macchina digitale Capitolo 2 Codifica binaria dell informazione 2.1 Rappresentazione dell informazione

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1 apitolo 2 odifica binaria dell informazione 2. Rappresentazione dell informazione 2.2 odifica di caratteri 2.3 odifica dei numeri 2.4 Trasmissione dell informazione 2.5 Protezione dell informazione 2. Rappresentazione dell informazione Esempi: testo e caratteri Simbolo, alfabeto e stringa Informazione - Stringa di lunghezza finita formata da simboli s i appartenenti ad un alfabeto di definizione A: s s 2 s 3. s i s n- s n con s i A:{a, a 2,.., a m } Alfabeto A: insieme di informazioni elementari immagine, pixel e toni di grigio numero e cifre musica e note disegno e pend./lung. di tratti Macchine digitali e rappresentazione dell informazione Rappresentazione esterna delle richieste e delle notifiche Rappresentazione binaria delle richieste e delle notifiche controllo macchina digitale Rappresentazione binaria dei comandi e degli stati segnali binari misura e posizione di un indice parlato e fonemi Rappresentazione esterna dei dati percorso dei dati Rappresentazione binaria dei dati e dei risultati Rappresentazione esterna dei risultati

2 La codifica binaria della informazione n bit b b 2 b 3 b n odici binari codice binario odice binario odice binario - Funzione dall insieme delle 2 n configurazioni di n bit ad un insieme di M informazioni (simboli alfanumerici, colori, eventi, stati interni, ecc.). ondizione necessaria per la codifica: 2 n M 2 n config n.u.? 5 z a M informazioni m Proprietà di un codice Il codice è una rappresentazione convenzionale dell informazione. La scelta di un codice è condivisa da sorgente e destinazione ed ha due gradi di libertà: il numero di bit (qualsiasi, a patto che sia 2 n M ) l associazione tra configurazioni e informazioni A parità di n e di M le associazioni possibili sono = 2 n! / (2 n -M)! n =, M = 2 = 2 n = 2, M = 4 = 24 n = 3, M = 8 = n = 4, M = =

3 n: n di bit odici ridondanti e non ridondanti odici ridondanti n > n min non ridondanti odici Impossibilità di codifica M: n di informazioni 2 n M n min = lg 2 M 2 Altri 29 miliardi di codici a 4 bit + - segno BD Esempi ifre decimali zero uno due tre quattro cinque sei sette otto nove segmenti n.u. colori uno su dieci odice a 7 segmenti a e f g c b a b c d e f g zero uno ecc. d a b c d e f g Universal Product ode Trascodifica

4 La trascodifica sul percorso dei dati La calcolatrice tascabile odici esterni Trascodifica Trascodifica odice interno Unità di elaborazione e di memoria Il codice interno è di norma non ridondante per minimizzare il n di bit da elaborare e da memorizzare. Il codice esterno è di norma ridondante, per semplificare la generazione e la interpretazione delle informazioni, e standard, per rendere possibile la connessione di macchine (o unità di I/O) fatte da ostruttori diversi. odice ridondante per la visualizzazione dei dati odice ridondante per la introduzione dei dati e dei comandi odice BD per la rappresentazione interna dei numeri Esempio : un editor Input/output di un ascensore uno su enne tastiera scan-code buffer di input ASII memoria principale ASII memoria video font/bit-map schermo Riga- olonna - olore 3 2 T Presenza al piano (Encoder) M = 5 n min = 3 Pulsanti di chiamata (Encoder) M = 5 n min = 3 Pulsantiera in cabina (Encoder) M = 5 n min = 3 ELABORAZIONE controllo movimento cabina e apertura/chiusura porte Display di cabina (Decoder) M = 5 n min = 3 Indicazione di presenza (Decoder) M = 5 n min = T 4

5 Le due trascodifiche odici proprietari e standard x 4 x 3 x 2 x ENODER trascod. da su 4 a binario y 2 y y x 4 x 3 x 2 x y 2 y y odice proprietario - odice fissato da un ostruttore per mettere in comunicazione apparati da lui realizzati L uso di codici proprietari ottimizza le prestazioni e protegge il mercato di certe apparecchiature. Esempi: Linguaggio Assembler, Periferiche, Telecomando TV x 2 x x DEODER trascod. da binario a su 8 y 7 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 y y x 2 x x y 7 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 y y odice standard - odice fissato da norme internazionali ( de iure ) o dal costruttore di una macchina utile per tutti gli altri ( de facto ). L uso di codici standard nelle unità di I/O consente di collegare macchine fatte da costruttori diversi Esempi: Stampanti e alcolatori, alcolatori e alcolatori La codifica Morse (83) 2.2 La codifica dei caratteri t t t 2 t 3 t t t 2 t 3 E D T F A H I B N X M V O S Y R L G J W Z U Q K P aratteristiche: Lunghezza variabile Stringhe separate da pause Efficiente per l uso da parte di operatori umani Difficoltoso il progetto di ricetrasmettitori automatici Stringhe di uguale lunghezza - Baudot (874): 5 bit 5

6 I simboli di testo : ASII a 7 bit (967) odice ASII esteso (8 e 6 bit) caratteri di controllo A " 2 B # 3 $ 4 D % 5 E & 6 F ' 7 G ( 8 H ) 9 I * : J + ; K, < L - = M. > N /? O P ' p Q a q R b r S c s T d t U e u V f v W g w X h x Y i y Z j z [ k { \ l ] m } ^ n ~ _ o DEL 5 bit : 32 configurazioni Lo standard Unicode (6 bit) codifica in binario i caratteri di tutte le lingue! 3 bit 8 conf. Bit map: un codice d uscita ridondante per simboli alfanumerici Stampanti ad impatto: ASII Stampanti laser, a getto, monitor: BITMAP Bianco/nero: pixel, bit Tonalità: pixel, 8 bit olori RGB: pixel, 3x8 bit Font 2.3 La codifica dei numeri Matrice di pixel: ad es. 8x8 6

7 Rappresentazione dei numeri Esterna: BD, ASII, Unicode Interna: Sistema di numerazione in base 2 Numeri in base B ) Rappresentazione: a n- a, a - a -m a i {,,., (B-)} 2) Valore: (N) B = (a n-.b n- + +a.b + a -.B - + a -2.B -2 + a -m.b -m ) Il sistema di numerazione in base 2 (il caso dei numeri naturali < 2 n ) n bit b n- b n-2 b b N N 2 N N (N) 2 = b n-.2 n- + b n-2.2 n-2 + +b.2 Lunghezza della stringa in base 2 e in base Dato un numero decimale con m cifre (N) m - per la sua rappresentazione binaria deve essere 2 n > m e quindi n = (m log 2 ) (3,32 m) onversione di base 7

8 onversioni da base 2 a base e viceversa di numeri naturali onversione da base 2 a base (N) = (b n-.2 n- + b n-2.2 n-2 + +b.2 +b.2 ) onversione da base a base 2 Osservazione preliminare: (N) = (b n-.2 n- + b n-2.2 n-2 + +b.2 +b.2 ) (N) /2= (b n-.2 n-2 + b n-2.2 n-3 + +b.2 ) + (b.2 - ) = Q + R. 2 - ESEMPIO: = 38 i = i+ onversione di un numero naturale N da base a base 2 i = A = N B = (A / 2) = (Q i + R i 2 - ) NO A = Q i b i = R i A = SI fine ESEMPIO: 3 3/2 = 65 +.,5 65/2 = 32 +.,5 32/2 = 6 + 6/2 = 8 + 8/2 = 4 + 4/2 = 2 + 2/2 = + /2 = +.,5 Altre rappresentazioni di numeri binari Sistema esadecimale: B =6 cifre:,,..,9,a,b,c,d,e,f codice binario: =, =,, f = n di bit per cifra: 4 ESEMPIO: - 4 Sistema ottale: B = 8, cifre:,,,7 codice OTAL: =,, 7 = n di bit per cifra: 3 Operazioni aritmetiche ESEMPIO:

9 + = + = + = + = riporto carry Addizione (con riporto) r i a i b i Full Adder r i a i b i r i+ s i s i r i+ - = - = n.a. - = - = Sottrazione (con prestito) - = - = - = - = p i a i b i prestito o borrow Full Subtracter p i a i b i p i+ d i d i p i+ r n s n r n- r n-2 r a n- a n-2 a a + b n- b n-2 b b s n- s n-2 s s p n d n p n- p n-2 p a n- a n-2 a a - b n- b n-2 b b d n- d n-2 d d se, la differenza è negativa Moltiplicazione Moltiplicazione (shift and add). =. =. =. = y 3 y 2 y y x 3 x 2 x x x y 3 x y 2 x y x y + P = Y.X = Y.(x n-.2 n- + + x.2 +x.2 ) = (Y.x n- ).2 n (Y.x ).2 +(Y.x ).2 = P n-.2 n- + +P.2 +P.2 P i = (Y.x i ) = (y n-. x i ).2 n- + + (y. x i ).2 x y 3 x y 2 x y x y x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y x 2 y x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y x 3 y p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p

10 Rappresentazione dei numeri razionali ome coppia di interi (più un bit per il segno) i n i n-... i f f 2... f n s Notazione scientifica i n i n-... i f f 2... f n 2.4 Trasmissione s m n m n-... m s e n e n-... e Modalità di trasmissione dei bit: compromesso spazio/tempo n segnali Es.: odice a 8 bit 8 Trasmissione in parallelo Modalità 4 Trasmissione in serie/parallelo 2 Trasmissione in serie n intervalli Esempio: processori Intel

11 trasmis. in serie Modalità di trasmissione dei bit: convertitori S/P e P/S onvertitore S/P Elaborazione trasmissione in parallelo onvertitore P/S trasmis. in serie La modalità di trasmissione all interno della macchina è di norma in parallelo (per massimizzare la velocità di elaborazione) La modalità di trasmissione all esterno della macchina è di norma in serie (per minimizzare la complessità del supporto fisico) Esempi: interfaccia di tastiera, interfaccia video b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Oscillatore La conversione P/S di un byte Il selettore ontatore con 8 stati Stato: Ingresso: Uscita: b, b, b 2, b 3, b 4, b 5, b 6, b 7 b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Data Path (N) 2 ontroller La serializzazione di due bit onversione S/P di un byte i i M U X a u deviatore a i i u b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Il distributore (N) b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 se a= allora u=i altrimenti u=i ontatore con 8 stati Oscillatore

12 La distribuzione di due bit u i D E a f f u a f f Protocolli ontatore con 2 stati Il Decoder genera 2 flag di validità, di cui uno solo alla volta ha valore. L uscita che riceve tale valore è la destinazione del bit d ingresso i Modalità di controllo (ASII a 7 bit) : codifica dei comandi e protocollo di scambio Sincronizzazione telescrivente NUL DLE SOH D STX D2 ETX D3 EOT D4 ENQ NAK AK SYN BEL ETB BS AN HT EM LF SUB VT ES FF FS R GS SO RS SI US omandi per il protocollo telescrivente Esempio: sorgente destinazione BEL ENQ SOH.. LF R STX tempo.. EOT AK/NAK La destinazione deve sapere in quali istanti di tempo i valori presenti sul canale sono significativi. Si hanno due casi: accoppiamento stretto accoppiamento lasco S D S D 2

13 dato p omunicazione asincrona di un byte: il protocollo RS232 Selettore a 2 vie Porta seriale bit N.B. devono operare quasi allo stesso ritmo! Dispositivo periferico 2.5 Tx ontatore con 2 stati Protezione Riposo Start I bit II bit... VIII bit Parità Stop Disturbi e Guasti odici separabili: rilevazione di errori sorgente canale destinazione linea di trasmissione unità di memoria bit di informazione (information bits) I bit di controllo (check bits) Obiettivo: riconoscere alla destinazione le configurazioni modificate. ondizione necessaria: il codice deve essere ridondante se arriva una configurazione non utilizzata la destinazione ha la certezza della sua non integrità; se arriva una configurazione utilizzata la destinazione ha solo una certa probabilità che sia integra. Tx F Rx F F R bit di sindrome d errore Ulteriore condizione - Le configurazioni non utilizzate devono essere le modifiche più probabili delle configurazioni utilizzate. 3

14 Gestione degli errori ricezione NO orrezione N = N + NO Errore? SI E = E + NO Perdita consentita? SI Memoria in Tx? SI SI E/N >k? Ritrasmissione Manutenzione o sostituzione del canale odici con rilevazione di errori NO Scarto L ipotesi degli errori indipendenti onsideriamo una stringa di n bit e supponiamo che l evento di modifica di un bit (o errore) da parte di un disturbo a) sia indipendente dalla posizione del bit nella stringa; b) si verifichi con probabilità pari a p (tasso di errore). La probabilità che la stringa ricevuta contenga e errori è data da: Esempio: p = % N.B. molto alto! P () n e p e (-p) n-e e =.. n P P P 2 P ,27 % 7,46 %,26 %,5 % % 3,76 %,4 %,49 % Per n = 8 le modifiche più probabili riguardano un solo bit Per n = 6 le modifiche più probabili riguardano uno o due bit Distanza minima di un codice Distanza fra due configurazioni binarie di n bit: D(A,B) - Numero di bit omologhi che hanno valore diverso. Esempi: D(,) = ; D(,) = 2; D(,) = 3 Distanza minima di un odice : DMIN () - Valore minimo della distanza tra due qualsiasi delle configurazioni utilizzate. Esempi: DMIN (odice ASII) = ; DMIN (odice semaforo) = 2 I codice non ridondanti hanno DMIN=. I codice ridondanti possono avere DMIN >. Esempio: DMIN (UP) = 2 4

15 Distanza minima e rilevazione degli errori Un codice per la rilevazione di tutti i possibili errori singoli, o SED (Single Error Detection ode), deve non utilizzare tutte le configurazioni che distano uno da ciascuna delle configurazioni utilizzate. Il bit di parità : una semplice modalità per ottenere la rilevazione di errori singoli Bit di parità p - bit che la sorgente aggiunge ad una stringa di bit di codifica al fine di renderne pari il n di uni. Errore di parità e - bit che la destinazione pone a se e solo se riceve una configurazione con un numero dispari di uni. Un codice SED deve dunque avere almeno DMIN = 2. Un codice per la rilevazione di modifiche su k bit deve avere almeno DMIN = k+. x x 2 p odice con DMIN = 2 x x 2 p e alcolo del bit di parità x x2 x x 2 p x x 2 p e x x 2 F p E confronto odici con correzione di errori p = F(x, x2) e = E(x, x2, p) = F(F(x, x2), p) Funzione composta Disposizione in serie 5

16 La correzione di errori singoli (esempio) Distanza minima e correzione degli errori Il codice dell esempio precedente ha DMIN=3. Ogni SE (Single Error orrection ode) deve avere DMIN 3. Un codice con DMIN = 2k+ rileva 2k errori e può correggerne fino a k. Tx trasmette o NO = o SI = Se P >> P 2 ogni configurazione errata può essere corretta Di solito si corregge un solo bit e si usa la ridondanza introdotta per valutare la qualità del canale (manutenzione/sostituzione) A causa dei disturbi Rx può ricevere una terna qualsiasi odici separabili: correzione di errori Hamming (Bell Labs, 95) ha dimostrato che per correggere gli errori singoli su informazioni codificate con I bit occorrono bit di controllo tali che 2 I + +. I correzione Tx F Rx F F R bit di sindrome d errore Le 2 configurazioni delle sindromi di errore devono indicare se non c è errore ( situazione) e se c è, dov è (I + situazioni). 6