Osservare il campo elettrico

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1 Ossrvr l cmpo lrco Rvlzon omodn rsol n frqunz o n mpo Smon Cld

2 Ouln Anls dll msur sullo so nngld Ossrvbl cmpo lrco Funzon d dsrbuzon dgl uovlor dl cmpo Cs prcolr: Fock Corn Rvlzon omodn blnc Appro oco/lronco dl Fon d rumor Appro con rodn mr Omodn nl cso d s squzd Omodn rsol n mpo Cso dllo so d Fock Alr smp

3 Anls dll msur sullo so nngld Procdur pr l gnrzon dllo so nngld. Indvduzon dgl ss dll lmn. Vrfc ch pr mzzo dll lmn è possbl ggungr uno sfsmno mggor o ugul π 3. Indvduzon dl phs-mchng pr du crsll 4. Blncmno r l pr HH qull VV 5. Sggo dll fs r l pr HH l pr VV 6. Drmnzon dll vsblà dll purzz

4 Indvduzon dgl ss dll lmn Lmn λ/4 λ/ PBS Powr mr Lsr Chmndo l ngolo r l ss H dll λ/4 l ss orzzonl dl lb. l ponz h l sgun ndmno (vrfcr pr srczo): P H ( ) cos( ) 4 sn( ) 4 Qundo l ponz è mssm gl ss H V dl lb. sono prlll qull dll lmn

5 Vrfc ch l lmn nroduc un sfsmno mggor o ugul π Lmn λ/4 β Powr mr 45 λ/ Polrzzor (45 ) Lsr P ( β ) cos( φ( β )) 45 Bsogn vrfcr ch è possbl onr lmno un cclo complo (π)

6 Phs mchng blncmno sggo dll fs λ/4 λ/ BBO PDC P P Accoppor Conor d concdnz Lsr Phs Mchng: Polrzzzon V, Polrzzor H, s mssmzzno congg ornndo l crsllo V con l v V dl monggo, po l sss cos nvrndo H V. Blncmno: blncr congg n conmporn HH VV gndo sull λ/ Agndo sull λ/4 s s lo sfsmno o π

7 Sggo dll fs pr mzzo dll lmn λ/4 λ/ BBO PDC /35 Conor d concdnz Lsr φ P45, P35 S mnmzzno congg n conmporn gndo sull λ/4 HH φ VV φ π P45, P45 S mnmzzno congg n conmporn gndo sull λ/4

8 Drmnzon dll vsblà dll purzz 45 λ/4 BBO λ/ PDC θ ρ p ρ n ( p) ρm HH VV HH VV Vs M M Mn Mn φ, π Vs p Gr Gr

9 Inroduzon Fno d ogg bbmo uso solno l ossrvbl numro, ovvro, un conor d foon: ε Foon Foolron P foon n ( n) P ( m) lron dp d E E ( ) ( ) Adsso c proponmo d dscrvr un ppro sprmnl pr mplmnr l ossrvbl cmpo lrco: Foon Ê ε Foocorrn

10 Ossrvbl cmpo lrco Rscrvmo l opror cmpo lrco mndo n vdnz l fs: ( ) ( ) ( ) θ ε ω ε ω ε ω ε ω θ θ π ω π ω ω ω V V V V E o o kz kz o kz kz o h h h h

11 Proprà dll opror (θ) ( ) ( ) θ θ θ ( ) ( ) ( ) π [ ], 4 ( ) ( ) ( ) sn cos θ θ θ

12 Anlog con gl opror q p Dfnmo l opror nllo spzo dgl uovlor d sfrundo l nlog con gl opror q () p (): [ q, p ] h q p h q q h q ( q) [, ] ( ) Adsso possmo scrvr l funzon d ond nllo spzo dgl uovlor d n cs pù mporn: ( ) n? ( )? n

13 S possono sfrur l proprà dgl opror d : n n n n n n ( ) ( ) Non normlzzo vuoo n ( ) cso n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Non normlzzo So d Fock:

14 So d Fock: Funzon d dsrbuzon dgl uovlor dl cmpo lrco Gl s d Fock sono uos dll Hmlonn dl cmpo, qund, l funzon d dsrbuzon rov non cmbno s s f volvr l mpo. ( ) ( )

15 ( ) H ω ĥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,, ( ) ( ) ( ), Non normlzzo! n n n n So Corn:

16 So Corn: Funzon d dsrbuzon dgl uovlor dl cmpo lrco L σ è smpr / ndpndnmn dl modulo d, l pcco dll funzon d dsrbuzon oscll orno llo con un mpzz. ( ), > (.u.)

17 Rvlzon omodn blnc Ess l problm dll voluzon mporl vlocssm dl cmpo L frqunz och sono norno 4-5 qund è chro ch non ssono srumn n grdo d sgur sgnl così rpdmn vrbl Il nosro fn è qullo d ossrvr l opror (θ) con θ slzonbl pcr. Pr fr quso s us un ssm bso su du rvlor (non sngolo foon), un bm-splr d un fsco lsr pon d rfrmno con fs slzonbl: Lsr φ ω

18 ) ( 3 ) ( 3 E E ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( E E ( ) E ) ( ( ) E ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( 3 ) ( 3 E E E E ) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( E T E R E E R E T E Sgnl L.O. ( ) E ) ( ( ) E ) ( 3 Il Sgnl l L.O. hnno l sss frqunz porn ω

19 ( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RT R T R T RT R T S TR l () è proporzonl ll opror (θ); dmosrzon: ( ) ( ) o o o o RT RT RT ω π φ ω π φ ω φ ω φ ( ) ( ) ( ) d df ) ω ω ω ω ω Dov ω è qund lo shf n frqunz rspo ll porn ω

20 Sosundo nll prcdn onmo: π π φ φ RT ) ) ) RT ) RT (, θ ) θ ( ) ( ) ( θ ) Qund cò ch ossrvmo l mpo è un vlor proporzonl l cmpo con fs θ ( ) ( ),θ Quso prò è cò ch s on n un cso dl. Nll rlà dobbmo nr con dll vr sorgn d rumor dl fo ch T d R non sono smn ugul cosn dl fo ch nch l fs è ff d rumor.

21 Appro sprmnl pr l rvlzon omodn blnc L.O. PZT Lsr CW Sgnl osclloscopo Flr In quso cso l Sgnl è un corn nuo d flr pss bsso L ppro bso su un nrfromro d Mch-Zhndr prm d slzonr l dffrnz d fs r l L.O. l Sgnl. L fs vn cmb pr mzzo d un pzolrco cco d uno spccho lungo l cmmno dl L.O.. Pr vr gross fluuzon d fs dovu ll urbolnz dll r è ncssro nscolr uo l nrfromro nr fuor l sorgn d clor (mplfcor lronc lsr)

22 Problm dll msur connu nl mpo pss bsso Nl formlsmo svluppo compr l mpo, m cos vuol dr fr un msur l mpo? L ppro sprmnl h l suo mpo d rspos ugul ll nvrso dll bnd sprl pssn (nllo schm porbb ssr qull dl flro pss bsso). Qund vdmo l cmpo rlvo d un funzon d ond collss nl mpo d rspos dll ppro. Ad smpo l numro mdo d foon connu nllo so corn ossrvo è l numro ch mdmn rrv n quso mpo d rspos. Qund lo so ossrvo non è dfno ndpndnmn dll ppro d msur prché l flusso d nrg è connuo. In un cso mpulso nvc pormmo prndr com so qullo connuo nll nrvllo mporl dll mpulso (smpr ch mp d rspos dll ppro non sno nfror ll dur dll mpulso).

23 Cso rlsco Sorgn d rumor ( ) ( ) T R ( ) ( ) RT (, θ ) K( ) Lsr: ( ) ( ) δc ( ) ( ) δ δc δ φ ω Trsmvà Rflvà: T R ( ) T δt ( ) ( ) R δr ( ) LASER monocromco clssco Rumor clssco dl lsr (< MHz) Rumor qunsco (bnco) Ad smpo s può ncludr n T d R nch l ccoppmno l fluuzon rlv (< khz) Rumor lronco dll mplfcor dffrnzl d rvlor: K ( ) Fs: θ ( ) θ δθ ( ) Rumor prncplmn dovuo ll urbolnz dll r (< khz) Tpcmn lo ll bss frqunz (< Mhz)

24 Pr sopprmr l rumor qunsco dl lsr è smplc dmosrr ch dv ssr soddsf l sgun dsuguglnz: T R << RT Cò non mplc gross problm Pr l rumor d fs è ncssro nscolr l nrfromro, solr l fon d clor, usr mongg sbl ovvmn un volo oco (rmn un fluuzon dll ordn d. l scondo) Il rumor lronco l rumor clssco dl lsr sono nvc pù problmc d l modo mglor pr lmnrl è qullo d mplmnr un rodn Pr lmnr l fluuzon su T d R l cos mglor è foclzzr drmn l fsco sull suprfc dl rvlor (ch è pccol prchè srvono mp d rspos vloc) snz usr ccoppor o fbr (n prcolr fbr mulmodo)

25 Rvlzon rodn L.O. PZT Lsr Modulor d mpzz Gnror d frqunz AM Ω Flr Phs shfr mr pss bsso Osclloscopo Pr pssr dll rvlzon omodn qull rodn è ncssro ggungr: modulor d mpzz, gnror d frqunz, phs shfr mr. L d è qull d ggrr rumor bss frqunz dl lsr dll lronc shfndo n frqunz (lcun MHz) l sgnl. In quso modo l sgnl d nrss è d l frqunz dov non sono prsn rumor ch s voglono lmnr, ll fn l sgnl vn rporo bss frqunz usndo un mr.

26 Modulzon d mpzz cmpo AM Ω ( ω )( cos ( Ω )) cos δ modulzon δ Il modulor d mpzz (ch porbb conssr n un cll d Pockls gud d un gnror RF mplfco sgu d un PBS) gsc sul cmpo nroducndo un rmn modulo ll frqunz Ω Pr scrvr bn l rmn modulo nll nozon qunsc convn prr dll nozon clssc consdrndo l cmpo rl non l pr complss: po nroduco l nozon complss: ( ω ) ( ( ) ( )....) ω Ω ω Ω c c c c Adsso consdro l nozon complss ssocndo gl opror ll rlv frqunz, nolr rscuro l pr ll frqunz porn prchè srà lmn dl mrflro: ~ δ ) ) Ω ( Ω Ω ) ω Ω ~ ω ~ )

27 A quso puno è possbl rcuprr rsul onu n prcdnz sosundo ) con ~ ) ) ) ) ) RT ( ~ ~ ) θ ( θ θ ( ) ( ) ) θ RT ( ) ( ) ~ (, θ ) RT Il sgnl d nrss è dunqu orno ll frqunz Ω. Adsso dobbmo rporrlo orno ll frqunz pr mzzo d un mr: AM Ω Flr Phs shfr M M F Osclloscopo ( ) ( ) cos ( Ω ) ~ (, θ ) cos ( Ω )

28 Pr scrvr F s dvono lmnr u rmn d l frqunz gnr dl mr, s on così (srczo): F ( ) (, θ ) cos ( ) (, θ ) cos ( ) Ω Ω, θ π sn Ω π ( ), θ sn ( ) Ω D rcordr l fo ch l mpo crrsco d vrzon dl sgnl è dovuo l flro pss bsso. Com s vd l rsulo dpnd d, pr onr l rsulo voluo è ncssro gr sul phs-shfr n modo d onr. Pr mposr possmo consdrr l cso dllo so corn: δ (, θ ) cos ( θ ) (, θ ) ± Ω ± Ω Nl cso dllo so corn l rumor non dpnd d θ

29 Sosundo s on: F ( ) δ cos ( θ ) cos ( ) ( (, θ ) (, θ )) cos ( ) Ω, θ π Ω Ω, θ π Ω sn ( ) Poché rumor sono scorrl non dpndono d θ possmo scrvr ch: L md è: δ cos ( θ ) cos ( ) L vrnz è: Ω Ω Nl cso corn rovmo ch l md (m non l rumor) dpnd d. Pr rovr ndrà qund mssmzz l mpzz dl sgnl.

30 Gnrzon rvlzon d s squzd Crsllo non lnr Il fsco lsr d pomp dv ssr molo nnso n modo d onr un downconvrson n rgm non prurbvo L Hmlonn d nrzon è (dlr sgnl sono collnr): H d d d d ( ) h χ h h d d d d [ H, ] [ H, ] χ χ d d d d χ χ Sosusco: χ ( ) ( ) ( ) χ ( ) ( ) ( ) Dov bbmo consdro com so d prnz () l vuoo 4 χ 4 χ

31 Gnrzon rvlzon d s Squzd (smpo)

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33 Effo dll QE d rvlor Sgnl L.O. Sgnl L.O. 3 Vuoo Vuoo b 3 b c 3 c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b c b c c c c c ( ) ( ) 3 3 b c b c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 b b b b sgnl vuoo Rvlor dl con QE

34 ω φ ( ) ( ) ( ) ( ),,, 3 π θ π θ θ ( ) ( ) V θ, Dov V() è un rumor d vuoo. I du rumor d vuoo sono somm n qudrur prchè scorrl. N.B.: l cmpo dl sgnl d l rumor d vuoo rrvno conmpornmn l rvlor, qund, l funzon d dsrbuzon complssv è l funzon d convoluzon ps dll du funzon d dsrbuzon. ( ) ( ) ( ),,, sgnl V sgnl o P P P P θ θ θ S l QE è molo l onmo un gussn molo sr qund: ( ) ( ) P P sgnl o,, θ θ

35 Omodn blnc rsol n mpo cso dllo so d Fock T:S ps, 8nm PZT LBO ω s ω ω 4nm sgnl ω L.O. << rvlor ω sgnl ( ) f ( ) ( ) (,θ ) L. O. BBO Flro sprl Flro spzl f() funzon d rspos dll lronc Rvlor sngolo foon

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