Il rischio di interesse del banking book

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1 Gestione dei rischi finanziari Il rischio di interesse del banking book Giampaolo Gabbi Gestione dei rischi finanziari Corso di Laurea Magistrale EGIF

2 genda Il rischio di interesse Il modello del repricing gap Maturity-adjusted gap, gap marginali e cumulati Limiti e problemi del repricing gap Il modello del duration gap Contabilità a valori di mercato La sensibilità del valore di mercato della banca Limiti e problemi del duration gap I modelli basati sul cash-flow mapping La stima della term structure Metodologie semplificate e clumping Modelli basati sul cash-flow mapping Il tasso interno di trasferimento Obiettivi di un sistema di tassi interni di trasferimento (TIT) TIT a flussi lordi e netti La determinazione dei TIT Le operazioni con opzioni implicite Le caratteristiche ideali di un sistema di TIT

3 Il rischio di interesse Scadenza attivo > scadenza passivo si ha un rischio di rifinanziamento Scadenza attivo < scadenza passivo si ha un rischio di reinvestimento. Le variazioni dei tassi di interesse esercitano i propri effetti sui risultati economici in 2 modi: direttamente, per effetto delle variazioni che subiscono i flussi di interessi attivi e passivi e/o i valori di mercato di attività e delle passività In queste lezioni copriamo principalmente questo tema indirettamente, per effetto delle variazioni che subiscono i volumi negoziati nche per l opzionalità implicita in alcuni contratti (mutui)

4 La gestione del rischio di interesse secondo il Comitato di Basilea 15 principi, emanati nel 1997 e rivisti nel linee principali Coinvolgimento alta direzione Principio 2: la definizione delle finalità, dei criteri e delle procedure di un sistema di risk-management deve avvenire tramite il diretto coinvolgimento dell alta direzione Risk-management affidato a un unità autonoma Principio 3: una funzione di natura tecnica, di supporto all alta direzione Misurazione e gestione del rischio di interesse a livello consolidato Sistema di misurazione del rischio integrato nella gestione quotidiana l indice di rischio (es. VaR) relativo al rischio di tasso deve essere usato per imporre limiti agli operatori

5 genda Il rischio di interesse Il modello del repricing gap Maturity-adjusted gap, gap marginali e cumulati Limiti e problemi del repricing gap Il modello del duration gap Contabilità a valori di mercato La sensibilità del valore di mercato della banca Limiti e problemi del duration gap I modelli basati sul cash-flow mapping La stima della term structure Metodologie semplificate e clumping Modelli basati sul cash-flow mapping

6 Il modello del repricing gap Dato un certo periodo oggetto di analisi ( gapping period t, ad esempio 6 mesi), definisco: Sensibili le attività/passività finanziarie che giungono in scadenza o che rivedono il tasso di interesse (repricing) entro il gapping period Gap la differenza fra attività e passività sensibili. In simboli: G t S t PS t as t, j j j ps t, j

7 ttività finanziarie totali (FI) Passività finanziarie totali (PFI) ttività finanziarie totali (FI) Passività finanziarie totali (PFI) Il modello del repricing gap Per semplicità, vi sono solo attività finanziarie ttività sensibili (S t ) Passività sensibili (PS t ) Se cambiassi t, cambierebbero S, NS, PS, PNS e G Gap t (>0) ttività non sensibili (NS t ) Passività non sensibili (PNS t ) es. per T > t ttività sensibili (S T ) Passività sensibili (PS T ) Gap T (in questo esempio ho Gap t > 0: ho un reinvestimento netto positivo e desidero che aumentino i tassi) NS T PNS T

8 Repricing gap e variazioni del margine d interesse Dalla definizione di margine d interesse: MI I IP i FI i PFI i a Ottengo: a S NS i PS PNS p p DMI Di a S Di p PS Se poi ipotizzo variazioni uguali dei tassi attivi e passivi (Di a =Di p =Di) avrò: DMI Di ( S PS) Di j as j j ps j Di G

9 Segno del gap, variazioni dei tassi, effetto sul margine d interesse Da DMI G Di segue che: Di Gap G > 0 reinvestimento netto positivo G < 0 rifinanziamento netto positivo > 0 tassi più elevati DMI > 0 DMI < 0 < 0 tassi più bassi DMI < 0 DMI > 0

10 Repricing gap, alcuni indicatori utili: Redditività della gestione denaro sui mezzi propri Redditività della gestione denaro su attività fruttifere D D MI MP MI F G MP G F Di Di Impatto sulla redditività della gestione denaro sui mezzi propri Impatto sulla redditività della gestione denaro sulle attività fruttifere S PS Gap ratio, indipendente dalle dimensioni della banca

11 Un esempio più realistico Tabella 2 2 Struttura di di bilancio semplificata TTIVITÀ M M PSSIVITÀ M M Depositi Depositi interb. interb. attivi attivi a 1 a mese 1 mese Depositi Depositi interb. interb. passivi passivi a 1 a mese 1 mese BOT a 3 mesi 30 CD a tasso variabile 200 BOT a 3 mesi 30 CD a tasso variabile 200 (prossima revisione a 3 mesi) CCT a 5 anni 120 (prossima revisione a 3 mesi) (prossima CCT a 5 revisione anni a 6 mesi) 120 Obbligazioni a tasso variabile 80 (prossima revisione a 6 mesi) (prossima Obbligazioni revisione a tasso a 6 mesi) variabile 80 Crediti al consumo a 5 mesi 80 (prossima revisione a 6 mesi) Crediti al consumo a 5 mesi 80 CD a tasso fisso a 1 anno 160 Mutui a tasso variabile a 20 anni 70 (prossima Mutui a revisione tasso variabile a 1 anno) a 20 anni 70 Obbligaz. CD a tasso a tasso fisso fisso a 1 a anno 5 anni BTP (prossima a 5 anni revisione a 1 anno) 170 Obbligaz. a tasso a tasso fisso fisso a 10 a 5 anni anni Mutui BTP a a tasso 5 anni fisso a 10 anni Titoli Obbligaz. subordinati a tasso a 20 fisso anni a 10 anni BTP Mutui a 30 a anni tasso fisso a 10 anni Patrimonio Titoli subordinati a 20 anni Totale BTP a 30 anni 1000 Totale 130 Patrimonio Totale 1000 Totale 1000 Gap a un anno: G1 = 0 pparentemente non c è rischio di tasso, ma ne siamo così sicuri?

12 lternativa 1: raffinare il modello considerando l effettiva scadenza bbiamo supposto che variazioni dei tassi si traducano in variazioni degli interessi (attivi o passivi) per l intero gapping period In realtà, un attività/passività sensibile può riprezzarsi già domani, oppure da una scadenza (s) successiva (compresa ovviamente nel gapping period) in questo secondo caso, la variazione di tasso incide unicamente per il periodo compreso fra la data di repricing e la fine del gapping period

13 Esempi: Caso 1: Interbancario con vita residua di un mese oggi tasso fisso s =1/12 Gapping period: 12 mesi nuove condizioni di tasso 1 anno tempo 11 mesi Gapping period: 12 mesi Caso 2: CCT con repricing tra 6 mesi oggi tasso fisso s =6/12 nuove condizioni di tasso 1 anno tempo Per qualsiasi attività sensibile: D ia as (1 s ) j j j Di as j 6 mesi Di e analogamente per le passività sensibili.

14 Maturity-adjusted gap (MaGap o G M ) Variazione degli interessi attivi: DI ia j as j (1 s j) Di 312, 5 j j Di ttività as j s j as j (1-s j ) Interbancario a 1 mese 200 1/12 183,3 BOT a 3 mesi 30 1/4 22,5 CCT riprezzati a 6 mesi 120 1/2 60,0 Finconsumo riprezzato a 5 mesi 80 5/12 46,7 Mutui riprezzati a un anno ,0 312,5

15 Maturity-adjusted gap (MaGap o G M ) Variazione degli interessi passivi: DIP ip j ps j (1 s j) Di 245 Di j j Passività ps j s j ps j (1-s j ) Interbancario a 1 mese 60 1/12 55,0 CD riprezzati a 3 mesi 200 1/4 150,0 Obbligazioni riprezzate a 6 mesi 80 1/2 40,0 CD in scadenza a un anno ,0 245 Variazione del margine d interesse: DMI DI DIP as j s j ps j s (1 ) (1 j) Di j j G M Di

16 Maturity-adjusted gap Nel nostro caso: (MaGap o G M ) DMI G M Di (312,5 245) Di 67,5 Di Un aumento dei tassi di mercato del 1% ci porterebbe dunque a guadagnare 0,675 milioni di euro in più. Il motivo è che nel prossimo anno riprezziamo più attività, per più tempo, di quanto non facciamo per le passività. Una riduzione dei tassi comporterebbe invece un minor margine d interesse.

17 Repricing gap: problemi e limiti 1. Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi. 2. Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi di diversa scadenza. 3. Trattamento naif delle poste a vista. 4. Orizzonte temporale miope : Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sui valori di mercato di attivi e passivi. 5. pproccio a quantità costanti (meccanicistico): Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sulla quantità di fondi intermediati.

18 Risposta ai problemi 1 & 2: l approccio dei gap standardizzati 3 passaggi: 1. Identificazione di un tasso di mercato di riferimento i (es. interbancario a 3 mesi) 2. Stima della sensibilità delle variazioni dei diversi tassi attivi e passivi rispetto alle variazioni del tasso di riferimento. 3. Calcolo di un gap corretto per stimare l effettiva variazione del margine di interesse della banca al variare del tasso di mercato di riferimento

19 Gap standardizzati - passaggio 2: stima della sensibilità di Di j a Di d es. per il rendimento dell attività/passività j-esima: Di j (es. tasso su titoli a 5 anni) tan j Di (tasso interbancario a tre mesi) Di j j Di

20 Gap standardizzati - passaggio 3: calcolo del gap standardizzato Gap corretto per stimare l effettiva variazione del margine di interesse della banca al variare del tasso di mercato di riferimento: i G i ps as i ps i as i ps i as MI s k k k j j j k k k j j j k k k j j j D D D D D D D gap standardizzato

21 Gap standardizzato: esempio di calcolo semplificato ttività m Passività m Prestiti a a tasso variabile 460 0,95 Depositi in in c/c c/c da da clientela 380 0,8 (aperture di di credito a a vista) Depositi interb. attivi a a 11 m ,1 Depositi interbancari a a 11 m 140 1,1 BOT a a 33 mesi ,05 CD a a tasso variabile 120 0,95 Crediti al al consumo a a tasso 120 0,9 (prossima revisione a a 33 mesi) Obbligazioni a a tasso variabile a a 55 anni (revisione tra tra 66 mesi) variabile a a anni (euribor b.p., repricing a a 66 mesi) Mutui a a tasso var. a a anni CD a a tasso fisso a a 11 anno ,9 (euribor basis points, repricing tra tra 11 anno ) ) Patrimonio 120 Totale 1000 Totale 1000 Immaginiamo per semplicità che tutte le S/PS si riprezzino da domani (ma non è vero!). llora il gap non standardizzato è S PS = 120 ci sono più attività sensibili che passività sensibili Il gap standardizzato, moltiplicando le as j e ps j per i loro b j è 172 le attività sensibili sono più sensibili delle passività sensibili (beta medio ponderato dell attivo: 97,6%; del passivo: 91,4%)

22 Gap maturity adjusted: standardizzato e non ttività as j s j as j (1-s j ) j as j (1-s j ) j Prestiti a tasso variabile (aperture di credito a vista) ,0 95% 437,0 Depositi interb. attivi a 1 m 80 1/12 73,3 110% 80,7 BOT a 3 mesi 60 3/12 45,0 105% 47,3 Crediti al consumo a tasso variabile a 5 anni (revisione tra 6 mesi) 120 6/12 60,0 90% 54,0 Mutui a tasso var. a 10 anni (euribor basis points, repricing tra 1 anno) % - Totale 638,3 618,9 Passività ps j s j ps j (1-s j ) j ps j (1-s j ) j Depositi in c/c da clientela ,0 80% 304,0 Depositi interbancari a 1 m 140 1/12 128,3 110% 141,2 CD a tasso variabile (prossima revisione a 3 mesi) 120 3/12 90,0 95% 85,5 Obbligazioni a tasso var. a 10 anni (euribor + 50 bp, repricing a 6 m.) 160 6/12 80,0 100% 80,0 CD a tasso fisso a 1 anno % - Totale 678,3 610,7 MaGap non standardizzato: 638,3 678,3 = -40 MaGap standardizzato: 618,9 610,7 = 8,2

23 Risposta al problema 3: trattamento delle poste a vista 3 passaggi: 1. Si analizza la vischiosità delle poste a vista, identificando la percentuale di Di normalmente recepita nei mesi successivi 2. Si ripartiscono as e ps a vista coerentemente con le percentuali stimate sub Si calcola il gap a partire dai nuovi valori di attività e passività sensibili

24 La complessità del trattamento delle poste a vista I motivi della complessità sono i seguenti: 1. I tassi sulle operazioni a vista si formano in mercati segmentati e poco concorrenziali 2. Nella maggior parte di queste operazioni (si pensi al rapporto di c/c) lo scambio finanziario è soltanto un elemento del rapporto con la clientela. questo infatti si aggiungono numerosi servizi i cui prezzi non riflettono necessariamente i costi di produzione della banca.

25 La complessità del trattamento delle poste a vista (BIS)

26 La complessità del trattamento delle poste a vista (BIS)

27 La complessità del trattamento delle poste a vista (BIS)

28 Poste a vista passaggio 1: stima della vischiosità dei tassi % 8% 10% 27% 5% Mai Oltre 6 mesi Entro sei mesi Entro tre mesi Il mese stesso Es. tasso sui depositi a vista (stima reale, basata sul periodo ): Dato un aumento di 1% del tasso interbancario, il tasso sui depositi a vista aumenta di 5 punti base subito, di altri 27 punti base entro il mese successivo, di altri 10 entro i due mesi ancora successivi L aumento totale è di 50 punti base (i depositi a vista hanno un beta pari a 0,5)

29 Poste a vista passaggio 2: ripartizione delle poste a vista 5% 27% Raccolta a vista 19 Raccolta a un mese 102,6 Passività m 0,95 Depositi in c/c da clientela 380 0,8 1,1 Depositi interbancari a 1 m 140 1,1 1,05 CD a tasso variabile 120 0,95 0,9 (prossima revisione a 3 mesi) Obbligazioni a tasso variabile a 10 anni (euribor + 50 b.p., repricing a 6 mesi) 1 CD a tasso fisso a 1 anno 80 0,9 Patrimonio 120 Totale % 8% 50% Raccolta a tre mesi 38 Raccolta a sei mesi 30,4 Passività non sensibili 190 Per ogni posta a vista, il dato contabile viene scomposto attraverso i coefficienti di vischiosità e trasformato in N poste con scadenze diverse

30 Poste a vista passaggio 3: calcolo del repricing gap ttività ttività m m Passività Passività m m Prestiti a Prestiti tasso variabile a tasso variabile ,95 Depositi 0,95 in Depositi c/c da in clientela c/c da clientela ,8 0,8 (aperture (aperture di credito di a credito vista) a vista) Depositi interb. Depositi attivi interb. a 1 attivi m a 1 m ,1 Depositi 1,1 interbancari Depositi interbancari a 1 m a 1140 m 140 1,1 1,1 BOT a 3 BOT mesi a 3 mesi ,05 CD 1,05 a tasso CD variabile a tasso variabile ,95 0,95 (prossima (prossima revisione revisione a 3 a 3 Crediti al Crediti consumo al consumo a tasso a tasso ,9 mesi) Obbligazioni 0,9 mesi) Obbligazioni a tasso a tasso variabile variabile a 5 anni (revisione a 5 anni (revisione tra 6 mesi) tra 6 mesi) variabile variabile a 10 anni a (euribor 10 anni (euribor b.p., repricing 50 b.p., repricing a 6 mesi) a 6 mesi) Mutui a tasso Mutui var. a tasso a 10 var. anni a 10 anni 280 (euribor + (euribor 100 basis points, basis points, CD 1a tasso CD fisso a tasso a 1 fisso annoa 1 anno ,9 0,9 repricing repricing tra 1 anno tra ) 1 anno ) Raccolta Patrimonio Patrimonio a vista Totale Totale Totale Totale Raccolta a un mese 102,6 Raccolta a tre mesi 38 Raccolta a sei mesi 30,4 Passività non sensibili 190 Si calcola il gap partendo dai dati rettificati (nota: la medesima correzione andrebbe fatta per le attività a vista!)

31 Poste a vista un problema: la vischiosità è asimmetrica Es. tasso sui depositi a vista (stima reale, basata sul periodo ) Mai Oltre 6 mesi Entro sei mesi Entro tre mesi Il mese stesso umento Riduzione I coefficienti di vischiosità cambiano in base al segno della variazione del tasso-guida. E dunque necessario predisporre due stati patrimoniali rettificati, uno per simulare l effetto di aumenti nei tassiguida, l altro per simulare l effetto di riduzioni. Modifiche dal decreto Bersani (2006)?

32 Intesa Sanpaolo (2012) Con riferimento al Rischio di Controparte, attualmente utilizzato a soli fini gestionali da Capogruppo e Banca IMI, Banca d Italia ha effettuato due accessi di pre convalida nel corso del 2012; la funzione di Validazione Interna ha analizzato sia l impianto di calcolo implementato sia i processi organizzativi e i sistemi informativi sottesi alla gestione del rischio di controparte. Con riferimento ai Rischi di Secondo Pilastro, le principali analisi effettuate nel corso dell esercizio 2012 si riferiscono a: metodologia utilizzata ai fini della valutazione del rischio di concentrazione del portafoglio creditizio; aggiornamento al modello di misurazione del rischio immobiliare di banking book; componente comportamentale poste a vista afferente al modello di rischio di tasso di banking book; talune componenti del rischio di liquidità (ad esempio linee di credito committed).

33 Intesa Sanpaolo (2015)

34 Intesa Sanpaolo

35 Intesa Sanpaolo

36 Intesa Sanpaolo

37 UniCredit

38 Santander

39 Optionalities and behavioural models (BIS)

40 Optionalities and behavioural models (BIS)

41 Optionalities and behavioural models (BIS)

42 Risposta al problema 4: il modello del duration gap E un modello di tipo patrimoniale, basato sull approccio dei valori di mercato La variabile rilevante non è il margine d interesse, ma il valore di mercato della banca, definito come differenza fra valore di mercato di attivo e passivo E una variabile di stock, non di flusso E più lungimirante, perché incorpora tutti gli utili futuri, e non solo il margine d interesse corrente Iniziamo dunque a familiarizzarci col calcolo del valore di mercato di attività e passività bancarie contrapposto alla contabilità a valori storici

43 genda Il rischio di interesse Il modello del repricing gap Maturity-adjusted gap, gap marginali e cumulati Limiti e problemi del repricing gap Il modello del duration gap Contabilità a valori di mercato La sensibilità del valore di mercato della banca Limiti e problemi del duration gap I modelli basati sul cash-flow mapping La stima della term structure Metodologie semplificate e clumping Modelli basati sul cash-flow mapping

44 Esempio di contabilità a valori storici: la banca lfa Tabella 1 Stato lfa 31/12/ Stato Patrimoniale Banca lfa 31/12/2003 TTIVITÀ TTIVITÀ M M PSSIVITÀ PSSIVITÀ M M Mutui Mutui decennali decennali a tasso a tasso fisso fisso (5%) (5%) CD CD a tasso a tasso fisso fisso a 2 a anni 2 anni (3%) (3%) Patrimonio Patrimonio Totale Totale 100 Totale 100 Totale Conto economico 2010 U MI2010 I2010 IP2010 5% 100 3% ,7 2, Tabella 2 Stato Patrimoniale Banca lfa 31/12/2004 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Cassa Tabella 31/12/ Stato Patrimoniale 2,3 CD a tasso Banca fisso lfa a 231/12/2004 anni (3%) 90 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Mutuo decennale a tasso fisso (5%) 100 Utile netto 2,3 Cassa 2,3 CD a tasso fisso a 2 anni (3%) 90 Patrimonio 10 Mutuo decennale a tasso fisso (5%) 100 Utile netto 2,3 Totale 102,3 Totale 102,3 Patrimonio 10 Totale 102,3 Totale 102,3

45 Esempio di contabilità a valori storici: la banca lfa Tabella 3 Stato Patrimoniale Banca lfa 31/12/ /12/2011 Tabella 3 Stato Patrimoniale Banca lfa 31/12/2005 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Cassa 4,6 CD a tasso fisso (3%) 90 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Cassa 4,6 CD a tasso fisso (3%) 90 Mutuo a tasso fisso (5%) Conto economico 2011 U MI2011 I2011 IP2011 Mutuo a tasso fisso (5%) 100 5% 100 3% ,7 2, Utile (Perdita) di esercizio Patrimonio Nota: se nel 2010 (diciamo al 31/12) la BCE alza i tassi di un punto non cambia nulla, né per il 2010, né per il ,3 12,3 Totale 104,6 Totale 104,6 100 Utile (Perdita) di esercizio Patrimonio 2,3 12,3 Totale 104,6 Totale 104,6 31/12/ /12/ /12/ /12/2012 Mutui 10 anni: CD a 2 anni: tasso fisso tasso fisso nuove condizioni

46 Limiti della contabilità a valori storici 31/12/ /12/ /12/ /12/2012 Mutui 10 anni: CD a 2 anni: tasso fisso tasso fisso nuove condizioni! L anno successivo (2012), tuttavia, la Banca lfa sarà costretta a rifinanziare il mutuo decennale mediante nuova raccolta, quest ultima alle nuove condizioni di mercato (CD dal 3% al 4%) Conto economico 2012 U MI2012 I2012 IP2012 5% 100 4% ,6 1, L effetto di una variazione dei tassi avvenuta all inizio del 2011 sulla redditività della Banca lfa viene dunque riconosciuto solo due esercizi (bilancio al ) dopo che la variazione ha avuto luogo!

47 Un altro paio di occhiali: la contabilità a valori di mercato Lo stato patrimoniale 2009 non cambia: mutuo e CD hanno tassi in linea con il mercato, e il loro valore di mercato coincide con quello storico. Tabella 31/12/ Stato Patrimoniale Banca lfa 31/12/2003 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Mutui decennali a tasso fisso (5%) 100 CD a tasso fisso a 2 anni (3%) 90 VM VM MUTUO VM P VM CD DVM DVM 9 5% t t 1 6% 1 6% 90 2,7 1 4% 3% P DVM B 89,13 Patrimonio Totale 100 Totale 100 Nel 2010 però la Bce ha cambiato i tassi. l 31/12/2010 calcolo il valore attuale dei flussi di cassa residui (9 per il mutuo, 1 per il CD): 9 93,2 10 Note: 1. Tutti i tassi di mercato sono aumentati; 2. gli interessi 2010 sono appena stati incassati è la variazione del valore di mercato della banca (cioè del suo patrimonio netto).

48 Contabilità a valori di mercato: 2010 U 2010 (5 2,7) Tabella 4 Stato Patrimoniale Banca lfa a valori di mercato 31/12/2004 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Cassa 31/12/2010 2,3 CD a tasso fisso (3%) 89,13 Mutuo a tasso fisso (5%) Conto economico 2010 MI DVM B MI DVM 93, , , 63 Patrimonio DVM Tabella 4 Stato Patrimoniale Banca lfa a valori di mercato 31/12/2004 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M 93,20 Utile (Perdita) di esercizio (3,63) Cassa 2,3 CD a tasso fisso (3%) 89,13 Mutuo a tasso fisso (5%) NB: DVM B = -5,94 93,20 Totale 95,5 Totale 95,5 Utile (Perdita) di esercizio Patrimonio P 10 (3,63) Totale 95,5 Totale 95,5 10

49 31/12/2011 Contabilità a valori VM VM MUTUO di mercato: % t t 1 6% 1 6% 8 93,79 Tabella 5 Stato Patrimoniale Banca lfa a valori di mercato 31/12/2005 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M Cassa Cassa 2,3 2,3 Interessi Interessi passivi passivi 2,7 Interessi attivi VM P VM CD 3% Conto economico 2011 U 2011 Mutuo a tasso fisso (5%) 90 MI DVM (5 2,7) B 5 93,79 (scadono) 93,79 93, ,13 2, 02 Tabella 5 Stato Patrimoniale Banca lfa a valori di mercato 31/12/2005 TTIVITÀ M PSSIVITÀ M 2,7 Interessi attivi Mutuo a tasso fisso (5%) CD a tasso fisso (3%) Utile (Perdita) di esercizio Patrimonio 90 2,02 6,37 Totale 101,09 Totale 101, ,79 CD a tasso fisso (3%) Utile (Perdita) di esercizio Patrimonio 90 2,02 6,37 Totale 101,09 Totale 101,09

50 Ripasso: la duration Dato il valore di mercato di un attività che prevede N flussi di cassa periodici: VM dvm di N t1 N t1 FC t 1 i t t FC t N t1 FC t 1 i la derivata rispetto al tasso d interesse i è: t 1 1 i t1 1 i t FC 1 i N da cui segue la variazione percentuale di VM al variare di i: t1 t t dvm VM di 1 1 i N t1 t FCt 1 i VM duration modificata t Duration: media delle scadenze ponderate per il valore attuale dei flussi di cassa

51 DVM VM pprossimare DVM B con il duration gap Passando dal continuo al discreto, per qualunque attività finanziaria, vale che: D 1 i Di DM Da cui: e analogamente, per le passività: Di DVM DVM P VM VM P DM DM P Di Di P vremo allora che: DVM B DVM DVM P VM DM Di VM DM Di P P P Dove: Cioè, se Di a = Di p : L o anche: VM VM P DVM DVM B B VM DM VM P DM P Di DM L DM VM Di P

52 Formula del duration gap: significato dei diversi fattori DVM B DM L DM VM Di DG VM Di P La variazione del valore della banca (valore di mercato del patrimonio) è una funzione diretta di tre elementi: 1. la differenza fra duration modificata dell attivo e del passivo, corretta per la leva finanziaria della banca leverage-adjusted duration gap (DG) 2. la dimensione dell attività di intermediazione svolta dalla banca, misurata dal valore di mercato del totale dell attivo 3. la dimensione della variazione dei tassi di interesse

53 Immunizzare la banca annullando il duration gap Se il valore della banca è nullo (L =1) La sensibilità ai tassi delle attività deve essere la uguale a quella delle passività DG DM L DM P Se il valore della banca è positivo (L<1 perché VM P < VM ) La duration modificata delle passività deve essere maggiore di quella delle attività Dato un rialzo (ribasso) dei tassi, una maggiore sensibilità delle passività garantisce che il loro valore (inizialmente inferiore a quello delle attività) si riduca (aumenti) in misura equivalente a quello delle attività

54 pprossimare DVM B con il duration gap : Banca lfa, 2010 Subito prima dello shock sui tassi (31/12/10), calcoliamo duration e duration modificata di attività e passività (a interessi 2010 già incassati): D D t FC 5 1, , t 9 t 8 t 9 1 i Mutuo5% t 9 t1 VM t1 7,46 DM D 1 i 7,46 1,05 7,11 D P D FCt 1 i VM 1 t CD3% t t1 P 1 DM P DP 1 i 1 1,03 0,97

55 pprossimare DVM B con il duration gap : Banca lfa, 2010 DG DM L DM 7,11 0,900,97 6, 23 P DVM B DG VM Di 6,231001% 6,23 La riduzione nel valore (del patrimonio) della banca a seguito di un aumento del 1% nei tassi di mercato è approssimata a 6,23 (valore vero: 5,94). Si tratta di una approssimazione lineare (basata sulle derivate prime) di una relazione non lineare.

56 Formula del duration gap: generalizzazione bbiamo visto un semplice esempio con una sola attività (mutuo) e una sola passività (CD) Data una banca con più attività, la duration dell attivo si calcola come media, ponderata per i rispettivi valori di mercato, delle duration delle singole attività nalogamente si calcola la duration delle passività

57 Duration gap: problemi e limiti 1. La duration (dunque anche il duration gap) cambia ogni istante, al variare dei tassi, o anche per il solo trascorrere del tempo Le politiche di immunizzazione basate sul duration gap andrebbero ricalibrate istantaneamente 2. La duration (dunque anche il duration gap) è basata su un approssimazione lineare L impatto sul valore della banca è stimato in modo impreciso 3. Il modello ipotizza variazioni uniformi (Di) dei tassi su tutte le poste attive e passive

58 Problema 1: la duration varia in ogni istante Ogni volta che i tassi di mercato cambiano, la duration va ricalcolata con nuovi pesi (i valori attuali dei flussi di cassa, calcolati al nuovo tasso). nche se i tassi non cambiano, la duration decresce in modo irregolare al passare del tempo: linearmente, ma con sussulti in occasione degli stacchi di cedola. Duration t 1 t 2 t 3 tempo Stacchi di cedola

59 Risposta al problema 2: la convexity nziché approssimare la variazione % del valore con la sola derivata prima DVM VM dvm VM di Di possiamo proseguire l espansione con la formula di Taylor (o di McLaurin) includendo la derivata seconda: DVM VM dvm VM di Di d VM di 2 2 VM ( Di) 2 2 v. lucidi successivi

60 Risposta al problema 2: la convexity La derivata seconda di VM rispetto a i risulta essere d VM 2 di 2 1 d di N 2 1 i 1 i t1 ( t N t1 2 t FC t) t FC t1 1 i t( t 1) FC 1 i t t N t1 t t2 e dividendo entrambi i membri per VM si ottiene: d VM di 2 2 VM 1 i N t 1 2 FCt 1 i Convexity, C ( t t) 2 t1 VM Convexity modificata, CM indicatore di dispersione dei flussi di cassa attorno alla durata media

61 Risposta al problema 2: duration gap e convexity gap Sostituendo duration e convexity nell espansione del secondo ordine si ottiene DVM DVM VM DVM DVM B P DM DM DM P Di CM Di VM Di VM P ( Di) 2 e moltiplicando entrambi i membri per VM : nalogamente per le passività: CM CM 2 P ( Di) 2 2 ( Di) 2 2 VM VM La variazione di valore della banca può dunque essere approssimata in modo più preciso come: DM L DM P Di VM CM L CM P VM P ( Di) 2 2 duration gap convexity gap

62 Duration gap e convexity gap: il nostro esempio CM CM 1 1 5% CM P mutuo t 1 5% % ( ) (81 9) 2 t t t , 7 1 3% 2 1 3% 90 CM 1 1 1,89 CD 69,79 2 (1%) DVM B DG 1% , 79 0,9 1, ,93 2 approssimazione del primo ordine già vista, pari a -6,23 convexity gap, pari a 61,6 valore molto simile alla variazione vera (-5,94)

63 Di Risposta al problema 3: il beta-duration gap E simile al repricing gap standardizzato. Per ogni attività (passività) stimo: Di quindi sostituisco nell espressione della variazione del valore della banca: DVM B DVM DVM VM DM Di VM P DM P DiP VM DM VM L DM P P DM L DM VM Di P P P Di P Di P Di beta-duration gap L impatto di una variazione del tasso base dipende dunque da 4 fattori: DM media di attività e passività sensibilità media dei tassi attivi e passivi al tasso base (beta) leva finanziaria L dimensioni della banca (VM )

64 genda Il rischio di interesse Il modello del repricing gap Maturity-adjusted gap, gap marginali e cumulati Limiti e problemi del repricing gap Il modello del duration gap Contabilità a valori di mercato La sensibilità del valore di mercato della banca Limiti e problemi del duration gap I modelli basati sul cash-flow mapping La stima della term structure Metodologie semplificate e clumping Modelli basati sul cash-flow mapping

65 I modelli basati sul cash flow mapping Il modello di duration gap considera un solo tasso di riferimento per ogni attività (passività) tasso interno di rendimento, o yield to maturity In realtà, un attività può prevedere incassi in istanti molto lontani nel tempo (es. mutuo a dieci anni) incassi più lontani sono più incerti, e vanno normalmente scontati a tassi più elevati a flussi diversi dovrebbero essere associati tassi diversi ma allora il rischio dell attività non dipende da un tasso, ma da N tassi, tanti quanti sono i suoi flussi attesi e il rischio di un portafoglio di M attività può dipendere da MxN tassi diversi

66 I modelli basati sul cash-flow mapping Come possiamo arricchire i nostri modelli considerando più tassi per ogni attività/passività, ma senza complicarli in misura eccessiva? Con le tecniche di cash-flow mapping ed i relativi modelli di gestione del rischio Prima di vederli, tuttavia, apriamo una parentesi sulla differenza tra yield to maturity tassi zero-coupon

67 Yield to maturity e zero coupon rate Nelle quotazioni di mercato sono implicite due tipologie di tassi: Zero coupon rate r t : tasso considerato equo per un operazione finanziaria rappresentata da un solo pagamento al tempo t Yield to maturity y t : tasso considerato equo per un operazione finanziaria rappresentata da t pagamenti, dal tempo 1 al tempo t ad esempio, t -1 pagamenti di interessi e un pagamento (finale) di interessi e capitale

68 Yield to maturity e zero coupon rate: un esempio Consideriamo un bond biennale, che paga il 5% di interesse annuo posticipato e rimborsa il capitale alla scadenza del secondo anno. Immaginiamo che oggi quoti alla pari (100). Evidentemente, il tasso del 5% è considerato equo dal mercato (se no il bond quoterebbe 98 o 102), cioè è lo yield to maturity (y 2 ) del titolo a 2 anni. Infatti: VM 5 (1 5%) 105 (1 5%)

69 Yield to maturity e zero coupon rate: un esempio Lo stesso emittente potrebbe aver emesso anche un bond annuale, che tra un anno paga cinque euro. Poiché sulle scadenze brevi il rischio è, di solito, minore, il mercato potrebbe chiedergli non il 5%, ma il 2%. Questo zero coupon bond quoterebbe, in equilibrio: VM Z 5 (1 2%) 1 4,9 e 2% sarebbe, allo stesso tempo, lo yield to maturity (y 1 ) di questo titolo a un anno senza cedole intermedie e lo zero coupon rate (r 1 ) associato a una scadenza di un anno

70 Yield to maturity e zero coupon rate: un esempio Lo stesso emittente potrebbe inoltre aver emesso un zero coupon bond biennale, che tra due anni paga centocinque euro. Poiché tutto il rischio resta in piedi fino a scadenza (non ci sono cedole intermedie) il mercato potrebbe chiedere a questo zcb un tasso superiore al 5% (e ovviamente maggiore del 2%!), ad esempio il 5,07%. Questo zero coupon bond quoterebbe, in equilibrio: VM Z 105 (1 5,07%) ,1 5,07% sarebbe quindi lo zero coupon rate (r 1 ) associato alla scadenza di due anni, ma non lo yield to maturity a due anni, che sappiamo essere il 5%

71 Tasso Yield to maturity e zero coupon rate: un esempio Morale della storia: 0 1 2% r t y t 5,07% 5% 2 Sul mercato, per dato emittente, convivono due curve dei tassi, quella degli zero coupon rates r (detta term structure, o struttura a termine dei tassi) e quella degli yield to maturity y. Queste due curve sono coerenti, infatti: VM Z1 VM Z 2 4,9 95,1 100 VM Scadenza Per valutare i singoli flussi di un attività separatamente, useremo la curva degli zero coupon rates (term structure).

72 Stimare term structures nel mondo reale: il bootstrapping Sulle scadenze più lontane difficilmente esistono titoli senza cedola E allora necessario ricavare il tasso zero coupon dalle quotazioni di titoli con cedola Un possibile metodo è il bootstrapping Immaginiamo ad esempio di volere il tasso zero coupon a 2,5 anni (r 2,5 ) Tuttavia su quella scadenza esiste solo un BTP con cedole semestrali del 4,5% annuo, che oggi quota 100. Sulle scadenze precedenti (t = 0,5; 1; 1,5; 2) osserviamo invece degli zero coupon bond (Bot o Ctz) dalle cui quotazioni possiamo ricavare i corrispondenti r t

73 Stimare term structures nel mondo reale: il bootstrapping 1. Dai prezzi degli zcb ricavo i corrispondenti tassi r t Titolo Scadenza Prezzo Tassi r t BOT 6m 0,5 98 4,12% BOT 12 m ,17% CTZ 18m 1,5 94 4,21% CTZ 24m ,26% r t Es. t VM Zt 100 r ,26% 2. Li uso per trovare il valore attuale delle prime 4 cedole del Btp 102,25 2,25 2,25 2,25 2,25 0 0,5 1 1,5 2 2,21 2,16 2,12 2,07 8,55 2,5 Es. 2,25 (1 4,26%) 2

74 Stimare term structures nel mondo reale: il bootstrapping 3. Trovo il tasso che eguaglia il valore attuale 102,5 alla quota di prezzo non spiegata dalle prime quattro cedole 102,25 2,25 2,25 2,25 2,25 0 0,5 1 1,5 2 2,21 2,16 2,12 2,07 2, ,55 = 91,45 r 102,25 (1 r) 2,5 r 2,5 91,45 102,25 r 2,5 2,5 1 91,45 4,57%

75 Torniamo al cash-flow mapping Grazie a metodologie come il bootstrapping posso ricavare una curva dei tassi per scadenza con tassi diversi per ogni nodo Mi resta un problema: devo davvero considerare MxN nodi? No, il cash-flow mapping è una metodologia per ricondurre un portafoglio di attività/passività (con flussi attesi associati a molte scadenze diverse) ad un numero limitato di nodi E un caso particolare del mapping metodologia per ricondurre un portafoglio ad un numero limitato di fattori di rischio es. portafoglio azionario internazionale ricondotto a indice S&P500, indice Dax e indice MIB

76 Mapping e cash-flow mapping Perché si fa il mapping? Per evidenziare i principali fattori di rischio a cui è soggetta la banca, per esempio in report sintetici per l alta direzione Per disegnare strategie di copertura più efficaci Perché si fa il cash-flow mapping? Per non appiattire l analisi del rischio di tasso su un unico, generico fattore di rischio (shift paralleli) Per non dover gestire un numero eccessivo di flussi attesi, e di rischi di tasso su diverse scadenze Come si fa il cash-flow mapping? Traducendo tutti i flussi futuri reali in pochi flussi fittizi ancorati a poche scadenze significative (nodi)

77 Tecniche di cash-flow mapping Tecniche per trasformare un portafoglio con flussi reali, associati ad un numero di date p troppo elevato, in un portafoglio semplificato, agganciato a un numero q (<p) di nodi o vertici (date standard). Come vengono scelti i nodi? Lasciando più fitti quelli associati al breve termine le variazioni dei tassi a breve sono infatti maggiori e più frequenti rispetto alle variazioni dei tassi a lungo termine la volatilità dei tassi è decrescente al crescere della scadenza molti flussi in scadenza sono associati a scadenze brevi In base all esistenza di strumenti di copertura

78 Ipersemplifica Rchiede M nodi lcune semplici tecniche di cash-flow mapping Metodo del principal analitico Dati M titoli, mappa ognuno al nodo dato dalla scadenza del capitale. Metodo della duration analitica metodo del principal analitico modificato Dati M titoli, mappa ognuno al nodo dato dalla sua duration Metodo del principal sintetico Dati M titoli, considera solo la scadenza del capitale (non gli interessi) e ne calcola una media Trascura il rischio di reinvestimento delle cedole Metodo della duration sintetica Dati M titoli, considera la duration di ognuno e ne calcola una media

79 Una tecnica ibrida : il principal modificato 10 Calcolare analiticamente la duration di ogni attività/passività può essere troppo complesso Utilizzare il principal è impreciso, perché trascura i flussi intermedi Tuttavia, per dato livello dei tassi di mercato (es. in figura: 5%), esiste una relazione tra principal e duration di titoli con cedola di diversa entità Duration modificata 7,5 5 2,5 0 Cedola =0% Cedola =2% Cedola =5% Cedola =20% 0 2,5 5 7,5 10 Scadenza del principal

80 Il principal modificato 10 Per semplificare il passaggio dal principal alla duration consideriamo solo due grandi casi (es., < o > 3%) dividiamo i valori del principal in poche grandi fasce a ognuna assegnamo la duration media di quella fascia ( principal modificato ) Duration modificata Scadenza Principal Duration modificata Cedola < 3% Cedola > 3% 0-2 anni 0,95 0, anni 3,74 3, anni 5,56 4, anni 7,34 6, anni 9,09 7, Cedola < 3% Cedola > 3% Scadenza del principal

81 Una tecnica di cash-flow mapping più raffinata: il clumping L obiettivo è sempre il solito: agganciare i flussi reali a un numero q (<p) di nodi o vertici. Cosa cambia? nziché compattare i flussi di un titolo su una sola data, ogni flusso di quel titolo viene ripartito su più nodi standard Come vengono ripartiti i singoli flussi? Costruendo un nuovo titolo, identico a quello reale per segno, valore attuale e rischiosità 0,5 0,5 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 Clumping: 1 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 1 2,5 2,5 date nodi date nodi

82 Clumping: un esempio semplificato La nostra banca adotta una term structure con 15 nodi (v. tabella) Ha in portafoglio un zcb con valore nominale , e scadenza 3 anni e 3 mesi Deve trasformarlo in un titolo diverso, con flussi agganciati a nodi presenti nella sua curva Lo trasformerà in un titolo con due flussi (a 3 e 4 anni), identico per segno, valore, e duration modificata SCDENZ (NNI) TSSO ZERO-COUPON 1 mese 2,80% 2 mesi 2,85% 3 mesi 2,90% 6 mesi 3,00% 9 mesi 3,10% 12 mesi 3,15% 18 mesi 3,25% 2 anni 3,35% 3 anni 3,50% 4 anni 3,70% 5 anni 3,80% 7 anni 3,90% 10 anni 4,00% 15 anni 4,10% 30 anni 4,25%

83 Clumping: un esempio semplificato 1. Stimo per interpolazione il tasso zero coupon a 3 anni e 3 mesi r r (3,25 3) ( ) r4 r3 (4 3) 0,25 3,5% (3,7% 3,5%) 1 3,25 3 3,55% 2. Lo uso per calcolare il valore di mercato e la duration modificata del titolo reale VM DM 3,25 3, ,55% D3,25 1 3,55% 3, ,25 1 3,55% 3,14

84 Clumping: un esempio semplificato 3. Calcolo la duration modificata dei due flussi artificiali DM DM 3 4 D3 1 r 3 D4 1 r ,5% 4 1 3,7% 2,90 3,86 4. Fisso il valore attuale dei due flussi artificiali (VM 3 e VM 4 ) risolvendo un sistema di due equazioni in due incognite VM DM 3,25 3,25 VM 3 DM VM 3 4 VM VM 3 3,25 DM 4 VM VM 4 3,25

85 Clumping: un esempio semplificato Risolvendo il sistema: VM 3 VM 4 VM 3 VM 3 DM 3,25 DM 3 DM 4 DM 3 DM 4 1 VM 3,25 VM 3,25 VM 3,25 VM 3,25 VM DM DM DM DM 3 3, VM 3,25 DM DM DM DM VM VM VM 3, ,25 3 3,25 3,25 DM 3 DM 4 DM 4 DM 3 VM 3 3,86 3, ,86 2,90 VM 4 VM 3,25 VM

86 Clumping: un esempio semplificato 5. Per ottenere il valore nominale (a scadenza) dei due flussi, capitalizzo: VN VN Sintetizzando: VN VN 3 4 VM r (1 3,5%) VM (1 r DM 4 DM DM 4 DM ( VM VM 3,25 ) (1 3,7%) , VM 3,5 )(1 r ) 4 1 r ll flusso reale a 3,25 anni è stato scomposto in 2 flussi artificiali agganciati ai nodi della term structure 3 3,

87 Clumping: generalizzazione t s t+1 VN t VN s VN t+1 Il sistema (punto 4.) VM s DM s VM t DM VM t VM VM t t1 s DM t1 VM VM t1 s ha soluzioni (punto 5.) VN VN t t1 DM DM t1 t1 ( VM s DM DM VM t s t VM s )(1 r 1 r t1 ) t t1 t

88 Clumping: versioni più sofisticate Nell impostare il nostro sistema abbiamo utilizzato come indice di rischiosità la duration modificata Scelgo VM t e VM t+1 in modo che la duration modificata del portafoglio costituito dai due flussi artificiali uguagli quella del titolo (flusso) originario: t t1 DM s DM t DM t1 VM s VM s Un approccio alternativo usa come indice di rischio la varianza dei rendimenti (variazioni di valore) Scelgo VM t e VM t+1 in modo che la varianza dei rendimenti del portafoglio costituito dai due flussi artificiali uguagli quella dei rendimenti sul titolo originario: 2 s VM VM t s VM 2 2 t VM VM t1 s VM 2 2 t1 VM VM t t1 2 2 t, t1 VM s VM s

89 I modelli basati sul cash-flow mapping Le tecniche di cash-flow mapping riconducono tutti i flussi attesi su attività e passività di un portafoglio ai nodi di una curva zero-coupon Dopo aver semplificato i flussi attesi con il cash flow mapping è possibile: stimare gli effetti sul valore di mercato del patrimonio di variazioni differenziate dei tassi sulle diverse scadenze impostare adeguate politiche di gestione del rischio ad es. operazioni di copertura differenziate sulle diverse scadenze a tal fine, è necessario usare modelli in grado di misurare il rischio di variazioni differenziate dei tassi modelli basati sul cash-flow mapping

90 I modelli basati sul cash-flow mapping pprocci sofisticati, che modellano in modo esplicito il rischio associato ai diversi nodi della term structure attraverso volatilità e correlazioni Usati soprattutto per il rischio di mercato sui portafogli di trading Modello Riskmetrics, v. lezioni successive Utilizzano il clumping come tecnica di cash-flow mapping pprocci semplificati, basati su fasce di duration e su coefficienti fissi Modello per il banking book del Comitato di Basilea Criterio del principal analitico, v. prossime slides Modello per il trading book del Comitato di Basilea ( rischio generico sui titoli di debito ) Principal analitico modificato, cfr. cap. 20 Resti-Sironi

91 Il tasso interno di trasferimento Obiettivi di un sistema di tassi interni di trasferimento (TIT) Un esempio TIT a flussi lordi e netti La determinazione dei TIT Le operazioni con opzioni implicite Le caratteristiche ideali di un sistema di TIT

92 Obiettivi di un sistema di TIT Un sistema di TIT persegue 4 principali obiettivi: 1. sollevare le unità operative della banca dalle preoccupazioni circa il funding dei propri impieghi o l impiego della propria raccolta 2. valutare meglio il contributo offerto da ogni singola unità operativa alla redditività complessiva della banca; 3. trasferire il rischio di tasso dalle unità operative che lo generano a un unità centrale (la tesoreria) che sa valutare, gestire, eventualmente coprire (hedge) l esposizione complessiva della banca 4. valutare la redditività di questa unità, che è la sola responsabile della gestione del rischio di tasso

93 Un esempio Esempio: una filiale raccoglie 1 mln. con CD a 1 anno al 3% e lo impiega a 3 anni al 6% fisso 7% 6% I tassi di mercato (v. curva a destra) sono 4% a un anno 5% a 3 anni 0% Tassi zero coupon 5% 4% 3% 2% 1% 4% 5% curva dei TIT nni

94 Un esempio (continua) Per liberarsi del rischio di tasso, la filiale concede un finanziamento fittizio a un anno (al TIT a 1 anno) alla tesoreria, e contemporaneamente effettua con essa un operazione di raccolta fittizia al TIT, bloccato per 3 anni Filiale Tesoreria impieghi raccolta impieghi raccolta 1 mln a 3 anni al 6% 1 mln a 1 anno al 3% 1 mln a 3 anni al 5% 1 mln a 1 anno al 4% mln a 1 anno al 4% = mln a 3 anni al 5% reale fittizio

95 l cliente TIT: 4% Dal cliente TIT: 5% Un esempio (continua) 7% 6% Compenso della filiale Tassi zero coupon 5% 4% 3% 2% Compenso della tesoreria (1%) 1% 0% nni

96 Un esempio (continua) lla tesoreria viene allocato ex-ante un margine per la gestione del rischio di interesse pari all 1% (5% - 4%) I TIT (4% e 5%) e il margine da mismatching dipendono dall inclinazione della curva (un inclinazione positiva garantisce margine positivo per la tesoreria) Se la tesoreria si copre dal rischio di tasso, deve raccogliere a tre anni (tasso di mercato del 5%) e impiegare ad un anno (4%) copre il rischio di tasso ma annulla il profitto Se anche la tesoreria non si copre, il margine della filiale (2%) rimane comunque immunizzato Gli effetti di variazioni dei tassi ricadrebbero sulla tesoreria

97 Un esempio (continua) Se la curva fosse inclinata negativamente, il margine della tesoreria sarebbe negativo la tesoreria potrebbe effettuate operazioni di copertura tali da eliminare il rischio e annullare il margine negativo Tuttavia un inclinazione negativa riflette aspettative di ribasso dei tassi potrebbe essere meglio non coprirsi per beneficiare delle variazioni future dei tassi Il margine della filiale (2%) è dato da due elementi: un margine positivo connesso all attività di raccolta (4% - 3%) garantito per un periodo di un anno un margine positivo connesso all attività di impiego (6% - 5%) garantito per un periodo di tre anni

98 TIT a flussi lordi e netti Flussi lordi tutte le risorse raccolte dalle unità confluiscono figurativamente alla tesoreria, che le remunera e tutti gli impieghi in uscita vengono figurativamente erogati dalla tesoreria, che ottiene una remunerazione lo stato patrimoniale di ogni unità risulta perfettamente pareggiato per scadenze mentre solo la tesoreria ha uno stato patrimoniale non bilanciato Flussi netti per ogni unità viene trasferito alla tesoreria unicamente lo sbilancio fra raccolta e impieghi presuppone la capacità delle unità di gestire, su scala ridotta lo sbilancio temporale tra attivi e passivi

99 Limiti del sistema a flussi netti Non consente di centralizzare in tesoreria la gestione del rischio di interesse dell intera banca parte del rischio di interesse resta alle unità che l hanno generato, i cui risultati economici risentono dunque dell evoluzione dei tassi L esposizione della banca al rischio di interesse è diversa dalla somma delle esposizioni delle singole unità operative il sistema non consente di misurare in modo appropriato il rischio di tasso e il risultato economico corretto per il rischio Viene solitamente applicato con un TIT unico per scadenze differenziate incoerente e arbitrario nell attribuire il risultato economico

100 Esempio di TIT a flussi netti Impieghi Filiale Raccolta anni 1 anno 6% 3% finanziamento Impieghi Filiale B Raccolta anni 1 anno 6% 3% investimento Impieghi Banca Raccolta anni 1 anno 6% 3% = 6000 La filiale riceve un finanziamento figurativo dalla tesoreria pari al deficit di raccolta ( euro). La filiale B effettua un impiego figurativo alla tesoreria pari al proprio eccesso di raccolta ( euro). Il TIT è unico, indipendente dalla scadenza delle relative poste attive e passive

101 Esempio di TIT a flussi netti: scelta del TIT Possibili TIT: un anno due anni tre anni 4,0% 4,5% 5,0% Filiale Raccolta da tesoreria Costo Margine finale: da 7500 a Filiale B Impiego a tesoreria Ricavo Margine finale: da a Tesoreria Ricavi da filiale Costi verso filiale B Margine di interesse Margine totale banca Maggiori guadagni, maggiori rischi Minori guadagni, minori rischi

102 Lo stesso esempio, ma a flussi lordi Possibili TIT: un anno due anni tre anni 4,0% 4,5% 5,0% Filiale Impieghi / raccolta da tesoreria Ricavo / costo Margine finale: da 7500 a Filiale B Impieghi / raccolta da tesoreria Ricavo / costo Margine finale: da a Tesoreria Ricavi da filiale Costi verso filiale B Margine d'interesse tesoreria Margine totale banca I risultati delle due filiali sono equivalenti (2.000 euro) e immunizzati da variazioni dei tassi. Il rischio di interesse è interamente trasferito alla tesoreria: se essa decide di conservare il rischio, riceve una remunerazione pari a euro

103 TIT a flussi lordi: perché è meglio? Consente di trasferire interamente il rischio di interesse alla tesoreria Consente di immunizzare completamente le filiali dal rischio di interesse ttraverso i TIT multipli, consente di attribuire a ogni posta attiva o passiva un tasso di trasferimento coerente con la relativa scadenza

104 La scelta dei TIT: condizioni necessarie I TIT devono essere tassi di mercato, che possono essere effettivamente negoziati con i terzi I TIT devono essere diversi e per le operazioni di raccolta (denaro) e di impiego (lettera) I TIT devono essere specifici per ogni singolo cash flow delle operazioni finanziarie in essere ogni singola operazione di raccolta/impiego deve essere frazionata in tante mini-operazioni zero coupon per quanti sono i flussi dell operazione stessa a ciascuna mini-operazione viene applicato un tasso di trasferimento specifico

105 La determinazione del TIT per operazioni a tasso fisso TIT operazioni a tasso fisso: il valore del TIT viene fissato alla nascita dell operazione finanziaria e rimane costante fino alla scadenza dell operazione stessa Mutuo Filiale Raccolta figurativa anni 10 anni 5% 4% = Tesoreria Impiego figurativo anni 5% 4%

106 La determinazione dei TIT per operazioni a tasso variabile TIT operazioni a tasso variabile: il TIT rimane costante solo per il periodo compreso tra le due date di rivedibilità del tasso Finanziamento Filiale Raccolta figurativa tasso variabile Euribor + 1,5% tasso variabile Euribor 1,5% x = Tesoreria Impiego figurativo tasso variabile Euribor

107 La determinazione dei TIT: operazioni a tasso amministrato Nel caso di operazioni a tasso amministrato (es. tasso Repo, prime rate, ecc.) sorgono due problemi: 1. non sono disponibili nel mercato strumenti finanziari che consentano di coprire il rischio connesso alle variazioni degli stessi 2. è difficile misurare (e quindi girare alla tesoreria) il rischio di base ( basis risk )

108 Esempio: mutuo indicizzato al prime rate (r P ) Due possibili TIT (v. riquadro) 1. Libor (r L ) non consente di trasferire tutto il rischio di tasso alla tesoreria conserva un incentivo per la filiale a indicizzare gli impieghi al prime rate 2. Prime spread storico tra r P e r L trasferisce il rischio di base (basis risk) alla tesoreria la filiale (giustamente) gestisce il solo rischio di credito, ma non ha incentivo a indicizzare mutui al Prime (che essendo viscoso garantisce vantaggi alla Tesoreria) r p (prime) spread r L (libor)