MISURA DEL COEFFICIENTE DI DISPERSIONE (NUMERO DI ABBE) ν DI UN VETRO OTTICO

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1 MISURA DEL COEFFICIENTE DI DISPERSIONE (NUMERO DI ABBE ν DI UN VETRO OTTICO SPERIMENTATORI: MARCO ERCULIANI ( MATRICOLA: 4549 V.O. IVAN NORO (N MATRICOLA: V.O. DURATA ESPERIMENTO: 3 ORE (DALLE ORE 9.00 ALLE ORE.00 DATA DI EFFETTUAZIONE: VENERDI MARZO 004 MATERIALE A DISPOSIZIONE: UN GONIOMETRO OTTICO FORNITO DI UNA LAMPADA A VAPORI DI CADMIO DUE NONI CON SENSIBILITA DI UN PRISMA OTTICO IN VETRO FLINT. NUMERO BANCO: 3 SCOPO DELL ESPERIENZA: L ESPERIENZA SI PROPONE DI MISURARE IL COEFFICIENTE DI DISPERSIONE ν DI UN VETRO OTTICO, UTILIZZANDO UN PRISMA REALIZZATO CON LO STESSO VETRO DI CUI SI VUOLE MISURARE IL COEFFICIENTE DI DISPERSIONE. SVOLGIMENTO: INNANZI TUTTO E STATA REGOLATA LA MESSA A FUOCO DELLA FENDITURA E LA SUA APERTURA,IN MODO CHE NON FOSSE PIU GRANDE DI D ARCO.QUESTE DUE OPERAZIONI SONO STATE ESEGUITE RUOTANDO RISPETTIVAMENTE I DUE FUOCHEGGIATORI POSTI SU ENTRAMBE I CANNOCCHIALI E LA GHIERA POSTA SUL CANNOCCHIALE SOLIDALE ALLA LAMPADA. QUINDI E STATO RUOTATO IL PRISMA IN MODO DA DISPORRE LA BISETTRICE DELL ANGOLO RIFRANGENTE APPROSSIMATIVAMENTE ORTOGONALE AL FASCIO DI LUCE. FATTO CIO SI E PROVVEDUTO A CONTROLLARE CHE IL FASCIO FOSSE INTERCETTATO DAL PRISMA IN MODO TALE CHE UNA PARTE DI ESSO VENISSE RIFRATTA ED EMERGESSE DAL PRISMA STESSO, FACENDO ATTENZIONE AFFINCHE NON CI FOSSE RIFLESSIONE TOTALE AL SUO INTERNO. FATTO CIO, E STATA ALLENTATA LA VITE CHE TENEVA SALDO IL CANNOCCHIALE, IN MODO CHE ESSO SI POTESSE MUOVERE. E STATO QUINDI INTERCETTATO CON IL SUDDETTO CANNOCCHIALE IL RAGGIO RIFRATTO DAL PRISMA, RUOTANDOLO VERSO SINISTRA. QUINDI RUOTANDO LA PIATTAFORMA SU CUI ERA FISSATO IL PRISMA IN SENSO ANTIORARIO, CI SI E ACCORTI CHE DURANTE QUESTO PROCEDIMENTO IL RAGGIO RIFRATTO SI SPOSTAVA ANCH ESSO.DUNQUE SI E RICERCATA LA CONDIZIONE DI IMA DEVIAZIONE. UNA VOLTA TROVATO IL PUNTO DI INVERSIONE, OSSIA IL PUNTO IN CUI, RUOTANDO LA PIATTAFORMA SEMPRE NELLO STESSO SENSO, LA ROTAZIONE DEL RAGGIO RIFRATTO SI INVERTE, E STATA FISSATA LA PIATTAFORMA. INFINE, COLLIMATA L IMMAGINE DELLA FENDITURA CERCATA, GRAZIE ALLE VITI MICROMETRICHE, SI E PRESA LA MISURA SU ENTRAMBE I NONI DELL ANGOLO TROVATO. POICHE LA POSIZIONE DEL NONIO NON COINCIDEVA CON LO ZERO DELLA SCALA, E STATO ADOTTATO L ACCORGIMENTO DI SEGNARE ANCHE L ANGOLO CORRISPONDENTE ALLO ZERO. L OPERAZIONE RICHIEDEREBBE DI SEGNARE DETTO ANGOLO SOLO UNA VOLTA OGNI SERIE DI MISURAZIONI, IN QUANTO PER POTER VEDERE LA FENDITURA CENTRALE BISOGNEREBBE ABBASSARE OGNI VOLTA IL PRISMA, MODIFICANDO L ANGOLO PRESO IN ESAME A CAUSA DEL GIOCO DEL PIATTELLO PORTA-PRISMA.

2 TUTTAVIADAL MOMENTO CHE LA POSIZIONE DEL PRISMA TROVATA ERA INTERMEDIA, PERMETTEVA SIA DI VEDERE LO SPETTRO DELLA LUCE RIFRATTA, SIA LA FENDITURA CENTRALE. PERTANTO AD OGNI ANGOLO E STATO ABBINATO IL SUO ZERO DI RIFERIMENTO. SONO STATE EFFETTUATE DIECI OPERAZIONI DI MISURA PER OGNI RIGA SPETTRALE, PER UN TOTALE DI VENTI MISURE (DIECI PER QUELLE PRESE COL NONIO A E DIECI PER QUELLE PRESE COL NONIO B, I DUE NONI PRESENTI SUL GONIOMETRO OTTICO. DI SEGUITO SONO RIPORTATI I DATI GREZZI, COSI COME SONO STATI PRESI: BLU Agoli grezzi di miima deviazioe VERDE Misure Noio A zero A Noio B zero B Noio A zero A Noio B zero B 83 3' 33 5' 3 ' 33 40' 84 0' 35 8' 4 0' 35 04' 83 8' 33 36' 40' 3 56' 83 ' 34 4' 3 4' 34 0' 383 4' 33 44' 3 0' 33 30' 83 ' 34 0' 3 0' 34 04' 484 0' 34 0' 4 00' 34 0' 83 30' 34 30' 3 4' 34 ' ' 34 08' 3 4' 33 54' 83 3' 34 30' 3 0' 34 ' ' 34 06' 3 38' 33 5' 8 30' 33 30' 0' 33 4' 784 0' 34 38' 4 0' 34 0' 83 00' 34 00' 46' 33 40' ' 33 58' 3 4' 33 38' 83 4' 34 ' 3 0' 33 58' ' 34 00' 3 3' 33 4' 8 44' 33 44' 36' 33 30' 084 0' 34 4' 4 0' 34 4' 87 56' 39 08' 7 34' 38 3' AZZURRO ROSSO Misure Noio A zero A Noio B zero B Noio A zero A Noio B zero B 83 6' 33 46' 3 08' 33 34' 8 50' 35 04' 4' 34 48' 84 04' 34 38' 3 58' 34 4' 83 06' 35 0' 58' 35 08' 384 0' 34 4' 3 58' 34 ' 8 50' 35 08' 38' 34 46' ' 34 34' 3 54' 34 8' 8 50' 35 06' 4' 34 46' ' 34 ' 3 4' 34 08' 83 4' 35 58' 36' 34 40' 683 4' 33 48' 3 04' 33 34' 83 0' 35 ' 56' 35 06' 783 3' 34 08' 3 ' 33 50' 83 4' 35 58' 3 3' 35 4' ' 34 ' 3 6' 33 56' 8 ' 34 6' 04' 34 ' ' 34 ' 3 40' 34 0' 8 4' 34 54' 3' 34 4' ' 34 ' 3 30' 34 00' 83 04' 35 8' 4' 34 50' DIDASCALIA DELLE TABELLE: oio A=ANGOLI MISURATI COL NONIO SITUATO A 80 DAL NONIO B oio B= ANGOLI MISURATI COL NONIO SITUATO IN DIREZIONE DELL OCULARE Zero A= ANGOLI RISPETTIVI ALLA POSIZIONE ZERO DI RIFERIMENTO, PRESI COL Noio A Zero B= ANGOLI RISPETTIVI ALLA POSIZIONE ZERO DI RIFERIMENTO, PRESI COL Noio B Misure= NUMERO PROGRESSIVO DELLE MISURE EFFETTUATE BLU,VERDE,AZZURRO, ROSSO= COLORE DELLA RIGA PRESA IN ESAME, SECONDO L OCCHIO UMANO. QUINDI SI E PROVVEDUTO A SOTTRARRE LO ZERO DAGLI ANGOLI DI CUI SOPRA, PER AVERE LA STIMA DEGLI ANGOLI REALI:

3 BLU VERDE BLU VERDE Misure A-A0 B-B0 A-A0 B-B0 Misure A-A0 B-B0 A-A0 B-B ' 49 4' 49 0' 49 06' 49,667 49,7 49,033 49,0 49 5' 49 44' 48 58' 49 04' 49,867 49,733 48,967 49, ' 49 40' 49 0' 49 06' 3 49,667 49,667 49,033 49, ' 49 50' 49 00' 49 0' 4 49,7 49, , ' 49 48' 49 0' 49 08' 5 49,867 49,8 49,033 49, ' 49 46' 49 00' 49 06' 6 49,633 49, , ' 49 50' 49 00' 49 06' 7 49,7 49, , ' 49 46' 49 0' 49 04' 8 49,6 49,767 49,033 49, ' 49 50' 49 00' 49 06' 9 49,667 49, , ' 49 48' 48 48' 49 0' 0 49,767 49,8 48,8 49,033 Misure AZZURRO ROSSO Misure AZZURRO ROSSO 49 30' 49 34' 47 46' 47 54' 49,5 49,567 47,767 47,9 49 6' 49 34' 47 46' 47 50' 49,433 49,567 47,767 47, ' 49 36' 47 4' 47 5' 3 49,467 49,6 47,7 47, ' 49 36' 47 44' 47 56' 4 49,433 49,6 47,733 47, ' 49 34' 47 44' 47 56' 5 49,433 49,567 47,733 47, ' 49 30' 47 40' 47 56' 6 49,433 49,5 47,667 47, ' 49 3' 47 44' 47 50' 7 49,433 49,533 47,733 47, ' 49 30' 47 46' 47 5' 8 49,4 49,5 47,767 47, ' 49 30' 47 48' 47 50' 9 49,467 49,5 47,8 47, ' 49 30' 47 46' 47 5' 0 49,467 49,5 47,767 47,867 DIDASCALIA DELLE TABELLE: BLU,VERDE,AZZURRO, ROSSO= COLORE DELLA RIGA PRESA IN ESAME, SECONDO L OCCHIO UMANO. Misure= NUMERO PROGRESSIVO DELLE MISURE EFFETTUATE A-A0 = ANGOLI MISURATI COL NONIO A, A CUI E STATO SOTTRATTO IL VALORE DEGLI ANGOLI RISPETTIVI ALLA POSIZIONE ZERO DI RIFERIMENTO, PRESI COL Noio A. B-B0= ANGOLI MISURATI COL NONIO B, A CUI E STATO SOTTRATTO IL VALORE DEGLI ANGOLI RISPETTIVI ALLA POSIZIONE ZERO DI RIFERIMENTO, PRESI COL Noio B. A QUESTO PUNTO, CON I DATI OTTENUTI SONO STATI CALCOLATI I VALORI DI ED IL RISPETTIVO ERRORE PER OGNI SINGOLO ANGOLO, E SUCCESSIVAMENTE TRAMITE LA MEDIA PESATA E L ERRORE SULLA MEDIA PESATA,SONO STATI OTTENUTI I VALORI MEDI DI PER OGNI COLORE E L L ERRORE AD ESSO RELATIVO. LE FORMULE UTILIZZATE SONO LE SEGUENTI: = = α + δ SEN ( α SEN ( α + δ COS( α α + δ SEN( SEN( α SEN ( α COS( α + α + δ COS( α SEN( δ

4 0 I= == 0 i= i i i = 0 i= i DOVE: E L INDICE DI RIFRAZIONE, α E L ANGOLO DIEDRO DEL PRISMA,ASSUNTO COME 60, α E L ERRORE AD ESSO RELATIVO, CIOE 5,δ E L ANGOLO DI IMA DEVIAZIONE, OSSIA OGNUNO DEGLI ANGOLI DELLA SECONDA TABELLA, δ E L ERRORE SU δ OSSIA + + =6 = 0,0075 rad (INDICA L ERRORE MASSIMO SULL ANGOLO, COMPRENSIVO DI: ERRORE SULLA CENTRATURA INIZIALE DELLO STRUMENTO ( ERRORE SULLA CENTRATURA DELLE RIGHE ( 3ERRORE DI SENSIBILITA DELLO STRUMENTO ( E L ERRORE RELATIVO A, TROVATO DERIVANDO LA FUNZIONE RISPETTO A CIASCUNA VARIABILE CHE POSSEDEVA ERRORI, OSSIA RISPETTO AD α E A δ. N MEDIO E LA MEDIA PESATA DI SULLE 0 MISURE DI OGNI COLORE E MEDIO E L ERRORE SULLA MEDIA PESATA. DETTO CIO, LA TABELLA OTTENUTA E LA SEGUENTE: olore gradi medio medio blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu blu verde verde verde verde verde verde verde verde

5 verde verde verde verde verde verde verde verde verde verde verde verde azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro azzurro rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso rosso

6 rosso rosso rosso rosso rosso rosso I VALORI MEDI DEGLI INDICI DI RIFRAZIONE SONO STATI RIPORTATI IN UN DIAGRAMMA (GRAFICO N-λ,DOVE LAMDA E LA LUNGHEZZA D ONDA CONOSCIUTA RELATIVA AD OGNI COLORE OSSERVATO: λb = 4678 Å DOVE: λb E LA LUNGHEZZA D ONDA DEL BLU λa = Å λa E LA LUNGHEZZA D ONDA DELL AZZURRO λv = Å λv E LA LUNGHEZZA D ONDA DEL VERDE λr = Å λr E LA LUNGHEZZA D ONDA DEL ROSSO Å E L UNITA` DI MISURA ANGSTROM I PUNTI OTTENUTI SONO STATI FITTATI CON UNA CURVA DEL SECONDO ORDINE DEFINITA DALLA FUNZIONE POLINOMIO: y = x^ x (SI NOTI CHE PER SEMPLICITA NELL EQUAZIONE x=λ GRAFICO DIAGRAMMA DELL INDICE DI RIFRAZIONE IN FUNZIONE DELLA LUNGHEZZA D'ONDA N-B N-A y = x x N-V LAMBDA (ANGSTROM N-R

7 DOVE N-B,N-A,N-V ED N-R SONO I PUNTI CHE HANNO COME ASCISSA RISPETTIVAMENTE λb, λa, λv, λr E COME ORDINATA I RISPETTIVI INDICI DI RIFRAZIONE. LE BARRE DI ERRORE SI RIFERISCONO ALLE MISURE DI MEDIO SOPRA RIPORTATE. SONO STATE INSERITE QUINDI DUE CURVE (Y E Y3 DELLA STESSA FAMIGLIA DELLA CURVA PRECEDENTE (Y, UNA AL DI SOTTO ED UNA AL DI SOPRA DI ESSA, AD UNA DISTANZA PARI AL SEMIINTERVALLO IMO DELLE QUATTRO MISURE, IN MODO DA OTTENERE I LIMITI CHE DESIGNERANNO L INTERVALLO DI INCERTEZZA CON L INTERCETTA RELATIVA ALLE MISURE λ D λ C λ F (CHE SONO LE RIGHE D, C ED F DI FRAUNHOFER Å lambda 5893 Å lambda d 486 Å lambda OTTENENDO: GRAFICO DIAGRAMMA DELL INDICE DI RIFRAZIONE IN FUNZIONE DELLA LUNGHEZZA D'ONDA y = 0, x - 0, x +, N-B.634 y = 0, x - 0, x +, N-A y3 = 0, x - 0, x +, N-V N-R LAMBDA (ANGSTROM ORA NON RESTA CHE SOSTITUIRE NELLE QUAZIONI Y, Y E Y3 I VALORI DI λ D λ C λ F IN MODO DA TROVARE GLI INDICI DI RIFRAZIONE RELATIVI A TALI LUNGHEZZE D ONDA. I RISULTATI SONO I SEGUENTI:

8 λ C λ D λ F -d -d d, - E - SONO GLI ERRORI RELATIVI ALLE MISURE DI N-F, N-D ED N-C. N-F, N-D ED N-C SONO GLI INDICI DI RIFRAZIONE RELATIVI A λ D λ C λ F.. AGGIUNGENDO LE MISURE TROVATE NEL GRAFICO SI OTTIENE UN GRAFICO DI QUESTO TIPO: GRAFICO 3 DIAGRAMMA DELL INDICE DI RIFRAZIONE IN FUNZIONE DELLA LUNGHEZZA D'ONDA y = x x N-B N-A N-F N-V N-D.67 N-R N-C LAMBDA(ANGSTROM IL GRAFICO RAPPRESENTA QUINDI I PUNTI: N-R ± N-V ± N-A.63339± N-B ± N-C ± N-D ± N-F ±

9 IL PASSO CONCLUSIVO E TROVARE IL NUMERO DI ABBE (ν RELATIVO AL PRISMA PRESO IN ESAME. PER FAR QUESTO SI UTILIZZERA LA FORMULA SEGUENTE: ν = DOVE D d,, SONO GLI INDICI DI RIFRAZIONE RELATIVI A λ D λ C λ F. ν IL VALORE, CHE E L ERRORE DA ASSOCIARE A ν SI RICAVA DERIVANDO L EQUAZIONE DI ν RISPETTO A,,, E SI OTTIENE: ν D ( ( d d d = + + ( DOPO QUANTO DETTO SI HA CHE: ν=37,963 ν =,39 PER CUI ν=37,963±,39 UN ULTERIORE PRECISAZIONE: LE NOTAZIONI N-F, N-D ED N-C E - E, d,., D (, SONO IDENTICHE, E LO STESSO VALE PER -d, - E CONFRONTANDO I DATI OTTENUTI CON QUELLI FORNITI DALLA CASA ABBIAMO CHE: d asa d osservato =,60 =,69 PER CUI LA DIFFERENZA FRA LE MISURE RISULTA ESSERE DI 0,00, PARI A -d. ANALOGAMENTE SI HA CHE : ( ( asa osservato = 0.07 = 0,06 PER CUI LA DIFFERENZA FRA LE MISURE RISULTA ESSERE DI 0,00, PARI A -d. PER QUANTO RIGUARDA LA DIFFERENZA FRA GLI ANGOLI DI DEVIAZIONE IMA DELLA RIGA F E C SI AVRA : δ δ F = ARCSEN( = ARCSEN( C ( δ δ F C CASA *seα α *seα α =,77 ( δ δ = 0,80 F C OSSERVATO PER CUI LA DIFFERENZA FRA LE MISURE RISULTA ESSERE DI 0,80 PARI A δ