PIANO DI LAVORO ANNUALE. PROF. Longo Guia MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 2 H. a. s Obiettivi cognitivi. Conoscenze:

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale Sezione Liceale E.Majorana Scientifico - Linguistico Via Ada Negri, MONCALIERI Tel /2 Sezione Tecnico Economica A.Marro Strada Torino, MONCALIERI Tel. 011/ tois032003@pec.istruzione.it / iismajoranamoncalieri@pec.it /majorr@tin.it PIANO DI LAVORO ANNUALE PROF. Longo Guia MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 2 H a. s Obiettivi cognitivi Conoscenze: i numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali: loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta; introduzione ai numeri reali; le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà; potenze e loro proprietà; rapporti e percentuali. Approssimazioni; le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi e scomposizioni di polinomi; operazioni con le frazioni algebriche; gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione; il piano euclideo: relazioni fra rette, congruenza di figure, poligoni (in particolare quadrilateri) e loro proprietà; parallelismo fra rette; circonferenza e cerchio; le principali isometrie e le loro proprietà, il linguaggio degli insiemi; equazioni di primo grado, principi di equivalenza; sistemi lineari; dati, loro organizzazione e rappresentazione; distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche; valori medi e misure di variabilità. 1

2 Capacità: operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati; calcolare potenze ed eseguire operazioni tra di esse; risolvere espressioni numeriche; padroneggiare l uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule; eseguire operazioni con i polinomi e fattorizzare un polinomio; eseguire operazioni con le frazioni algebriche; risolvere equazioni e sistemi lineari; riconoscere la congruenza dei triangoli; applicare i criteri di parallelismo; riconoscere se un quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rombo, un rettangolo o un quadrato; determinare la figura corrispondente in una data isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura; eseguire operazioni fra insiemi; raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati; calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Competenze: utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico; individuare strategie appropriate per la soluzioni di problemi; confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni; analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni informatiche; utilizzare il linguaggio formale e la terminologia appropriata. 2. Contenuti - Testi in adozione Leonardo Sasso MATEMATICA A COLORI EDIZIONE BLU ALGEBRA Algebra volume 2 isbn Ed. Petrini Leonardo Sasso MATEMATICA A COLORI EDIZIONE BLU GEOMETRIA Geometria volume unico isbn Ed. Petrini - Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre Trimestre: Disequazioni di primo grado Ripasso sulle disequazioni lineari intere Disequazioni fratte 2

3 Disequazioni fattorizzabili Sistemi di disequazioni Funzioni Definizione di una funzione (se non già fatto in prima) Campo di esistenza di funzioni polinomiali e fratte (se non già fatto in prima) Esempi di funzioni (lineari, quadratiche, cubiche) (se non già fatto in prima) Funzioni di proporzionalità diretta, quadratica, cubica, inversa (se non già fatto in prima) Riconoscere una funzione dal suo grafico (se non già fatto in prima) Insieme immagine di una funzione (se non già fatto in prima) Alcune simmetrie (funzioni pari e dispari) Problemi di scelta (se non già fatto in prima) Funzioni ed equazioni (se non già fatto in prima) Funzioni e disequazioni (se non già fatto in prima) Segno di una funzione razionale fratta Sistemi lineari Metodo di Cramer e criterio dei rapporti Metodo grafico Circonferenza e cerchio: Luoghi geometrici; parti della circonferenza e del cerchio; proprietà di corde e angoli; rette tangenti ad una circonferenza; punti notevoli in un triangolo. Area Equivalenza Parallelogrammi equivalenti Triangoli e parallelogrammi equivalenti Trapezi e triangoli equivalenti Equivalenza poligono-quadrilatero Equivalenza poligono rettangolo Teoremi di Pitagora ed Euclide Teorema di Pitagora Applicazioni del teorema di Pitagora L irrazionalità di Numeri reali come allineamenti decimali Numeri reali come classi contigue di razionali (a seconda dell ottica che si vuole dare sull argomento) Rappresentazioni grafiche dei numeri reali Teoremi di Euclide Quadratura di un rettangolo Applicazioni dei teoremi di Euclide Semplici problemi geometrici risolubili per via algebrica Problemi con triangoli aventi angoli particolari (angoli di 30, 45, 60 ) 3

4 La retta Coordinate del punto medio di un segmento Coordinate del baricentro di un triangolo Ripasso sul concetto di pendenza della retta Equazione della retta passante per un punto e per due punti Punto d intersezione di due rette Cenni ai fasci propri e impropri di rette (la sistematizzazione teorica verrà fatta in terza) Rette perpendicolari Funzioni lineari a tratti Problemi che hanno modelli lineari Isometrie Simmetria assiale Simmetria centrale Composizione di simmetrie assiali con assi perpendicolari Equazioni di particolari simmetrie (non l equazione della simmetria assiale rispetto ad una retta obliqua) Rotazione (solo geometricamente) Composizione di simmetrie assiali con assi non perpendicolari Traslazione Equazioni della traslazione Composizione di simmetrie assiali con assi paralleli Elementi uniti di una isometria Trasformazione del grafico di una funzione y=f(x) : grafici di f(x), f( x ), f(-x), -f(x), f(x+a) Radicali Radici ennesime algebriche e aritmetiche di un numero reale Radicali aritmetici Proprietà invariantiva e conseguenze Prodotto, quoziente, potenza di radicali aritmetici Trasporto di un fattore sotto radice Trasporto di un fattore fuori radice Triangolo equilatero: relazione tra lato ed altezza e area del triangolo equilatero Quadrato: relazione tra lato e diagonale Area di un triangolo: formula di Erone Trapezi circoscritti ad una circonferenza Trapezi circoscritti ad una semicirconferenza Somma di radicali Distanza di due punti nel piano cartesiano Distanza punto retta (senza dimostrazione) Equazioni delle rette bisettrici di un angolo Semplici espressioni con i radicali Campi di esistenza di radicali aritmetici Razionalizzazione di una frazione: primi casi Radicali doppi (senza formula) Equazioni a coefficienti irrazionali Potenze con esponente razionale 4

5 Pentamestre. Introduzione alla trigonometria Angoli e loro misure Le funzioni goniometriche seno, coseno e tangente I grafici delle funzioni goniometriche I teoremi sui triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli rettangoli e alcuni problemi applicativi Equazioni di secondo grado e parabola Risoluzione di un equazione di secondo grado Equazioni pure e spurie Equazioni complete Equazioni frazionarie Relazioni fra coefficienti e radici Scomposizione del trinomio ax 2 +bx+c e parabola associata Disequazioni di secondo grado: metodo algebrico e grafico (a scelta) Equazioni parametriche: vari casi Problemi di secondo grado Intersezioni tra retta e parabola Retta tangente ad una parabola Condizioni per determinare l equazione di una parabola: parabola per tre punti, parabola dato vertice e punto, parabola dato vertice e retta tangente La parabola e l interpretazione grafica di un equazione di secondo grado Risoluzione algebrica grafica di alcuni sistemi non lineari Parabola come luogo geometrico Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie Equazioni biquadratiche Equazioni trinomie Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Disequazioni razionali intere di secondo grado: metodo algebrico Uso della parabola nelle disequazioni Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni frazionarie Sistemi di disequazioni Equazioni irrazionali Equazione intera con un solo radicale di indice pari o dispari Equazione intera con due radicali quadratici più altri termini Equazione intera con tre o quattro radicali quadratici senza altri termini Equazione frazionaria 5

6 Teoremi di Talete e similitudine Teorema di Talete Similitudine e triangoli I teoremi di Euclide nella similitudine Corde, secanti e tangenti di una circonferenza Sezione aurea di un segmento e sue applicazioni Raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo Raggio del cerchio inscritto ad un triangolo Raggio del cerchio inscritto in un triangolo rettangolo Lati di poligoni regolari inscritti in un cerchio Omotetie, similitudini Omotetia e sue proprietà Omotetia nel piano cartesiano Elementi uniti di una omotetia Dilatazioni nel piano cartesiano Definizione della similitudine Proprietà della similitudine Trasformazione del grafico di una funzione y=f(x): grafici di af(bx) Probabilità Spazio delle probabilità. Definizione classica di probabilità Proprietà della probabilità p Teorema della probabilità totale per eventi incompatibili e compatibili Teorema dell evento contrario Probabilità composta e diagrammi ad albero Valutazione della probabilità con spazi infiniti 3. Metodologia didattica Lezione frontale interattiva, svolgimento di problemi ed esercizi finalizzato all'assimilazione delle nozioni teoriche apprese, utilizzo del laboratorio di informatica. 4. Verifiche e valutazione In accordo con il P.O.F., ai fini della valutazione sono state individuate le seguenti tipologie di prova. Verifiche scritte di due ore e verifiche scritte di un ora (queste ultime valutate, talvolta, anche come prove orali). Tali verifiche possono contenere: a) esercizi tradizionali di algebra e geometria; b) quesiti a scelta multipla; c) quesiti del tipo vero/falso; d) quesiti in preparazione alla prova Invalsi; e) quesiti a risposta aperta (problem solving.) interrogazioni orali (almeno un colloquio orale prima di ogni scrutinio per ciascun allievo); 6

7 prove comuni in alcune classi parallele del liceo scientifico e/o del liceo scientifico opzione scienze applicate; esercitazioni di laboratorio con il software di geometria dinamica Geogebra; La valutazione finale scaturirà da un congruo numero di verifiche: la pluralità delle prove consentirà di valutare gli studenti in termini di conoscenze, abilità e competenze. Si propongono almeno 9 prove nell intero anno scolastico. La valutazione periodica e finale terrà conto anche di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, capacità e competenze; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Le prove scritte verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10. In sintesi: l'allievo unisce ad una completa padronanza dei dati di studio la capacità di apportare personali contributi critici l'allievo organizza i contenuti disciplinari consapevolmente, in modo originale, dimostrando di averli fatti propri l'allievo dimostra di aver appreso gli argomenti in modo consapevole e applica correttamente le informazioni acquisite pur con qualche imprecisione o incertezza l'allievo dimostra di aver compreso gli argomenti nonostante alcuni errori; l'applicazione delle nozioni acquisite non è ancora autonoma l'allievo dimostra di aver compreso le parti essenziali degli argomenti, pur in presenza di alcuni errori per i quali necessita di un maggior impegno nello studio l'allievo dimostra di non aver acquisito gli argomenti in modo completo, commette errori e rivela lacune nella comprensione dei concetti l'allievo dimostra una conoscenza ampiamente lacunosa dei dati di studio e commette gravi errori di carattere tecnico o concettuale l'allievo dimostra di non aver compreso e/o studiato nulla; consegna compito in bianco; rifiuta interrogazione. Eccellente Ottimo Buono Discreto Sufficiente Insufficiente gravemente insufficiente gravissimamente insufficiente Per la valutazione delle prove orali verranno presi in considerazione i seguenti descrittori: proprietà di linguaggio; chiarezza e correttezza dei riferimenti teorici; correttezza dello svolgimento dell esercizio richiesto; velocità di svolgimento dell esercizio algebrico; organizzazione e utilizzazione di conoscenze e abilità per analizzare, scomporre, elaborare e per la scelta di procedure ottimali; autonomia della risoluzione; corretta e completa esecuzione dei compiti a casa. Prof. ssa Guia Longo 7