Misura del guasto: I parametri affidabilistici

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1 1 Università degli Studi di Cagliari D.I.M.C.M. Misura del guasto: I parametri affidabilistici Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni 1 2 Metodi per la misura di un guasto: 1.Tasso di guasto (ed MTBF) 2. Affidabilità 3. Disponibilità Tasso di guasto affidabilità: Misurano la propensione di un processo o di una sua parte, a guastarsi. Disponibilità: Fornisce una misura delle conseguenze del guasto. 3 Il tasso di guasto Numero di guasti riferito all intervallo di tempo di funzionamento. Numero di guasti riferito al numero complessivo di componenti sottoposti al test di verifica. 4

2 2 Il tasso di guasto Tasso di guasto: esempio di calcolo λ Numero = Tempo di di guasti funzionamento 50 componenti elettronici vengono sottoposti ad un test di 2000 ore. Durante il test si guastano 4 componenti, secondo il seguente schema temporale: λ = Numero Numero totale di di guasti prodotti testati Guasto 1: dopo 1200 ore Guasto 2: dopo 1450 ore Guasto 3: dopo 1720 ore Guasto 4: dopo 1905 ore 5 6 Tasso di guasto: esempio di calcolo Il tasso di guasto, come % del numero di componenti testati: = λ 4 * = N. = 8% Numero totale di di guasti *100 = prodotti testati 7 Tasso di guasto: esempio di calcolo Il tasso di guasto, come % rispetto al tempo di funzionamento: λ Numero = Tempo di di guasti funzionamento 8

3 Tasso di guasto: esempio di calcolo Tempo di funzionamento: Tasso di guasto: esempio di calcolo 1. Tempo non operativo: somma tempi non operativi dei componenti che si sono guastati: 1. differenza fra il tempo totale e il tempo non operativo 2. somma dei tempi operativi per i 50 componenti sottoposti a prova. 9 Comp. 1: non operativo per =800 ore Comp. 2: non operativo per =550 ore Comp. 3: non operativo per =280 ore Comp. 4: non operativo per =95 ore T di funzionamento = T totale T. non operativo = = (50 * 2000) ( ) = Tasso di guasto: esempio di calcolo Tasso di guasto: esempio di calcolo 2. Tempo di funzionamento = somma dei tempi operativi dei 50 componenti: T di funzionamento = (46 * 2000) + ( ) = In entrambi i casi: Tasso = di Numero guasto= Tempo di 4 = [ guasti/ ora] di guasti funzionamento = 12 3

4 4 λ = Tasso di guasto Il Tasso di guasto è un parametro che descrive sia componenti riparabili sia componenti non riparabili Numero totale di avarie riscontrate Numero totale di ore di funzionamento Tasso di guasto: esempio per componente singolo riparabile h 1h 3h 1 h Totale Valida per componenti Non riparabili Riparabili 13 λ = = Tot - ( ) 14 Tasso di guasto: la curva a vasca da bagno In generale il guasto è una funzione del tempo: la probabilità che un componente si guasti varia durante la vita del componente secondo una curva discendente. Esempio della lampada. Comportamento analogo per la > parte dei componenti. 15 Tasso di guasto: la curva a vasca da bagno 1. Stadio della mortalità infantile (o stadio iniziale) in cui avvengono i primi guasti, dovuti a parti difettose o a un uso improprio. 2. Stadio della vita normale del componente, in cui il tasso di guasto è ragionevolmente basso e costante e causato da fattori random. 3. Stadio dell usura: il tasso di guasto aumenta come il componente si avvicina al termine della vita utile; il guasto è dovuto a deterioramento fisico. 16

5 Diagramma del tasso di guasto Tasso di guasto: la curva a vasca da bagno [λ] λ( Comportamento poco prevedibile Comportamento prevedibile. Cioè + pianificabile Rodaggio: λ elevato per: guasti, difetti di progettazione, errati montaggi; oggi tale fase è praticamente assente. Usura: si cerca di non arrivarci. Rodaggio A B Vita Utile Usura t Vita utile: λ costante; non esiste una vera e propria causa di guasto, e i guasti sono di natura casuale Tasso di guasto: la curva a vasca da bagno Nel campo dell usura la probabilità di guasto assume una forma gaussiana Curva B: le tre fasi sono ben rappresentate; è possibile fare degli interventi di manutenzione programmata. Curva A: guasto molto meno prevedibile; difficile pianificare gli interventi. f( λ = costante Questo perché esiste una causa ben precisa: i componenti si guastano dopo un determinato tempo. Es.: usura dei cuscinetti: dopo ore, usura delle pompe: dopo 6000 ore di funzionamento, ecc.. 19 T * t 20 5

6 6 Affidabilità L affidabilità misura la capacità di un sistema, prodotto o servizio a comportarsi come atteso nel tempo. L affidabilità di un componente è definita come la probabilità che esso funzioni correttamente, dopo un certo intervallo di tempo, in predeterminate condizioni ambientali. 21 Affidabilità MTBF (Mean Time Between Failure) Un modo alternativo di misurare il guasto è quello di esprimerlo non attraverso l affidabilità, ma attraverso il parametro MTBF: tempo medio fra un guasto e l altro. L MTBF si misura in [ore/guasto] L MTBF è il reciproco del tasso di guastoλ 22 Per componenti riparabili MTBF = (Tempo medio fra i guasti) Mean Time Between Failure Per componenti non riparabili MTTF = (Tempo medio al guasto) Mean Time To Failure Questi due parametri definiscono la durata media fra due guasti successivi per componenti riparabili e la vita media per componenti non riparabili 23 Nel campo della vita utile: MTBF = 1/λ MTTF = 1/λ λ=0.001 guasti/ora, MTBF=(1/ λ)=1000ore/guasto È un parametro più immediato rispetto a λ, che ci dice quante ore un componente, in media, può funzionare, senza che si verifichino dei guasti. 24

7 7 Affidabilità MTBF (Mean Time Between Failure) Esempio: Per il componente avente un λ= [g/h] Si ha: 1 MTBF = = [ h / g] in media, ci si deve aspettare un guasto ogni ore 25 Disponibilità Disponibilità: percentuale di tempo durante il quale un componente è disponibile per il suo funzionamento, rispetto al tempo totale previsto. Esempio: componente non disponibile perché guasto o in fase di riparazione. Esistono vari modi di calcolare la disponibilità in funzione delle varie cause di non disponibilità messe in conto; per es. si può includere la non disponibilità dovuta a M. programmata o al cambio di set-up. 26 Disponibilità In genere viene calcolata e utilizzata per evidenziare il tempo operativo che resta dalla conseguenze di un guasto in cui il componente è disponibile; in tal caso: MTBF AVAILABILITY(A) = MTBF + MTTR MTBF= Tempo medio fra i guasti MTTR= Mean Time To Repair, tempo mediamente necessario per riparare il componente, dal momento in cui si guasta a quello in cui è di nuovo funzionante 27 Disponibilità Esempio: una compagnia progetta e produce grandi poster per fiere, conferenze, convegni, etc.., e compete in base alla velocità con cui distribuisce i propri prodotti. Uno dei componenti, una grossa piattaforma costituita da una stampante laser a colori sta dando dei problemi. Attualmente l MTBF della stampante è di 70 ore, e l MTTR è di 6 ore. Pertanto la disponibilità è di 70 AVAILABILITY( A) = =

8 8 Disponibilità Il fornitore della stampante propone due servizi alternativi. Il primo riguarda un piano di manutenzione preventiva che verrebbe eseguita una volta alla settimana. Ciò porterebbe l MTBF della stampante a 90 ore/guasto. Il secondo riguarda invece l iscrizione a un servizio di riparazione veloce che ridurrebbe l MTTR a 4 ore. Entrambe le opzioni avrebbero lo stesso costo. 29 Disponibilità Quale, fra le due opzioni porterebbe ad avere la disponibilità più elevata? Con l MTBF a 90 ore si ha: 90 AVAILABILI TY( A) = = Con l MTTR ridotto a 4 ore si ha: 70 AVAILABILITY( A) = = Densità di probabilità di guasto f( N avarie f( Affidabilità e Tasso di guasto nel continuo t[h] n componenti (pompa, lampadina, ecc.) vengono accesi al tempo t=0; poi si registra il numero di avarie e si fa un istogramma. Interpolando fra i rettangoli si ottiene una curva continua t

9 9 f( Densità di probabilità di guasto f( Probabilità di guasto nell intervallo t-(t+d Densità di (probabilità di) guasto f( t t+dt t Area totale sottesa = 1 La Densità di Guasto di un componente è una funzione f( che descrive la probabilità che il componente si guasti al tempo t. In generale questa curva è un esponenziale negativa Probabilità cumulativa di guasto F( Affidabilità R( F( t = 0 f ( s) ds Probabilità che il componente si sia guastato fra 0 e t Probabilità di trovare il componente fermo al tempo t R( = 1 F( R( = probabilità di trovare il componente ancora in funzione all istante t (componente che è stato acceso al tempo t=0)

10 Tasso di guasto λ( Densità di guasto f( - Tasso di guasto λ( f(dt Probabilità che il componente si guasti nell intervallo t-(t+d M(0): componenti accesi all istante t=0 M(: componenti rimasti accesi all istante t m: componenti che si sono spenti λ(dt Probabilità che il componente, ancora in funzione all istante t, si guasti nel tempo t-(t+d 37 m M (0) m M ( = f ( dt (1) = λ( dt (2) Probabilità di guasto fra t e t+dt Probabilità misurata rispetto ai componenti ancora in funzione all istante t 38 Densità di guasto f( - Tasso di guasto λ( f(: Fornisce una misura assoluta a partire da t=0 λ(: Fornisce una misura relativa a un tempo t e quindi considera quanti componenti si rompono rispetto a quanti ne sono arrivati 39 m = M (0) M ( = Relazioni fra i parametri f ( dt m = λ( dt M ( M (0) R( (1) (2) (3) 40 10

11 11 Relazioni fra i parametri Relazioni fra i parametri f ( dtm (0) = λ( dtm ( M ( = M (0) R( f ( dtm (0) = λ( dtm (0) R( 41 λ f ( ( t ) = R( E quindi se il componente va sempre R=1, cioè λ(=f(. Poiché R<1, si ha sempre che λ(>f( 42 Formula dell affidabilità e del tasso di guasto F( t = 0 df( = dr( T ) = f ( dt f ( dt = λ( dtr( dr( R( f ( dt = 1 R( = λ( dt 43 Formula dell affidabilità e del tasso di guasto t 0 dr( = R( R( ln = R(0) t 0 t 0 λ( dt λ( dt ma R(0) = 1 44

12 12 Formula dell affidabilità e del tasso di guasto Ipotesi di λ = costante 0 R( = e t λ ( dt R( t = λ e f ( λ( = R( Ipotesi di λ = costante Esempio 20 componenti (ad esempio, pompe) f ( F( = λe λt = 1 R( Nel campo della vita utile f( è una funzione esponenziale negativa = 1 e λt 47 componente ore Durata test: 2000 h n compon. bruciati: 5 I 20 componenti vengono accesi tutti insieme Quindi: una pompa si brucia dopo 700 ore, la seconda si brucia dopo 750 ore, la terza dopo 1000 ore, ecc.. 48

13 13 Esempio Esempio Primo passo: determinazione di λ Numero totale di avarie riscontrate λ = Numero totale di ore di funzionamento λ = (2000) 5 λ = * (10) -4 guasti/h Numero di ore per il quale ciascuna pompa ha funzionato, cioè la somma delle ore complessive Questo mi dice anche quanto tempo il componente può andare avanti senza guastarsi Esempio Secondo passo: determinazione della affidabilità R( R(t=2000h)= e [-1.41*(10)-4*2000] =0.7543=75.43% Sistemi in serie R(t=10h)= e [-1.41*(10)-4*10] =99.8% Noto λ, R( mi serve per fare delle previsioni: dopo un certo tempo t, nota R(, so qual è la probabilità di trovare quel componente ancora in funzione. Quindi 75.43% è la probabilità di trovare la pompa ancora in funzione dopo un tempo pari a 2000 h

14 14 Affidabilità di sistemi complessi Per valutare l affidabilità di sistemi complessi si procede alla modellazione del sistema in blocchi (modellazione RBD, Reliability Block Diagram); in pratica si costruiscono diagrammi a blocchi che esprimono le modalità di composizione, da un pdv logico affidabilistico, dei componenti di un sistema. 53 SISTEMA TIPO SERIE (SISTEMI S) E sufficiente che un solo componente non funzioni perché si blocchi tutto il sistema Quindi la condizione affinché tutto il sistema funzioni, è che i suoi singoli componenti devono essere tutti funzionanti contemporaneamente. Schema RBD serie λ 1 λ 2 λ 3 54 SISTEMA TIPO SERIE (SISTEMI S) Leggi base della probabilità composta 1) Se un evento P si verifica solo se si verificano sia l evento E1 sia l evento E2, che quindi devono avvenire entrambi perché P abbia luogo, allora: Pr(P)=Pr(E1)*Pr(E2/E1) Se E1 ed E2 sono indipendenti allora Pr(E2/E1)=Pr(E2) E quindi in tal caso: Pr(P)=Pr(E1)*Pr(E2) 55 SISTEMA TIPO SERIE (SISTEMI S) Nell ipotesi che il comportamento dei singoli sotto sistemi componenti sia indipendente, la probabilità che il sistema funzioni è quindi data dal prodotto delle probabilità di funzionamento (cioè le affidabilità) dei singoli sotto sistemi che lo compongono: R S ( = R1 ( R2 ( R3 ( 56

15 15 SISTEMA TIPO SERIE (SISTEMI S) SISTEMA TIPO SERIE (SISTEMI S) R R e S 2 ( = e ( = e λ t S = e λ 1 λ 2 λ 3 λ t λ t λ t 1 S 2 e λ t 2 R ( = e R ( = e e 1 3 λ t 3 λ t 1 λ t 3 57 R S λ = S ( = i n i= 1 λ i e λ t i e λ t R( = e S λ t = e S i λ t i i 58 SISTEMA TIPO SERIE (SISTEMI S) SISTEMA TIPO SERIE: Esempio 1 2 λ 1 λ 2 λ 1 = guasti/ora λ 2 =0.001 guasti/ora λ S = λ 1 +λ 2 = guasti/ora 59 Un sistema di alimentazione idraulico è costituito da 4 pompe poste in parallelo, ciascuna di portata pari a Q. Si supponga che la portata necessaria per il servizio sia pari a 4Q, e che quindi il sistema di controllo mandi in blocco il gruppo di pompaggio quando una qualsiasi delle pompe si arresta (nel qual caso la portata scenderebbe al valore di 3Q). 60

16 16 SISTEMA TIPO SERIE: Esempio SISTEMA TIPO SERIE: Esempio Modello RBD: quindi ad un layout di total parallelo, in questo caso, corrisponde uno schema RBD di tipo serie; ciò deriva dalla particolare condizione affidabilistica del sistema, di tipo serie, per cui l avaria di un qualsiasi componente comporta lo stato di avaria dell intero sistema! SISTEMA TIPO SERIE: Esempio SISTEMA TIPO SERIE: Esempio Quindi attenzione!!! La schematizzazione RBD dipende dalla configurazione affidabilistica del sistema complessivo, non dalla sua configurazione fisica! Se la Q globale richiesta fosse stata < di 4Q, lo schema RBD non sarebbe stato di tipo serie! 63 Se, al tempo T fissato: R A (T)=0.7, R B (T)=0.8, R C (T)=0.8, R D (T)=0.9, nell ipotesi di funzionamento indipendente dei suoi componenti, risulta: R S ( T ) = 0.7*0.8*0.8*0.9 =

17 17 SISTEMA TIPO SERIE SISTEMA TIPO SERIE Quindi, per un sistema di tipo serie: 1. L affidabilità di un sistema di tipo serie risulta sempre inferiore all affidabilità del componente meno affidabile 2. L affidabilità di un sistema di tipo serie è una funzione decrescente con il numero di componenti installati 65 Pertanto: Più componenti metto in serie, peggiore è l affidabilità del sistema Se metto fra quelli in serie anche componenti con bassa affidabilità, questi mi fanno abbassare drammaticamente l affidabilità globale del mio sistema 66 SISTEMA TIPO PARALLELO CON RIDONDANZA TOTALE (SISTEMA PRT) Sistemi in parallelo Il funzionamento del sistema è garantito dal funzionamento di un solo componente. Quindi il sistema funziona sempre. Il sistema non funziona se e solo se tutti i suoi componenti si fermano

18 18 SISTEMA PRT Schema RBD parallelo R(: probabilità di trovare il componente in funzione F(=1-R(: probabilità di non trovare il componente in funzione Questa è una tipica situazione impiantistica in cui ognuno dei due elementi è in grado da solo di far fronte alla richiesta. I due elementi si alternano nel funzionamento, oppure vanno ai carichi parziali SISTEMA PRT Perché il sistema non funzioni, devono non funzionare contemporaneamente tutti i suoi componenti. In tal caso la legge base dell affidabilità composta viene applicata al complemento a uno della affidabilità. 70 SISTEMA PRT [1-R S (]= [1-R 1 (]*[1-R 2 (] R S ( = 1 Quand è che non trovo in funzione il sistema in parallelo? MAI!!! Il sistema in parallelo non funziona solo quando entrambi i componenti non funzionano. Quindi: n i= 1 F ( = 1 i n i= 1 In generale: [1 R ( ] i 71 Campi di impiego: SISTEMA PRT - Singola entità caratterizzata da ridotta manutenibilità (ad es. per scarse possibilità di accesso all unità). - Guasto dell unità associato a rischi di mancata sicurezza - Guasto dell unità associato a costi indotti elevati. Esempio 1: sistema di trasmissione di un satellite di comunicazione: ne basterebbe uno per effettuare il servizio richiesto, ma se ne mettono tre per l impossibilità di accesso. 72

19 19 SISTEMA PRT SISTEMA PRT Esempio 2: gruppo di pompaggio a servizio di un sistema di produzione: spesso si ricorre a PRT se la > garanzia di servizio è fondamentale, per ragioni di sicurezza o di costo. La ridondanza è tanto più giustificata quanto più il fermo marcia dell impianto porterebbe a costi indotti rilevanti (costo di mancata produzione). 73 Esempio. Sistema: gruppo alimentazione idraulico Elementi: 3 pompe disposte in parallelo Portata di ciascuna pompa: P Portata necessaria per il servizio: P schema RBD di tipo PRT 74 SISTEMA PRT SISTEMA PRT Esempio. Affidabilità al tempo T (fissato) delle tre pompe: R A (T)=0.7, R B (T)=0.8, R C (T)=0.9 Affidabilità totale del sistema (nell ipotesi che le pompe funzionino e si guastino in maniera indipendente): R PRT ( T ) = 1 (1 0.7)*(1 0.8)*(1 0.9) = Quindi, per un sistema PRT: 1. L affidabilità di un sistema parallelo in ridondanza totale é sempre superiore all affidabilità del componente più affidabile. Nel caso dell esempio si ha: R { R ( T), R ( T), R ( )} ( T) = > 0.9 max T PRT = A B C 76

20 20 2. L affidabilità di un sistema parallelo in ridondanza totale è funzione crescente al crescere del numero dei componenti installati; se nell esempio svolto aggiungiamo una pompa D con R D (T)=0.8 otteniamo: R PRT SISTEMA PRT ( T ) = 1 (1 0.7)*(1 0.8)* *(1 0.8)*(1 0.9) = > Quindi: SISTEMA PRT Più componenti si dispongono in parallelo, migliore è l affidabilità del sistema. Se fra quelli in parallelo si inseriscono componenti con alta affidabilità, questi fanno aumentare l affidabilità globale del sistema. Ovviamente all aumentare del numero di componenti inseriti, aumenta il costo di impianto. (Si tratta di valutare economicamente fino a che punto conviene spingere la ridondanza). 78 SISTEMA PRT SISTEMA PRT Modello RBD: è basato sulla funzionalità, non sul layout fisico dell impianto. Quindi lo schema RBD cambia al variare della funzionalità. 79 Modello RBD coincidente con il layout fisico dell impianto. P1 P2 P

21 21 P1 P2 P SISTEMA PRT Modello RBD non coincidente con il layout fisico dell impianto. 81 SISTEMA TIPO PARALLELO CON RIDONDANZA PARZIALE (SISTEMA PRP, O SISTEMA k su n ) Il funzionamento è assicurato da k componenti degli n totali installati. Ridondanza parziale : si possono guastare al più (n-k) componenti (con k 1), prima di considerare il sistema non funzionante. Esempio: parallelo 2 su SISTEMA PRP SISTEMA PRP P1 P2 P3 P1 P2 P La presenza della ridondanza parziale è di natura funzionale. 83 Ipotesi: componenti identici e indipendenti Probabilità complessiva del sistema: si impiega la formula binomiale, che consente di calcolare qual è la probabilità che su n componenti, k funzionino. Essa fornisce la probabilità che su n prove, il successo si verifichi k volte. 84

22 22 SISTEMA PRP n α Pn ( α) = p q α n n! = α α!( n α)! n α DISTRIBUZIONE BINOMIALE probabilità che su n prove il successo si verifichi α volte SISTEMA PRP DISTRIBUZIONE BINOMIALE: UN ESEMPIO Esempio: probabilità che su 6 lanci di una moneta, testa esca 2 volte. n=6, α=2, p=0.5, q=0.5 n 6! 6*5 = = = 15 α 2!(4)! 2 P: probabilità del successo q: probabilità dell insuccesso 85 P n (2)=15(0.5) 2 (0.5) 4 =23.44% 86 SISTEMA PRP SISTEMA PRP Affidabilità complessiva di un sistema PRP: si considerano i vari stati di funzionamento parzializzato del sistema, e si sommano le rispettive probabilità di accadimento. Perché?? Seconda legge base della probabilità: 87 2) Se un evento P si verifica quando si verificano o l evento E1 oppure l evento E2, allora: Pr(P)=Pr(E1)+Pr(E2)-Pr(E1/E2) Pr(E1/E2): probabilità che E1 ed E2 si verifichino contemporaneamente. Se E1 ed E2 si escludono a vicenda, Pr(E1/E2)=0 e si ha: Pr(P)=Pr(E1)+Pr(E2) 88

23 23 SISTEMA PRP SISTEMA PRP Nei sistemi PRP tale formula è applicata per sommare le probabilità che avvengano i singoli stati di funzionamento parzializzato. All interno della somma, i singoli addendi vengono calcolati mediante la formula della distribuzione binomiale. 89 pq R S ( = p p: probabilità di accadimento di uno stato X q: potenzialità fornita dall impianto nello stato X 90 SISTEMA PRP SISTEMA PRP R 33.3m 3 /h Probabilità che siano in funzione 4/4 pompe: R R 33.3m 3 /h 33.3m 3 /h 100m 3 /h La quarta pompa è sempre in funzione. P ( 4) = R (1 R) R 33.3m 3 /h Esistono due stati possibili che danno il 100% del servizio. 91 R rappresenta l affidabilità di ogni singolo componente, e, fissato un tempo t, è un numero: noto MTBF [ore/guasto], si ottiene λ [guasti/ora], da cui R=e- λt 92

24 24 SISTEMA PRP SISTEMA PRP Se MTBF=5000 ore/guasto λ=(1/5000) guasti/ora R=e -λt =e -(2000/5000) =0.67= Affidabilità dopo 2000h 4! 4 0 P4 (4) = (0.67) (1 0.67) = !*0! Probabilità di trovare tre pompe su quattro in funzione dopo t=2000h 4! 3 1 P4 (3) = (0.67) (1 0.67) = !*1! Dopo t=2000h, la probabilità di trovare tutte e quattro le pompe funzionanti è del 20% circa SISTEMA PRP SISTEMA PRP Probabilità di trovare due pompe su quattro in funzione dopo t=2000h 4! 2 2 P4 (2) = (0.67) (1 0.67) = !*2! Probabilità di trovare una pompa su quattro in funzione dopo t=2000h 4! 1 3 P4 (1) = (0.67) (1 0.67) = !*3! 95 E così sono stati individuati i valori di pi 96

25 25 SISTEMA PRP SISTEMA PRP Affidabilità complessiva del sistema: ON OFF P i q i p i q i P4 ( 4) q1 + P4 (3) q1 + P4 (2) q2 + P4 (1) q3 = 82.39% = Affidabilità Globale: 82.39% Σ SISTEMA PRP SISTEMA PRP Il modello PRP si riconduce ai due precedenti modelli di serie e di PRT nei seguenti due casi: 1) k=n: sistema di tipo serie: l affidabilità del sistema si ottiene dal prodotto delle singole affidabilità 2) K=1: sistema di tipo parallelo con ridondanza totale e l affidabilità complessiva del sistema è data dal complemento a uno delle inaffidabilità dei singoli componenti 99 L affidabilità di un sistema PRP è sempre compresa fra l affidabilità minima del sistema serie e l affidabilità massima del sistema parallelo in ridondanza totale: R SERIE <P PRP <R PRT 100

26 26 Sistemi a ponte sistemi complessi SISTEMA PARALLELO CON STAND- BY (SISTEMA PARALLELO CON INTERRUTTORE, O SISTEMA PCI) Sistema parallelo; le unità in stand-by entrano in funzione solo quando l unità operativa entra in avaria. Differenza con i sistemi PRT: il parallelismo si attua solo nel momento in cui l unità operativa cessa di funzionare SISTEMA PCI SISTEMA PCI Stand-by caldo: l unità è attiva al pari dell unità operativa, ma non offre alcun servizio. Il suo ingresso è assicurato da un commutatore automatico, che la fa subentrare senza soluzione di continuità appena il guasto si verifica. Esempio: computer di controllo di processo: computer di riserva che non opera direttamente sul processo, ma è connesso al processo al pari del PC operativo, in modo che, in caso di guasto, può subentrare immediatamente senza soluzione di continuità. 103 Stand-by freddo: l unità è connessa, al pari di quella operativa, all impianto da servire, ma non è attiva; in caso di guasto, la riserva deve essere attivata e resa operativa attraverso l intervento di un operatore. Esempio: il treno gomme di un automobile, dotata di ruota di scorta. 104

27 27 SISTEMA PCI SISTEMA PCI Differenza di base fra i due sistemi: Stand-by caldo: consente il subentro dell unità di riserva senza interrompere l erogazione del servizio Sistema PCI: esiste un interruttore che fa si che quando un componente funziona, l altro non venga consumato. Quando A ha terminato la propria vita, B è nuovo! A Stand-by freddo: comporta una interruzione, seppur breve, della erogazione del servizio, che viene temporaneamente fermato in attesa che l unità di riserva divenga operativa. 105 B 106 SISTEMA PCI SISTEMA PCI Affidabilità di un sistema PCI: ipotesi: L affidabilità complessiva di un sistema PCI è calcolata come combinazione di due casi: 1. Mutua indipendenza di funzionamento dei componenti 2. Il componente in stand-by entri in funzione as good as new 3. L interruttore abbia un funzionamento perfetto. 107 a) Il componente A in stato operativo rimane affidabile fino al tempo T in cui si vuole valutare l affidabilità del sistema b) Il componente A in stato operativo si guasta in un istante t compreso fra 0 e T, e il componente B in stato di stand-by gli subentra in funzionamento operativo. 108

28 28 SISTEMA PCI SISTEMA PCI Allora: RSTAND BY ( T ) = RA( T ) + f A( * RB ( T * dt T 0 I due casi a) e b) si escludono a vicenda. Il funzionamento del sistema è vincolato al verificarsi della situazione a) o della b): o avviene un caso, o avviene l altro; Pr(stand-by)=Pr(caso a)+pr(caso b) Per il caso a): Infatti: 109 Pr(caso a)=r A (T) 110 SISTEMA PCI Probabilità di accadimento di b): probabilità di accadimento contemporaneo di due eventi: il guasto del componente operativo A ed il buon funzionamento del componente in stand-by dal momento in cui diventa operativo subentrando ad A. Pr(b)=Pr[A(0- e B(t-T)] quindi: = Pr[A(0-] * Pr[B(t-T)/A(0-]= = Pr[A(0-] * Pr[B(t-T)] per l ipotesi di indipendenza di funzionamento 111 SISTEMA PCI Per la definizione di inaffidabilità di A al tempo t e per la definizione di affidabilità di B fra t e T si ha quindi: Pr T = [ b] f ( * R ( T dt Da cui la formula precedente. 0 A B * 112

29 29 SISTEMA CON STRUTTURA A BRIDGE (PONTE) SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE E uno schema logico in cui è presente un componente che connette fra loro due rami in parallelo. Condizioni minime necessarie al funzionamento del sistema globale (minimum path): C1 C2 C3 C4 C5 113 funzionano i componenti C1 e C4; oppure: funzionano i componenti C2 e C5; oppure: funzionano i componenti C1, C3 e C5; oppure: funzionano i componenti C2, C3 e C4 114 SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE Modello equivalente: C1 C4 Calcolo dell affidabilità complessiva: metodo di decomposizione basato sul key item C2 C1 C3 C5 C5 Elemento chiave (Key item): C3, consente diverse configurazioni di funzionamento del sistema. C2 C5 C4 115 Decomposizione: si identificano due casi di funzionamento possibile del sistema a ponte: 116

30 30 SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE C1 C4 C3 a) Key-item sempre affidabile (non si guasti mai): la struttura a ponte diventa un sistema equivalente serie-parallelo C2 C3 sempre funzionante C5 b) Key-item sempre inaffidabile (sempre guasto): il key-item viene rimosso dal sistema, non consentendo più il funzionamento del ponte; il ponte diventa un sistema equivalente paralleloserie 117 C1 C2 C4 C5 118 C1 C4 SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE C2 C3 C5 a) e b) si escludono a vicenda, e il funzionamento del sistema è vincolato al verificarsi di a) o di b): o avviene un caso, o avviene l altro; quindi C3 sempre guasto Pr(ponte)=Pr(caso a)+pr(caso b) C1 C4 a) si verifica se funzionano contemporaneamente il sistema serie-parallelo e il key-item; essendo indipendenti C2 C5 119 Pr(caso a)=pr(serie-parallelo)*pr(key-item) 120

31 31 SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE SISTEMA CON STRUTTURA A PONTE b) si verifica se non funzionano contemporaneamente il sistema parallelo-serie e il key-item; essendo indipendenti : C1 C3 C4 Pr(caso b)=pr(parallelo-serie)*(1-pr(key-item)) C2 C5 Quindi globalmente si ha: R BRIDGE =R SP *R KI +R PS *(1-R KI ) 121 R BRIDGE = R SP * RC 3 + RPS *(1 RC 3) 122 SISTEMA COMPLESSO Deriva dalla combinazione di modelli RBD elementari. C1 C2 C4 C5 SISTEMA COMPLESSO: ESEMPIO 1 R C6 =R Par1 =R C1 +R C2 -R C1 *R C2 I modelli RBD si basano su una metodologia di scomposizione gerarchica sino al livello minimo desiderato, utilizzando ad ogni livello i costrutti RBD di base. 123 R C7 =R Par2 =R C4 +R C5 -R C4 *R C5 C6 C7 R C8 =R Serie-Paral =R Par1 *R Par2 Parallelo 1 Parallelo 2 C8 Serie - Parallelo 124

32 32 C1 C4 SISTEMA COMPLESSO: ESEMPIO 2 C2 C5 R C6 =R Serie1 =R C1 *R C4 Ottimizzazione delle unità di riserva C6 Serie 1 R C7 =R Serie2 =R C2 *R C5 C7 Serie 2 R C8 =R Paral-Serie = C8 Parallelo - Serie = R Serie 1+ R Serie 2 - R Serie 1* R Serie OTTIMIZZAZIONE DELLE UNITA DI RISERVA OTTIMIZZAZIONE DELLE UNITA DI RISERVA Impianto Industriale E opportuno inserire delle unità di riserva? Quanto si deve essere disposti a spendere per incrementare l affidabilità del sistema?

33 33 OTTIMIZZAZIONE DELLE UNITA DI RISERVA FUNZIONE COSTO Costi ANALISI TECNICO - ECONOMICA Costo totale Costo di investimento relativo alla riserva C T N 1 = nc0 + PNF HCm k= 1 (1 + i) k Costo di mancata produzione Entità della riserva Somma totale dei costi minima 129 n: numero di macchine installate C 0 : costo unitario di ciascuna macchina P NF : probabilità di non funzionamento H: ore annue di funzionamento dell impianto C m : costo orario di mancanza: (mancata produzione oraria * utile unitario) + danni immagine, perdita cliente, etc. 130 INDIVIDUAZIONE E ANALISI DEL GUASTO Individuazione e analisi del guasto Meccanismi per l individuazione del guasto: identificare che è presente un guasto Meccanismi per l analisi del guasto: analizzare il guasto e la sua causa

34 34 Meccanismi per l individuazione del guasto Meccanismi per l individuazione del guasto ж In-process checks ж Checks diagnostici sulle macchine ж Point of departures interviews ж Phone surveys ж Focus groups ж Questionari e schede 133 Importanza: 1. Non perdere l opportunità di rimettere le cose a posto 2. Non perdere l opportunità di imparare dall esperienza di quel guasto. Nel caso di un servizio l assenza di metodi di individuazione del guasto può portare a non rendersi conto della scarsa qualità del servizio 134 Scheda di segnalazione spontanea degli eventi [Romina Perossa, Vincenzo Scarpato Incident Reporting ed Eventi Sentinella: modalità di segnalazione Azienda per i Servizi Sanitari n.5

35 35 Meccanismi per l individuazione del guasto Meccanismi per l individuazione del guasto 1. In-process checks: gli operai controllano durante la fase operativa che il funzionamento dell impianto e il servizio fornito siano corretti. 2. Checks diagnostici sulle macchine: le macchine vengono sottoposte a dei test secondo ben precise procedure che consentono di rilevare guasti effettivi o potenziali. 3. Point of departures interviews: alla fine di un servizio lo staff può, formalmente o informalmente, controllare che il servizio sia stato soddisfacente Phone surveys: può essere usato per raccogliere opinioni su prodotti o servizi 5. Focus groups: Gruppi di clienti vengono portati a focalizzare l attenzione su specifici aspetti di un prodotto o servizio 6. Questionari e schede 138 Analisi del guasto Analisi del guasto 1. Diagrammi a dispersione 2. Diagrammi di Pareto 6. Analisi delle lamentele 3. Diagrammi di Ishikawa 7. Analisi degli incidenti critici 4. Analisi dell incidente (Accident investigation) 5. Tracciabilità del prodotto 8. FMEA (Failure Mode and Effect Analysis) 9. Analisi dell albero degli errori

36 36 Analisi del guasto (Failure analysis) Diagrammi a dispersione (scatter diagrams): metodo semplice e veloce per verificare se esiste una relazione fra due variabili Analisi del guasto (Failure analysis) 1. Diagrammi a dispersione: possono essere trattati in modo molto sofisticato per valutare quanto forte è il legame fra i due set di dati. Attenzione: il metodo evidenzia la presenza di legami fra le variabili, ma non dice nulla su un eventuale relazione di causa ed effetto!! Il metodo ci dice soltanto se le due variabili esaminate sono, in un modo o nell altro, correlate Analisi del guasto (Failure analysis) Analisi del guasto 2. Diagrammi causa effetto (o diagrammi di Ishikawa): metodo particolarmente efficace di individuare la causa principale di un problema. Pongono le domande: cosa, quando, dove, come e perché. Possono anche essere impiegati per individuare delle aree nelle quali è necessario avere ulteriori informazioni

37 37 Analisi del guasto Analisi del guasto 2. Diagrammi di Ishikawa: procedura Porre il problema nel riquadro effetto Identificare le principali categorie in cui ricadono le possibili cause del problema. Le 5 più comuni sono: macchine, manodopera, materiali, metodi, denaro. Riportare tutte le possibili cause di guasto scomponendole per categorie e sottocategorie Diagrammi di Pareto: Consentono di distinguere fra fattori più e meno importanti. Permettono di ordinare possibili cause di guasto in ordine di importanza per poter distinguere subito fra quelle vitali e quelle banali. Es.: la maggior parte delle entrate di una compagnia proviene, probabilmente, da un numero piccolo di clienti; analogamente per i pazienti di un medico. 146 Analisi del guasto

38 38 Analisi del guasto Analisi del guasto 4. Accident Investigation: impiegata nei casi di incidenti rilevanti, su larga scala: del personale specializzato analizza a fondo le cause dell incidente. 5. Rintracciabilità: spesso adottata, per scelta o per legge; significa che tutti i componenti sono tracciati; dal guasto del componente si può risalire al processo che l ha prodotto, ai componenti, ai fornitori, etc. etc.. 6. Complaint analysis (analisi delle lamentele): le lamentele costituiscono una sorgente economica e facilmente disponibile di informazione sugli errori. 149 Complaint analysis (analisi delle lamentele): a. Come i complimenti, vanno prese sul serio (possono rappresentare la punta dell iceberg. (Si ritiene che per ogni persona che si lamenta, altre 20 non lo facciano). b. Vantaggi chiave nell analisi delle lamentele: giungono spontaneamente ( economiche), costituiscono spesso info puntuali che consentono di identificare subito i problemi all interno dell azienda. 150 Analisi del guasto Analisi del guasto 7. Critical incident analysis (analisi critica): viene chiesto al cliente di identificare elementi di un prodotto o servizio particolarmente soddisfacenti o non soddisfacenti. Tali elementi vengono poi divisi per categorie, analizzati e legati a possibili cause di guasto FMEA: Failure Mode and Effect Analysis: analisi delle modalità e degli effetti del guasto. La FMEA ha come obiettivo quello di identificare le caratteristiche di un prodotto o di un servizio che risultano critiche per varie tipologie di guasto. E una procedura complessa, che, in pratica, ha l obiettivo di identificare i guasti prima che essi si verifichino, ordinandoli e catalogandoli secondo una lista di priorità. 152

39 39 Analisi del guasto Analisi del guasto 8. FMEA (Failure Mode and Effect Analysis): Step 1. Scomporre il sistema complesso nei suoi componenti fondamentali e identificare tutte le parti componenti 2. Elencare tutti i possibili modi in cui i componenti possono rompersi (i modi di guasto) 3. Identificare i possibili effetti dei guasti (effetti sul down time, effetti sulla sicurezza, sul cliente, sui requisiti per la riparazione, etc..) FMEA (Failure Mode and Effect Analysis): Step 4. Per ogni modo di guasto, identificare tutte le possibili cause di guasto 5. Valutare: a. La probabilità che il guasto avvenga b. La severità degli effetti del guasto c. La probabilità di rilevare il guasto 6. Calcolare l RPN (Risk Priority Number) moltiplicando fra loro le tre stime precedenti 7. Adottare azioni correttive per quei modi di guasto che hanno un RPN più elevato. 154 Analisi del guasto Analisi del guasto 8. FMEA: Failure Mode and Effect Analysis Fotocopie esempio del testo Slack, pagine ; distribuire e discutere. 155

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