Alcune osservazioni pratiche per l investimento azionario

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1 Capitolo Quarto Alcune osservazioni pratiche per l investimento azionario Il modello CAPM assume come unica variabile esplicativa del rendimento di un titolo azionario il suo grado di correlazione con l intero indice del mercato (correlazione misurata dal coefficiente β). Al contrario, numerosi studi empirici (dei quali Hawawini e Keim, 1998 presentano una interessante rassegna che sintetizziamo nei paragrafi seguenti) hanno mostrato come vi siano altre variabili che determinano in modo molto più preciso il rendimento dei titoli azionari (e ciò sarebbe in linea con quanto previsto dal modello APT presentato in precedenza). Purtroppo la struttura teorica alla base di tali evidenze empiriche è quanto mai povera: tuttavia la significatività dei risultati ottenuti impone un commento riguardo le variabili esplicative che consentirebbero di selezionare i titoli migliori sul mercato. Alcuni di tali indicatori sono già stati citati come sintomi di inefficienza dei mercati finanziari, tuttavia essi vengono riportati nei paragrafi seguenti dove si evidenziano le prescrizioni in termini di acquisto o vendita delle corrispondenti azioni nel portafoglio e si sottolinea come tali prescrizioni siano, in genere, in contrasto con quelle fornite dalla strategia di minimizzazione del rischio la quale, infatti, si basa proprio sull idea che i mercati siano efficienti. Simili rilevazioni empiriche, tuttavia, non fanno perdere di efficacia all analisi svolta nel nostro lavoro, ma ne rappresentano anzi un complemento, fornendo indicazioni per l individuazione di quali azioni, tra quelle presenti sul mercato, vadano inserite nel portafoglio. Spetterà poi al modello matematico il compito di determinare le quote di ricchezza da attribuire ad ogni titolo. 23

2 24 ALCUNE OSSERVAZIONI PRATICHE PER L INVESTIMENTO AZIONARIO 4.1 L effetto dimensione (size effect) Le verifiche empiriche mostrano come una maggiore capitalizzazione corrisponda, quasi sempre, ad un minore rendimento (su numerosi mercati finanziari internazionali) e, dunque, verrebbe prescritto l acquisto delle azioni delle società meno capitalizzate. Si fa notare qui che tali azioni risultano essere anche le più volatili e, dunque, sarebbero proprio quelle da escludere dal portafoglio seguendo l approccio della minimizzazione del rischio. La maggiore volatilità appare una ovvia implicazione della scarsa capitalizzazione. Le azioni con minore flottante, infatti, reagiscono in modo ampio ad operazioni di compravendita di importo anche limitato. 4.2 L effetto utili Esistono strategie molto popolari che suggeriscono all investitore di acquistare azioni che abbiano un basso rapporto prezzo/utili. La strategia ottima sarebbe, dunque, quella di acquistare le azioni con un più basso rapporto prezzo reddito (P/E, price/earning) e vendere allo scoperto quelle con un più alto P/E. Occorre sottolineare, tuttavia, come imprese facenti parte di uno stesso settore tendano ad avere rapporti P/E simili; tale strategia di portafoglio, dunque, condurrebbe alla detenzione di azioni poco diversificate e, ancora una volta, troviamo una prescrizione in contrasto con quanto sviluppato nel prosieguo del lavoro. Vi sono, poi, alcune varianti del rapporto P/E che vengono introdotte al fine di aggirare il problema della discrezionalità con cui può essere stimato il reddito d impresa: al posto del reddito vengono talvolta considerate le vendite oppure il cash flow, calcolato in genere come somma tra l utile di bilancio e gli ammortamenti.

3 4.3. L EFFETTO VALORE CONTABILE L effetto valore contabile Di particolare interesse, dal punto di vista economico, risulta l indice dato dal rapporto tra il prezzo di un azione ed il suo valore contabile P/B (B = book value). In particolare le analisi empiriche evidenziano una relazione negativa tra il rendimento di un titolo e l indice P/B. Occorrerebbe, dunque, acquistare le azioni con un indice P/B particolarmente basso perché dovrebbero essere quelle che garantiranno un maggiore rendimento. Si sottolinea come già nella letteratura economica esista un indice molto simile al P/B edefinito Q di Tobin: nella teoria di Tobin gli investimenti delle imprese dipendono proprio dal rapporto Q tra il prezzo delle loro azioni sul mercato ed il loro valore di rimpiazzo (il quale, in effetti, non coincide con il valore contabile del capitale ma ne può rappresentare una approssimazione). In particolare un indice Q maggiore dell unità incentiverebbe le imprese ad effettuare nuovi investimenti. 4.4 L effetto dei rendimenti precedenti Il contenuto di questo paragrafo risulta di particolare interesse per la determinazione di quale portafoglio acquistare in base all esplicitazione del proprio orizzonte temporale di investimento (nel prosieguo indicato con H). In particolare appaiono molto rilevantiiseguentifenomeni: 1. effetto alternanza: su un orizzonte temporale di lungo periodo (3-5 anni), così come su un orizzonte temporale di brevissimo periodo (meno di un mese), tende a verificarsi una inversione dei ruoli tra azioni vincitrici (quelle che hanno avuto i rendimenti maggiori) ed azioni perdenti (quelle che hanno avuto i rendimenti minori); 2. effetto permanenza: su un orizzonte temporale compreso tra i 6 ed i 12 mesi le azioni vincitrici e perdenti tendono a conservare le loro posizioni relative.

4 26 ALCUNE OSSERVAZIONI PRATICHE PER L INVESTIMENTO AZIONARIO Viene suggerito, più precisamente, di selezionare le azioni acquistando quelle che nella settimana (o nel mese) precedente hanno avuto dinamiche peggiori. Invece, basandosi sui rendimenti degli ultimi 3 o 12 mesi, risulta più conveniente acquistare le azioni vincenti e vendere quelle perdenti. Solo quest ultima prescrizione risulta in accordo con la strategia di allocazione basata sul modello media-varianza. Infine è da notare come nel mese di gennaio si realizzi con maggiore frequenza l effetto alternanza mentre nei mesi da febbraio a dicembre risulti più frequente l effetto permanenza. 4.5 Il problema dell equity premium Nel 1985 Mehra e Prescott individuavano la seguente anomalia riguardante il rendimento dei titoli azionari e di quelli obbligazionari sulla borsa di New York: nel periodo che andava dal 1889 fino al 1978, il rendimento medio reale annuo dell indice Standard and Poor s 500 era stato di poco inferiore al 7% mentre il rendimento medio reale annuo dei titoli obbligazionari era stato di poco inferiore all 1% (i dati in questione vengono riportati nella Tabella 4.1). Il problema posto dagli autori era il seguente: la differenza tra i due rendimenti considerati poteva essere spiegata attraverso l avversione al rischio degli investitori? Ovvero, era possibile considerare la differenza (pari a circa il 6%) come premio che andasse a compensare gli investitori in azioni del maggiore rischio subìto rispetto agli investitori in titoli obbligazionari? Per rispondere a tale quesito Mehra e Prescott proponevano di stimare, con i dati a loro disposizione, il coefficiente di avversione al rischio(1) (di un investitore rappresentativo) necessario per giustificare la differenza suddetta. Le stime così ottenute venivano ritenute irrealisticamente elevate rispetto ai livelli derivanti da analoghe simulazioni effettuate in altri ambiti (queste ultime conducevano a valori dell avversione al rischio compresi tra zero (1) Si suppone che l unico argomento della funzione di utilità sia il consumo e che la funzione stessa abbia la seguente forma: U = c1 γ 1. L indice di avversione 1 γ relativa al rischio di Arrow-Pratt risulta così essere costante e pari a γ.

5 4.5. IL PROBLEMA DELL EQUITY PREMIUM 27 e due ed erano state condotte per analizzare: le scelte di portafoglio dei risparmiatori; le fluttuazioni degli investimenti reali; le funzioni di utilità degli agricoltori; gli effetti di shock sulle bilance commercialidialcunipiccolipaesi). Il problema in questione è stato definito, in letteratura, come equity premium puzzle.(2) Per fornire una possibile spiegazione del problema le analisi si sono concentrate sulla specificazione di funzioni di utilità via via più articolate rispetto alla semplice funzione del modello di Mehra e Prescott, ma le verifiche effettuate con simili approcci hanno condotto a stimare un premio per il rischio pari, al massimo, al 2% e, quindi, molto inferiore rispetto al 6% riscontrato nei dati reali. Diverse analisi hanno affrontato il problema pervenendo a risultati non univoci. Più recentemente si è fatta strada l ipotesi che, in realtà, non esista alcun puzzle da risolvere e che il rendimento elevato del mercato statunitense sia un eccezione piuttosto che la regola. Dai dati della Tabella 4.2 si nota come l alto rendimento del mercato azionario degli Stati Uniti sia da considerare un eccezione nel quadro mondiale. Inoltre la volatilità del mercato statunitense (circa 16%) non è particolarmente elevata rispetto a quella degli altri mercati, il che fa concludere che il maggiore rendimento non è dovuto alla compensazione di un maggiore rischio in termini di volatilità del rendimento stesso. È da sottolineare, inoltre, come test standard di significatività portinoarifiutare, a livello del 99%, l ipotesi che, in media, i rendimenti reali delle borse mondiali siano diversi da zero. I soli valori significativamente positivi sono quelli degli Stati Uniti e della Svezia i cui mercati non hanno subito interruzioni durante i periodi bellici (Goetzmann e Jorion, 1997). Proprio il fatto che numerosi paesi abbiano sperimentato una sospensione delle contrattazioni e, dunque, un sostanziale fallimento, ha condotto Brown, Goetzmann e Ross (1995) a formulare l ipotesi che il maggiore rendimento del mercato di New York (2) Con riferimento al caso italiano uno studio di Panetta e Violi (1999) conclude a favore dell esistenza di un equity premium che appare, peraltro, legato prevalentemente a fenomeni inflazionistici.

6 28 ALCUNE OSSERVAZIONI PRATICHE PER L INVESTIMENTO AZIONARIO Tabella 4.1: Equity premium puzzle sul mercato statunitense Periodo Crescita % consumo reale procapite Rendim. % del titolo privo di rischio (B) Rendim. sull'indice S&P 500 (A) Differenza tra i rendimenti (A-B) Media S.q.m. Media S.q.m. Media S.q.m. Media S.q.m ,83 3,57 0,80 5,67 6,98 16,54 6,18 16,67 (Std-error) (0,38) (0,6) (1,74) (1,76) ,30 4,90 5,80 3,23 7,58 10,02 1,78 11, ,55 5,31 2,62 2,59 7,71 17,21 5,08 16, ,44 3,07-1,63 9,02-0,14 12,81 1,49 9, ,00 3,97 4,30 6,61 18,94 16,18 14,64 15, ,25 5,28 2,39 6,50 2,56 27,90 0,18 31, ,19 2,52-5,82 4,05 3,07 14,67 8,89 14, ,48 1,00-0,81 1,89 17,49 13,08 18,30 13, ,37 1,00 1,07 0,64 5,58 10,59 4,50 10, ,41 1,40-0,72 2,06 0,03 13,11 0,75 11,64 Fonte: Mehra e Prescott (1985), p.147. possa essere dovuto ad un premio di sopravvivenza dato che il mercato degli Stati Uniti - al contrario di quasi tutti gli altri mercati azionari - ha sperimentato contrattazioni ininterrotte e con volumi regolari durante cento anni di storia. 4.6 L equity premium e l effetto sopravvivenza Brown, Goetzmann e Ross (1995) notano come le analisi basate sulle borse sopravvissute ai problemi bellici, politici ed economici del Novecento, non tengano conto del fatto che il campione considerato non è rappresentativo dell intero mercato azionario mondiale ma solo di quelle borse hanno superato indenni tutte le avversità. Essi, quindi, modellizzano l andamento di un intero mercato azionario esplicitando l ipotesi che i prezzi si siano sempre mantenuti al di sopra di una certa soglia sotto la quale si assume che il mercato cessi le sue contrattazioni.

7 4.6. L EQUITY PREMIUM E L EFFETTO SOPRAVVIVENZA 29 Tabella 4.2: Rendimenti dei mercati azionari mondiali (media geom.) Paese Periodo Nominale Reale Nominale Dev. std. Reale Dev. std. U.S.A. 1/21-12/95 7,37 4,73 8,54 16,85 5,98 16,53 Canada 1/21-12/95 5,51 2,77 6,81 16,87 4,13 16,66 Austria 1/25-12/95 5,57 1,52 6,96 19,05 3,16 19,63 Belgio 1/21-12/95 4,25-0,54 6,15 18,01 1,23 19,07 Danimarca 1/26-12/95 5,52 1,49 6,11 12,08 2,29 12,73 Finlandia 1/31-12/95 10,21 1,94 11,07 16,30 3,31 16,70 Francia 1/21-12/95 8,74 0,33 10,64 21,43 2,54 21,19 Germania ,92 4,46 1/24-7/44 0,82 1,65 3,30 22,00 3,63 17,26 1/50-12/95 8,27 5,74 9,20 15,61 6,83 15,71 Irlanda 1/34-12/95 6,67 1,13 7,68 14,93 2,28 15,09 Italia 1/28-12/95 10,04-0,01 12,62 26,01 3,15 25,66 Norvegia 1/28-12/95 6,84 2,60 8,66 20,27 4,61 20,24 Paesi Bassi 1/21-12/95 4,15 1,98 5,24 15,30 3,06 14,80 Portogallo ,24 2,25 12/30-4/74 5,21 1,16 6,50 15,15 2,34 14,69 1/82-12/95 18,24 5,72 23,96 39,49 13,11 40,74 Regno Unito 1/21-12/95 6,26 2,28 7,27 15,51 3,50 15,79 Spagna 1/21-12/95 4,35-2,23 5,42 15,09-1,03 15,39 Svezia 1/21-12/95 7,04 3,71 8,22 16,65 5,04 16,61 Svizzera 1/26-12/95 4,67 3,03 5,68 14,82 4,08 14,77 (media geom.) Paese Periodo Nominale Reale Nominale Dev. std. Reale Dev. std. Cecoslovacchia 1/21-6/43 4,70 4,39 3,82 15,64 5,20 13,42 Grecia 7/29-9/40-2,12-5,50-0,09 21,77-3,44 21,61 Polonia 1/21-6/39-6,90-2,97 13,60 71,20 14,40 65,69 Romania 12/37-6/41-5,36-28,06 0,14 33,31-27,30 31,38 Ungheria 1/25-6/44 6,29 2,80 9,34 25,84 6,20 26,58 Australia 1/31-12/95 7,06 1,50 7,79 13,56 2,50 14,02 Nuova Zelanda 1/25-12/95 5,65-0,47 6,16 12,16 0,33 12,54 Filippine 7/54-12/95 5,64 0,96 10,41 37,69 0,84 37,57 Giappone ,08 3,69 1/21-5/44 1,23-0,34 2,72 17,61 0,89 15,79 4/49-12/95 8,62 5,79 10,11 18,89 7,49 19,01 India 1/40-12/95 5,44-2,01 6,32 15,48-0,94 15,89 Pakistan 7/60-12/95 7,79-1,62 8,50 14,03-0,13 14,86 (media geom.) (media aritm.) (media aritm.) (media aritm.) Paese Periodo Nominale Reale Nominale Dev. std. Reale Dev. std. Argentina ,17-6,36 9/47-7/65-5,78-25,09-1,13 35,91-23,32 32,73 12/75-12/95 254,25 16,81 187,25 136,33 51,29 89,78 Brasile 2/61-12/95 146,21-0,90 112,86 69,03 12,51 52,59 Messico 12/34-12/95 20,12 2,40 21,99 26,99 5,51 24,55 Cile ,04-2,13 1/27-3/71 12,98-5,37 14,51 12,45-3,33 20,51 12/73-12/95 52,81 4,61 52,86 40,54 14,49 38,83 Colombia 12/36-12/95 10,12-4,32 11,65 21,64-2,34 21,87 Perù ,17-3,71 3/41-1/53 2,19-11,69 3,07 13,01-11,35 13,95 1/57-12/77 1,72-9,71 2,22 10,24-9,66 10,21 12/88-12/95 434,33 35,50 227,08 124,60 62,86 95,67 Uruguai 12/36-11/44 6,27 2,41 10,26 19,29 6,81 30,16 Venezuela 12/37-12/95 7,92-2,60 10,26 24,03 0,21 24,42 Egitto 7/50-9/62-1,45-2,82-0,83 11,50-2,11 12,54 Israele 1/57-12/95 38,28 3,46 36,13 26,20 6,12 23,08 Sud Africa 1/47-12/95 6,25-1,62 7,37 15,83-0,31 15,92 Fonte: Goetzman e Jorion (1997), pp

8 30 ALCUNE OSSERVAZIONI PRATICHE PER L INVESTIMENTO AZIONARIO Il modello è un semplice moto browniano geometrico:(3) ds = µdt + σdw, S dove si indica con S l indice dei prezzi aggregati (in scala logaritmica) dell intero mercato considerato, con µ una costante che rappresenta il termine di deriva del processo e con σ una costante che rappresenta il termine di diffusione del processo. Inoltre si è indicato con dw il differenziale di un processo di Wiener standard unidimensionale. Chiamato S il livello dell indice al di sotto del quale il mercato deve cessare la sua attività, occorre calcolare quale sia l equazione differenziale stocastica che regola il moto dei prezzi sotto la condizione che, in un dato intervallo [0,T], essi non scendano mai sotto il livello S. Brown, Goetzmann e Ross mostrano che tale equazione è la seguente: " # ds = µ +2µ e 2 µ σ 2 (S S) 1 e 2 dt + σdw. µ σ 2 (S S) Si osserva, dunque, che la deriva del moto dei prezzi condizionati alla probabilità di sopravvivenza, è data da µ µ +2µ π (S) 1 π (S), (4.1) π (S) = e 2 µ σ 2 (S S), dove il termine π(s) si può interpretare come la probabilità che il mercato sia sopravvissuto durante tutto il periodo considerato.(4) Notiamo che il termine 2µ π 1 π rappresenta il premio per il rischio, infatti esso è uguale a µ µ che è, appunto, la differenza (3) Per una trattazione più particolareggiata delle caratteristiche dei processi stocasticiutilizzatiinfinanza si rimanda alla seconda parte del volume e, in particolare, all Appendice 9.A. (4) Nella derivazione dell indice π(s) si sono poste la due seguenti condizioni al contorno: π(s) =0e π( ) =1.

9 4.7. RITORNO VERSO LA MEDIA 31 tra il rendimento medio delle attività finanziarie su un mercato sopravvissuto (µ ) ed il rendimento che offre un mercato qualsiasi (µ). Quando π(s) =0, cioè quando un mercato non ha speranza di sopravvivere, non c è ragione che paghi alcun premio. Quando π(s) =1, invece, il premio tende ad essere infinito poiché il mercato può garantire la sopravvivenza. In questo senso il problema dell equity premium puzzle, segnalato per la prima volta da Mehra e Prescott (1985), rifletterebbe la possibilità di fallimento legata al mercato statunitense rispetto a quella gravante su altri mercati. Poiché nel corso del periodo il tasso privo di rischio sul mercato di New York è stato, in media, del 3,7% e il premio per il rischio medio (calcolato come differenza tra rendimento delle azioni e dei titoli di stato USA) è stato dell 8,4%, dalla Formula (4.1) si ricaverebbe una probabilità di fallimento del mercato statunitense pari a circa il 47%, percentuale che, alla luce di considerazioni frequentiste, non appare irragionevole dato l elevato numero di mercati finanziari che hanno sperimentato lunghe sospensioni delle loro attività a causa di nazionalizzazioni o guerre durante gli ultimi 100 anni.(5) 4.7 Ritorno verso la media Il fenomeno di ritorno verso la media, che spesso si osserva sui prezzi dei titoli azionari, è descrivibile come la tendenza dei prezzi stessi a ritornare verso il proprio trend deterministico con una intensità che è tanto maggiore quanto maggiore è stato l allontanamento dal trend stesso. Tale fenomeno ha assunto, recentemente, grande importanza soprattutto nella modellizzazione stocastica sia dei prezzi dei (5) I mercati che hanno sperimentato una sospensione delle loro attività durante il Novecento sono segnati con un asterisco nella seguente lista di borse attive almeno dal 1901 (si fa notare che i mercati falliti sono il 60% del campione): Amsterdam*, Belgrado*, Berlino*, Bombay, Bruxelles*, Budapest*, Buenos Aires*, Cairo*, Caracas, Copenaghen*, Dublino, Francoforte*, Ginevra, Helsinki, Hong Kong*, Istanbul*, Johannesubrg, Lisbona*, Madrid*, Londra, Melbourne, Messico City*, Milano, Montreal, Mosca*, New York, Oslo, Praga*, Rio de Janeiro*, Santiago*, Seoul*, Tokyo*, Stoccolma, Vienna*, Varsavia*, Wellington.

10 32 ALCUNE OSSERVAZIONI PRATICHE PER L INVESTIMENTO AZIONARIO titoli azionari sia dei tassi di interesse. Per questi ultimi, in particolare, i modelli di ritorno verso la media vengono utilizzati per descrivere le dinamiche dei tassi di interesse a pronti retti da una sola variabile di stato (Vasiček, 1977). Per verificare se i prezzi su un mercato rispecchiano questo tipo di comportamento ci si basa sull andamento della varianza annualizzata. Si calcola, cioè, l indice 1 t Var(S t), t [1,...,T]. Se esso risulta decrescente rispetto a t si ha un indicazione della presenza di ritorno verso la media: infatti se i prezzi tendono ad oscillare intorno al loro trend con una varianza che risulta significativamente costante, allora la varianza annualizzata tende a decrescere. La varianza annualizzata per il processo di diffusione descritto nel paragrafo precedente risulta essere sempre decrescente e, per un tempo tendente all infinito, raggiunge il seguente asintoto: 1 lim T T Var(S T )= 4 π σ 2 ' σ 2, 2 Si può dunque affermare, con Brown, Goetzmann e Ross (1995), quanto riportato nella seguente proposizione. Proposizione 2 Se l indice dei prezzi su un mercato finanziario segue un moto browniano geometrico, allora, subordinatamente alla condizione che il mercato sopravviva, tale indice presenta, per un periodo di analisi sufficientemente lungo, ritorno verso la media. Il fenomeno del ritorno verso la media sarebbe, dunque, connaturato ai mercati sopravvissuti e, per analogia, caratterizzerebbe il comportamento dei prezzi delle azioni rimasti al di sopra della soglia minima predefinita nel modello. Nella seconda parte del presente lavoro si supporrà che i prezzi dei titoli ed i tassi di interesse seguano dei processi di Itô generalizzati per i quali i modelli di ritorno verso la media rappresentano dei casi particolari. I risultati che verranno determinati, quindi, sono da considerare validi anche in un mercato sopravvissuto.

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