FORMAZIONE PEA 27/02/2013

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1 FORMAZIONE PEA 27/02/2013 Scuola primaria Classe seconda: Per la memorizzazione della tabellina bisogna adoperare più forme linguistiche. Nei problemi le operazioni devono diventare più sicure. Se i bambini hanno sicurezza con i problemi con una operazione bisogna cominciare ad affrontare con loro sia i problemi della moltiplicazione, attinenti alla loro vita ed al loro vissuto, sia la complessità all interno dei problemi. Fino ad ora sono stati trattati i problemi semplici adesso bisogna trattare i problemi con testo più lungo in cui vi siano più dati e più domande. Bisogna cominciare con i problemi con minimo 2 domande e poi anche con 3 o 4 domande e quindi 3 o 4 operazioni. Lo schema ad albero si allunga ed i bambini cominciano a dominare meglio lo spazio nel foglio. Quando le operazioni sono 3 o 4 c è anche il problema dello spazio occupato da diagramma in funzione dello spazio che hanno a disposizione. I bambini si organizzeranno disponendo i rami dello schema più di sbieco e più corti in modo da gestire lo spazio a disposizione. Nei problemi i bambini troveranno l addizione, la sottrazione e la moltiplicazione. La moltiplicazione, all inizio, deve essere ricondotta all addendo ripetuto. Bisogna utilizzare la drammatizzazione dell addendo ripetuto, per fare in modo che i bambini comprendano ciò che nel problema è utilizzato come rapporto. Vado dal cartolaio e compro una gomma che costa 3, se io comprassi 5 gomme quanto sarebbe la spesa? se si scrive nei dati 3 non è giusto. Il dato giusto è 3 /gomma, dove il segno / vuol dire per ogni. Al posto di 3 = costo di una gomma, nei dati si scriverà 3 /gomma. In questo modo si introduce il concetto di per ogni che intende le volte. Per i bambini, le volte, sono le azioni che fa l uomo. Nell espressione del problema scritto non è immediato che per ogni sottintende un azione ripetuta. La drammatizzazione aiuta i bambini a vedere per ogni come un azione ed a vedere nel problema le azioni sottintese e quindi le volte. Nella drammatizzazione: Il bambino ha gli e l insegnante fa il cartolaio che ha le gomme. L insegnante vende e il bambino compra. Il patto è: la gomma cosa 3. Quando il bambino vuole la gomma, l insegnante prende la gomma, ma solo quando il bambino consegna i 3 l insegnante consegna la gomma. Questo è un rapporto di scambio e lo scambio fa vedere l azione. Se voglio comprare 5 gomme quanti scambi si devono fare? Si dovranno fare 5 scambi e 5 azioni. Quindi l insegnante consegnerà la gomma x 5 volte ed il bambino consegnerà 3 x 5 volte. Il bambino può anche pensare lo scambio come Dopo che i bambini hanno visto e compreso che i 3 sono ripetuti con le azioni per 5 volte, quindi anche 3 x 5 (quando non si scrive niente, in matematica, si intende sempre volte ) si arriva al concetto di moltiplicazione. Bisogna curare molto la parte di traduzione linguistica in più codici linguistici. Scambio tra due cose rappresentato con il disegno: Rappresentazione dello stesso problema: Il segno rappresenta lo scambio. Ma il problema dice che le gomme da comprare sono 5. Allora la rappresentazione grafica sarà: =? Il disegno si traduce, poi, in numeri 3 x 5 = 5

2 Un altra forma linguistica è la macchina dello scambio che consiste nell avere le due realtà Macchina dello scambio: Prima: macchina di scambio Ogni volta che una gomma entra nella macchina la macchina fa uscire 3. Alla fine quanti raggruppamenti da 3 si avranno? macchina di scambio X X X X X

3 Alla fine si avranno 5 raggruppamenti da 3 che significa 3 x 5. La legge dello scambio può essere scritta come 3 / 1 gomma Problema: Se vado dal cartolaio e il costo delle gomme è di 5 ogni 2 gomme. Per comprare 6 gomme quanto spendo? macchina di scambio X X X La legge di scambio è 5 / 2 gomme. L azione è ripetuta 3 volte. Questi sono problemi moltiplicativi. Di seguito si farà anche il diagramma ad albero. Nel secondo problema il dato 3 delle volte non c è e non è immediato. È sottinteso che 6 gomme equivale a 3 coppie Problema: Ogni 2 succhi di frutta costano 1. Se devo comprare 16 succhi di frutta quanto spendo? L aspetto della complessità riguarda la quantità di dati da trovare. Cosa fare per affrontare la complessità? Si può partire da 2 domande ma dopo passare rapidamente a 3 domande. I bambini dovranno, in termini additivi, sottrattivi e moltiplicativi, affrontare il problema. Un problema che di solito li incuriosisce e propone la complessità e questo: Vado al mercato ed ho nel portafoglio 20. Compro 3kg di mele che costano 2 al kg. Dopo aver pagato quanto mi rimane? Prima di tornare a casa compro anche un melone che costa 3, con quanti soldi torno a casa? In questo problema ci sono 3 operazioni. Bisogna guardare le domande per sapere cosa devo fare prima e cosa dopo. All inizio conviene fare scrivere i dati con le domande in ordine.

4 I bambini tendono a partire dai dati invece devono partire da ciò che non si ha quindi dalle domande. In questo caso la prima operazione è chiaramente moltiplicativa, le altre due sono sottrattive. Qui il bambino deve imparare a capire le cose, metterle in ordine e quindi fare il diagramma ad albero. Un problema più difficile è: Vedo 20 gambe e 16 orecchie. Quanti conigli e quante galline? Con questo lavoro si arriva fino alla fine dell anno. Bisogna sempre, finito il problema, lavorare sul posing e pensare come varia la risposta al problema al variare di un dato. Ci sono problemi relativi all ordine e all elemento mancante specialmente in situazioni spaziali. Questi problemi servono a dare importanza alle situazioni spaziali, agli incolonnamenti e alle righe. Da un po di tempo si sta presentando sul piano cartaceo il mini sudoku. Il sudoku è organizzato per righe, per colonne e per celle. Il mini sudoku è di 4 x 4. Può essere fatto con qualunque segno, anche con le lettere dell alfabeto. Semplici regole: 1. Nessun duplicato dei numeri (lettere, disegni) 1-4 orizzontalmente. 2. Nessun duplicato dei numeri (lettere, disegni) 1-4 verticalmente 3. Nessun duplicato dei numeri (lettere, disegni) 1-4 nei gruppi di celle 2x2 Quindi in ogni riga, in ogni colonna ed in ogni cella un segno (lettera, numero, disegno) deve essere presente una volta sola. Per riuscirlo a completare bisogna tenere bene in mente la logica della regola iniziale. Predomina sul piano mentale la comprensione di quello che non c è per esclusione da quello che c è. Questa è l età giusta per proporre questi giochi. Serve all insegnante per sviluppare nei bambini la logica e risolvere i problemi che verranno dopo. Proponeteli come giochi di rilassamento. Questa variante del Sudoku è pensata per introdurre i più piccoli al mondo del ragionamento e della logica combinatoria, con schemi ridotti e, invece dei numeri, immagini che sono più facili da ricordare per i bambini. In una griglia 4 x 4 non ci sono quindi i numeri dall 1 al 4, ma quattro simboli diversi. e regole sono del tutto analoghe a quelle del Sudoku: la griglia si divide in righe (come quella profilata in rosso nel disegno), colonne (come quella profilata in azzurro nel disegno) e riquadri 2x2 (come quello evidenziato in giallo nel disegno). All interno di ciascuna riga, colonna o riquadro devono comparire tutti e 4 i simboli, senza mai ripetersi.

5 Un altro gioco sperimentato come altamente educativo in questa formazione mentale del bambino è quello dei condomini o Sudoku city Si gioca con un quadrato di 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6. In quello 4 x 4 saranno 16 condomini di altezze varie da 1 a 4 piani. In ogni riga e in ogni colonna ci devono essere condomini di altezze diverse. Lungo il perimetro del quadrato vi è l indicazione di quanti condomini si vedono guardando da quella angolazione. A nostra disposizione ci sono due tipi di indizi. Il primo tipo consiste in alcune caselle già riempite con il numero corretto. Il secondo tipo di indizio, invece, va interpretato cambiando punto di vista. Facciamo finta di spostarci all esterno della città. Da qui vediamo che i palazzi più alti coprono quelli più bassi. Nella corona esterna è indicato il numero di palazzi visibili dai vari punti di osservazione. Per esempio, se in una casella della corona della griglia più grande troviamo scritto un tre, significa che in quella riga o colonna sono visibili solo tre palazzi e gli altri sei sono nascosti perché si trovano dietro a palazzi più alti. Nelle due griglie più piccole abbiamo a disposizione soltanto gli indizi della corona esterna. Nei tre tipi di edifici, quelli a nove piani, quelli a sei e quelli a quattro, il meccanismo di soluzione del gioco è sempre lo stesso. Nelle griglie del primo tipo i numeri vanno da 1 a 9 come nel Sudoku, in quelli intermedi da 1 a 6 e nei più piccoli da 1 a 4.

6 Come esempio per spiegare la logica del Sudoku City useremo un gioco di livello intermedio, cioè un palazzo di sei piani, ma il metodo di risoluzione è lo stesso anche negli altri. Qui sotto vediamo segnate da una freccia le righe e le colonne influenzate dai singoli indizi. Prima di tutto esaminiamo la cornice della città nel suo insieme, per trovare degli indizi. Notiamo che in alcuni punti è visibile un solo palazzo, perché sulla cornice esterna è riportato il numero 1. Questo significa che il palazzo che abbiamo immediatamente davanti agli occhi è il più alto, perché copre tutti quelli che ha dietro. Dato che nella nostra città i palazzi più alti sono di sei piani, il numero è per forza un 6 (se fossimo stati in uno schema con palazzi a nove piani sarebbe stato un 9 e in uno a quattro piani un 4). Lo stesso ragionamento si applica a tutte le altre caselle che hanno come indizio nella cornice il numero 1. Inseriamo quindi i 6 in queste posizioni. Osservando la nostra città dopo aver inserito questa prima ondata di palazzi, notiamo che il 6 compare in tutte le righe e tutte le colonne tranne una riga e una colonna Dato che in tutte le righe e in tutte le colonne deve esserci almeno un 6, in questo caso l unica posizione possibile per il 6 mancante nella nostra città è il punto di intersezione tra questa riga e questa colonna. Ora che abbiamo inserito tutti i palazzi più alti, possiamo vedere se il nostro gioco di prospettive ci dà altre posizioni forzate. Osserviamo la colonna dal basso. Qualunque siano i numeri tra la nostra posizione e il palazzo da sei piani, questo sarà sempre visibile, perché nulla può oscurarlo. Il numero 2 sulla cornice, però, ci dice che dalla nostra posizione si vedono solo due palazzi. Questo significa che tutti i palazzi tra noi e il 6 sono bloccati

7 dall unico altro palazzo che vediamo, che quindi deve essere più alto. Allora, dobbiamo forzatamente posizionare un 5. Più la nostra città si completa, più abbiamo indizi per identificare quali numeri vanno nelle varie caselle. Per esempio, esaminiamo la riga più in basso dalla destra. L indizio sulla cornice indica che possiamo vedere 5 palazzi. Se in E6 ci fosse un 1, però, ne vedremmo solo 4, perché l 1 sarebbe coperto dal 2. Se in E6 ci fosse un 4, analogamente, vedremmo solo quattro palazzi perché dalla nostra prospettiva il 4 si troverebbe prima del 3 che dobbiamo ancora inserire in questa riga, coprendolo. Di conseguenza, in E6 può esserci solo un 3. In E5 può esserci solo il 4 (perché se ci fosse l 1 sarebbe coperto dal 3 e non potremmo vedere cinque palazzi dalla nostra posizione). In A6, infine, dobbiamo forzatamente mettere l 1, perché è l unico numero che manca nella riga che ora è completa! Si può iniziare con uno schema 4 x 4 a cui mancano pochi numeri. fare lo schema in un cartoncino grande su cui si possono posizionare edifici costruiti con i mattoncini lego da 1, 2, 3, 4 piani. I l gioco può essere fatto in piccoli gruppo ed i bambini, girando intorno al tavolo, guardano le varie prospettive e trovano la soluzione allenandosi in uno schema a 3 dimensioni Uno schema base può essere: In questo modo si affrontano i problemi logici della simultaneità e dell ordine attivando ragionamenti per esclusione. All inizio i bambini faranno fatica, poi si divertiranno. Altre cose che vanno esplorate sono le questioni spaziali e temporali.

8 Per il ritmo dovete continuare a lavorare sulle questioni aritmetiche e sulle sequenze dei multipli Per il tempo ci deve essere la capacità di mantenere il ritmo per un lungo periodo di tempo. È capace un bambino a calcolare il tempo secondo per secondo? Il ritmo è alla base della consapevolezza della durata. Per comprendere questo si può prendere un metronomo e calibrarlo su 1 secondo, dicendo ai bambini di battere seguendo il metronomo. Ad un certo punto il metronomo viene spento o viene abbassato il volume. I bambini devono essere in grado di mantenere lo stesso ritmo fino a quando il metronomo non sarà riacceso o rialzato il volume. Il tempo battuto dai bambini corrisponde a quello del metronomo anche dopo? Vedrete che alcuni bambini batteranno le mani o i piedi per aiutarsi a tenere il ritmo. È più facile mantenere un ritmo isocrono se si tiene con più parti del corpo. Spazio: c è la necessità di dominare i sistemi di riferimento e le trasformazioni rispetto ai riferimenti che si erano posti. Per le trasformazioni in senso spaziale significa che si agisce e nell agire si cambia il riferimento. Esempio: se sono fermo di fronte a voi, Arturo è alla mia destra e gli altri sono alla mia sinistra, come faccia a cambiare di direzione ed orientamento ma rimangono invariati quelli che ho davanti e quelli che ho dietro. Questo cambiamento si ha spostandosi a destra o a sinistra. Se dovessi andare avanti, diminuiscono quelli che ho davanti ed aumentano quelli che ho dietro, rimanendo invariati quelli che ho a destra e quelli che ho a sinistra. Arretrare cosa vuol dire? Vuol dire che aumentano quelli che ho davanti e diminuiscono quelli che ho dietro. Fate fare queste esperienze sul cambio di posizione in avanti,in dietro, di lato, traslare curvando, in diagonale, cercando di fare codificare tutti questi cambi fatti in vario modo. I bambini devono provare con l esperienza diretta, su schede ecc. Proporre ai bambini quesiti di ordine spaziali da risolvere con cambi di posizione.

9 Scuola dell infanzia: Sono stati visionati i diari di bordo dello scorso anno. Il lavoro fatto è un buon lavoro e gli insegnanti che quest anno hanno i mezzano possono tenere li lavoro svolto lo scorso anno come linea giuda. Per le situazioni più problematiche, è molto difficile, in bambini mezzani, stabilire se si tratta di veri problemi o soltanto di ritardi di acquisizioni. Alcuni studi stabiliscono che alcune difficoltà di carattere motorio visivo, sono dovute ad una cattiva messa a fuco sincronica dei due occhi. In questo caso al bambino occorrono 2 o 3 secondi per passare dalla messa a fuoco di un oggetto ad un altro. Nel cambio il bambino non focalizza e non vede bene. Questi disturbi visuo-spaziali sembra siano in grosso incremento con ciò che ne consegue: nel tempo diventano problemi di lettura, scrittura e anche matematici. Cercate di essere attenti se un bambino si distrae continuamente. Può essere un bambino poco motivato, ma può anche essere un bambino con disturbi di natura percettiva, che non sono disturbi dell intelligenza. Il sordastro, che ha una percezione ridotta in termini di frequenza uditiva, percepisce male le basse frequenze ( hertz normale; hertz sordastro), questi bambini sembrano molto distratti e disinteressati e fanno la figura di quelli che non seguono mai, normalmente se ne stanno in disparte. Questo problema può essere risolto con delle protesi. Non giudicateli subito sul piano dell intelligenza e della volontà di fare. Molti bambini, una volta individuate le cause dei loro problemi hanno superato tutte le difficoltà. Per i 4 anni: quello che è stato scritto nei diari di bordo, in tutte 3 le scuole può essere riproposto. È fatto bene, anche come immagini è una chiara e bella giuda Per i 5 anni: affrontiamo il problema delle forme linguistiche. Didatticamente non è facile perché i bambini della scuola dell infanzia utilizzano poche forme linguistiche: La lingua storia in forma verbale La forma iconica (disegnare per esprimersi) La forma gestuale (spontanea in tutti gli esseri viventi) All interno del focolare domestico utilizzerà altri linguaggi che sono in uso solo lì. Queste forme linguistiche per le discipline e per le astrazioni sono eccessivamente difficili da utilizzare. Ciò significa che il bambino deve impegnarsi ad utilizzare altre forme linguistiche ed imparare ad esprimersi in altri modi. I bambini utilizzano la motricità e la postura per esprimersi sempre meglio (aspetto psicomotorio volto alla comunicazione, chiedendo ai bambini di drammatizzare si richiede questa forma linguistica. Ci sono delle questioni linguistiche che si devono imparare ad esprimere perché servono nella vita e non sono le forme adoperate fino ad ora. Quando si chiede al bambino di scrivere il proprio nome, gli si chiede di esprimere se stesso in una forma linguistica che non è il parlato e non è il disegno. Si inizia con lo stampato maiuscolo perché è il più facile e gli si insegnano alcuni segni che preannunciano la nascita di un nuovo modo per esprimersi e che verrà portato avanti in maniera più massiccia e raffinata degli insegnanti della scuola primaria. Per la lingua scritta state già facendo, per l iconografia state già facendo. Ma per la matematica, per la logica, per lo spazio, per il tempo cosa si usa su un foglio bianco per esprimere queste cose? Finché si pongono problemi di natura antropologica, in cui il soggetto è il bambino, il nome il parlato, l iconografia del disegno bastano e sono linguaggi adatti a risolvere quei problemi. Io voglio adesso esprimermi in ordine alle cose che sono accadute nel tempo. Come faccio ad esprimere un ordine? Si può associare un numero, ma scrivo gli eventi a caso o li scrivo già in ordine? Per esprimere un ordine temporale utilizzerò un ordine spaziale. L ordine spaziale che utilizzerò è quello in linea che va percorsa da sinistra a destra. A sinistra ci sarà il prima ed a destra ci sarà il poi. Quando faccio una striscia di azioni e li metto in fila e poi li associo al numero, sto esprimendo nello spazio e sto utilizzando un ordine che è di lateralizzazione.

10 I bambini sono in grado di comprendere? Posso trovare bambini che per disegnare una striscia partono da destra e vanno verso sinistra, devo accettare? SI, lo devo correggere? NO È lecito che a quell età il bambino sbagli. Molti bambini sono avvantaggiati sul piano della conoscenza linguistica perché nelle famiglie ci sono molti stimoli che colgono automaticamente. La lingua è il modo per conoscere che i bambini adoperano in maniera spontanea e deve essere utilizzata che per altri concetti. Per esprimere che Giovanni conta bene posso disegnare Giovanni ma il conta bene? come faccio?c è un icona del suono, c è un icona del tempo,c è un icona del volume? No, perché l icona percepisce solo quello che vedo con gli occhi ed allora il bambino è limitato nell esprimere se non impara altre forme linguistiche. Come esprimo una certa quantità di cose che ho in mano per esempio OTTO fiori? Posso disegnare i fiori uno per uno, ma quanto tempo mi occorre? Se voglio parlare del numero di oggetti ma non di quali oggetti posso fare una serie di segni uguali tra di loro e dire che sono fiori. Per dire ALTO posso disegnare un bambino alto ed uno basso ma impiego un tempo esagerato. Bisogna trovare quelle forme linguistiche in cui in poco tempo dico tanto. Se si vuole parlare dell ordine la freccia indica l ordine delle cose, per dire grande e piccolo posso fare una linea lunga ed una più corta, per dire davanti e dietro posso usare il pinocchietto, lo stesso ponocchietto può servire ad indicare destra e sinistra. Altro simboli possono essere utili per indicare il sopra e il sotto. Ci sono i blocchi logici, che sono stati copiati dai russi, che avevano anche la forma a stella. Se uso i blocchi logici di Dienes e voglio tutti i blocchi rossi come faccio ad indicare che voglio delle cose che hanno come caratteristica il colore rosso, come faccio ad esprimere la classe dei rossi tra tutti i blocchi logici? A livello di linguaggio posso dirlo con la voce ma se voglio un linguaggio scritto come faccio? Devo usare delle forme che non corrispondono alle forme dei blocchi logici né alle dimensioni quindi userò una nuvoletta o una stellina colorata se la nuvoletta è il codice scelto nella tabella il bambino dovrà distinguere i blocchi logici rossi dai blocchi non rossi. Questa forma linguistica è una forma tabulare I diagrammi di Eulero Venn servono a classificare secondo una forma di dentro o fuori rispetto alla caratteristica richiesta.

11 Altra classificazione: Nel recinto ci sono solo animali con due gambe e gli altri sono fuori. Bisogna allora trovare i codici che corrispondono al numero delle gambe. Se ho un oca la metto dentro il recinto, se ho un cavallo lo metto fuori dal recinto, se ho una lumaca la metto fuori dal recinto perche non ha due gambe. Posso usare il simbolo sopra, sotto per dire delle cose? Si, posso dire che se c è vuol dire batto le mani e se c è vuol dire incrocio le braccia. Allora si fa la legenda che dice: Quindi posso anche dare ai bambini delle indicazioni di movimento in sequenza temporale I bambini leggono, decodificano, eseguono l azione nel tempo e nello spazio seconde quello che hanno letto. Tutta la matematica sta nel codificare e decodificare. Provate a pensare: ho bisogno di comunicare rispetto a 12 elementi. Per dire che i segni zodiacali sono 12 posso far vedere 12 punti in fila il bambino per leggere ed interpretare deve contare fino a 12. Proviamo con 12 aste, anche qui bisogna contare fino a 12, ma le aste ricordano le dita delle mani ed è più facile se si raggruppano 5 a 5 il colpo

12 d occhio è più facile ed è più facile la decodifica. Questo linguaggio è stato copiato dai romani che per dire 5 indicano la mano V V II Con i bambini si comincia con i codici spaziali e si attuano i ritmi (come sopra/sotto) Se io volessi invece un percorso con lo scotch tracciato sul pavimento, in fondo al percorso metto un cartellone con le indicazioni di movimento. Voglio che il bambino salti da un lato all altro della linea. Se la linea è posta in prossimità di una finestra a tre ante i simboli potrebbero essere: vicino alla finestra lontano dalla finestra oppure per semplificare vicino oppure ancora oppure per semplificare lontano oppure ancora Il bambino farà dei salti con una gamba nei due spazi delineati dalla linea per terra lo spazio vicino alla finestra e lo spazio lontano dalla finestra. Si possono concordare con i bambini tanti codici e tante legende: batto le mani = salto avanti batto i piedi = salto indietro bandiera rossa = salto avanti bandiera verde = salto indietro La sequenza critta delle azioni da fare può essere presentata sia in orizzontale sia in verticale. La leggenda va fatta con lo schema: ciò che è percepibile o simbolo, freccia, movimento. Questa parte sarà difficile perché l uso dei segni da concordare e l associazione del movimento non è consuetudine del bambino ed è una strutturazione della mente dei bambini che si predispone a comprendere i linguaggi. I bambini di 5 anni e ½ hanno la struttura mentale idonea per cominciare questo lavoro. Si raccomanda di farlo diventare gioco.