Anno Scolastico 2016/2017

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1 LICEO STATALE B. RAMBALDI L. VALERIANI ALESSANDRO DA IMOLA Sede Centrale: Via Guicciardini, n Imola (BO) Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/ Imola (BO) Fax Tel Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, Imola (BO) Fax Tel Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale: Via Manfredi, n. 1/a Imola (BO) Fax Tel c.f * bois00200e@istruzione.it Anno Scolastico 2016/2017 Area Disciplinare Matematica e Fisica Programmazione Didattica di Matematica Classi 1B - 2B Docente: Raffaella Ronchi 1

2 MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S Classi: 1B, 2B Organizzazione del percorso In accordo con i colleghi docenti di Matematica e Fisica è stato definito un percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti. Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l apprendimento da parte degli allievi e per organizzare attività di recupero. Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati fissati collegialmente nella riunione di Dipartimento all inizio dell anno scolastico. L attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali. Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su alcuni argomenti comuni del programma. Obiettivi specifici di apprendimento - Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; - Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; - Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; - Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del curriculum; - Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo; - Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano; - Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi; - Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; - Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi. Le lezioni si svolgeranno seguendo: - il metodo di lezione frontale; - il metodo per scoperta, quando la tipologia dell argomento lo consentirà; - l uso di strumenti informatici per introdurre alcuni argomenti ed elaborare dati; - l uso della L.I.M. sarà costante supporto allo svolgimento del lavoro in classe. 2

3 Il metodo indicato terrà conto anche di un attenzione particolare al rapporto insegnante-allievi, in quanto il dialogo aperto con la classe favorisce il manifestarsi delle difficoltà e permette all insegnante di avere controllare con continuità la propria attività didattica e della necessità di stimolare nei ragazzi la ricerca autonoma, sia per accrescere l interesse verso la materia che per ridimensionare le difficoltà. La seguente suddivisione relativa al biennio va considerata nel suo insieme: si richiede che, al termine dei due anni, anche senza rispettare la cadenza proposta, si siano svolti i contenuti elencati. CLASSE PRIMA ARITMETICA E ALGEBRA utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati - Calcolare le potenze ed eseguire operazioni tra di esse - Risolvere espressioni numeriche - Utilizzare il concetto di approssimazione - Padroneggiare l uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare relazioni - Eseguire le operazioni con i polinomi e fattorizzare un Insiemi numerici - I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta. - Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. - Potenze e loro proprietà. - Rapporti e percentuali. - Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza. - I sistemi di numerazione Monomi e polinomi - Il calcolo letterale e le espressioni algebriche - I monomi - Le operazioni coi monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi - I polinomi - Addizione e sottrazione di polinomi - Moltiplicazione di polinomi 3

4 polinomio - Eseguire operazioni con le frazioni algebriche - I prodotti notevoli - Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio - La divisione di polinomi - La regola di Ruffini - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini - I monomi e i polinomi per risolvere problemi Scomposizione di polinomi - Raccoglimenti totali e parziali - Scomposizione mediante prodotti notevoli - Scomposizione di trinomi di secondo grado - Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - M.C.D. e m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche - La semplificazione - La somma algebrica - La moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza - Frazioni a termini frazionari RELAZIONI E FUNZIONI utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Eseguire le operazioni tra insiemi - Riconoscere se una relazione è una funzione e se è una relazione d ordine o di equivalenza - Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita - Rappresentar e nel piano cartesiano il grafico di una funzione lineare e di una funzione Insiemi e linguaggio della matematica - Il concetto di insieme - Rappresentazione di un insieme - I sottoinsiemi - Le operazioni con gli insiemi - Il prodotto cartesiano - Gli insiemi come modello per risolvere un problema - Negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni - I quantificatori Relazioni - Le relazioni e le loro rappresentazioni - Le proprietà delle relazioni in un insieme 4

5 di proporzionalità diretta, inversa o quadratica - Risolvere sistemi di primo grado - Interpretare graficamente equazioni, disequazioni e sistemi lineari - Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare da una all altra - Relazioni di equivalenza - Relazioni d ordine Le equazioni di primo grado - Equazioni e identità - Principi di equivalenza - Verifica di una equazione - Risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte - Le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione - I problemi che hanno come modello equazioni di primo grado Le disequazioni - Disuguaglianze e disequazioni - Principi di equivalenza per le disequazioni - Come si risolve una disequazione lineare numerica - Le disequazioni frazionarie - Particolari disequazioni di grado superiore al primo - I sistemi di disequazioni - I problemi che hanno come modello disequazioni Funzioni - Funzioni reali di variabile reale - Il piano cartesiano e il grafico di una funzione - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Le funzioni lineari - Le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo - Funzioni ed equazioni - Funzioni e disequazioni I sistemi lineari di equazioni - Le equazioni con due incognite - I principi di sostituzione e di riduzione - I metodi di risoluzione - Risoluzione grafica nel piano cartesiano - I sistemi letterali - I sistemi con più di due incognite 5

6 - Problemi che hanno come modello sistemi lineari DATI E PREVISIONI analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo - Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati - Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione Statistica - Introduzione alla statistica - Distribuzioni di frequenza - Rappresentazioni grafiche - Gli indici di posizione: media, mediana e moda - La variabilità GEOMETRIA confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni - Riconoscere la congruenza di due triangoli - Determinare la lunghezza di un segmento e l ampiezza di un angolo - Eseguire costruzioni geometriche elementari - Riconoscere se un quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rettangolo o un quadrato - Eseguire operazioni con i vettori - Determinare la figura Piano euclideo - Enti primitivi - Assiomi sugli enti geometrici primitivi - Semirette e segmenti - Semipiani e angoli - Poligoni Dalla congruenza alla misura - La congruenza - La congruenza e i segmenti - La congruenza e gli angoli - Misura di segmenti - Misura di angoli 6

7 corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura I triangoli - Triangoli - Congruenza dei triangoli - Il triangolo isoscele e le sue proprietà - Disuguaglianze triangolari Rette perpendicolari e rette parallele - Rette perpendicolari - Rette parallele - Criteri di parallelismo - Proprietà degli angoli nei poligoni - Congruenza e triangoli rettangoli Quadrilateri - Trapezi - Parallelogrammi - Rettangoli, rombi e quadrati - Piccolo teorema di Talete Vettori - Concetto di vettore - Vettori nel piano cartesiano Isometrie - Trasformazioni geometriche - Isometrie - Simmetrie assiali - Simmetrie centrali - Traslazioni - Rotazioni - Composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie - Alcune isometrie nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio - Luoghi geometrici - Circonferenza e cerchio - Corde e loro proprietà - Parti della circonferenza e del cerchio - Retta e circonferenza - Posizione reciproca di due circonferenze - Angoli alla circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti - Poligoni inscritti e circoscritti - Triangoli inscritti e circoscritti - Quadrilateri inscritti e circoscritti - Poligoni regolari inscritti e circoscritti 7

8 - Punti notevoli di un triangolo ELEMENTI DI INFORMATICA usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione e formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Riconoscere una relazione fra variabili e formalizzarla attraverso una funzione matematica - Elaborare e gestire calcoli attraverso un foglio elettronico - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i teoremi studiati - Verificare elementi del calcolo algebrico - Introduzione al laboratorio di informatica - Introduzione agli algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso Il foglio elettronico - Costruzione di un foglio di calcolo - Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo - La copia dinamica - Uso delle principali funzioni del foglio di calcolo - Grafici con il foglio di calcolo Cabri Geogebra Derive - Introduzione alla programmazione - Editor e compilatori CLASSE SECONDA ALGEBRA utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Risolvere algebricamente e graficamente un sistema lineare - Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi - Eseguire operazioni con le matrici e calcolare il determinante di una matrice quadrata I sistemi di equazioni lineari e le matrici - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili - Ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer - Sistemi frazionari - Sistemi letterali - Sistemi con più di due incognite - Applicazione del calcolo delle matrici ai sistemi lineari - Problemi che hanno come modello 8

9 sistemi lineari - Semplificare espressioni contenenti radici - Operare con le potenze a esponente razionale - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali - Risolvere equazioni di secondo grado - Scomporre un trinomio di secondo grado - Gestire un equazione parametrica - Risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado - Risolvere disequazioni non lineari - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi - Risolvere sistemi di equazioni di grado superiore al primo I radicali - Insieme R - I radicali - La proprietà' invariantiva dei radicali, riduzione allo stesso indice e semplificazione - Le operazioni con i radicali - Il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice - La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Radicali quadratici doppi - Potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado letterali - Relazioni tra soluzioni e coefficienti e scomposizione del trinomio - Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametrica - Problemi di secondo grado Le disequazioni - Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore - Le disequazioni frazionarie - I sistemi di disequazioni - Problemi che hanno come modello disequazioni Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali - Il caso generale - Il teorema fondamentale dell'algebra - Le equazioni monomie, binomie, trinomie e riconducibili - Le equazioni irrazionali - Interpretazione grafica di equazioni irrazionali - Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali Sistemi di equazioni di grado superiore al primo - I sistemi di secondo grado - I sistemi di grado superiore al secondo - I sistemi simmetrici - I sistemi omogenei - I sistemi con equazioni irrazionali 9

10 FUNZIONI E GRAFICI interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado risolvere problemi nel piano cartesiano utilizzare e rappresentare graficamente le funzioni circolari - Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo, la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti. - Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Risolvere un triangolo rettangolo Il piano cartesiano - Il sistema di coordinate nel piano - I segmenti nel piano - Isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - La retta e la funzione lineare - L equazione della retta - Rette per un punto e per due punti - Rette parallele e perpendicolari - Distanza di un punto da una retta - La parabola - Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici - Le relazioni fondamentali - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli DATI E PREVISIONI individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti - Calcolare la probabilità dell evento unione e intersezione di due eventi dati - Il concetto di probabilità e definizione classica - I teoremi sulla probabilità - Evento unione e intersezione GEOMETRIA Poligoni inscritti e circoscritti 10

11 confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni - Determinare l equivalenza fra figure geometriche - Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano - Utilizzare i teoremi di Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi - Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Equivalenza delle figure piane - Assiomi della equivalenza - Poligoni equivalenti - Trasformazione di poligoni in altri equivalenti - Teoremi di Euclide e di Pitagora - Misura delle aree di particolari figure - Problemi geometrici risolvibili per via algebrica Teorema di Talete e similitudine - Segmenti e proporzioni - La corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo - Il teorema della bisettrice - Similitudine e triangoli - Similitudine e poligoni - Similitudine e circonferenza - Similitudine e sezione aurea - Problemi di applicazione della similitudine - Omotetie Applicazioni dell algebra alla geometria - Problemi geometrici - Complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo, rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero - Trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza - Lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono) - Aree di poligoni - Formula di Erone - Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. ELEMENTI DI INFORMATICA - Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Elaborare e formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso Excel Cabri 11

12 strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i teoremi studiati Geogebra Derive - Verificare elementi del calcolo algebrico Nelle classi 1B e 2B l attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all implementazione, nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali l attività prevalente è quella di indagine e di congettura. Verrà inoltre svolta attività di programmazione in linguaggio C. A..S Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione temporale Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS ALGEBRA Unità 1 : Numeri naturali e numeri interi Unità 2 : Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica Unità 5 : Monomi GEOMETRIA Unità 1 : Piano Euclideo Unità 2 : Dalla congruenza alla misura Previsione sulla scansione temporale dei contenuti Ottobre Unità 6: Polinomi Unità 3: Congruenza nei triangoli Novembre 12

13 Unità 7 : Divisibilità tra polinomi Unità 8: Scomposizione di polinomi Unità 4 : Relazioni Unità 14:Statistica Unità 3: Congruenza nei triangoli Unità 4: Rette perpendicolari e parallele Dicembre Gennaio Unità 9 : Frazioni algebriche Unità 10 : Equazioni di primo grado numeriche intere Unità 5: Quadrilateri Gennaio Febbraio Unità 13 : Funzioni Unità 11 : Equazioni di primo grado frazionarie e letterali Unità 12 : Disequazioni di primo grado Sistemi lineari di equazioni Unità 8: Luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio Unità 8: Circonferenza e cerchio Unità 7: Isometrie Unità 9: Poligoni inscritti e circoscritti Marzo Aprile - Maggio Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione temporale Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS ALGEBRA Unità 3: Sistemi lineari e matrici. Unità 10: Equazioni e funzioni con valori assoluti di primo grado Problemi risolvibili con equazioni, disequazioni e sistemi Unità 1: Insieme R Unità 2: Radicali Unità 5 : Le equazioni di secondo grado GEOMETRIA Ripasso: Unità 8: Circonferenza e cerchio Unità 9 : Poligoni inscritti e circoscritti Applicazioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Unità 10: Equivalenza delle superfici piane Unità 11: Teoremi di Pitagora e di Euclide Previsione sulla scansione temporale dei contenuti Settembre- Ottobre Ottobre - Novembre 13

14 Unità 5 : Le equazioni di secondo grado Unità 4: Retta nel piano cartesiano Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli Complementi : Applicazioni dell algebra alla geometria Dicembre Gennaio Unità 5: Le equazioni di secondo grado (i legami fra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado, problemi sulle equazioni parametriche, problemi di secondo grado) Unità 5: La parabola Unità 6: Equazioni di grado superiore al secondo Unità 9: Equazioni irrazionali Unità 12 : Teorema di Talete e sue conseguenze Unità 12 : Triangoli simili e applicazioni Unità 12 : Applicazioni della similitudine (corde, secanti e tangenti di una circonferenza) Febbraio Marzo - Aprile Unità 7 : Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Unità 10: Equazioni e funzioni con valore assoluto di secondo grado Unità 8: Sistemi non lineari Unità 11: La probabilità Unità 12 : Similitudine dei poligoni Sezione aurea e rapporto aureo Unità 13 : Omotetia e similitudine Complementi di geometria Aprile Maggio Tutto quanto pianificato si deve intendere programmato e realizzabile, nei modi e nei tempi detti, compatibilmente con il livello medio della classe e con il fatto che il monte ore previsto non subisca variazioni apprezzabili. I libri di testo in adozione nelle classi prime sono: Leonardo Sasso LA matematica a colori: Algebra 1 Edizione Blu per il primo biennio Casa Editrice Petrini Leonardo Sasso LA matematica a colori: Geometria Edizione Blu per il primo biennio Casa Editrice Petrini 14

15 nelle classi seconde sono: Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori: Algebra 1 con Statistica ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma. Casa Editrice Petrini; Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori: Algebra 2 con Probabilità ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma. Casa Editrice Petrini; Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori: Geometria con elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma. Casa Editrice Petrini. Imola, 30 Novembre 2016 Raffaella Ronchi 15