MATEMATICA FINANZIARIA P-Z (CFU 6) (1 semestre) Prof. Cristina GOSIO

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1 MATEMATICA FINANZIARIA P-Z (CFU 6) (1 semestre) Il corso si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse. 1. Teoria delle leggi finanziarie. Leggi finanziarie uniformi nel tempo, additive rispetto al capitale, scindibili. 2. I principali regimi finanziari. Interesse semplice. Capitalizzazione composta, convenzione mista e convenzione esponenziale. Capitalizzazione continua. Sconto commerciale, sconto razionale e sconto composto. Valori attuali e valori scontati. Tassi di interesse equivalenti e tassi di sconto equivalenti. Tasso di interesse annuo e tasso di sconto annuo nominali convertibili k volte l anno. Tassi corrispondenti. Tasso medio e tasso centrale. 3. Rendite certe discrete e loro valutazione. Rendite continue e loro valutazione. 4. Ammortamento di un prestito indiviso e costituzione di un capitale. Ammortamento e costituzione in regime di capitalizzazione composta. Rate di ammortamento, quote capitale, quote interessi. Debito estinto e debito residuo. Varie modalità di ammortamento di un prestito. Ammortamenti con adeguamento in presenza di inflazione. Ammortamenti a tasso variabile. Cenni sull ammortamento di un prestito e sulla costituzione di un capitale in regime di capitalizzazione continua. Valutazione dei prestiti indivisi. Valore, nuda proprietà e usufrutto. 5. Prestiti divisi in titoli. Titoli a capitalizzazione integrale. Titoli con cedole rimborsabili a scadenza certa. Tasso di interesse effettivo dell intero prestito. Valutazione di prestiti divisi. Corso e rendimento di titoli rimborsabili a scadenza certa. Volatilità di un titolo. 6. Struttura a termine dei tassi di interesse. 7. Scelta degli investimenti. Progetti di investimento in senso stretto, in senso lato, in senso generale. Criteri di decisione. Ordinamenti di preferibilità in un insieme di progetti di investimento. Lo pseudo criterio del tempo di

2 recupero. Criterio del risultato economico attualizzato. Criterio del tasso interno di rendimento. Criterio del montante. Per gli argomenti dal n. 1 al n.6: C. GOSIO, Matematica Finanziaria, Genova, Bozzi Editore Per gli argomenti al n.7: P. COLOMBO, Introduzione alle scelte finanziarie, Genova, Bozzi Editore, Per gli esercizi: P. COLOMBO, Esercizi e temi di esame di Matematica Finanziaria, Genova, Bozzi Editore, Il corso viene svolto nel primo semestre. Vengono svolte lezioni ed esercitazioni. Modalità di verifica dell apprendimento La preparazione dello studente è accertata mediante un esame che consiste in alcune domande di tipo applicativo e in alcune domande di tipo teorico alle quali lo studente risponde in forma scritta. Maggiori dettagli sulle modalità di esame saranno comunicati durante le lezioni.

3 MATEMATICA ATTUARIALE (CFU 3) (4 trimestre) Il corso, dopo aver presentato ed illustrato vari tipi di coperture assicurative sulla vita, si propone di descrivere ed analizzare metodi e modelli matematici tipici delle assicurazioni sulla durata di vita. Operazioni finanziarie aleatorie, in particolare assicurative: convenienza, ordinamenti di preferibilità (criterio della speranza matematica - criterio dell utilità attesa), differimento e incertezza. Generalità sulle assicurazioni di persone: sulla durata di vita, rendite di invalidità, L.T.C., D.D.. Assicurazioni libere sulla durata di vita. Modelli probabilistici per le assicurazioni libere sulla durata di vita; assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Premi unici e premi periodici puri, premi naturali. Prudenzialità. Riserva matematica pura prospettiva e retrospettiva. Calcolo della riserva matematica per ricorrenza. Analisi dei premi periodici: premio di riserva, premio di rischio e premio di risparmio. Condizioni di tariffa: caricamenti, riserva matematica completa. Cenni sulla riserva di inventario e zillmerata. Controassicurazione. Forme di assicurazione con prestazioni adeguabili: equilibrio attuariale ed adeguamento. Cenni sulle assicurazioni Unit-Linked e Index-Linked. G. LISEI, Appunti di matematica attuariale, Bozzi, Genova, E. PITACCO, Elementi di matematica delle assicurazioni, LINT, Trieste, Nel corso delle lezioni sarà messo a disposizione degli studenti anche il seguente materiale didattico: C. GOSIO, Raccolta di cose utili per il corso di Matematica attuariale, Genova, Il corso viene svolto nel secondo trimestre.

4 Modalità di verifica dell apprendimento La preparazione dello studente è accertata mediante un esame che consiste in alcune domande alle quali lo studente risponde in forma scritta. Maggiori dettagli sulle modalità d esame saranno comunicati durante le lezioni.

5 STRUMENTI MATEMATICI PER L'ECONOMIA (CFU 5) (IMPERIA 3 trimestre) Il corso fornisce strumenti e metodi matematici utili per l'analisi quantitativa in ambito economico, finanziario, assicurativo, evidenziandone alcune applicazioni. Metodi per la valutazione e il confronto di grandezze aleatorie: criterio del valor medio, criterio dell'utilità attesa, dominanza stocastica, cenno sul criterio media-varianza. Applicazioni. Alcune equazioni alle differenze ed equazioni differenziali in condizioni di certezza. Stabilità. Applicazioni. Equazioni alle differenze ed equazioni differenziali stocastiche. Applicazioni. Bertocchi M., Stefani S., Zambruno G., Matematica per l'economia e la finanza, McGraw-Hill, Italia, 1992 Cacciafesta F., Lezioni di matematica finanziaria classica e moderna, 3 edizione, G. Giappichelli Editore, Torino, 1997 Gosio C., Introduzione al calcolo stocastico, Bozzi, Genova, 1995 Materiale fornito durante le lezioni. Il corso viene svolto nel terzo trimestre. Modalità di accertamento didattico Prova scritta. Maggiori dettagli sulle modalità d'esame saranno comunicati durante le lezioni.

6 MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE II (5CFU) (GENOVA 1 trimestre) Il corso ha l'obiettivo di fornire ed analizzare alcuni strumenti matematici, essenzialmente di tipo stocastico, fondamentali per costruire modelli in ambito finanziario. Calcolo delle differenze finite in campo deterministico. Calcolo simbolico. Somma indefinita. Equazioni alle differenze finite, lineari, a coefficienti costanti. Equazioni alle differenze finite, lineari, del primo ordine, a coefficienti variabili. Stabilità. Applicazioni. Calcolo stocastico. Richiami sulla probabilità: spazio misurabile, spazio di probabilità, variabile aleatoria. Processi stocastici: generalità e richiami su alcuni particolari processi. Il processo di Wiener. Cenni sull'integrazione stocastica secondo Itô. Equazioni alle differenze finite stocastiche ed equazioni differenziali stocastiche: definizioni. Il "Lemma di Itô. Moto browniano semplice, moto browniano geometrico, processo di Ornstein-Uhlenbeck. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali stocastiche: equazioni riducibili, equazioni lineari di vario tipo. Valor medio, covarianza di alcuni processi stocastici. Applicazioni finanziarie, attuariali ed economiche. Gard T.C., Introduction to Stochastic Differential Equations, Marcel Dekker Inc., New York, 1988 Gosio C., Introduzione al calcolo stocastico, Bozzi, Genova, 1995 Malliaris A. G.-Brock W. A., Stochastic Methods in Economics and Finance, North-Holland, Amsterdam, Gosio C., Elementi di calcolo delle differenze finite, Genova, 2001 Materiale di consultazione consigliato durante le lezioni. Il corso viene svolto nel primo trimestre

7 Modalità di accertamento didattico Prova scritta. Maggiori dettagli sulle modalità d'esame saranno comunicati durante le lezioni.

8 MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE I (3CFU) (GENOVA 1 trimestre) (mutuato dal precedente) Il corso ha l'obiettivo di fornire ed analizzare alcuni strumenti matematici utili per la modellazione di problemi soprattutto in discipline economiche e finanziarie. Calcolo delle differenze finite in campo deterministico. Operazioni spostamento e differenza. Calcolo simbolico. Somma indefinita. Equazioni alle differenze finite, lineari, a coefficienti costanti. Equazioni alle differenze finite, lineari, del primo ordine, a coefficienti variabili. Calcolo stocastico Richiami sulla probabilità: spazio misurabile, spazio di probabilità, variabile aleatoria. Processi stocastici: generalità e richiami su alcuni particolari processi. Il processo di Wiener. Cenni sull'integrazione stocastica secondo Itô. Equazioni alle differenze finite stocastiche ed equazioni differenziali stocastiche: definizioni. Il "Lemma di Itô. Moto browniano semplice, moto browniano geometrico, processo di Ornstein-Uhlenbeck. Gosio C., Introduzione al calcolo stocastico, Bozzi, Genova, 1995 Messi a disposizione durante le lezioni: Gosio C., Elementi di calcolo delle differenze finite, Genova, Gosio C., Raccolta di cose utili per il corso di Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie, Genova, 2001 Il corso viene svolto nel primo trimestre

9 Modalità di accertamento didattico Prova scritta. Maggiori dettagli sulle modalità d'esame saranno comunicati durante le lezioni.