ATTIVITÁ PROFESSIONALIZZANTE Laurea Triennale in Matematica Seconda Lezione. 20 Marzo 2015

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Ilaria Visconti
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1 ATTIVITÁ PROFESSIONALIZZANTE Laurea Triennale in Matematica Seconda Lezione 20 Marzo 2015

2 FORMULE MATEMATICHE Per permettere a L A TEXdi interpretare comandi matematici è necessario inserire nel PREAMBOLO i seguenti pacchetti: \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} Ogni volta che si inizia un ambiente matematico bisogna indicarlo. Le possibilità sono: $... $ $$... $$ \begin{equation} \begin{align} \begin{multiline} \end{equation} \end{align} All interno dell ambiente equation: \begin{split} \end{multiline} \end{split}

3 FORMULE MATEMATICHE All interno di un ambiente matematico ogni cosa viene interpretata come variabile e gli spazi vengono gestiti automaticamente. Per forzare queste due cose, cioè inserire un testo all interno dell ambiente e forzare le spaziature si utilizzano i comandi: \quad, \qquad \text{... } Esempio: \begin{equation*} \text{se } \quad x=12 \text{ e } y=4 \quad\text{ allora }\qquad z=\frac{x}{y}=3 \end{equation*} Se x = 12 e y = 4 allora z = x y = 3

4 ESEMPI Per inserire un espressione matematica (es. $a=b+5$) all interno di un testo, si racchiude fra i due dollari Per inserire un espressione matematica (es. a = b + 5) all interno di un testo, si racchiude fra i due dollari Se si racchiude invece l espressione tra doppi dollari: $$a=b+5$$ questa viene messa in evidenza centrandola all interno del testo. Se si racchiude invece l espressione tra doppi dollari: a = b + 5 questa viene messa in evidenza centrandola all interno del testo.

5 ESEMPI Se invece dei doppi dollari si usa l ambiente equation, l espressione viene centrata e numerata. \begin{equation} a=b+5 \end{equation} Usando invece equation* \begin{equation*} a=b+5 \end{equation*} l espressione viene centrata e non numerata, come nel caso dei doppi dollari. Se invece dei doppi dollari si usa l ambiente equation, l espressione viene centrata e numerata. a = b + 5 (1) Usando invece equation* a = b + 5 l espressione viene centrata e non numerata, come nel caso dei doppi dollari.

6 ESEMPI \begin{multline} a+b+c+d+e+f\\ +i+j+k+l+m+n \end{multline} a + b + c + d + e + f + i + j + k + l + m + n (2) \begin{equation} \begin{split} a& =b+c-d\\ & \quad +e-f\\ & =g+h\\ & =i \end{split} \end{equation} a = b + c d + e f = g + h = i (3)

7 ESEMPI \begin{align} a_1& =b_1+c_1\\ a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \end{align} \begin{align} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{align} a 1 = b 1 + c 1 (4) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (5) a 11 = b 11 a 12 = b 12 (6) a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 (7)

8 Riferimenti a formule matematiche In L A TEXsi riesce a gestire automaticamente sia la numerazione delle formule matematiche usate, sia i riferimenti che spesso è necessario fare a queste all interno del testo. Nel seguente esempio si mostra come etichettare un espressione e il modo in cui ci si riferisce ad essa: \begin{equation}\label{retta} y=mx+q \end{equation} In questo caso si utilizza l equazione della retta \eqref{retta} in forma esplicita\dots y = mx + q (8) In questo caso si utilizza l equazione della retta (8) in forma esplicita...

9 Simboli Matematici Tutti i simboli matematici possono essere utilizzati solo all interno degli ambienti matematici, quindi o tra i simboli $ o negli ambienti equation, align, ecc. Simboli speciali: \partial \emptyset \forall \notin \exists \nexists \subseteq \infty \in / Apici e Pedici: a^{2} +x_{1} -b_{12}^{4} a 2 + x 1 b 4 12 Radice: \sqrt[3]{2} 3 2 Frazioni e Coefficiente Binomiale: \frac{a+b}{25} \binom{n}{k} a + b 25 ( ) n k

10 Simboli Matematici Frecce: \leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nleftarrow \nrightarrow \nleftrightarrow \mapsto \longmapsto Parentesi: per fare in modo che le parentesi si adattino all espressione matematica bisogna utilizzarle precedendole dai comandi \left \right. Esempio: \left\{ \int_0^\infty \frac{x^2+2x+1}{2} \right\} { x 2 } + 2x Se non si utilizzano \left \right si ottiene: \{ \int_0^\infty \frac{x^2+2x+1}{2} \} x 2 + 2x + 1 { } 0 2

11 Simboli Matematici Puntini: \cdots \vdots \ddots.... Accenti matematici : \hat{x} \vec{x} \tilde{x} \bar{x} \widetilde{xxx} \widehat{xxx} \overline{xxx} \underline{xxx} \overbrace{xxx} \underbrace{xxx} \overleftarrow{xxx} \underrightarrow{xxx} ˆx x x x xxx xxx xxx {}}{ xxx xxx xxx xxx }{{} xxx

12 Simboli Matematici Operatori e funzioni: \sum \int \prod \cos \sin \arcsin \lim \min \max \leq \geq \neq \equiv \cong cos sin arcsin lim min max = Caratteri Speciali: \mathbb{r} \mathbf{r} \mathcal{r} \delta \Delta \gamma \Gamma R R R δ γ Γ

13 Matrici $$ \begin{pmatrix} \alpha & \beta^{*}\\ \gamma^{*} & \delta \end{pmatrix} $$ ( ) α β γ δ Al posto di pmatrix che è indicato per matrici con parentesi tonde (), si possono sostituire: bmatrix, Bmatrix, vmatrix and Vmatrix che racchiudono rispettivamente la matrice tra le parentesi [], {},,. Un altro ambiente interessante con cui si possono scrivere matrici è: $$\left( \begin{array}{ccc} \alpha & \beta& \delta\\ \sigma & \omega & \pi \end{array} \right) $$ ( α β δ σ ω π )

14 Sistemi f (n) = { n/2 if n 0 (3n + 1)/2 if n 1. (mod 2) (9) \begin{equation} f(n) = \begin{cases} n/2 &\text{if } n \equiv 0 \\ (3n +1)/2 & \mbox{if } n \equiv 1. \end{cases} \pmod{2} \end{equation}

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