Capitolo 4 (ultimo aggiornamento 14/05/04) 4.1 Considerazioni sul trasporto della energia elettrica a distanza ed importanza del trasformatore

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1 Capitolo 4 (ultimo aggiornamento 14/05/04) 4.1 Considerazioni sul trasporto della energia elettrica a distanza ed importanza del trasformatore Il trasformatore è una macchina elettrica statica, il cui funzionamento è fondato sul principio dell induzione elettromagnetica (legge di Faraday-Neumann): e t d dt dt d S B n ds 4. 1 Esistono trasformatori monofase e trifase. Il trasformatore monofase è schematizzabile con un dispositivo a due porte ( vedi figura 4.1), capace di assorbire potenza da una porta (primario) e di restituirla pressochè integralmente all altra (secondario): il trasformatore è una macchina perfettamente reversibile. Fig.4.1 V 1 I n ; 2 n con n N 1 V 2 I 1 N 2 I trasformatori reali, sono caratterizzati da specifici valori di tensione, corrente, potenza e frequenza, chiamati valori nominali. Sono i valori per i quali la macchina è stata progettata. L importanza del trasformatore risiede nella sua capacità di elevare o abbassare il livello di tensione IN/OUT con un rendimento molto elevato (nelle grandi macchine anche del 98%). Se si deve trasferire la potenza elettrica P da un area di generazione ad un sito di utilizzazione posto ad una distanza tramite un cavo trifase di sezione S e resistività, la potenza che verrà dissipata nel cavo di collegamento sarà pari a: Pp 3 S I dove la I èdatadalla: I P V cos Pertanto la perdita relativa al trasporto di energia sarà pari a: 1

2 P p P 3 P 2 3V 2 cos 2 PS P SV 2 cos 2 % P p P 100 P SV 2 cos Dalla relazione 4.5 si deduce che per ridurre le perdite nel trasporto, a parità di potenza P trasferita, occorre aumentare il cos, ma soprattutto aumentare il livello di tensione a cui trasferire la potenza, ovvero aumentare la sezione dei conduttori; chiaramente l effetto della tensione è più economico e più sensibile: Pp è inversamente proporzionale al quadrato di V. 4.2 Trasformatori monofase Il trasformatore monofase è formato da due induttori (o avvolgimenti), il primario ed il secondario, e da un nucleo ferromagnetico ad elevata permeabilità. Fig.4.2 nucleo ferromagnetico I nuclei ferromagnetici sono costituiti dall insieme di più lamierini e le forme più usate sono: -nucleo a colonne come mostrato nella figura 4.2a -nucleo a mantello o corazzato come mostrato nella figura 4.2b avvolgimenti Gli avvolgimenti sono realizzati usualmente in rame o alluminio. Essi possono essere del tipo a bobine concentriche vedi figura 4.3a, o a bobine alternate come mostrato nella figura 4.3b. 2

3 Fig Schemi equivalenti In figura è riportato lo schema elettrico di un trasformatore: Fig.4.4 Se il tasto S è aperto, si hanno le condizioni di funzionamento a vuoto, se invece è chiuso, si hanno le condizioni di funzionamento a carico. trasformatore ideale Fig.4.5 In regime sinusoidale esso è governato dalle equazioni simboliche: Ū 1 nū 2 Ī 1 1 n Ī n N 1 N 2 con n rapporto di trasformazione Un trasformatore reale approssima tanto più quello ideale quanto più verifica le 3

4 seguenti quattro condizioni: a) riluttanza del nucleo trascurabile; b) perdite per isteresi e correnti parassite nel nucleo nulle c) accoppiamento perfetto tra gli avvolgimenti d) resistenze degli avvolgimenti trascurabili. A vuoto le equazioni che legano le grandezze elettriche e magnetiche tra loro sono le seguenti: -primario: Ū 1 Ē 1 0 -secondario: U 2 E 2 j N nucleomagnetico N 1 Ī 10 R dove Ē 1 j N 1 ; è il flusso concatenato e R la riluttanza del nucleo. Se assumiamo come sinusoidale la corrente a vuoto I 10 e trascurabile la caduta di potenziale nella resistenza dell avvolgimento primario, si può tracciare il seguente diagramma: Fig.4.6 Si definisce rapporto n di trasformazione il rapporto tra la c.f.e. (controforza elettromotrice) indotta sul primario (E 1 ) e la f.e.m. indotta sul secondario ad opera della corrente I 10 : n E 1 E 2 N 1 N 2 In realtà il flusso nelle relazioni (4.7) è solo il flusso che si concatena con 4

5 ambedue gli avvolgimenti e non tutto quello generato dal circuito 1: 1 d 4. 8 d è la quota parte (generalmente modesta: 1 8%) di flusso prodotto dal circuito 1 che non si concatena con il circuito 2; pertanto lo schema elettrico equivalente è da modificarsi così: Fig.4.7 ove Ż 1 R 1 j L 1d R 1 jx 1 ; con L 1d d in quanto il flusso disperso I 10 passa prevalentemente in aria e quindi è rappresentabile con un induttanza costante ed indipendente dalla corrente I 1. Analoghe considerazioni si possono fare per il secondario (Ż 2 ), ricordando sempre la perfetta re versibilità del trasformatore. Inoltre per tenere in conto le perdite che si hanno nel nucleo in ferro del trasformatore la terza relazione (4.7) si deve modificare così: N 1 Ī 10 R con R riluttanza complessa ed il diagramma vettoriale è modificato come segue: Fig.4.8 Dal diagramma si ha: P ferrro U 1 I 1a U 1 I 10 cos 10 Qmagn U 1 I 1 U 1 I 1 sin 10 W VAR 5

6 4.2.2 Funzionamento a carico Nel funzionamento a carico, cioè con il tasto S chiuso, le equazioni modificano come segue: (4.7) si -primario: Ū 1 Ē 1 Ż 1 Ī secondario: E 2 ŻcĪ 2 Ż 2 Ī 2 con Ż 2 R 2 jx 2 -circuitomagnetico: N 1 Ī 1 N 2 Ī 2 R N 1 Ī Per cui Ī 1 Ī 2 n Ī 10 Ī 1 Ī 10 Ī 2 n Ī 10 Ī elai 12 è detta corrente secondaria riportata a primario. L equazione (4.11) è valida in quanto il trasformatore può essere, con buona approssimazione, considerato a regime una macchina elettrica a flusso costante; in altri termini il flusso magnetico che attraversa il nucleo rimane lo stesso, sia con il secondario aperto, sia con il secondario chiuso su di un carico. Fig.4.9 Il relativo diagramma vettoriale è riportato nella figura seguente: Nel caso di funzionamento in corto circuito (caso teorico in quanto la macchina si danneggerebbe!) l equazione 4.11 si modifica come segue: 6

7 Ī 1 Ī 2 n Ī essendo trascurabile il contributo della corrente a vuoto rispetto alla corrente primaria e secondaria riportata al primario (Ī 12 ). In tale situazione la relazione 4.13 coincide con la seconda delle 4.6, valida per il trasformatore ideale Schema elettrico del trasformatore monofase Fig.4.10 In figura è riportato lo schema elettrico funzionale di un trasformatore monofase, avendo introdotto la reattanza fittizia X 10 per evidenziare la corrente magnetizzante I 1 e la resistenza fittizia R 10 per evidenziare la componente in fase della corrente magnetizzante, causa delle perdite nel nucleo ferromagnetico Determinazione dei parametri equivalenti prova a vuoto Con riferimento alla figura 4.11 con il primario alimentato e il secondario aperto si possono determinare Z 10, R 10, X 10 e cos 10 : Fig.4.11 Z 10 U 1 P cos I U 1 I 1 ove P 0 è la potenza misurata dal wattmetro posto sul primario del trasformatore e I 10 eu 1 sono rispettivamente la corrente e la tensione misurate dall amperometro e dal voltmetro. Si è trascurata la potenza dissipata nell avvolgimento primario ad opera della corrente magnetizzante R 1 I2 10 Pferro. 7

8 prova in corto circuito Durante il funzionamento in corto circuito, il trasformatore può essere approssimato come indicato nelle figure 4.12 e 4.13, considerando che la corrente a vuoto è una piccola parte della corrente di esercizio. lato primario dove la Ż 1cc èparia: la R 1cc : Fig.4.12 Ż 1cc R 1 jx 1 n 2 R 2 jx 2 R 1cc R 1 R 12 e analogamente la X 1cc X 1cc X 1 X 12 lato secondario Fig.4.13 con Ż 2cc R 2 jx 2 1 n 2 R 1 jx 1 ove R 2cc R 2 R 1 n 2 e X 2cc X 2 X 1 n 2 Si definisce tensione di corto circuito Ucc quel valore di tensione per il quale nel primario e secondario di un trasformatore chiuso in corto scorrono le rispettive 8

9 correnti nominali: I 1 e I 2, legate tra loro dalla relazione: I 1 I 2 n. U cc% U icc Ż icc I in 100 con i 1,2 a seconda di quale dei due circuiti U i U i viene alimentato e conseguentemente messo in corto l altro. Con tali approssimazioni, per la prova in corto circuito, con riferimento alla figura 4.14 si avrà: Z 1cc U 1cc ; I cos cc Pcc n U 1cc I 1n ove Pcc è la potenza letta sul wattmetro posto nel primario. Fig Funzionamento a carico Lo schema equivalente che permette di analizzare il comportamento elettrico del trasformatore a carico è indicato nella figura che segue: Fig.4.15 Nella figura il trasformatore è ideale e le caratteristiche reali sono trasferite tutte al primario. Come già più volte detto, nella pratica della bassa tensione il trasformatore è visto come un generatore ideale di tensione in serie ad una impedenza, come indicato nella figura 4.16 seguente. 9

10 Fig.4.16 La semplificazione è derivata dal fatto che imponendo al trasformatore di lavorare a tensione primaria impressa, la corrente Ī 10 incide poco sulla Ī 12 indicata nella figura 4. 15, quindi portando la Z 1cc dal primario al secondario, tramite le formule del trasformatore ideale, si ricava ciò che è indicato nella figura Perdite e rendimento convenzionale Le perdite nei trasformatori posso ascriversi principalmente a due fattori: - perdite nel rame Pcu R 1cc I2 1 R2cc I2 2 R1 I2 1 R2 I perdite nel ferro P f U R 10 - rendimento Il rendimento del trasformatore, come quello di una qualsiasi macchina, è pari a : P u Pa Pu potenza attiva erogata al secondario [W] Pa potenza assorbita al primario [W] Pn potenza nominale del trasformatore [W] Nei trasformatori si fa uso, generalmente, del rendimento convenzionale, definito come segue: P u Pn P n P f Pcu 1 P f P cu Pn Pn La convenzionalità della definizione risiede nell aver adottato come potenza assorbita al primario la Pn (cioè la potenza nominale di targa senza doverla misurare) e nel fatto che tutte le perdite siano riconducibili unicamente a quelle nel rame e nel ferro, perdite determinate rispettivamente con la prova a vuoto ed in corto 10

11 circuito. Si tenga presente che in tali prove si sono inglobate rispettivamente: nella prima prova le perdite nel rame a vuoto nell avvolgimento alimentato, le perdite nel ferro nella seconda prova, perchè il nucleo lavora con flusso ridotto in proporzione alla tensione di alimentazione (la prova in corto circuito si fa con tensione pari a Ucc). L ulteriore vantaggio nell impiego del rendimento convenzionale al posto del rendimento effettivo risiede nell evitare di dover caricare il trasformatore per fargli erogare la P 2, con oneri economici, il più delle volte, non trascurabili Caduta di tensione vuoto-carico Rifacendosi allo schema di figura 4.16, la tensione U 2 a vuoto è certamente maggiore di quella che si ha a carico a causa della caduta sull impedenza Ż 2cc per cuisiavrà: Ū 2 Ū 20 Ū Ovvero, ricordando che: R 2cc Z 2cc cos cc X 2cc Z 2cc sin cc la 4.20 diviene: U 2 R 2cc I 2 cos X 2cc I 2 sin ove è l angolo di sfasamento della corrente I 2 rispetto alla tensione secondaria U 20. Nel diagramma di figura 4.17 è riportata la relazione vettoriale che prende il nome di diagramma di Kapp. Fig

12 4.2.8 Simboli impiantistici del trasformatore monofase Fig Parallelo di due trasformatori monofase Nel caso vengano posti in parallelo due trasformatori Ta e T b, lo schema elettrico è il seguente: Fig.4.19 Per la messa in parallelo non è necessario che le due macchine abbiano la stessa potenza nominale, ma per un corretto parallelo devono soddisfare alle relazioni più sotto riportate ricavabili facilmente ricorrendo al teorema di Millmann applicato al circuito di figura 4.20 (equivalente a quello indicato in figura 4. 19) considerando una prima volta il tasto S aperto e successivamente il tasto S chiuso. 12

13 Fig.4.20 Affinchè il parallelo sia ottimale, è necessario che la potenza trasferita al carico Ż avvenga in proporzione alla potenza nominale di ciascun trasformatore; per conseguire l obiettivo, le condizioni da verificare sono: 1) avere lo stesso rapporto di trasformazione: na n b n 2) avere la stessa tensione di corto circuito: Uacc% U bcc % Ucc% 3) la Z 2acc elaz 2bcc devono essere in proporzione tra loro con la rispettiva potenza di targa 4) gli sfasamenti delle impedenze 2 acc e 2bcc devono essere uguali. 13

14 4.3 Trasformatori trifase Un trasformatore trifase può essere sostituito da tre trasformatori monofase identici, uno per ciascuna fase. Il trifase invece dispone di sei avvolgimenti, tre primari e tre secondari e di un solo nucleo ferromagnetico; gli avvolgimenti primari e secondari sono disposti a coppie lungo le colonne del nucleo, in modo da garantire un mutuo accoppiamento elevato. I flussi delle tre colonne devono soddisfare al primo principio di Kirchhoff per le reti magnetiche: A B C Nelle tre figure che seguono, sono riportati gli schemi di un trasformatore rispettivamente a tre colonne, a cinque colonne ed uno corazzato. Il nucleo a cinque colonne rende, in pratica, perfettamente identici in modulo, i tre flussi principali. Fig.4.21 nucleo a tre colonne Fig.4.22 nucleo a 5 colonne Fig.4.23 nucleo corazzato 14

15 4.3.1 Schemi di collegamento Per un qualsiasi tipo di nucleo ferromagnetico, nei tre avvolgimenti primari A, B, C, e nei secondari a,b,c, vengono indotte due terne di forze elettromotrici, simmetriche, in condizioni normali di funzionamento: Ē A, Ē B, Ē C, Ēa, Ē b, Ēc Fig.4.24 I tre avvolgimenti, sia primari che secondari, possono essere collegati tra loro in diversi modi: collegamento a stella Y Fig.4.25 collegamento a triangolo D Il morsetto " " di ogni avvolgimento è connesso con quello " " dell avvolgimento precedente: 15

16 Fig.4.26a Fig.4.26b collegamento a zig-zag Z Ogni avvolgimento è suddiviso in due parti uguali e ciscuna fase interna è ottenuta connettendo in serie rovesciata due parti di due avvolgimenti consecutivi; le serie che si ottengono sono poi collegate a stella. Fig Rapporto di trasformazione e gruppo Poichè il primario ed il secondario di un trasformatore possono avere uno schema di collegamento diverso, per un trasformatore trifase il rapporto di trasformazione "n" non si definisce come il rapporto tra le spire primarie e secondarie, bensì si definisce U come il rapporto tra la tensione concatenata primaria e quella secondaria: AB. U ab Inoltre, poichè i triangoli delle tensioni concatenate, primarie e secondarie, possono non essere paralleli tra loro, occorre introdurre un altra grandezza rappresentata dall angolo di cui deve ruotare, in senso antiorario, il triangolo delle tensioni primarie per disporsi parallelemente a quello secondario. Tale angolo, multiplo di 30, è rappresentato da un numero intero (compreso tra 0 e 11) dato dal quoziente tra l angolo di rotazione e 30. a) Stella -triangolo 16

17 n 3 N 1 N 2 gruppo 11(330 /30 b) Triangolo-stella n 1 3 N 1 N 2 gruppo 11(330 /30 c) Stella-zigzag n 2 3 N 1 N 2 gruppo 11(330 / Schemi equivalenti dei trasformatori trifase Fig.4.27 Un trasformatore trifase può essere rappresentato da uno schema costituito da tre doppi bipoli identici, come analogamente avviene per un trasformatore monofase il cui circuito equivalente realizza un doppio bipolo. In funzione dei parametri del trasformatore equivalente monofase, le potenze del trasformatore trifase sono espresse dalle seguenti relazioni: Pu 3E 2 I 2 cos 3 U 2 I 2 cos P f 3 E 1 2 U 1 2 R 10 R 10 Pcu 3R 1cc I2 1 3R2cc I con i seguenti valori efficaci: 17

18 E 1 E A E B E C E 2 Ea E b Ec U 1 U AB U BC U CA U 2 U ab U bc Uca I 1 I A I B I C I 2 Ia I b Ic per le tensioni stellate al secondario per le tensioni stellate al primario per le tensioni concatenate al primario per le tensioni concatenate al secondario per le correnti primarie di fase per le correnti secondarie di fase è lo sfasamento tra le tensioni stellate e correnti di fase secondarie Simboli impiantistici del trasformatore trifase Fig Parallelo di trasformatori trifase Anche nel caso degli impianti trifase è spesso conveniente alimentare una linea di utilizzazione con più trasformatori trifase in parallelo. Valgono le stesse condizioni di utilizzo ottimale dei trasformatori monofase, ma ovviamente va aggiunta la condizione relativa all appartenenza allo stesso gruppo. Fig

19 4.4 Trasformatori speciali Autotrasformatori Se in un trasformatore monofase ideale consideriamo due avvolgimenti costituiti rispettivamente da N 1 e N 2 spire, si avrà che il volt-spira per ambedue gli avvolgimenti è lo stesso ( si ricordi che il volt/spira coincide con la derivata del flusso che attraversa la sezione del nucleo del trasformatore). Osservando la figura che segue, se sull avvolgimento N 1 individuiamo la spira c corrispondente a N 2, possiamo eliminare l avvolgimento stesso ed avere ai morsetti del quadripolo la tensione secondaria U 2 che avevamo in precedenza. La corrente per il tratto di avvolgimento comune risulta: Fig.4.30 Ī Ī 2 Ī 1 Ī 2 N 2 Ī N 2 1 N 2 Ī 1 N n Ī Gli autotrasformatori si impiegano di preferenza con rapporti di trasformazione prossimi all unità; infatti in questo modo si ottiene un risparmio di materiale conduttore. L autotrasformatore non va mai impiegato nel caso in cui la tensione primaria (se più elevata tra le due) possa dar luogo ad un pericolo serio per il carico: infatti nel caso di rottura del conduttore nel tratto BC tutta la tensione primaria U 1 viene trasferita al secondario. Un autotrasformatore che abbia la possibilità di far variare la tensione U 2 a piacere tra zero e U 1, è ottenuto tramite un avvolgimento primario uniformemente distribuito lungo un nucleo toroidale, in cui si fa variare il numero delle spire dell avvolgimento secondario: esso è chiamato variac (vedi figura 4.31). 19

20 Fig Trasformatori di misura Quando bisogna effettuare l inserzione di un voltmetro o di un amperometro in circuiti in alternata in cui vi siano elevati valori di tensione e/o di corrente, si deve utilizzare un trasformatore. Esso infatti permette di adeguare il livello di tensione, corrente ed isolamento tra linea di potenza e circuito di misura, in modo da evitare rischi per l operatore che effettua la misura e poter utilizzare comuni voltmetri o amperometri con fondo scala al massimo pari a 20A Traformatore di tensione TV Data la relazione tra i valori efficaci delle tensioni: U 1 E 1 nve 2 nvu noto il rapporto di trasformazione n se il trasformatore lavora a vuoto è immediato risalire alla tensione primaria U 1. I trasformatori usati per questo scopo sono detti trasformatori di tensione o anche TV. Lo schema è riportato nella figura che segue: Fig.4.32 L inserzione di questo tipo di trasformatori è mostrata nella seguente figura: 20

21 Fig.4.33 Il morsetto messo a terra nel secondario è inserito per ragioni di sicurezza Trasformatore di corrente TA Il trasformatore di corrente è utilizzato sia per variare, in diminuzione, il rapporto tra corrente primaria e secondaria ( ad esempio 50:1) e sia con rapporto 1:1 nel caso di circuito in AT. Il TA va inserito con il suo primario in serie, invece che in parallelo come si usa per i normali trasformatori, per cui in questo caso la relazione tra i valori efficaci è: Ī 1 naī 12cc Noti Ī 12cc ed na, si può risalire alla corrente primaria Ī 1. I trasformatori usati per questo scopo vengono chiamati trasformatori di corrente o TA. Fig.4.34 L inserzione di questo tipo di trasformatori è mostrata nella figura 4.35, nella quale un morsetto secondario è messo a terra per sicurezza ed il tasto S è necessario per operare sul secondario con sicurezza in caso di manutenzione dell amperometro. 21

22 Fig.4.35 Nella figura che segue è riportato lo schema di collegamento di un wattmetro per misurare la potenza in un circuito ad alta tensione e/o ad elevata corrente. Fig

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