GENERATORI DI SEGNALI, FUNZIONI E FORME D ONDA ARBITRARIE: ARCHITETTURE E PRESTAZIONI

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA BIOMEDICA Tesi di Laurea GENERATORI DI SEGNALI, FUNZIONI E FORME D ONDA ARBITRARIE: ARCHITETTURE E PRESTAZIONI RELATORI Ch.mo Prof. Mauro D Arco CANDIDATO Emilio Andreozzi matr. N Anno Accademico

2 Alla mia famiglia e alle persone care, che hanno saputo credere in me, quando io non ci credevo più. 2

3 INDICE Introduzione pag.5 Capitolo I 1.1. Aspetti generali dei generatori di segnali pag Generatori ad onda continua pag Oscillatori audio pag Oscillatori a radiofrequenze pag Oscillatori al quarzo pag Sintetizzatori pag Sintesi Diretta pag Sintesi Indiretta pag Specifiche e prestazioni pag Generatori di impulsi pag Generatori di impulsi speciali pag Generatori di funzioni pag Oscillatori a rilassamento pag Multivibratori astabili pag.30 Capitolo II 2.1 Aspetti generali dei generatori di pag.31 forme d onda arbitrarie 2.2 Il DAC e la Conversione Analogico-Digitale pag Generalità pag Specifiche e limitazioni pag.33 3

4 2.3 Architetture pag True Arb pag Direct Digital Synthesis pag True form pag Pseudo-Interleaving DAC pag Rumore e Distorsione pag.41 Conclusioni pag.44 Bibliografia pag.45 4

5 INTRODUZIONE In diversi ambiti della produzione e del consumo si è reso evidente negli ultimi decenni un notevole incremento dell impiego di strumenti elettronici a scopo di rilevazione di fenomeni o di attuazione di processi. Le tecnologie elettroniche fondano i loro principi di funzionamento su fenomeni fisici di natura elettromagnetica, le cui evoluzioni nel tempo sono utilizzate come mezzo di trasmissione dell informazione. Tali evoluzioni possono essere descritte da modelli matematici detti segnali. I segnali, tuttavia, rappresentano generalmente delle caratteristiche ideali di tali fenomeni, poiché le forme d onda che tracciano la loro reale evoluzione temporale sono differenti rispetto a quelle associate ai modelli matematici. I fattori che intervengono sui fenomeni reali e che sono responsabili di tali incongruenze possono essere organizzati in tre classi: 1. Rumore 2. Distorsione 3. Limitazione in banda Il rumore è l insieme dei segnali, privi di informazioni e dunque indesiderati, che, sovrapponendosi al segnale utile, ne modificano le caratteristiche, rendendo più o meno difficile recuperarne il contenuto informativo. La distorsione è un fenomeno legato al passaggio di un segnale all interno di un sistema, che determina una variazione di forma dell onda, dovuta all introduzione di nuove componenti frequenziali nello spettro, non presenti originariamente nel segnale. La limitazione in banda è una caratteristica di ogni sistema fisico e consiste nella sua impossibilità di rispondere allo stesso modo (in ampiezza e in fase) a segnali con frequenze diverse. Questo fenomeno è anch esso causa di variazioni della forma del segnale, poiché modifica ampiezze e sfasamenti relativi tra le sue componenti frequenziali. Ogni strumento elettronico è progettato per rispondere in maniera particolare a determinati segnali in ingresso ed è possibile quindi definirne un comportamento in funzione di tali segnali e delle loro caratteristiche nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza: per questo in fase di progettazione può rivelarsi necessario caratterizzare il 5

6 comportamento in risposta a segnali con particolari caratteristiche, ad esempio corrotti da uno o più tra i fattori sopra citati, al fine di valutare la validità delle funzioni svolte dallo strumento anche in condizioni non ideali. Tali segnali non sempre sono disponibili in natura, nell ambiente esterno allo strumento, per cui già nei primi decenni del XX secolo nacque l esigenza di utilizzare delle sorgenti di segnale, dispositivi che permettessero di generare segnali con determinate caratteristiche stabili nel tempo e, in modelli più avanzati, anche di sovrapporvi intenzionalmente particolari forme di rumore. Nei primi anni 20 erano già presenti modelli di generatori di segnali a radiofrequenza, per testare le prestazioni dei ricevitori radio, inoltre uno tra i più famosi generatori di segnali è stato un oscillatore audio, HP200A, costruito nel 1939 da William Hewlett e Dave Packard (fondatori dell azienda HP) e utilizzato nei test dagli ingegneri del suono della Walt Disney. La generazione dei segnali tuttavia non è nata solo come strumento per la valutazione delle prestazioni dei dispositivi elettronici: la capacità di generare un oscillazione periodica, è in pratica alla base di ogni strumento di elettronico, poiché è deputata alla funzione di regolazione del ritmo di esecuzione delle operazioni da esso svolte, a cui ci si riferisce di solito con il termine clock. Un altro ambito applicativo molto importante è quello del controllo di attuatori per il cui funzionamento non è sufficiente la classica alimentazione in corrente continua o alternata, ma è necessario generare segnali con forme d'onda caratteristiche. A titolo di esempio si può pensare al controllo dello spostamento orizzontale del fascio di elettroni in un oscilloscopio, che richiede che il segnale di tensione applicato alle placche di deflessione abbia un andamento periodico caratteristico detto a rampa, per consentire di spaziare lungo tutta l estensione dello schermo. Chiarite ora le principali esigenze storiche dell impiego, e dunque della progettazione e dello sviluppo, di sorgenti di segnale, si procederà con l analisi dei principi di funzionamento delle architetture principalmente utilizzate, in un excursus volto a mostrarne l evoluzione storica, i limiti e le prestazioni. 6

7 CAPITOLO I 1.1. ASPETTI GENERALI DEI GENERATORI DI SEGNALI Un generatore di segnali è un sistema elettronico che ha la funzione di convertire l energia fornita dall alimentazione in continua in segnali elettrici di forma determinata. I segnali generati, per quanto complessa sia la loro evoluzione temporale, sono generalmente periodici, ossia sono riprodotti periodicamente dallo strumento, ma alcuni generatori moderni forniscono anche una modalità detta external trigger, con cui è possibile attivare o disattivare la generazione del segnale in uscita tramite un segnale esterno. Le sorgenti di segnale non devono semplicemente riprodurre una grandezza con un evoluzione temporale definita, ma devono soddisfare determinate condizioni. L ampiezza e la frequenza del segnale generato sono i principali parametri d interesse nella generazione di segnali, per cui le prime due condizioni fondamentali cui deve soddisfare un generatore sono: Stabilità in ampiezza Stabilità in frequenza che garantiscono che il segnale sia ad ampiezza costante e a frequenza costante. La specifica di stabilità in frequenza è particolarizzata in due parametri differenti forniti dal costruttore dello strumento: Stabilità a breve termine Stabilità a lungo termine La prima, riferita a un intervallo temporale di frazioni di secondo, è legata a fenomeni fisici ad elevato contenuto frequenziale, i cui contributi, descritti da valori RMS delle variazioni di frequenza da essi introdotte, vengono combinati in un fattore espresso come modulazione in frequenza (FM) del segnale. La seconda, riferita a un intervallo temporale dell ordine dei minuti, è legata a fenomeni come la deviazione da riscaldamento (warm-up drift), in cui il calore generato dalla dissipazione di potenza nel circuito provoca un alterazione nelle dimensioni dei componenti circuitali, modificandone i valori delle 7

8 grandezze caratteristiche, ed è espressa come variazione assoluta della frequenza di oscillazione dopo tale intervallo. La stabilità in ampiezza e in frequenza è sicuramente una condizione molto importante per un segnale, ma è altrettanto importante che i valori di ampiezza e di frequenza effettive del segnale rispettino i valori desiderati nelle impostazioni dell utente. Risultano dunque molto importanti i due parametri: Accuratezza di ampiezza Accuratezza di frequenza che esprimono con quanta precisione è possibile selezionare questi valori variando le caratteristiche fisiche di alcuni componenti. L accuratezza di frequenza è legata alla precisione di regolazione delle grandezze caratteristiche dei componenti fisici e alle loro tolleranze di fabbricazione ed è ulteriormente affetta dal loro invecchiamento e dagli effetti termici. L accuratezza di ampiezza è legata alla precisione di regolazione del sistema di attenuazione utilizzato dal generatore ed è particolarmente degradata in caso di forti coefficienti di attenuazione; inoltre la limitazione in banda del sistema di generazione del segnale limita, a prescindere dall attenuazione, l ampiezza del segnale su frequenze agli estremi della sua banda passante. Infine, come già detto in precedenza, un segnale che attraversa un sistema può subire delle alterazioni, riassunte nel termine distorsione: in particolare se il sistema ha un certo grado di non linearità a esso è associato un certo grado di distorsione. La maggior parte dei componenti elettronici presenta delle non linearità e in alcuni casi anche alcuni componenti elettrici, come gli induttori con nucleo in ferrite (introdotto per aumentarne l autoinduttanza), per cui è praticamente impossibile realizzare un sistema di generazione di segnali del tutto privo di elementi distorcenti. Il fenomeno più diffuso è la distorsione armonica, che introduce nello spettro del segnale d uscita delle armoniche, oscillazioni sinusoidali a frequenze multipli interi della sua fondamentale. È evidente la necessità di un parametro descrittivo di tale fenomeno e della sua entità, specialmente in applicazioni in cui la purezza del segnale generato rappresenta una specifica di progetto fondamentale. Un primo modo di indicare l entità della distorsione armonica introdotta dallo strumento è di esplicitare l ampiezza massima delle armoniche, espressa in dbc (decibel with respect to carrier), ossia in decibel riferiti all ampiezza della fondamentale: questa specifica non è 8

9 molto precisa perché pone semplicemente una limitazione all energia di ogni singola armonica e non a quella totale, per cui con un numero elevato di armoniche, seppur di ampiezza modesta, l energia armonica totale può assumere valori ragguardevoli. Un modo più preciso per indicare l entità della distorsione armonica è quello di fornire il parametro di distorsione armonica totale (Total Harmonic Distortion - THD), rappresentato dal rapporto tra il valore efficace di tutti valori efficaci delle n armoniche superiori e quello della fondamentale: = (1) Questa specifica è più precisa perché pone limitazione diretta sull energia totale dovuta alla distorsione armonica GENERATORI AD ONDA CONTINUA I primi sistemi elettronici progettati per essere sorgenti di segnali avevano la capacità di generare segnali ad onda continua, ossia onde sinusoidali. Figura 1. Schema di principio di un oscillatore a retroazione 9

10 Tali oscillatori si basano principalmente su architetture che presentano un amplificazione con una rete di retroazione positiva per stabilizzare sui parametri desiderati l oscillazione del segnale in uscita (figura 1). La rete di retroazione positiva presenta di solito una funzione di trasferimento di tipo passa-banda, particolarmente stretta intorno ad una determinata frequenza, come quella mostrata in figura 2, che rappresenta effettivamente la frequenza del segnale di uscita dell oscillatore. Figura 2. Funzione di trasferimento di un filtro passa-banda a banda stretta La rete attenua in pratica tutte le componenti frequenziali diverse dalla fondamentale, che dunque è l unica ad essere riportata in ingresso all amplificatore. La tipologia di rete di retroazione varia in funzione dell intervallo di frequenza in cui si trova la fondamentale, poiché in generale una determinata architettura non è capace di generare segnali oscillanti in tutto l intervallo di frequenze. Esistono ad esempio oscillatori capaci di produrre segnali che oscillano alle audio-frequenze, e oscillatori capaci di produrre segnali che oscillano alle radio-frequenze Oscillatori Audio Gli oscillatori audio sono sistemi elettronici deputati alla generazione di segnali nell intervallo delle frequenze udibili, da 16 Hz a 20 KHz circa, e pertanto nella loro realizzazione sono ricercate determinate specifiche di purezza della forma d onda generata, non richieste in altre tipologie di generatori. 10

11 Gli oscillatori appartenenti a questa tipologia prevedono generalmente l utilizzo di reti di retroazione RC, costituite solo da resistori e condensatori, che consentono di generare segnali a frequenze anche fino all estremo inferiore dell intervallo audio, con una stabilità dello 0.1 %. Ottenere tali prestazioni con reti di retroazione LC è piuttosto difficile, poiché, per raggiungere frequenze molto basse, sarebbero necessari valori elevati di induttanza, ottenibili solo con induttori di grosse dimensioni e con nucleo in ferrite, che richiedono dei costi di fabbricazione considerevoli e introducono inoltre notevoli effetti di distorsione. Una prima classe di oscillatori RC, adatti a generare segnali a frequenze anche molto basse, sono quelli basati su un amplificatore invertente retroazionato con una rete di sfasamento, perciò detti oscillatori a sfasamento. Il principio di funzionamento si basa sull introduzione di un opportuno sfasamento nel segnale per compensare quello introdotto dall amplificatore e fare in modo che il segnale in uscita dal blocco di retroazione sia in fase con il segnale precedentemente in ingresso all amplificatore: questa condizione deve essere garantita affinché il sistema possa sostenere l oscillazione. Chiaramente il sistema deve prevedere una rete di retroazione per regolare il guadagno dell amplificatore, in modo da compensare l attenuazione introdotta dalla rete di sfasamento e garantire l altra condizione necessaria al sostenimento delle oscillazioni. Una tra le architetture più semplici per realizzare un oscillatore a sfasamento, presentata in figura 3, prevede l utilizzo di una rete di retroazione costituita dalla cascata di tre bipoli RC identici. Figura 3. Schema elettrico di un oscillatore con rete di sfasamento a triplo RC 11

12 Il motivo di questa scelta è legato al fatto che l amplificatore introduce uno sfasamento di180, per cui introducendo un successivo sfasamen to di ± 180 a una determinata frequenza, si rifasa solo la relativa componente frequenziale per cui la condizione di sostenimento dell oscillazione legata alla fase del segnale è garantita solo per quella particolare frequenza, che si caratterizzerà come la frequenza fondamentale di oscillazione. Un bipolo RC, considerando come uscita la tensione sul resistore R, introduce uno sfasamento pari a: = tan # (2)!" quindi può introdurre uno sfasamento massimo di 90, per cui sembrerebbe sufficiente utilizzare due soli bipoli RC per ottenere uno sfasamento complessivo di 180, ma poiché tale valore massimo si ottiene solo per, è evidente che per tutte le frequenze finite si otterranno sfasamenti sicuramente inferiori a 180. Bisogna dunque utilizzare i tre bipoli RC, che idealmente introducono uno sfasamento massimo di 270 per, per essere sicuri di poter ottenere uno sfasamento di 180, e bisogna dimensionare le capacità e le resistenze in modo che tale valore di sfasamento si verifichi solo per la frequenza di oscillazione desiderata, la cui dipendenza dai parametri del circuito, in generale piuttosto complicata per valori differenti delle resistenze e delle capacità, si semplifica nel caso di resistenze uguali e capacità uguali nell espressione: =!" ' (3) Una seconda classe di oscillatori RC, è rappresentata dagli oscillatori a ponte di Wien (figura 4), la cui architettura è stata piuttosto utilizzata in diversi modelli di oscillatori audio, tra cui il noto HP200A, il primo prodotto della Hewlett-Packard. 12

13 Figura 4. Schema circuitale dell'oscillatore a ponte di Wien Il progetto di questo oscillatore, oggetto della tesi di laurea di William Hewlett, prevede l utilizzo di due reti, una di retroazione positiva, costituita dalla serie di un bipolo RC serie e un bipolo RC parallelo, e una di retroazione negativa, costituita da due resistori, le quali insieme realizzano un ponte di Wien (figura 5). Figura 5. Schema circuitale del ponte di Wien Dimensionando la rete di retroazione positiva con due resistori uguali e due condensatori uguali è possibile generare una sinusoide a frequenza: =!" (4) 13

14 È possibile sintonizzare l oscillatore e regolare tale frequenza modificando le due resistenze o le due capacità: per selezionare la frequenza in maniera più precisa si possono modificare simultaneamente le due capacità, utilizzando dei condensatori variabili accoppiati, che consentono di variarla all interno di una decade, mentre per selezionare la decade di frequenze desiderata, occorre modificare simultaneamente le due resistenze, utilizzando ad esempio un doppio potenziometro. La rete di retroazione negativa è utilizzata invece per dimensionare il guadagno dell amplificatore operazionale e dunque, tenendo conto dell attenuazione introdotta dalla rete di retroazione positiva, il guadagno totale del sistema, al fine di stabilizzare l ampiezza delle oscillazioni del segnale d uscita. Un indesiderata amplificazione può, infatti, portare il segnale agli estremi della dinamica d ingresso dell amplificatore, nella regione di saturazione, per cui si verificherebbe il fenomeno del clipping, che introduce componenti dall elevato contenuto frequenziale, ossia una distorsione. Assicurandosi invece di mantenere l ingresso nella regione lineare dell amplificatore, si possono ottenere valori di distorsione molto ridotti, dunque una sinusoide piuttosto pura Oscillatori a radiofrequenze Gli oscillatori a radiofrequenze sono utilizzati per generare segnali che coprono un intervallo di frequenza compreso all incirca tra i 3 khz e i 300 GHz. Le prime architetture, che utilizzavano componenti a parametri concentrati, come induttori e condensatori, non riuscivano a coprire un intervallo di frequenza così ampio, limitandosi ad intervalli dai khz alle centinaia di MHz, mentre in seguito per frequenze al di sopra delle centinaia di MHz si iniziò a fare uso di componenti a parametri distribuiti come tronchi di linea di trasmissione o cavità risonanti. Inoltre i generatori di segnali RF non impiegano di solito amplificatori operazionali, poiché alle radiofrequenze il loro guadagno d anello aperto si riduce considerevolmente, ma utilizzano circuiti a componenti discreti come BJT o JFET. È possibile schematizzare i generatori a radiofrequenze con un solo principio di funzionamento basato sul così detto modello a tre punti, presentato in figura 6, costituito da un amplificatore invertente e tre impedenze: la prima posta tra ingresso e massa, la seconda tra uscita e massa e la terza tra ingresso e uscita. 14

15 Figura 6. Schema di principio del modello a tre punti per oscillatori a radiofrequenze Si può dimostrare che, assumendo per l amplificatore un elevata impedenza d ingresso ed effetti reattivi trascurabili alla frequenza di oscillazione, il sistema può sostenere l oscillazione se le tre impedenze sono pure reattanze che verificano la condizione, () * =0 *- 5 Questo significa che due reattanze devono essere necessariamente dello stesso segno e la restante di segno opposto, per cui sono di fatto possibili solo due schemi circuitali: 15

16 Oscillatore di Hartley ) =/01 ) =/01 ), = / 02 Figura 7. Schema di principio dell'oscillatore di Hartley in cui le due reattanze tra ingresso e massa e uscita e massa sono di tipo induttivo e la restante di tipo capacitivo. Oscillatore di Colpitts ) = / 02 ) = / 02 ), =/01 Figura 8. Schema di principio dell'oscillatore di Colpitts in cui le due reattanze tra ingresso e massa e uscita e massa sono di tipo capacitivo e la restante di tipo induttivo. 16

17 Oscillatori al quarzo Una particolare categoria di oscillatori è costituita dai così detti oscillatori al quarzo, noti per la loro spiccata stabilità in frequenza. Il quarzo è un dispositivo costituito da materiale piezoelettrico, in cui vi è una stretta relazione tra dimensioni e distribuzione superficiale di carica elettrica, per cui a una compressione (variazione delle dimensioni) corrisponde una variazione di tensione elettrica tra due facce del quarzo, e viceversa. Il comportamento di questo dispositivo in funzione della tensione elettrica indotta su di esso può essere modellato con il circuito in figura 9. Figura 9. Circuito equivalente di un quarzo piezoelettrico Il circuito equivalente del solo quarzo piezoelettrico è rappresentato da una serie RLC, mentre la capacità Cp in parallelo è dovuta agli indesiderati effetti capacitivi tra i due elettrodi applicati sul dispositivo. Il sistema è, dunque, un circuito risonante e in particolare presenta due frequenze di risonanza: la frequenza di risonanza serie e la frequenza di risonanza parallelo. La frequenza di risonanza serie generalmente non supera i 30 MHz (valore associato alla lamina di quarzo più sottile praticamente realizzabile) e nelle applicazioni comuni rappresenta la frequenza di oscillazione libera principale in termini di ampiezza. La frequenza di risonanza parallelo, invece, è associata alle oscillazioni spurie introdotte dalla capacità parallelo, caratterizzate da un ampiezza molto inferiore a quella dell oscillazione principale. 17

18 Gli oscillatori di Hartley e Colpitts presentati in precedenza (figure 7-8) possono essere realizzati utilizzando i quarzi. In particolare l architettura modificata dell oscillatore di Colpitts prende il nome di oscillatore di Pierce (figura 10) ed è realizzata sostituendo l induttore con un quarzo piezoelettrico. Figura 10. Schema di principio dell'oscillatore di Pierce Esistono diverse architetture adatte a realizzare un oscillatore a quarzo e molte di queste condividono il principio di funzionamento dell oscillatore di Pierce, ottimizzandone alcune caratteristiche. 18

19 1.3. SINTETIZZATORI Questa categoria di generatori di segnali è nata negli anni 60, con lo sviluppo di tecniche più avanzate di signal processing, e negli anni a seguire si è affermata come tecnologia dominante per lo sviluppo di segnali all interno di strumenti elettronici. Il principio su cui si fondano le tecniche di sintesi è l utilizzo di un solo oscillatore di riferimento, di solito un cristallo al quarzo piezoelettrico per le sue spiccate proprietà di stabilità in frequenza, da cui si derivano tutte le frequenze di output, utilizzando divisori e moltiplicatori per realizzare in generale l operazione: 345 = (6) Generalmente gli strumenti offrono la possibilità di variare il parametro :, ma in alcuni modelli è possibile variare anche il parametro ; che permette di impostare una risoluzione per la frequenza di uscita Sintesi diretta La sintesi diretta utilizza un architettura piuttosto semplice, esaminabile in figura 11 Figura 11. Schema di principio di un sistema sintesi diretta 19

20 L oscillatore di riferimento è collegato ad un primo divisore che imposta la risoluzione con cui si potranno generare le frequenze d uscita. Dall uscita del divisore si dipartono derivazioni che confluiscono in diversi moltiplicatori, per ottenere un certo numero di frequenze multiple della frequenza di risoluzione. Una di queste frequenze, selezionata dall operatore, viene introdotta in un mixer, un moltiplicatore a due ingressi, in cui confluisce anche il segnale proveniente dall oscillatore di riferimento: all uscita del mixer si otterrà un segnale idealmente a due componenti, l una a frequenza pari alla somma delle frequenze dei due segnali di ingresso e l altra a frequenza pari alla loro differenza. Infine a valle del mixer è posto un filtro passabanda per selezionare una delle due componenti Sintesi indiretta La sintesi indiretta è una tecnica che introduce nell architettura un altro oscillatore, oltre a quello di riferimento, per generare il segnale di uscita, come mostrato in figura 12: Figura 12. Schema di principio di un sistema di sintesi indiretta con PLL Tale oscillatore è generalmente controllato in tensione (VCO) e ed è posto in un particolare circuito denominato Phase Locked Loop (PLL). 20

21 Anche quest architettura fa uso di un mixer, in cui confluiscono due segnali: l uno proveniente dall oscillatore di riferimento, opportunamente processato da un divisore, e l altro proveniente dal VCO, che è collegato al mixer tramite un divisore a modulo programmabile dall esterno. L uscita del mixer è posta all ingresso del filtro del PLL, che produce in uscita un segnale di controllo del VCO in modo da stabilizzarne la frequenza di oscillazione al valore desiderato, che corrisponde a: 345 =<=>?@?A 89 (7) Specifiche e prestazioni Nel caso dei sintetizzatori, le specifiche che influenzano effettivamente le prestazioni e che generalmente si ha interesse a conoscere sono: Intervallo di frequenze, che può rientrare in una singola banda, oppure essere suddiviso in più bande contigue e in tal caso, durante una transizione in frequenza attraverso due bande, potrà presentarsi un transitorio più duraturo. Risoluzione in frequenza, solitamente rappresentata da un valore costante su tutto l intervallo di frequenza Velocità di variazione della frequenza, ossia una misura della durata del transitorio che si presenta in seguito ad una modifica della frequenza, prima che il segnale si stabilizzi su quella nuova. Purezza del segnale, che determina il livello con cui il segnale generato approssima la sinusoide pura, o in frequenza la delta di Dirac, e che è affetta principalmente da due fonti di rumore, ossia il rumore di fase e i segnali spuri, generati spesso nei mixer utilizzati dai sintetizzatori. 21

22 1.4. GENERATORI DI IMPULSI I generatori di impulsi rappresentano una particolare categoria di generatori di segnali e hanno la particolare funzione di generare treni di impulsi rettangolari. Prima di mostrare uno schema rappresentativo dei principi di funzionamento, vale la pena analizzare le diverse caratteristiche di un impulso rettangolare, mostrate in figura 13, che si riflettono nei parametri che è possibile impostare in un generatore di impulsi. Figura 13. Caratteristiche di un impulso rettangolare quasi-ideale Livelli logici: HL High Level LL Ampiezza: A=HL LL Offset: LMN = OPPP Tempi di commutazione: tempo di salita (Rise Time), tempo di discesa (Fall Time) Larghezza d impulso: larghezza d impulso positiva (PWidth), negativa (POfft) Periodo: Period=PWidth+POfft Duty Cycle: 2Y2 =Z[\/Z^_ 22

23 Figura 14. Caratteristiche di un impulso rettangolare reale Un impulso reale, osservabile in figura 14, mostra delle caratteristiche morfologiche diverse oltre a quelle sopra citate come ad esempio: Overshoot e undershoot Ringing Drop che costituiscono in un certo senso una forma di distorsione dell impulso. La figura 15 presenta l architettura di un generico generatore di impulsi a due canali con uno schema a blocchi. L architettura presenta un circuito di generazione del clock interno dello strumento, che generalmente è costituito da un oscillatore controllato in tensione (Voltage Controlled Oscillator - VCO) e da un divisore programmabile che può fornire in uscita frequenze ottenute dividendo la frequenza del VCO per potenze di due, ma lo strumento prevede anche la possibilità di fornire un segnale di clock dall esterno (External Clock Input), che può essere abilitato o disabilitato da un interruttore. 23

24 Figura 15. Schema di principio di un generatore di impulsi Lo strumento offre la possibilità di regolare separatamente l ampiezza dei segnali in uscita dai due canali e l ampiezza del segnale di trigger in uscita, di modulare la larghezza dell impulso o il duty cycle e di introdurre un ritardo tra i segnali in uscita sui due canali, inserito come un ritardo temporale o come uno sfasamento. Il generatore prevede, oltre alla modalità di generazione di un treno di impulsi continuo, altre due modalità di funzionamento, in cui il controllo del segnale è affidato ad un trigger esterno: 1) Triggered Mode: in cui il segnale controlla solo l avvio del treno di impulsi. 2) Gate mode: in cui il segnale controlla sia l avvio sia l interruzione del treno di impulsi. Il trigger esterno può essere abilitato o disabilitato tramite due interruttori attivati simultaneamente. In molti generatori non esistono due ingressi diversi per il trigger esterno e il clock esterno, per cui queste due modalità si escludono a vicenda. 24

25 Generatori di impulsi speciali Gli impulsi rettangolari reali, come già visto in precedenza, mostrano degli elementi di distorsione che li allontanano morfologicamente dal loro modello ideale matematico. Un sistema che risponde correttamente ad impulsi pressoché ideali, vale a dire che svolge correttamente le sue funzioni, non è detto che si comporti in maniera così predicibile anche in risposta a impulsi reali, più o meno distorti. Per questo sono nati dei particolari generatori di impulsi con capacità di distorsione, in cui è possibile introdurre volontariamente del rumore sotto forma di spikes e regolare l entità di fenomeni distorcenti come l ampiezza degli overshoot, la durata dei ringing, ed altri parametri di distorsione. Un altra categoria di generatori di impulsi speciali è rappresentata dai generatori con capacità di generare dati seriali, ossia sequenze di bit conformi a differenti formati dati utilizzati nelle trasmissioni di informazioni. In particolare è possibile generare dati programmabili (programmable data), con un contenuto informativo chiaro e predeterminato, e dati casuali (random data), con Pseudo Random Bit Sequences (PRBS), utilizzati generalmente per testare il comportamento di dispositivi in presenza di insolite sequenze di valori. 25

26 1.5. GENERATORI DI FUNZIONI I generatori di funzioni sono strumenti elettronici molto versatili per la generazione di segnali, poiché offrono, all interno dello stesso strumento, la possibilità di selezionare diverse forme d onda per il segnale d uscita. Differentemente dai generatori a onda continua, questi generatori sono capaci di generare anche forme d onda non continue, come onde quadre, triangolari e a rampa, e in alcuni casi anche treni di impulsi rettangolari, e di coprire un intervallo di frequenza davvero molto ampio, generalmente da pochi Hz alle decine di MHz. Oltre al controllo dell ampiezza e della frequenza con una selezione a decadi e una più fine all interno di ogni decade, offrono anche il controllo di alcuni parametri caratteristici delle forme d onda non sinusoidali, come il duty cycle, per impulsi rettangolari e onde triangolari, e i fronti di salita e di discesa, eventualmente con possibilità di impostazioni asimmetriche. Questa grande versatilità, unita a una risposta in ampiezza uniforme (amplitude flatness) su un esteso intervallo frequenziale, presenta di solito come contropartita una perdita in termini di qualità rispetto agli oscillatori a onda continua: l accuratezza in frequenza, ad esempio, varia generalmente tra il 5% e il 10% del fondo scala, mentre l accuratezza in ampiezza è raramente indicata e spesso è disponibile solo un controllo non calibrato per regolare il livello del segnale d uscita, la stabilità in frequenza assume generalmente valori intorno allo 0.1%, la distorsione armonica può arrivare fino all 1% (in architetture che fanno uso di diode shaping circuit ) e in generale non assume valori molto inferiori allo 0.2%. 26

27 Oscillatori a rilassamento Gli oscillatori a rilassamento, anche detti oscillatori con meccanismo di decisione a soglia, sono costituiti da una rete tempo-variante, capace in alimentazione di produrre una grandezza elettrica variabile nel tempo, e da un rilevatore di soglia che monitora il valore istantaneo di tale grandezza e, quando questo raggiunge la soglia, fornita al rilevatore da una tensione costante, riporta la rete al suo stato iniziale (figura 16). Figura 16. Schema di principio di un oscillatore a rilassamento Questo comportamento definisce un andamento periodico del segnale di uscita con una forma d onda legata alla particolare costituzione circuitale della rete. Un esempio di elemento capace di produrre una tensione variabile nel tempo è un bipolo RC, il cui tempo di evoluzione con alimentazione in continua è proporzionale alla sua costante di tempo caratteristica ` =_2. In figura 17 si osserva come è possibile realizzare una semplice rete tempo-variante con un bipolo RC e un interruttore in parallelo al condensatore. Figura 17. Circuito di un oscillatore a rilassamento con compatare e bipolo RC 27

28 A interruttore aperto il condensatore si carica con la tensione di alimentazione, ad interruttore chiuso si scarica completamente attraverso il corto circuito. In effetti, su questo tipo di circuito tempo variante si fonda una delle implementazioni più basilari degli oscillatori con meccanismo di decisione a soglia, che prevede l utilizzo di un comparatore come rilevatore di soglia per monitorare la tensione del condensatore in carica. Il segnale di uscita seguirà l andamento esponenziale della tensione di carica del condensatore fino a che il comparatore non rileverà una tensione pari a quella di soglia, momento in cui, chiudendo l interruttore, farà scaricare completamente il condensatore con una rampa decrescente molto ripida (idealmente verticale), come mostrato in figura 18 Figura 18. Grafico della tensione di uscita dell'oscillatore a rilassamento di fig. 17 Un architettura più complessa, presentata in figura 19, prevede la carica di un condensatore tramite due generatori di corrente continua. Figura 19. Grafico di un oscillatore a rilassamento con carica a corrente costante 28

29 Utilizzando due sorgenti di corrente costante, a+ e a-, per caricare il condensatore, si comprende, osservando la sua relazione caratteristica ab= 2 cd c5 (8) che la tensione mostrerà un andamento lineare, in quanto la sua derivata è costante. Questo tipo di oscillatore utilizza una rete tempo-variante costituita da un semplice condensatore, collegato a due generatori di corrente tramite un deviatore, e due comparatori, con relativi riferimenti di soglia alta e bassa, collegati a un flip-flop RS che ha la funzione di commutare l interruttore al variare dei loro segnali di uscita. La tensione di uscita avrà un andamento lineare, dovuto alla carica del condensatore a corrente costante, e sarà alternativamente crescente, con alimentazione i+, e decrescente con alimentazione i-. Il segnale prodotto da questo oscillatore, visibile in figura 20, è dunque un onda triangolare. Figura 20. Grafico della tensione di uscita dell'oscillatore in fig. 16 L entità delle due correnti e delle due tensioni di riferimento caratterizza la pendenza delle rette di carica del condensatore, ossia i tempi di salita e di discesa dell onda triangolare e dunque la frequenza, che può essere espressa in funzione di tali parametri come l inverso del periodo dell onda, vale a dire la somma del tempo di salita e di discesa: = " e f gh e i gj (9) Utilizzando come sorgenti due generatori di corrente controllati in tensione, è possibile variare le due pendenze avvalendosi ad esempio dell uso di potenziometri all interno di partitori resistivi di tensione per modificare la tensione di controllo. Lo stesso risultato chiaramente può essere ottenuto variando le due tensioni di soglia. 29

30 Multivibratori astabili Una particolare tipologia di oscillatori a rilassamento è costituita dai multivibratori astabili. Questi sistemi sono caratterizzati dalla possibilità di portarsi in due diversi stati in cui non riescono a permanere stabilmente, per cui commutano tra di essi indefinitamente generando una tensione di uscita oscillante tra i valori di tensione corrispondenti ai due stati, ossia un treno d impulsi rettangolari. Una possibile realizzazione di un multivibratore astabile con due BJT interconnessi tramite due reti RC è mostrata in figura 21 Figura 21. Schema circuitale di un multivibratore astabile a BJT I multivibratori possono essere realizzati anche in modo da presentare uno stato stabile, in cui possono permanere indefinitamente, e uno stato instabile, che è mantenuto per un determinato intervallo di tempo, dopo il quale si riportano nuovamente nello stato stabile: in tal caso sono detti monostabili. Questi sistemi non sono dei circuiti oscillanti, ma possono essere resi tali se forzati, da un segnale di trigger esterno, a transitare periodicamente verso lo stato instabile e, dunque, a ritornare in quello stabile, producendo in uscita ancora un treno di impulsi rettangolari. Una possibile applicazione di un monostabile è di realizzare, in accoppiamento con un astabile, un generatore di treni di impulsi a duty cycle variabile, ovvero di realizzare una Pulse Width Modulation, variando la durata dello stato instabile nell intervallo 0 T (periodo di ripetizione degli impulsi rettangolari del segnale di trigger esterno). 30

31 CAPITOLO II 2.1. ASPETTI FONDAMENTALI DEI GENERATORI DI FORME D ONDA ARBITRARIE I generatori di forme d onda arbitrarie rappresentano una sorta di punto d arrivo nello sviluppo delle sorgenti di segnale, l ultimo stadio evolutivo di questa classe di strumenti elettronici dal punto di vista della qualità, ma anche e soprattutto dal punto di vista della versatilità. Rappresentano l unica categoria di strumenti che consente la generazione di segnali con forme d onda non canoniche (come ad esempio quelle sinusoidali, quadre, triangolari, a rampa), quindi con andamento del tutto arbitrario, sviluppabile direttamente sullo strumento (introducendo cioè i singoli valori assunti nei diversi istanti temporali), oppure con l ausilio di software dedicati. Gli elementi principali di un generatore di forme d onda arbitrarie sono la memoria, in cui è memorizzata la sequenza di campioni che rappresenta la versione digitale del segnale da generare, e il convertitore analogico-digitale, che svolge la funzione di convertire i dati digitali presenti in memoria in livelli analogici di tensione. La memoria utilizzata nei generatori di forme d onda arbitrarie è rappresentata di solito da una Static Ram (SRAM), poiché presenta dei tempi di accesso in memoria piuttosto ridotti, anche se controbilanciati da una capacità di memoria non particolarmente elevata. Può avere tre tipologie di organizzazione interna: 1. Single Bank 2. Multiple Banks 3. Segmented dove la prima rappresenta una memoria a blocco unico, la seconda una memoria a blocchi separati equidimensionali, e la terza una memoria con blocchi di capienza diversa, impostabile dall utente a seconda della dimensione della forma d onda da memorizzare. 31

32 Le segmented memory consentono la realizzazione di alcune operazioni, come la memorizzazione di diversi segnali nello stesso generatore, spesso a costo di avere un ridotto numero di campioni rispetto a segnali che utilizzano tutti i punti dell intera memoria, e il sequencing, che consente la generazione dei segnali memorizzati in sequenze definite dall utente, che possono essere ulteriormente organizzate in una sequenza superiore detta scenario, anch essa impostata dall utente. 2.2 IL DAC E LA CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA Generalità Il DAC (Digital to Analog Converter) è un dispositivo elettronico che realizza l operazione di conversione digitale-analogica (D/A): riceve in ingresso una parola di n bit e produce in uscita una grandezza elettrica (tipicamente una corrente) a essa proporzionale. Se in ingresso riceve un segnale digitale, produce in uscita un segnale quantizzato, così detto a gradini, come ad esempio la sinusoide in figura 22. Figura 22. Grafico di un segnale (sinusoidale) in uscita da un DAC 32

33 2.2.2 Specifiche Le principali specifiche che caratterizzano il comportamento di un DAC sono: Risoluzione numerica (n): Risoluzione analogica: numero di bit del DAC valore nominale della differenza di tensione tra due livelli adiacenti pari a MN l 2 7 Fondo scala (FS): Precisione: Tempo di assestamento: Sensibilità alla temperatura: massima tensione analogica idealmente riproducibile dal DAC. In realtà il massimo livello analogico di tensione del segnale di uscita di un DAC è pari a MN differenza tra il reale livello di tensione del segnale di uscita e il livello teorico associato alla parola di bit in ingresso al DAC intervallo necessario all estinzione del transitorio, a seguito di una commutazione degli ingressi, dovuto all inevitabile presenza di capacità parassite. deviazione dal comportamento ideale in funzione della temperatura. È il risultato del comportamento termico dei diversi componenti del DAC ed è per questo espresso indicando i coefficienti termici di alcuni parametri che variano significativamente in funzione della temperatura 33

34 2.3 ARCHITETTURE True Arb Si tratta di una delle architetture più semplici e si basa sulla generazione dei segnali punto per punto, prelevandone i campioni da una memoria ad accesso sequenziale, controllata da un contatore di indirizzi, ad una frequenza regolabile esternamente dall utente. Figura 23. Schema di principio dell'architettura True Arb Direct Digital Synthesis (DDS) Questa tipologia di architettura è più complessa della precedente sotto diversi aspetti. La prima differenza sostanziale è l utilizzo di un clock a frequenza fissata, non regolabile esternamente dall utente: la frequenza del segnale generato non può essere variata in maniera diretta, modificando il ritmo con cui lo strumento esegue le operazioni. La seconda differenza sostanziale è l utilizzo di un sistema più complesso per la generazione degli indirizzi di memoria: quest architettura si serve infatti di un sistema ad incremento di fase costituito da tre elementi: Accumulatore di Fase Registro di incremento di fase Sommatore 34

35 Il primo è un dispositivo contatore che fornisce in uscita l indirizzo per l accesso all area di memoria in cui è contenuta la parola di bit, che verrà convertita dal DAC nell effettivo valore di tensione analogica che il segnale assume all istante rappresentato da tale indirizzo; il secondo è un registro contenente il valore di cui viene incrementato il contenuto dell accumulatore ad ogni ciclo di clock; il terzo è un dispositivo addizionatore che riceve in ingresso i dati di uscita dell accumulatore e il dato contenuto nel registro di incremento di fase, e che fornisce in uscita i dati necessari all accumulatore per generare il successivo indirizzo. Figura 24. Schema di principio dell'architettura DDS Non è necessaria una memoria ad accesso sequenziale, in quanto l accumulatore di fase produce in uscita esattamente le parole di bit che rappresentano gli indirizzi, per cui è possibile utilizzare una memoria ad accesso casuale (Random Access Memory RAM). La frequenza del segnale d uscita può essere variata modificando il contenuto del registro di incremento di fase: aumentando l incremento di fase, si porterà l accumulatore di fase a produrre in uscita indirizzi di aree di memoria sempre più distanti tra loro, quindi alcuni registri di memoria non verranno mai selezionati. Questo procedimento comporta, di fatto, una riduzione della frequenza di campionamento del segnale, ossia del numero di campioni utilizzati per rappresentarne un intero ciclo. 35

36 2.3.3 True Form L architettura Trueform è stata introdotta per la prima volta da Agilent nella serie di generatori di funzioni e di forme d onda arbitrarie. È nata con il fine di sopperire alle problematiche proprie dell architettura DDS, pur mantenendone il principio di funzionamento e le caratteristiche positive. Figura 25. Schema di principio dell'architettura True Form Il blocco di Digital Signal Processing (DSP) utilizzato realizza un interpolazione attraverso tre operazioni: Sovracampionamento Filtraggio passa-basso Decimazione Il sovracampionamento (figura 26) è una tecnica che permette di incrementare virtualmente la frequenza di campionamento del segnale (numero di campioni per periodo), consentendo di allontanare le immagini (repliche periodiche dello spettro del 36

37 segnale non campionato) dallo spettro principale (figura 27), in quanto la frequenza di campionamento corrisponde proprio al periodo di replicazione in frequenza di tale spettro. Figura 26. Grafico di un segnale discreto sovracampionato con zero-padding L allontanamento delle immagini è una condizione molto vantaggiosa perché consente anche a filtri passa-banda reali di filtrare efficacemente lo spettro principale, ossia di attenuare fortemente le componenti frequenziali delle immagini, ottenendo come risultato un segnale particolarmente pulito. Figura 27. Effetti del sovracampionamento sulla posizione in frequenza delle immagini del segnale originale 37

38 A valle del sovracampionamento è posto, infatti, un filtro passa-basso FIR (Finite Impulse Response) per filtrare opportunamente lo spettro del segnale: il filtraggio non ha solo la funzione di eliminare le immagini, ma anche quella di limitare la banda del segnale, in conformità con la frequenza di conversione del DAC, eliminando le componenti frequenziali non riproducibili dal dispositivo, per far sì che il segnale d uscita possa rappresentare fedelmente il segnale in memoria. Figura 28. Effetto del filtraggio passa-basso sul segnale sovracampionato La decimazione, realizzata tra il filtraggio e la conversione analogico digitale, è un operazione che consente di ridurre virtualmente la frequenza di campionamento del segnale ed è necessaria per adattarla alla frequenza di campionamento del DAC, fissata dall oscillatore di riferimento dello strumento. 38

39 Figura 29. Decimazione del segnale in uscita dal filtro FIR passa-basso Ulteriori vantaggi derivano dall introduzione di questa elaborazione digitale del segnale. L interpolazione consente di ridurre sensibilmente il numero di campioni richiesti per rappresentare in memoria un periodo del segnale, poiché il sovracampionamento ha proprio la funzione di fornire in uscita un segnale rappresentato da un numero superiore di campioni, e questo risultato, oltre a ridimensionare i requisiti in termini di velocità di accesso della memoria utilizzata, apre le porte a due possibili vantaggi: 1) Utilizzo di memorie con minor capienza, quindi riduzione dei costi 2) Estensione della finestra temporale disponibile per descrivere l andamento del segnale, quindi incremento delle prestazioni del generatore. Si noti che tali soluzioni, se portate agli estremi, sono in un certo senso mutuamente esclusive in quanto, da un lato, ridurre la capacità di archiviazione della memoria, pur risparmiando locazioni disponibili con l utilizzo dell interpolazione, può portare anche a restringere l attuale finestra temporale utilizzata, e dall altro lato, approfittare del guadagno in termini di locazioni di memoria disponibili, per allargare la finestra temporale, può richiedere anche l utilizzo di tutta l attuale capacità di memoria. 39

40 2.3.4 Pseudo-Interleaving DAC L architettura Pseudo Interleaving DAC utilizza una coppia di DAC per fornire una frequenza di conversione equivalente superiore a quella massima offerta da un singolo convertitore, al più, pari al doppio. Il principio di funzionamento che riguarda l uso dei due DAC consiste nel fare in modo che campioni consecutivi del segnale siano inviati alternativamente all uno e all altro convertitore: in tal modo ognuno dovrà convertire la metà dei campioni, e dunque, fissata la frequenza di campionamento di entrambi, si otterrà una frequenza di conversione equivalente pari al doppio. Lo schema di funzionamento di questa architettura è del tutto simile a quello True Arb, in quanto utilizza un oscillatore di riferimento a frequenza variabile e un contatore di indirizzi, ma, poiché si serve di due DAC, presenta due memorie differenti, in cui sono immagazzinati separatamente i campioni pari e quelli dispari, e un dispositivo che introduce e mantiene costante un ritardo tra i due DAC, pari esattamente alla metà del periodo di oscillazione del clock, in modo che i segnali prodotti dai due convertitori non si sovrappongano mai durante l operazione di somma, dopo la quale si ottiene il segnale di uscita. Anche se le forme d onda prodotte dai due DAC sono semplicemente due versioni alternative dello stesso segnale, i loro rispettivi spettri non sono esattamente così simili, infatti, le repliche periodiche dello spettro, centrate nei multipli dispari della frequenza di campionamento del DAC, sono invertite nel segno: questo significa che nell operazione di somma tali repliche si autoelimineranno, non comparendo nel segnale d uscita, che risulta dunque più pulito. L eliminazione di queste repliche rende anche più libero lo spettro del segnale nell intervallo 0 2 FDAC, consentendo di estendere effettivamente l intervallo di frequenze utilizzabili nel segnale da generare al doppio della frequenza di Nyquist. In realtà, poiché la nuova frequenza di Nyquist è un multiplo pari della frequenza di campionamento del DAC, centrata in essa si ritroverà la prima immagine dello spettro del segnale, per cui l intervallo di frequenza effettivamente utilizzabile è al di sotto del valore massimo teorico (2 FDAC). I vantaggi introdotti da questa architettura possono svanire facilmente a causa di piccoli malfunzionamenti: l efficacia di questa soluzione può essere particolarmente affetta da errori nella tempificazione delle operazioni, ad esempio nel mantenimento del ritardo tra i due DAC, oppure dall incoerenza tra le risposte in frequenza dei due canali. 40

41 2.4 RUMORE E DISTORSIONE Il generatore di forme d onda arbitrarie è generalmente affetto da diverse tipologie di rumore, per la maggior parte dovute alle prestazioni del DAC. Il rumore di quantizzazione è sicuramente uno tra i contributi significativi del rumore totale introdotto dal DAC. Presenta generalmente una distribuzione d ampiezza uniforme su un intervallo limitato e, se la sua evoluzione è effettivamente aleatoria, presenta uno spettro piatto, la cui potenza è distribuita su tutta la prima banda di Nyquist. Il rumore di quantizzazione è intimamente legato all errore di quantizzazione, che esprime l errore di approssimazione introdotto dall operazione di quantizzazione nel rappresentare un valore di un segnale analogico mediante un numero finito di valori prestabiliti, detti livelli di quantizzazione. Tale errore in modulo ha un limite massimo esplicitato dalla relazione: o < 1Nq = rs t (10) dove LSB è la distanza tra due livelli di quantizzazione contigui, ovvero l ampiezza dell intervallo rappresentato da un livello che si può esprimere in funzione del fondo scala (FS) e del numero di bit (N) utilizzati nella quantizzazione come: u v9d9v = rs tj (11) Considerata la natura aleatoria del rumore di quantizzazione, è necessario fornirne almeno un parametro descrittivo statistico come ad esempio il suo valore RMS: o!ws = x yzezy =, rs t (12) Può essere utile calcolare un parametro che tiene conto dell incidenza del rumore sul segnale d uscita in funzione di alcuni parametri fondamentali del DAC: il Rapporto Segnale Rumore (Signal to Noise Ratio SNR), anche detto, nel caso del rumore di quantizzazione, SQNR (Signal to Quantization Noise Ratio). 41