Test d'ingresso di matematica per le classi prime. Liceo delle Scienze applicate. e Liceo Sportivo

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1 Test d'ingresso di matematica per le classi prime Liceo delle Scienze applicate e Liceo Sportivo SEZIONE: NUMERI. Quanti sono i numeri naturali N che soddisfano la condizione N 0? 0 9 infiniti E.nessuno 2. Nell'espressione 3 2 il numero 2 si chiama fattore base esponente potenza E.radicando 3. Aggiungi a e, dopo aver diviso il risultato per 4, sottrai 7. Hai ottenuto: 0 Non si può fare 2-2 E. una frazione 4. La scomposizione in fattori primi di un numero naturale N diverso da zero se N finisce per contiene il se N è dispari contiene il 3 se N finisce per 3 contiene il 3 se N finisce per 0 contiene il 0 E. se N è primo non ha nessun numero. Associa correttamente con una freccia 0: a.=3 :0 b.indeterminato 0:0 c.impossibile : d.=0 E. 3: e.=

2 6. Aggiungi al prodotto di 2 e 3, dividi il risultato per la differenza tra 0 e 3, il risultato è 0-2 E. 7. 2x 3 2 x x x 2x2x 2x 2 x2 x2 x 2 3 E. 222x x 8. Il M. e m.c.m. di 6, 4, 3 sono rispettivamente ; 60 4; 3 6; 70 2; 7 E. ; Quali delle seguenti operazioni con le frazioni sono corrette? E. : 2 0 0,0 0, : Quali uguaglianze sono vere? : E. 2 : , 0,0 0,0 : 2 2

3 . Quali delle seguenti disuguaglianze sono vere? E Quali uguaglianze tra frazione e numero decimale sono vere? 0, 0 E ,4 4 0, , , Quali uguaglianze sulle potenze sono vere? : : E F , 0 4. La terza parte di 9 6 è E : E. 9 3

4 SEZIONE: SPAZIO E FIGURE 6. In un rettangolo l altezza è la metà della base. Sapendo che il perimetro è 24 cm, l area è: 2 cm 2 32 cm. C 36 cm. D 32 cm 2. E 2 cm. 7. Quali delle seguenti terne di numeri possono essere le misure dei lati di un triangolo rettangolo? 2; 3; 4 3; 4; 4; ; 6 ; 2; 3 E. ; 0; 2 8. Un rettangolo di lati a e b è equivalente a un quadrato di lato l. Qual è la relazione tra a, b e l? l 2ab 2l a b ab ll 2 E. 4l 2ab l 2 ab 9. In un rettangolo è inscritto un semicerchio come in figura. Sapendo che il raggio del cerchio è 0cm, il perimetro del rettangolo misura 20cm 30cm 40cm 0cm E. 60cm 20. Due angoli α e β hanno per somma un angolo retto, l'angolo formato dalle loro bisettrici misura non si può calcolare

5 2. Dati due segmenti adiacente AB lungo 6cm e BC lungo 4 cm, la distanza di C dal punto medio di AB misura cm 7cm 8cm 0cm 22. Se faccio ruotare un trapezio rettangolo di 360 attorno alla base maggiore ottengo: un cilindro e un cono un tronco di cono un cilindro e due cono D.un cilindro 23. ABCD è un quadrato, il segmento EC è lungo 2 dm e il segmento EB è lungo dm. D C A E B La superficie del quadrato ABCD misura 3 dm 2 4 dm 2 dm 2 4 dm Se dividiamo un aiuola quadrata in tre rettangoli uguali, ognuno di perimetro 80m; quanto misura il perimetro dell aiuola? 320 m 240 m 20 m 00 m 2. Associa correttamente con una freccia il punto di incontro con le rette che lo individuano ortocentro. mediane baricentro 2. bisettrici incentro 3. altezze

6 SEZIONE: DATI E PREVISIONI 26. In una scuola frequentata da 800 studenti si sceglie un campione di 300 studenti per un sondaggio sulla materia preferita. I risultati del sondaggio sono rappresentati nella seguente tabella. MATERIE PERCENTUALI italiano 27% inglese 3% storia 7% ed. fisica 23% matematica 20% francese 7% scienze 3% a. Qual è il numero di studenti del campione che non hanno indicato come materia preferita la matematica? b. Qual è la probabilità che uno studente, scelto a caso dal campione, abbia indicato come materia preferita la matematica? Quanto alcol è presente in una bottiglia da tre quarti di litro contenente una soluzione liquida di alcol al 4 per mille? 3 litri 3 decilitri 3 centilitri 3 millilitri E. 4 decilitri

7 28. Il professor Bianchi ha inavvertitamente cancellato il voto di Luca dal registro elettronico. Fortunatamente, ricorda che la media aritmetica dei voti in Italiano di tutti gli studenti della classe era esattamente 6. In tabella sono riportati e voti di tutti gli studenti della classe con uno spazio vuoto al posto del voto di Luca; determina il voto mancante? Per acquistare il suo smartphone Pietro deve versare 20 euro, cioè il 40% del prezzo totale, al momento dell acquisto; il resto verrà pagato in rate mensili. a) Quanto costa lo smartphone scelto da Pietro? 48 euro 80 euro 200 euro 300 euro b) Quanti soldi avrebbe dovuto pagare subito se gli avessero chiesto un contributo iniziale del 7% 0 euro 7 euro 22 euro 27 euro 30. Un sacchetto contiene 2 dischetti, ciascuno con stampata una lettera dell alfabeto italiano. Qual è la probabilità di estrarre un disco con una consonante? E. 6 SEZIONE: RELAZIONI E FUNZIONI 3. Se a e 2 a<b b=a+ a-b<a+b 2a>3b E. a 2 >b F. a b b a quali delle seguenti relazioni sono vere? 2

8 32. Se x=3 quanto vale y secondo la formula y=2x- - 3 E Data la seguente tabella, da quale delle seguenti relazioni è rappresentata? x 0 2 y y = x + 2 y = x y = 2x + 2 y = 2x La formula che lega la scala delle temperature in gradi Celsius C e in gradi Fahrenheit F è la seguente ( F 32) C 9 a) Un termometro registra la temperatura di 9 gradi Fahrenheit. A quanti gradi Celsius corrispondono? b) Quale formula permette di trovare la temperatura in gradi Fahrenheit conoscendo la temperatura in gradi Celsius? 9C 60 F C 4 F C 9 F C F

9 3. La grandezza y è inversamente proporzionale al quadrato della grandezza x e, per x=2, si ha y = 4. Quindi, se x =8, y è uguale a

10 RISPOSTE E COMMENTI. RISPOSTA: B COMMENTO:, 2, 3, 4,, 6, 7, 8, 9 2. RISPOSTA: C COMMENTO: Nella potenza 3 2, il numero 3 si dice base e il numero 2 esponente. 3. RISPOSTA: D COMMENTO: (+) : 4-7 = RISPOSTA: A COMMENTO: B: Se un numero è dispari non necessariamente è divisibile per 3, per esempio 7 non è divisibile per 3. C: Se un numero finisce per 3 non necessariamente è divisibile per 3, per esempio 3 non è divisibile per 3. D: Se finisce per 0 significa che la scomposizione in fattori contiene 2 e, non può contenere 0 perché non è numero primo. E: Se è primo la scomposizione in fattori contiene il numero stesso.. RISPOSTA: Ad, Bc, Cb, De, Ea 6. RISPOSTA: E COMMENTO: (+2x3):(0-3)=7:7=. 7. RISPOSTA: C COMMENTO: La potenza è un prodotto di tanti fattori uguali quanti ne indica l esponente. 8. RISPOSTA: A COMMENTO: 6=2 4 ; 4=2x7; =x7. Il m.c.m è 2 4 xx7. Il MCD è perché non hanno alcun divisore comune. 9. RISPOSTA: B, D, E 9 0 COMMENTO: A: 3 ; C: : RISPOSTA: A, C COMMENTO: B: 4 3-4=64-4= D: 0, 0,0 0,0 questo calcolo è errato perché le due potenze non hanno la stessa base né lo stesso esponente. E: : 2 2. RISPOSTA: C, D,E COMMENTO: A : falsa poiché avendo lo stesso denominatore,sarà maggiore quella con numeratore maggiore; B: falsa poiché avendo lo stesso numeratore,sarà maggiore quella con denominatore minore; 2. RISPOSTA: A, C, E COMMENTO: A: 0, vero 0

11 B: C: 3 4 0,7 non è un numero periodico. 4 0,0040 vera, l ultimo 0 dopo il 4 va tolto, ci sono 3 posti dopo la virgola, perciò la frazione ha 000 come denominatore D:, E:,09 vero RISPOSTA: B, D, F 2 2 COMMENTO: A: non si possono applicare le proprietà delle potenze B: avendo la stessa base si sommano gli esponenti C: : 3 : 3 D: avendo la stessa base si sottraggono gli esponenti E: avendo la stessa base si sommano gli esponenti ma non si moltiplicano le basi : , 0 0, 0 avendo gli stessi esponenti si moltiplicano le basi. F: 3 4. RISPOSTA: A COMMENTO: RISPOSTA: E COMMENTO: : 0 2 : 2 : 2 : 3: RISPOSTA: D COMMENTO h=x b=2x 2p = (2x +x) 2 = 24 x= 4cm. 2x = 8cm. A= 32 cm RISPOSTA: B, D COMMENTO: Quelle che verificano il teorema di Pitagora a 2 =b 2 +c RISPOSTA: A COMMENTO: L area del quadrato è l 2, l area del rettangolo è ab. Le due aree devono essere uguali. 9. RISPOSTA: E COMMENTO: L altezza del rettangolo è pari al raggio del cerchio e la base del rettangolo è pari al diametro del cerchio. 20. RISPOSTA: B: COMMENTO:La somma dei due angoli misura 90 l angolo formato dalle bisettrici è la metà dell angolo somma. 2. RISPOSTA: COMMENTO: La metà di AB è 3cm, più BC che è 4cm si ha 7cm. 22. RISPOSTA: A 23. RISPOSTA: A COMMENTO: Dal teorema di Pitagora applicato al triangolo CEB otteniamo che il lato del quadrato

12 vale 3 dm. Pertanto l area sara 3dm RISPOSTA: C COMMENTO: Una dimensione del rettangolo è la terza parte del lato del quadrato e l altra dimensione è il lato del quadrato. Pertanto il perimetro del rettangolo è costituito da 8 parti congruenti, che misurano ciascuna 0m (80m : 8). Il lato del quadrato varrà 0m x 3 = 30m. Per cui il perimetro sarà 20m. 2. RISPOSTA: A-3; B-; C RISPOSTA: a) B COMMENTO: Gli studenti che non hanno indicato come materia preferita la matematica sono l 80%. Quindi l 80% di 300 è 240. RISPOSTA: b) B COMMENTO: Il numero dei casi favorevoli è 60, su 300 casi possibili. p= 60/300= /. 27. RISPOSTA: D 4 COMMENTO: 0,7 0, RISPOSTA:. COMMENTO: Poiché la media aritmetica è 6 e i ragazzi sono 4, la somma totale dei voti è 6*4=84. Da questo totale togliamo la somma dei voti dei compagni di classe di Luca, ottenendo così il suo voto. 29. RISPOSTA: a) D COMMENTO: Dalla proporzione 20 : x = 40 : 00. RISPOSTA: b) C COMMENTO: Dalla proporzione x : 300 = 7 : RISPOSTA: B COMMENTO: Il numero dei casi favorevoli è 6 (numero consonanti), su 2 casi possibili. p= 6/2 3. RISPOSTA: A, C, F COMMENTO: Se a=/2 si ha b=+/4=/4 32. RISPOSTA: C COMMENTO: y=2x3-=6-= 33. RISPOSTA: B COMMENTO: Basta sostituire alla x, in ogni relazione, i valori della riga corrispondente e controllare se si sono ottenuti i corrispondenti valori di y. 34. RISPOSTA: a) 3 C COMMENTO: Basta sostituire ad F il valore dato (9). RISPOSTA: b) A COMMENTO: Basta ricavare la formula inversa. 3. RISPOSTA: B COMMENTO: Poiché y e x 2 sono due grandezze inversamente proporzionali, allora sono legate da una k relazione del tipo y = 2. Sostituendo ad x il valore 2 e ad y il valore 4 si ottiene per k il valore 6. Pertanto x quando la x varrà 8 si otterrà per la y il valore. 4