ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE BENVENUTO CELLINI

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1 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINA MATEMATICA FINALITÀ DELLA DISCIPLINA - Come si deduce dalle Indicazioni nazionali, in tutti gli indirizzi di studio, l'asse matematico persegue l'acquisizione di competenze necessarie per affrontare razionalmente problemi e situazioni della vita reale, per arricchire il patrimonio culturale e personale, per promuovere nuovi apprendimenti. - Pur volto a raggiungere gli stessi obiettivi, in termine di competenze, in tutti gli indirizzi, l'insegnamento della Matematica si diversifica per contenuti, periodo di acquisizione dei contenuti, approfondimenti di contenuti comuni, come si evince dal diverso numero di ore dedicato alla Matematica nei vari corsi di Studi. - Nel Liceo scientifico e nel Liceo scientifico opzione scienze applicate la Matematica è disciplina caratterizzante l'indirizzo degli studi, fruisce di un consistente monte ore e mira a sviluppare capacità di astrazione, di approfondimento personale e di tipo logico fruibili in ogni ambito del sapere e spendibili in studi futuri avanzati di tipo scientifico. - Negli altri Licei e nell'istituto Tecnico il monte ore è meno impegnativo in quanto la Matematica non è disciplina caratterizzante l'indirizzo degli studi, i contenuti sono diluiti nei cinque anni, meno approfonditi per conoscenze (tematiche affrontate ), forniscono comunque le competenze necessarie, per quegli alunni che si saranno appassionati, per affrontare anche studi universitari di alto livello scientifico. 1

2 SEZIONE ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO L.B.ALBERTI PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA FINALITÀ DELLA DISCIPLINA - L insegnamento della Matematica, nel secondo biennio, prosegue ed amplia quel processo di preparazione culturale e scientifica dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla loro crescita intellettuale. In questa fase della vita scolastica, lo studio della Matematica cura e sviluppa: l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi ( storico-naturali, formali, artificiali ); la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite. OBIETTIVI MINIMI GENERALI DELLA DISCIPLINA - Capacità di esprimersi con un linguaggio appropriato ed in modo chiaro, sintetico, rigoroso. - Capacità di operare correttamente con il simbolismo matematico. - Capacità e correttezza di calcolo. - Capacità di operare correttamente con i grafici. - Riconoscere figure geometriche e proprietà. - Capacità di risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o analitica. - Capacità di interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali. 2

3 SEZIONE ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO L.B.ALBERTI PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA (Scientifico - Scienze Applicate) Classe Terza CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITÀ COMPETENZE - Disequazioni di I e di II grado, fratte, sistemi di disequazioni. - Equazioni e disequazioni modulari, equazioni e disequazioni irrazionali. - Geometria piana: il teorema di Talete e le sue applicazioni. - Triangoli simili, criteri di similitudine e applicazioni - Il piano cartesiano. - La retta, i fasci di rette. - Saper risolvere correttamente equazioni e disequazioni di vario tipo. - Saper riconoscere l applicabilità del Teorema di Talete. - Saper operare con triangoli simili - Saper rappresentare punti e rette nel piano cartesiano, riconoscendo rette parallele e rette perpendicolari. - Saper verificare le proprietà delle figure piane utilizzando i metodi forniti dalla geometria analitica. - Riconoscere l ambito di applicabilità dei metodi risolutivi - Utilizzare il teorema di Talete e i criteri di similitudine in ambiti differenti. - Utilizzare opportuni sistemi di riferimenti per analizzare proprietà e determinare misure relativamente a particolari figure piane. - Il concetto di funzione, dominio, codominio; proprietà delle funzioni. - Saper cogliere dal grafico caratteristiche e proprietà delle funzioni. - Saper leggere grafici riguardanti fenomeni naturali, economici, demografici. 3

4 - La circonferenza, i fasci di circonferenze. - La parabola, i fasci di parabole. - Saper rappresentare circonferenze e parabole. - Saper ricavare l equazione di una circonferenza o di una parabola. - Individuare rette tangenti, secanti o esterne a circonferenze e parabole. Risolvere problemi. - Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi. - Rappresentare luoghi geometrici e studiare le loro proprietà. - Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. - Ellisse, ellisse traslata. - Iperbole, iperbole traslata. - iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti. - La funzione omografica - La misura degli angoli: grado sessagesimale e radiante. - Le funzioni goniometriche elementari. - Grafici delle funzioni goniometriche elementari. - Archi associati - Formule di addizione, sottrazione e duplicazione. Riconoscere l equazione di un ellisse o di un iperbole e tracciarne il grafico Scrivere l equazione di un ellisse o di un iperbole a partire da due condizioni note Determinare la posizione di una retta rispetto ad un ellisse o ad un iperbole. Individuare le rette tangenti Riconoscere i fasci di curve e saper operare con essi. - Applicare le formule goniometriche per la semplificazione di espressioni. - Determinare il valore delle funzioni goniometriche di un angolo, nota una di esse. - Tracciare il grafico di funzioni goniometriche a partire da quelli elementari applicando le relative formule. - Semplificare semplici espressioni. - Riconoscere proprietà e relazioni in contesti differenti. - Saper collegare le figure geometriche studiate a oggetti della vita quotidiana. - Riconoscere la applicabilità dei concetti studiati alla Fisica. - Saper applicare la relazione fondamentale della goniometria in molteplici casi. - Teoremi sui triangoli rettangoli. - Saper applicare i teoremi studiati. - Risolvere semplici problemi. - Riconoscere la validità dei teoremi studiati in vari ambiti. 4

5 SEZIONE ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO L.B.ALBERTI PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA (Liceo Scientifico) Classe Quarta CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITÀ COMPETENZE R i p a s s o : - circonferenza goniometrica - archi e angoli; - funzioni goniometriche (seno, coseno,tangente, secante, cosecante, cotangente): definizione e caratteristiche - Relazioni fondamentali della goniometria - Funzioni goniometriche di angoli particolari. - Archi associati - Formule goniometriche: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi. - Grafici di funzioni goniometriche - Calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza e l area del settore circolare - Applicare le relazioni fondamentali della della goniometria - Applicare le relazioni fra gli archi associati - Calcolare il valore di espressioni goniometriche - Determinare il valore di espressioni utilizzando le formule goniometriche. - Rappresentare funzioni goniometriche utilizzando trasformazioni geometriche - Costruire e analizzare semplici modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni fisici o di altra natura. - Identità - Equazioni goniometriche - Disequazioni goniometriche. - Verificare identità. - Risolvere equazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno, omogenee di secondo grado in seno e coseno Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni goniometriche con la circonferenza goniometrica -Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni e disequazioni goniometriche. 5

6 - Teoremi sui triangoli rettangoli ( ripasso ) - Area di un triangolo - Teorema della corda - Teorema dei seni - Teorema del coseno - I numer i c om pl e ssi e le operazioni fra essi - Le formule di Eulero e di De Moivre - Le coordinate polari di un punto. - Risolvere i triangoli rettangoli. - Calcolare l area di un triangolo - Applicare il teorema della corda, il teorema dei seni e il teorema del coseno. - Risolvere i triangoli qualsiasi. - Risolvere problemi geometrici applicando le regole e i teoremi studiati. - Eseguire le operazioni tra i numeri complessi in forma algebrica. - Scrivere le coordinate polari di un punto nel piano - Scrivere un numero complesso in forma trigonometrica e in forma esponenziale - Determinare le radici enne-sime dell'unità - Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi. - Valutare criticamente i risultati ottenuti. - Applicare le conoscenze in campi differenti - Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici. L e p o t e n z e a d esponente reale. - La funzione esponenziale - La funzione logaritmica - Le proprietà dei logaritmi - Equazioni e disequazioni esponenziali - Equazioni e disequazioni logaritmiche - Grafici di funzioni esponenzia logaritmiche. - Applicare consapevolmente le proprietà delle potenze e dei logaritmi. - Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali - Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche - Determinare il campo di esistenza di funzioni con esponenziali e logaritmi Rappresentare graficamente funzioni esponenziali e logaritmiche facendo uso delle trasformazioni geometriche. -Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni e disequazioni esponenziali o logaritmiche - Applicare le conoscenze in campi differenti 6

7 - I postulati della geometria euclidea nello spazio. - Rette e piani nello spazio. - I poliedri, i poliedri regolari, i solidi di Rotazione. - Il principio di Cavalieri e l equivalenza dei solidi. - Aree e volumi dei solidi notevoli. -Stabilire la posizione reciproca di due rette nello spazio - Stabilire la posizione di una retta rispetto ad un piano nello spazio - Dimostrare le proprietà relative ai solidi Notevoli -Calcolare aree e volumi dei solidi dello spazio. - Comprendere il metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. -Sviluppare l intuizione geometrica - Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi. - Valutare criticamente i risultati ottenuti. -Trasformazioni geometriche: affinità similitudini omotetie simmetrie centrali e assiali rotazioni traslazioni - Elementi uniti - Proprietà invarianti - Scrivere e riconoscere le equazioni di una trasformazione - Comporre trasformazioni. - Trovare gli elementi uniti - Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi. - Valutare criticamente i risultati ottenuti. Calcolo combinatorio. Disposizioni semplici e con ripetizione. La funzione n! Permutazioni semplici e con ripetizione. Combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali e loro proprietà. Potenza di un binomio. Individuare quali raggruppamenti sono disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione) e calcolare il loro numero. Risolvere identità ed equazioni con le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni. Calcolare i coefficienti binomiali e le potenze di un binomio. Risolvere identità ed equazioni con i coefficienti binomiali. - Applicare i procedimenti del calcolo combinatorio per risolvere problemi in campi differenti. 7

8 Probabilità di un evento - Impostazione assiomatica della probabilità - Probabilità totale e probabilità composta, probabilità condizionata, - Il teorema di Bayes. -Prove ripetute e teorema di Bernoulli. Individuare l'impostazione probabilistica da applicare a seconda degli eventi e calcolare il valore della probabilità - Applicare i teoremi della probabilità - Applicare lo schema delle prove ripetute e il teorema di Bayes - Comprendere il metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. -Utilizzare modelli probabilistici per la risoluzione dei problemi ed effettuare scelte consapevoli. 8

9 SEZIONE ASSOCIATA Liceo artistico-linguistico PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI TERZE DISCIPLINA : MATEMATICA FINALITÀ DELLA DISCIPLINA Contribuire a sviluppare l'abitudine al rispetto degli altri Far comprendere le potenzialità ed i limiti delle conoscenze scientifiche Contribuire a rendere gli allievi capaci di reperire ed utilizzare in modo autonomo le informazioni e di comunicarle in forma chiara e sintetica Contribuire a rendere gli allievi capaci di affrontare problemi anche in ambito extradisciplinare Utilizzare software predisposti per l analisi dei dati e la loro rappresentazione. Acquisire il rigore espositivo e la consapevolezza della necessità del rigore logico e linguistico Contribuire a organizzare autonomamente il proprio lavoro Sviluppare un metodo di studio che sia al tempo stesso rigoroso ed elastico Usare le strutture logico-matematiche acquisite sia in ambito matematico che in contesti esterni alla matematica Sviluppare un interesse sempre più vivo per cogliere gli sviluppi storico-filosofici del pensiero matematico OBIETTIVI MINIMI GENERALI DELLA DISCIPLINA Saper comunicare definizioni e concetti matematici Acquisire i contenuti studiati Saper elaborare una dimostrazione Saper elaborare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo Assimilare il sistema deduttivo e recepire il significato di sistema assiomatico Acquisire conoscenze a livelli più elevati di astrazione Conseguire abilità che permettano di passare da situazioni concrete ad un modello matematico,anche attraverso l utilizzazione consapevole di più complesse tecniche di calcolo Acquisizione dell'abilità nell'applicare formule e leggi alla soluzione di problemi. Acquisizione di un linguaggio specifico rigoroso. 9

10 SEZIONE ASSOCIATA Liceo artistico-linguistico PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO - TERZE DISCIPLINA : MATEMATICA CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITÀ COMPETENZE - Le scomposizioni dei polinomi - Frazioni algebriche - La divisione di due polinomi - La Regola di Ruffini - Il Teorema di Ruffini - Le varie regole di scomposizione - Definizione di frazione algebrica - condizione di esistenza di una frazione algebrica - operazioni con le frazioni algebriche - Operare con i polinomi - Calcolare una divisione tra due polinomi - Applicare la regola di Ruffini. - Applicare il teorema di Ruffini. - Applicare le regole di scomposizione - Semplificare una frazione algebrica - Calcolare il dominio di una frazione - Operare con le frazioni Introduzione alla geometria analitica: la retta e la circonferenza - Equazioni e disequazioni di secondo grado - Definizione di retta e circonferenza - Saper rappresentare rette e circonferenze nel piano - Il trinomio di secondo grado. - Il significato del delta di un trinomio. - Le equazioni incomplete, monomie, pure, spurie - Le equazioni complete e la formula risolutiva - Le equazioni intere e fratte - Le disequazioni di secondo grado - Calcolare il delta di un trinomio di secondo grado - Interpretare il segno del delta - Riconoscere un'equazione di secondo grado - Riconoscere la natura delle soluzioni di un'equazione - Applicare la formula risolutiva - Risolvere problemi di secondo grado - Sistemi di secondo grado - Il metodo di sostituzione per risolvere un sistema di secondo grado. - Interpretazione grafica di un sistema di secondo grado - Calcolare le soluzioni di un sistema di secondo grado - Risolvere problemi impostando un sistema di secondo grado 10

11 SEZIONE ASSOCIATA Liceo Artistico/Liceo Linguistico PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO - QUARTA DISCIPLINA : MATEMATICA FINALITÀ DELLA DISCIPLINA - operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione in formule; - affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; - costruire procedure di risoluzione di un problema ; - interpretare intuitivamente situazioni geometriche; - riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali; - risolvere problemi geometrici per via sintetica o per via analitica; - inquadrare storicamente l evoluzione delle idee matematiche fondamentali. OBIETTIVI MINIMI GENERALI DELLA DISCIPLINA - Saper comunicare definizioni e concetti matematici - Acquisire i contenuti studiati - Saper elaborare una dimostrazione - Saper elaborare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo - Assimilare il sistema deduttivo e recepire il significato di sistema assiomatico - Acquisire conoscenze a livelli più elevati di astrazione - Conseguire abilità che permettano di passare da situazioni concrete ad un modello matematico,anche attraverso l utilizzazione consapevole di più complesse tecniche di calcolo - Acquisizione dell'abilità nell'applicare formule e leggi alla soluzione di problemi. - Acquisizione di un linguaggio specifico rigoroso. 11

12 SEZIONE ASSOCIATA Liceo Artistico/Liceo Linguistico PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA QUARTA CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITÀ COMPETENZE - Le coniche - Distinguere e definire sia come luoghi geometrici che come coniche la circonferenza, la parabola, l ellisse e l iperbole - Saper individuare le caratteristiche delle singole coniche e saperle rappresentare - Saper riconoscere e utilizzare le coniche in vari contesti - Goniometria e trigonometria - Risolvere esercizi e equazioni goniometriche - Risolvere i triangoli - Rappresentare i grafici delle funzioni goniometriche - Saper applicare i concetti di goniometria e trigonometria in contesti reali. - Disequazioni razionali e irrazionali - Risolvere disequazioni razionali e irrazionali - dall esame di una situazione problematica, saper formulare una ipotesi di soluzione, poi ricercare i procedimenti risolutivi mediante ricorso alle conoscenze acquisite sulle disequazioni - Funzione esponenziale e logaritmica - Conoscere le proprietà della funzione esponenziale e di quella logaritmica e saperne visualizzare l andamento - Modellizzare situazioni reali che abbiano andamento logaritmico ed esponenziale - Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - dall esame di una situazione problematica, saper formulare una ipotesi di soluzione, poi ricercare i procedimenti risolutivi mediante ricorso alle conoscenze acquisite sulle equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali 12

13 SEZIONE ASSOCIATA ITE NOE PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA FINALITÀ DELLA DISCIPLINA - L'insegnamento della matematica nel secondo biennio amplia e prosegue quel processo di preparazione culturale e di promozione umana dei giovani che è iniziato nel biennio; in armonia con gli insegnamenti delle altre discipline, esso contribuisce alla loro crescita intellettuale ed alla loro formazione critica. - Lo studio della matematica, infatti, in questa fase della vita scolastica dei giovani, promuove in essi: - il consolidamento del possesso delle più significative costruzioni concettuali; - l'esercizio ad interpretare, descrivere e rappresentare ogni fenomeno osservato; - l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori; - l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto viene via conosciuto ed appreso. - - OBIETTIVI MINIMI GENERALI DELLA DISCIPLINA - saper risolvere semplici equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado, intere e fratte; - conoscere le equazioni, le proprietà e le formule principali della retta e delle coniche nel piano cartesiano; - conoscere il significato di funzione reale di variabile reale e le sue caratteristiche; - saper studiare una funzione usando gli strumenti dell analisi matematica 13

14 SEZIONE ASSOCIATA ITE NOE PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE TERZA CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITÀ COMPETENZE - Il piano cartesiano; coordinate del punto medio; distanza tra punti; la retta; - intersezione tra rette; rappresentazioni grafiche; luoghi geometrici; - La parabola Definizione proprieta - grafico - Utilizzo di retta e parabola nella risoluzione con il metodo grafico di - sistemi di equazioni di secondo grado. - Fasci di rette; ricerca del centro del fascio. - Circonferenza, ellisse, iperbole: definizione; proprietà; grafico. - Retta tangente ad una conica; intersezioni tra retta e conica. - Conoscere gli elementi di base di geometria analitica: retta, parabola, - Conoscere gli elementi di base di geometria analitica: retta, parabola, circonferenza, - ellisse e iperbole: grafici e intersezioni. - mettere in grado gli allievi di trasferire le conoscenze acquisite con lo studio della matematica nelle discipline economiche Saper risolvere problemi anche di natura economica che hanno come modello rette parabole etc.. 14

15 - - ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE BENVENUTO CELLINI - SEZIONE ASSOCIATA ITE NOE - PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO - DISCIPLINA MATEMATICA - CLASSE QUARTA - CONOSCENZE - ABILITÀ /CAPACITÀ - COMPETENZE - Definizione di funzione. Dominio di una funzione.dominio di una funzione razionale - razionale fratta, irrazionale, irrazionale fratta e miste. - Funzione esponenziale e logaritmica. Dominio di queste funzioni - Limiti e funzioni continue - derivata di una funzione in un punto; derivate fondamentali e - regole di derivazione; massimi e minimi; concavità e flessi; studio di funzioni polinomiali, - fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche e loro rappresentazione grafica. - Calcolo Combinatorio - Calcolo delle probabilità - Introduzione alla teoria dei giochi - Saper determinare il dominio, asintoti e limiti delle funzioni studiate Conoscere il significato di derivata ed i principali Teoremi sulle derivate Usare il calcolo combinatorio per risolvere semplici problemi di teoria dei giochi - Saper tracciare il grafico di semplici funzioni razionali intere e fratte,irrazionali,esponenziali e logaritmiche - Saper tracciare il grafico di semplici funzioni razionali intere e fratte,irrazionali,esponenziali e logaritmiche come risultato ultimo dello studio completo di una funzione Saper distinguere i giochi Equi da quelli d azzardo. 15