Reti Logiche LA A.A

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1 Reti Logiche LA A.A

2 Contatti Tel : smatt@ieee.org Web : Ricevimento DEIS 1 piano Mercoledì (verificare sul sito per eventuali variazioni)

3 Orario Ora Q Venerdì dalle 11 alle 12 ora Q Venerdì 24/4 Elettronica di potenza L-A Orario Proposta per il Giovedì - inizio alle 14.30?

4 Materiale didattico Informazioni, Slide e Compiti* Registrazioni video delle lezioni Streaming in tempo reale (sperimentale) Dispense/libri* R.Laschi, M.Prandini, Reti Logiche Esculapio, 2007 Approfondimenti J.F. Wakerly Digital design: principles and practices Prentice-Hall International, 2005

5 Software Altera Quartus II Web Edition Gratuitamente disponibile per studenti al sito E necessario registrarsi (

6 Modalità esame Scritto + Orale* Scritto: due esercizi (20 punti) Orale: obbligatorio se l esame non è sostenuto entro la sessione estiva* Prova intermedia == Orale Svolta a metà del corso (10 punti) Recuperabile (solo) a Giugno o a Luglio Bonus (3 punti) Progetto e simulazione di una rete logica mediante Altera

7 Date esami Prova intermedia A metà corso (fine Maggio) Prima prova scritta 25 Giugno 2009 ore 9 Seconda prova scritta 20 Luglio 2009 ore 9 Iscrizione obbligatoria tramite Uniwex

8 Obiettivi del corso RETI LOGICHE insegna a descrivere e a progettare le MACCHINE DIGITALI

9 Introduzione alle macchine digitali Alcuni esempi di macchine digitali Computer Foto/Videocamere Telefonini, lettori MP3 Ascensori, antifurti Automobili (iniezione, ABS..)... Siamo pervasi da macchine digitali! Cosa sono le macchine digitali?

10 Macchine digitali Sistemi artificiali che impiegano grandezze fisiche contraddistinte da un insieme discreto di valori significativi (segnali digitali) per rappresentare, elaborare e comunicare informazioni il mezzo il fine

11 Programma del corso Saper fare Sapere Metodologie per la sintesi e l analisi di reti sequenziali sincrone Approccio canonico e diretto Metodologie per la sintesi e l analisi di reti sequenziali asincrone Metodologie per la sintesi e l analisi di reti combinatorie Componenti logici elementari e algebra di commutazione Modelli e metodi per la descrizione formale delle specifiche Rappresentazione, elaborazione, trasferimento dell informazione Introduzione alle macchine digitali Orale Prova scritta Orale Prova intermedia

12 I due contesti progettuali oggetto di studio astrazione cosa fa Descrizione del COMPORTAMENTO come è fatta Sintesi non univoco esito univoco Analisi Macchina digitale Descrizione della STRUTTURA

13 Livelli di descrizione La descrizione del comportamento di un sistema complesso, in ogni ambito ingegneristico, è inevitabilmente articolata su più livelli (approccio divide et impera ). Ogni livello individua entità (sottosistemi, unità, moduli,, componenti primitivi ) opportunamente cooperanti, contraddistinte da ben predefiniti ruoli, funzionalità, interfacce e protocolli di interazione con le altre entità operanti nello stesso livello o nei livelli adiacenti della gerarchia. Esplorando i livelli della gerarchia dall alto verso il basso, aumenta il numero di entità, ma diminuisce la complessità di ciascuna di esse, dal punto di vista sia comportamentale che strutturale.

14 Livelli di astrazione Livello Architettonico Calcolatori Elettronici Livello Logico Reti Logiche Livello Elettronico Elettronica Digitale

15 Esempio: Personal Computer CPU ALU BIU CU M MEM I/O Livello Architettonico Livello Logico Livello Fisico

16 Rappresentazione dell informazione SORGENTE DESTINAZIONE SEGNALE: Grandezza fisica variabile nel tempo il cui andamento o forma d onda rappresenta l informazione che la parte sorgente vuole inviare alla parte destinazione SEGNALI ANALOGICI: ogni variazione della grandezza fisica modifica l informazione trasportata SEGNALI DIGITALI: solo a certe variazioni corrisponde una modifica di significato

17 Segnale Analogico vs Digitale Segnale analogico rumore s(t) informazione Segnale digitale Segnale binario H L

18 Conversione A/D e D/A RL A/D Elabora segnali digitali Esempio: ABS D/A!#? RL :-) Sensore A/D D/A Attuatore

19 Esempio: telefonia IP Hello Hello Hello Hello A/D RL TX RX RL D/A

20 Codifica dell informazione Scena reale Immagine digitale acquisita dal sensore R {0,1,2,..,244,255} G {0,1,2,..,244,255} B {0,1,2,..,244,255}

21 Variabile binaria (bit) Bit: variabile che può assumere solo due valori {0,1} Se X variabile binaria X=0 o X=1 Se Y variabile binaria Y=High o Y=Low Se Z variabile binaria Z=Luce o X=Buio etc... Perché sono così importanti le variabili binarie? Perché gli elementi fondamentali per l elaborazione sono basati su interruttori (dispositivi ON/OFF)! Interruttori?!?

22 Causa Interruttori... I Interruttore Effetto I: {Chiuso,Aperto} 220 volt U U: {Accesa, Spenta} + Vcc Causa I i V u Effetto I i : {I min,0} V u : {0, Vcc}

23 A livello logico si astrae dalla tecnologia con cui sono realizzati gli interruttori. Ovviamente noi siamo interessati alla tecnologia elettronica (transistors): - alta velocità di commutazione - bassi consumi di potenza - alta capacità di integrazione - bassi costi -...

24 Esempio: misurare il livello del carburante in un automobile Sensore (ON/OFF) Variabile binaria (Bit) Riserva? 4/4 3/4 2/4 1/4 8/8 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 1 bit 4 bit 8 bit

25 Configurazioni binarie Configurazione binaria di n bit: n bit stringa di n simboli {0,1}. x 1 x 2 x 3 x n n=3: x 1 x 2 x x 1 x 2 x 3 Le distinte configurazioni binarie di n bit sono 2 n. Una configurazione di n bit può rappresentare: i valori di n segnali binari in un certo istante; i valori di un segnale binario in n istanti x t 1 t 2 t 3 notazione alternativa: t x 1 x 2 x

26 Rappresentazione dell informazione Informazione - Stringa di lunghezza finita formata da simboli s i appartenenti ad un alfabeto di definizione A: s 1 s 2 s 3. s i s n-1 s n con s i A:{a 1, a 2,.., a m } Alfabeto A: insieme di informazioni elementari Esempi: testo e caratteri numero e cifre musica e note immagine, pixel e toni di grigio disegno e pend./lung. di tratti misura e posizione di un indice parlato e fonemi

27 Codifica binaria dell informazione Codice binario - Funzione dall insieme delle 2 n configurazioni di n bit ad un insieme di M informazioni (simboli alfanumerici, colori, eventi, stati interni, ecc.). Condizione necessaria per la codifica: 2 n M 2 n config n.u.? 5 z a 1 M informazioni m

28 Proprietà di un codice Il codice è una rappresentazione convenzionale dell informazione. La scelta di un codice è condivisa da sorgente e destinazione ed ha due gradi di libertà: il numero di bit (qualsiasi, a patto che sia 2 n M ) l associazione tra configurazioni e informazioni A parità di n e di M le associazioni possibili sono C = 2 n! / (2 n -M)! n = 1, M = 2 C = 2 n = 2, M = 4 C = 24 n = 3, M = 8 C = n = 4, M = 10 C =

29 Codici ridondanti e non ridondanti 2 n M n: n di bit Codici ridondanti n > n min Codici non ridondanti Impossibilità di codifica n min = lg 2 M M: n di informazioni

30 segno Esempi n.u. colori Cifre decimali Altri 29 miliardi di codici a 4 bit BCD zero uno due tre quattro cinque sei sette otto nove segmenti uno su dieci

31 Codice a 7 segmenti a f g b a b c d e f g zero uno e c etc. d a b c d e f g Universal Product Code

32 La trascodifica sul percorso dei dati Codici esterni Trascodifica Trascodifica Codice interno Unità di elaborazione e di memoria Il codice interno èdi norma non ridondante per minimizzare il n di bit da elaborare e da memorizzare. Il codice esterno èdi norma ridondante, per semplificare la generazione e la interpretazione delle informazioni, e standard, per rendere possibile la connessione di macchine (o unità di I/O) fatte da Costruttori diversi.

33 La calcolatrice tascabile Codice ridondante per la visualizzazione dei dati Codice ridondante per la introduzione dei dati e dei comandi Codice BCD per la rappresentazione interna dei numeri

34 Codici proprietari e standard Codice proprietario - Codice fissato da un Costruttore per mettere in comunicazione apparati da lui realizzati L uso di codici proprietari ottimizza le prestazioni e protegge il mercato di certe apparecchiature. Esempi: Linguaggio Assembler, Periferiche, Telecomando TV Codice standard - Codice fissato da norme internazionali ( de iure ) o dal costruttore di una macchina utile per tutti gli altri ( de facto ). L uso di codici standard nelle unità di I/O consente di collegare macchine fatte da costruttori diversi Esempi: Stampanti e Calcolatori, Calcolatori e Calcolatori

35 Rappresentazione dei numeri in base B 1) Rappresentazione: a n-1 a 0, a -1 a -m a i {0, 1,., (B-1)} 2) Valore: (N) B = (a n-1.b n-1 + +a 0.B 0 + a -1.B -1 + a -2.B -2 + a -m.b -m )

36 Il sistema di numerazione in base 2 (il caso dei numeri naturali < 2 n ) n bit b n-1 b n-2 b 1 b 0 N 10 N 2 N 10 N (N) 2 = b n-1.2 n-1 + b n-2.2 n-2 + +b Lunghezza della stringa in base 2 e in base 10 Dato un numero decimale con m cifre 0 (N) m -1 per la sua rappresentazione binaria deve essere 2 n > 10 m e quindi n = (m log 2 10) (3,32 m)

37 Conversioni da base 2 a base 10 e viceversa di numeri naturali Conversione da base 2 a base 10 (N) 10 = (b n-1.2 n-1 + b n-2.2 n-2 + +b b ) 10 ESEMPIO: = 38 Conversione da base 10 a base 2 Osservazione preliminare: (N) 10 = (b n-1.2 n-1 + b n-2.2 n-2 + +b b ) 10 (N) 10 /2= (b n-1.2 n-2 + b n-2.2 n-3 + +b ) + (b ) 10 = Q + R. 2-1

38 Conversione di un numero naturale N da base 10 a base 2 i = i+1 i = 0 A = N B = (A / 2) 10 = (Q i + R i 2-1 ) 10 NO A = Q i b i = R i A = 0 SI fine ESEMPIO: /2 = ,5 65/2 = ,5 32/2 = /2 = /2 = /2 = /2 = /2 = ,

39 Altre rappresentazioni di numeri binari Sistema esadecimale: B =16 cifre: 0,1,..,9,a,b,c,d,e,f codice binario: 0 = 0000, 1 = 0001,, f = 1111 n di bit per cifra: 4 ESEMPIO: C4 Sistema ottale: B = 8, cifre: 0, 1,,7 codice OCTAL: 0 = 000,, 7 = 111 n di bit per cifra: 3 ESEMPIO:

40 Operazioni aritmetiche

41 Addizione (con riporto) 0+0 = = = = 10 r i a i b i Full Adder s i r i+1 riporto carry r i a i b i r i+1 s i r n s n r n-1 r n-2 r 1 0 a n-1 a n-2 a 1 a 0 + b n-1 b n-2 b 1 b 0 s n-1 s n-2 s 1 s

42 Sottrazione (con prestito) 0-0 = = n.a. 1-0 = = = = = = 0 p i a i b i Full Subtracter d i p i+1 prestito o borrow p i a i b i p i+1 d i p n 0 0 d n p n-1 p n-2 p 1 0 a n-1 a n-2 a 1 a 0 - b n-1 b n-2 b 1 b 0 d n-1 d n-2 d 1 d 0 se 1, la differenza è negativa

43 Moltiplicazione 0.0 = = = = 1 P = Y.X = Y.(x n-1.2 n x x ) = (Y.x n-1 ).2 n (Y.x 1 ).2 1 +(Y.x 0 ).2 0 = P n-1.2 n-1 + +P P P i = (Y.x i ) = (y n-1. x i ).2 n (y 0. x i ).2 0

44 Moltiplicazione (shift and add) y 3 y 2 y 1 y 0 x 3 x 2 x 1 x 0 x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0

45 Rappresentazione dei numeri razionali Come coppia di interi (più un bit per il segno) i n i n-1... i 0 f 1 f 2... f n s i n i n-1... i 0 f 1 f 2... f n Notazione scientifica s m n m n-1... m 0 s e n e n-1... e 0