Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione"

Transcript

1 Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Oggetti sintattici e oggetti semantici Rosario Culmone, Luca Tesei Lucidi tratti dalla dispensa Elementi di Semantica Operazionale R. Barbuti, P. Mancarella e F. Turini Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.1/51

2 Oggetti sintattici Nella prima parte del corso abbiamo visto alcuni strumenti per definire formalmente dei linguaggi Abbiamo visto come le regole di una grammatica libera dal contesto non ambigua diano una struttura ben precisa ad ogni stringa de linguaggio Tale struttura è ricorsiva se il linguaggio non è banale (finito) Tale struttura è completamente rappresentata dall albero di derivazione Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.2/51

3 Oggetti sintattici Abbiamo più volte sottolineato il fatto che le stringhe di un linguaggio sono di base oggetti simbolici puri Non hanno un significato particolare associato, a parte quello di essere stringhe formate con certi simboli Siamo noi che diamo loro un significato a seconda del contesto in cui le usiamo Tale significato lo chiameremo semantica del linguaggio Possiamo assegnare infinite semantiche ad uno stesso linguaggio! Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.3/51

4 Funzioni di valutazione semantica In un contesto informale il significato di una parola o di una frase può essere ambiguo Nel nostro ambito vogliamo la massima precisione Assegneremo la semantica in maniera formale Definiremo in maniera rigorosa delle funzioni che associano ad ogni stringa del linguaggio il relativo significato Il significato sarà un elemento di un certo dominio semantico Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.4/51

5 Domini semantici Se gli oggetti sintattici sono definiti precisamente, altrettanto vogliamo per gli oggetti semantici Utilizzeremo come domini semantici gli oggetti matematici: Insiemi con relative operazioni: numeri naturali con +,,... Funzioni parziali o totali fra domini semantici Strutture: pile di funzioni, alberi, Le funzioni di valutazione semantica saranno definite in maniera formale Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.5/51

6 Stringhe di cifre Facciamo il primo esempio di funzione di valutazione semantica Consideriamo gli elementi della categoria sintattica Num Sono stringhe formate da cifre decimali Qual è il loro significato? A noi risulta naturale pensare ai numeri naturali, perché questa è la semantica che quasi sempre viene assegnata loro Ma tali stringhe sono solo una possibile rappresentazione dei numeri naturali! Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.6/51

7 Stringhe di cifre Formalmente ciò che lega una stringa di cifre decimali a un numero naturale è una funzione che associa ad ogni stringa un certo numero naturale Questa funzione è un esempio di funzione di valutazione semantica: lega oggetti sintattici a elementi di un certo dominio semantico Vediamo come può essere definita formalmente tale funzione Sappiamo che il sistema di numerazione in base dieci funziona in questo modo: La stringa 134 rappresenta il numero = Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.7/51

8 Formalizziamo Indichiamo con n,n,... elementi della categoria sintattica Num, cioè stringhe generate dalla grammatica Num ::= Num Cif Cif Cif ::= Indichiamo con n,n,... numeri naturali: IN = {0,1,2,3,4,5,...} Definiamo una funzione η:num IN che lega ad ogni stringa il numero naturale denotato Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.8/51

9 Definizione di η La funzione η può essere convenientemente definita in maniera ricorsiva utilizzando la struttura ricorsiva a sinistra suggerita dalla grammatica: η(0) = 0 η(1) = 1... η(9) = 9 η(nc) = (η(n) 10) + η(c) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.9/51

10 Altre rappresentazioni I numeri naturali possono avere un numero infinito di rappresentazioni sintattiche! Ad esempio possiamo utilizzare una notazione binaria in cui i simboli sono le lettere dell alfabeto {z,u} La grammatica che usiamo è: Binary ::= Bit Binary Bit Bit ::= z u Possiamo definire in maniera analoga alla precedente una funzione che associa a queste stringhe un numero naturale: η :Binary IN Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.10/51

11 Altre rappresentazioni Basta associare a z il numero 0, ad u ul numero 1 e poi utilizzare il sistema binario di rappresentazione: zuzz rappresenta = 4 η (z) = 0 η (u) = 1 η (xb) = (η (x) 2) + η (b) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.11/51

12 Applicazione di η η (zuzz) = (η (zuz) 2) + η (z) = (η (zuz) 2) +0 = (((η (zu) 2) + η (z)) 2) +0 = (((η (zu) 2) +0) 2) +0 = (((((η (z) 2) + η (u)) 2) +0) 2) +0 = (((((0 2) +1) 2) +0) 2) +0 = ((((0 +1) 2) +0) 2) +0 = (((1 2) +0) 2) +0 = ((2 +0) 2) +0 = (2 2) +0 = 4 +0 = 4 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.12/51

13 Espressioni Definiamo formalmente l associazione fra espressioni aritmetiche e loro valore La definizione formale di questa funzione di valutazione semantica sarà il primo passo verso il nostro obiettivo finale Ci concentreremo attentamente su tutte le fasi di questo esempio Nel seguito infatti lo schema di definizione sarà sempre lo stesso Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.13/51

14 Sintassi Abbiamo già visto come si scrive una grammatica per le espressioni con operatori a cui è assegnata una precedenza e una regola di associatività Tali regole si riflettono sull albero di derivazione che rappresenta precisamente la struttura della stringa. Ad esempio : E E + T T T * F F F Num Num Num Num Cif Cif Cif Cif Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.14/51

15 Sintassi La risoluzione dell ambiguità della grammatica e la gestione delle regole di precedenza e di associatività rendono l albero di derivazione complesso In realtà basterebbe una rappresentazione più semplice per rappresentare la struttura della stringa Quello che faremo da adesso in poi è utilizzare un albero di derivazione semplificato chiamato albero sintattico L albero sintattico non è dettagliato come l albero di derivazione ed esprime solo ciò che serve ai fini della definizione della semantica Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.15/51

16 Albero sintattico Ad esempio l albero sintattico corrispondente all albero di derivazione della stringa introdotta prima è: Exp Exp + Exp 9 Exp * Exp 3 16 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.16/51

17 Albero sintattico Nell albero sintattico sono indicati solo gli operandi e gli operatori La struttura dei sottoalberi esprime le regole di precedenza e associatività Tutto il resto è omesso Da un albero di derivazione è semplice ottenere il corrispondente albero sintattico Si può dire che l albero sintattico è una rappresentazione compatta dell albero di derivazione Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.17/51

18 Convenzione Da ora in poi useremo solo alberi sintattici come oggetti sintattici Assumeremo che ai nostri sistemi di transizioni vengano sempre passati alberi sintattici ottenuti semplificando alberi di derivazione In questo modo semplifichiamo i sistemi di transizioni che si concentrano solo sul problema della definizione della semantica Chi fornisce gli alberi sintattici si occuperà dei problemi relativi alla scrittura della grammatica giusta, problemi prettamente sintattici Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.18/51

19 Grammatiche semplici Alla luce di questa convenzione facciamo anche un altra operazione di semplificazione Non usiamo grammatiche complicate introdotte per gestire i problemi di ambiguità e precedenza/associatività Per specificare la sintassi ci basterà scrivere grammatiche semplici, anche ambigue Questo perché comunque i problemi di queste grammatiche sono risolti alla fonte: ci viene passato un albero sintattico Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.19/51

20 Grammatica semplice Daremo semantica precisamente all albero sintattico, considerando solamente gli operandi, gli operatori e la struttura di questo Quindi per specificare la sintassi delle espressioni ci basterà utilizzare questa grammatica: Exp ::= Num (Exp) Exp Op Exp Op ::= + - * / % Chi ci fornisce gli alberi sintattici si sarà preoccupato di eliminare l ambiguità e di aver espresso nell albero stesso la struttura della stringa in accordo alla precedenza/associatività Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.20/51

21 Convenzione di scrittura Risulterà comodo, per la chiarezza dell esposizione, poter rappresentare un albero sintattico in maniera lineare, cioè senza disegnare l albero Per far questo aggiungeremo alle stringhe delle parentesi quadre che indicheranno la struttura dell albero... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.21/51

22 Convenzioni di scrittura Ad esempio, per indicare l albero sintattico: Exp Exp + Exp 9 Exp * Exp 3 16 scriveremo la stringa 9 + [3 16] Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.22/51

23 Metavariabili Utilizzeremo i simboli E,E,E 1,E 2,... per denotare alberi sintattici della categoria sintattica Exp In questo caso quindi la scrittura E Exp denota che E è un albero sintattico, non una stringa Ometteremo queste premesse nelle regole, poiché usiamo metavariabili Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.23/51

24 Matching Per il matching bisogna tener conto della struttura: E+E fa match con 9 + [3 16] ponendo E = 9 ed E = [3 16] non fa match con E E poiché l albero 9 + [3 16] non ha al primo livello l operatore Un albero che fa match con E E potrebbe essere [([9 + 3])] 16 Si noti che le parentesi hanno al loro interno l albero 9 + 3, che è a tutti gli effetti un sottoalbero dell albero ([9 + 3]) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.24/51

25 Calcolo del valore Abbiamo tutti gli ingredienti per definire un sistema di transizioni che calcola il valore di una espressione Naturalmente sarà un sistema big-step che utilizza come base per la ricorsione la relazione di sottoalbero degli alberi sintattici Le regole saranno guidate dalla sintassi: ogni caso sintattico della grammatica semplificata avrà una regola semantica Nelle configurazioni non ci saranno stringhe, ma alberi sintattici Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.25/51

26 Configurazioni Le configurazioni del sistema sono le seguenti Γ exp T exp = {E E Exp} {n n IN} = {n n IN} Come abbiamo visto in precedenza, poiché il sistema è definito nello stile big-step non abbiamo bisogno di configurazioni intermedie Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.26/51

27 Configurazioni Si noti come ad una configurazione contentente un oggetto sintattico (l albero sintattico) il sistema associa una configurazione terminale formata da un oggetto di un dominio semantico (un numero naturale) Questo sistema sarà la base con cui definiremo la funzione di valutazione semantica delle espressioni aritmetiche Dalla grammatica vediamo che per ora le espressioni hanno come operandi solo stringhe di Num Partiamo con la prima regola che tratta il caso base... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.27/51

28 Regole per exp Una espressione il cui albero sintattico è formato solo da una stringa di cifre n, elemento della categoria sintattica Num, ha come valore il numero naturale denotato da n In questo caso supponiamo che il sistema sia in grado di ottenere il numero dalla rappresentazione, ad esempio usando la funzione η definita sopra La regola di exp per questo caso sintattico non ha premesse: n exp n (exp n ) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.28/51

29 Regole per exp? E+E exp? Vediamo la regola (exp + ) che gestisce il caso sintattico Exp +Exp La configurazione di input richiede che venga passato un albero sintattico in cui al primo livello ci sia l operatore + applicato a due sottoalberi E ed E Per calcolare il valore di tutta l espressione abbiamo bisogno del valore delle espressioni che sono nei sottoalberi... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.29/51

30 Regole per exp E exp n? E+E exp? Per calcolare il valore dell espressione rappresentata dal sottoalbero E applichiamo la ricorsione L ipotesi induttiva ci garantisce che il sistema è in grado di effettuare il calcolo sull albero E poiché questo è un albero più piccolo dell albero che si sta trattando Inoltre l ipotesi induttiva garantisce che se il calcolo viene effettuato allora il risultato, che chiamiamo n, è corretto Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.30/51

31 Regole per exp E exp n E exp n E+E exp? Facciamo una chiamata ricorsiva anche sul sottoalbero destro E per ottenere il valore n Non ci resta che applicare l operatore semantico di somma tra numeri naturali per ottenere il valore dell espressione E+E Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.31/51

32 Regole per exp E exp n E exp n m = n +n E+E exp m Chiamiamo m il valore della somma e poniamolo come configurazione di arrivo Facciamo ora una precisazione sugli operatori e sulla loro rappresentazione Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.32/51

33 Operatori e loro rappresentazione Anche per gli operatori, come per i numeri, bisogna distinguere tra rappresentazione sintattica e operatore vero e proprio Nella regola precedente abbiamo utilizzato il + sia come simbolo di alfabeto che come operatore binario fra numeri naturali Nell albero sintattico E +E il + è un mero simbolo, la semantica può assegnargli un qualsiasi significato Nell equazione m = n +n il + è il ben noto operatore di somma tra numeri naturali Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.33/51

34 Operatori e loro rappresentazione Formalmente è buona regola usare due simboli diversi o degli accorgimenti tipografici per distinguerli In questo caso facciamo un eccezione a questa regola, ma per altri operatori faremo la distinzione Quando uno stesso simbolo, come in questo caso il +, viene usato per rappresentare diversi oggetti bisogna fare attenzione al suo uso In genere si capisce dal contesto il significato da attribuirgli di volta in volta Se questo non è vero allora conviene distinguere i simboli o specificare di volta in volta il significato Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.34/51

35 Regole per exp E exp n E exp n m = n n E*E exp m Questa regola (exp ) si occupa del caso sintattico Exp Exp Essa opera allo stesso modo di (exp + ): fa due chiamate ricorsive e un calcolo In questo caso abbiamo distinto il simbolo dall operatore di prodotto fra numeri naturali vero e proprio, rappresentato con Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.35/51

36 Regole per exp E exp n E exp n? E / E exp? Questa regola (exp div ) si occupa del caso sintattico Exp/Exp Come operatore useremo div, che fa la divisione intera fra numeri naturali: il risultato è un numero naturale e l operazione ha un resto Una volta che abbiamo ottenuto i valori delle espressioni dei sottalberi si presenta un problema Se il valore n è 0 l operatore div non è applicabile! Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.36/51

37 Regole per exp E exp n E exp n n 0 m = n div n E / E exp m Dobbiamo inserire nelle premesse una condizione logica che escluda questo caso, cioè n 0 A questo punto possiamo andare avanti e applicare l operatore div per ottenere il risultato m Ma cosa succede al sistema se il valore di n è proprio 0? Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.37/51

38 Configurazioni Bloccate Supponiamo di mettere il sistema nella configurazione 4/0 Che valore ci aspettiamo per questa espressione? Chiaramente non possiamo aspettarci nessun numero naturale se interpretiamo il simbolo / come la divisione intera! La regola che abbiamo scritto ha una premessa che esclude la sua applicabilità nei casi in cui il divisore sia 0 Non essendoci altre regole che gestiscono questo caso quello che abbiamo è che il sistema si blocca Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.38/51

39 Configurazioni Bloccate Abbiamo visto che una configurazione γ di un sistema di transizioni si dice bloccata se non è terminale e se non esiste nessuna configurazione γ tale che γ γ Questo è proprio il caso di tutte le configurazioni che contengono alberi sintattici in cui in qualche sottoalbero c è una divisione per un espressione che ha valore 0 Es: 4/0, 3 + [53/0], 4 [25/[([2 2])]],... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.39/51

40 Configurazioni bloccate Alla luce di questo fatto dobbiamo rivedere l ipotesi induttiva Quello che possiamo veramente assumere è che, dato un sottoalbero E dell albero che stiamo gestendo, la chiamata ricorsiva del sistema se non si blocca allora è in grado di restituire il valore associato alla espressione rappresentata dal sottoalbero Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.40/51

41 Configurazioni bloccate Quindi in ogni regola in cui nelle premesse usiamo la ricorsione può succedere che il sistema si blocchi provocando, a sua volta, il blocco della regola in questione Ad esempio il sottoalbero 3/0 dell albero 2 [3/0] provocherà il blocco di tutta la configurazione 2 [3/0] gestita dalla regola (exp ) Anche la regola per %, che rappresenta l operatore che dà il resto della divisione intera, può provocare dei blocchi... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.41/51

42 Regole per exp E exp n E exp n n 0 m = n mod n E % E exp m In questa regola (exp mod ) trattiamo il caso sintattico Exp % Exp L operatore semantico è rappresentato con mod Anche in questo caso c è bisogno della premessa che esclude i casi in cui il divisore sia 0 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.42/51

43 Regole per exp E exp n E exp n? E-E exp? In questa regola (exp ) si presenta un altro problema: che succede se n è più grande di n? Tutto dipende dal dominio semantico che vogliamo utilizzare Se come dominio semantico usiamo l insieme IN allora in questi casi il sistema si deve bloccare Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.43/51

44 Regole per exp E exp n E exp n n n m = n n E-E exp m Se invece usassimo l insieme dei numeri interi allora potremmo trattare i numeri negativi Per semplicità prendiamo IN e facciamo bloccare il sistema Si noti che, come per +, anche al simbolo diamo un doppio significato Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.44/51

45 Regole per exp E exp n (E) exp n Questa regola (exp () ) semplicemente esprime il fatto che il valore di un espressione tra parentesi è uguale al valore dell espressione dentro la parentesi Si noti che la ricorsione è applicata correttamente poiché l albero E è un sottoalbero dell albero (E) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.45/51

46 Derivazione Facciamo un esempio di derivazione che usa le regole viste: / 2 exp { (exp ), (exp n ): 25 exp 25, (d1): 15 / 2 exp 7, 25 7, 25 7 = 18 } 18 E utilizzata una sottoderivazione (d1)... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.46/51

47 Derivazione (d1): Vediamo la sottoderivazione (d1) attivata dalla derivazione principale: 15 / 2 exp { (exp div ), (exp n ): 15 exp 15, (exp n ): 2 exp 2, 2 0, 15 div 2 = 7 } 7 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.47/51

48 Derivazione ad albero E possibile esprimere una derivazione anche costruendo un albero in cui le sottoderivazioni sono sottoalberi: 2 2 (exp n) 3 3 (exp n) 8 8 ((exp n) 11 = [3 +8] 13 (exp + ) 13 = (exp + ) Si noti che l applicazione di regole senza premesse determina un nodo foglia (cioè senza figli) dell albero Nel seguito, tuttavia, continueremo ad utilizzare prevalentemente le sottoderivazioni Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.48/51

49 Funzione di valutazione semantica Possiamo ora definire formalmente la funzione di valutazione semantica E che associa ad un albero sintattico E di Exp il suo valore Il dominio semantico di riferimento è l insieme dei numeri naturali IN con le operazioni in esso definite: +,,,div,mod Il tipo della funzione è il seguente: E:Exp IN La definizione di questa funzione viene data mediante il sistema di transizione Γ exp,t exp, exp Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.49/51

50 Funzione di valutazione semantica Per definire E usiamo una notazione speciale che sta ad indicare che la funzione che stiamo definendo è una funzione di valutazione semantica: E [E] = k se e solo se E exp k Dalla definizione e dalle regole che abbiamo scritto segue che E, a differenza di η, non è definita per tutte le espressioni Infatti abbiamo visto che per certe espressioni E il sistema che abbiamo definito si blocca In questo caso la definizione se e solo se non dà nessun valore per E [E] Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.50/51

51 Funzione di valutazione semantica Una funzione si dice totale se è definita per tutti gli elementi del suo dominio Se almeno per un elemento del dominio la funzione non è definita allora si dice che è parziale E è quindi una funzione parziale In particolare E non è definita per ogni E Exp tale che E exp Spesso si usa la seguente notazione per indicare che la funzione su un certo elemento del dominio non è definita: E [3/0] = si legge bottom o indefinito Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Oggetti sintattici e oggetti semantici p.51/51

Elementi di semantica denotazionale ed operazionale

Elementi di semantica denotazionale ed operazionale Elementi di semantica denotazionale ed operazionale 1 Contenuti! sintassi astratta e domini sintattici " un frammento di linguaggio imperativo! semantica denotazionale " domini semantici: valori e stato

Dettagli

Ricorsione. Rosario Culmone. - p. 1/13

Ricorsione. Rosario Culmone. - p. 1/13 Ricorsione Rosario Culmone - p. 1/13 Induzione e Ricorsione Spesso utilizzeremo le definizioni induttive. Sono forme di definizione compatte che descrivono un numero infinito di elementi. I contesti di

Dettagli

Appunti di Logica Matematica

Appunti di Logica Matematica Appunti di Logica Matematica Francesco Bottacin 1 Logica Proposizionale Una proposizione è un affermazione che esprime un valore di verità, cioè una affermazione che è VERA oppure FALSA. Ad esempio: 5

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Informatica Applicata

Informatica Applicata Ing. Irina Trubitsyna Concetti Introduttivi Programma del corso Obiettivi: Il corso di illustra i principi fondamentali della programmazione con riferimento al linguaggio C. In particolare privilegia gli

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme G Pareschi Principio di induzione Il Principio di Induzione (che dovreste anche avere incontrato nel Corso di Analisi I) consente di dimostrare Proposizioni il cui enunciato è in funzione di un numero

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

ALGORITMI 1 a Parte. di Ippolito Perlasca. Algoritmo:

ALGORITMI 1 a Parte. di Ippolito Perlasca. Algoritmo: ALGORITMI 1 a Parte di Ippolito Perlasca Algoritmo: Insieme di regole che forniscono una sequenza di operazioni atte a risolvere un particolare problema (De Mauro) Procedimento che consente di ottenere

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

Le variabili. Olga Scotti

Le variabili. Olga Scotti Le variabili Olga Scotti Cos è una variabile Le variabili, in un linguaggio di programmazione, sono dei contenitori. Possono essere riempiti con un valore che poi può essere riletto oppure sostituito.

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Esercitazioni per il corso di Logica Matematica

Esercitazioni per il corso di Logica Matematica Esercitazioni per il corso di Logica Matematica Luca Motto Ros 14 marzo 2005 Nota importante. Queste pagine contengono appunti personali dell esercitatore e sono messe a disposizione nel caso possano risultare

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale !"$#%!" #% Nella prima lezione... Definizione di Informatica Cosa è una soluzione algoritmica Esempi di algoritmi cicalese@dia.unisa.it 2 Prima parte: Società dell informazione Ma cosa vuol dire società

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

Floating Point N = M BE. Notazione in virgola mobile. base. esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1.

Floating Point N = M BE. Notazione in virgola mobile. base. esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1. Floating Point Notazione in virgola mobile N = M BE mantissa base esponente esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1.6273 102 forma normalizzata: la mantissa ha una sola cifra

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 1 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Insiemi La teoria degli

Dettagli

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Algoritmi Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Il procedimento (chiamato algoritmo) è composto da passi elementari

Dettagli

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Lezione 1 Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Definizione di utente e di programmatore L utente è qualsiasi persona che usa il computer anche se non è in grado di programmarlo

Dettagli

F (x) = f(x) per ogni x I. Per esempio:

F (x) = f(x) per ogni x I. Per esempio: Funzioni Primitive (Integrali Indefiniti) (l.v.) Pur essendo un argomento che fa parte del Calcolo Differenziale, molti autori inseriscono funzioni primitive nel capitolo sul Calcolo Integrale, in quanto

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Prolog: aritmetica e ricorsione

Prolog: aritmetica e ricorsione Capitolo 13 Prolog: aritmetica e ricorsione Slide: Aritmetica e ricorsione 13.1 Operatori aritmetici In logica non vi è alcun meccanismo per la valutazione di funzioni, che è fondamentale in un linguaggio

Dettagli

Dall italiano alla logica proposizionale

Dall italiano alla logica proposizionale Rappresentare l italiano in LP Dall italiano alla logica proposizionale Sandro Zucchi 2009-10 In questa lezione, vediamo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Questo ci

Dettagli

Lezione n.19 Processori RISC e CISC

Lezione n.19 Processori RISC e CISC Lezione n.19 Processori RISC e CISC 1 Processori RISC e Superscalari Motivazioni che hanno portato alla realizzazione di queste architetture Sommario: Confronto tra le architetture CISC e RISC Prestazioni

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Analisi Matematica I Fabio Fagnani, Gabriele Grillo Dipartimento di Matematica Politecnico di Torino Queste dispense contengono il materiale delle lezioni del corso di Analisi Matematica I rivolto agli

Dettagli

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera L. De Giovanni AVVERTENZA: le note presentate di seguito non hanno alcuna pretesa di completezza, né hanno lo scopo di sostituirsi

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2)

Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Definiamo innanzitutto una relazione d ordine tra le funzioni. Siano φ e ψ funzioni

Dettagli

1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione.

1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione. 1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione. 1.1. Intorni circolari. Assumiamo come distanza di due numeri reali x e y il numero non negativo x y (che, come sappiamo, esprime la distanza tra i punti

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Esercizi Capitolo 5 - Alberi

Esercizi Capitolo 5 - Alberi Esercizi Capitolo 5 - Alberi Alberto Montresor 19 Agosto, 2014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile saltare alle

Dettagli

Così come le macchine meccaniche trasformano

Così come le macchine meccaniche trasformano DENTRO LA SCATOLA Rubrica a cura di Fabio A. Schreiber Il Consiglio Scientifico della rivista ha pensato di attuare un iniziativa culturalmente utile presentando in ogni numero di Mondo Digitale un argomento

Dettagli

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765 COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento

Dettagli

Gli algoritmi. Gli algoritmi. Analisi e programmazione

Gli algoritmi. Gli algoritmi. Analisi e programmazione Gli algoritmi Analisi e programmazione Gli algoritmi Proprietà ed esempi Costanti e variabili, assegnazione, istruzioni, proposizioni e predicati Vettori e matrici I diagrammi a blocchi Analisi strutturata

Dettagli

Non tutto, ma un po di tutto

Non tutto, ma un po di tutto ALFREDO MANGIA Non tutto, ma un po di tutto Nozioni fondamentali per conoscere e usare un foglio di calcolo. Corso di alfabetizzazione all informatica Settembre 2004 SCUOLA MEDIA GARIBALDI Genzano di Roma

Dettagli

Permutazione degli elementi di una lista

Permutazione degli elementi di una lista Permutazione degli elementi di una lista Luca Padovani padovani@sti.uniurb.it Sommario Prendiamo spunto da un esercizio non banale per fare alcune riflessioni su un approccio strutturato alla risoluzione

Dettagli

Percorso formativo laboratoriale DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Percorso formativo laboratoriale DIDATTICA DELLA MATEMATICA Percorso formativo laboratoriale DIDATTICA DELLA MATEMATICA Un approccio inclusivo per Disturbi Specifici e Difficoltà di Apprendimento Anna Maria Antonucci AIRIPA Puglia Lo sviluppo dell intelligenza

Dettagli

Lab. 1 - Introduzione a Matlab

Lab. 1 - Introduzione a Matlab Lab. 1 - Introduzione a Matlab Alcune informazioni su Matlab Matlab è uno strumento per il calcolo scientifico utilizzabile a più livelli, dalla calcolatrice tascabile, alla simulazione ed analisi di sistemi

Dettagli

FUNZIONI AVANZATE DI EXCEL

FUNZIONI AVANZATE DI EXCEL FUNZIONI AVANZATE DI EXCEL Inserire una funzione dalla barra dei menu Clicca sulla scheda "Formule" e clicca su "Fx" (Inserisci Funzione). Dalla finestra di dialogo "Inserisci Funzione" clicca sulla categoria

Dettagli

Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB Ingengeria dell Automazione a.a. 2008/2009. Lab 02 Tipi semplici in C

Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB Ingengeria dell Automazione a.a. 2008/2009. Lab 02 Tipi semplici in C Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB Ingengeria dell Automazione a.a. 2008/2009 Lab 02 Tipi semplici in C Obiettivo dell esercitazione Acquistare familiarità con i tipi di dato semplici supportati

Dettagli

Manipolazione di testi: espressioni regolari

Manipolazione di testi: espressioni regolari Manipolazione di testi: espressioni regolari Un meccanismo per specificare un pattern, che, di fatto, è la rappresentazione sintetica di un insieme (eventualmente infinito) di stringhe: il pattern viene

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. Universitá di Bologna

Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. <sacerdot@cs.unibo.it> Universitá di Bologna Linguaggi 18: Semantica della logica del prim ordine Universitá di Bologna 11/04/2011 Outline Semantica della logica del prim ordine 1 Semantica della logica del prim ordine Semantica

Dettagli

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri?

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? I numeri Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? Come ti sarai reso conto, i numeri occupano un ruolo importante nella tua vita: dai numeri che esprimono il prezzo degli oggetti venduti in un

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può

Dettagli

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI 1. CONFRONTO DI CARDINALITÀ E chiaro a tutti che esistono insiemi finiti cioè con un numero finito di elementi) ed insiemi infiniti. E anche chiaro che ogni insieme infinito

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

Sistemi avanzati di gestione dei Sistemi Informativi

Sistemi avanzati di gestione dei Sistemi Informativi Esperti nella gestione dei sistemi informativi e tecnologie informatiche Sistemi avanzati di gestione dei Sistemi Informativi Docente: Email: Sito: Eduard Roccatello eduard@roccatello.it http://www.roccatello.it/teaching/gsi/

Dettagli

al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi Evelina De Gregori Alessandra Rotondi al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Test d'ingresso NUMERI

Dettagli

Linguaggio C: introduzione

Linguaggio C: introduzione Linguaggio C: introduzione Il linguaggio C è un linguaggio general purpose sviluppato nel 1972 da Dennis Ritchie per scrivere il sistema operativo UNIX ed alcune applicazioni per un PDP-11. Il linguaggio

Dettagli

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme 1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

Excel basi e funzioni

Excel basi e funzioni Esercitazione di Laboratorio Excel basi e funzioni Contenuto delle celle 1. Testo 2. Numeri 3. Formule Formattazione delle celle (1) Formattazione del testo e dei singoli caratteri: Orientamento a 45 Allineamento

Dettagli

Ricapitoliamo. Ricapitoliamo

Ricapitoliamo. Ricapitoliamo Ricapitoliamo Finora ci siamo concentrati sui processi computazionali e sul ruolo che giocano le procedure nella progettazione dei programmi In particolare, abbiamo visto: Come usare dati primitivi (numeri)

Dettagli

Teoria degli insiemi

Teoria degli insiemi Teoria degli insiemi pag 1 Easy Matematica di dolfo Scimone Teoria degli insiemi Il concetto di insieme si assume come primitivo, cioè non riconducibile a concetti precedentemente definiti. Sinonimi di

Dettagli

Le funzioni di shell La bash supporta la programmazione procedurale e prevede la possibilità di definire funzioni utilizzando le sintassi

Le funzioni di shell La bash supporta la programmazione procedurale e prevede la possibilità di definire funzioni utilizzando le sintassi Le funzioni di shell La bash supporta la programmazione procedurale e prevede la possibilità di definire funzioni utilizzando le sintassi alternative: function nome { lista-comandi } oppure nome ( ) {

Dettagli

Programmazione C Massimo Callisto De Donato massimo.callisto@unicam.it www.cs.unicam.it/massimo.callisto

Programmazione C Massimo Callisto De Donato massimo.callisto@unicam.it www.cs.unicam.it/massimo.callisto Università degli studi di Camerino Scuola di scienze e tecnologia - Sezione Informatica Programmazione C Massimo Callisto De Donato massimo.callisto@unicam.it www.cs.unicam.it/massimo.callisto LEZIONE

Dettagli

Dispense di Informatica Anno Scolastico 2008/2009 Classe 3APS. Dal Problema all'algoritmo

Dispense di Informatica Anno Scolastico 2008/2009 Classe 3APS. Dal Problema all'algoritmo stituto Tecnico Statale Commerciale Dante Alighieri Cerignola (FG) Dispense di nformatica Anno Scolastico 2008/2009 Classe 3APS Dal Problema all'algoritmo Pr.: 001 Ver.:1.0 Autore: prof. Michele Salvemini

Dettagli

Dipendenza dai dati iniziali

Dipendenza dai dati iniziali Dipendenza dai dati iniziali Dopo aver studiato il problema dell esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy, il passo successivo è vedere come le traiettorie di queste ultime dipendono

Dettagli

Le funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni

Le funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni. Funzioni Funzioni Le funzioni Con il termine funzione si intende, in generale, un operatore che, applicato a un insieme di operandi, consente di calcolare un risultato, come avviene anche per una funzione matematica

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE E bene presentarla confrontando tra loro varie tecniche: addizione ripetuta; prodotto combinatorio (schieramenti). Rispetto a quest'ultima tecnica, grande utilità

Dettagli

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t.

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t. Il programma MATLAB In queste pagine si introduce in maniera molto breve il programma di simulazione MAT- LAB (una abbreviazione di MATrix LABoratory). Introduzione MATLAB è un programma interattivo di

Dettagli

Linguistica Generale

Linguistica Generale Linguistica Generale Docente: Paola Monachesi Aprile-Maggio 2003 Contents 1 La linguistica e i suoi settori 2 2 La grammatica come mezzo per rappresentare la competenza linguistica 2 3 Le componenti della

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

Logica del primo ordine

Logica del primo ordine Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A7_4 V1.3 Logica del primo ordine Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli studenti, per studio

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Esercizi per il recupero del debito formativo:

Esercizi per il recupero del debito formativo: ANNO SCOLASTICO 2005/2006 CLASSE 3 ISC Esercizi per il recupero del debito formativo: Disegnare il diagramma e scrivere la matrice delle transizioni di stato degli automi a stati finiti che rappresentano

Dettagli

Numeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali

Numeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali 1 Numeri naturali La successione di tutti i numeri del tipo: 0,1, 2, 3, 4,..., n,... forma l'insieme dei numeri naturali, che si indica con il simbolo N. Tale insieme si può disporre in maniera ordinata

Dettagli

Integrazione numerica

Integrazione numerica Integrazione numerica Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 6-20-26 ottobre 2009 Indice 1 Formule di quadratura semplici e composite Formule di quadratura

Dettagli

AA 2006-07 LA RICORSIONE

AA 2006-07 LA RICORSIONE PROGRAMMAZIONE AA 2006-07 LA RICORSIONE AA 2006-07 Prof.ssa A. Lanza - DIB 1/18 LA RICORSIONE Il concetto di ricorsione nasce dalla matematica Una funzione matematica è definita ricorsivamente quando nella

Dettagli

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una NUMERI INTERI E NUMERI DECIMALI Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una cassetta sono contenuti 45 penne e che una lamiera misura 1,35 m. dl lunghezza,

Dettagli

Alberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione

Alberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Alberi binari Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/2010 I. Castelli Alberi binari, A.A. 2009/2010 1/20 Alberi binari

Dettagli

Sistemi Operativi. Interfaccia del File System FILE SYSTEM : INTERFACCIA. Concetto di File. Metodi di Accesso. Struttura delle Directory

Sistemi Operativi. Interfaccia del File System FILE SYSTEM : INTERFACCIA. Concetto di File. Metodi di Accesso. Struttura delle Directory FILE SYSTEM : INTERFACCIA 8.1 Interfaccia del File System Concetto di File Metodi di Accesso Struttura delle Directory Montaggio del File System Condivisione di File Protezione 8.2 Concetto di File File

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

Codifica dei numeri negativi

Codifica dei numeri negativi E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

CONFERENZA STATO-REGIONI SEDUTA DEL 15 GENNAIO 2004

CONFERENZA STATO-REGIONI SEDUTA DEL 15 GENNAIO 2004 Repertorio Atti n. 1901 del 15 gennaio 2004 CONFERENZA STATO-REGIONI SEDUTA DEL 15 GENNAIO 2004 Oggetto: Accordo tra il Ministro dell istruzione, dell università e della ricerca, il Ministro del lavoro

Dettagli

MODBUS-RTU per. Specifiche protocollo di comunicazione MODBUS-RTU per controllo in rete dispositivi serie. Expert NANO 2ZN

MODBUS-RTU per. Specifiche protocollo di comunicazione MODBUS-RTU per controllo in rete dispositivi serie. Expert NANO 2ZN per Expert NANO 2ZN Specifiche protocollo di comunicazione MODBUS-RTU per controllo in rete dispositivi serie Expert NANO 2ZN Nome documento: MODBUS-RTU_NANO_2ZN_01-12_ITA Software installato: NANO_2ZN.hex

Dettagli

Sistemi di Riscrittura per Termini del Prim Ordine

Sistemi di Riscrittura per Termini del Prim Ordine Sistemi di Riscrittura per Termini del Prim Ordine Paola Inverardi, Monica Nesi e Marisa Venturini Zilli Dipartimento di Matematica Pura e Applicata Università di L Aquila Dipartimento di Scienze dell

Dettagli

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione http://apollo.ing.unibs.it/fip/ 2011 Federico

Dettagli

NUMERI RAZIONALI E REALI

NUMERI RAZIONALI E REALI NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015 NUMERI. SPAZIO E FIGURE. RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI E PREVISIONI Le sociali e ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA procedure

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

Introduzione del numero zero

Introduzione del numero zero Introduzione del numero zero E arrivato il momento di introdurre lo zero L'insegnante inizierà un discorso, sulla quantità degli oggetti in classe, formulando delle domande mirate al confronto dello zero

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Progetto Laboratori Lauree Scientifiche

Progetto Laboratori Lauree Scientifiche Progetto Laboratori Lauree Scientifiche Laboratorio sui logaritmi Il regolo calcolatore Bozza di progetto Il regolo calcolatore è una delle piú antiche ed utilizzate applicazioni dei logaritmi. Consiste

Dettagli