Voltmetri numerici. V x codice DEC Visual. Voltmetri numerici A/D. Strumentazione numerica- Ing. B. Andò - DIEES - Università degli Studi di Catania

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1 Voltmetri numerici Il processo di codifica dal dominio analogico a quello digitale, operato da un A/D sul singolo campione, rappresenta il cuore dei sistemi numerici per la misura di una tensione continua. Voltmetri numerici V x codice DEC Visual. A/D 1

2 Il processo di conversione A/D Schemi di conversione differenziali Si basano sul confronto della tensione incognita V x con una tensione di riferimento V r continuamente variata fino a quando V x =V r. Es. V x V r _ Logica di Controllo codice D/A La tensione di riferimento viene cambiata fin quando essa assume un valore che approssima la tensione incognita con uno scarto minore dell errore di quantizzazione del convertitore: n i Vx V FS ai i= 1 LSB 2

3 Il processo di conversione A/D Schemi di conversione a contatore Si basano sulla conversione della V x in un intervallo di tempo. Questo intervallo di tempo viene poi misurato mediante un contatore numerico che ne fornisce una codifica digitale. V x DT N codice 3

4 I convertitori A/D si dividono in: 1. Convertitori di tipo spot (convertono, idealmente, il valore istantaneo del segnale); V ts t s Si tratta di dispositivi veloci ma sensibili al rumore di tipo impulsivo. Vengono utilizzati nei sistemi di acquisizione dati dove è richiesta l acquisizione veloce di un segnale variabile nel tempo. V ts t s 4

5 2. Convertitori di tipo integrale (determinano la stima di un opportuno funzionale del segnale in ingresso tipicamente il valor medio); V out = f 1 t ( V ) ( ) [ ] = t1, t V t 2 t 2 1 t t 2 1 dt t 1 t 2 Sono dispositivi lenti ma con notevole reiezione del rumore (si ha reiezione infinita se il rumore sovrapposto è periodico e viene scelto un intervallo d integrazione multiplo di tale periodo). Vengono utilizzati per la realizzazione di voltmetri da laboratorio. V n out [ t1, t2 ] V s t 1 t 2 V t 2 = 1 t 1 f t 2 t 1 1 t ( ) ( ) 2 V = V ( t) + V ( t) V s t 2 1 t 2 ( t) dt + Vn ( t) t t t 1 t t 1 s n dt = V s dt = 5

6 Voltmetri numerici a valore istantaneo Principio di funzionamento La prima sezione dello strumento è dedicata alla conversione della tensione in una grandezza facilmente misurabile con tecnica digitale: il tempo: Dt = k 1 V x ; La seconda sezione dello strumento è un contatore: N=k 2 Dt = k 1 k 2 V x ; da cui V x = k N; 6

7 Sample and Hold I circuiti quantizzatori e codificatori reali richiedono un tempo non nullo per completare la loro funzione e durante tutto questo tempo è indispensabile che il segnale da convertire presenti delle fluttuazioni non superiori a ± ½ LSB del quantizzatore adottato. Per rendere possibile il soddisfacimento di questi vincoli si può usare un circuito sample-hold il quale, acquisito il valore del segnale nell'istante di campionamento, usa un condensatore come dispositivo di memorizzazione per mantenere costante il segnale applicato in ingresso al quantizzatore/codificatore. 7

8 Schema semplificato Sample and Hold 8

9 Sample and Hold Se la linea S-H assume un livello tale da rendere il gate del FET positivo rispetto a source e drain la tensione v c (t) ai capi della capacità C risulta seguire l'andamento della v x (t). In questa situazione la carica elettrica Q immagazzinata nella capacità di memoria C risulta essere in ogni istante t direttamente proporzionale al valore di v x (t): Q(t) = C v x (t) Nell'istante i-esimo di campionamento ( t = i T c ) in cui si desidera acquisire un campione di v x (t) basta portare la linea S-H ad un potenziale negativo rispetto a source e drain: in questo modo il FET risulta interdetto. La carica immagazzinata sulle armature di C non può più modificarsi dato che gli unici percorsi attraverso i quali si potrebbe avere una circolazione di cariche sono costituiti dal FET interdetto (impedenza idealmente infinita) e dall'inseguitore di tensione (impedenza di ingresso idealmente infinita). In questa situazione si ha allora: v c (t) = Q( i T c ) / C per qualsiasi t > i T c. Terminata la fase di quantizzazione/codifica basta riportare S-H positiva rispetto a source e drain: per fare in modo che la tensione v c (t), dopo un breve transitorio, torni a seguire il segnale di ingresso v x (t). 9

10 Sample and Hold Cause di incertezza 1) Per i due inseguitori si hanno: guadagno in catena aperta A d non infinito, CMRR non infinito V offset non nulla Per cercare di ridurre la parte dovuta principalmente all'offset di questa incertezza è possibile fare ricorso ad uno schema leggermente modificato: Grazie alla retroazione dell'uscita sull'ingresso del primo buffer si compensano, durante la fase di sample, la caduta sul FET e l'offset del secondo buffer. 10

11 Sample and Hold Cause di incertezza 2) Banda passante non infinita del dispositivo: anche ipotizzando di usare inseguitori di tensione dotati di banda illimitata si deve ricordare che il FET in conduzione presenta una resistenza parassita (in serie) non nulla. La presenza di una tale resistenza parassita R ON e della capacità di memoria C porta a costituire all'interno del sample-hold un filtro "passabasso" con una costante di tempo pari a R ON C. 3) Effetto di "droop : dovuto al fatto che il condensatore durante la fase di hold si scarica leggermente attraverso il FET e l inseguitore Si potrebbe aumentare il valore di C a scapito di un ulteriore riduzione della banda. 11

12 Sample and Hold Cause di incertezza 4) Pedestal A causa della presenza della capacità parassita C dg fra drain e gate del FET si manifesta una più o meno marcata diminuzione a gradino della tensione v c (t) in corrispondenza della transizione di livello della linea S-H cha ha luogo nell'istante di campionamento. Questa diminuzione viene indicata con il nome di "pedestal" oppure con l'espressione "hold-step" (gradino di hold). 5) "jitter di apertura", sull effettiva allocazione temporale del campione che verrà poi quantizzato e codificato, perché il S-H risponde al comando di hold con un ritardo che risulta variabile per effetto del rumore che interessa la linea S-H. 12

13 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a rampa lineare Si effettua il confronto tra la tensione incognita ed una, variabile, generata internamente t 0 t * t f La tensione incognita V x viene convertita in un tempo Dt ad essa proporzionale. Conversione: (t f -t 0 ):V M =(t f -t*):v x V x = V M (t f -t*)/(t f -t 0 )=[V M /(t f -t 0 )] (t f -t*)=kdt Misura di Dt: Dt=N T; Quindi: V x = knt=k N 13

14 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a rampa lineare Prima di ogni misura viene azzerato il contatore Il numero di eventi contati durante l intervallo di apertura del gate dipende dalla frequenza f c dell oscillatore Un opportuna rete logica determina il segno della tensione incognita in base alle uscite dei due comparatori 14

15 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a rampa lineare La risoluzione dipende dalla pendenza della rampa e dalla frequenza f 0 dell oscillatore locale; Es. si vuole una ris. pari a 10-3 V e si ha una f 0 =10 4 Hz, cioè si vuole che una variazione di 10-3 V della V x implichi il conteggio di un impulso in più. V x = knt La risoluzione è pari a: t Si ottiene una pendenza della rampa pari a: dv x =kt=k/f o La precisione dipende: dal processo di conversione V-T: dalla linearità della rampa, dalla precisione dei comparatori, dal rumore; dal processo di misura del tempo: dalla stabilità dell oscillatore locale, dall errore del digit e dal rumore; La sensibilità dipende dagli stadi di amplificazione di ingresso. Tempo di conversione: variabile; Velocità di conversione: dipende dalla frequenza dell oscillatore locale e dal numero di cifre di cui dispone il voltmetro. 3 3 k = 4 V s = V 10 s 15

16 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a rampa numerica Il convertitore a rampa numerica utilizza un contatore e un DAC a n bit per generare in modo sequenziale 2 n valori di tensione da confrontare con la tensione incognita. V x - + ADC Output V r N bit DAC Contatore a n-bit S R FLIP-FLOP Q Q EOC Clock v r Reset V x V Step V Step =KT V x = NV Step =NKT t 0 T T* t 16

17 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a rampa numerica Lo schema presentato ha un tempo di conversione variabile e proporzionale alla tensione incognita. Il valore maggiore corrisponde a 2 n periodi del segnale di clock: T max = Il periodo di conversione può essere molto lungo (un convertitore a 10 bit e con una frequenza di clock di 1 MHz richiede fino a ms per una conversione, ovvero meno di 1000 conversioni/s). Lo schema proposto fornisce il più piccolo valore della tensione di riferimento che supera il segnale incognito. Se la tensione d ingresso varia durante il periodo di conversione il DAC fornisce il valore assunto dal segnale nell istante in cui esso viene superarato dalla tensione di riferimento. Il maggiore vantaggio dello schema suggerito è dato dalla semplicità circuitale. Esso viene utilizzato nella realizzazione di ADC a basso costo. 2 f n c 17

18 Voltmetri a inseguimento Il contatore "up-down ha la caratteristica di incrementare il contenuto del registro di uscita N solamente se, in corrispondenza dei fronti di salita del clock, l'ingresso di controllo u-d presenta il livello logico H; in caso contrario il fronte di salita del clock determina il decremento di un'unità del contenuto del registro di uscita N. 18

19 Voltmetri a inseguimento Funzionamento Supponendo che inizialmente il registro di uscita del contatore sia al valore nullo ( N=0 ) la tensione di uscita v r del DAC è pure nulla. Se il valore del segnale v x è maggiore di 0 allora l'uscita del comparatore è al livello logico H ed il contatore, alla prima transizione L-H del segnale di clock, incrementa di un'unità il valore di N. Se il DAC ha n bit, la tensione del segnale v r subisce un incremento pari a 1 LSB = E c / 2 n. Se il valore del segnale v x è maggiore di v r allora, alla successiva transizione L-H del segnale di clock, si incrementa di un'altra unità il valore di N e la tensione del segnale v r subisce un ulteriore incremento pari a 1 LSB. Il processo viene iterato fino a quando il valore del segnale v x non diviene inferiore a v r : a questo punto l'uscita del comparatore passa al livello logico L ed il contatore, alla successiva transizione L-H del segnale di clock, decrementa di un'unità il valore di N e v r subisce un conseguente decremento pari a 1 LSB. Il transitorio iniziale è terminato ed il dispositivo ha "agganciato" il segnale v x : da questo momento l'uscita numerica N si mantiene in prossimità del valore istantaneo di v x aumenta, decrementando se v x diminuisce. incrementando se v x 19

20 Voltmetri a inseguimento Cause di incertezza quantizzazione operata dal DAC; non linearità del DAC; instabilità a lungo termine della f.e.m. del generatore campione E c ; sensibilita' ed offset del comparatore. Pregi principali possibilita' di disporre con continuità di un valore in uscita che si modifica in modo analogo all'andamento del segnale analogico convertito. 20

21 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a inseguimento Si ha una fase di aggancio in cui l uscita del DAC si porta ad un valore prossimo a quella del segnale incognito. Successivamente l uscita del DAC oscilla attorno al valore della tensione incognita. Se il segnale varia lentamente il valore immagazzinato nel contatore rappresenta, ad ogni istante di clock una rappresentazione valida del segnale d ingresso. Il valore massimo della derivata di un segnale sinusoidale la cui ampiezza picco-picco è pari al fondoscala dell ADC vale: V d 2 FS sin dt ( ω t) o = ωov 2 FS Poiché il segnale d uscita del DAC varia di 1LSB in un periodo di clock, deve valere: max ωov 2 FS V 2 f o FS n 1 T C f π 2 C n = V FS n 2 f C 21

22 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri ad approssimazioni successive Inizialmente viene generata una tensione V r accendendo il bit più significativo del D/A; ad esempio nel caso di un convertitore a 4 bit: Viene effettuato il confronto con la V x e quindi incrementato/decrementato il valore in uscita dal D/A in base al fatto che V x sia maggiore o minore della tensione V r : se V x >V r la codifica digitale di V r viene memorizzata e viene acceso il bit successivo; se V x <V r viene spento il bit attuale ed acceso il seguente. 22

23 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri ad approssimazioni successive Le decadi. Per ogni decade (D) vengono generate N configurazioni del convertitore ADC. Esempio: Convertitore 3 bit, 3 decadi (V FS,V FS /10,V FS /100), V FS =15 V, V x =10.6 V 1 decade, Vr=Vr 1 b it V rd V FS =0.5 V FS =7.5 V O k ( )V F S =0.75 V FS =11.25 V N o ( )V FS =9.375 V O k 2 decade, V r =V r1 +V r2 bit V rd V r V FS /10=0.05 V FS =0.75 V V Ok ( )V FS /10==1.125 V 10.5 V Ok ( )V FS No 23

24 Voltmetri ad approssimazioni successive Esempio: Nella figura sotto riportata viene mostrato l'andamento della tensione v r in due casi diversi basato sull'ipotesi di disporre di un DAC a 5 bit; la codifica usata è quella di tipo "binario puro": nel diagramma tracciato in blu la tensione di ingresso V x appartiene all'intervallo [E c 10/32, E c 11/32]; nel diagramma tracciato in rosso la tensione di ingresso V x appartiene all'intervallo [E c 27/32, E c 28/32]

25 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri ad approssimazioni successive Cause di incertezza quantizzazione operata dal DAC; non linearità del DAC. instabilità a lungo termine di E c comparatore (sensibilità, offset, etc.) Pregi principali elevata risoluzione (fino a 18 bit) relativa rapidità di conversione (10 µs per 16 bit) economicità 25

26 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri ad approssimazioni successive La risoluzione dipende dalla risoluzione del D/A, dalla precisione dei comparatori e dal rumore; La sensibilità dipende dagli stadi di amplificazione di ingresso. Tempo di conversione: costante T MAX =D n/f c Velocità di conversione: dipende dalla velocità del D/A e del comparatore. 26

27 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri a bilanciamento continuo Sono simili ai voltmetri ad approssimazioni successive tranne che per la rete resistiva di generazione della tensione di confronto e della logica: un registro tiene memoria dei passi in un senso o nell altro necessari per raggiungere l equilibrio. La risoluzione dipende dalla precisione dei comparatori e dal rumore; La precisione dipende dalla stabilità della Vr, dalla precisione dei comparatori e dal rumore; La sensibilità dipende dagli stadi di amplificazione di ingresso. Tempo di conversione: variabile; Velocità di conversione: dipende dalla velocità della gestione della rete di resistori e del comparatore. 27

28 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri paralleli (Flash) Schema per la quantizzazione non silenziata Rappresentano il tipo più veloce e costoso di convertitore Sono necessari 2 n -1 comparatori ed una logica di decodifica 28

29 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri paralleli (Flash) Funzionamento Ciascun comparatore della schiera confronta il valore della tensione di ingresso con un valore di tensione fornito dal partitore resistivo per verificare se v x è maggiore o minore della tensione del nodo del partitore connesso all'ingresso di riferimento. Come risultato si avrà un gruppo di comparatori con uscita al livello H ed un altro gruppo con uscita al livello L: la coppia di comparatori "di frontiera" individua l'intervallo di tensioni entro cui si trova v x. La rete combinatoria ha semplicemente il compito di codificare tale informazione nel formato binario prescelto. 29

30 Voltmetri paralleli (Flash) Quantizzazione non silenziata (tutti gli intervalli sono uguali a 2Ec/2 N ) Cod.Binaria con Offset: (-Ec=000, +Ec-1LSB=111) COD da A 000 -Ec -Ec+Ec/ Ec+Ec/4 -Ec+Ec/ Ec+Ec/2 -Ec+3Ec/ Ec+3Ec/ Ec/4 101 Ec/4 Ec/2 110 Ec/2 3Ec/ Ec/4 Ec Codifica a 3 bit, ±Ec v x risulta appartenere all'intervallo [ ¼ E c, ½ E c ]

31 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri paralleli (Flash) Schema per la quantizzazione silenziata 31

32 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri paralleli (Flash) Schema per la quantizzazione non uniforme 32

33 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri paralleli (Flash) Cause di incertezza instabilita' a lungo termine di E c non linearita' del partitore resistivo provocata dalle differenze fra le resistenze dei resistori che lo costituiscono. Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura. sensibilita' non infinita ed offset non nullo dei comparatori 33

34 Voltmetri numerici a valore istantaneo Voltmetri paralleli (Flash) Pregio principale Il pregio principale del convertitore flash è costituito dalla rapidità di conversione (10 ns per 8 bit) che permette frequenze di campionamento che possono arrivare fino al centinaio di MHz. Difetto principale Il difetto principale è rappresentato dall'elevato numero di componenti elementari che è necessario integrare per ottenere una prestabilita incertezza di quantizzazione. Considerando che per realizzare un convertitore a 8 bit, con cui è possibile suddividere il campo di misura in solo 256 intervalli, sono necessari ben 256 resistori, 255 comparatori ed una rete di codifica a 255 ingressi ed 8 uscite si comprende perché questi convertitori vengono applicati solamente in quelle applicazioni in cui il contenimento della incertezza di quantizzazione non è un requisito prioritario. 34

35 Voltmetri a integrazione Voltmetri a conversione V/F V x - C V RIF R 1 + V c R 2 + V o - V 1 Formatore di impulsi calibrati V 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t V RIF V 1 T 0 T t E 0 Operano la conversione della tensione incognita V x in un treno di impulsi a frequenza f x di valore proporzionale alla V x stessa. Il contatore effettua il conteggio degli impulsi nel periodo stabilito dalla base dei tempi; Agendo sulla base dei tempi si varia il valore di fondo scala del voltmetro (si aumenta il periodo di osservazione); 35

36 Voltmetri a integrazione Voltmetri a conversione V/F V x - C V RIF R 1 + V c R 2 + V o - V 1 Formatore di impulsi calibrati Il contatore deve essere reversibile per consentire l incremento o il decremento degli impulsi contati in base al fatto che V x sia crescente o decrescente rispetto al valore precedentemente misurato in modo da effettuare una misura del valor medio della forma d onda. La risoluzione dipende dall ampiezza dell impulso e dalla frequenza del clock. Precisione: oltre alla cause tradizionali si aggiunge la stabilità del generatore di impulsi. 36

37 Voltmetri a integrazione Voltmetri a conversione V/F V o t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 V RIF V t V 1 E 0 T 0 τ τ T t T = τ + τ ' Vx V0 = RC quindi t da cui V = Vx τ ' RC e V = V p V RC x τ τ ' = infine RC V x : V p V RC x τ = V V p x 1 T V x V = τ + τ ' = τ V = τv p f x p x da cui : 37

38 Voltmetri a integrazione: doppia rampa Carry 38

39 Voltmetri a integrazione Voltmetri a doppia rampa Funzionamento con segnale di ingresso costante Il convertitore A/D "tensione-tempo a doppia rampa" attua una conversione del valore medio del segnale sotto misurazione nella durata di un intervallo di tempo che viene quindi misurata dall'intervallometro inserito nel dispositivo. Inizialmente, rispondendo al comando di start la ULC attua una serie di operazioni preliminari alla conversione: azzera il contatore agendo sull'ingresso clear; scarica il condensatore dell'integratore agendo sull'interruttore (in realtà costituito da un MOS-FET); pone il commutatore su v x ; al successivo primo impulso del clock, la ULC apre l'interruttore che manteneva scarico C permettendo l'inizio della integrazione di v x : indichiamo questo istante come t 0 ; la tensione v c in uscita dall'integratore diviene negativa pertanto il comparatore porta la propria uscita, che nei diagrammi sotto riportati viene indicata come EN, al livello H rendendo trasparente la porta AND e permettendo agli impulsi dell'oscillatore locale di giungere al contatore; L integrazione di v x prosegue fino a quando il numero degli impulsi dell'oscillatore locale ricevuti dal contatore non raggiunge il valore massimo consentito dalla capacità del contatore. Se indichiamo con n il numero di bit del contatore e con N max tale valore massimo si ha: N max = 2 n il successivo impulso dell'oscillatore locale provoca il ritorno a 0 del valore contenuto nel registro di uscita del contatore e la transizione della linea di carry che assume, per un breve intervallo, il livello H : indichiamo questo istante come t 1 ;. la ULC, in risposta alla transizione del carry (o ripple-clock - simbolo rco), pone il commutatore sul segnale (negativo) generato dal campione di f.e.m. E c che da questo istante viene quindi integrato dall'opamp. la tensione v c in uscita dall'integratore assume quindi l'andamento di una rampa con pendenza positiva. quando la tensione v c assume il valore nullo (per poi assumere valori positivi) il comparatore porta la propria uscita al livello L : indichiamo questo istante come t 2 ; in conseguenza di questa transizione: l uscita della porta AND resterà quindi sempre a livello L, il contatore non potrà più incrementare il valore N contenuto nel registro che è pari al numero di impulsi generati dall'oscillatore nell'intervallo [t 1, t 2 ] la conversione ha termine. 39

40 Voltmetri a integrazione: doppia rampa Ipotesi 1: nell'intervallo di conversione [t 0, t 2 ] il prodotto RC (che potrebbe variare principalmente per effetto della temperatura e dell'invecchiamento dei componenti) si mantiene costante. Ipotesi 2: nell'intervallo [t 1, t 2 ] il valore di E c si mantiene costante. Dividendo ambo i membri per t 1 - t 0 facciamo comparire a primo membro l'espressione del valore medio del misurando. 40

41 Voltmetri a integrazione 2) Voltmetri a doppia rampa cfr rampa lineare E uno strumento che misura il valore medio ed è quindi insensibile ad eventuali fluttuazioni del segnale o alla presenza di rumore. Si riducono due cause di incertezza: A) Insensibilità alla fluttuazioni dei componenti R, C: Nel voltmetro a rampa lineare V M è fissato a priori per cui variazioni di R, C implicano variazioni dell intervallo tf-ti e quindi incertezze sulla misura. Nel voltmetro a doppia rampa invece se R, C variano varia sia l intervallo T 2 che il valore V 1 (la variazione agisce contemporaneamente sulla fase di carica che su quella dis carica): avviene una compensazione. B) Insensibilità a fluttuazioni della f 0 : perché agiscono sulla determinazione sia di T 1 che di T 2 41

42 Voltmetri a integrazione 2) Voltmetri a doppia rampa Cause di incertezza quantizzazione operata dall'intervallometro nella misura di [t 1, t 2 ] instabilita' (a lungo termine) del campione E c non linearita' ed offset dell'integratore sensibilita' non infinita del comparatore Pregi principali elevata risoluzione (fino a bit); relativa semplicita' costruttiva; attenuazione dei disturbi propria della conversione a valore medio. Difetto principale bassa frequenza di campionamento (tipica: 5 conversioni al secondo ). 42

43 Voltmetri a integrazione: doppia rampa Reiezione ai disturbi alternati Il convertitore A/D a valore medio permette di eliminare tutti quei disturbi che presentano contemporaneamente entrambe le seguenti caratteristiche: sono alternati hanno periodo T d tale che l'intervallo [t 0, t 1 ] e' pari ad un multiplo intero di T d. Non tutti i disturbi hanno però queste caratteristiche: molti, forse la maggior parte, sono effettivamente alternati ma per quanto riguarda la frequenza la casisitica è molto più varia. Cosa succede quindi se al segnale utile è sovrapposto un disturbo alternato ad una generica frequenza? 43

44 Voltmetri a integrazione: doppia rampa Reiezione ai disturbi alternati Sviluppando alcuni semplici calcoli si può ricavare l'andamento della sensibilità (o della attenuazione) in funzione del rapporto fra la durata dell'intervallo [t 0, t 1 ] ed il periodo del disturbo T d. Il grafico sotto riportato mostra appunto l'andamento (in termini relativi) del contributo al valore medio misurato di un onda sinusoidale con ampiezza pari al valore del segnale (che si considera costante). Come si può vedere l attenuazione dei disturbi è completa per quei disturbi che risultano avere periodo T d tale che l'intervallo [t 0, t 1 ] e' esattamente pari ad un multiplo intero di T d. Poiché il disturbo che più frequentemente si sovrappone al segnale di cui si vuole convertire il valore medio è provocato dalla rete di alimentazione (50 Hz in Europa e 60 Hz in America) i costruttori di convertitori scelgono un valore di 100 ms per l'intervallo [t 0, t 1 ]. 44

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