CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI

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1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NORMATIVA TECNICA (NTC2008) - IL TAGLIO NELLE SEZIONI INFLESSE IN C.A.

2 Esempio di verifica di una sezione non armata Il caso della sezione non armata soggetta a taglio si riscontra nei solai laterocementizi Considerato lo schema in figura e vista la necessità di realizzare la trave di spina del tipo a spessore di solaio, si adotta una soluzione > di L/25. Perciò assumiamo l'impiego di travetti tipo Bausta da 12 cm, laterizi da 24cm ricoperti da una soletta in c.a. da 5cm di spessore. Analisi dei carichi g1- (0,05x1,00x1,00)x25=1,25kN/mq 2x(0,12x0,24x1,00)x25=1,44kN/mq 2x(0,38x0,24x1,00)x7=1,28kN/mq g2- (pavimentazione)=0,4kn/mq (massetto per impianti)=1,20kn/mq (intonaco)=0,40kn/mq (Incidenza partizioni)=1,60kn/mq. g1=3,97kn/mq g2=3,60kn/mq q1- (civile abitazione da normativa)= q1=2kn/mq Moltiplicando per l'area di influenza si passa ai carichi lineari G1 - g1xai = 3,97x(0,5x1,00)= 1,98kN/m G2 - g2xai = 3,60x(0,5x1,00)= 1,80kN/m Q1 - q1xai = 2,00x(0,5x1,00)= 1,00kN/m Combinazioni - data la simmetria delle campate sono sufficienti due sole combinazioni di carico COMB1 - p1= p2 = 1,30x(1,98)+ 1,50x(1,80)+1,50x(1,00)= 6,77kN/m COMB2 - p1= 1,00x(1,98)+ 0x(1,80)+0x(1,00)= 1,98kN/m - p2 = come in COMB1

3 Esempio di verifica di una sezione non armata: calcolo e dimensionamento armature Per la soluzione adottiamo il foglio di calcolo Tralasciamo la verifica a flessione (la sezione è sicuramente adeguata) e calcoliamo le armature in funzione del diagramma di inviluppo dei momenti. Adottiamo 2ø14 (308mmq) Adottiamo 2ø12 (226mmq)

4 Esempio di verifica di una sezione non armata: verifica al taglio Attraverso il foglio di calcolo si rappresentano i diagrammi delle sollecitazioni. Vista la simmetria è sufficiente il diagramma di una sola campata. V AB 15,00 7,50 0,00-7,50-15,00-22,50-30,00 I valori del taglio in funzione della coordinata (x) sono riportati in tabella Per la verifica possiamo utilizzare la formula vista in precedenza, che nel caso di una sezione "non compressa" può semplificarsi come segue: La sezione non è verificata Nota: la As presente sulla sezione di verifica (308mmq) deve essere prolungata almeno fino a (Lbd +d) oltre la sezione. Nel ns caso (40ø+260)= 820mm.

5 Esempio di verifica di una sezione non armata: verifica al taglio Per risolvere il problema si inserisce una zona piena in cls, in questo modo si può scontare una parte del valore del taglio V AB La trave di spina di sezione 80x29cm consente di spuntare di 40cm il diagramma. Il corrispondente valore del taglio si può calcolare mediante interpolazione lineare. 15,00 7,50 0,00-7,50-15,00-22,50-30,00 X2-X1= 5,225-4,95=0,275m X -X1= 5,1-4,95= 0,15m X2-X= 5,225-5,1=0,125m X1 X X2 Vx= (0,125)19,55/0,275 + (0,15)21,41/0,275 = = 8,88+11,68= 20,55kN 19,55kN Con la stessa procedura possiamo determinare la zona piena necessaria alla verifica al taglio per la sezione di estremità Vx A questo punto possiamo verificare le sezioni resistenti rispetto ai momenti flettenti in campata e sull'appoggio centrale. Si può usare il SFTW Vca SLU. L'ottimizzazione delle armature, le sovrapposizioni e gli ancoraggi si effettuano in sede di redazione degli elaborati grafici 21,41kN

6 Rappresentazione ed ottimizzazione delle armature

7 Esempio passo-passo di dimensionamento delle armature in sezioni armate al taglio PROCEDURA 1) si calcola la resistenza della biella compressa di cls 2) si stabilisce la quota di taglio da far assorbire alle staffe e quella da attribuire ai piegati, usualmente per motivi di economia si adotta una soluzione che prevede che il 100% del taglio sia affidato alla resistenza delle staffe 3) si calcola la staffatura minima assumendo le prescrizioni contenute nelle NTC 2008 in ) calcoliamo l'infittimento delle staffe per le zone in cui il taglio supera il valore V dovuto alla staffatura minima Assumiamo il diagramma del taglio di una trave continua a due campate calcolata mediante foglio di calcolo. Supponiamo che la sezione resistente dimensionata a flessione sia 30x60cm V AB DATI: C25/30; B450C; c=40mm; d=560mm 150,00 75,00 0,00-75,00-150,00-225,00-300,00

8 PUNTO 1 - calcolo di VRcd Si impiega la formula in [NTC ] Abbiamo: Staffe Ø8 ---> Asw = 100mmq Sezione non compressa fcd'= 0,5x14,17= 7,08N/mmq Le bielle in cls sono ampiamente verificate, la resistenza del traliccio è quindi affidata alle armature trasversali PUNTO 2 - assumiamo che tutto il taglio sia affidato alle staffe

9 PUNTO 3 - calcolo della staffatura minima Si impiega la formula in [NTC ] AST = 1,5 x bw (mmq/m) -----> 1,5x300=450mmq -----> 5staffeØ8/m (500mmq) Calcoliamo la resistenza al taglio del tratto (1m) armato con staffatura minima [NTC ] VRsd= 0,9x560x(500/1000)x391x(0+1)x1= 98,53kN Le zone da infittire sono: - primi 60 cm a seguire dagli appoggi terminali cm dall'asse del pilastro centrale a dx e sin.

10 PUNTO 4 - calcolo della staffatura di infittimento Negli appoggi terminali - V = 130,20kN Adottiamo la formula proposta dalle NTC2008 la esplicitiamo rispetto al passo delle staffe e sostituiamo la V con quella di progetto: 8staffe Ø8/m Calcoliamo il valore del taglio ultimo L'espressione formale della sicurezza allo SLU è verificata.

11 PUNTO 4 - calcolo della staffatura di infittimento Nell' appoggio centrale - V = 217kN 12staffe Ø8/m Calcoliamo il valore del taglio ultimo Calcoliamo l'interasse delle staffe: s=asw/(as/m) = 100/1200= 0,08m (8cm)

12 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA - esecutivo di cantiere per trave in c.a.

13 PROGETTO COMPLETO DI UNA TRAVE ALLO SLU DI FLESSIONE E TAGLIO Trave a spessore di solaio Ai 5,5m 0,6x5,5m DATI: L1=L2=L3=4,80m, s1=s2=0 C25/30; B450C; c=40mm; G1= (0,8x0,29x1,00)x25=5,8kN/m (p.p. ipotizzato della trave) g1= 3,97kN/mq (p.p. Solaio); g2= 3,60kN/mq (finiture); q1=2kn/mq; Ai= (2x(5,5)x0,6)x1,00=6,6mq Nota: l'area di influenza Ai viene maggiorata del 20% per tenere conto dell'incremento della azione tagliante indotto dalla continuità del solaio Schema di calcolo e combinazioni di carico 1,3x(G1+Aixg1)+1,5x(g2xAi)+1,5x(q1xAi) ---> campata carica ---> 186,54kN/m 1,00x(G1+Aixg1) ---> campata scarica ---> 32kN/m p1 p2 p3 Comb1 32kN/m 89,18kN/m 89,18kN/m Comb2 32kN/m 89,18kN/m 32kN/m Comb3 89,18kN/m 32kN/m 89,18kN/m Comb4 89,18kN/m 89,18kN/m 89,18kN/m

14 soluzione mediante fogli di calcolo - COMB.1

15 soluzione mediante fogli di calcolo - COMB.2

16 soluzione mediante fogli di calcolo - COMB.3

17 soluzione mediante fogli di calcolo - COMB.4

18 Dimensioniamo la sezione rispetto al momento flettente max DATI: M=-227,43kNm -----> (dalla COMB.1) M=+191,78kNm -----> (dalla COMB.3) Valutiamo la quantità di momento flettente che può tenere una soluzione 800x290 MRd=800x270^2/0,62^2= Nmm -----> la sezione risulta insufficiente Dobbiamo modificare i parametri del progetto, possiamo agire sulla scelta del cls, adottandone uno più resistente, ad esempio C30/35, allarghiamo la base adottando B=1000, diminuiamo il copriferro adottando il minimo previsto dalla normativa c=30 Valutiamo la quantità di momento flettente che può tenere una soluzione 1000x290 MRd=1000x270^2/0,57^2 = Nmm ----> la sezione può assumersi sufficiente tenuto conto della formula approssimata per difetto dato che non calcola il contributo della armatura in zona compressa Calcoliamo le armature al momento negativo ed al momento positivo As= /(0,9x260x391)=2485,74mmq -----> si possono adottare 5Ø16 corr + 5Ø20 rinf As= /(0,9x260x391)=2096,10mmq -----> si possono adottare 5Ø16 corr + 3Ø20 rinf Nota: non è necessario rifare l'analisi dei carichi per la trave di larghezza maggiore (G1=7,25kN/m) perché l'aumento del peso (~ 1,45kN/m) è assorbito dalla approssimazione iniziale dei pesi, che, in favore di sicurezza, avevamo conteggiato largamente avendo aggiunto alla trave la quota di impronta del solaio (0,8x1,00x3,97=3,176kN/m)

19 Verifichiamo le due sezioni con il SFTW Vca SLU

20 Verifiche al taglio - dimensionamento armature trasversali PUNTO 1 - calcolo di VRcd VRcd = 0,9x270x1000x1x(0,5x17)x(1/2) = N -----> la verifica è positiva PUNTO 2-100% staffe PUNTO 3 - calcolo della staffatura minima AST = 1,5 x bw (mmq/m) -----> 1,5x1000=1500mmq/m -----> 8staffeØ8 4br./m (1600mmq/m) VRsd = 0,9x270x[200/(0,125x1000)]x391x(0+1)x1=152021N/m -----> 152kN/m

21 Verifiche al taglio - dimensionamento armature trasversali Con l'aiuto delle tabelle fornite dal foglio di calcolo si individuano le zone da infittire, sono i tratti che realizzano un valore del taglio superiore a 152kN. In sede di ottimizzazione e redazione grafica del progetto delle armature si detrarrà dalle misure la semi larghezza del pilastro sottostante

22 Verifiche al taglio - dimensionamento armature trasversali PUNTO 4 - calcolo della staffatura di infittimento Asw /s = (257x10^3)/ 0,9x260x391= 2, > essendo AST /m = Asw /s il quantitativo di armatura necessario per un tratto dim1m risulta: 2,81x1000= 2810mmq. Impiegando una soluzione con Ø8 a 4 braccia si dispone di una Asw=200mmq Il passo della staffatura risulta quindi: s = 200/2810 = 0,07m -----> mettiamo 14staffeØ8 4br/m (2800mmq/m) VRsd = 261,41kN Asw /s = (214,03x10^3)/ 0,9x260x391= 2, > essendo AST /m = Asw /s il quantitativo di armatura necessario per un tratto dim1m risulta: 2,25x1000= 2250mmq. Impiegando una soluzione con Ø8 a 4 braccia si dispone di una Asw=200mmq - VRsd = 228,73kN Il passo della staffatura risulta quindi: s = 200/2250 = 0,088m -----> a favore di sicurezza mettiamo 12staffeØ8 4br/m (2400mmq/m) Asw /s = (171,23x10^3)/ 0,9x260x391= 1, > essendo AST /m = Asw /s il quantitativo di armatura necessario per un tratto dim1m risulta: 1,87x1000= 1870mmq. Impiegando una soluzione con Ø8 a 4 braccia si dispone di una Asw=200mmq Il passo della staffatura risulta quindi: s = 200/1870 = 0,10m -----> mettiamo 10staffeØ8 4br/m (2000mmq/m) - VRsd = 182,90kN

23 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA - ottimizzazione armature trasversali

24 Ottimizzazione delle armature longitudinali

25 Rappresentazione grafica completa RIferimenti bibliografici A.M. Michetti, appunti dal corso di tecnica delle costruzioni - a.a Univ. "LaSapienza - Roma G.Metelli, esercizi di progetto e verifica di elementi in c.a.- Univ. di Brescia (Disp. Scaricabile dalla rete) F.Biasoli, Il progetto esecutivo degli edifici in c.a. - quaderni tecnici auto c.a. - P.Serafini, il taglio nelle travi in cemento armato - (appunti scaricati dalla rete)