Precisazione: Cordiali saluti e buon lavoro. Ivo Dellagana.

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1 Precisazione: Il materiale che segue non rappresenta una spiegazione di tutta la progressione dell apprendimento della moltiplicazione (dalla 2a/3a alla 4a elementare), ma unicamente di un materiale di supporto. Da un lato esso serve per rievocare meglio quanto presentato durante gli incontri e, dall altro, può essere utile in parte per alcune attività in classe. Cordiali saluti e buon lavoro. Ivo Dellagana ivo.dellagana@ti.ch

2 Obiettivi (Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare) - Capire il concetto di moltiplicazione come prodotto di una combinatoria in cui ogni elemento di un insieme è messo in relazione con i singoli elementi di un altro insieme. - Introdurre l'operatore x simultaneamente alla duplice scrittura: 3 x 4 = 3. x 4 - Istituzionalizzare il termine prodotto. - Scoprire uguaglianze e diversità tra addizione e moltiplicazione. 1 Se aggiungo un elemento ad un insieme, risultato (nell'addizione) e prodotto (nella moltiplicazione) come cambiano? Se inverto i termini dell'operazione, cosa succede? (commutatività) - Costruire e capire cosa sia una tavola a doppia entrata attraverso l'uso di varie rappresentazioni grafiche. - Costruire la tavola pitagorica e analizzare le sue particolarità (coppie di prodotti, simmetria). 2 - Apprendimento delle caselline (automatismo). - Costruzione di algoritmi spontanei per la risoluzione di moltiplicazioni scritte. - Primi accenni al concetto di area (Si tratta di aspetti impliciti nelle azioni precedenti che si ricollegano con quanto affrontato in geometria). Quando ho trovato la forma della "coperta rettangolare" e ho determinato lunghezza e larghezza, non posso calcolare la somma, ma devo trovare il prodotto. (Basandoci sulle "griglie" costruite possiamo inoltre associare i concetti di verticale e orizzontale.) 1 Osservazione: L'addizione iterata (somma di addendi uguali) interviene in un secondo tempo. Essa non è in nessun caso suggerita dal docente, ma viene accettata al momento in cui è proposta dagli allievi (ciò avviene sempre, in genere). 2 E' consigliabile costruire prima la tavola soltanto con i primi 5 numeri in modo che si ha un numero inferiori di dati sui quali fare le prime scoperte (non viene quindi insegnata prima la casellina del 2, poi del 3 ecc.. Si inizierà con le caselline facili per passare poi a quelle difficili )

3 Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Addizione e moltiplicazione nella scomposizione di quantità numeriche: 14 3x2 + 6x4 + 3 = 33 oppure 3x6 + 3x x3 + 2 L'associazione delle due operazioni è quanto è già stato probabilmente messo in atto dagli allievi durante l'invenzione di alcuni algoritmi spontanei. In ogni caso le due operazioni saranno coinvolte al momento dell'apprendimento dell'algoritmo tradizionale. - Attività con le grandi collezioni: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 14 x x x 15 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x amente: "Trovate il numero corrispondente a 46 x 25" ecc... 10x Invers - Attività di approssimazione (controllo) sulla base dei prodotti conosciuti. - "Dall'algoritmo spontaneo all'algoritmo tradizionale." Apprendimento della tecnica tradizionale sulla base delle conoscenze sviluppato durante tutte le attività precedenti. (Non avere fretta di arrivare alla moltiplicazione tradizionale!) - Calcolo delle superfici: - Attività di scoperta su altri algoritmi possibili (in particolare quello mussulmano).

4 SINTESI: Verso la TAVOLA a DOPPIA ENTRATA I momento Controllo percettivo, senza una particolare organizzazione. Oss.: alcuni allievi potrebbero anche iniziare direttamente con il II momento. II momento Viene chiesto alla classe di mettere un po' d'ordine, di organizzazione il materiale per essere sicuri che ci siano tutte le possibilità. Gli allievi possono adottare una o l altra tra queste due procedure, prediligendo o il colore o la forma. III momento Quanto proposto sopra va molto bene, abbiamo fatto un passo avanti, ma come potreste fare per ordinare nello stesso tempo sia le forme che i colori?

5 3 stelle a disposizione 4 colori a disposizione 4 stelle a disposizione 5 colori a disposizione 7 stelle a disposizione 5 colori a disposizione

6 Stelle a disposizione Colori a disposizione

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16 e se aggiungiamo un altro colore, che succede?

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26 Caselline facili (1)

27 Caselline facili (2)

28 Caselline difficili

29 ISTITUZIONALIZZAZIONE TABELLA A DOPPIA ENTRATA ( Verso il concetto di PRODOTTO ) Se abbiamo 7 oggetti e 4 colori Quante possibilità ci sono? 28 Scrivere il numero qui; casella in basso a destra istituzionalizzazione Abbandono progressivo delle griglie di riferimento. Verso una sempre maggiore astrazione 6

30 Infine, introduzione dell operatore X 4 x 6= 4 x 3. - Abbandono della rappresentazione grafica - Si mantiene il quadratino (per marcare il collegamento con le precedenti attività) - Inevitabilmente questo percorso sarà compiuto dai bambini in tempi diversi. - Va seguito il percorso senza interruzione per permettere al bambino di collegare meglio le diverse esperienze. Il lavoro fatto la settimana prima deve quindi essere rievocato.

31 ALGORITMO CONVENZIONALE MUSULMANO (Soltanto in 4a-5a!) 835 x 43= Di algoritmi convenzionali ce ne sono e ce ne sono stati diversi, a dipendenza delle culture e dei paesi. Ecco quello chiamato musulmano. (Portiamo gli allievi ad approfondire il senso dell algoritmo da un lato e dall altro proponiamo una interessante attività di ricerca-scoperta. Ora, dopo aver prima eseguito la moltiplicazione come la svolgiamo noi, guardate quest altro modo e cercate di capire se funziona e come funziona. Mettetevi a coppie.