Il RISCHIO DI TASSO DI INTERESSE. Il Cash Flow Mapping La normativa di vigilanza

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1 Il RISCHIO DI TASSO DI INTERESSE Il Cash Flow Mapping La normativa di vigilanza NEMANJA RADIĆ 22/04/2009

2 AGENDA Introduzione I. I modelli basati sul cash flow mapping II. III. 2 Gli obiettivi del cash flow mapping e la term structure La scelta dei vertici della term structure Tecniche basate su intervali discreti Il metodo delle fasce di vita residua Il metodo del Comitato di Basilea Il metodo della vita residua modificata Il Clumping Struttura della metodologia Il clumping basato sulla price volatility

3 Introduzione Il rischio di interesse è una componente normale dell attività bancaria e può costituire un importante fonte di profittabilità e di creazione di valore per gli azionisti. Un esposizione eccessiva al rischio di interesse può avere effetti negativi sia sul livello corrente dei profitti sia sul valore dei patrimonio. Le modalità con cui la banca risulta esposta al rischio di tasso di interesse 3

4 Introduzione Due sono le principali tecniche di misurazione di gestione del rischio di tasso di interesse delle banche: Gap Analysis e Duration Gap analysis (NB. lezione n. 2 e 3 del corso). I modelli basati sul cash flow mapping si fondano sulla curva dei tassi zero coupon o term structure. Essi si basano inoltre su tecniche per mappare i singoli flussi di cassa che compongono le attività e le passività di una banca a un numero limitato di nodi, o scadenze, della term structure. Esistono diverse tecniche di cash flow mapping. Nostra attenzione si sofferma su due metodologie: 1. Quella basata su intervalli discreti (rappresentata dal sistema di monitoraggio del rischio di interesse introdotto nel 1993 dal Comitato di Basilea ) 2. Quella del clumping (nota come price volatility - perché adottata dalla banca JP Morgan nel suo modello RiskMetrics per la stima dei rischi di mercato) 4

5 Gli obiettivi del cash flow mapping e la term structure Per arrivare a stimare l impatto che una variazione differenziata dei tassi di interesse di diversa scadenza avrebbe sul valore di mercato del patrimonio di una banca occorre dunque risolvere due problemi: 1. Avere a dispozione una curva dei rendimenti che consenta di associare a ogni singolo flusso di cassa da cui è composta un attività o passività uno specifico tasso di interesse. 2. Disporre di un metodo che consenta di identificare un numero limitato di scadenze alle quali ricondurre i singoli flussi di cassa e per le quali poter stimare variazioni differenziate. Il primo problema viene superato mediante la costruzione della term structure o curva dei tassi zero coupon. 5

6 Gli obiettivi del cash flow mapping e la term structure Zerocoupon - tale curva viene stimata a partire dai prezzi di mercato dei titoli obbligazionari, e può essere ottenuta attraverso svariate tecniche (una delle modalità più comuni è la cosiddetta tecnicha del bootstrapping). Il secondo problema può essere sintetizzato in questi termini - partendo da una soluzione semplificata qualle il modello del duration gap, fondata sull ipotesi di un unica variazione uniforme dei tassi delle diverse scadenze, ci si sposterebbe verso l estremo opposto, con un numero troppo elevato di variazioni dei tassi che renderebbe il rischio di interesse particolarmente complesso da misurare e concretamente impossibile da gestire. Si tratta dunque di trovare una soluzione di compromesso: è a tal fine che nascono le tecniche di cash flow mapping (le più note sono quelle basate su intervali discreti) e il clumping. 6

7 La scelta dei vertici della term structure Nel valutare la numerosità e la collocazione dei vertici della curva zero coupon che una banca utilizza per le proprie attività di gestione del rischio, occorre considerate tre fattori importanti: 1. Le variazioni dei tassi di interesse a breve termine sono generalmente superiori e più frequenti rispetto alle variazioni dei tassi a lungo termine. 2. La volatilità dei tassi di interesse è generalmente decrescente al crescere della scadenza (essa tende inoltre a un valore costante per effetto di un fenomeno di ritorno alla media dei rendimenti). 3. I flussi di cassa di una banca sono relativamente più concentrati sulle scadenze brevi. 7

8 La scelta dei vertici della term structure La scelta dei vertici deve tenere conto anche della concreta realizzabilita di eventuali politiche di copertura, in particolare nei mercati a termine: la possibilità di negoziare contratti futures a determinate scadenze quali 5, 10, e 30 anni, suggerisce di far coincidere i nodi con tali date. E inoltre preferibile che la scelta avvenga in modo flessibile, tenendo conto delle caratteristiche dei singoli mercati nazionali. 8

9 Tecniche basate su intervali discreti 1 Il metodo delle fasce di vita residua 2 Il metodo del Comitato di Basilea 3 Il metodo della vita residua modificata 9

10 Il metodo delle fasce di vita residua Un primo modo, di riportare un portafoglio di attività e passività a un numero limitato di nodi si basa sulla vita residua delle singole posizioni. Attività/passività con scadenza simile vengono raggruppate in intervalli discreti, e il valore centrale di ogni intervallo viene prescelto come nodo della term structure della banca. In presenza di poste a tasso variabile ciò che conta è la data di revisione del tasso. (per esempio, un obbligazione a tasso variabile a cinque anni con cedola ricalcolata annualmente e rivista per l ultima volta due mesi prima verrebbe considerata sulla base del suo repricing e classificata di conseguenza). Questa metodologia è semplice e intuitiva, e per questo essa è stata prescelta dal Comitato di Basilea e dalla Banca d Italia ai fini della misurazione del rischio di tasse di interesse sul banking book. 10

11 Il metodo del Comitato di Basilea Il Comitato di Basilea ha messo a punto criteri per il calcolo di un indicatore sintetico di rischio di tasso sul banking book, al fine di individuare le banche caratterizzate da un esposizione eccessiva rispetto alla media del sistema (Basel Committee on banking Supervision 2004). La costruzione dell indicatore prevede che ogni banca suddivida le attività, le passività e le poste fuori bilancio in 14 diverse fasce di scadenza, analoghe a quelle riportate nella tabela, tenendo conto della relativa scadenza. Il cash flow mapping delle posizioni sui 14 nodi della term structure avviene dunque secondo il criterio della vita residua, senza tenere conto della presenza delle eventuali cedole intermedie. 11

12 Il metodo del Comitato di Basilea 12

13 Il metodo del Comitato di Basilea La metodologia del Comitato calcola rapidamente un indice sintetico di rischio. Per prima cosa, per ognuna delle 14 fasce riportate nella tabela la banca calcola la propriaposizionenetta(pn i ) calcolata come saldo tra attività e passività; tale posizione viene quindi ponderata per la duration modificata media dell intervallo di appartanenza (DM i ) e per una possibilevariazioneditasso y i (fissata pari 200 punti base, ovvero al 2% per tutte le scadenze). Il risultato rappresenta una stima semplificata della possibile variazione netta: - utilizzando il valore contabile della posizione netta (PN i ) anziché il suo valore di mercato. Il segno delle variazioni di valore stimate dipenderà dal segno della posizione netta se questa è attiva o passiva. 13

14 Il metodo del Comitato di Basilea La metodologia del Comitato consente di compensare tra loro le diverse PN i in misura piena. Cosi il Comitato ipotizza che il rischio di tasso si manifesti sotto forma di spostamenti paralleli della term structure. La somma algebrica delle PN i deve essere calcolata in maniera distinta per le diverse valute in cui la banca opera, e considerata in valore assoluto. In simboli, immaginando che la banca investa/raccolga per almeno il 5% in N valute diverse, l indicatore è dato da: - dove con RC abbiamo indicato regulatory capital, mentre PN ij rappresenta la variazione della posizione netta detenuta dalla banca nella i-esima fascia e nella j-esima valuta. 14

15 Il metodo del Comitato di Basilea L approccio presentato in questo paragrafo pone diversi problemi metodologici: Il calcolo è basato sui valori contabili di attività e passività anziché sui valori di mercato; Il rischio di tasso delle poste con piano di ammortamento, è colto in maniera molto imprecisa dal riferimento alla vita residua; Alcune poste, quali gli scoperti di conto corrente o i depositi a vista, hanno data di ridefinizione del tasso effettiva diversa da quella contrattuale; Alcune poste includono opzioni implicite; È necessario includere anche off balance sheet item; La scelta di uno shift parallelo di 200 punti base nella curva dei tassi è arbitraria e non consente di realizzare un vero e proprio sistema di cash flow mapping delle attività e passività a una pluralita di nodi della term structure imperfettamente correlati. 15

16 Le disposizioni della Banca d Italia (2006) Gli scoperti di conto corrente sono classificati nella fascia a vista. La riserva obbligatoria è collocata nella fascia fino a un mese. I derivati sono assegnati alle diverse fasce della tabela 1, sulla base dei criteri indicati nell ambito dei requisiti patrimoniali sui rischi di mercato. I prestiti in sofferenza sono collocati nella fascia da cinque a sette anni, sulla base di uno studio dei tempi medi di recupero passati. 16

17 Il metodo della vita residua modificata Per sintetizzare la vulnerabilità di una posizione al rischio di tasso, è più corretto utilizzare la duration modificata. Il problema di un simile approccio è che mentre la vita residua è una caratteristica sempre nota e memorizzata negli archivi delle banche, la duration delle singole posizioni può non esserlo. Per poter utilizzare intervalli basati sulla vita residua senza trascurare l effetto di eventuali cedole intermedie, è possibile adottare il metodo della vita residua modificata. La tecnica descritta è stata utilizzata dal Comitato di Basilea per la Vigilanza Bancaria in occasione dell estensione ai rischi di mercato dei requisiti patrimoniali obbligatori. 17

18 Il Clumping 1 Struttura della metodologia 2 Il clumping basato sulla price volatility 18

19 Struttura della metodologia Il metodo del clumping, traduce i flussi di cassa reali di un attività/passività in un insieme di flussi fittizi o convenzionali, associati a scadenze che coincidono con uno o più nodi della term structure. La creazione di tali flussi fittizi deve avvenire senza alterare in modo rilevante le caratteristiche delle singole attività/passività di partenza. Nel dividere un flusso reale con una qualsiasi scadenza t in due flussi virtuali, aventi scadenze assegnate nei vertici predefiniti, n e n+1 (con n<t<n+1), è dunque necessario che i nuovi flussi garantiscano: 1. L identità dei valori di mercato 2. L identità della rischiosità espressa in termini di duration modificata 19

20 Struttura della metodologia Analiticamente: dove: i j è il tasso associato alla scadenza j (con j uguale a t, n o n+1); VM j è il valore di mercato del flusso che scade in j; F j è il valore nominale del flusso che scade in j; DM j è la duration modificata del flusso che scade in j. 20

21 Struttura della metodologia Il primo vincolo consente di mantenere invariato il valore attuale del portafoglio, anche dopo averne modificato le scadenze. Il secondo vincolo viene invece imposto per evitare che di fronte a una certa variazione dei tassi zero coupon delle diverse scadenze (t, n e n+1). I valori di mercato che soddisfano entrambi i vincoli e risolvono il sistema sono: 21

22 Struttura della metodologia Conseguentemente, i valori nominali dei due flussi fittizi risultano pari a: 22

23 Esempio 1 Si supponga a questo punto, un flusso reale di valore nominale pari euro, con scadenza pari a 3 anni e 3 mesi. Per prima cosa è necessario conoscere la term structure adottata dalla banca esse sono indicate nella prossima tabela: Il tasso zero coupon relativo alla scadenza 3,25 non è ovviamente presente nella tabella: esso può tuttavia essere ricavato per interpolazione lineare dei due tassi adiacenti relativi alla scadenze 3 e 4 anni, e risulta pari a 3,55%. 23

24 Il clumping basato sulla price volatility Una variante del clumping, si fonda sull equivalenza fra la volatilità del valore di mercato del flusso originario e la volatilità complessiva del valore di mercato delle nuove posizioni virtuali, calcolata tenendo in considerazione le rispettive correlazioni. Ciò significa che la seconda equazione del sistema necessario per ricavare i valori dei due flussi fittizi nei quali viene idealmente scomposta la posizione reale viene sostituita dalla seguente: 24

25 Il clumping basato sulla price volatility dove: α indica il raporto fra i valore di mercato del flusso in n e il valore di mercato del flusso originario (VM n /VM t ) σ t,σ n eσ n+1 rappresentano la volatilità delle variazioni di prezzo dei titoli zero coupon con scadenza rispettivamente pari a quella del flusso originario e dei due nuovi flussi in n e n+1 ρ n,n+1 indica il coefficiente di correlazione fra le variazioni di prezzo dei titoli zero coupon con scadenza in n e n+1. 25

26 Esempio 2 Il modo più semplice per descrivere la struttura a termine dei tassi d interesse è la curva zero coupon. Esistono diversi modi per stimare una curva zero coupon partendo dai prezzi dei titoli con cedola. Presentiamo l approccio basato sul bootstraping, un metodo semplice e molto utilizzato. Il bootstraping estrae i tassi zero coupon dai prezzi dei titoli con cedola tenendo conto del valore dei pagamenti intermedi. Sul mercato dei titoli di stato sono disponibili due titoli zero coupon (BOT): uno con scadenza a sei mesi, scambiato a 98 centesimi per un euro, e uno a dodici mesi scambiato a 96 centesimi. Vi sono poi due titoli con cedola (BTP) che pagano cedole semestrali all 1 per cento l una: il primo scade tra 18 mesi e il secondo tra due anni. 26

27 Esempio 2 Possiamo estrarre i tassi zero coupon per tutte e quatro le scadenze: 27

28 Esempio 2 28

29 Per ulteriori approfondimenti Banca D Italia (2006), Nuove disposizioni di vigilanza prudenziale per le banche, circolare n.263 del 27 dicembre, Roma Basel Committee on Banking Supervision: (1996), Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks, BIS, January, Basel (2004), Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk, BIS, Basel Philippe Jorion (2003), Financial Risk Manager Handbook (2nd Ed.), John Wiley and Sons Karen A. Horcher (2005), Essentials of Financial Risk Management, John Wiley and Sons oltre al libro di testo: Resti A., Sironi A. (2008), Rischio e valore nelle banche, Egea, Milano 29

30 Contatto NEMANJA RADIĆ Web site: 30