Dalla fisica alla finanza: l econofisica e i suoi temi di ricerca

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1 GUIDO MONTAGNA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA DIPARTIMENTO DI FISICA NUCLEARE E TEORICA & I.U.S.S. I.N.F.N. SEZIONE DI PAVIA Dalla fisica alla finanza: l econofisica e i suoi temi di ricerca Dipartimento di Matematica e Fisica Università Cattolica del Sacro Cuore Brescia La Fisica oltre la Fisica 27 marzo 2006

2 Cos è l econofisica L econofisica è l applicazione dei metodi tipici della fisica allo studio del mercato finanziario, considerato come un sistema complesso. H.E. Stanley Boston University Medaglia Boltzmann 2004 For his influential contributions to several areas of statistical physics Physica A 285 (2000) 1 Exotic statistical physics, with applications to biology, medicine and economics 2

3 La profezia di Majorana E importante quindi che i principi della meccanica quantistica abbiano portato a riconoscere (oltre ad una certa assenza di oggettività dei fenomeni) il carattere statistico delle leggi ultime dei processi elementari. Questa conclusione ha reso sostanziale l analogia fra fisica e scienze sociali, tra le quali è risultata un identità di valore e di metodo. E. Majorana Il valore delle leggi statistiche nella fisica e nelle scienze sociali Scientia 36 (1942) 58 3

4 Le radici e la storia dell econofisica R. Brown (1827), L. Bachelier (1900), A. Einstein (1905), P. Langevin (1908), N. Wiener (1923), K. Ito (1944) : la nascita dei processi stocastici e del calcolo stocastico. Premio Nobel per l economia nel 1997 a M. Scholes e R. Merton, per il modello di Black&Scholes-Merton. Anni 80: la borsa diviene telematica oggi: articoli pubblicati su Nature, Physica A, Physical Review E, Physical Review Letters, European Physical Journal B e nuove riviste come Quantitative Finance 1997: ``... il settore finanziario ha dato lavoro al 48% dei nuovi Ph.D. in matematica e fisica..., Nature 393 (1998) : La European Physical Society riconosce l econofisica come nuova area di ricerca oggi: vengono pubblicati libri di testo da prestigiose case editrici oggi: nascono corsi universitari di econofisica e percorsi di formazione professionalizzanti post-laurea (Master). 2003: premio Nobel per l economia a R. Engle (laurea in fisica, Ph.D. in finanza). 2005, luglio: simposio su fisica e finanza a Berna 4

5 Due Nobel in economia The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1997 for a new method to determine the value of derivatives" Robert C. Merton Myron S. Scholes The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2003 "for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH)" Robert F. Engle III 5

6 L econofisica e i libri di testo (1/2) W. Paul and J. Baschnagel - Stochastic Processes from Physics to Finance, Springer J. Voit - The Statistical Mechanics of Financial Markets, Springer 6

7 L econofisica e i libri di testo (2/2) R.N. Mantegna and H.E. Stanley - An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance, Cambridge University Press J.P. Bouchaud and M. Potters -Theory of Financial Risk and Derivative Pricing: from Statistical Physics to Risk Management, Cambridge University Press 7

8 I corsi post-laurea 1. Master in Finanza computazionale e gestione del rischio Università di Modena e Reggio Emilia 2. Scuola Europea di Studi Avanzati in Methods for management of complex systems, con Master internazionale in Complexity and its interdisciplinary applications IUSS, Pavia 3. Master in Metodologie e modelli per la finanza quantitativa Università di Milano 8

9 Didattica post-laurea e sbocchi professionali Corsi tipici Probabilità e statistica Elementi di economia Metodi computazionali classici e moderni Analisi di serie storiche e data mining Dinamica dei sistemi complessi Teoria della finanza e finanza computazionale Sbocchi professionali Banche Società di gestione del risparmio e di intermediazione mobiliare Società di assicurazioni e di consulenza 9

10 Il moto browniano R. Brown, botanico scozzese (1827) Grani di materia, sia organici che inorganici, in sospensione in un liquido sono soggetti a un moto caotico, a zig-zag. Fenomenologia: 1. Il moto è molto irregolare, e la traiettoria sembra non avere tangente in alcun punto 2. Due particelle appaiono muoversi indipendentemente 3. La composizione e la densità delle particelle non ha alcun effetto 4. Più piccole le particelle, più attivo il moto 5. Meno viscoso il fluido, più attivo il moto 6. Più elevata la temperatura, più attivo il moto 7. Il moto non cessa mai 8. Aumentando la risoluzione del miscroscopio e variando la scala di osservazione, si osserva un moto simile (auto-similarita o invarianza di scala) 10

11 La teoria di Einstein (1905) According to the molecular kinetic theory of heat, bodies of microscopically-visible size suspended in a liquid will perform movements of such magnitude that they can be easily observed in a microscope It is possible that the movements to be discussed here are identical with the so-called Brownian molecular motion : however, the information available to me regarding the latter is so lacking in precision, that I can form no judgement in the matter. A. Einstein Annalen der Physik 17 (1905)

12 La gaussiana che si allarga nel tempo σ 2 = 2Dt D = k B T 6πηr 12

13 Il Nobel per la fisica a J.B. Perrin (1926) k B = R N Numero di Avogadro The Nobel Prize in Physics 1926 his work on the discontinuous structure of matter Jean Baptiste Perrin Traiettorie di una particella Browniana registrate da Perrin a intervalli di secondi. Da J.B. Perrin, Les Atomes,

14 Bachelier e il random walk (1900) 1900: Louis Bachelier, allievo di H. Poincarè, sviluppa nella sua tesi di dottorato Théorie de la Spéculation il modello del random walk per spiegare l andamento di titoli scambiati nella borsa di Parigi, cinque anni prima dell interpretazione di Einstein del moto browniano. Δx L. Bachelier Ann. Sci. Ecole Norm. Super. 17 (1900) 21 14

15 L equazione di Langevin (1908) m d 2 x dx = 6πηr dt 2 dt + X X = 0 x 2 x 0 2 = 2 k B T 6πηr t P. Langevin Comptes. Rendues 146 (1908)

16 Processi di Wiener e invarianza di scala (1923) N. Wiener Journal of Math. and Phys. 2 (1923)

17 L analogia fisica e finanza Posizione particella browniana Andamento indice finanziario 17

18 La distribuzione lognormale dei prezzi (1965) ds = µsdt + σsdw d lns = ( µ σ 2 /2)dt + σdw P.A. Samuelson Industrial Management Review 6 (1965) 13 18

19 I derivati finanziari: le opzioni Compra l opzione A B Vende l opzione A acquistare/vendere (call) (put) prezzo di consegna X limite massimo di esercizio (maturità) T americana, europea, B? Prezzo equo? 19

20 Il modello Black&Scholes (1973) Mediante un opportuna combinazione di azioni S e di opzioni O è possibile costruire un portafoglio privo di rischio, da cui O t + rs O S + σ 2 2 S 2 2 O S 2 = ro F. Black and M. Scholes Journal of Political Economics 72 (1973)

21 Opzioni e integrale sui cammini(1/3) Δt t 0 t = t + ( n + 1) Δt 0 p( x, t x0, t0) = dx1 L dxn p( x, t xn, t Δt) L p( x1, t0 + Δt x0, t0) O call = e r(t t 0 ) dz p(z,t z 0,t 0 ) max[ X e z ] z lns P. Darbyshire PhysicsWorld 18 (2005) 25 21

22 Opzioni e integrale sui cammini (2/3) Δ = O S Γ = 2 O S 2 V = O σ θ = O t G. Montagna, N. Moreni, O. Nicrosini Physica A 310 (2002)

23 Opzioni e integrale sui cammini (3/3) G. Bormetti et al. Quantitative Finance 6 (2006) 55 23

24 I dati finanziari ad alta frequenza oggi: ~ 0.5 Terabyte di dati 24

25 Analisi empirica dei dati finanziari (1/2) Variazioni 1min indice S&P Levy Dati Gaussiana B.B. Mandelbrot J. Business 36 (1963) 394 R.N. Mantegna and H.E. Stanley Nature 376 (1995) 46 25

26 Analisi empirica dei dati finanziari (2/2) Variazioni 5min 1000 titoli NYSE V. Plerou et al. Phys. Rev. E 60 (1999) 6519 Distribuzione Student-t Distribuzione di Levy troncata Distribuzione di Tsallis 26

27 Variazioni giornaliere indice Dow-Jones La volatilità L. Borland et al. ArXiv:cond-mat/ to appear in Wilmott Magazine Moto browniano gaussiano Modelli a volatilità stocastica Modelli ARCH/GARCH Modelli multifrattali Possibili ricadute su gestione del rischio finanziario! 27

28 Correlazioni e networks (1/2) d ij = 2( 1 ρ ) ij i,j = indici dei titoli 100 azioni più capitalizzate dei mercati USA G. Bonanno, F. Lillo and R.N. Mantegna Quantit. Finance 1 (2001) 96 Tecnologia Finanza Energia Consumi 28

29 Correlazioni e networks (2/2) Dati reali NYSE Modello teorico 1071 titoli NYSE G. Bonanno et al. Phys. Rev. E 68 (2003)

30 Modelli ad agenti dei mercati finanziari Mercato finanziario = sistema auto-organizzato composto da agenti che operano in assenza di informazione esogena, al solo scopo di massimizzare il proprio capitale. G. Caldarelli, M. Marsili and Y.C. Zhang Europhys. Lett. 40 (1997)

31 Per saperne di più F. Lillo, S. Miccichè and R.N. Mantegna Econofisica: il contributo dei fisici allo studio dei sistemi economici Il Nuovo Saggiatore 21 (2005) 68 G.L. Vasconcelos A guided walk down Wall Street: an introduction to econophysics Braz. J. Phys. 34 (2004) 1039 [arxiv:cond-mat/ ] A.B. Schmidt Quantitative finance for physicists: an introduction Elsevier,

32 Conclusioni e prospettive L econofisica è un nuovo campo di ricerca interdisciplinare dove i metodi propri della fisica statistica e teorica possono essere applicati con successo. In questo campo l Italia vanta gruppi di ricerca molto attivi e pienamente inseriti nella comunità internazionale. L approccio dei fisici consiste sia in ricerche di tipo empirico che nello sviluppo di modelli teorici ed aspira ad essere complementare all attività di economisti, matematici e statistici. L econofisica, e in generale la scienza dei sistemi complessi, può contribuire alla formazione di nuove figure professionali e avere ricadute dirette ed interessanti nel mondo del lavoro. 32

33 Slide aggiuntive 33

34 La volatilità Heston model Dati A.A. Dragulescu and V.M. Yakovenko Quantit. Finance 2 (2002)

35 Il mercato finanziario dopo un crash N(t) [( t + τ) 1 p τ 1 p ] Legge di Omori Dopo un forte terremoto Dopo il crash 19 ottobre 1987 F. Lillo and R.N. Mantegna Phys. Rev. E 68 (2003)

36 L econofisica e i sistemi complessi Science 284 (1999) 79 36

37 Le impronte digitali dei sistemi complessi Legge di Zipf Legge di Gutenberg-Richter Legge di Pareto M.E.J. Newman Power laws,.. arxiv:cond-mat/

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