Alcuni materiali (calamite o magneti) hanno la proprietà di attirare pezzetti di ferro.

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1 MAGNETISMO Alcuni materiali (calamite o magneti) hanno la proprietà di attirare pezzetti di ferro. Le proprietà magnetiche si manifestano alle estremità del magnete, chiamate poli.

2 MAGNETISMO Le caratteristiche magnetiche presentano molte affinità con quelle elettriche, ma esistono anche sostanziali differenze. Non è possibile isolare i poli magnetici.

3 CAMPO MAGNETICO (1) Un magnete crea nello spazio circostante un campo magnetico, così come una carica elettrica crea un campo elettrico.

4 CAMPO MAGNETICO () All interno di un corpo i magneti elementari sono disposti disordinatamente per cui è nullo il campo magnetico risultante prodotto da essi.

5 CAMPO MAGNETICO (3) Se i magneti elementari sono anche parzialmente ordinati (temporaneamente o permanentemente), essi producono un campo magnetico risultante non nullo.

6 CAMPO MAGNETICO (4) Anche il campo magnetico può essere visualizzato mediante le linee di forza, come accade per il campo elettrico.

7 CAMPO MAGNETICO (5) Il campo magnetico B può essere misurato dall azione che esercita su una carica q in moto con velocità v. F qv B F qvb senα α è l angolo che il vettore velocità forma con il vettore campo magnetico.

8 CAMPO MAGNETICO (6) La direzione della forza di Lorentz F B è ortogonale al piano individuato da v e B

9 CAMPO MAGNETICO (7) Due particelle di carica opposta che si muovono con la stessa velocità all interno di un campo magnetico, sperimentano due forze di eguale intensità, direzione e versi opposti.

10 CAMPO MAGNETICO (8) L unità di misura del campo magnetico nel S.I. si chiama tesla (T). Altra unità di misura il gauss (G). [1G10-4 T] Il campo magnetico di 1 T esercita la forza di 1 N sulla carica elettrica di 1 C, che si muove con velocità di 1 m/s nella direzione del campo magnetico. La Terra produce un campo magnetico di ~0.5 G

11 CAMPO MAGNETICO (9) Una carica elettrica che si muove con una velocità perpendicolare ad un campo magnetico uniforme compie una traettoria circolare. Supponiamo (come in figura) che il campo B sia ortogonale al foglio, allora la carica subisce l azione di una forza F B costante in modulo e sempre ortogonale alla velocità ed a B, cioè una forza centripeta F B qv B ma centripeta qvb m r v r mv qb

12 CAMPO MAGNETICO (10) Moto di una carica elettrica in un campo magnetico.

13 TEOREMA DELLA CIRCUITAZIONE (1) Il teorema della circuitazione del campo magnetico B (detto anche Legge di Ampère) dice che l integrale di linea di B lungo una qualsiasi linea chiusa C è eguale alla somma algebrica delle correnti concatenate con la linea chiusa moltiplicata per la costante di permeabilità magnetica del vuoto µ 0 ds C B µ 0 n i n µ π 10 T m A

14 TEOREMA DELLA CIRCUITAZIONE () Consideriamo un filo rettilineo percorso da una corrente i. Esso genera, sperimentalmente, un campo magnetico le cui linee di forza sono dei cerchi concentrici intorno al filo (in figura il filo entra nel piano del foglio). Per definizione di linee di forza il campo B è tangente ad esse e per ragioni di simmetria costante in modulo, quindi su di un cerchio di raggio r B ds B ds B ds B π r µ 0 i C B C µ π i r C 0 Legge di Biot-Savart

15 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA (1) Il fenomeno dell induzione elettromagnetica è descritto dalla legge di Faraday-Neumann. Consideriamo una spira di superficie S ed un campo magnetico B, possiamo calcolare il flusso del campo attraverso la superficie della spira, come Φ S ( B ) B S ds

16 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA () Legge di Faraday-Neumann dφ ( B) S dt V La variazione nel tempo del flusso del campo magnetico attravreso una spira produce una d.d.p indotta nella spira stessa. È importante notare come un campo magnetico costante non dia origine al fenomeno dell'induzione. È necessario che il magnete o il circuito vengano mossi, consumando energia meccanica. i

17 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA (3) Il segno meno della legge di Faraday-Neumann indica la d.d.p. produce una corrente che a sua volta produce un campo magnetico indotto tale da opporsi alla causa che lo ha prodotto. dφ ( B) S dt V i

18 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA (4) Questo fatto rispetta il principio di conservazione dell'energia. Se il circuito è aperto, non si ha flusso di corrente e non si ha dissipazione di energia per effetto Joule. Per lo stesso motivo non si ha una forza di reazione alla variazione di campo magnetico ed il movimento del magnete o del circuito non compie lavoro. Se invece si ha una circolazione di corrente nel circuito con dissipazione di energia, la variazione di campo magnetico subirà una resistenza e richiede di compiere un lavoro per attuarsi. In base a questo principio un generatore consuma tanta energia meccanica quant'è l'energia elettrica in uscita (trascurando le perdite per attrito ed effetto Joule).

19 La guerra delle correnti La cosiddetta guerra delle correnti (elettriche) è stata una competizione economica di mercato del XIX secolo, per il controllo dell'allora crescente mercato mondiale dell'energia elettrica. Dopo l'esposizione Mondiale di Parigi del 1881 e la presentazione della lampada di Edison, i nuovi sistemi d'illuminazione elettrica acquisirono sempre maggiore importanza. Nelle città europee e americane, le centrali elettriche si moltiplicarono, basate sul disegno di Pearl Street, la centrale elettrica (a corrente continua) che Edison fondò nel 188 a New York. Fu la prima azienda elettrica commerciale ad essere impiantata e anche se disponeva di spazi molto grandi, poteva produrre e distribuire elettricità solamente fino a circa 330 ettari di Manhattan.

20 La guerra delle correnti La domanda di elettricità presto condusse al desiderio di costruire centrali elettriche più grandi, e a porsi il problema del trasporto dell'energia su maggiori distanze. Inoltre, la rapida diffusione di motori elettrici industriali, provocò una forte domanda verso una tensione di esercizio diversa dai 110 V, allora utilizzati per l'illuminazione con lampade Edison a 100 V. Il sistema di Edison, che utilizzava la corrente continua, era poco adeguato per rispondere alle esigenze che si andarono delineando. Il problema del trasporto era poi ancora più difficile, dato che la trasmissione interurbana di grandi quantità di corrente continua da 110 V era molto costosa perché soffriva di enormi perdite per dissipazione, sotto forma di calore.

21 La guerra delle correnti Nel 1886, George Westinghouse, fondò la Westinghouse Electric per competere con la General Electric di Edison. La Westinghouse Electric si basò sulle scoperte e le invenzioni brevettate da Nikola Tesla, il quale credeva nell'indiscussa superiorità della corrente alternata. La sua convinzione si basava sul fatto che le perdite nella trasmissione dell'elettricità dipendono dalla tensione: ad una maggiore tensione corrispondono minori perdite. Per questo motivo, a differenza della corrente continua, era possibile trasportare corrente alternata per lunghe distanze, con pochissime dispersioni, alzandone la tensione semplicemente tramite un trasformatore; poi, prima di provvedere alla distribuzione diretta ai clienti, la tensione si faceva tornare a livelli sicuri, più bassi.

22 Alternatore L alternatori sono i generatori di corrente alternata (la corrente di rete). Concettualmente si tratta di far ruotare, con velocità angolare costante ω, una spira di superficie S all interno di un campo magnetico costante B. i ( B) Φ S BS d V BS cosωt ( cosωt) dt BS ( ω sinωt) V i ( t) BSω sin ωt V V R sin ( ) 0 t sin ωt i sin t 0 0 ω ωt

23 Autoinduzione Si consideri una semplice spira percorsa da una corrente i variabile nel tempo: la corrente produce un campo magnetico, e quindi un flusso di campo all interno della spira. Ai capi della spira si produce allora una f.e.m. che si oppone alla variazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce in modulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta, tende a farla diminuire. La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo B, mentre quest ultimo è proporzionale alla corrente che scorre nella spira. Si ha in definitiva una relazione del tipo: f. e. m. L di( t) dt La costante L si chiama induttanza e dipende solo dalla geometria del circuito.

24 Autoinduzione Nel sistema MKS il campo magnetico si misura in Tesla (T). Il flusso si misura in Weber, corrispondente ad 1 Tesla x 1 metro quadro. L induttanza si misura allora in Weber/Ampere, unità di misura cui si dà il nome di Henry (H). Nella pratica, l unità più utilizzata è il mh: le induttanze utilizzate nei circuiti, acquistabili commercialmente, hanno induttanze di qualche centinaio di mh. Per aumentare l induttanza, si usa avvolgere la bobina intorno ad un nucleo di metallo: in questo caso l induttanza viene ad aumentare di un fattore µ r, una costante tipica del metallo utilizzato, detta permeabilità magnetica relativa, che può valere anche

25 INDUTTANZA Il simbolo dell induttanza è il seguente: La caratteristica tensione-corrente di una induttanza, in base alla legge di Faraday, è data da: V V B V A L di( t) dt Quasi sempre, però, conviene porre in evidenza la resistenza interna r del filo che costituisce l induttanza: in questo caso il simbolo si modifica: V di( t) VB VA L + dt ri

26 Circuito RL Si consideri il circuito di figura (analogo della carica del condensatore): Quando l interruttore si trova collegato alla batteria nella posizione 1, possiamo scrivere di( t) L + ri ε ε 1 e t L / r i dt r Quando l interruttore viene portato nella posizione si ha invece: di( t) L + i dt ( r + R) 0 c.i. i(0)0 c.i. i(0)ε/r i ε e r L / t ( r+ R)

27 Circuito RL: andamento della corrente i ε e r L / t ( r+ R) ε 1 e r t L / r i

28 Extracorrenti ed extratensioni Come si può vedere, anche dopo la sconnessione del generatore, la corrente continua a scorrere nel circuito. L induttanza si oppone alla variazione della corrente. La tensione ai capi dell induttanza e della resistenza R è data da V Ri. Se R è molto grande (ovvero, se l interruttore anziché chiudersi su un carico viene lasciato aperto) la corrente scende molto rapidamente e la tensione assume valori molto grandi, al punto da poter danneggiare il circuito. Si parla allora di extracorrenti ed extratensioni di apertura. Analogamente, la differenza tra la corrente a regime e quella reale si dice extracorrente di chiusura.

29 Energia immagazzinata La potenza fornita da una induttanza è data da: di d 1 P ( VB VA ) i L i Li dt dt Si può osservare che: se la corrente aumenta in modulo, P è negativa: l induttanza assorbe energia; se la corrente diminuisce in modulo, P è positiva: l induttanza fornisce energia. L energia immagazzinata U in una induttanza è: 1 U Li Dal punto di vista energetico, l induttanza è un serbatoio di energia, associata alla corrente che vi scorre (in analogia con il condensatore, in cui l energia è associata alla carica immagazzinata).

30 Circuito RLC Si consideri il circuito di figura (c.i. q(0)q 0 e [dq(0)/dt]0): Per il circuito possiamo scrivere In conclusione avremo q di ri L 0 C dt dq i dt q C + r dq dt + L d q dt 0 d q dt + r L dq dt + q LC 0

31 Circuito RLC Per le soluzioni dell equazione abbiamo r 1 < L LC A e ϕ sono determinate dalle c.i. d q dt + r L q( t) Ae L τ r dq dt t τ e cos + q LC ( ωt + ϕ) ω πf 0 1 LC r L r 1 > L LC A 1 e A sono determinate dalle c.i. q( t) λ 1, A e 1 λ t 1 r L + A e λ t r L 1 LC q( t) ( A1 + At ) r 1 L LC A 1 e A sono determinate dalle c.i. r λ L e λt

32 ONDE ELETTROMAGNETICHE (1) Così come un campo magnetico variabile crea un campo elettrico indotto, un campo elettrico variabile crea un campo magnetico indotto. Ad esempio, una carica oscillante lungo un antenna produce un onda elettromagnetica.

33 ONDE ELETTROMAGNETICHE () Un onda elettromagnetica è costituita dalla propagazione di un campo elettrico e di un campo magnetico, variabili ed accoppiati. Essi sono fra di loro perpendicolari fra loro e perpendicolari entrambi alla direzione di propagazione.

34 ONDE ELETTROMAGNETICHE (3) Partendo dalle leggi dell elettromagnetismo J.C. Maxwell fu in grado di prevedere l esistenza delle onde elettromagnetiche, calcolandone la velocità nel vuoto mediante le costanti dell elettromagnetismo. c λν m s -1 ε 0 µ 0 lunghezza d onda frequenza Questo è indipendente dal sistema di riferimento e quindi non soddisfa la relatività galileiana

35 Che fare? Si aprono varie possibilità: (1) la teoria dell elettromagnetisno è sbagliata () la meccanica newtoniana è sbagliata

36 Che fare?... Storicamente, all inizio del 1900 si sono confrontate le due possibilità (1) la teoria dell elettromagnetisno è sbagliata (4) la meccanica newtoniana è sbagliata La totalità dei fisici teorici e sperimentali europei si concentrarono sulla possibilità (1) costruendo così, dal punto di vista sperimentale, un poderoso insieme di misure ed esperimenti che confermavano, con precisioni per l epoca assai spinte, l elettromagnetismo.

37 Che fare?... Accettando il verdetto dell esperimento Albert Einstein ( ) si convinse che il modello elettromagnetico era giusto e scrisse una relatività funzionante per esso Relatività Ristretta e al contempo affermò quindi che la Meccanica Classica, modello perfettamente funzionante dalla fine del 1600, era sbagliata.

38 t t V V V relativa ' ' energia cinetica riposo energia a 0 impulso 0 m P E E mv P temporale dilatazione contrazione dellelunghezze 1 1 ' ' γ γ γ t t l l c V relativa energia cinetica riposo energia a impulso 0 0 E E mc E mv P γ γ