PROGETTO GENERATORE EOLICO

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1 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: PROGETTO GENERATORE EOLICO STUDIO DI FATTIBILITA RELAZIONE TECNICA San Giuliano Terme, /4/4 Autore: Dott. Ing. Federico GUIDI

2 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: INDICE DEL DOCUMENTO INDICE DELLE FIGURE DEL DOCUMENTO...5 INDICE DELLE TABELLE DEL DOCUMENTO...6 SIMBOLOGIA...7 INTRODUZIONE...9 PARTE PRIMA: GENERALITA... INTRODUZIONE... HAWT VS. VAWT... 3 OGGETTO STRUTTURA GENERALE DI UN GENERATORE EOLICO QUANTA ENERGIA È DISPONIBILE NEL VENTO? I PARAMETRI OPERATIVI DI UN GENERATORE EOLICO... /68

3 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: PARTE SECONDA: INTRODUZIONE ALLA TEORIA AERODINAMICA PROGETTO AERODINAMICO DEL ROTORE LE EQUAZIONI DELLA FLUIDODINAMICA IL VOLUME DI CONTROLLO L EQUAZIONE DI CONTINUITÀ DI MASSA L EQUAZIONE DEL MOMENTO L EQUAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE L EQUAZIONE DELL ENERGIA LIMITE DI LANCHESTER-BETZ LA TEORIA MONODIMENSIONALE DELLA PALA L EQUAZIONE DI CONTINUITÀ DI MASSA L EQUAZIONE DEL MOMENTO L EQUAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE LE FORZE AGENTI SUL GENERICO SETTORE DI PALA Lo schema iterativo di calcolo delle forze agenti sul generico settore di pala I PROFILI ALARI LA GEOMETRIA DI UN PROFILO LE FAMIGLIE DEI PROFILI NACA Profili a quattro cifre (NACA four - digit wing sections) Profili della sesta serie (NACA 6 - series wing sections) LE PRESTAZIONI DI UN PROFILO Alte incidenze LE PRESTAZIONI DEL ROTORE ALLO STARTING POINT STIMA DELLA VELOCITÀ DEL VENTO DI INIZIO PRODUZIONE (CUT-IN WIND SPEED) ANALISI CONCLUSIONI /68

4 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: SOFTWARE DI SIMULAZIONE GENERALITÀ INPUT FILE DI INPUT INPUT DA TASTIERA OUTPUT OUTPUT SU FILES OUTPUT SU VIDEO DIAGRAMMA DI FLUSSO...67 BIBLIOGRAFIA /68

5 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: INDICE DELLE FIGURE DEL DOCUMENTO Figura : generatore eolico multipala ad asse orizzontale (principio di funzionamento)... Figura : HAWT VS. VAWT - efficienza energetica... Figura 3: HAWT VS. VAWT - efficienza ponderale...3 Figura 4: carta anemologica dell'europa Occidentale (a 5 m sul livello del mare)...5 Figura 5: componenti di un generatore eolico...6 Figura 6: torre...6 Figura 7: gondola...7 Figura 8: i parametri ed i componenti fondamentali di un generatore eolico...8 Figura 9: stima preliminare della potenza... Figura : il volume di controllo...9 Figura : la velocità indotta dai vortici nella scia...34 Figura : schema del tubo di flusso...43 Figura 3: il campo di velocità per un generico settore di pala...45 Figura 4: portanza (LIFT) e resistenza (DRAG) sul generico settore di pala...46 Figura 5: rappresentazione vettoriale del coefficiente di pressione...54 Figura 6: determinazione della velocità sul profilo...55 Figura 7: portanza e resistenza di un profilo ad alta incidenza...56 Figura 8: il campo di velocità per un generico settore di pala...57 Figura 9: la condizioni di avvio incipiente influenza di N pale e θ p (chord-pitch integral)..6 5/68

6 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: INDICE DELLE TABELLE DEL DOCUMENTO Tabella : specifica tecnica preliminare...4 Tabella : i componenti del generatore eolico e le loro funzioni...7 Tabella 3: i parametri operativi di un generatore eolico... Tabella 4:dipendenza della U CUT-IN da θ p...6 6/68

7 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: SIMBOLOGIA α: angolo di incidenza ρ: densità dell aria ν: viscosità dinamica η: rendimento generico σ: solidità locale λ: tip speed ratio Ω: velocità angolare del rotore a: fattore di induzione assiale c: corda r: distanza dall asse del generatore eolico t: tempo t profilo : spessore percentuale dei un profilo v: velocità generica (scalare) x: ascissa misurata sulla corda alare z: ascissa curvilinea A: area generica C l : coefficiente di portanza del profilo C d : coefficiente di resistenza del profilo C L : coefficiente di portanza del settore di pala C D : coefficiente di resistenza del settore di pala F: forza generica N pale : numero delle pale del rotore P: pressione generica R: raggio del volume di controllo R : raggio all estremità della pala o raggio palare 7/68

8 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: SC: superficie di controllo U : velocità della corrente indisturbata (scalare) U: velocità della vena fluida (scalare) U T : velocità locale sulla pala (scalare) V tip : velocità all estremità della pala (scalare) V: volume generico VC: volume di controllo VM: volume materiale W: potenza KE: energia cinetica Occorre fare una precisazione in merito alla simbologia utilizzata per il calcolo vettoriale: fissato nello spazio un riferimento cartesiano ortogonale T(O;x ;x ;x 3 ), il generico vettore velocità, ad esempio, sarà indicato sinteticamente con v (leggi v sottosegnato) ovvero, in forma estesa, sarà indicato con v = (v,v,v 3 ). Il prodotto scalare tra due vettori sarà indicato con la seguente simbologia: s = a b Il prodotto vettoriale tra due vettori sarà indicato con la seguente simbologia: s = a b 8/68

9 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Introduzione Il presente lavoro prende in considerazione il problema della generazione di energia attraverso lo sfruttamento di una sorgente "alternativa": il vento. Il mio primo contatto con questa problematica è avvenuto durante la mia collaborazione con l'axis S.p.A. di Firenze nell'ambito di un progetto per lo studio di fattibilità e la caratterizzazione teorico - sperimentale di un generatore eolico non convenzionale ad asse verticale: l'entusiasmo intellettuale del fondatore dell'azienda, Dott. Ing. Raffaele Becherucci, è stato il punto di partenza per un'attività che mi ha dato la possibilità di applicare molte delle conoscenze apprese sui libri universitari ad un problema pratico ed attualissimo. L'attività di ricerca ha condotto a risultati di sicuro interesse, tanto da spingere l'axis S.p.A. a depositare un brevetto europeo: "Vertical axis wind turbine with wind collector", brevetto Europeo - Patent No. EP3985, brevetto nel quale il sottoscritto è citato come inventore. Una volta terminata la mia collaborazione con l'axis S.p.A. ho continuato ad interessarmi al problema e, con il passare del tempo, ho sentito l'esigenza di organizzare in modo sistematico il mio lavoro. Lo scopo di queste memorie dovrebbe essere, secondo l'autore, quello di fornire un'introduzione al problema della generazione di energia attraverso lo sfruttamento del vento, non certo di esaurire il problema stesso. 9/68

10 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: PARTE PRIMA: GENERALITA /68

11 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Introduzione La presente relazione tecnica ha come scopo quello di affrontare lo studio di fattibilità di un generatore eolico multipala ad asse orizzontale (fig.), nel seguito indicato brevemente con il termine generatore eolico. Figura : generatore eolico multipala ad asse orizzontale (principio di funzionamento) Lo studio di fattibilità in oggetto ha richiesto la messa a punto di un software di simulazione (cfr.par.7.5) per lo studio parametrico delle prestazioni del generatore eolico. E stato altresì necessario disporre di un software collaudato per il progetto e l analisi in regime subsonico (non viscoso e viscoso) di un profilo isolato: l autore ha preferito il software freeware XFOIL ver.6.94 sviluppato presso il MIT Aero & Astro Aerocraft Inc. disponibile su Internet all indirizzo /68

12 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Le configurazioni prese in esame sono discusse sulla base di due parametri che, da un esame della letteratura, l autore ritiene più significativi: AEP (Annual Energy Production); COE (Cost Of Energy). Il calcolo della produzione annuale di energia si effettua prendendo in considerazione due classi di vento fra quelle proposte dalla IEC (International Electrotechnical Commission): classe II, corrispondente ad una velocità media del vento di 8.5 m/s; classe IV, corrispondente ad una velocità media del vento di 6 m/s. HAWT VS. VAWT La domanda è lecita: perché una turbina multipala ad asse orizzontale (Horizontal Axis Wind Turbine, HAWT) piuttosto che una turbina ad asse verticale (Vertical Axis Wind Turbine, VAWT)? La risposta al quesito può ricavarsi dalle due figure seguenti [6]. Figura : HAWT VS. VAWT - efficienza energetica /68

13 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: La figura mostra che la turbina ad asse orizzontale costituisce, rispetto alle soluzioni ad asse verticale, la soluzione più efficace in termini di utilizzazione della superficie: a parità di superficie, nelle stesse condizioni di vento (e quindi di energia disponibile), un HAWT rappresenta la soluzione per massimizzare la quota di energia cinetica, disponibile nel vento, trasformata in energia elettrica, dunque la soluzione migliore in termini di efficienza energetica (energia estratta/energia disponibile). La figura 3 mostra che la turbina ad asse orizzontale costituisce, rispetto alle soluzioni ad asse verticale, la soluzione più efficace in termini di peso: il parametro Q è un indice della bontà della soluzione in un ottica di minimo peso; in altri termini a parità di potenza fornita, nelle stesse condizioni di vento, un HAWT rappresenta la soluzione per massimizzare il rapporto potenza/peso. Figura 3: HAWT VS. VAWT - efficienza ponderale 3/68

14 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Oggetto L oggetto della presente relazione tecnica è un generatore eolico multipala ad asse orizzontale (HAWT) in grado di produrre, in una determinata condizione ambientale, una potenza assegnata. A fronte degli obbiettivi dichiarati nella tabella, l ottimizzazione del generatore eolico, ed in particolare delle pale che ne costituiscono il rotore, sarà rivolta a ridurre il valore della velocità media annua del vento (velocità di progetto) necessaria a produrre una determinata potenza, assegnata una configurazione geometrica del generatore eolico. E forse utile precisare, come del resto si evince dalla carta anemologica riportata in fig.4, che un qualsiasi sito italiano designato per ospitare un parco eolico può contare su una velocità media annua del vento che al massimo, nelle zone più esposte, raggiunge il valore corrispondente alla classe II. Questa considerazione, da sola, giustifica la necessità di un ottimizzazione del generatore eolico rivolta ad abbassare, quanto più possibile, la velocità di progetto ad un valore prossimo a quello corrispondente alla classe IV. SPECIFICA TECNICA PRELIMINARE VELOCITA MEDIA ANNUA DEL VENTO CLASSE II (8.5 m/s) CLASSE II (8.5 m/s) POTENZA (kw) 5 Tabella : specifica tecnica preliminare. 4/68

15 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Sheltered Open Sea Open Hills terrain plain Coast sea and ridges Figura 4: carta anemologica dell'europa Occidentale (a 5 m sul livello del mare) 5/68

16 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Struttura generale di un generatore eolico Figura 5: componenti di un generatore eolico Figura 6: torre 6/68

17 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Il complesso dei dispositivi meccanici ed aerodinamici costituenti il generatore eolico è sostenuto ad una determinata altezza dalla torre (fig.6). Il complesso dei dispositivi meccanici costituenti il generatore eolico è racchiuso nella gondola (fig.7). All interno della gondola sono alloggiati: il generatore; il riduttore; gli alberi di collegamento; il freno; il motore per orientare la gondola; il sistema di raffreddamento; il sistema di controllo. Figura 7: gondola Il funzionamento di un generatore eolico si basa su due fondamentali processi di trasformazione dell energia: COMPONENTE ROTORE MULTIPALA RIDUTTORE GENERATORE FUNZIONE Trasforma l energia cinetica posseduta dalla vena fluida che investe il generatore, con un rendimento η aerodinamico, in energia meccanica. Trasferisce l energia meccanica, con un rendimento η riduttore, dal rotore multipala al generatore. Trasforma, con un rendimento η generatore, l energia meccanica in energia elettrica. Tabella : i componenti del generatore eolico e le loro funzioni 7/68

18 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Figura 8: i parametri ed i componenti fondamentali di un generatore eolico 8/68

19 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Quanta energia è disponibile nel vento? La funzione principale di un generatore eolico è quella di convertire l energia cinetica, disponibile nel vento, in energia elettrica. L energia prodotta da un generatore eolico (nel seguito ci riferiremo all energia per unità di tempo, cioè alla potenza), in una determinata condizione ambientale, può scriversi sinteticamente nella forma seguente: W generatore eolico = η generatore eolico W disponibile (eq. ) W disponibile = f (U ; geometria) η generatore eolico = η aerodinamico η meccanico η aerodinamico = f (geometria pala ; velocità progetto) Al fine di valutare quanta energia è disponibile nel vento, si consideri il disco palare di raggio R investito da una corrente stazionaria ed uniforme U : A disco palare = π R δv disco palare = A disco palare δz = π R δz δz = U δt δv disco palare = π R U δt δke = (/) ρ δv disco palare U δke = (/) ρ π R U 3 δt 9/68

20 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: (δke/δt) = W disponibile = (/) ρ A disco palare U 3 (eq. ) Il risultato ottenuto (eq.), per quanto semplice, è estremamente interessante in quanto indica che la potenza istantanea fornita da un generatore eolico è proporzionale al cubo della velocità del vento: tale risultato non deve, comunque, sorprendere se si pensa che la velocità del vento determina la quantità di energia ( U ) e la portata in massa ( U ) che attraversa il disco palare. In pratica la potenza prodotta da un generatore eolico è di gran lunga inferiore alla W disponibile ricavabile con l eq. e questo si giustifica sulla base di due argomentazioni: l estrazione di tutta la Wdisponibile richiederebbe che il flusso che attraversa il disco palare fosse decelerato completamente; la Wdisponibile, anche nell ipotesi che il flusso venga completamente decelerato, è comunque inferiore a quella ricavabile con l eq.: tale equazione è stata infatti ricavata nell ipotesi che il disco palare sia tutto attraversato dalla corrente, mentre nella realtà una parte del disco palare non si lascia attraversare dalla corrente (hub + rotore). In definitiva una stima ragionevole della potenza fornita da un generatore eolico è la seguente: W generatore eolico =.4 W disponibile (eq. 3) in fig.9 si riporta la parametrizzazione della funzione W generatore eolico (R ;U ) per valori dell intensità della corrente stazionaria e uniforme (U ) compresi nell intervallo 5 m/s e per valori del raggio palare (R ) compresi nell intervallo 5 m. A commento di quanto riportato in fig.9 risulta evidente che, con il target di potenza richiesto nella specifica tecnica preliminare (cfr.tab.), ci si deve aspettare un generatore eolico con un disco palare di raggio compreso tra m e 5 m (potenza di kw) ovvero tra 8 m e 5 m (potenza di 5 kw). /68

21 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Figura 9: stima preliminare della potenza /68

22 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: I parametri operativi di un generatore eolico L analisi delle possibili condizioni operative di un generatore eolico, come del resto accade per qualsiasi macchina a fluido, può essere condotta sulla base di parametri adimensionali. Si riporta di seguito la lista e la definizione dei parametri adimensionali che risulteranno utili per caratterizzare le prestazioni del generatore eolico (tab.3): l autore non ritiene utile riportare l analisi dimensionale che conduce alla definizione dei parametri, tuttavia per un approfondimento in merito si rimanda ad un generico testo di fluidodinamica teorica. C P = W 3 ρu πr POWER COEFFICIENT C T = T ρu πr 3 TORQUE COEFFICIENT ΩR λ = U V = U tip TIP SPEED RATIO (TSR) C P = λc T U Tc Re = ν C F = ρu F πr REYNOLDS NUMBER THRUST COEFFICIENT Tabella 3: i parametri operativi di un generatore eolico /68

23 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: PARTE SECONDA: INTRODUZIONE ALLA TEORIA AERODINAMICA 3/68

24 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Progetto aerodinamico del rotore Prima di affrontare il progetto aerodinamico vero e proprio è necessario richiamare i fondamenti teorici della fluidodinamica. 7. Le equazioni della fluidodinamica Il moto di un sistema continuo tridimensionale può rappresentarsi matematicamente per mezzo di una trasformazione continua di un dominio C * dello spazio euclideo tridimensionale in un altro dominio C dello stesso spazio: la trasformazione dipende da un parametro reale t (il tempo) variabile, di solito, da un arbitrario valore iniziale (t ) a +. C: configurazione attuale. C * : configurazione di riferimento Fissato nello spazio un riferimento cartesiano ortogonale T(O;x ;x ;x 3 ), una terna di coordinate (x ;x ;x 3 ) individua rispetto al riferimento T una posizione x: la particella generica P del continuo, che all istante iniziale occupa la posizione X = (X ;X ;X 3 ), all istante generico t occuperà la posizione x. Le coordinate X α (α =,,3) individuano la particella e la trasformazione che descrive il moto del continuo può sinteticamente scriversi come segue: x = f (X ; t) (eq. 4) Se nell eq.4 si tengono fisse le X α e si fa variare t, si ottiene la traiettoria della particella individuata dalle X α : sono così individuate le 3 (e le leggi temporali di percorrenza) di tutte le particelle del continuo, tali traiettorie prendono il nome di linee di corrente. Se 4/68

25 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: nell eq.4 si fissa t e si fanno variare le X α, l eq. fornisce la legge di corrispondenza tra posizione iniziale e posizione all istante t. Una generica proprietà del sistema continuo tridimensionale si può esprimere nella forma sintetica: G = f (x ; t) (eq. 5) dove G è una qualsiasi grandezza scalare, vettoriale o tensoriale. Le variabili x e t usate nell eq.5 si definiscono variabili euleriane (o locali) e si dice che si adotta un punto di vista euleriano quando il problema è descritto dall eq.5. Una generica proprietà del sistema continuo tridimensionale si può esprimere nella forma sintetica: G = f (X ; t) (eq. 6) dove G è una qualsiasi grandezza scalare, vettoriale o tensoriale. Le variabili X e t usate nell eq.6 si definiscono variabili lagrangiane (o molecolari) e si dice che si adotta un punto di vista lagrangiano quando il problema è descritto dall eq.6. La differenza fra un approccio euleriano ed uno lagrangiano è il seguente: mentre l eq.5 fornisce il valore della grandezza G all istante t per una particella che all istante t occupa a posizione x (si guarda sempre nello stesso punto dello spazio), l eq.6 fornisce il valore della grandezza G all istante t per una particella che all istante iniziale occupava la posizione X (si guarda sempre la stessa particella). Corrispondentemente alle descrizioni euleriana e lagrangiana, si definiscono due diverse derivate temporali: 5/68

26 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: federico.guidi@tin.it Home Page: G t dg dt G(x;t) = t = dg(x;t) dt derivata euleriana derivata lagrangiana (eq. 7) Si definiscono velocità ed accelerazione di una particella, i vettori dx dv v = a = dt dt E importante osservare come la derivata lagrangiana e quella euleriana siano legate da una relazione notevole: dg dt G G = + t x i x t i v i dx = dt i (eq. 8) dg dt G = + v grad(g) t Si può dimostrare il seguente teorema del trasporto : Per la dimostrazione si rimanda ad un generico testo di fluidodinamica teorica. 6/68

27 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: d dt GdVM = [ + VM(t) VM(t) dg dt (eq. 9) Gdiv(v)]dVM L eq.9 può essere rielaborata utilizzando la relazione notevole fra derivata euleriana e derivata lagrangiana, nonché il teorema di Gauss : l eq., riportata nel seguito, si rivelerà molto utile nella semplificazione delle equazioni fondamentali della fluidodinamica. dg dt d dt G = + v grad(g) t G t G t GdVM = [ + v grad(g) + Gdiv(v)]dVC = [ + VM(t) VC VC div(gv)]dvc d dt G dvm = VM(t) VC G dvc + t (eq. ) SC Gv n dsc 7.. Il volume di controllo Il volume di controllo (VC), delimitato dalla superficie di controllo (SC), utilizzato per applicare le equazioni della fluidodinamica al generatore eolico è un cilindro coassiale al generatore con raggio R molto maggiore del raggio palare R e disposto in modo tale da avere una base a monte del disco palare ed una base a valle (fig.). La simmetria cilindrica del problema suggerisce che la velocità della corrente all interno del volume di controllo sia una funzione U = f (r;z), essendo r la distanza dall asse del generatore del generico volume Per la dimostrazione si rimanda ad un testo di analisi matematica. 7/68

28 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: infinitesimo di fluido e z un ascissa curvilinea. La base a monte del disco palare (lato upstream) è investita da una corrente stazionaria ed uniforme di intensità U. La base a valle del disco palare (lato downstream) sperimenta un campo di velocità così definito: corrente stazionaria ed uniforme di intensità U (r < R ); corrente stazionaria ed uniforma di intensità U (R < R < R). 7.. L equazione di continuità di massa Si postula il principio di conservazione della massa per un sistema continuo tridimensionale: la massa contenuta in un generico volume materiale (VM) è invariabile, comunque si muova il volume materiale. d dt ρdvm = ( + ρdiv(v))dvm = VM(t) VM(t) (eq. ) dρ dt per la regolarità dell integrando e l arbitrarietà del VM si ottiene dρ + ρdiv(v) = dt ρ + div(ρv) = t equazione di continuità informa mista equazione di continuità informa euleriana (eq. ) L equazione di continuità di massa in forma euleriana, nell ipotesi di flusso permanente, si semplifica come segue: ρ = flusso permanente t VM(t) = VC div (ρv)dvc = 8/68

29 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Figura : il volume di controllo 9/68

30 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: ρv n dsc = (eq. 3) SC L integrale esteso alla superficie di controllo (SC) può scomporsi in: flusso di massa attraverso la base a monte del disco palare - U π R flusso di massa attraverso la base a valle del disco palare [U π(r - R ) + U πr ] flusso di massa attraverso la superficie laterale del volume di controllo Q r Sostituendo i contributi nell espressione esplicita dell integrale di superficie riportato nell eq.3 si ottiene: -U π R + [U π(r - R ) + U πr ] + Q r = Q r = (U - U )πr (eq. 4) Il flusso di massa attraverso la superficie laterale (Q r ) dipende dalla velocità radiale V r : si consideri un volume di controllo di altezza Z, la superficie laterale del cilindro vale πrz e quindi un espressione alternativa del flusso radiale è 3/68

31 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Q r = πrzv r scegliendo opportunamente grande R (al limite R ) si ottiene una componente radiale della velocità opportunamente piccola (al limite V r ), in altri termini se R >> R allora V r ed il flusso radiale di massa risulta indipendente da R L equazione del momento Il principio fisico che occorre invocare è il teorema della quantità di moto: la variazione nel tempo della quantità di moto di un volume materiale è uguale alla forza risultante agente su di esso. d dt ρvdvm = F (eq. 5) VM(t) d dt VM(t) ρvdvm = VC ( ρv) dvc + t SC ( ρv)v ndsc F = VM(t) ρfdvm + tds F S blades L equazione di momento, nell ipotesi di flusso permanente, forze di massa trascurabili e trascurando le azioni viscose interne al fluido, si semplifica come segue: (ρ v)v n dsc = F blades (eq. 6) SC essendo F blades la risultante delle azioni che il fluido esercita sul rotore. 3/68

32 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Si indica con F blades la componente di F blades nella direzione della velocità della corrente indisturbata, l integrale esteso alla superficie di controllo (SC) può scomporsi, a meno del segno, in: flusso di massa attraverso la base a monte del disco palare - ρu πr flusso di massa attraverso la base a valle del disco palare ρ U π(r - R ) + ρ U πr flusso di massa attraverso la superficie laterale del volume di controllo ρ U Q r Sostituendo i contributi nell espressione esplicita dell integrale di superficie riportato nell eq.6 si ottiene: ρu = πr ρu π(r R ) ρu πr ) ρu Q r Fblades esplicitando l espressione di Q r si ottiene F blades Q = U = ρu πr πr (U U ) = ρq(u U ) (eq. 7) 3/68

33 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: L equazione del momento angolare A partire dall equazione di momento in forma semplificata, nell ipotesi che la corrente indisturbata che investe il volume di controllo (upstream flow) sia esente da vorticità, si ricava l equazione di bilancio del momento angolare: T = ρ r (v)v n dsc (eq. 8) SC E forse utile chiarire che, in realtà, nelle ipotesi fatte, T si specializza nella coppia torcente esercitata dal rotore del generatore e la velocità v si specializza nella velocità della vena fluida U. T rotore = ρ r (U)U n dsc (eq. 9) SC L integrale esteso alla superficie di controllo degenera, nelle ipotesi fatte, nell integrale esteso alla superficie di base del volume di controllo che si trova a valle del disco palare (lato downstream): il modulo del prodotto scalare r x U assume particolare rilevanza e può considerarsi effetto dell induzione aerodinamica 3 dei vortici che popolano la scia a valle del disco palare. L esistenza di un campo vorticoso a valle del disco palare si dimostra come segue. Si consideri la circuitazione attorno ad una pala ovvero l intensità Γ del vortice aderente al quale la pala può essere assimilata: tale intensità Γ è generalmente una funzione del raggio r e ciò comporta che dalla pala si distacchino vortici liberi di intensità corrispondente alla variazione 3 Per la definizione di induzione aerodinamica si rimanda ad un generico testo di fluidodinamica teorica. 33/68

34 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: della circuitazione. In prima approssimazione, ammesso che le variazioni indotte abbiano grandezza trascurabile di fronte alle velocità U e rω, tali linee vorticose saranno le traiettorie elicoidali descritte dai punti della pala da cui i vortici stessi prendono origine. Nel caso più semplice in cui la circuitazione Γ sia costante lungo il raggio, sfuggirà dall estremità di ogni pala un nucleo vorticoso di intensità Γ e dal centro un vortice assiale di intensità -N pale Γ. Nel caso ideale di rotore ad infinite pale, se con Γ(r) si indica la circuitazione complessiva alla distanza r, ad ogni arco elementare di ampiezza dθ ne compete una quota pari a [Γ(r)/(π)]dθ; da ogni punto del disco palare fluisce quindi un vortice elementare e tutta la scia ne risulta invasa. Nel caso in cui Γ sia costante lungo il raggio, il sistema vorticoso si riduce ad un vortice centrale di intensità -Γ e ad uno strato vorticoso di contorno, solcato da linee vorticose elicoidali; tale strato vorticoso costituisce una superficie di discontinuità per la velocità. In tutti i casi che sono stati menzionati, la velocità in ogni punto del campo influenzato dal disco palare risulta dalla composizione della velocità originaria U e della velocità indotta dai vortici aderenti e liberi. Figura : la velocità indotta dai vortici nella scia 34/68

35 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Si prenda in considerazione lo schema riportato in fig., relativo alle variazioni indotte da un rotore ad infinite pale: la raggiera dei vortici aderenti può produrre esclusivamente variazioni nella componente tangenziale della velocità e ciò risulta da chiare ragioni di simmetria. La velocità indotta da un raggio vorticoso i in un punto P, distante angolarmente di θ ed assialmente di z dal raggio stesso, è perpendicolare al piano Pi ed ha tre componenti: radiale, assiale e tangenziale. Il raggio vorticoso i, simmetrico di i rispetto al piano Pz, induce in P una velocità uguale in modulo alla precedente, ma diretta così che le loro componenti assiali e radiali si annullano, mentre si dimezza la componente tangenziale. Dei vortici liberi, il vortice assiale, rettilineo, non induce che variazioni tangenziali; i vortici di contorno, invece, inducono una velocità che ha componente assiale, tangenziale e radiale. Trascurando le variazioni radiali, le quali oltre ad essere piccole, presentano scarso interesse in questa trattazione, si osserva che tanto le variazioni assiali quanto quelle tangenziali indotte dai vortici liberi sono nulli a distanza infinita a monte del disco palare e vanno crescendo man mano che la distanza z passa da - a +. A distanza infinita a valle essi attingono il massimo valore, che è quello spettante ad un vortice centrale rettilineo indefinito in ambedue i sensi e ad un mantello cilindrico di vortici elicoidali pure indefiniti in ambedue i sensi. Si osserva ora che la quantità rω è nulla all esterno della scia (ossia per z < e per qualsiasi valore di r, ovvero per z > e per r > R scia ). Tracciata, in un piano perpendicolare all asse z, una circonferenza con il centro sull asse medesimo, si consideri la circuitazione πr(rω) lungo tale circonferenza: la circuitazione deve uguagliare l intensità dei vortici concatenati alla circonferenza di riferimento e tale intensità è nulla se r > R scia (in tal caso infatti la circonferenza è attraversata sia dal vortice centrale -Γ, sia dai vortici di contorno, la cui intensità complessiva è uguale a Γ). La suddetta circuitazione è, invece, costante ed uguale (in valore assoluto) a Γ se la circonferenza è a valle del disco palare ed in suo raggio è minore del raggio locale della scia. 35/68

36 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Γ rω = (eq. ) π r Dall eq. si deduce che le variazioni tangenziali indotte dai vortici aderenti neutralizzano quelle indotte dai vortici liberi all esterno della scia, e si sommano ad esse al suo interno, così da fare, per ogni valore di r, una somma costante. Quanto si è sopra dimostrato nel caso più semplice in cui i vortici liberi sfuggono soltanto dal centro e dalle estremità del disco palare, si dimostra, in modo affatto analogo, anche nel caso generale in cui la circuitazione complessiva Γ dei vortici aderenti varia con il raggio r. In ogni caso la variazione nella componente assiale della velocità è, sul disco palare, metà di quella a distanza infinita a valle ed altrettanto vale per la variazione nella componente tangenziale della velocità indotta dai vortici liberi: la variazione complessiva nella componente tangenziale della velocità è nulla all esterno della scia, subisce un brusco incremento nel passare da monte a valle del disco palare e si conserva poi costante per ogni valore di r all interno della scia, qualunque sia la distanza z dal disco palare. Tali conclusioni, non è inutile ripeterlo, sono ottenute nell ipotesi che, per la piccolezza degli incrementi, la scia possa considerarsi cilindrica: esse sono dunque semplicemente approssimate. Tuttavia, anche quando si voglia tener conto della contrazione della scia, valgono rigorosamente due conclusioni: le variazioni tangenziali indotte sono nulle fuori dalla scia ed assumono, di colpo, un valore Γ/(πr) nel passare dal lato upstream al lato downstream del disco palare; il prodotto ωr, procedendo verso l infinito a valle, resta costante ed uguale al valore Γ/(π). L eq. può essere esplicitata, a fronte delle considerazioni fino a qui riportate, ottenendo un espressione di T rotore in funzione della circuitazione complessiva N pale Γ (si passa dalla 36/68

37 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: notazione vettoriale alla notazione scalare, in altre parole si moltiplicano ambo i membri dell eq. per il versore della direzione tangente al disco palare): T rotore = ρ SC (rw )U dsc W = ωr T rotore = ρ SC ( ωr )U dsc T = ρ Γ π U SC dsc T rotore = ρnpaleγur (eq. ) 7..5 L equazione dell energia L approccio utilizzato per ricavare l equazione in oggetto si basa sull equazione di Bernoulli 4. P + ρv = cost 5 (eq. ) Si applica l equazione di Bernoulli ad una linea di corrente che unisce un punto situato all infinito a monte del disco palare ed un punto sul disco palare: P + ρu = P + ρu 4 Per la definizione dell equazione di Bernoulli si rimanda ad un generico testo di fluidodinamica teorica. 5 Il valore della costante è lo stesso per tutti i punti di una stessa linea di corrente. 37/68

38 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Si applica l equazione di Bernoulli ad una linea di corrente che unisce un punto sul disco palare ed un punto situato all infinito a valle del disco palare: P + ρu = P + ρu La distinzione fra le due applicazioni dell equazione di Bernoulli non è superflua: la discontinuità costituita dal disco palare non consente una sola applicazione dell equazione di Bernoulli fra l infinito a monte e l infinito a valle! W sottratta = Q P = Q(P P ) Q = πr U F = πr (P P ) P P = ρ(u U ) W generatore = FU (eq. 3) W generatore = ρ(u U )Q (eq. 4) Un risultato molto interessante (eq.5) è ricavabile combinando le equazioni precedenti: 38/68

39 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: W generatore = ρ(u U )Q W generatore = ρq(u U )U (U U ) = (U U )(U + U ) U (U + U ) = (eq. 5) 7..6 Limite di Lanchester-Betz Dalla definizione di coefficiente di potenza (cfr.par.6) e dalle considerazioni svolte nei paragrafi precedenti, si ricava: C P = W 3 ρu πr = 4U (U U 3 U ) U a = U C P = 4a( a) dc da P = a 6a + 4 = a = / 3 C P a= = 39/68

40 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: federico.guidi@tin.it Home Page: C P a= 3 = (C P ) max = CONDIZIONE DI OTTIMO (eq. 6) L eq.6 giustifica, rigorosamente, una considerazione introdotta in precedenza (cfr.par.5) in forma intuitiva. Un HAWT non è in grado di catturare tutta l energia disponibile nella vena fluida che attraversa il disco palare, al massimo ne può catturare /3 (in termini di U /U ) e può convertirne 8/9 in potenza. Il limite superiore imposto dall eq.6 è spesso indicato con la denominazione limite di Lanchester-Betz: per i moderni generatori eolici un valore plausibile per (C P ) max è.5. E utile ed interessante notare come C P non sia, a rigore, un parametro di efficienza, cosicché il limite di Lanchester-Betz non è un limite all efficienza. Esiste una classe di generatori eolici denominata DAWT (Diffuser Augmented Wind Turbine) che raccoglie tutte le turbine a vento dotate di dispositivi per aumentare il flusso che attraversa il disco palare: un convergente (lato upstream) ed un divergente (lato downstream) sono necessari per costringere la scia ad espandersi più rapidamente che nel caso di un HAWT; nel caso di un generatore DAWT non è escluso che il limite di Lanchester-Betz venga superato. I generatori eolici DAWT sono, comunque, poco utilizzati nella pratica in quanto presentano notevoli problemi strutturali (cfr.fig.3) e, soprattutto, hanno difficoltà ad adattarsi alla variazione della direzione del vento. 7. La teoria monodimensionale della pala L approccio più semplice per estendere l analisi condotta in precedenza è quello di suddividere il flusso che attraversa il disco palare in un certo numero di tubi di flusso concentrici ed anulari. Le ipotesi fondamentali necessarie per estendere l analisi condotta in precedenza sono le seguenti: 4/68

41 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: il flusso all interno del generico tubo di flusso è indipendente da ciò che accade al suo esterno; la forza che agisce sul generico settore di pala (intersezione fra la pala ed il generico tubo di flusso) è uguale a quella che produrrebbe un profilo alare con la medesima sezione, angolo di incidenza e velocità effettiva. Le due ipotesi precedenti sono, senza dubbio, una semplificazione della realtà. La prima, in particolare, prescinde dall esistenza di una dipendenza della velocità dal raggio r, dipendenza che giustifica un gradiente di pressione in direzione radiale e, quindi, un interazione fra il generico tubo di flusso ed i due tubi di flusso ad esso adiacenti. L interazione in direzione radiale si traduce in una forza che, tuttavia, può considerarsi a risultante nulla se valutata su 36 gradi: in altre parole la prima delle ipotesi semplificative introduce un errore accettabile a livello di studio di fattibilità. La seconda ipotesi semplificativa merita un approfondimento maggiore: a distanza r dall asse di rotazione è posizionata una schiera costituita da un numero di settori di pala uguale al numero di pale del rotore, intervallati da un arco di lunghezza πr/npale. Si definisce solidità locale (σ) il rapporto fra la lunghezza della corda del settore di pala (nel caso di settore rastremato si considera una media) e la lunghezza dell arco che distanzia i settori di pala nella schiera. N palec σ = (eq. 7) π r La seconda ipotesi semplificativa si identifica, quindi, con la condizione in cui la solidità locale tende a zero (σ ): in altre parole il comportamento di un settore di pala può assimilarsi al comportamento di un profilo monodimensionale equivalente quando la solidità locale tende a zero; al crescere della solidità locale cresce l effetto schiera ed il problema non 4/68

42 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: può essere più trattato con un approccio monodimensionale se non a prezzo di errori significativi ed inaccettabili anche a livello di studio di fattibilità. In figura si riporta uno schema del generico tubo di flusso a cui si farà riferimento nei paragrafi che seguono. 7.. L equazione di continuità di massa Il risultato ottenuto al par.7.. si specializza come segue: U πr dr = U πrdr = U πr dr U R dr = Urdr = U R dr (eq. 8) 7.. L equazione del momento Il risultato ottenuto al par.7..3 si specializza, utilizzando l eq.8, come segue: df = ρu U πrdr ρu U πr dr df = πρurdr[u U ] df = 4π rρ U a( a)dr U a = - U FATTORE DI INTERFERENZA ASSIALE (eq. 9) 4/68

43 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Figura : schema del tubo di flusso 43/68

44 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: L equazione del momento angolare Il risultato ottenuto al par.7..4 si specializza, utilizzando l eq.8, come segue: dt = ρr W U πr dr ωr = rw = cos t dt = πρu ( a)w r dr W = a' Ωr (W + W) W = = W = a' Ωr dt = 4 π ρu ( a)a'ωr a' 3 dr FATTORE DI INTERFERENZA ANGOLARE (eq. 3) Per il significato geometrico dei fattori di interferenza assiale (a) ed angolare (a ) si rimanda al paragrafo Le forze agenti sul generico settore di pala Si consideri il generico settore di pala posto a distanza r dall asse di rotazione: la valutazione delle forze agenti sul generico settore di pala è fatta nell ipotesi di trascurare ogni componente radiale della velocità. Il campo di velocità (fig.3) in corrispondenza del generico settore di pala si compone di: componente U nella direzione della corrente indisturbata, essendo 44/68

45 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: U = (-a)u componente W nella direzione circonferenziale, essendo W = Ωr + W W W = a' Ωr = ( + a') Ωr α: angolo di incidenza θ P : angolo di pitch φ = α + θ P Figura 3: il campo di velocità per un generico settore di pala 45/68

46 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: Figura 4: portanza (LIFT) e resistenza (DRAG) sul generico settore di pala Si definisce portanza di un profilo (lift, L) la quantità L = ρc l cu T dove C l è il coefficiente di portanza e c la corda aerodinamica del profilo. Si definisce resistenza di un profilo (drag, D) la quantità ρc cu D = d T 46/68

47 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: dove C d è il coefficiente di portanza e c la corda aerodinamica del profilo. Con riferimento alla fig.4, si esplicitano le seguenti grandezze: df = dt = ρcu ρcu T T N N pale pale (C cosφ + C l (C sin φ C l d d sin φ)dr cos φ)rdr (eq.3) è forse utile precisare che le definizioni date (eq.3) si riferiscono al generico settore di pala isolato; in realtà la componente nella direzione assiale risulta diversa da U nella misura in cui N pale <, quindi le definizioni date sono approssimate e necessitano di una correzione: assunta U come velocità media all interno del generico tubo di flusso, una delle correzioni più semplici e comode da implementare è quella dovuta a Prandtl (fattore di perdita all estremità, eq.3) P = cos (e π f ) f = df = N pale R (R ρcu r) sin φ T N pale (C cosφ + C l d sin φ)pdr (eq. 3) 6 dt = ρcu T N pale (C sin φ C l d cosφ) Pr dr 6 In pratica P, che risulta sempre minore di uno, introduce una correzione piccola rispetto alle previsioni ricavabili con l eq.3: nel caso di potenze elevate tale correzione è, tuttavia, non trascurabile. 47/68

48 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: federico.guidi@tin.it Home Page: Combinando insieme le equazioni ed effettuando un minimo di facchinaggio algebrico si ottiene: tan φ = X = X rω U ( a) ( + a') = λ r R (eq. 33) Lo schema iterativo di calcolo delle forze agenti sul generico settore di pala IPOTESI Le caratteristiche aerodinamiche del profilo equivalente al generico settore di pala posto a distanza r dall asse di rotazione sono da considerarsi NOTE. I parametri operativi e le caratteristiche geometriche del generatore eolico sono da considerarsi NOTE. I valori di primo tentativo per i fattori di interferenza assiale e radiale sono da considerarsi NOTI. 48/68

49 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: ITERAZIONE L eq.33 consente di ricavare il valore di φ. L eq.9 e la prima dell eq.3, combinate insieme, forniscono: a n ( a n ) = U T (C cosφ + C l 4PU d sin φ) σ L eq.3 e la seconda dell eq.3, combinate insieme, forniscono: a ' n = U T (C sin φ C l 4PXU d cos φ) σ Il processo iterativo consente di valutare, a partire da una prima stima dei fattori di interferenza (a e a ), i valori corretti dei fattori di interferenza (a e a ) tali che siano verificate l equazioni di bilancio del momento e del momento angolare per il generico settore di pala. Lo schema iterativo di calcolo delle forze agenti sul generico settore di pala è implementato in un modulo del software di simulazione messo a punto dall autore. 49/68

50 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: I profili alari Nel par.7. si è indicato che l approccio più semplice per estendere l analisi teorica condotta al par.7. è quello di suddividere il flusso che attraversa il disco palare in un certo numero di tubi di flusso concentrici ed anulari. Le ipotesi fondamentali necessarie per estendere l analisi teorica condotta al par.7. sono le seguenti: il flusso all interno del generico tubo di flusso è indipendente da ciò che accade al suo esterno; la forza che agisce sul generico settore di pala (intersezione fra la pala ed il generico tubo di flusso) è uguale a quella che produrrebbe un profilo alare con la medesima sezione, angolo di incidenza e velocità effettiva. In questo paragrafo saranno studiate le prestazioni di un profilo tipo NACA in base alle sue caratteristiche ed, in particolare, sarà data enfasi a quelle prestazioni che hanno importanza nel progetto aerodinamico di un generatore eolico. I profili NACA costituiscono una vastissima serie (subsonici e supersonici) di cui sono note le caratteristiche aerodinamiche, teoricamente e sperimentalmente. Quando i parametri di funzionamento di un generatore eolico sono ottimizzati, il valore del TSR è generalmente compreso fra 7 e. Questo significa che la velocità in corrispondenza dei settori di pala più esterni è assai elevata: per un generatore eolico di classe II, funzionante con un TSR uguale a, la V tip raggiunge 85 m/s, molto vicino al limite del 3% della velocità del suono, limite ( m/s) al di sopra del quale gli effetti di comprimibilità non possono più essere trascurati. Questa osservazione giustifica, da sola, l estrema rilevanza che sarà data nel seguito alla caratterizzazione aerodinamica di un profilo ed, in particolare, alla ricerca di quelle forme con la minima resistenza nelle condizioni di funzionamento previste. 5/68

51 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: La geometria di un profilo Si sceglie uno spessore (cioè un profilo simmetrico) ed una linea media. In corrispondenza di un ascissa x si riporta, perpendicolarmente alla linea media, da una parte e dall altra, un segmento uguale allo spessore del profilo simmetrico misurato alla stessa ascissa x. Per la linea media e lo spessore, apposite tabelle forniscono le ordinate y c e y t in funzione dell ascissa x. Il bordo d attacco è arrotondato con un arco di circonferenza di cui è assegnato il centro ed il raggio Le famiglie dei profili NACA 7 Per qualsiasi approfondimento, si rimanda a [3] Profili a quattro cifre (NACA four - digit wing sections) E stata la prima famiglia sperimentata al NACA, derivando le basi dai profili Gottingen e Clark. La numerazione a quattro cifre, ad esempio NACA 4, indica: la linea media ha un ordinata massima pari al % della corda (NACA 4); l ordinata massima dista dal bordo di attacco 4/ della corda (NACA 4); lo spessore massimo del profilo simmetrico è il % della corda (NACA 4); il profilo si ottiene combinando la linea media NACA 64 (divisa per 3) con lo spessore NACA Profili della sesta serie (NACA 6 - series wing sections) Alla famiglia a quattro cifre hanno fatto seguito la famiglia a cinque cifre, le loro modifiche ed un insieme di sette serie progettate per realizzare una prestabilita distribuzione di carico locale. In questo modo si sono ottenuti profili a bassa resistenza e profili con elevato Mach critico. Delle sette serie, la più importante è la sesta e di questa riportiamo alcune 7 National Advisory Committee on Aeronautics. 5/68

52 Via Machiavelli, 3-56 loc. Ghezzano - San Giuliano Terme (PI) Abit.: Cell.: Fax: caratteristiche. La numerazione dei profili della serie 6, ad esempio NACA 65,3 8 a=5, indica: numero della serie (NACA 65,3 8a=5); nel profilo simmetrico la pressione minima si trova a 5/ della corda (NACA 65,3 8a=5); aggiungendo e togliendo.3 al coefficiente Cli si ottiene il campo di Cl entro cui esiste un gradiente di pressione favorevole su entrambe le facce (NACA 65,3 8a=5); il valore del Cli (NACA 65,3 8a=5); il massimo valore dello spessore è il 8% della corda (NACA 65,3 8a=5); linea media utilizzata (NACA 65,3 8a=5): se tale indicazione manca si sottintende che la linea media utilizzata è quella a carico uniforme a =. I profili della serie 6 appartengono alla categoria cosiddetta dei profili laminari, nei quali si è riusciti ad abbassare sensibilmente il coefficiente di resistenza perché si è creato un gradiente di pressione favorevole al mantenimento dello strato limite laminare sulle due facce del profilo (il coefficiente d attrito laminare è minore di quello turbolento). In un qualsiasi profilo al crescere dell incidenza il punto di minima pressione si sposta verso il bordo d attacco e, di conseguenza, la zona di strato limite laminare diminuisce ed aumenta quella a carattere turbolento. Mentre nei profili comuni questo spostamento si verifica con continuità, nei profili laminari avviene bruscamente agli estremi dell intervallo di minima resistenza per cui la polare presenta un avvallamento che le è valso il nome di polare a secchia Le prestazioni di un profilo L approccio allo studio delle prestazioni di un profilo può scaturire da un evidenza sperimentale: la perturbazione prodotta sulla corrente indisturbata da un profilo alare è la sovrapposizione di tre contributi indipendenti 5/68