Le osservazioni e i modelli: update

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Romeo Cappelli
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1 Disclaimer: credits given in the first presentation of this series Le osservazioni e i modelli: update n La quantità di moto (mv) si conserva sempre nelle interazioni! d! F = ( mv) dl = 0 dt ds = Q ε 0 n Vi sono due tipi di interazioni fondamentali!! m1m 2 r!! q q r B dl = µ F gr = G F k 2 el = el 2 r r r r B ds = 0 n Le interazioni possiamo descriverle come mediate dai campi genera esercita r massa / carica campo forza g = G ρ dv spazio r3 m n n termini di campi l equazione del moto si può scrivere!!!! mg + q( + v B) = d dt! ( mv ) = k el B = k m spazio spazio r r 3 ρ e dv v r r 3 ρ e dv

2 Alcune domande aperte n Come si modificano le proprietà di un campo? -> attraverso la propagazione di onde (prossimo argomento) n Cosa trasferisce l informazione tra punti distanti di un campo? -> l energia trasferita dall onda (prossimo argomento) n Ci sono altre quantità che si conservano? -> oltre la carica elettrica e la quantità di moto si conservano l energia e il momento angolare Sono state osservate azioni di corrente -> corrente corrente -> magnete magnete -> magnete magnete -> corrente n stato anche osservato che le correnti elettriche generano campi magnetici, è possibile che campi magnetici possano generare correnti elettriche?

3 D A T S P R M N T A L Dato sperimentale Michael Faraday nel 1831 scopre il fenomeno dell induzione : la bobina si comporta come se fosse connessa ad un generatore elettrico, ma solamente quando vi è un moto relativo tra il magnete e il circuito sperimenti successivi hanno dimostrato che viene indotta una corrente nel circuito anche in assenza di moto relativo, purchè vi sia un campo magnetico variabile nel tempo

4 M D L N T Michael Faraday R P R T A T V

5 M D L N T R P R T A T V Flusso di un campo magnetico Se B è uniforme e S è piana!! Φ B = B da = sup Modello matematico BAcosθ Unità di misura: Weber = Tm 2 [ML 2 T -2-1 ] f.e.m. = dφ B dt

6 M D L N T R P R T A T V dφ B d = dt dt db = Acosθ dt da + B cosθ dt dθ BAsinθ dt Modello matematico ( BA cosθ ) Variazione della intensità del campo magnetico Deformazione del circuito Rotazione del circuito

7 M D L N T R P R T A T Legge di Lenz f. e. m. = ε = dφ dt l verso della corrente indotta è tale da generare un campo magnetico il cui flusso, attraverso la stessa superfice, si oppone alla variazione di flusso che ha generato la corrente B V

8 A PP L C sempio A Z N Le cariche trascinate dalla sbarretta conduttrice sentono la forza!!! F B = qv B = qvbĵ y La separazione delle cariche positive da quelle negative genera una forza elettrica F nel verso opposto a F B.! F = q! = qĵ x Quando le due forze si bilanciano si sarà stabilito un campo elettrico = vb e anche una d.d.p. Va Vb = l = Le cariche trascinate dalla sbarretta conduttrice generano a loro volta un campo B? vlb Se il circuito viene chiuso

9 A PP L C Potenza generata A Z N La sbarretta che si muove con velocità v modifica la superficie del circuito in ds dt = d( lx) dt = lv il flusso magnetico Φ B =Blx varia nel tempo come dφ B dt = Blv = ε La f.e.m. indotta genera una corrente = ε /R = Blv/R in verso anti-orario l campo magnetico B esercita sulla corrente indotta che scorre nella sbarretta una forza F B = l B che tende a fermare la sbarretta Per mantenere la velocità costante occorre esercitare una F ext = F B = B 2 l 2 v/r La potenza meccanica necessaria P = Fv = (Blv) 2 /R serve a mantenere la corrente lungo il circuito P ε = ε 2 /R e la velocità di regime è data da v 0 = R/(Bl)

10 A PP L C A Z Freno magnetico Se quando v = v 0 la F ext cessa improvvisamente, cosa fa la sbarretta? rallenta esponenzialmente la sua velocità fino a fermarsi (freno magnetico). N 2 2 B l v F B = = R dv m dt dv v = 2 ( Bl) dt mr v = v 0 dv v t 0 ( Bl) mr 2 dt v ( Bl) 2 = v0 exp t mr n cosa si differenzia da un freno meccanico dove la forza applicata è costante?

11 A PP L C A Z N Levitazione magnetica l peso della spira determina la sua accelerazione di caduta nel campo magnetico dipolare non uniforme. La f.e.m. indotta dall aumento del flusso attraverso la spira genera una corrente in verso antiorario. l dipolo magnetico così indotto ha il polo nord verso il basso e viene respinto dal magnete fisso. A cosa è dovuto il rimbalzo, il circuito continuerà ad oscillare oppure si stabilizzerà in un ad una quota stazionaria?

12 A PP L C Generatore elettrico A Z N Φ dφ i ind B = BAcosθ B = dt = BAω sin ωt ( NBAω R) sin t ω Converte il movimento meccanico alimentato da combustione, caduta di liquidi, vento, etc in corrente alternata.

13 A P P L C A Z N Motore elettrico l MTR LTTRC opera la conversione i = V / R; i = NBA sinθ dθ / dt / R ( ) bat ind opposta τ = itot NBA sin θ = (ibat iind ) NBAsin θ = θ NBA θ = sin θ (V NBA sinθ θ ); ω = θ R Sim(mnb) Sim(xls)

14 van Allen l campo magnetico terrestre è deformato per effetto del vento solare (ionizzato) e si determinano due fasce dove le particelle cosmiche cariche, principalmente dovute alle tempeste solari, restano intrappolate: gli elettroni, più leggeri nella fascia più esterna, e un plasma di protoni ed elettroni in quella più interna. l moto elicoidale delle cariche le spinge verso le regioni polari dove il campo terrestre è più intenso, quando la loro concentrazione è maggiore, l aumento del numero di collisioni determina la caratteristica fluorescenza

15 Aurora boreale

16 Chitarra elettrica l trasduttore di una chitarra elettrica consiste in un magnete permanente attorno al quale sono avvolte delle spire conduttrici. n che modo questo dispositivo rivela il movimento della corda della chitarra?

17 S R C Z N U M R C sempi numerici l trasduttore di una chitarra elettrica consiste in un magnete permanente attorno al quale sono avvolte delle spire conduttrici. n che modo questo dispositivo rivela il movimento della corda della chitarra?

18 S R C Z N U M R C sempi numerici l trasduttore di una chitarra elettrica consiste in un magnete permanente attorno al quale sono avvolte delle spire conduttrici. n che modo questo dispositivo rivela il movimento della corda della chitarra?

19 S R C Z N U M R C sempi numerici l trasduttore di una chitarra elettrica consiste in un magnete permanente attorno al quale sono avvolte delle spire conduttrici. n che modo questo dispositivo rivela il movimento della corda della chitarra?

20 S R C Z N U M R C sempi numerici l trasduttore di una chitarra elettrica consiste in un magnete permanente attorno al quale sono avvolte delle spire conduttrici. n che modo questo dispositivo rivela il movimento della corda della chitarra?

21 Keep in mind (40%) Legge di Gauss per il campo magnetico Base sperimentale della legge di Faraday l significato della legge di Lenz l principio di funzionamento del motore elettrico

22 Keep in mind (+ 40%) Confronto tra legge di Gauss e legge di Faraday Freno elettromagnetico Principio di funzionamento del generatore elettrico Velocità di rotazione di una bobina ad induzione Spiegazione delle fasce di van Allen

23 Homework Realizzare un piccolo motore elettrico (in internet se ne trovano di diversi tipi a costo quasi nullo) e cercare di misurare la velocità di rotazione del motore (per esempio con una fotocamera ad alto frame rate) studiare il capitolo 34 (es. 8, 17, 28, 30) rispondere a tutte le domande a risposta multipla e ai quesiti leggere il capitoli 36 e 37

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