Gestione della produzione

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1 Gestione della produzione Carla Seatzu, A.A. 2007/2008 Introduzione Gestire la produzione significa generare e sfruttare informazioni in modo da coordinare al meglio i flussi dei materiali e l assegnazione nel tempo delle risorse produttive, interagendo da una parte con i clienti e dall altra con i fornitori. Informazioni: portafoglio ordini, previsioni di vendita, livello delle scorte, cicli di lavorazione, etc. Risorse produttive: macchine, manodopera, stampi, etc. 1

2 Esempio classico: il problema della gestione delle scorte. Obiettivo: determinare QUANDO effettuare l ordine e QUANTA merce ordinare allo scopo di soddisfare la domanda con il minimo costo. Soddisfare la domanda al minimo costo richiede la determinazione del giusto compromesso tra due esigenze contrastanti: (1) Ridurre il numero degli ordini lanciati (2) Mantenere il livello delle scorte basso 2

3 Esistono diversi approcci per lo studio di tale problema. Es.: Fixed Order Quantity System I(t) La dimensione del lotto da ordinare e costante. Q* D ROL=LT D t LT T Ipotesi fondamentale: domanda continua e costante. 3

4 Altro esempio classico: Periodic Review System La dimensione del lotto da ordinare non e in genere costante ma l ordine viene effettuato ad intervalli di tempo regolari. I(t) TSL T T T t 4

5 Nel caso del FOQS se la domanda non fosse costante nei diversi periodi l andamento sarebbe di questo tipo: I(t) Q* t 5

6 Nel caso del FOQS per determinare la dimensione ottima del lotto da ordinare (EOQ: economic order quantity) si deve trovare il giusto compromesso tra il numero degli ordini da effettuare e il livello delle scorte nel magazzino minimizzare i costi nell unita di tempo dovuti agli ordini effettuati e al mantenimento 1 HC Q T + RC 2 T = Q D Costo nel ciclo Lunghezza del ciclo C(Q) 1 HC Q + 2 RC D Q = Costo per unita di tempo 6

7 C(Q) Costo nell unita di tempo dovuto agli ordini effettuati e al mantenimento 1 HC Q 2 Q* RC D Q min Q 0 C(Q) Q dc(q) dq = 0 EOQ: economic order quantity Q* = 2 D RC HC 7

8 Tale approccio e molto semplice sia come formulazione, sia come risoluzione. Tuttavia e piuttosto limitativo in quanto basato su ipotesi molto forti: - la domanda e supposta continua (i prodotti per loro natura sono discreti) - la domanda e supposta costante - non vi sono incertezze nella domanda e nel lead time - ogni prodotto e considerato indipendente dagli altri - non vengono messe in conto situazioni legate al transitorio - la velocita di riempimento e supposta infinita 8

9 Esistono chiaramente trattazioni analitiche che permettono di rilassare alcune o tutte le ipotesi precedenti. Esistono poi approcci basati sulla simulazione (es. Reti di Petri) che facilmente permettono di mettere in conto fenomeni di varia natura ed in particolare stocastici. Un esempio tipico di sistemi per cui tali ipotesi sono troppo restrittive e costituito dai sistemi multistadio. In particolare in questo caso i livelli dei magazzini nei diversi stadi non possono essere trattati indipendentemente gli uni dagli altri. 9

10 Sistemi produttivi multistadio: trattazione analitica r u1 u 1 u 2 u 2 d x 0 1 x 1 2 x 2 r, u 1,, d: velocita di riempimento x 0 : livello mag. materie prime x 1 : livello mag. semilavorati (WIP: work in progress) x 2 : livello mag. prodotti finiti Anche in questo caso risolvere un problema di gestione delle scorte significa determinare il livello ottimale dei magazzini trovando il giusto compromesso tra esigenze contrastanti. 10

11 1) Il livello deve essere tale da far fronte alle richieste evitando blocchi nella produzione. 2) Un livello troppo elevato comporterebbe costi eccessivi di mantenimento. Trovare un compromesso ottimale significa sincronizzare al meglio le attivita produttive soddisfando la domanda dei prodotti finiti. In particolare, se vogliamo dare una rappresentazione dinamica della domanda, dobbiamo scrivere le equazioni di stato del sistema: x& 0(t) = r(t) u1(t) x& 1(t) = u1(t) u2(t) x& 2(t) = u2(t) d(t) d(t): e data 11

12 Dobbiamo poi tenere conto dei vincoli fisici del sistema (dimensione dei magazzini) e della velocita massima di lavorazione delle macchine: x u 0(t) x0, x1(t) x1, x2(t) x2 1(t) u1, u2(t) u2 Una possibile funzione obiettivo: J = min T (h0 x0(t) + h1x1(t) + h2x2(t))dt 0 12

13 Altro problema fondamentale nell ambito della gestione della produzione: Schedulazione di dettaglio La teoria della schedulazione ha come obiettivo l allocazione ottima nel tempo di risorse scarse su ben definite attivita. L attivita e denominata job: un job e formato da una lista ordinata di operazioni, ciascuna delle quali richiede un periodo definito di lavorazione su una risorsa, chiamata macchina. Ipotesi: ogni macchina puo lavorare solo un job per volta e ogni job puo essere processato da una sola macchina alla volta. Un piano di schedulazione completo indica per ciascuna operazione di ciascun job QUANDO e su QUALE macchina questa operazione viene eseguita. 13

14 Obiettivo: determinare un piano di schedulazione che ottimizzi un qualche criterio normalmente definito da una funzione dei tempi di completamento di ciascun job. Altra ipotesi: verranno considerati solo problemi di schedulazione di tipo deterministico, ossia si assumera che tutti i dati dei problemi siano noti e fissati. Esempio precedente del sistema multistadio in cui devono essere lavorati 4 diversi prodotti 4 job e 2 macchine. Una soluzione puo venire rappresentata dal diagramma di Gantt: M M

15 Caratteristiche di un problema di gestione della produzione Affrontare e risolvere con successo un problema di gestione della produzione significa trovare il miglior adattamento tra i seguenti fattori: la tecnologia alla base del processo produttivo; il tipo di mercato; il layout dell impianto (ossia la disposizione fisica delle macchine e dei reparti); le tecniche di gestione della produzione. Ci occuperemo di questo punto. 15

16 Tecnologia alla base del processo produttivo Influenza la GdP in vari modi. Es: attraverso una maggiore o minore affidabilita in termini di resa e di incertezza nei tempi di processo. Tipo di mercato E caratterizzato dalla sua maggiore o minore volubilita, dal livello di concorrenza, dal grado di personalizzazione delle vendite e da loro volume. Layout dell impianto Influenza la GdP in termini di complessita dei flussi e movimentazione dei materiali. 16

17 La scelta del layout e legata al tipo di flusso dei materiali e alla strategia di produzione. Layout orientato al prodotto Macchine in movimento Prodotti fissi Si usa nel caso di bassa varieta e grandi volumi (es: ind. aereonautica) 17

18 Layout orientato al processo Prodotti in movimento Macchine fisse (raggruppate in base alla loro funzione) Si usa nel caso di elevata varieta e bassi volumi (es: ind. chimica) 18

19 Tecniche di gestione della produzione flusso informazioni domanda Sistema Push flusso materiali La produzione viene attivata da un piano di previsione della domanda (es. MRP). 19

20 Sistema Pull domanda flusso informazioni flusso materiali La produzione viene attivata dal prelievo fisico dei materiali (es. JIT). 20

21 Svantaggi sistema push: Se i LT sono sovrastimati, gli stadi a monte alimentano gli stadi a valle con troppo anticipo accumulo di WIP. Se uno stadio a valle e bloccato a seguito di un guasto, quelli a monte continuano a produrre come stabilito dal piano di produzione. Svantaggi sistema pull: Non si presta a sistemi con lunghi LT. Non si presta a sistemi con domanda fortemente variabile nel tempo. Sistemi ibridi: parte del sistema e gestito con logica pull e parte con logica push. 21

22 Gestione delle scorte Sistemi di gestione delle scorte Sistemi a domanda dipendente Sistemi a domanda indipendente MRP JIT PRS FOQS 22

23 Sistemi a domanda indipendente: Si ipotizza che la domanda di ciascun prodotto sia indipendente da quella degli altri prodotti. La gestione delle scorte e in questo caso basata su modelli quantitativi che legano domanda, costi, etc., per trovare le dimensioni ottime degli ordini e il momento in cui effettuarli. FOQS: Fixed Order Quantity System Si effettua un ordine di dimensione fissa quando il livello delle scorte scende al di sotto di una soglia prestabilita. PRS: Periodic Review System Si effettuano ordini di dimensioni variabili ad intervalli di tempo regolari al fine di riportare il livello delle scorte al valore prestabilito. 23

24 Sistemi a domanda dipendente: Assumono che la domanda di un dato prodotto sia direttamente legata alla domanda degli altri prodotti. E essenziale nei sistemi di produzione multistadio. MRP: Material requirement planning JIT: Just in time 24

25 Costi legati alla gestione delle scorte: UC: unit cost (costo unitario) E il costo di una unita di prodotto. RC: reorder cost (costo di riordino) E il costo per effettuare un ordine ripetuto. Include costi telefonici, corrispondenza, etc. Si noti che e diverso dal costo relativo all effettuazione dell ordine per la prima volta. In pratica il modo piu opportuno per quantificarlo consiste nel dividere il costo totale in un anno dovuto all effettuazione degli ordini per il numero di ordini effettuati. N.B.: Se il bene viene prodotto internamente, allora tale costo coincide con il costo di set-up. 25

26 HC: Holding cost (costo di mantenimento) E il costo per mantenere una unita di prodotto per un intervallo di tempo unitario. SC: Shortage cost Non sempre le scorte all interno del magazzino sono sufficienti a far fronte alla domanda. Nel caso non lo siano vi sono delle perdite di profitto che vengono quantizzate mediante i costi di shortage. Questi tengono conto, oltre che del mancato profitto, anche di altri fattori quali la perdita di clientela, etc. Sono questi i costi piu difficili da quantizzare. 26

27 Fixed Order Quantity Systems Determinazione dell Economic Order Quantity (EOQ) Presentiamo ora i risultati fondamentali dell Analisi Classica basata su una serie di ipotesi piuttosto restrittive. L importanza di tali risultati risiede nel fatto che sono robusti rispetto a variazioni parametriche e costituiscono una valida base di partenza per analisi piu dettagliate. Obiettivo: determinare la dimensione (fissa) del lotto da ordinare al fine di minimizzare i costi totali nell unita di tempo. N.B. Minimizzare I costi equivale a massimizzare i profitti perche siamo nell ipotesi che non vi siano shortages. 27

28 I(t) Andamento tipico del livello delle scorte ROL t Si effettua LT LT un ordine Il lotto ordinato e disponibile 28

29 L andamento di tale curva e in genere irregolare. Vi e poi variabilita nei costi. Ipotesi prelimiari: Si considera un solo prodotto Tutti i costi sono noti e costanti (in particolare il costo di riordino non varia con la quantita ordinata) La domanda e supposta continua e costante nel tempo. Non sono ammesse shortages Il lead time e nullo Il riempimento e istantaneo 29

30 Sotto tali ipotesi l andamento del livello del magazzino e del tipo: I(t) Q* D T Deve essere Q=D T in quanto non vi devono essere shortages. t La merce che entra in un ciclo = alla merce che esce in un ciclo. 30

31 Costo totale in un ciclo Q UC Q + HC T + RC 2 livello medio delle scorte in un periodo Costo totale nell unita di tempo UC Q Q TC = + HC + T 2 RC T Q = D T T = Q D TC = UC D + HC Q 2 + RC D Q 31

32 C(Q) 1 HC Q 2 UC D Q* dc(q) dq = RC Q RC D Q D 2 + HC 2 EOQ = 0 Q* = Q 2 D RC HC N.B. Il costo unitario e ininfluente 32

33 Problemi: L EOQ potrebbe suggerire valori frazionari che vanno poi convertiti in numeri interi I fornitori potrebbero voler realizzare lotti di dimensioni standard (EOQ deve essere multiplo di un certo valore) La capacita del magazzino e limitata La determinazione dell EOQ richiede la risoluzione di un problema di ottimizzazione vincolata. La sua risoluzione e tuttavia semplice visto l andamento di C(Q). 33

34 Primi due casi: C(Q) 1 HC Q 2 UC D RC D Q Q 34

35 Terzo caso: C(Q) Vincolo aggiuntivo 1 HC Q 2 UC D RC D Q Q 35

36 Lead time finito: Nella realta gli ordini vanno effettuati con un certo anticipo. Si fissa un livello di riordino (ROL). La dimensione dell EOQ non varia. L ROL deve essere tale per cui quando l ordine viene effettuato, la scorta disponibile e tale da fare fronte alla domanda da quel momento fino all arrivo dell ordine successivo. ROL = LT D Questa regola funziona purche sia LT < T (o equivalentemente Q > ROL). In caso contrario il livello di ROL non verrebbe mai raggiunto. 36

37 Es: Q=250, D=100 Allora T=Q/D= 2.5 u.t. Se LT=3 u.t. ROL = LT D = 300 > 250 = Q Pertanto quando LT > T, vi saranno sempre un certo numero di ordini in corso. I(t) si effettua l ordine B LT arriva l ordine B t si effettua l ordine A arriva l ordine A 37

38 I(t) si effettua l ordine B LT arriva l ordine B t si effettua l ordine A arriva l ordine A L ordine deve venire effettuato in modo che: Livello delle scorte quando si effettua l ordine (ROL) + quantita in ordine (n Q ) = LT D 38

39 ROL = LT D n Q Il valore di n si determina come: n T < LT < (n+1) T Es: Q=250, D=100 Allora T=Q/D= 2.5 u.t. Se LT=3 u.t. ROL = LT D = 300 > 250 = Q In questo caso n=1 essendo 2.5 < 3 < 5. Pertanto ROL= =50. 39

40 Limitazioni relative all approccio basato su ROL: Nonostante la facilita con cui e possibile calcolare ROL, restano tuttavia delle difficolta pratiche nell applicazione delle regole appena viste. Il lead time e stato ipotizzato costante. In pratica pero questo e soggetto a variazioni. In ogni caso la sua stima non e sempre semplice. Puo essere difficile valutare quando il livello delle scorte scende al di sotto di ROL. Non e detto che sia possibile effettuare gli ordini non appena il livello delle scorte raggiunge il valore ROL. 40

41 Determinazione dell EOQ in casi piu generali: Vedremo come generalizzare ai seguenti casi la precedente analisi: 1. I costi unitari variano in funzione della quantita ordinata 2. I costi di riordino variano in funzione della quantita ordinata 3. La velocita di riempimento del magazzino e finita 4. Le shortages sono pianificate (con o senza back-orders) 5. Vi sono alcune informazioni su eventuali variazioni (aumenti) dei costi unitari prima che un nuovo ordine venga effettuato. 6. Vi sono vincoli sullo spazio di magazzino che deve contenere diversi tipi di prodotti. 41

42 I costi unitari variano in funzione della quantita ordinata Supponiamo che il costo unitario vari come mostrato in figura: UC UC 1 UC 2 UC 3 UC 4 UC 5 Q a Q b Q c Q d Q 42

43 C(Q) Q * i = 2 D RC HC i = 2 D RC I UC i UC 1 UC 2 UC 3 UC 4 UC 5 Minimo: valido o non valido Q Q a Q b Q c Q d 43

44 Minimo valido: Il punto di minimo sulla relativa curva dei costi e interno al range 1. Ogni set di curve avra sempre un certo numero di minimi non validi ma almeno un minimo valido. 2. Il minimo globale sara sempre o un punto di minimo valido e un punto di frontiera alla destra del minimo valido. Per determinare l ottimo e necessario valutare il costo nel primo punto di minimo valido trovato partendo dalla curva piu bassa piu i costi nei punti di frontiera alla destra dei precedenti minimi non validi trovati. 44

45 Inizio Prendi il successivo costo unitario piu basso Calcola il punto di minimo Calcola il costo a sinistra del range NO E valido SI Calcola il costo relativo al minimo valido Fine Paraga i costi dei diversi punti selezionati e scegli il piu basso 45

46 I costi di riordino variano in funzione della quantita ordinata Supponiamo che il costo di riordino vari come mostrato in figura: RC RC 5 RC 4 RC 3 RC 2 Si procede in modo analogo a quanto visto nel caso precedente (vedi esercitazione). RC 1 Q a Q b Q c Q d Q 46

47 Velocita di riempimento finita Q A I(t) Nella realta la velocita di riempimento e finita (P). Il livello raggiunto al termine del riempimento e A < Q. P-D D PT T DT t 47

48 48 D t I(t) P-D Q A PT DT T P D) (P Q A PT P Q PT D) (P A = = = Costo totale in un ciclo: P D P T 2 Q HC RC Q UC T 2 A HC RC Q UC + + = + +

49 Costo totale nell unita di tempo: TC = UC T Q Q + RC T + HC Q 2 P P D T = Q D TC = UC D + RC D Q + HC Q 2 P P D Le curve sono ancora ad U, asimmetriche e con minimo ben distinto. d(tc) dq = 0 Q* = 2 RC HC D P P D 49

50 Shortages pianificate: I modelli descritti fino ad ora si basano sull ipotesi che tutta la domanda venga soddisfatta. Vi sono tuttavia delle situazioni in cui le shortages pianificate sono utili, in particolare quando i costi di mantenimento sono molto elevati. Quando la domanda del cliente non viene soddisfatta si possono presentare due diversi casi. Back orders: Il cliente aspetta che il prodotto arrivi in magazzino Lost sales: il cliente rinuncia alla richiesta e si rivolge ad un altro fornitore. 50

51 Shortages pianificate con back orders Il back ordering e comune quando: Il costo unitario e molto elevato Ci sono prodotti molto simili tra loro per cui sarebbe troppo costoso mantenere in magazzino una gamma completa di prodotti (es. automobili) La concorrenza e limitata Definiamo un nuovo costo unitario: SC (costo per unita di tempo e unita di prodotto), detto shortage cost. Nell ipotesi di velocita di riempimento infinita, domanda continua e costante, etc l andamento delle scorte e del seguente tipo 51

52 I(t) Q S t Costo totale in un ciclo: T 1 T 2 UC Q + RC + HC Q - 2 S T 1 + SC S 2 T 2 52

53 T 1 = Q - D S T 2 = S D L L Costo totale nell unita di tempo: TC = UC D + RC D Q + HC (Q - 2 S) Q 2 + SC S 2 2 Q 2 variabili: Q ed S (TC) Q (TC) S = = 0 0 Q* S* = = 2 RC D (HC HC SC 2 RC HC D SC (HC + SC) + SC)

54 Shortages pianificate con lost sales I(t) Q t T 1 T 2 Una fornitura pari a Q viene consumata dopo un tempo pari a T 1 =Q/D mentre la domanda che segue fino all arrivo di un nuovo rifornimento (=D T-Q) rimane non soddisfatta. 54

55 Osservazione: Se tutta la domanda viene soddisfatta, la minimizzazione dei costi e equivalente alla massimizzazione dei profitti. Nel caso delle lost sales questo non e piu vero. SP (Selling Price): prezzo di vendita di una unita di prodotto Ad ogni unita non venduta associamo 2 componenti di costo: SP-UC: perdita di profitto DC (Direct Cost): tiene conto della possibilita di perdere il cliente, la necessita di rimediare, etc 55

56 Costo totale in un ciclo: UC Q + RC + HC Q 2 T 1 + DC (D T Q) Profitto netto in un ciclo: SP Q - UC Q RC HC Q 2 T 1 DC (D T Q) R Dividendo per T Profitto per unita di tempo 2 1 HC Q = Q (DC + SP UC) RC DC D T T 2 2 LC 56

57 LC = DC + SP - UC Costo di ogni unita di vendita persa incluso il profitto perso Z = Q D T Porzione di domanda soddisfatta in un periodo Trascurando il costo fisso DC D R = Z D LC RC D Q HC 2 Q dr dq = 0 Q* = 2 RC HC D EOQ standard 57

58 Per trovare il valore ottimale di Z in [0,1] [ D LC 2 RC HC D ] R* = Z dove LC = DC + SP - UC Rappresenta il costo di ogni unita di vendita persa incluso il profitto perso Se [ ] > 0 Z = 1 tutta la domanda deve venire soddisfatta Se [ ] < 0 Z = 0 nessuna domanda deve venire soddisfatta (mantenere i prodotti in magazzino e troppo costoso) Se [ ] = 0 ogni Z porta allo stesso profitto 58

59 Vediamo come in pratica si puo imporre un dato valore di Z in (0,1). Fissato Z = Q D T T = Q D Z T = T T1 Q D Z 2 = Q D Supponiamo per semplicita LT < T Primo caso) LT > T 2 ROL = (LT-T 2 ) D Il livello di riordino e tale da far fronte alla sola domanda in LT-T 2 59

60 Secondo caso) LT < T 2 Si deve effettuare l ordine quando il livello delle scorte e nullo e la domanda accumulata e pari a (T 2 -LT) D Questo equilvarrebbe a considerare un livello di riordino negativo e pari a ROL = (LT- T 2 ) D. Terzo caso) LT = T2 Si deve effettuare l ordine appena il livello delle scorte si annulla. 60

61 Vi sono informazioni su aumenti dei costi unitari prima di un nuovo ordine Supponiamo che un azienda sia in procinto di effettuare un nuovo ordine quando da parte del fornitore arriva la notizia che il prezzo del prodotto in questione sta per salire. Vi e quindi l opportunita di acquistare al prezzo corrente, mentre tutti i successivi ordini avranno un prezzo piu alto. Vogliamo determinare la taglia ottima di tale ordine. Sia NUC > UC il nuovo prezzo unitario Q* il valore dell EOQ in seguito all aumento Q > Q* la dimensione dell ultimo ordine a cui corrisponde UC 61

62 Q I(t) Obiettivo: minimizzare i costi totali lungo un periodo di tempo sufficientemente grande (TH) Q* t T TH Numero di ordini in TH = D (TH-T)/Q* 62

63 Componenti di costo totale durante il periodo di tempo TH: D D T UC (TH T) NUC Componenti di costo unitario nel primo ciclo e nei cicli successivi RC D (TH Q * T) RC Costi di riordino nel primo ciclo e nei cicli successivi I UC I NUC Q T 2 Q * 2 (TH T) Costi di mantenimento nel primo ciclo e nei cicli successivi ( HC = I UC ) 63

64 Costo totale in TH = somma delle 6 componenti precedenti. Derivando rispetto a Q ed eguagliando a 0, si ottiene: (NUC - UC) D Q = + I NUC Q * NUC UC N.B.: Questo e vero nell ipotesi che l ordine Q sia fatto quando non vi sono scorte residue. In caso contrario bisognerebbe sottrarre al valore appena determinato la quantita di scorte residue. 64

65 Vincoli sullo spazio di magazzino che deve contenere diversi tipi di prodotti. L EOQ e stato determinato supponendo che la capacita del magazzino sia illimitata. Questo in genere non e vero. Inoltre I magazzini devono solitamente contenere diversi tipi di prodotti. I risultati visti in precedenza possono ancora essere utili con la seguente azione correttiva. Si associa a ciascun prodotto un costo di mantenimento addizionale che tiene conto dello spazio occupato: AC (costo per unita di tempo e unita di spazio) Il nuovo costo di mantenimento dell i-esimo prodotto e : HC i + AC S i dove S i e lo spazio occupato da una unita dell i-esimo prodotto. 65

66 Q i * = 2 HC RC i D i + AC S i i Il valore di AC si determina prendendo il piu piccolo valore che consenta il soddisfacimento dei vincoli di spazio. Questa soluzione permette di avere dei lotti non troppo distanti dall ottimo penalizzando in maniera equa i diversi tipi di prodotti. 66

67 Incertezza nella domanda Nella derivazione dell EOQ abbiamo ipotizzato che la domanda fosse costante e pari ad un valore determinato mediante previsione. Utilizzando tali risultati possono pero presentarsi due diversi casi: la domanda attesa e > di quella effettiva magazzini la domanda attesa e < di quella effettiva vi sono accumuli nei vi sono shortages Supponiamo ora che i costi di mantenimento siano superiori a quelli di shortages (ipotesi realistica). Si introducono le scorte di sicurezza (SS: safety stocks) che facciano fronte a una domanda superiore a quella media. 67

68 La domanda nell unita di tempo non e piu una costante ma una variabile aleatoria (continua). In particolare, ipotizziamo una distribuzione normale con valore medio D deviazione standard σ D (varianza σ D2 ). Tali valori risultano chiaramente ancora da una previsione. Densita di probabilita f(x) = σ D 1 2π e (x D) 2 σ 2 D 2 D Domanda nell u.t. 68

69 Ricordiamo: Valore atteso Nel caso di una variabile aleatoria discreta E[x] = x X x π(x) Nel caso di una variabile aleatoria continua E[x] + = x f(x)dx dove π(x) e una probabilita, mentre f(x) e una densita di probabilita. σ 2 x 2 = E[(x E(x)) ] Varianza La varianza e una misura della dispersione dei valori attorno al valore medio. Nel caso di distribuzione normale: piu e alta la varianza piu la campana e piatta. Se la varianza e nulla non vi e aleatorieta. 69

70 Supponiamo ora che la domanda nell u.t. sia una v.a. mentre il lead time sia costante e pari a LT. La domanda durante il lead time e una v.a. con distribuzione normale, valore medio D LT e varianza σ D2 LT. Densita di probabilita D LT Domanda in LT 70

71 Se ROL = LT D (supponiamo LT<T per semplicita ) allora: Densita di probabilita Shortages Eccedenze in magazzino D LT Domanda in LT Pertanto la probabilita di avere shortages sarebbe pari al 50%. 71

72 Si definisce allora un livello di servizio desiderato che indica la percentuale di domanda che si vuole essere certi di soddisfare. Si aggiungono al valore di ROL precedente delle scorte di sicurezza (Safety Stocks): SS σ LT dove il valore di Z dipende dal livello di servizio desiderato. = Z D ROL = ROL' + SS I valori di Z si leggono da una opportuna tabella: 72

73 Z Livello di servizio

74 La tabella e calcolata tenendo conto che: Livello di servizio = 100 ( 1- Area tratteggiata ) Densita di probabilita D LT SS Domanda in LT Prob. di avere shortages quando ROL= D LT+ SS 74

75 Incertezza nella domanda e nel lead time Supponiamo ora che anche il lead time sia una v.a. con distribuzione normale, valore medio LT e di deviazione standard σ LT. SS = Z σ 2 D LT + D 2 σ LT 2 ROL = ROL' + SS 75

76 N.B. Nel caso in cui sia la domanda che il lead time fossero costanti e pari al loro valore medio, l andamento del livello delle scorte sarebbe di questo tipo: I(t) Q* ROL SS t N.B. L incertezza nella domanda e nel lead time non influenza l EOQ solo che in questo caso D rappresenta il valore medio della domanda e non piu il suo valore costante. 76

77 Periodic Review Systems Determinazione del Target Stock Level (TSL) In questo caso gli ordini possono avere dimensioni variabili e vengono fatti ad intervalli di tempo regolari con l obiettivo di raggiungere (nell istante in cui il lotto ordinato arriva nel magazzino) un livello di scorte pari ad un livello target prestabilito (TSL: target stock level). Si pongono due domande: 1. Qual e il periodo ottimale? 2. Qual e il TSL ottimale? T si determina in base a considerazioni pratiche oppure: si calcola l EOQ e poi il valore di T corrispondente (=Q/D) 77

78 Determinazione del TSL. Supponiamo inizialmente che tutto sia deterministico. I(t) TSL 0 Q* t LT Prox. Ordine = TSL 0 livello attuale = D T + D LT - D LT = Q* 78

79 Ovviamente, a causa del lead time, il livello che viene effettivamente raggiunto e TSL=TSL 0 - D LT a causa del LT Se poi la domanda e stocastica: TSL = TSL' SS SS = Z σ D T + LT N.B. Cio vale nell ipotesi che LT<T. In caso contrario si procede analogamamente a quanto visto per i FOQS. 79

80 Modelli per domanda discreta stagionale I modelli visti fino ad ora sono a lungo termine. Vedremo ora un esempio di modello probabilistico a breve termine. In particolare, esamineremo un caso limite di tali modelli che prende in esame un solo periodo. Questo tipo di analisi e particolarmente utile per prodotti che hanno una forte domanda stagionale. Affronteremo questo problema dapprima usando alcuni risultati dell analisi marginale che e basata sui concetti di profitto atteso e perdita attesa. Supponiamo che venga ordinato un lotto di dimensione Q. 80

81 Profitto atteso sulla Q-esima unita = Probabilita di vendere la Q-esima unita * il profitto che ne deriva Perdita attesa sulla Q-esima unita = Probabilita di non vendere la Q-esima unita * perdita che ne deriva (costo che si ha quando l unita non e venduta) Se Q e piccolo, la probabilita di vendere la Q-esima unita e alta e il profitto atteso e maggiore della perdita attesa. Se Q e grande, la probabilita di vendere la Q-esima unita e bassa e la perdita attesa e maggiore del profitto atteso. Intuitivamente: la dimensione ottima di Q e la piu grande quantita che porta ad un profitto atteso sulla Q-esima unita > della perdita attesa e ad una perdita attesa sulla (Q+1)-esima unita maggiore del profitto atteso.

82 Ipotesi e dati del problema Q: numero di unita comprate la domanda e una v.a. discreta UC: costo unitario SP: prezzo di vendita unitario durante il periodo SV: prezzo di vendita ridotto relativo alle unita vendute oltre il periodo SP-UC: profitto derivante dalla vendita di una unita UC-SV: perdita derivante da ogni unita non venduta (Ipotesi: SV<UC) 82

83 Profitto atteso sulla Q-esima unita = Prob(D Q) (SP-UC) Perdita attesa sulla Q-esima unita = Prob(D<Q) (UC-SV) Sceglieremo Q come il piu grande valore per cui il profitto atteso sulla Q-esima unita e > della perdita attesa, ossia il piu alto valore di Q per cui Prob(D Q) (SP-UC) Prob(D<Q) (UC-SV) = = (1 - Prob(D Q)) (UC-SV) Prob(D Q) UC SP SV SV 83

84 Newsboy problem Una formalizzazione rigorosa di quanto appena visto viene tipicamente data in termini del newsboy problem. Il ragazzo deve decidere quanti quotidiani comprare dal suo fornitore basandosi su una domanda incerta. Se compra troppi giornali, rischia di rimanere con molti giornali invenduti. Se compra pochi giornali, perde parte del profitto. Supponiamo per semplicita che i giornali non venduti entro una certa ora non abbiano poi alcun valore (SV=0). 84

85 Domanda Probabilita Profitto 0 Prob(0) 0 SP-Q UC 1 Prob(1) 1 SP-Q UC : : : : : : Q-1 Prob(Q-1) (Q-1) SP-Q UC Q Prob(Q) Q (SP-UC) Q+1 Prob(Q+1) Q (SP-UC) : : : : : : Prob( ) Q (SP-UC) 85

86 86 UC Q Prob(D) Q Prob(D) D SP Prob(D) UC] [SP Q Prob(D) UC] Q SP [D Q D quando att. Prof. Q D quando att. Prof. EP(Q) 1 Q D Q 0 D 1 Q D Q 0 D + = + = > + = + = = + = = Profitto atteso complessivo relativo a Q

87 Profitto atteso complessivo relativo a Q-1 EP(Q - 1) = SP Q -1 D = 0 D Prob(D) + Q D = Q Prob(D) ( Q - 1) UC EP(Q) - EP(Q - 1) UC = SP Prob(D) D = Q SP EP(Q + 1) - EP(Q) 0 < EP(Q) - EP(Q - 1) Il profitto atteso decresce da Q a Q+1 Il profitto atteso aumenta da Q-1 a Q 87

88 Con semplici manipolazioni, si ottiene Prob(D Q + 1) UC SP < Prob(D Q) Generalizzando al caso in cui SV 0 Prob(D Q + 1) UC SP - - SV SV < Prob(D Q) come volevasi dimostrare. 88

89 L espressione del profitto atteso nel caso in cui SV 0 e : EP(Q) = Q -1 D = 0 [D SP + (Q D) SV Q UC] Prob(D) + + D = Q [Q SP Q UC] Prob(D) = Q -1 D = 0 [D SP + (Q D) SV] Prob(D) + + D = Q [Q SP] Prob(D) Q UC 89

90 Metodi di previsione della domanda I metodi di gestione delle scorte visti fino ad ora si basano su informazioni affidabili relative alla domanda, in particolare su previsioni della domanda. Esistono svariati metodi di previsione della domanda, alcuni dei quali molto sofisticati. Nell ambito della gestione delle scorte si puo dimostrare che alcuni metodi semplici sono poi anche i piu efficienti ed idonei. Si possono dare diverse classificazioni, ad esempio in base all orizzonte temporale: short-term forcasts medium-term forcasts long-term forcasts. 90

91 Altra classificazione: Causal methods (metodi causali) Metodi quantitativi Projective methods (metodi proiettivi) Judgmental methods (metodi di valutazione) Metodi causali: analizzano l effetto di cause esterne e le usano per produrre previsioni (es.: le vendite future sono influenzate dai prezzi futuri). Metodi proiettivi: passato. estendono al futuro quanto avvenuto in Metodi di valutazione: sono solitamente basati su opinioni di esperti. Non sono generalmente molto affidabili ma sono flessibili. Sono indispensabili in alcune circostanze, quali ad es. nel caso di prodotti nuovi per i quali mancano dati storici. 91

92 Errori nella previsione della domanda: questo parametro e essenziale nello studio dei metodi quantitativi. Errore = Domanda effettiva Domanda prevista E(t) = D(t) F(t) Errore medio = 1 N N t= 1 E(t) N: numero di misure In questo modo pero si possono avere piccoli errori medi anche con stime scadenti per effetto di compensazioni tra errori positivi e negativi. 1 N N t= 1 E 2 (t) 1 N N t= 1 E(t) Mean absolute deviation Mean square error 92

93 Causal forcasting: Illustriamo tale approccio con riferimento alla regressione lineare. Assume che una variabile dipendente (es. la domanda) sia linearmente legata ad un altra variabile (es. il prezzo o il tempo). Y Y=a +bx Trova l equazione della retta che meglio fitta i dati (in genere non lo fa perfettamente). X 93

94 94 Y X Y=a +bx = = = = = = N 1 i 2 N 1 i 2 N 1 i N 1 i N 1 i X(i) (i) X N Y(i) X(i) Y(i) X(i) N b = = = N 1 i N 1 i X(i) N 1 b Y(i) N 1 a

95 Coefficiente di determinazione: consente di valutare la bonta della retta di fitting ottenuta. Total SSE Y Unexplained SSE (sum square error) Ŷ X Mean(Y) Explained SSE (sum square error) Tot. SSE Ex. SSE = = i= 1 N N i= 1 [ Y(i) Mean(Y) ] 2 [ ] 2 N [ ] Y(i) ˆ Mean(Y) Unex. SSE = Y(i) Y(i) ˆ i= 1 2

96 Tot. SSE = Ex. SSE + Unex. SSE Coeff. di determinazione = Explained SSE Total SSE in [0,1] Maggiore e il coeff. di determinazione, migliore e la stima. Estensioni: dipendenza lineare da piu variabili: Y=a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 regressione non lineare Non li studieremo anche se esistono soluzioni efficienti. 96

97 Projective forcasting: Mentre i metodi causali si basano sull influenza che certe variabili (tempo, prezzi, etc.) hanno avuto sulla domanda, i metodi proiettivi si basano solo su dati storici relativi alla domanda stessa. Vedremo i seguenti tre tipi di metodi proiettivi: simple averages moving averages exponential smoothing 97

98 Simple averages: Guarda ai dati precedenti della domanda e fa la media di questi. F(t + 1) = 1 N N t= 1 D(t) E efficiente quando la domanda e stabile Non tiene conto dei cambiamenti recenti (i dati hanno tutti la stessa importanza). 98

99 Moving averages: Si basa solo sugli N dati piu recenti. F(t + 1) = D(t) + D(t -1) + K+ D(t -N+ 1) N Se N e grande si tiene poco conto delle variazioni piu recenti Se N e piccolo si tiene conto delle variazioni recenti ma la previsione e poco robusta rispetto a fluttuazioni casuali (rumore) Alternativa: si pesano maggiormente i dati piu recenti. Esempio: F(t + 1) = 0.1 D(t - 3) D(t - 2) D(t 1) D(t) 99

100 Exponential smooting: Si basa sull idea che piu i dati sono vecchi, meno peso viene dato loro. In particolare, il peso decresce esponenzialmente con l eta del dato. F(t + 1) = α D(t) + (1 α) F(t) Dalla formula sopra non appare evidente che il peso decresca con l eta del dato. Per dimostrarlo consideriamo un esempio. Supponiamo α=

101 F(t + 1) = 0.2 D(t) F(t) F(t) = F(t + 1) = 0.2 D(t -1) F(t -1) 0.2 D(t) [ 0.2 D(t -1) F(t -1)] = 0.2 D(t) D(t 1) F(t 1) F(t 1) = 0.2 D(t 2) F(t 2) F(t + 1) = 0.2 D(t) D(t 1) [ 0.2 D(t 2) F(t 2) ] = 0.2 D(t) D(t 1) D(t 2) F(t 2) N.B. E importante trovare un buon valore di α. Trial and error procedure 101

102 Material Requirements Planning (MRP) Gli approcci di gestione delle scorte prima presentati (FOQS e PRS) risultano talvolta inadeguati. In particolare, cio e vero nel caso di domande dipendenti o fortemente variabili nel tempo. Allo scopo di ovviare a tali difficolta e ridurre il livello delle scorte furono sviluppati negli anni 60 strumenti di programmazione della produzione noti come sistemi MRP. Nel seguito questi, grazie anche all informatizzazione delle aziende, furono estesi aggiungendo funzionalita di vario tipo, fino ad ottenere i cosiddetti sistemi Manufacturing Resource Plannining (MRPII). Nel seguito presenteremo dapprima un analisi critica dei precedenti metodi di gestione delle scorte; poi presenteremo la logica sottostante ai sistemi MRP. 102

103 Analisi critica dei metodi di gestione delle scorte a domanda indipendente Vantaggi: semplicita, non richiedono mezzi informatici per la loro gestione, sono decentralizzati. Limitazioni: si basano su un modello statico della domanda, trascurano le interazioni tra prodotti attraverso il legame tra domanda indipendente e dipendente, trascurano le interazioni tra prodotti attraverso i vincoli di capacita produttiva. 103

104 Il problema della domanda variante nel tempo: Consideriamo i seguenti tre casi di domanda variabile nel tempo: Periodo Caso A Caso B Caso C In tutti i 3 casi il valore medio della domanda negli 8 periodi e pari a 10 unita per periodo. Tuttavia se usassimo un sistema FOQ con D=10 avremmo a seconda dei casi, shortages o accumulo di scorte. Per ovviare a questo inconveniente e necessario tenere esplicitamente conto del carattere dinamico della domanda. Lot sizing 104

105 Lot sizing Se volessimo tenere conto della variabilita della domanda nel tempo al fine di pianificare la produzione (o gli ordini da effettuare) dovremmo procedere ad una operazione di lot sizing (dimensionamento dei lotti). Questo corrisponde alla risoluzione di un problema di ottimizzazione vincolata. 105

106 Discretizziamo l orizzonte temporale di pianificazione in periodi. Supponiamo di avere a disposizione i dati relativi alla domanda nei successivi N periodi (t=1, 2,, N). Siano d t : domanda durante il periodo t I t : livello di magazzino alla fine del periodo t x t : quantita prodotta durante il periodo t. I t = It 1 + x t d t La domanda e soddisfatta se il livello di magazzino non assume mai valori negativi. I t = I t 1 + x t d t 0 106

107 Come nel caso FOQ determiniamo la quantita da produrre (o acquistare) in modo da soddisfare la domanda minimizzando la somma dei costi di mantenimento e di riordino (o di set-up): min I I t t, = I x t 1 t N t= 1 + x 0 HC T I t d t t + RC δ(x ) t = 1,...,N t = 1,...,N t δ(x) = 1 0 se x se x > = 0 0 N.B. Se non ci sono limiti superiori su x t significa che il modello e ancora a capacita infinita. 107

108 Proprieta fondamentale della soluzione ottima: Se il sistema e a capacita infinita, i lotti sono sempre del tipo: + x = t d k k= t t τ ossia la dimensione del lotto nasce dall accorpamento di fabbisogni di periodi consecutivi. Esempio: considerando i fabbisogni per tre periodi d 1, d 2 e d 3, la politica di produzione sara da scegliere tra le seguenti: a) x 1 =d 1, x 2 =d 2, x 3 =d 3 b) x 1 =d 1 +d 2, x 2 =0, x 3 =d 3 c) x 1 =d 1, x 2 =d 2 +d 3, x 3 =0 d) x 1 =d 1 +d 2 +d 3, x 2 =0, x 3 =0 a) minimizza i costi di magazzino; d) minimizza i costi di riordino. 108

109 La formulazione di problemi di programmazione puo essere facilmente estesa al caso in cui uno stesso sistema produce N diversi prodotti (o famiglie di prodotti) ed esso non e a capacita infinita. Per brevita non studieremo questi casi. 109

110 Il problema della domanda dipendente: Consideriamo la seguente distinta base: P1 richiede un semilavorato P2 che a sua volta richiede una materia prima P3. Supponiamo che la domanda di P1 sia piuttosto regolare. Tuttavia, adottando una politica di gestione delle scorte FOQ si vede facilmente come, andando da P1 a P3, la domanda si faccia via via piu irregolare, rendendo inadeguato il modello statico della domanda utilizzato. P1 P2 P3 110

111 I(P1) I(P2) t t I(P3) t 111

112 Un ulteriore difficolta introdotta dalla presenza di assemblaggi e legata ai livelli di servizio. Supponiamo che per assemblare un prodotto vi sia bisogno di 5 componenti le cui scorte sono gestite con politica FOQ con livello di servizio del 90%. La probabilita di trovare TUTTI i componenti in magazzino quando questi occorrono e pari a = 0.59, ossia meno del 60%! 112

113 Il problema della interazione dei prodotti e della capacita produttiva: I modelli FOQ e PR non tengono conto dei limiti di capacita produttiva. L unica cosa che viene fatta e introdurre un lead time che anticipi gli effetti dell accodamento degli ordini di produzione nei centri di lavorazione. Nella realta inoltre gli ordini entrano in competizione tra loro. Per tenere conto di cio si incrementa ulteriormente il lead time con ovvio incremento del livello delle scorte. 113

114 Logica MRP Si tratta di una logica di pianificazione della produzione a capacita infinita, orientata alla riduzione delle scorte. Anche in questo caso i limiti nella capacita produttiva sono semplicemente messi in contro attraverso l introduzione di lead time fissati a priori. Si calcolano i fabbisogni netti di ciscun prodotto nettificando i fabbisogni lordi, ossia tenendo conto dei materiali eventualmente gia disponibili in magazzino, e di quelli per cui sono gia stati lanciati degli ordini e che saranno in seguito disponibili nel magazzino. 114

115 I fabbisogni lordi di un codice sono ottenuti a partire dagli ordini di produzione di tutti i genitori, cioe di tutti i semilavorati che usano quel codice come materia prima. Si parte quindi dalla richiesta di prodotti finiti che e stabilita in base ad un piano principale di produzione detto Master Production Schedule (MPS). La struttura dati su cui opera la logica MRP e una tabella detta Record MRP, in cui sono riportate per ogni periodo le seguenti informazioni: Fabbisogni lordi Consegne attese Magazzino disponibile Fabbisogni netti Ordini pianificati 115

116 Fabbisogni lordi: coincidono con la domanda futura, o una sua previsione, durante ciascun periodo. Consegne attese: corrispondono agli ordini gia lanciati e attesi all inizio del periodo. Magazzino disponibile: indica la quantita di prodotti disponibili alla fine del periodo, escluse le parti difettose o gia destinate ad altre attivita produttive. Fabbisogni netti: sono ottenuti dai fabbisogni lordi mediante il processo di nettificazione. Ordini pianificati: sono quelli da lanciare all inizio del periodo corrispondente. Sono ottenuti a partire dai fabbisogni netti effettuando il dimensionamento dei lotti (lot sizing) e tenendo conto dei lead time (lead time offsetting). 116

117 Esempio: una unita di P1 ha bisogno di una unita di P2, una unita di P2 ha bisogno di 2 unita di P3. Materiali inizialmente disponibili: 10 u. di P1 e 20 di P2. Consegne attese: periodo. Lead time: LT 1 =1, LT 2 =2, LT 3 =3. 20 u. di P2 all inizio del terzo Vincolo su P3: gli ordini devono essere multipli di 50. Fabbisogni lordi di P1: 50 nel 5 o periodo e 60 nel 70 o. P1 1 P2 2 P3 Possiamo completare i records relativi ai diversi prodotti come segue, dove in rosso sono stati evidenziati i dati iniziali. 117

118 Periodo Fabbisogni lordi Consegne attese Mag. disponibile P1 Fabbisogni netti Ordini pianificati Fabbisogni lordi Consegne attese 20 Mag. disponibile P2 Fabbisogni netti 60 Ordini pianificati 60 Fabbisogni lordi 120 Consegne attese Mag. disponibile P3 Fabbisogni netti 120 Ordini pianificati 150

119 Lot sizing: Nell esempio appena discusso sono state usate due diverse regole di dimensionamento dei lotti. Per i codici P1 e P2 si e usata una regola nota come lot-for-lot che fa si che alla fine dell orizzonte di pianificazione non vi siano giacenze. Nel caso invece del codice P3 si e adottata una regola a quantita fissa, con la conseguenza che al termine dell orizzonte di pianificazione vi e una giacenza di 30 pezzi. Questa scelta nasce dal vincolo che i lotti di P3 debbano essere multipli di 50. Un vincolo di questo tipo e frequente in numerosi sistemi in cui e necessario che la dimensione del lotto sia fissa o quanto meno multipla di un valore prefissato. Vediamo un po piu nel dettaglio le regole piu comunemente usate per il lot sizing nei sistemi MRP. 119

120 Lot sizing nei sistemi MRP Regola a quantita fissa (fized order quantity): Questa regola fissa a priori la quantita da ordinare. La quantita fissa da ordinare puo essere ad esempio (ma non necessariamente) calcolata usando la formula dell EOQ dopo avere determinato la domanda media sulla base dei fabbisogni. Tale calcolo viene fatto automaticamente dal sistema e aggiornato ad opportuni intervalli di tempo. Al variare dei fabbisogni varia anche la dimensione del lotto, in quanto varia la domanda media del prodotto stesso. Tale regola puo essere naturalmente estesa al caso in cui il vincolo e che la dimensione del lotto non sia fissa ma multipla di un certo valore (come nel caso di P3 nell esempio precedente). 120

121 Regole a quantita variabile: La regola di lot sizing a quantita variabile piu semplice e la regola lotfor-lot (L4L) in cui gli ordini coincidono con i fabbisogni netti. In questo modo si minimizzano i costi di magazzino a discapito dei costi fissi. Cio assicura naturalmente che non vi siano giacenze nel magazzino. Tale regola e stata applicata per dimensionare gli ordini di P1 e P2 nell esempio prima illustrato. Esistono poi generalizzazioni di tale regola, come ad esempio la regola L4L con lotto minimo: se d t e il fabbisogno durante il periodo t, la quantita da ordinare e x t = d t se d t m, x t = m se d t < m dove m e appunto la quantita minima da ordinare. 121

122 Abbiamo inoltre visto come il problema del lot sizing nella sua formulazione piu generale possa essere scritto come un problema di ottimizzazione vincolata. In particolare, sotto l ipotesi di capacita infinita, la determinazione dei lotti ottimali richiede essenzialmente di trovare il migliore accorpamento di fabbisogni. In pratica quindi le regole piu generali di lot sizing a quantita variabile disponibili nei pacchetti MRP (che non studieremo tuttavia in questa sede) non sono altro che l implementazione di metodi per la determinazione dei periodi di ricopertura τ + x = t d k k= t t τ Chiaramente la regola L4L e un caso particolare di tali regole in cui viene fissato pari a 1 il periodo di ricopertura. 122

123 Precisazioni: (1) Nella logica MRP gli ordini pianificati non sono poi necessariamente operativi. Il sistema suggerisce di lanciare degli ordini, ma sta poi al pianificatore decidere il lancio effettivo di questi. (2) I pacchetti MRP permettono di specificare un orizzonte temporale di RELEASE: solo gli ordini che cadono all interno di questo orizzonte vanno rilanciati, in quanto gli altri sono soggetti a troppe incertezze. (3) Le variabilita tipiche dei sistemi di gestione della produzione fanno si che i sistemi MRP possono essere considerati piu come sistemi di RIPIANIFICAZIONE che di pianificazione della produzione. La ripianificazione avviene secondo una logica ROLLING HORIZON: si lancia l MRP e si comincia a rendere operativa la prima parte del piano ottenuto; dopo un certo periodo di tempo l MRP viene lanciato nuovamente, facendo avanzare l orizzonte temporale e aggiornando l MPS, le giacenze di magazzino e le consegne attese. 123

124 Esistono 2 strategie base per la ripianificazione: la strategia rigenerativa la strategia net change. Strategia rigenerativa: si ripete il calcolo dei fabbisogni per tutti i codici partendo da zero. Stategia net change: si aggiornano solo i record necessari a causa di variazioni di stato avvenute rispetto all ultima pianificazione. Questo approccio permette di snellire i calcoli e di essere lanciato con una frequenza maggiore. 124

125 Si osservi infine che e possibile tenere conto nel calcolo dei fabbisogni, di eventuali scorte di sicurezza. Cio puo essere fatto generando i fabbisogni netti non quando il magazzino e vuoto ma quando il suo livello va al di sotto di un valore prefissato. Inoltre il numero esatto di parti di un certo prodotto puo venire moltiplicato per un fattore correttivo >1 in modo da tenere conto di eventuali parti difettose. 125

126 Just in Time (JIT) Il JIT puo essere pensato come un insieme di principi e di tecniche il cui scopo ultimo e la minimizzazione degli sprechi. Sprechi: livelli eccessivi di scorte, presenza di operazioni che non danno valore aggiunto (quali la movimentazione dei materiali), produzione di parti difettose, numero eccessivo di attrezzature diverse. La maggiore differenza con l MRP sta nel fatto che la sua applicazione e immediata, mentre l MRP si basa su una elevata informatizzazione. Il JIT ha avuto le sue origini e il suo maggiore successo in Giappone. 126

127 Il JIT si basa su una produzione a flussi che si contrappone a quella a lotti. La riduzione dei lotti di produzione permette di ridurre anche il WIP ed il lead time, con conseguenti vantaggi in termini competitivi sul mercato. Production smoothing La riduzione del lead time permette inoltre di accorciare l orizzonte di pianificazione, e quindi di basarsi su previsioni piu attendibili. Conseguenza immediata e la riduzione delle scorte di sicurezza: queste sono impiegate semplicemente come tampone contro eventi imprevedibili, quali le fluttuazioni della domanda e i guasti delle macchine. Per un corretto funzionamento della strategia JIT e inoltre necessario poter contare su processi affidabili, fornitori possibilmente vicini geograficamente e con uno stretto rapporto di collaborazione. 127

128 E inoltre utile standardizzare sia i prodotti che i processi: ridurre il numero di componenti permette di ridurre le scorte; standardizzare i processi permette di ridurre i tempi di setup. Altro punto chiave del JIT e la forte interazione tra i lavoratori che contribuiscono cosi al miglioramento del processo produttivo e possono essere usati in modo flessibile. Da questo punto di vista e importante inoltre non saturare la capacita produttiva, lasciando un certo margine per adattarsi alle circostanze impreviste nel mercato: Sistema produttivo a banda larga In sintesi: le scorte non solo sono viste come uno spreco, ma addirittura come un modo per celare la presenza di altri problemi, a loro volta causa di sprechi. 128

129 Il sistema di controllo Kanban Kanban in giapponese significa cartellino. Con questo sistema il flusso dei materiali e regolato da cartellini, sui quali sono riportate informazioni relative a cosa e quanto bisogna produrre o movimentare. I pezzi sono immagazzinati e movimentati in contenitori standard; non e possibile produrre una quantita diversa da quella associata al contenitore (o multipla di questa se si usano piu contenitori). La chiave del controllo Kanban e che non si puo produrre se non si ha a disposizione un cartellino di autorizzazione; i cartellini circolano nel sistema in quantita limitate, allo scopo di limitare il WIP. 129

130 Single card kanban E il sistema piu semplice basato su un solo tipo di kanban che autorizza la produzione. Come esempio illustrativo consideriamo un sistema produttivo a due stadi ed un solo tipo di semilavorato. (a) I pezzi prodotti dallo stadio 1 sono immagazzinati in contenitori in una stock area associata allo stadio 2. A ciascun contenitore e associato un kanban. (b) I contenitori vengono svuotati dallo stadio 2. (c) Quando un contenitore e vuoto, il suo cartellino viene staccato e inviato allo stadio precedente; i kanban vengono raccolti in un quadro che viene utilizzato per sequenziare le attivita produttive. (d) Dopo un certo lead time un contenitore pieno viene restituito allo stadio 2 insieme al suo kanban. 130

131 quadro kanban stock area KB (a) 1 2 KB quadro kanban stock area KB (b) 1 2 KB 131

132 quadro kanban (c) KB stock area 1 2 KB quadro kanban stock area KB (d) 1 2 KB 132

133 (c) I kanban vengono raccolti in un quadro che viene utilizzato per sequenziare le attivita produttive. Il sistema piu semplice e gestire la coda dei cartellini in ordine di arrivo, cioe con una logica FIFO. Esistono anche strategie alternative, utili ad esempio nel caso in cui i tempi di setup siano piccoli ma non trascurabili, per cui e necessario accorpare i kanban in modo da evitare un setup eccessivo. La logica kanban puo essere estesa ad un numero arbitrario di stadi e prodotti. Il kanban non e necessariamente un cartellino fisico. Puo essere un kanban elettronico o il contenitore stesso. 133