LE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

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1 ARITMETICA LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI PREREQUISITI l conoscere le proprietaá del sistema di numerazione decimale l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni ed operare con esse l conoscere il significato e operare con le potenze l definire e calcolare M.C.D. e m.c.m. di due o piuá numeri CONOSCENZE. il concetto di frazione. la classificazione delle frazioni. le frazioni equivalenti. numeri misti, frazione complementare, frazione inversa. il concetto di addizione e sottrazione. il concetto di moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza ABILITAÁ A. operare con una frazione su una grandezza B. semplificare una frazione ai minimi termini C. confrontare due frazioni D. svolgere le operazioni con le frazioni PER RICORDARE Le frazioni:. la frazione eá un particolare strumento matematico che permette di dividere in parti uguali una certa quantitaá o un certo numero di oggetti;. l'unitaá frazionaria rappresenta una sola delle parti uguali in cui eá diviso l'intero;. le frazioni proprie hanno il numeratore minore del denominatore;. le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore del denominatore;. le frazioni apparenti hanno il numeratore multiplo del denominatore;. per comprendere come opera una frazione su una grandezza devi applicare il metodo grafico. Esso consiste nella rappresentazione degli elementi noti per mezzo di disegni di grandezza opportuna volti a favorire la lettura e l'interpretazione delle relazioni esistenti tra i dati. Occorre in altre parole procedere secondo uno schema logico che puoá essere sintetizzato in tre passaggi: disegno; corrispondenza tra i dati e il numero delle parti degli stessi; calcolo delle singole parti. Le frazioni equivalenti:. due o piuá frazioni sono equivalenti se, operando sulla stessa grandezza, ne rappresentano una parte sempre uguale; 8. proprietaá invariantiva: se si moltiplicano o si dividono, se cioá eá possibile, per uno stesso numero diverso da zero, entrambi i termini di una frazione si ottiene una frazione equivalente alla data; 9. una frazione eá riducibile se numeratore e denominatore ammettono divisori comuni; 0. una frazione eá ridotta ai minimi termini o irriducibile se il numeratore e il denominatore sono primi tra loro;

2 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS. ridurre una frazione ai minimi termini significa trasformarla in un'altra frazione equivalente ed irriducibile;. per ridurre una frazione ai minimi termini basta dividere numeratore e denominatore per il loro M.C.D;. per trasformare una frazione in un'altra di denominatore assegnato, basta moltiplicare entrambi i termini della frazione per il quoto tra il denominatore assegnato e quello della frazione data;. per ridurre due o piuá frazioni al m.c.d. si riducono le frazioni ai minimi termini (se necessario); si calcola il m.c.m. dei denominatori; si divide il m.c.d. per il denominatore di ciascuna frazione; si moltiplicano i termini di ogni frazione per i quoti precedentemente ottenuti;. se due frazioni hanno i denominatori uguali e i numeratori diversi, la maggiore eá quella che ha il numeratore maggiore;. se due frazioni hanno i denominatori disuguali, dopo averle ridotte allo stesso denominatore, eá maggiore quella che ha il numeratore maggiore. Le operazioni con le frazioni:. la somma di due o piuá frazioni aventi lo stesso denominatore eá una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la somma dei numeratori; 8. per eseguire la somma di due o piuá frazioni non aventi lo stesso denominatore eá necessario ridurle tutte allo stesso m.c.d. ed applicare poi la regola precedente; 9. la differenza tra due frazioni, la prima maggiore o uguale alla seconda, aventi lo stesso denominatore, eá una frazione che ha lo stesso denominatore e come numeratore la differenza dei numeratori; 0. per eseguire la differenza tra due frazioni, la prima maggiore o uguale alla seconda, non aventi lo stesso denominatore, eá necessario ridurle allo stesso m.c.d. ed applicare poi la regola precedente;. i numeri misti sono costituiti dalla somma di un numero intero e di una frazione propria;. un numero misto si puoá trasformare in una frazione impropria avente per numeratore il prodotto del denominatore della frazione per il numero intero piuá il numeratore della frazione e per denominatore il denominatore stesso della frazione;. la frazione complementare di una frazione propria ha per denominatore quello della frazione data e per numeratore la differenza tra il denominatore e il numeratore della frazione;. il prodotto di due frazioni eá una frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori;. in una moltiplicazione di frazioni si puoá semplificare "in croce" il numeratore di una con il denominatore dell'altra;. il prodotto di due frazioni reciproche o inverse eá uguale a ;. per scrivere l'inversa di una frazione basta invertire il numeratore con il denominatore; 8. per dividere due frazioni basta moltiplicare la prima per l'inversa della seconda; 9. la potenza di una frazione eá una frazione che ha per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore. ESERCIZI DI CONOSCENZA Completa la seguente definizione: l'unitaá frazionaria (con n ˆ :::::) rappresenta una sola delle... parti... in cui eá stato diviso... n Quale unitaá frazionaria rappresenta la parte colorata dei seguenti segmenti? b. c.

3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Rispondi alle seguenti domande. Qual eá l'unitaá frazionaria che compone la frazione 9? b. Da quante unitaá frazionarie eá composta la frazione? c. Quale frazione eá composta da unitaá frazionarie uguali a? Indica quale delle seguenti affermazioni eá sbagliat Nella frazione : il numero rappresenta il numeratore; b. il numero rappresenta il denominatore; c. la linea che si trova fra i due numeri prende il nome di linea di divisione. Completa le seguenti frasi scrivendo al posto dei puntini l'unitaá frazionaria o la frazione corrispondente: le consonanti sono... delle lettere dell'alfabeto italiano; b. il mese di aprile eá... di tutto l'anno; c. un alunno in una classe formata da alunni rappresenta... di tutta la classe; d. il portiere e il centravanti di una squadra di calcio rappresentano... di tutta la squadr Completa la seguente definizione: la frazione eá un operatore che permette di dividere... in tante parti..., quante ne indica il..., e di prenderne in considerazione quante ne indica il... Quale frazione rappresenta la parte colorata dei seguenti segmenti? b. c. 8 Rispondi alle seguenti domande inserendo al posto dei puntini il termine corretto: una frazione si dice... quando il numeratore eá minore del denominatore; b. una frazione si dice impropria quando il numeratore eá... del denominatore; c. una frazione si dice apparente quando il numeratore eá... del denominatore. 9 Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false: le unitaá frazionarie sono frazioni improprie; b. le frazioni improprie rappresentano una parte di una grandezza che eá maggiore della grandezza stessa; c. le frazioni apparenti rappresentano l'intero o un multiplo dell'intero; d. le frazione proprie hanno il numeratore maggiore del denominatore. 0 Date le seguenti frazioni indica in nero le frazioni proprie, in blu le frazioni improprie e in rosso le frazioni apparenti:,,, 9, 8,,,, 0 0,. Utilizzando al numeratore i numeri,, forma tutte le frazioni: apparenti di denominatore ; b. proprie di denominatore ; c. improprie di denominatore ; d. apparenti di denominatore ; e. improprie di denominatore ; f. proprie di denominatore. Completa la seguente definizione: due o piuá frazioni si dicono equivalenti se operando sulla stessa..., ne rappresentano sempre una parte...

4 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false: le frazioni e sono equivalenti; b. si puoá ottenere una frazione equivalente alla frazione avente come denominatore ; avente come denominatore ; c. si puoá ottenere una frazione equivalente alla frazione 9 d. le frazioni e 9 sono equivalenti. La proprietaá invariantiva delle frazioni dice: se si moltiplicano o si... (se cioá eá possibile) per uno... numero, diverso da..., entrambi i termini di una frazione, si ottiene una frazione... a quella dat Stabilisci se l'insieme delle frazioni assegnate formano o no una classe di equivalenza:, 0, 9, 0,, :::::::: 8 b.,, 9,, 0, :::::::: c., 8, 0, 0, 0, :::::::::: SI SI SI NO NO NO Completa le seguenti definizioni: una frazione si dice riducibile se numeratore e denominatore ammettono...; b. una frazione eá ridotta ai minimi termini o irriducibile se il numeratore e il denominatore sono Individua tra le seguenti frazioni quelle irriducibili: ; 0 ; 9 ; ; 9 ; 8 ;. 8 Completa la seguente definizione: per ridurre una frazione ai minimi termini basta... il numeratore e il denominatore per il loro... 9 Nel trasformare le seguenti frazioni allo stesso m.c.d. sono stati volutamente commessi alcuni errori, individuali e correggili:,,! 0, 9 0, 0 0 ; b.,,! 0,,. 0 Completa le seguenti proprietaá: se due frazioni hanno i denominatori uguali e i numeratori diversi, la maggiore eá quella che ha il...; b. se due frazioni hanno i denominatori diversi, dopo averle ridotte allo stesso denominatore, eá minore quella che ha il...; c. tra due frazioni una propria e l'altra impropria eá minore la frazione...; d. se due frazioni hanno i numeratori uguali e i denominatori diversi, la maggiore eá quella che ha il... Inserisci al posto dei puntini il simbolo di maggiore, minore, uguale ; b ; c.... ; d Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false: la somma di due frazioni proprie non puoá mai essere una frazione impropria; b. la somma di una frazione propria con eá sempre una frazione impropria; c. non eá possibile eseguire la differenza tra una frazione impropria e una propri

5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false: il prodotto di due frazioni complementari daá come risultato ; b. il prodotto di due frazioni inverse daá come risultato ; c. per dividere due frazioni basta moltiplicare la prima per la seconda; d. il quadrato di una frazione si ottiene moltiplicando numeratore e denominatore per. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO BASE * Completa la seguente tabell razione Numeratore Denominatore UnitaÁ frazionaria Numero unitaá frazionarie considerate da Disegna un segmento AB lungo 0 cm e su di esso rappresenta le seguenti unitaá frazionarie: ; b. ; c. 0. Disegna un segmento AB lungo 0 cm e su di esso rappresenta le seguenti frazioni: ; b. 0 ; c.. Esercizio Svolto La frazione come operatore Calcola i di 8 alunni. Rappresentiamo i dati con una figur Si capisce che 8 alunni corrispondono a frazioni unitarie; pertanto: 8 : ˆ (frazione unitaria ˆ ˆ (valore corrispondente a Opera sulle seguenti grandezze per mezzo delle frazioni indicate: i di francobolli; b. i 8 di caramelle; c. i di 0 quaderni.

6 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Risolvi i seguenti problemi di geometria applicando il calcolo con le frazioni. Il segmento AB eá del segmento CD che eá lungo cm. Calcola la misura del segmento AB. Il segmento AB eá lungo 0 cm ed eá del segmento CD. Calcola la lunghezza del segmento CD. 8 Il segmento AB eá del segmento CD. Calcola la misura dei due segmenti sapendo che la loro somma eá cm. 9 Il segmento AB eá del segmento CD. Calcola la misura dei due segmenti sapendo che la loro differenza eá 0 cm. 0 L'angolo eá dell'angolo che eá ampio. Quanto misura l'ampiezza dell'angolo? L'angolo eá ampio 90 ed eá dell'angolo. Quanto misura l'ampiezza dell'angolo? L'angolo eá dell'angolo. Calcola l'ampiezza dei due angoli sapendo che sono supplementari. Inserisci nelle seguenti uguaglianze al posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazioni risultino equivalenti: ˆ :::: 0 ; b. ˆ ::: ; c. ::: ˆ ; Esercizio Svolto Le frazioni equivalenti Inserisci nelle seguenti uguaglianze al posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazioni risultino equivalenti: ˆ 8 ::: ; b. ::: ˆ 9 ; c. ::: 8 ˆ 9. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per : ˆ ˆ 8 ; d. b. Basta moltiplicare numeratore e denominatore per : c. Basta dividere numeratore e denominatore per : ˆ ˆ 9 ; 8 ˆ : 8 : ˆ 9. ˆ :::: 0 ˆ 9 ::: ; e. ˆ ::: ˆ 0 ::: ; f. 0 ::: ˆ 0 ˆ :::. Esercizio Svolto La riduzione di una frazione ai minimi termini Riduci ai minimi termini la frazione 0 mediante il metodo delle divisioni successive. 0 Dividiamo il numeratore e il denominatore della frazione per i divisori comuni: 0 0! 0 : 0 : ˆ 0 80! 0 : 80 : ˆ 0 0! 0 : 0 : ˆ 0! : 0 : ˆ. Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini mediante il metodo delle divisioni successive: 8 ; b. 0 ; c. 8.

7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Esercizio Svolto La trasformazione di una frazione in un'altra equivalente di denominatore assegnato Trasforma le frazioni e in altre due frazioni equivalenti a quelle date di denominatore 0. l Riduciamo la prima frazione ai minimi termini: ˆ. Calcoliamo il quoto tra il denominatore assegnato 0 e quello della frazione ridotta ai minimi termini: 0 : ˆ. Moltiplichiamo per entrambi i termini della frazione: ˆ ˆ 8 0. l La seconda frazione eá giaá ridotta ai minimi termini ma non eá possibile trasformarla in un'altra frazione equivalente di denominatore 0 in quanto i denominatori delle due frazioni, e 0, non sono divisibili. 8 Trasforma, se eá possibile, le seguenti frazioni in altre equivalenti di denominatore assegnato (riducendole quando eá necessario ai minimi termini). 0 con denominatore ; b. 0 con denominatore 8; c. con denominatore. 9 0 Riduci allo stesso m.c.d. le seguenti coppie di frazioni: e ; b. 8 0 e 0 ; c. 8 e. Esercizio Svolto La riduzione allo stesso m.c.d. di due frazioni Riduci allo stesso m.c.d. le frazioni 8 e 0. La frazione 0 eá giaá ridotta ai minimi termini. Riduciamo la frazione 8 Calcoliamo il m.c.d. 8; ˆ; pertanto: 8 ˆ ; ˆ 0. Esercizio Svolto ai minimi termini: 0 ˆ. Il confronto di frazioni Confronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di minore, maggiore o uguale: :::::: 9 ; b. :::::: 9. Le due frazioni hanno lo stesso denominatore pertanto: < 9 ; b. Le due frazioni hanno i denominatori disuguali e vanno quindi ridotte allo stesso m.c.d. ovvero, quindi ˆ e 9 ˆ ;eá maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore, cioeá >. Possiamo dunque concludere che > 9.

8 8 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Confronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di maggiore, minore o uguale: 0 :::: ; b. 9 :::: 9 ; c. :::: 8. Calcola il valore delle seguenti addizioni con le frazioni: ; b. ; c.. Calcola il valore delle seguenti sottrazioni con le frazioni: ; b. ; c.. Calcola le frazioni complementari delle seguenti frazioni proprie: ; b. 9 ; c.. Calcola il valore delle seguenti moltiplicazioni con le frazioni: ; b. ; c.. Calcola il valore delle seguenti divisioni con le frazioni: : ; b. 8 : ; c. 9 : :. 8 Calcola il valore delle seguenti potenze con le frazioni: ; b. ; c.. Calcola il valore delle seguenti espressioni con le frazioni. 9 : 8. 0 : 8 8. " 0 9 #. 0 9 :. " # 9. Risolvi i seguenti problemi che necessitano conoscenze sulle operazioni con le frazioni. In una classe di una scuola degli alunni giocano a calcio e a pallavolo. Calcola la frazione che rappresenta gli alunni che non praticano alcuno sport. Il padre di Marta acquista un'autovettura pagando del prezzo in contanti, con un assegno e la parte rimanente dopo 8 mesi. Calcola quale frazione rappresenta la parte che bisogna ancora pagare.

9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI 9 Nella prima settimana della raccolta di figurine di calciatori, ederico ha riempito del suo album, nella seconda e nella terza. Quale frazione rappresenta le figurine mancanti? 8 In seguito ad una inchiesta risulta che degli italiani hanno passato le ferie al mare, al lago e in montagna; gli altri italiani non hanno fatto vacanz Quale frazione rappresenta questi ultimi? 8 Giuseppe ha speso 8 dei propri risparmi per acquistare un gioco della play station, per un pallone da 9 calcio e per una maglietta della sua squadra del cuore. Quale parte di risparmio gli rimane? ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO MEDIO ** Scrivi l'unitaá frazionaria che si ottiene dividendo l'intero nei seguenti casi: sei parti uguali; b. tredici parti uguali; c. ventiquattro parti uguali. Scrivi la frazione che si ottiene nei seguenti casi: consideriamo delle parti uguali in cui dividiamo l'intero; b. consideriamo delle parti uguali in cui dividiamo l'intero; c. consideriamo delle 9 parti uguali in cui dividiamo l'intero. Esercizio Guidato La frazione come operatore Un segmento AB eá lungo cm. Calcola la lunghezza del segmento CD sapendo che CD ˆ AB. Rappresentiamo i dati con una figur Si capisce che cm corrisponde alla frazione ::::: ; pertanto: : ::::: cm ˆ ::::: cm (frazione unitaria ˆ ) ::::: cm ˆ ::::: cm (CD ˆ AB) Opera sulle seguenti grandezze per mezzo delle frazioni indicate: i di 0 alunne; b. i i di 9 autovetture; b. i 8 Esercizio Guidato La frazione come operatore di piatti; c. i di 8 monete da E. di bicchieri; c. i di matite. 9 Il segmento AB eá del segmento CD e la somma delle loro lunghezze eá 80 cm. Calcola la lunghezza dei segmenti AB e CD.

10 0 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Dati Incognite AB CD ˆ ::::: cm AB AB ˆ CD CD Dalla figura si capisce che AB CD ˆ 80 cm corrisponde a... unitari (cioeá alla frazione 8 ). Pertanto: 80 : ::::: cm ˆ 0 cm (frazione unitaria ˆ ) 0 :::::: cm ˆ :::::: cm CD ˆ ::::: ::::: cm ˆ :::::: cm AB ˆ Risolvi i seguenti problemi di geometria applicando il calcolo con le frazioni. Il segmento AB eá del segmento CD e la differenza delle loro lunghezze eá 0 cm. Calcola la lunghezza del segmento E che misura quanto la semisomma dei segmenti AB e CD. 8 Il segmento AB eá del segmento CD e supera quest'ultimo di cm. Calcola la misura del segmento E che ha una lunghezza pari ai della loro somm 9 Il segmento CD eá 9 cm. del segmento AB. Calcola la misura della loro somma sapendo AB supera CD di 0 L'angolo ha un'ampiezza pari a dell'angolo. Calcola le misure dei due angoli sapendo che la loro somma eá 0. L'angolo ha un'ampiezza pari a dell'angolo. Calcola le misure dei due angoli sapendo che la loro differenza eá 80. In un triangolo rettangolo gli angoli acuti sono uno dell'altro. Calcola la loro ampiezz In un triangolo isoscele un lato obliquo eá della base che misura 0 cm. Calcola il perimetro del triangolo. La base di un rettangolo eá lunga 0 cm. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che l'altezza eá della base. Esercizio Guidato Le frazioni equivalenti Inserisci nelle seguenti uguaglianze al posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazioni risultino equivalenti: ˆ 9 ::: ; b. 0 ::: ˆ 0 ; c. ::: ˆ 8. Basta... numeratore e denominatore per : ˆ ::::: ::::: ˆ 9 ;

11 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI b. Basta... numeratore e denominatore per : c. Basta... numeratore e denominatore per : 0 0 : ::::: ˆ : ::::: ˆ 0 ; 8 8 : ::::: ˆ : ::::: ˆ :::::. Inserisci nelle seguenti uguaglianze al posto dei puntini un numero opportuno in modo che le frazioni risultino equivalenti: ˆ ::: 0 ; b. 9 ˆ ::: ; c. ::: ˆ ; d. ˆ :::: ˆ ::: ; e. 0 ˆ ::: ˆ ::: ; f. 0 ˆ 0 ::: ˆ :::. 8 Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini mediante il metodo delle divisioni successive: 8 ; b. 0 ; c Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini mediante il metodo del M.C.D.: ; b. 9 ; c Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini mediante il metodo della scomposizione: 8 ; b. ; c.. Trasforma le seguenti frazioni in altre equivalenti di denominatore assegnato (riducendole quando eá necessario ai minimi termini): 0 con denominatore 0; b. con denominatore 8; c. con denominatore. Esercizio Guidato La riduzione di una frazione ai minimi termini Riduci ai minimi termini la frazione Per ridurre una frazione ai minimi termini possiamo applicare tre metodi: Riduzione mediante divisioni successive 80 0 ˆ 80 : 0 : ::::: ˆ 0 0 : ::::: ˆ : ::::: ˆ ::::: b. Riduzione con il M.C.D. M.C.D. 80, 0 ˆ:::::! : ::::: ˆ 0 0 : ::::: ˆ ::::: ::::: c. Riduzione mediante scomposizione 80 0 ˆ ::::: ::::: ::::: ˆ :::: ::::: ::::: ˆ :::::::::: Esercizio Guidato La riduzione allo stesso m.c.d. di due frazioni Riduci allo stesso m.c.d. le frazioni 0 e 0.

12 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Riduci allo stesso m.c.d. le seguenti coppie di frazioni: e 9 ; b. 8 0 e 00 ; c. 0 9 e. Confronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di maggiore, minore o uguale: ::::: 9 ; b. ::::: ; c. ::::: 8. Calcola il valore delle seguenti espressioni con le frazioni. ( " : # ) : " : # : " 9 9 : : # : 8 9 Riduciamo la frazione 0 0 ai minimi termini: ˆ ::::: ::::: ; la frazione eá giaá... 0 Calcoliamo il m.c.d. 0; 9 ˆ:::::; pertanto: Esercizio Guidato : 0 " # 0 0 ˆ ::::: 0 : e 0 ˆ ::::: ::::: Il confronto di frazioni Confronta le seguenti coppie di frazioni inserendo al posto dei puntini il simbolo di minore o di maggiore: ::::: 9 9 ; b. ::::: 9. Le due frazioni hanno lo stesso denominatore pertanto... b. Le due frazioni hanno i denominatori disuguali vanno quindi ridotte allo stesso... ovvero...! ˆ ::: ::: ; 9 ˆ ::: pertanto eá maggiore la frazione che ha il... maggiore: ::: ::: ::: < :::! :::: < 9. 9 : : Risolvi i seguenti problemi che necessitano di conoscenze sulle operazioni con le frazioni. 0 Un'ereditaÁ deve essere divisa fra tre fratelli; al primo fratello tocca, al secondo e il terzo riceve E 000. Calcola a quanto ammonta l'intera ereditaá. Sara parte per le vacanze con un'autovettura che contiene benzina per i suoi. Dopo averne consumato i si ferma in Autogrill e fa il pieno con 0 litri. Calcola la capacitaá del serbatoio.

13 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO AANZATO *** Quali fra le seguenti frazioni sono equivalenti a : 0 9 ; b. 0 9 ; c. 80 ; d. 80. Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: ; b. 8 9 ; c ; b ; c.. Trasforma,se eápossibile,le seguenti frazioni in altre equivalenti di denominatore assegnato: con denominatore 0; b con denominatore 8; c. con denominatore. 0 con denominatore ; b. 80 con denominatore ; c. con denominatore 8. 9 Riduci le frazioni dei seguenti gruppi di numeri allo stesso minimo comune denominatore (m.c.d.):, 9, ; b., 8, ; c. 8, 0,. Ordina le seguenti frazioni in ordine decrescente:,,,,,, 0,, 0. 8 Ordina le seguenti frazioni in ordine crescente:,,, 8,,,. Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari. " 9 : # 9 " 8 #. : : 0 " # " : : : # 9 " 9 # 8 8. : : : 8 " 9 8 # :.

14 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Risolvi i seguenti problemi con le frazioni. Un'industria automobilistica in un anno ha venduto sul mercato prima e poi della rimanenza della propria produzione di autovetture. Se rimane un invenduto di 000 auto, quale eá stato il totale della produzione? In un ipermercato la Signora Giulia ha speso di quanto possedeva rimanendo con E 0. Sapendo 0 che della spesa riguardava generi alimentari, eá stato speso per l'acquisto di prodotti per la pulizia della casa e il rimanente per comperare un felpa da E 8 e camicie. Quanto eá costata ogni camicia? Il signor Bianchi acquista una nuova abitazione spendendo E Paga 8 del totale in contanti e poi si accorda con il costruttore per saldare la cifra rimanente con un mutuo di 0 anni pagabili con rate mensili ed una cambiale a mesi. Sapendo che l'importo della cambiale eá dell'importo complessivo delle rate, calcola la cifra della cambiale. Durante l'intervallo di uno spettacolo messo in scena dagli alunni di una scuola, Marco si diverte a contare le persone che assistono all'esibizione. Gli uomini sono delle donne e, queste ultime, superano di unitaá gli uomini. Sapendo che i bambini sono degli uomini, calcola quante persone assistono allo spettacolo. Per raggiungere una nota localitaá turistica la famiglia Rossi decide di effettuare tappe; nel primo tragitto percorrono 9 del percorso, nel secondo della parte rimanente, nel terzo del percorso rimasto dopo le prime due tappe. Calcola quanti chilometri dista la localitaá turistica sapendo che l'ultima tappa era di km. Calcola la misura dell'altezza di un trapezio rettangolo sapendo che: il perimetro eá 9 cm; b. il lato obliquo eá della base minore e la loro somma eá cm; c. la differenza delle due basi eá lunga cm. SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI CONOSCENZA 0; n; uguali; l'intero. 9 ; b. ; c. : c. ; b. ; c. : ; b. ; c. ; d.. l'intero, uguali, denominatore, numeratore. ; b. ; c.. 8 propria; b. maggiore; c. multiplo. 9 ; b. ; c. ; d.. 0 frazioni proprie:, 8, ; frazioni improprie:,,, ; frazioni apparenti: 9,, 0 0.

15 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI, ; b.,, ; c. ; d. ; e. non si puoá formare; f.,,. grandezza; uguale. ; b. ; c. ; d.. dividono, stesso, zero, equivalente. SI; b. SI; c. NO. divisori comuni; b. primi tra loro., 8,. 8 dividere; M.C.D. 9 0, 0, 0 0 ; b.,, 8. 0 numeratore maggiore; b. numeratore minore; c. propria; d. denominatore minore. 9 < ; b. ˆ 8 ; c. > ; d. 8 >. ; b. ; c.. ; b. ; c. ; d.. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO BASE razione Numeratore Denominatore UnitaÁ frazionaria Numero unitaá frazionarie considerate da da da da da 0; b. ; c cm. cm. 8 cm; 9 cm. 9 0 cm; 0 cm. 0 0 : 0 : ; 08. ˆ 8 0 ; b. ˆ 8 ; c. ˆ ; d. ˆ 0 ˆ 9 ; e. ˆ 9 ˆ 0 ; f. 0 8 ˆ 0 ˆ. ; b. ; c ; b. 8 ; c. non eá possibile: eá ridotta ai minimi termini e non eá multiplo di. 0 9, ; b. 0, 0 ; c. 8,. ˆ 0 ; b. 9 > 9 ; c. < 8. ; b. ; c.. ; b. ; c. 9. ; b. 9 ; c.. ; 8 b. ; c.. ; b. 0; c ; b. ; c

16 LE OPERAZIONI CON LE RAZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO MEDIO ; b. ; c.. ; b. ; c. 9. ; : cmˆ cm; cmˆ cm: ; b. ; c.. ; b. ; c.. AB CD ˆ 80 cm; 8 segmenti; 80 : 8cmˆ0 cm; 0 cmˆ0 cm; 0 cmˆ0 cm. cm. 8 8 cm. 9 9 cm. 0 0 ;80 : 0 ;0 : ; : 0 cm. 8 cm. moltiplicare; c. 8 0 ˆ ˆ 9 ; b. dividere; 0 ˆ 0 : : ˆ 0 ; c. dividere; 8 ˆ 8 : : ˆ. ˆ 0 ; b. 9 ˆ 0 ; c. 9 ˆ ; d. ˆ 0 ˆ 8 e. 0 ˆ ˆ 90 ; f ˆ 0 ˆ ˆ 80 : 0 : ˆ 0 ˆ 0 : : ˆ 8 ; b. M.C.D. 80, 0 ˆ0; : 0 ˆ 0 0 : 0 ˆ 8 ; 80 0 ˆ ˆ ˆ 8. ; b. ; c.. 9 ; b. ; c.. ; b. 9 ; c.. 0 ; b. 8 ; c ˆ 0 9 ; ridotta ai minimi termini; m.c.d. 0, 9 ˆ80; 0 ˆ 80 ; 0 ˆ 0 9 ˆ ; 9 ; b. 00 ; 00 ; c. 0 ;. 9 < 9 ; b. minimo comune denominatore; 0; ˆ > 9 ; b. > ; c. < 8 : : 0 ; 9 ˆ 0 9 : 8 : 9 : 0 E litri. ; numeratore; 0 < 0. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO AANZATO c., d. ; b. ; c. 9. ; b ; c.. 0 ; b. ; c. non si puoá trasformare. 8 8 ; b. 08 ; c. 8. 0, 99, ; b. 8,, 8 ; c. 0, 0, 0., 0,,,, 0,,,. 8 8,,,,,, E 0. E km. cm.