MICROECONOMIA. La Pareto ottimalità. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

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1 MICROECONOMIA La Pareto ottimalità Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1

2 La mano invisibile e il mercato L efficienza del mercato concorrenziale Riprendiamo il modello di funzionamento del mercato concorrenziale e mostriamo in quali circostanze è all opera ciò che Adamo Smith chiamava la mano invisibile, o in termini moderni, quando il mercato è efficiente Un mercato è efficiente in senso paretiano, ovvero raggiunge un ottimo paretiano, se non è possibile migliorare il benessere di qualcuno senza peggiorare il benessere di qualcun altro Vi sono due modi per mostrare che il mercato concorrenziale realizza l efficienza paretiana: 2

3 1. In equilibrio la somma delle rendite dei consumatori e dei produttori è massima; 2. Identificare le condizioni che conducono all efficienza paretiana e mostrare che in equilibrio il mercato concorrenziale soddisfa quelle condizioni. Rendita del consumatore La rendita del consumatore rappresenta il beneficio netto che il consumatore riceve dal consumo di un bene. Graficamente, essa è data dall area compresa tra la curva di domanda e il prezzo. Perciò, un altro modo per definire la rendita del consumatore è che essa è data dalla differenza tra ciò che il consumatore è disposto a pagare e ciò che effettivamente paga. 3

4 Forniamo un interpretazione della rendita del consumatore in termini di utilità. Per farlo, dobbiamo compiere due passi. Il primo è di generalizzare l analisi delle scelte del consumatore supponendo che i panieri che egli considera non siano composti da due beni (il bene A eilbeneb) ma dal bene A da una parte e da tutti gli altri beni dall altra (il bene B èasuavolta un paniere composto da tutti gli altri beni). Così, la domanda che il consumatore si pone nell effettuare la scelta è: a quanto di spesa degli altri beni, e quindi a quanto denaro, sono disposto a rinunciare per avere una unità in più di A? Quanto cioè siamo disposti a pagare per una unità addizionale di A? Poniamo pari a 1 il prezzo di tuttiglialtribeni-èilprezzodeldenaro. Il secondo è di fare in modo che la domanda del bene A dipenda soltanto dal suo prezzo. Questo in generale non è vero: la domanda di un bene non dipende solo dal prezzo ma anche dal reddito (da quanto spendiamo per gli altri beni). In altri termini, 4

5 vogliamo eliminare l effetto reddito. Lo facciamo supponendo che l utilità marginale degli altri beni sia costante e pari a 1. Questo si verifica se la funzione di utilità è per esempio U (Q a,q b )=Q b + Q a. In questo caso la condizione di ottimo è: P a = ³ 2 Q a 1 Più in generale, la condizione di ottimo è, tralasciando l indice per il bene A, UMa = P Si noti che ciò implica che il consumatore sarà disposto ad acquistare il bene A finché l utilità marginale che ne ritrae è maggiore del prezzo. La curva di domanda coincide perciò con la curva dell utilità marginale. D ora in poi, invece che di utilità marginale parleremo di beneficio marginale. Per passare dalla curva di domanda del singolo consumatore a quella dell intero mercato è necessario sommare (orizzontalmente) le curve di domanda individuali. Ci riferiremo alla curva di domanda complessiva come alla curva del beneficio marginale sociale. 5

6 L area compresa tra la curva di domanda, cioè la curva del beneficio marginale sociale, e il prezzo costituisce la rendita del consumatore. Essa è quindi data dalla differenza tra ciò che i consumatori sarebbero disposti a pagare, il beneficio marginale sociale, e quanto effettivamente pagano. Costituisce una misura dei benefici che ricavano i consumatori Rendita del produttore La rendita del produttore è pari alla differenza tra prezzo e costo marginale per ciascuna unità prodotta. Per una data quantità, essa è quindi data dall area compresa tra la retta del prezzo e la curva di offerta. Essa costituisce una misura del beneficio che l impresa (o il complesso delle imprese se la curva di offerta è quella aggregata) riceve dal mercato. 6

7 Essa è pari alla somma del profitto e dei costi fissi. Per mostrarlo, notiamo che l area compresa tra il prezzo e la curva di offerta è pari al ricavo totale cui va sottratta l area che si trova al di sotto della curva di offerta, cioè al di sotto della curva dei costi marginali. Quest ultima area costituisce i costi variabili. Supponiamo per esempio che siano prodotte solo tre unità del bene in questione: i costi variabili della terza unità siano CV (3), quelli della seconda CV (2), e così via. la seguente espressione è un identità CV (3) = [CV (3) CV (2)] + +[CV (2) CV (1)] + [CV (1) CV (0)] perché il costo variabile di zero unità prodotte è pari a 0. Ma i termini in parentesi quadre sono i costi marginali CV (3) = CMa(3) + CMa(2) + CMa(1) Perciò, la rendita del produttore è pari alla differenza tra il ricavo totale e i costi variabili, ovvero alla somma di profitti e costi fissi. 7

8 Efficienza paretiana La somma della rendita del consumatore e di quella del produttore rappresenta i benefici complessivi che la società ottiene. Essa può anche essere interpretata come il beneficio che la società ottiene dal consumo di un certo bene, l area al di sotto della curva di domanda, al netto del costo che è stato necessario sostenere per produrlo, l area al di sopra della curva d offerta. Graficamente, questa somma è data dall area compresa tra la curva di domanda e quella di offerta. È facile mostrare che quest area è massima solo quando il mercato è in equilibrio. Formalmente, la somma delle rendite è massima quando l utilità marginale è uguale al costo marginale. L efficienza del mercato concorrenziale L analisi che abbiamo svolto non distingue tra i vari consumatori. Essa si riferisce ad un consumatore rappresentativo le cui preferenze rappresentano appunto quelle dell intera collettività. La seconda via che seguiremo per dimostrare l efficienza paretiana 8

9 di un mercato concorrenziale tiene conto invece dell esistenza di diversi consumatori e diverse imprese. Questa analisi viene svolta in due stadi. Nel primo si evidenziano le condizioni che debbono essere soddisfatte per avere l efficienza paretiana. Nel secondo si mostra che queste condizioni sono realizzate in un mercato concorrenziale. Tre condizioni perché si abbia efficienza: 1. UMa = CMa 2. CMa uguale per tutte le imprese 3. UMa uguale per tutti i consumatori 9

10 Se la prima condizione non fosse verificata e fosse per esempio UMa > CMa, converrebbe produrre una quantità maggiore perché unità addizionali comporterebbero un beneficio maggiore del costo. Se CMa non fosse uguale per tutte le imprese e il costo marginale di un impresa fosse maggiore di quello di un altra, sarebbe possibile aumentare la produzione senza aumentare i costi riallocandola verso l impresa con costi più bassi. Se UMa non fosse uguale per tutti i consumatori e un consumatore avesse un utilità marginale più elevata, sarebbe possibile accrescere l utilità riallocando la produzione verso i consumatori che hanno un utilità marginale più alta Il mercato concorrenziale realizza queste tre condizioni perché: 10

11 1. Per tutti i consumatori P = UMa in ogni punto della curva di domanda, Q d ; 2. Per tutte le imprese P = CMa in ogni punto della curva di offerta, Q s ; 3. In equilibrio Q d = Q s e perciò UMa = CMa Questo risultato - l efficienza del mercato concorrenziale - è noto come primo teorema dell economia del benessere (Il secondo teorema afferma che ogni situazione di ottimo può essere riprodotta dal mercato concorrenziale) Efficienza e disuguaglianza dei redditi. L efficienza è un criterio per giudicare l allocazione dei beni decisa dal mercato, ma non è l unico. Un altro criterio possibile è quello dell equità. L equilibrio è una situazione economica efficiente ma potrebbe essere una situazione non equa dal punto di vista della distribuzione del reddito 11

12 perché in equilibrio i redditi potrebbero essere concentrati nella mani di alcuni. Ad esempio, in equilibrio il prezzo potrebbe essere talmente alto che solo alcuni possono permettersi di acquistare un ammontare adeguato del bene L inefficienza causata dalla tassazione L introduzione della tassazione nello schema analitico appena visto aiuta a comprendere il suo funzionamento e ci permette di capire in che senso le tasse possono avere effetti distorsivi. L effetto principale dell introduzione di una tassa è di causare una differenza tra il prezzo pagato dal consumatore (il prezzo di domanda, P d, che si legge per ogni data quantità sulla curva di domanda) e quello percepito dall impresa (il prezzo di offerta, P s, che si legge per ogni data quantità sulla curva di offerta) 12

13 Le imposte rientrano sostanzialmente in due categorie: 1. Le imposte sulla quantità,come quelle sulla benzina, in cui il prezzo unitario del bene viene aumentato dell ammontare dell imposta, P d = P s + t; 2. Le imposte sul valore, come l IVA, in cui il prezzo unitario subisce un aumento pari ad una data proporzione del prezzo del bene, P d = P s (1 + τ). Concentriamo l attenzione sulle imposte sulla quantità. Si può guardare a quest imposta in due modi: una diminuzione del prezzo ottenuto dalle imprese, P s = P d t, oppure come un aumento del prezzo pagato dai consumatori, P d = P s + t. Questi due modi non hanno alcun effetto sulla determinazione dell equilibrio. 13

14 Supponiamo che le curve di domanda e offerta siano lineari Q d = a bp d Q s = c + dp s e consideriamo l imposta come aumento del prezzo pagato dai consumatori, P d = P s + t In equilibrio dovrà esserci uguaglianza di domanda e offerta ovvero a bp d = c + dp s a b (P s + t) =c + dp s Risolvendo per il prezzo di offerta di equilibrio P s = a c bt b + d 14

15 e perciò il prezzo di domanda di equilibrio è Pd = Ps + t = a c bt b + d = a c + dt b + d + t Si noti che: 1. Se l imposta viene considerata come un aumento del prezzo pagato dai consumatori, graficamente ciò equivale a uno spostamento verso il basso della curva di domanda pari a t 15

16 P * d = P * s + t P * a c = b+ d * P s Entrate tributarie E' A Perdita sociale E S D D' * Q t * Q 16

17 Se l imposta viene considerata come una riduzione del prezzo per le imprese, graficamente ciò equivale a uno spostamento verso l alto della curva di offerta. In ambedue i casi, la quantità di equilibrio non muta; 2. L imposta viene in parte trasferita sui consumatori, che pagano un prezzo più alto di dt b+d e in parte dalle imprese, che ricavano un prezzo più basso per bt b+d : se sommiamo queste due variazioni otteniamo ovviamente l imposta t. Per comprendere quali effetti provoca l introduzione di un imposta, guardiamo alla situazione prima e dopo l imposta. Prima dell imposta, la situazione di equilibrio con uguaglianza del beneficio marginale e del costo marginale sociale implica che ci sia efficienza paretiana. Dopo l imposta, il prodotto si riduce a Q t, esiverifica una perdita sia per le imprese che per i consumatori. Le imprese perdono una parte di rendita pari all area del trapezio P EE 0 Ps. Laperditadirenditadeiconsumatori è data dall area del trapezio P EAPd. Ne deriva che la perdita complessiva è pari all area ombreggiata. 17

18 Le entrate tributarie dello stato sono pari all imposta t per la quantità scambiata in equilibrio Q t, ovvero all area del rettangolo P s Pd AE. Supponiamo che queste entrate si trasformino in spesa pubblica a favore delle imprese oppure dei consumatori. Sottraendo alla perdita prima determinata l area delle entrate tributarie, se ne conclude che la perdita netta sociale è pari all area del triangolo EE 0 A. Questa perdita deriva sostanzialmente dal fatto che l introduzione dell imposta ha causato una contrazione della quantità prodotta e scambiata. L area del triangolo corrisponde alla valutazione che la società dà di questa perdita. Partendo dall equilibrio E, la riduzione della prima unità non dà luogo a perdita sociale perché beneficio marginale sociale e costo marginale sociale coincidono. Ma per le unità successive il beneficio marginale sociale eccede il costo marginale sociale in misura via via crescente. Se sommiamo queste perdite, otteniamo l area del triangolo prima indicata. 18

19 Il ruolo dello stato Uno dei compiti importanti dello stato per garantire e sostenere il funzionamento di un economia di mercato è di assicurare i diritti di proprietà e di far rispettare i contratti. Senza il rispetto dei diritti di proprietà la garanzia della libertà di produrre e scambiare non è possibile il funzionamento di un economia di mercato. Esempio di due soggetti ciascuno dei quali ha una certa dotazione di un bene e desidererebbe scambiare parte della propria dotazione con quella dell altro (biglietti per lo stadio e per il teatro). Sappiamo che, se si attiva un mercato, ciascuno dei due soggetti migliora la propria posizione perché dopo lo scambio ha una dotazione più varia Supponiamo che lo scambio possa avvenire ma con modalità particolari. Ciascuno mette in una scatola il numero di biglietti (per lo stadio o per il teatro) che ha 19

20 convenuto di cedere. Ciascuno scoprirà poi la parte della dotazione dell altro che ha avuto in cambio, ma non potrà fare rivendicazioni se scoprirà che la scatola è vuota. In altre parole, esistono i presupposti per lo scambio ma non vi è qualcuno che ne garantisca l effettività in termini di diritti di proprietà Possiamo rappresentare la situazione attraverso il gioco del dilemma del prigioniero. Gli economisti definiscono gioco una situazione in cui l esito delle azioni del soggetto che le intraprende dipende anche da ciò che fanno gli altri soggetti, vale a dire una situazione in cui vi è interdipendenza o interazione strategica. La forma più semplice del gioco prevede l esistenza di due soli soggetti. I risultati delle loro azioni sono schematicamente rappresentati nella cosiddetta matrice dei pagamenti. Esempio A B sinistra destra alto 1,2 0,1 basso 2,1 1,0 20

21 A ha due corsi di azioni o strategie tra cui scegliere: alto, basso. Analogamente, B ha due strategie: sinistra, destra. I numeri all interno delle celle rappresentano l utilità che consegue ai due soggetti dallo scegliere una strategia o l altra. Qual è la strategia migliore per i due giocatori in quest esempio? Si verifica facilmente che la strategia migliore per A è basso qualunque scelta faccia B. Allo stesso modo, la strategia migliore per B è sinistra qualunque azione intraprenda A. L esito del gioco è perciò (basso, sinistra). Questo è un esempio di strategia dominante, proprio perché è un corso di azioni ottimo (presenta un utilità più elevata) per ciascun giocatore qualunque corso seguano gli altri giocatori. Siccome le strategie dominate non verranno giocate, ha senso in questo caso - (basso, sinistra) o più in generale per le strategie dominanti - parlare di equilibrio. Un altro concetto di equilibrio importante è l equilibrio di Nash. La definizione è questa: una coppia di strategie è un equilibrio di Nash quando per ciascun giocatore 21

22 la strategia scelta è ottimale data la scelta dell altro giocatore. A B sinistra destra alto 2,1 0,0 basso 0,0 1,2 Inconvenienti dell equilibrio di Nash: possibilità di equilibri multipli, inesistenza dell equilibrio, possibilità che sia Pareto inferiore. Ritorniamo all esempio precedente dei due prigionieri la cui situazione illustriamo attraverso un gioco noto con il nome di dilemma del prigioniero. Due sospettati di aver commesso un dato reato vengono arrestati e interrogati dalla polizia. In realtà, la polizia non dispone di prove sufficienti per incriminarli a meno che non confessino. Procede allora a interrogarli separatamente. Se tutti e due confessano, potranno essere condannati solo per un crimine di scarsa entità (con un utilità 22

23 di 100 per ciascuno). Se nessuno dei due confessa, entrambi saranno condannati alla minima pena (con un utilità di 150 per ciascuno). Se uno confessa e l altro no, chi confessa sarà rimesso in libertà (con un utilità di 200) mentre l altro sarà condannato a scontare una pena consistente (con un utilità di 50). La strategia migliore per entrambi i giocatori è di confessare. Se infatti uno dei due pensa che l altro confessi, anche a lui converrà confessare - l utilità è maggiore. Se invece pensa che l altro confessi, gli converrà confessare - anche in questo caso l utilità è maggiore. La coppia (confessare, confessare) è perciò sia una strategia dominante che un equilibrio di Nash. Utilizziamo il dilemma del prigioniero per rappresentare la situazione dello scambio in cui ciascuno dei due scambisti teme che l altro defezionerà. A B coopera defeziona coopera 150,150 50,200 defeziona 200,50 100,100 23

24 L utilità delle dotazioni iniziali è per entrambi i soggetti 100. Se si realizza lo scambio perché tutti e due i soggetti cooperano la loro utilità aumenta a 150. Se uno dei due soggetti bara non cedendo nulla e ricevendo in cambio parte della dotazione dell altro, la sua utilità sale a 200 mentre quella dell altro cade a 50 (ha ceduto qualcosa senza ricevere in cambio nulla). La strategia dominante, che è anche un equilibrio di Nash, è defezionare sia per A che per B. La razionalità individuale (la max dell utilità) conduce a un risultato peggiore che non la razionalità collettiva ( ). Per raggiungere quest ultimo risultato, occorre un istituzione che garantisca la libertà degli scambi e i diritti di proprietà I fallimenti del mercato Ma anche se il mercato esiste non è detto che realizzi l ottimo paretiano. Quando il mercato non raggiunge l ottimo, si dice che si verifica un fallimento del mercato 24

25 Esistono tre situazioni in cui si verifica un fallimento del mercato: (1) potere di mercato; (2) esternalità; (3) beni pubblici. 25