UNITÀ DI MISURA NEI DIVERSI SISTEMI NORMATIVI NAZIONALI E INTERNAZIONALI METROLOGIA

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1 UNITÀ DI MISURA NEI DIVERSI SISTEMI NORMATIVI NAZIONALI E INTERNAZIONALI METROLOGIA Il termine Metrologia deriva dalle parole greche metron e logos. La prima ha il significato di misura, la seconda ha il significato di studio. La Metrologia è la scienza che studia i principi, i metodi ed i mezzi per effettuare la misurazione delle diverse grandezze fisiche (lunghezze, superfici, volumi, angoli, energia, potenza, portata, massa volumica ), stabilendone i sistemi di misura e le relative unità di misura, in base ad un apposita scelta delle grandezze fondamentali, delle corrispondenti unità di misura e delle relative definizioni. Le norme riguardanti la Metrologia sono insite nella Tabella UNI Ecco alcune definizioni fondamentali: DEFINIZIONI FONDAMENTALI SECONDO UNI 4546 TERMINE DEFINIZIONE Ogni quantità, proprietà, condizione usata per descrivere fenomeni e 1 - GRANDEZZA valutabile in termini di Unità di misura. Termine di riferimento adottato, per convenzione, per confrontare una UNITÀ DI MISURA grandezza con altre della stessa specie SISTEMA DI Insieme organizzato di definizioni, tra di loro collegate, di Unità di UNITÀ DI MISURA misura pertinenti a grandezze di specie diverse. Informazione costituita da un numero, un incertezza ed un Unità di 2 - MISURA misura, assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema. Insieme di operazioni materiali ed elaborative compiute mediante appositi dispositivi posti in interazione con il Sistema misurato allo 3 - MISURAZIONE scopo di assegnare la misura di una grandezza assunta come parametro di tale sistema SISTEMA Specifico sistema su cui si effettua la misurazione e/o regolazione. MISURATO Parametro sottoposto a misurazione e/o regolazione, valutato nello MISURANDO STRUMENTO (PER MISURAZIONE) 5 - LETTURA SEGNALE DI LETTURA FORMATO D USCITA SCALA stato assunto dal sistema al momento della misurazione stessa. Apparecchio che, posto in interazione con il sistema misurato, fornisce nel suo formato d uscita un indicazione dipendente dal valore del misurando. Rilevamento dell indicazione di un dispositivo per misurazione da parte dell osservatore umano o di un utilizzatore strumentale. Segnale d uscita di un dispositivo, che contiene l informazione relativa al valore assunto dal misurando. Modo di presentazione del segnale d uscita di un dispositivo per misurazione. Si classifica come: ANALOGICO: quando l indicazione è presente in forma continua (es.: indice mobile su scala). NUMERALE: quando l indicazione è presente in forma discreta in corrispondenza biunivoca con il valore del misurando (es.: contakilometri). Insieme della graduazione e della numerazione che permette di determinare la lettura. Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 1

2 AZZERAMENTO Insieme di operazioni compiute su un dispositivo per misurazione per imporgli di fornire un segnale di lettura nullo in corrispondenza alla lettura di riferimento. Le immagini seguenti chiariscono i termini sopra descritti. Misurazione Comparatore centesimale Comparatore millesimale digitale Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 2

3 Grandezze e loro misura Come definito dalla Normativa, grandezza è ogni entità che può essere descritta in termini quantitativi e che, quindi, può essere misurata tramite appositi strumenti. Grandezze omogenee Misurare una grandezza vuol dire confrontare la grandezza stessa con un altra della medesima specie presa come termine di paragone, cioè come Unità di misura. Due grandezze sono della stessa specie o omogenee quando appartengono alla stessa classe, ovvero sono confrontabili tra di loro (per esempio per stabilire quale delle due è maggiore o minore). Due temperature sono della stessa specie, due lunghezze sono della stessa specie, ma una temperatura ed una lunghezza appartengono a specie differenti perché non sono confrontabili. Così, volendo rilevare la lunghezza di un tavolo, vuol dire determinare quante volte la lunghezza campione (Unità di misura, in questo caso il metro) è contenuta nella lunghezza del tavolo. La misura della grandezza è un numero, intero o decimale. Il valore numerico rilevato deve essere seguito dall incertezza di misura e dalla corrispondente Unità di misura. Con riferimento alla figura sopra, la lunghezza del tavolo é 3,5 [m]. Incertezza della misura La norma UNI-UNIPREA 4546 definisce l incertezza della misura come: Intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli elementi della fascia di valore assegnatagli come misura. UNIPREA è l Ente di Unificazione dell Ottica e della Meccanica di precisione, del Ministero dell ambiente, del Ministero dell Industria. L'incertezza di una misura finita è un intorno simmetrico del valore e si indica con un numero ± i associato alla stessa unità di misura usata per esso [valore], o con altra notazione dalla quale questo numero può essere ricavato. L ampiezza 2 i dell intorno costituente l incertezza è pari all ampiezza della fascia di valore. Facendo derivare il termine incertezza dalla parola inglese uncertainty, si può utilizzare la lettera u per definirla. Fascia di valore è l insieme limitato di numeri con unità di misura associata, assegnata globalmente come misura di un parametro. Gli elementi della fascia di valore sono tutti ugualmente validi e rappresentano il parametro. Gli estremi della fascia appartengono alla fascia stessa. La differenza tra gli elementi massimo e minimo compresi nella fascia costituiscono l ampiezza della fascia di valore. L incertezza non ha lo stesso significato di fascia di valore. Si distingue terminologicamente incertezza da fascia di valore per il diverso modo di definire l ente matematico in questione. Descrivendo la fascia di valore come intorno del suo elemento centrale, si usano infatti numeri diversi, che identificano la fascia di valore solo se associati al numero esprimente il valore: nella misura 322 ± 12 [m], la fascia di valore è l insieme [m] Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 3

4 e l incertezza l insieme ± 0 12 [m], individuabile con il solo numero ± 12, che deve essere associato al valore 322 [m] per dare la misura. Il concetto di incertezza, che risulta a tutti gli effetti equivalente a quello di errore massimo, congloba in un unica valutazione sia i fattori usualmente trattati come errori accidentali sia quelli trattati come errori sistematici. Nel caso di misurazione a lettura singola, l incertezza da assegnare alla misura è l incertezza strumentale del dispositivo usato, valutata in sede di taratura; quando il dispositivo usato appartiene ad una classe di precisione questa incertezza è assunta pari al limite d incertezza che qualifica appunto la classe di precisione cui appartiene il dispositivo in questione. Possiamo usare un esempio numerico per meglio chiarire i termini della definizione di incertezza sopra riportata. Se scriviamo, per esempio, la misura come: V x = 3,4 ± 0,2 volt e ricordiamo che una misura è "una informazione costituita da un valore, un'incertezza ed una unità di misura atta a rappresentare..." possiamo dire che: - il numero 3,4 è il "valore del parametro"; - l'intervallo che va da (3,4-0,2) a (3,4 + 0,2), cioè da 3,2 a 3,6 è la "fascia di valore". Poiché il misurando non può avere contemporaneamente valori diversi, è evidente che la presenza di una fascia di valore è il risultato della imperfezione del processo di misurazione e quanto più ampia è la fascia di valore tanto più imperfetta è la misurazione eseguita. Per questo motivo l ampiezza della fascia di valore, nel nostro esempio 0,4 volt, è considerata la "incertezza della misura". La fascia di valore si considera sempre simmetrica rispetto al "valore della misura" ed è per questo che è possibile esprimere l'incertezza come "un numero ± i associato alla stessa unità di misura usata per esprimere il valore...". Ricordiamo però ancora una volta che l'incertezza della misura è pari a 2 i Si possono utilizzare due forme principali per esprimere l'incertezza della misura che vanno sotto i nomi di "incertezza assoluta" e di "incertezza relativa". Incertezza assoluta Essa rappresenta l'ampiezza dell'intervallo centrato sul valore del parametro, che indichiamo con g, entro cui si considera compreso il reale valore del misurando; l'incertezza assoluta viene indicata con il simbolo Δg: Incertezza relativa Δg = ± i Essa rappresenta il rapporto fra i valori della incertezza assoluta Δg e del valore del parametro g. Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 4

5 L'incertezza relativa è dimensionale; l'incertezza relativa viene indicata con il simbolo Δg/g Δg/g = ± i/g Incertezza percentuale (simbolo Δg % ) Valore della incertezza relativa moltiplicato per 100: Cause della incertezza di misura Le cause della incertezza di una misura sono molteplici: fra le più comuni ed importanti si possono ricordare le seguenti: L incertezza del campione utilizzato; le imprecisioni costruttive dello strumento usato per eseguire il rapporto fra il parametro incognito ed il campione; le perturbazione allo stato del sistema apportato dallo strumento; i disturbi ed i rumori che si sovrappongono al misurando. Il concetto di incertezza risulta a tutti gli effetti equivalente a quello di errore massimo. Sistemi metrici A partire dal XVIII secolo si sono via via evoluti vari tipi di sistemi metrici, affermandosi dapprima nei paesi non anglosassoni e poi in quelli di lingua inglese. Tali sistemi sono caratterizzati dalle unità di lunghezza (metro) e di peso (grammo). Così per esempio il sistema CGS, soprattutto usato in campo scientifico, ed il sistema MKS. Il sistema CGS è un sistema di unità di misura basato su queste tre unità, da cui prende il nome: centimetro-grammo-secondo (CGS) derivando da queste le altre. Dimensione Nome dell'unità Definizione lunghezza centimetro 1 cm massa grammo 1 g tempo secondo 1 s accelerazione galileo 1 Gal = 1cm/s² forza dyne 1 dyn = 1 g cm/s² energia erg 1 erg = 1 g cm²/s² potenza erg per secondo 1 erg/s = 1 g cm²/s³ pressione baria 1 Ba = 1 dyn/cm² = 1 g/(cm s²) viscosità poise 1 P = 1 g/(cm s) Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 5

6 Gli ordini di grandezza di molte delle unità CGS crearono molti problemi per l uso pratico. Per questo motivo il sistema CGS non ebbe mai un riconoscimento generale, al di fuori del campo dell'elettrodinamica e dell astronomia, e fu gradualmente abbandonato negli anni ottanta del 1800 fino alla sua definitiva sostituzione a metà del XX secolo dal più pratico sistema MKS (metrokilogrammo-secondo), antenato del moderno Sistema internazionale di unità di misura (SI) che ha definito uno standard per tutte le misure. Il sistema anglosassone, in vigore in Inghilterra fino al 1995, viene ancora utilizzato seppure non ufficialmente. Nella tabella che segue sono indicate le Unità di misura spaziali secondo il Sistema Imperiale Britannico (SIB): Misura SIB Nome inglese Equivalente SI mil mil 0,0254 mm linea line 0,635 mm pollice inch 25,4 mm mano hand 101,6 mm spanna span 228,6 mm piede foot 304,8 mm gomito cubit 457,2 mm iarda yard 0,9144 m braccio fathom 1,8288 m pertica rod, pole, perch 5,0292 m catena chain 20,1168 m stadio furlong 201,168 m miglio terrestre statute mile 1 609,344 m Per quanto riguarda le Unità di massa: Misura SIB Equivalente SIB Equivalente SI grano (grain) 1/7000 di libbra 64,799 mg dramma (dram o drachm) 1/16 di oncia 1,7718 g oncia (ounce) 16 dramme 28, g libbra (pound) 16 once 453,59237 g Per quanto riguarda la temperatura, il Sistema Imperiale Britannico utilizza i gradi della scala Fahrenheit. La conversione con i gradi Celsius è la seguente: Conversione da a formula Celsius Fahrenheit F = ( C 1,8) + 32 Fahrenheit Celsius C = ( F 32) / (1,8) Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 6

7 Accantonati il sistema assoluto (c. g. s.) ed il sistema tecnico (m. k. S.), il sistema di misura più usato nel mondo è il Sistema Internazionale (SI). SISTEMA INTERNAZIONALE DI MISURA (SI) Il Sistema SI (esse-i), introdotto nel 1961 ad opera della Conferenza generale dei pesi e delle misure (CGPM) e perfezionato negli anni successivi con la ridefinizione di alcune grandezze fisiche, è stato in Italia reso obbligatorio nel Nel Sistema SI, il più diffuso tra i sistemi di misura, sono previste sette grandezze fondamentali, due grandezze supplementari e numerose grandezze derivate (così dette perché derivate dalle grandezze fondamentali). Tale Sistema è detto: - omogeneo, perché, stabilite le grandezze fisiche e le corrispondenti Unità di misura, da esse derivano tutte le altre grandezze ed Unità di misura (utilizzando le relazioni che le legano tra loro) - assoluto, perché le Unità di misura non variano nel tempo - coerente, perché le Unità di misura derivate si ricavano come prodotto o rapporto delle Unità di misura fondamentali il cui valore è sempre unitario - decimale, perché prevede l utilizzo di multipli e sottomultipli decimali delle varie Unità di misura. In Inghilterra e negli USA sono ancora utilizzati i sistemi tradizionali non decimali e non vi è un obbligo in questo senso. GRANDEZZE FONDAMENTALI - Lunghezza - Massa - Temperatura - Tempo - Corrente elettrica - Intensità luminosa - Quantità di sostanza GRANDEZZE SUPPLEMENTARI - Angolo piano - Angolo solido GRANDEZZE DERIVATE - Forza - Pressione - Massa Volumica - Energia - Resilienza - Velocità - Velocità angolare - Accelerazione Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 7

8 - Potenza - Capacità termica massica (o calore specifico) - Calore latente di fusione - Dilatazione termica - Conduttività termica - Carica elettrica - Differenza di potenziale - Resistenza elettrica - Area -... Di seguito sono riportate le principali grandezze fisiche fondamentali, supplementari e derivate con le rispettive Unità di misura del sistema SI e definizioni, fatte proprie dalla Norma CNR-UNI 10003, in accordo con la Norma ISO e con la Direttiva CEE 80/181. UNITÀ DEL SISTEMA INTERNAZIONALE DI MISURA (SI) GRANDEZZA NOME UNITÀ DI MISURA ALTRE UNITÀ USATE Lunghezza metro m mm Massa kilogrammo kg g Temperatura grado kelvin K C Tempo secondo s min Corrente elettrica ampere A Forza newton N dan (1 dan = 1kgf = 9,8 N 10 N) Tensione (carico unitario di trazione, durezza...) pascal Pa = N/m 2 N/mm 2 ; dan/mm 2 Pressione pascal Pa = N/m 2 dan/cm 2 = bar = atm = 10 5 Pa Massa Volumica kilogrammo al metro cubo kg/m 3 kg/dm 3 Energia, Lavoro joule J = N * m 1 daj = 1 kgf * m Resilienza joule al metro quadrato J/m 2 J/cm 2 ; daj/cm 2 Velocità metri al secondo m/s m/min ; mm/min Potenza watt W = J/s kw (1 kw = 1000 W) ; 1CV 0,736 kw ; 1 W = 1 J/s Angolo piano radiante rad 1 = π/180 rad 1 rad = (180/ π) 57,3 Velocità angolare radiante al secondo rad/s giri/min 1 rad/s = 9,55 giri/min Frequenza hertz Hz = cicli/s 1 Hz = 1/60 giri/min Carica elettrica coulomb C 1 C = 1 A * s Potenziale elettrico volt V 1 V = 1 W/A Capacità elettrica farad F 1 F = 1 C/V Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 8

9 Sistema SI - Norme di scrittura Con lo scopo di uniformare la grafia ed evitare errori di interpretazione, il SI prevede le seguenti norme per la scrittura delle unità di misura e dei relativi simboli: - all interno di un testo, in assenza del valore numerico, scrivere le Unità di misura per esteso e non con il loro simbolo, utilizzando il carattere tondo minuscolo ed evitando gli accenti (es.: ampere e non ampère né ampere); - indicare i simboli con l iniziale minuscola, ad eccezione di quelli che derivano dal nome di persona (es.: kg e non Kg; Pa o pascal e non Pascal); - non mettere mai il punto dopo il simbolo (es.: m e non m.); - la temperatura in gradi Kelvin si indica con la lettera K (è errato K), è corretto C. - il simbolo deve seguire il valore numerico e non precederlo, lasciando uno spazio tra di essi (es.: 15 cm e non cm 15); - il prefisso non può essere utilizzato da solo: evitare di scrivere 1 micron o 1 μ; è corretto scrivere 1 μm; - nel caso di due o più simboli, lasciare uno spazio tra di essi o porre un punto o il segno di frazione (es.: N m oppure N m oppure J/kg oppure J kg -1 ); - utilizzare gli spazi per separare le cifre intere in gruppi di tre (es.: e non ); - utilizzare la virgola per separatore i numeri interi da quelli decimali (es.: 24,51). Analisi dimensionale Come prima detto, il Sistema Internazionale è un sistema omogeneo coerente. Da ciò le considerazioni seguenti. Si ricorre all Analisi dimensionale, utilizzando appropriati simboli, per meglio definire le dimensioni di una grandezza fisica. Facendo riferimento alle principali grandezze fondamentali, si possono assumere i seguenti simboli: - Lunghezza [L] - Tempo [T] - Massa [M] Attraverso l analisi dimensionale si possono individuare le dimensioni delle grandezze derivate, ricorrendo a prodotti, rapporti o potenze. Per esempio: - Superficie (lato per lato) [S] = [L] x [L] = [L 2 ] - Volume (lato per lato per lato) [V] = [L] x [L] x [L] = [L 3 ] - Velocità (spazio diviso tempo) [C] = [L] : [T] = [L x T -1 ] - Accelerazione (velocità diviso tempo) [A] = [C] : [T] = [L x T -1 ] : [T] = [L x T -1 ] x [T -1 ] = [L x T -2 ] - Forza (massa per accelerazione) [F] = [M] x [A] = [M] x [L x T -2 ] = [M x L x T -2 ] - Lavoro (forza per spostamento) [R] = [F] x [L] = [M x L x T -2 ] x [L] = [M x L 2 x T -2 ] - Potenza (lavoro diviso tempo) [P] = [R] : [T] = [M x L 2 x T -2 ] : [T] = [M x L 2 x T -2 ] x [T -1 ] = [M x L 2 x T -3 ] Analogamente, ricordando la definizione di angolo piano (rapporto tra arco e raggio), si può scrivere: [G] = [L] : [L] = [L 0 ] Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 9

10 Quando il risultato é una dimensione elevata a zero si dice che la grandezza è adimensionale. Quindi l angolo è una grandezza adimensionale. Ciò non significa che essa sia un numero puro (come per esempio π). Poiché un angolo, al contrario del numero puro π che è uguale a 3,14, può assumere diversi valori, il Sistema Internazionale ha dato ad esso una Unità di misura ed ha disposto che l angolo sia misurato in radianti. Multipli e sottomultipli Talvolta un Unità di misura non risulta soddisfacente per definire una grandezza fisica che ha un certo numero di cifre. Per esempio il metro è adatto a definire la larghezza di una strada ma non lo è altrettanto per il diametro di un pezzo da lavorare al tornio. Per questo si ricorre a multipli e sottomultipli, moltiplicando o dividendo per 10, 100, 1000 ecc. l Unità base di riferimento ed utilizzando appropriati prefissi, come nella tabella seguente: I simboli: lettere dell alfabeto greco Fattore di Prefisso moltiplicazione Nome Simbolo tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 etto h 10 1 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro μ 10-9 nano n pico p femto f atto a Le lettere dell alfabeto greco sono utilizzate spesso per indicare simboli, coefficienti, angoli ecc. Nella tabella che segue sono riportate le lettere dell alfabeto greco: Lettera Minuscola Maiuscola Alfa α Α Beta β Β Gamma γ Γ Delta δ Δ Epsilon ε Ε Zeta ζ Ζ Eta η Η Theta θ Θ Iota ι Ι Kappa κ Κ Lambda λ Λ Mi μ Μ Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 10

11 Ni ν Ν Xi ξ Ξ Omicron ο Ο Pi π Π Rho ρ Ρ Sigma σ Σ Tau τ Τ Ipsilon υ Υ Fi (Phi) φ Φ Chi χ Χ Psi ψ Ψ Omega ω Ω Tecnologie mecc. di proc. e prod. - Appunti dalle lezioni del prof. Di Cara Nicola - ITIS Galilei - Conegliano 11