CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI

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1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI A.S _

2 La meccanica e quella parte della fisica che descrive la quiete o il moto di un qualunque sistema materiale nello spazio e nel tempo. Le leggi che la governano appartengono alla esperienza quotidiana di ciascuno di noi. - una giocatrice di basket che infila un canestro - due lottatori di Sumo che si confrontano - una pattinatrice sul ghiaccio queste prestazioni sportive contengono, come vedremo in seguito, dei principi di meccanica applicabili in larghissima parte anche alle costruzioni edili.

3 La posizione di un sistema materiale nello spazio tridimensionale e' definita univocamente da tre coordinate globali: X,Y,Z e dai tre angoli formati dagli assi locali con i corrispondenti assi globali Un sistema materiale immaginato su di un p i a n o c a r t e s i a n o, p o s s i e d e u n a configurazione iniziale che e' definita da tre coordinate: un ascissa, un ordinata ed un angolo.

4 Si definisce azione tutto ciò che e' in grado di produrre o meno una modifica della sua configurazione geometrica nel tempo. Le cause della quiete o del moto di un sistema materiale sono le forze che vengono prodotte (in meccanica) dalla interazione fra le masse. L a n o s t r a m a s s a (fortunatamente!) interagisce con la massa della terra producendo la forza peso (P=m*g) e questo spiega il perché quando usciamo di casa riusciamo a poggiare i piedi per terra. Quando ci troviamo sulla Luna la nostra massa (che nel frattempo non e' variata) interagisce con una più piccola e questo spiega la difficoltà degli astronauti nel camminare sulla superficie lunare. Diverse possono essere le forze che agiscono su di un sistema, se questo prende a muoversi in una direzione (cioè se accelera) questo e' dovuto ad uno squilibrio delle forze che vi sono applicate.

5 L'accelerazione ha lo stesso verso della forza residua, il suo modulo risulta proporzionale al modulo della forza ed e' inversamente proporzionale alla massa posseduta dal sistema materiale. Questa proprietà prende il nome di: Inerzia Queste considerazioni permettono di definire una importante proprietà della massa che per astrazione potremo La massa e' anche la proprietà che descrive la propensione o meno di un sistema a subire spostamenti lungo una traiettoria rettilinea estendere anche alla meccanica delle costruzioni.

6 La traiettoria di un sistema soggetto ad uno squilibrio di forze può non essere rettilinea la traiettoria generica di un sistema che si muove per effetto di uno squilibrio di forze produce nel tempo la variazione di tutte e tre le coordinate. All'istante generico t(i) che segue l'inizio del moto misureremo: Una traslazione orizzontale - nel caso in figura avremo: = 600cm Una traslazione verticale - nel caso in figura avremo: = 150cm Una rotazione intorno all'asse istantaneo di rotazione: 0-30 = 30 gradi.

7 Se la forza e applicata nel baricentro la traiettoria si compie senza alcuna rotazione Se la forza e applicata al di fuori del baricentro la traiettoria comprende necessariamente le rotazioni. La distanza tra il baricentro e la retta di azione che contiene la forza residua misura il braccio attraverso il quale si ottiene il momento meccanico Definiamo momento di una forza l'azione che tende a far ruotare gli oggetti Così come la massa descrive la "disponibilità" di un corpo alle traslazioni, in due corpi di pari massa che a parità di momento presentano una diversa disponibilità a subire rotazioni si avranno due inerzie alla rotazione diverse. Questa proprietà inerziale prende il nome di Momento di inerzia ed e una proprietà legata al modo in cui la massa e' distribuita rispetto all'asse istantaneo di rotazione

8 Per chiarire il concetto basta vedere una pattinatrice sul ghiaccio in azione. Con lo slancio la pattinatrice crea la forza residua, puntando il pattino sul ghiaccio crea l'asse istantaneo di rotazione, che risultando eccentrico rispetto alla forza, produrrà una azione di tipo momento. La pattinatrice, per effetto del momento, ruoterà su se stessa con una velocità angolare che risulterà proporzionale al momento di inerzia del sistema. Quando la pattinatrice unisce le braccia verso l'alto la velocità angolare aumenta per la diversa distribuzione della massa rispetto all'asse di rotazione (la ballerina a parità di momento diminuisce il suo momento d'inerzia)

9 Quando vuole rallentare, aumenta il proprio momento di i n e r z i a a l l a r g a n d o semplicemente le braccia, oppure sedendosi sulla gamba perno ed allungando verso l'esterno l'altra. In definitiva una traiettoria e' sempre il risultato delle azioni traslanti (forze) e/o rotanti (momenti) che risulteranno applicate al sistema materiale che, a sua volta disporrà di due tipi d'inerzia "specializzate", una rispetto alle traslazioni (massa) ed un'altra per le rotazioni (momento d'inerzia)

10 Nelle costruzioni, il sistema strutturale ha il compito di trasferire le azioni (forze e momenti) dal punto o linea di applicazione a terra, le forze ed i momenti per effetto della continuità degli elementi attraversano le sezioni (così come l'acqua fluisce dall'alto in basso nelle tubazioni).

11 Quando la sezione di una struttura riceve dall'alto una forza, per i principi d e l l a m e c c a n i c a e s a m i n a t i i n precedenza, ne risulterà spostata con una traiettoria che dipenderà: dalla entità delle forze e dei momenti applicati ma anche dalle inerzie della sezione (area e momento di inerzia). L'insieme di tutte le traiettorie delle infinite sezioni di cui la struttura e' formata produce quella che nelle costruzioni si chiama "deformata elastica

12 In definitiva Il moto di una palla da basket e la deformazione sotto carico di una struttura sono questioni di meccanica che rispondono alle stesse leggi e godono delle stesse proprietà. Le sezioni di una struttura che traslano e ruotano per effetto delle azioni che le precedono possono farlo unicamente entro i limiti di deformazione del materiale con cui sono fatte.

13 Ci sono dei materiali che dispongono di una limitata possibilità di far ruotare le sezioni richiedendo per questo una determinata configurazione geometrica della struttura ed una accurata scelta delle inerzie (area e momento di inerzia). Altri materiali, potendo sostenere le rotazioni indotte sulle sezioni, consentono configurazioni meno vincolanti

14 L'arco e' la forma razionale di una struttura che deve trasferire carichi mediante un materiale che consente alle sezioni rotazioni molto limitate Il portale incastrato e' la forma razionale di una struttura che trasferisce i carichi mediante un materiale che consente alle sezioni rotazioni di una certa entità