Capitolo Protocolli di controllo di errore

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1 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25. Fondamenti sulle reti di teleomuniazioni.4 Protoolli per reti di teleomuniazioni Capitolo.4.2 Protoolli di ontrollo di errore Giaomo Morabito Dipartimento di Ingegneria Informatia e delle Teleomuniazioni Università di Catania

2 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Controllo di errore Risontro di errore Correzione di errore Notifia di errore (o orrettezza) Reupero di errore

3 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Risontro di errore Idea di base: si aggiunge a iasun pahetto/frame informazione aggiuntiva finalizzata a verifiare la orretteza della frame Esempi: Dupliazione del pahetto/frame Controllo di parità Controllo di parità bidimensionale Codii di ridondanza ilii (Cyli redundany odes, CRC)

4 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Dupliazione del pahetto/frame Il trasmettitore invia due opie del pahetto/frame Se il rievitore risontra differenze tra le due opie, e.g., Copia : Copia 2: C è stato senz altro un errore. Il rievitore non sa quale delle opie è orretta Deve sartarle entrambe Ovviamente tale shema non viene utilizzato perhé è Ineffiiente: troppa ridondanza Ineffiae: se entrambe le opie vengono modifiate allo stesso modo L errore non viene risontrato

5 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Controllo di parità Supponiamo he la frame sia ostituita da K bit { b, b2,..., b K } Viene aggiunto alla frame un bit di ridondanza alolato ome segue: b + b Osserviamo he sarà se il numero di bit posti a uno è dispari, altrimenti Il trasmettitore invierà la sequenza Questo shema è Effiiente: la perentuale di ridondanza aggiunta è /K b K Ineffiae: orregge solo un numero dispari di errori 2 bb 2... b K

6 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Controllo di parità bidimensionale I K bit ostituenti la frame vengono disposti in una matrie di L olonne, la riga finale viene ompletata on degli zeri. Sia x ij l elemento nella i-esima riga e j-esima olonna della matrie Viene aggiunto Un bit per iasuna riga: Un bit per iasuna olonna: ove H rappresenta il numero di righe della matrie ( r ) x + x i j ( ) i i2 j + x2 j + x... x x Hj il

7 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Controllo di parità bidimensionale - Esempio Supponiamo he sia K 25 e L7 H4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r r Completare l ultima riga La stringa he verrà inviata sarà

8 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Controllo di parità bidimensionale -Caratteristihe Effiienza inferiore al ontrollo di parità semplie Maggiore effiaia: Rileva l evento di un numero dispari di errori Rileva l evento di una oppia di errori Rileva quasi sempre l evento di 4 errori (non lo rileva solo nel aso in ui gli errori avvengono nei bit x ij, x ij2, x i2j, x i2j2, esempio Il numero di bit di ridondanza non può essere fissato a priori Dipende dalla dimensione della frame Il numero minimo di bit di parità è 2 K + K L effiienza massima è K + 2 K +

9 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Codii di ridondanza ilii Si aggiungono al messaggio da inviare (supponiamo di K bit) altri S bit. Chiamiamo NK+S Le stringhe vengono rappresentate ome polinomi: K K 2 b b2 b3... bk b x + b2 x bk Gli S bit vengono alolati ome il resto della seguente divisione: S 2 D / P ove D è il messaggio da inviare e P è una sequenza di (S+) bit nota sia al trasmettitore he al rievitore Sia Q il quoziente della divisione e R il resto (R ha al più S bit) Il rievitore divide quanto rieve per P. Se il resto è non nullo, i sono stati degli errori

10 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Esempio D (S bit) P (S+6 bit) R Q T // // // // // // // // // //

11 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Dimostrazione L operatore + è un OR ESCLUSIVO Somma: Differenza: +; -; +; -; +; -; +; -; Ne segue he la somma di due numeri uguali è pari a zero. Sia R il resto della suddetta divisione e sia T la s onatenazione Tdi D 2e DR + (ioè R ) Si ha he: T P (2 S D + P R) 2 S P D + R P Q + R P + R P Q

12 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Disussione Si può deidere a priori il numero di bit da dediare alla rilevazione di errore Possibile riservare il ampo nell intestazione della frame/pahetto La apaità di rilevazione dipende molto dalla selta del polinomio P Tre polinomi sono divenuti standard: CRC-2: x + x + x + x + x CRC-6: x + x + x CRC-CCITT: x + x + x + Il metodo sembra omplesso, ma in realtà bastano dei registri a sorrimento per implementarlo in hardware La selta dei polinomi viene eseguita in base ad analisi he assume he i bit dati siano random. Reentemente (995) è stato dimostrato he iò non è vero Errori non rilevati avvengono molto più frequentemente di quanto atteso

13 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Correzione di errore E possibile aggiungere ridondanza ai dati in modo da permettere al rievitore il reupero da un erto numero di errori Questa tenia si hiama Forward Error Corretion (FEC) Ad esempio: Nelle omuniazioni militari navali iasun bit viene ripetuto 5 volte In Bluetooth si può deidere di inviare gli stessi dati 3 volte Ma esistono tenihe molto più sofistiate

14 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Prinipio di funzionamento del FEC La frame viene divisa in blohi di k bit Sono possibili 2 K blohi Assoiamo a iasuno dei blohi assoiamo una stringa di N bit he hiamiamo parola di odie Delle possibili 2 N stringhe di N bit solo 2 k sono parole di odie Gli errori (probabilmente) trasformano una parole di odie in una stringa he non è una parola di odie Viene assoiata alla stringa rievuta la parola di odie più viina Maggiore è k, maggiore è la distanza he è possibile introdurre tra diverse parole di odie

15 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Distanza di Hamming Date due stringhe s e s 2, la loro distanza di Hamming, d (H) (s, s 2 ), è il numero di bit di ui le due stringhe differisono Esempio: s s 2 d (H) (s, s 2 )2 Maggiore è la distanza di Hamming tra le parole di odie, maggiore è l effiaia orrettiva del FEC Sia d (H) MIN la distanza di Hamming minima tra le parole di odie Il FEC riese a orreggere un numero di errori minore o uguale di ( H ) / 2 d MIN Viene assoiata alla stringa rievuta, la parola di odie he dista meno

16 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Esempio Sia k2 e N Più in partiolare: Si ha d (H) MIN 5 Si possono orreggere tutti gli errori fino a 2 bit Esempio: Viene trasmesso Ci sono 2 errori La stringa rievuta è La distanza tra la stringa rievuta e è 2, la distanza tra la stringa rievuta e è 3 Viene assoiata la parola di odie

17 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Disussione Esistono odii molto più effiai di quelli visti nell esempio I protoolli di FEC aggiungono ulteriore overhead Diminuise l effiienza delle risorse Aumentano l affidabilità della omuniazione senza riorrere alle ritrasmissioni Comuniazioni più veloi Bene per le omuniazioni realtime Oltre alla distanza di Hamming minima, l altro parametro he aratterizza il FEC è la veloità di odie (ode rate) definita ome K/N

18 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Notifia di errore (o orrettezza) Noi diremo he un pahetto è perso se: Non arriva al rievitore, oppure Arriva orrotto e non può essere reuperato nonostante il possibile uso del FEC Il trasmettitore deve essere informato sulla orrettezza o meno dell informazione inviata Sono state definite diverse politihe: Notifia positiva (Positive aknowledgement) Notifia umulativa Notifia selettiva Notifia negativa (Negative aknowledgement) Rapporti periodii (Periodi reports)

19 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Cumulative Positive Aknowledgement Per iasun pahetto rievuto, il rievitore invia una notifia (ACK) L ACK ontiene l identifiativo dell ultimo pahetto fino al quale è stato tutto rievuto orrettamente Ad ogni trasmissione il trasmettitore inizializza un timer Se il pahetto non viene ACKato entro la sadenza del timer, il trasmettitore ritiene il pahetto perso o rievuto sorrettamente La perdita può essere anhe identifiata dall arrivo di un ACK dupliato Il trasmettitore ritrasmette il pahetto perso Tx P P2 P3 P4 P5 P3 A A2 A2 A2 A5 Rx t t

20 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 E se i sono più perdite? Il umulative positive aknowledgement non risponde bene a perdite di pahetti viini Dopo avere ritrasmesso il pahetto 3, il trasmettitore non ritrasmette il 4 Il reupero da perdite viine è molto lento Tx P2 P3 P4 P5 P6 P3 P4 A2 A2 A2 A3 Rx t t

21 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Seletive Positive Aknowledgement Il suddetto problema viene risolto dal seletive positive aknowledgement Gli ACK ontengono informazioni sui pahetti rievuti orrettamente Si può reuperare veloemente da perdite di pahetti viini Tx P2 P3 P4 P5 P6 P3 P4 P7 A2 A5 A6 A3 A4 Rx t t

22 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Negative Aknowledgement Il Positive Aknowledgement (sia selettivo he umulativo) prevede un pahetto di notifia per ogni pahetto dati Troppo traffio sul anale di ritorno Con il negative aknowledgement il rievitore notifia al trasmettitore solo dei pahetti non rievuti orrettamente Tx P P2 P3 P4 P5 P3 NAK3 Rx t t

23 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 E se a perdersi è l ultimo pahetto? Il Negative ACK non può essere utilizzato da solo Supponiamo he si perda l ultimo pahetto Il rievitore non saprà mai di non avere rievuto tale pahetto Il trasmettitore rederà di avere portato a termine la omuniazione orrettamente Per tale motivo in genere insieme al negative ACK vengono usati dei rapporti periodii Tx P P2 P3 Rx t t

24 t Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Rapporti periodii Periodiamente il rievitore invia dei report on informazioni sui pahetti arrivati e quelli no Il trasmettitore ritrasmette i pahetti persi Tx P2 P3 P4 P5 P6 P7 P3 P4 Status Rx

25 Sistemi e apparati di rete Cap GM 25 Reupero degli errori Il trasmettitore ritrasmette i pahetti persi In genere viene fissato il numero massimo di ritrasmissioni possibili per lo stesso pahetto