TERMOFLUIDODINAMICA DI UN GETTO DI LITIO

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1 Dottoato di Riceca in Ingegneia Enegetica, Nucleae e del Contollo Ambientale Uniesità di Bologna, Modena, Pama, Tieste Tesi di dottoato TERMOFLUIDODINAMICA DI UN GETTO DI LITIO Relatoe: Ch. mo Pof. Ing. Ruben Scadoelli Coelatoi: Dott. Robeto Bosai Ing. Pieto Agostini Dottoando: Ing. Fancesco Saeio Nitti Anni Accademici 006/07-007/08-008/09 1

2 .essendo pe natua il numeo degli uomini poco atti ad intendee pefettamente e le Scittue Sace e l alte scienze maggioe assai del numeo degl intelligenti, quelli, scoendo supeficialmente le Scittue, si aogheebbono autoità di pote decetae sopa tutte le questioni della natua, in igoe di qualche paola mal intesa da loo ed in alto poposito podotta dagli scittoi Saci; né potebbe il piccol numeo degl intendenti epime il fuioso toente di quelli, i quali toeebbono tanti più seguaci, quanto il potesi fa eputa sapienti senza studio e senza fatica è più soae che il consumasi senza iposo intono alle discipline laboiosissime. Galileo Galilei

3 Il pesente laoo è stato possibile gazie alla collaboazione dei colleghi dell ENEA. In paticolae desideo ingaziae il Dott. R. Bosai pe il cospicuo aiuto nell elaboazione dei codici di calcolo in linguaggio Fotan; l Ing. P. Agostini pe le idee e le infomazioni sulle poblematiche della back-plate e dell impianto IFMIF; l Ing. S. Ceolani pe le poficue dissetazioni sulle poblematiche dell ebollizione ; la Dott.sa M. Fisoni pe le utili spiegazioni sulla deposizione di potenza douta ad un fascio deutonico; l Ing. P. Meloni pe i suggeimenti elatii all accoppiamento ta codici di sistema e CFD. Si ingazia inolte l Ing. D.Giusti e il Pof. R.Scadoelli. 3

4 Sommaio 1. Intoduzione Cuatua a gadiente di pessione costante Campo di moto iotazionale Campo di moto unifome Cuatua a gadiente di pessione aiabile La facility EVEDA Andamento delle pessioni Le diese geometie possibili La geometia pescelta Analisi fluidodinamica della geometia pescelta Analisi temica Analisi incidentale dell impianto e alutazione delle situazioni di ischio pe la BP Condizioni di incipiente ebollizione pe il Litio nell impianto IFMIF Incipient Boiling Equazione di Laplace pe l equilibio di una bolla Condizioni di incipiente ebollizione pe il Litio nell impianto IFMIF Conclusioni Bibliogafia Appendice. Codici di calcolo Codice BPgen Codice RIGEL_RV Codice RELAP Codice FLUENT

5 Indice delle figue Figua 1 Disegno schematico dell ugello e del getto di litio... 9 Figua Distubi della supeficie del getto in coispondenza della busca aiazione di cuatue della BP, analisi numeica e eidenza speimentale, []... 1 Figua 3 Sistema di ifeimento Figua 4 Cua a gadiente di pessione costante Figua 5 Back plate pe la facility EVEDA... 1 Figua 6 Vincoli geometici pe la back-plate Figua 7 Paameti geometici di calcolo... Figua 8 Cambio di ifeimento... 7 Figua 9 Raggio di cuatua lungo la BP al aiae dell odinata Figua 10 Pessione lungo la BP al aiae dell odinata Figue 11 Te diesi tipi di geometie di back-plate Figue 1 Pessione statica su una back-plate a aggio di cuatue costante Figua 13 Andamento delle isobaiche pe una back-plate a aggio di cuatue costante. Dettaglio Figue 14 Pessione statica su una back-plate a aggio di cuatue decescente Figua 15 Andamento delle isobaiche pe una back-plate a aggio di cuatue decescente. Dettaglio Figue 16 Pessione statica su una back-plate a aggio di cuatue cescente Figua 17 Andamento delle isobaiche pe una back-plate a aggio di cuatue cescente. Dettaglio Figua 18 Geometia backplate, codice BPgen Figua 19 Raggio di cuatua lungo la BP al aiae dell odinata, codice BPgen Figua 0 Pessione lungo la BP al aiae dell odinata, pe Acqua a tempeatua ambiente, codice BPgen... 4 Figua 1 Pessione lungo la BP al aiae dell odinata, pe Litio a 50, codice BPgen... 4 Figua Facility speimentale con BP a aggio di cuatua costante, [4] Figua 3 Velocità nomalizzata nella sezione di uscita dell ugello Figua 4 Velocità nomalizzata nella sezione posta a 6 mm dall uscita dell ugello Figua 5 Cue isobaiche lungo una BP con tatto ettilineo e cuilineo a aggio di cuatua costante, [Pa] Figua 6 Cue isobaiche lungo una BP con tatto cuilineo a aggio di cuatua aiabile, [Pa]

6 Figua 7 Distibuzione di pessione lungo BP ettilinea+cuilinea e BP cuilinea a aggio aiabile Figua 8 Gadiente di pessione lungo BP ettilinea+cuilinea e BP cuilinea Figua 9 Distibuzione di pessione lungo alcune linee di coente pe BP ettilinea+cuilinea Figua 30 Distibuzione di pessione lungo alcune linee di coente pe BP a aggio di cuatua aiabile Figua 31 Distibuzione della densità di potenza in diezione nomale al getto, ta pelo libeo z=0 e BP z= Figua 3 T s T sat in diezione pependicolae al getto, a diese elocità. Pe z = z(t max ) e y = y(t max ) Figua 33 BM minimo in funzione della elocità Figua 34 Disegno assonometico del fame e della back-plate Figua 35 Analisi temo meccanica delle tensioni elatii ad una pozione di ugello, fame e backplate Figua 36 Disegno costuttio del fame Figua 37 Disegno costuttio della back-plate Figua 38 Schema della nodalizzazione RELAP dell impianto IFMIF Figua 39 Tempeatua nel getto nel caso di aea ottua pai 1% aea di efflusso pincipale Figua 40 Tempeatua nel getto nel caso di aea ottua pai 10% aea di efflusso pincipale Figua 41 Tempeatua nel getto nel caso di aea ottua pai 50% aea di efflusso pincipale Figua 4 T CFD, T Relap,, T sat in diezione pependicolae al getto, aea ottua pai 1% aea di efflusso pincipale Figua 43 T CFD, T Relap,, T sat in diezione pependicolae al getto, aea ottua pai 10% aea di efflusso pincipale Figua 44 T CFD, T Relap,, T sat in diezione pependicolae al getto, aea ottua pai 50% aea di efflusso pincipale.pe z = z(t max ) e y = y(t max... 6 Figua 45 Cue di satuazione e di IB in pesenza di un aumento del suiscaldamento Figua 46 Cue di satuazione e di IB in pesenza di una diminuzione del suiscaldamento Figua 47 Satuated and Incipient boiling cue fo bubbles of diffeent adius and P G = Figua 48 Espeimento sul getto di litio e calcolo della distibuzione di tempeatua,[10] Figua 49 Schema di flusso semplificato

7 Indice delle tabelle Tabella 1 Vaiazione dei aggi polai al aiae di K Tabella Valoi minimi delle gandezze geometiche che danno cue egolai Tabella 3 Paameti geometici pe il calcolo e costanti dell equazione della BP senza punti di flesso Tabella 4 Coodinate catesiane della BP e aloi puntuali della pessione

8 LISTA DEI SIMBOLI Simbolo Definizione Unità di misua F foza di massa N g acceleazione di gaità m/s P pessione N/m Q potata olumetica m 3 /s aggio polae m c aggio di cuatua m T tempeatua C t tempo s elocità m/s δ spessoe ugello m ρ densità kg/m 3 µ iscosità Pa*s PEDICI b back-plate componente adiale s supeficie libea z componente assiale θ componente tangenziale 8

9 1. Intoduzione All inteno del pogetto di iceca ITER elatio allo studio, pogettazione e ealizzazione di un impianto nucleae a fusione, si inquada un impianto speimentale, IFMIF ( Intenational Fusion Mateial Facility), aente il pecipuo scopo di studiae il danneggiamento dei mateiali, da utilizzae nel eattoe, douto a bombadamento neutonico ad eleata enegia. I neutoni ad alta enegia che inestono il taget, oggetto di studio, sono podotti dallo stipping di un fascio deutonico ad opea di un getto di litio che scoe lungo una paete (Back-Plate) che cope il taget. Il getto di litio fuoiuscendo ad eleata elocità, 0 m/sec, da un ugello posto nel piano eticale, si immette in una camea a uoto spinto (10-3 Pa) e scoendo lungo un canale eticale poge la supeficie libea all azione del fascio deutonico che genea nel getto un eleata potenza temica, cica 10 Mw, su una supeficie attia di 100 cm, Fig. 1. Figua 1 Disegno schematico dell ugello e del getto di litio 9

10 Date le condizioni opeatie il getto di litio dee soddisfae due pincipali caatteistiche: Capacità di imuoee l eleata potenza temica geneata Le dimensioni geometiche in gioco compotano la necessità di assumee sostenute elocità di efflusso del getto affinché si possa gaantie la imozione dell eleata densità di potenza temica geneata. A causa di tale entità di potenza si egistano eleate tempeatue nel getto in coispondenza ed a alle del footpint, aea di impatto del fascio di deutoni; inolte, consideando che la supeficie libea del getto è esposta ad una camea a uoto spinto, ne isulta che potebbeo concetizzasi situazioni in cui il fluido si toi in condizione di satuazione, con eidenti poblemi di eleate eapoazioni supeficiali o ebollizioni dello stesso. La necessità di isolee questa poblematica ha potato a concepie la supeficie di scoimento del fluido cuilinea, in maniea tale da geneae nello stesso un gadiente di pessione douto alle foze centifughe. La supeficie iene petanto ealizzata con un aggio di cuatua che iene scelto con l obiettio pincipale di gaantie la geneazione di un gadiente di pessione centifugo, in maniea da innalzae la tempeatua di ebollizione del fluido ed ottenee un adeguato magine ispetto alla tempeatua di satuazione (Boiling Magin). Stabilità fluidodinamica Obiettio pincipe del getto di litio è quello di ealizzae lo stipping dei deutoni a podue neutoni ad eleata enegia che anno ad impattae sul taget collocato posteiomente alla sua supeficie di scoimento. Analizzando le poblematiche elatie alla neutonica insieme a quelle pettamente temofluidodinamiche (smaltimento della potenza temica) si eidenzia la necessità di aee un getto che sia il più stabile possibile, sia in temini del campo di moto inteno che di distubi supeficiali che possano compotae aiazioni di spessoe dello stesso. Il campo di moto inteno dee conseasi unifome nel tempo in maniea da gaantie un oppotuna imozione della potenza temica, sopattutto all inteno del footpint e a idosso della backplate doe si posiziona il picco di Bagg, indice della massima densità di potenza specifica depositata. La supeficie del getto dee essee il più possibile stabile ed unifome, ale a die che le ineitabili disunifomità supeficiali, onde o incespatue, deono aee ampiezze contenute ento ceti limiti in maniea da gaantie che lo spessoe del getto non ai in modo sostanziale. 10

11 Questa estizione deia da due esigenze distinte; se lo spessoe del getto aumenta ispetto al aloe di pogetto il fascio neutonico geneato isulta attenuato, se inece lo spessoe diminuisce si ischia che il picco di Bagg si aicini toppo alla backplate con eidenti poblemi di possibili suiscaldamenti locali, sopattutto consideando che essendo in possimità della paete, e petanto dello stato limite, si manifesta un attenuazione dei fenomeni di diffusiità tubolenti capaci di smaltie le potenze temiche specifiche. Da consideazioni pogettuali si stima accettabile una aiazione dello spessoe del getto di +/- 1 mm su un aloe di pogetto di 5 mm. La pogettazione dell impianto IFMIF peede la ealizzazione di una facility in scala (EVEDA) che pemetta di studiae le poblematiche di natua fluidodinamica del getto senza alcuna deposizione di potenza. Nella ealizzazione della stessa è stata assunta sia la posizione dell ugello in temini di quota, ispetto all asse del fascio, e angolo di inclinazione ispetto alla eticale, che la supeficie di scoimento, costituita da un tatto ettilineo all uscita dell ugello al quale si accoda un aco a aggio di cuatua costante. Quest ultimo scelto in maniea da soddisfae pienamente l obiettio pincipale di ealizzazione di un boiling magin di una ceta consistenza. Gli studi di natua teoica e speimentale si sono petanto focalizzati pincipalmente su tale geometia. Tale soluzione se da un canto ha soddisfatto la condizione di gaantie il boiling magin dall alto ha eidenziato una seie di poblematiche fluidodinamiche legata alla stabilità del getto. Le pincipali poblematiche di natua fluidodinamica eidenziate isultano: - distacco del fluido dalla paete[1] il getto di litio fuoiesce da un ugello aente un angolo d attacco α=,5 ispetto alla eticale e la sua taiettoia mediana giace su un piano eticale. L azione della acceleazione di gaità tende petanto a fa assumee al getto una taiettoia paabolica che lo poteebbe a distaccasi da una paete ettilinea che coe lungo la diezione dell asse dell ugello. - busca compasa delle foze centifughe [1], [] si è osseato speimentalmente che quando il getto passa da un tatto ettilineo ad uno cuilineo della supeficie di scoimento la busca compasa delle foze centifughe detemina instabilità supeficiali, fig., che isultano fotemente attenuate se la paete cua è accodata diettamente all ugello. 11

12 Figua Distubi della supeficie del getto in coispondenza della busca aiazione di cuatue della BP, analisi numeica e eidenza speimentale, []. - hydaulic jump [1], [] la busca compasa delle foze centifughe detemina un inspessimento localizzato del getto che isulta tanto più significatio quanto maggioe è tale foza. Alla luce di tali osseazioni si è cecato di deteminae un citeio pe calcolae una geometia della backplate che, ispettando alcuni incoli di natua geometica legati a scelte costuttie del lay-out d impianto della facility EVEDA, potesse deteminae una supeficie di scoimento in cui la pessione douta alle foze centifughe possa aiae lungo la stessa, cescendo o diminuendo, in maniea da attenuae le poblematiche fluidodinamiche su iste. Consideando le equazioni del moto scitte in un ifeimento polae, ed assumendo ipotesi semplificatie sul campo di moto, si sono deteminate geometie di backplate a aggio di cuatua aiabile imponendo che il gadiente di pessione adiale, al aiae dell anomalia, lungo la diezione del moto, si mantenesse costante o aiasse secondo una funzione dell anomalia, ad esempio di tipo polinomiale di dieso odine. 1

13 13. Cuatua a gadiente di pessione costante Uno dei equisiti fluidodinamici che dee soddisfae il getto è quello di adeenza del fluido alla paete. Patendo da tale esigenza si è cecato un citeio di calcolo pe definie la foma che debba assumee la back-plate (BP) in maniea da soddisfalo. Lo studio è stato ealizzato consideando solo poblematiche di natua fluidodinamica senza poe incoli geometici a fome e dimensioni della back-plate. Tali incoli saanno tenuti in conto in seguito. Il getto di litio fuoiesce da un ugello aente un angolo d attacco α ispetto alla eticale e la sua taiettoia mediana giace su un piano eticale, fig.1. L azione della acceleazione di gaità tendeebbe a fa assumee al getto una taiettoia paabolica che lo poteebbe a distaccasi da una paete ettilinea che coe lungo la diezione dell asse dell ugello. Da semplici consideazioni è stato calcolato che con una =0 m/s ad una distanza di 90 mm dall ugello si ha un distacco dalla paete di cica 0. mm, [1]. Si ceca petanto di deteminae la acceleazione centifuga che dee essee impessa al fluido in ogni punto della sua taiettoia in maniea da bilanciae l effetto della gaità e deteminae in tal modo la cuatua della back-plate. Si considei un geneico getto tidimensionale le cui linee di coente siano cuilinee. Le equazioni fluidodinamiche che ne desciono il moto (equazioni di continuità e di Naie-Stokes) possono essee scitte in un ifeimento polae (, θ, z), [3],(1) : z z z p F z t z 1 1 z z p F z t z z p F z t z z z z z z z z z z

14 Se in paticolae il getto pesenta una simmetia longitudinale e tasesale, il sistema di equazioni può essee semplificato analizzando il getto in un piano longitudinale. Assimilandolo petanto ad una pozione di un otice libeo piano. Quindi se si assume che il campo di moto sia: Bidimensionale nel piano eticale (, θ) Stazionaio La componente adiale della elocità sia nulla, ale a die si impone che la elocità del fluido sia sempe nomale ad una diezione adiale. consideando i ifeimenti a fonte, le equazioni del moto dientano,(): 1 0 p g cos X θ g Vθ i iθ 1 p gsen 1 0 Y Figua 3 Sistema di ifeimento e la elocità tangenziale isulta in geneale funzione solo del aggio. Vista la tipologia del getto possiamo fae due ipotesi sul campo di elocità che ci pemettano, utilizzando le (), di deteminae le coodinate polai di una BP che gaantisca l adeenza del fluido alla paete: Campo di moto iotazionale Campo di moto unifome (=cost) 14

15 .1 Campo di moto iotazionale Se si suppone il campo di moto iotazionale nel ifeimento consideato e nelle ipotesi fatte si ottiene: otv (3) che isolta dà: a (4) Tale andamento di elocità, analogo a quello di un otice libeo piano, è stato confemato da misue speimentali sul getto, [4]. La costante a può essee alutata assumendo che sul pelo libeo, al aggio s la elocità sia pai a s : ss (5) la potata in una geneica sezione del getto isulta: Q b s b ss ( ) d s b d ss ln s (6) doe in geneale si assume che b ed s siano funzioni di teta. Pe l equazione di continuità essa saà uguale a quella nella sezione di uscita dell ugello doe si assume una elocità media costante: b ss ln 0 s (7) 15

16 consideando la (7) la (5) dienta: 0 b ln s (8) consideando la (8) la seconda equazione delle () dienta: p 1 b ln s 0 g cos (9) Il gadiente di pessione in diezione adiale assume aloi diesi nei diesi punti del campo di moto, ed a paità di aggio aia con l angolo θ, aumentando al cescee di esso pe la iduzione dell effetto della foza di massa. Se si impone che il gadiente di pessione in diezione adiale pe = b assuma un aloe costante e popozionale alla foza di gaità, pe unità di olume: p b Kg (10) l espessione (9) pemette di deteminae i aggi polai del luogo dei punti che danno un gadiente di pessione costante al aiae dell anomalia θ: 3 b ln b s g k 0 cos (11) Risulta peò necessaio conoscee in maniea puntuale il aggio polae della supeficie libea. Pe ageolae il calcolo, si può fae l ipotesi che lo spessoe del getto si mantenga costante lungo la paete, ale a die che la supeficie libea segue l andamento della paete, petanto isulta s = b -δ 16

17 Petanto la (11) dienta: 3 b ln b b g k 0 cos (1) L espessione (1) è una funzione implicita del aggio della BP e isulta petanto di difficile manipolazione. Alcune consideazioni ci pemettono di semplificae il calcolo. Nell ipotesi di un campo di elocità inesamente popozionale al aggio e consideando che la aiazione di aggio della BP ta l uscita dell ugello e l asse del beam isulteà piccola, isto che piccolo isulta il contibuto delle foze di massa legato al coseno dell angolo teta, (1), il calcolo della cua, luogo dei punti in cui il gadiente di pessione adiale assume un ceto aloe, iene compiuto supponendo che il campo di elocità sia unifome. Si eificheà in seguito l effettia discodanza dal consideae un campo di moto iotazionale.. Campo di moto unifome La elocità tangenziale isulta costante, θ =cost. Risciiamo la seconda equazione delle (): p g cos (13) Il gadiente di pessione in diezione adiale assume aloi diesi nei diesi punti del campo di moto, ed a paità di aggio aia con l angolo θ, aumentando al cescee di esso. Se si impone che il gadiente di pessione in diezione adiale assuma un aloe costante e popozionale alla foza di gaità, pe unità di olume: p Kg (14) 17

18 l espessione (14) pemette di deteminae, dalla (13), i aggi polai del luogo dei punti che danno un gadiente di pessione costante al aiae dell anomalia θ: (15) g K cos Dalla (15) si eidenzia come il aggio polae necessaio a dae un gadiente di pessione costante aumenti muoendosi dall uscita dell ugello (α=,5 ispetto alla eticale, che coisponde nel ifeimento scelto ad un θ = 67.5 ) all asse del beam, in concomitanza della iduzione dell effetto della gaità in diezione adiale. Il aggio polae pe θ = 0 coisponde a quello necessaio ad ottenee il gadiente di pessione Kρg ichiesto più quello necessaio a incee la foza peso. Il aggio polae pe θ = 90 coisponde a quello necessaio ad ottenee il gadiente di pessione Kρg ichiesto. Pe anomalie maggioi il aggio polae cesce apidamente, essendo la componente della acceleazione di gaità in diezione adiale nello stesso eso dell acceleazione centifuga. In tabella 1 si possono edee i ange di aiazione dei aggi polai dall uscita dell ugello all asse del beam. Si eince che maggioe è il gadiente di pessione (K) ichiesto, minoe è la aiazione del aggio polae, conseguentemente al fatto che isulta minoe, in senso elatio, l effetto della componente della foza peso sulla foza centifuga. θ=67,5 θ=90 θ=10 Δ pe Δθ= K= m K=0.00 m.039 m.091 m 9.1 cm K= m m 1.03 m 3. cm K= m m m 0.6 cm K= m m 0.56 m 0. cm Tabella 1 Vaiazione dei aggi polai al aiae di K 18

19 Possiamo espimee la elazione (15) in un ifeimento catesiano otogonale utilizzando le elazioni di tasfomazione da coodinate cilindiche a catesiane: x cos y sen (16) Si ottiene l equazione catesiana: X gx x y 0 (17) kg θ Y Figua 4 Cua a gadiente di pessione costante Tale cua appesenta petanto il luogo dei punti nel piano in cui il ettoe elocità isulta pependicolae alla diezione della coodinata polae e il gadiente di pessione, lungo la stessa coodinata, isulta costante al aiae dell anomalia teta, fig.4. Osseazioni Se si uole gaantie il bilanciamento della sola foza peso, con =0 m/s, è sufficiente, all uscita dell ugello, un aggio polae infeioe ai 100m. Questo mi gaantisce l adeenza alla paete. Al cescee del gadiente di pessione adiale ichiesto il aloe del aggio polae necessaio a gaantilo dienta sempe più piccolo, assicuando petanto l adeenza del fluido. Gli andamenti delle gandezze toate sono stati deteminati aendo imposto un gadiente di pessione adiale costante, nulla ieta la possibilità di espimee il gadiente di pessione come una funzione dell anomalia teta, in maniea che possa aiae lungo la taiettoia del fluido pe fa fonte a diese esigenze di natua fluidodinamica e temica. 19

20 In questa deteminazione si è ipotizzato un campo di moto le cui linee di coente siano cicolai intono all oigine del ifeimento e si è deteminata una cua nel piano luogo dei punti in cui il ettoe elocità isulta pependicolae alla diezione della coodinata polae e il gadiente di pessione, lungo la stessa coodinata, aia secondo una cete legge. Se oa si ipotizza che la backplate assuma la foma della geometia toata si aà che il fluido scoeà in maniea tangente alla cua e non lungo le diezioni cicolai ipotizzate pe la deteminazione della stessa. Osseando che la cua ha in ogni punto un aggio di cuatua aiabile si ha che il fluido saà soggetto ad una foza centifuga popozionale a tale aggio. I agionamenti fatti isultano comunque alidi, in quanto possono essee esattamente ipetuti in un ifeimento locale lungo la cua in cui ci sia coincidenza ta aggio di cuatua e aggio polae. Petanto, come già isto, l adeenza alla paete isulteà sempe gaantita quando i aggi di cuatua, pe =0 m/s, assumono aloi infeioi ai 100m. 3. Cuatua a gadiente di pessione aiabile In geneale si può assumee che il gadiente di pessione adiale sia popozionale alla foza di gaità, pe unità di olume, secondo una funzione paametica f=f(θ,a,b,c,.n). Petanto il gadiente di pessione adiale potà aiae secondo una legge del tipo: p f (, A, B, C... N)g (18) isulteà petanto possibile deteminae diese geometie che soddisfino il equisito di adeenza del fluido alla paete e gaantiscano anche il soddisfacimento di eentuali incoli geometici legati alla ealizzazione della backplate. A tal poposito si ossei che: Le geometie di back-plate che si possono ealizzae, a aggio di cuatua costante o aiabile, sono infinite al aiae della posizione dell ugello ispetto all asse del beam, in temini di quota e angolo d attacco ispetto alla diezione otogonale al beam Se si assegna tale posizione (quota e angolo), e si uole utilizzae una geometia che sia simmetica ispetto all asse del beam, il aggio di cuatua in tale punto isulta fissato 0

21 geometicamente, e da tale punto in poi può conseasi costante o eolee secondo una ceta legge. Se fissata la posizione dell ugello si uole utilizzae una geometia che sia simmetica ispetto all asse del beam e a aggio di cuatua costante ma più piccolo, ispetto a quello geometico all uscita dell ugello, si necessita di un tatto di accodo, ettilineo o cuilineo, ta ugello e cua a aggio costante. Se non si pongono incoli alla posizione dell ugello la scelta della geometia saà dettata da consideazioni temofluidodinamiche La scelta di impoe un gadiente di pessione costante o aiabile (cescente o decescente) in maniea gaduale dall ugello al beam doà essee motiata da consideazioni legate alle instabilità nel getto o dal fatto che si necessitano diesi gadienti di pessioni, che ci gaantiscono l allontanamento dalle condizioni di satuazione, nelle diese sezioni lungo il getto a causa della diesa distibuzione di tempeatua. 4. La facility EVEDA Allo stato attuale la facility EVEDA è stata concepita pe accogliee una back-plate costituita da due tatti ettilinei accodati da un aco di ciconfeenza, fig. 5. Figua 5 Back plate pe la facility EVEDA Questo ha potato all intoduzione di incoli geometici legati al posizionamento della BP nel layout d impianto, di cui isulta necessaio tene conto nel momento in cui si ceca una foma di BP diesa da quella esistente. 1

22 La backplate dee soddisfae quatto equisiti, fig.6: 1. Distanza ta asse del beam ed uscita ugello uguale ad un aloe pefissato l. Distanza assiale ta piano di contatto con la conto-flangia e piano esteno della back plate uguale ad un aloe pefissato h 3. Tangenza alla diezione di uscita dell ugello 4. Tangenza eticale sull asse del beam α X α l h β 1 β l h γ 1 Vθ Y γ Figua 6 Vincoli geometici pe la back-plate Figua 7 Paameti geometici di calcolo Petanto il calcolo della BP con il metodo su descitto ha douto tene conto delle suddette limitazioni. Se si impone che il gadiente di pessione in diezione adiale ai secondo una legge polinomiale di tezo gado con l angolo teta: p 3 A B C Dg (19)

23 Si ottiene nel ifeimento consideato, Fig. 7: equazione della back-plate bp ( ) 3 g A B C D cos (0) espessioni dei incoli )cos( ) l (1) ( 1 1 ) sen( ) ( ) sen( ) h () ( 1 1 ' ( 1) sen ' ( )cos 1 1 ( 1)cos1 ( ) sen tg 1 (3) ' ( ) sen ' ( )cos ( )cos ( ) sen tg (4) doe: β 1 indiidua il punto di uscita dell ugello β indiidua il punto in coispondenza dell asse del beam. ' deiata pima dell equazione della backplate 1 anomalia della etta lungo la diezione dell ugello con l asse delle x 3

24 anomalia della etta nomale all asse del beam con l asse delle x i pimi membi delle (3) e (4) espimono la tangenza ad una cua polae,[5] deiando la (0) e imponendo i incoli (1),(), (3),(4) si ottiene il sistema: A 3 1 B1 C1 D K1 (5) A 3 B C D K 3A B C K 1 3A B C K (6) (7) (8) doe : K1 1 cos 1 gl (9) K sen g( h ltg ) cos 1 (30) K K tg 1tg1 K1 cos 1 tg tg 1 1 tg tg K cos tg tg 1 sen 1 sen (31) (3) 4

25 5 Risolendo il sistema delle (5), (6), (7), (8) si icaano i coefficienti A, B,C, D: K K K K A (33) A K K B (34) 4 3 A B K C (35) 3 C B A K D (36) Risulta petanto deteminata l equazione polae (0) di una cua bidimensionale che soddisfa i incoli imposti. Espessa in coodinate catesiane assume l espessione: 0 3 g x D x y Cactg x y Bactg x y Aactg y x (37) L espessione (0) della BP è stata icaata supponendo una elocità costante lungo tutto il getto, assumendo un gadiente di pessione adiale aiabile con teta ed imponendo il soddisfacimento di incoli geometici. Applicando le stesse condizioni ma supponendo un campo di moto iotazionale, consideando petanto l andamento di elocità dato dalla (8), si giunge ad una espessione di BP simile alla (1): cos ln D C B A g b b b (38)

26 Le costanti si icaano applicando i incoli suddetti. Un confonto ta i aggi calcolati nei due casi di moto unifome e iotazionale mosta una aiazione infinitesima, a confema di quanto osseato nel paagafo. 5. Andamento delle pessioni Nelle ipotesi fatte si è deteminata una cua nel piano luogo dei punti in cui il ettoe elocità isulta pependicolae alla diezione della coodinata polae e il gadiente di pessione, lungo la stessa coodinata, aia secondo una cete legge. Se si assume che la BP abbia la foma di tale cua essa soddisfeà i incoli geometici imposti dal lay-out EVEDA. Si ossei peò che tale cua è indiiduata nel piano polae dalle coodinate (,θ) ma pesenteà in ogni punto un aggio di cuatua in geneale dieso dal aggio polae. Petanto il fluido che scoe lungo la sua supeficie saà soggetto a foze centifughe che dipendeanno dal aggio di cuatua puntuale della cua. Il calcolo del aggio di cuatua lo si ottiene facilmente consideando l espessione paametica della cua x cos y sen (39) ed applicando la elazione seguente, [5]: 1 c x' y'' x'' y' x' y' 3/ (40) Calcolando la (40) pe la cua pecedentemente ottenuta si icaa che il aggio di cuatua in ogni punto diminuisce muoendosi lungo la back-plate, potando petanto ad un aumento delle pessioni centifughe. Noti i aggi di cuatua in ogni punto, possiamo cecae di stimae l andamento delle pessioni centifughe che si geneano lungo la supeficie. Nel Capitolo si sono ottenute, in un ifeimento polae, delle equazioni del moto semplificate, con il ettoe elocità nomale al aggio polae. In tali condizioni con l ulteioe ipotesi di flusso di Benoulli, ale a die iotazionale, stazionaio non iscoso e senza foze di massa, dalla teza equazione delle () si può edee che la pessione è solo funzione del aggio, petanto, dalla 6

27 seconda equazione, si può icaae la sua espessione al aiae del aggio nella geneica sezione tasesale del getto, isulta: P P s s d (41) consideando l espessione della elocità (8), ista pe un flusso iotazionale, sostituendola nella (41) e integando isulta, ponendo pe semplicità P( s )=0: P b ln s s 1 (4) La (41) isulta igoosamente alida nel ifeimento consideato, doe pe le ipotesi fatte il ettoe elocità è nomale al aggio polae. Nel momento in cui si considea una backplate della foma toata al paagafo 4, tale condizione non sussiste più essendo il ettoe elocità del fluido, che scoe lungo la paete, non più otogonale al aggio polae. In geneale possiamo pensae la (41) alida in ogni sezione tasesale alla backplate se consideiamo di effettuae un cambio di ifeimento. Sia ad esempio, nel ifeimento [O,, θ], A( A, θ A ) un punto della backplate e C( CA, θ CA ) il cento di cuatua della BP nel suddetto punto, fig.8. Se effettuiamo un cambio di coodinate da [O, X, Y] ad [C, X, Y ], con [X, Y ] taslati paallelamente a [X, Y], il punto A nel nuoo ifeimento polae [C,, θ ] aà il aggio di cuatua coincidente con il aggio polae, facendo petanto alee la pependicolaità ta elocità e aggio polae e quindi assicuando la alidità della (41). X A θ O θ' Y X C Y Figua 8 Cambio di ifeimento Estendendo tale agionamento pe ogni punto della backplate si può consideae la (41) alida in ogni punto ed utilizzae la (4), la quale, calcolata pe = b, che aia da punto a punto, pemette di deteminae l andamento della pessione lungo la backplate. Resta peò da deteminae in maniea puntuale il aggio di cuatua della supeficie libea. 7

28 Sulla supeficie libea la pessione isulta costante, petanto nell ipotesi di flusso di Benoulli isulteà costante anche la elocità e pai al aloe di uscita dell ugello. Petanto dalla (8) calcolata pe = s si può toae la elazione che pemette di calcolae s al aiae di b. ' s ln ' b ' s (43) In maniea altenatia, pe ageolae il calcolo, si può fae l ipotesi che lo spessoe del getto si mantenga costante lungo la paete, ale a die che la supeficie libea segue l andamento della paete, petanto isulta s = b -δ P b P ' ' b b ln ' b ' 1 1 b 0 ' b 1 (44) il tenee in conto le azioni delle foze iscose e delle foze di massa non modificheà in maniea sostanziale l andamento delle pessioni, se si è in pesenza di noteoli foze di inezia. 6. Le diese geometie possibili Consideando la geometia di backplate definita pe la facility EVEDA, costituita da un tatto ettilineo di 90mm e un aco di ciconfeenza di aggio 50 mm, fig. 5, si possono indiiduae i incoli geometici imposti ed utilizzando il pocedimento isto al Capitolo 4 è possibile deteminae la cua che li soddisfi 8

29 Assegnate le gandezze l (m) h (m) α β 1 β γ 1 γ 0,1788 0,05347,5 0 si ottiene un equazione caatteizzata dalle seguenti costanti A B C D 106, , , ,4499 Se si effettua lo stesso calcolo pe l equazione (38) si ottengono pe le costanti i seguenti aloi: A B C D La aiazione di elocità al aiae di teta, calcolata con l espessione (8) pe =b, ta uscita ugello ed asse del beam è di cica 0.08 %. Risulta petanto accettabile ae assunto in pima appossimazione una distibuzione di elocità costante pe il calcolo della geometia della BP. Una attenta analisi dei aggi di cuatua pe tale geometia mosta che la cua pesenta una aiazione di concaità in possimità dell ugello, come si può edee dalla fig.9 doe si nota un aloe dell angolo teta pe il quale il aggio di cuatua assume aloe infinito. Tale cicostanza è eidenziata anche dall andamento della pessione in possimità della paete, douta all azione delle foze centifughe e calcolata con la elazione (44), la quale inizialmente decesce dall uscita dell ugello fino al punto di flesso, doe si annulla, pe poi aumentae fino all asse del beam pe l aumento di concaità, come si eidenzia nella fig. 10, calcolata consideando come fluido acqua ad una =0m/s. 9

30 Figua 9 Raggio di cuatua lungo la BP al aiae dell odinata Figua 10 Pessione lungo la BP al aiae dell odinata 30

31 Si ede dunque che è stato possibile deteminae una cua la quale, aendo un aggio di cuatua che aia gadualmente, detemina un gadiente di pessione aiabile in maniea lineae dall uscita dell ugello all asse del beam, soddisfacendo i incoli geometici imposti dal taget assembly (l insieme costituito da BP e Taget) e gaantendo l adeenza del fluido alla paete; ma si è eidenziata una poblematica che di fatto ende iealizzabile tale soluzione. Nell ottica della metodologia di calcolo utilizzata non è stato petanto possibile costuie una geometia egolae che non pesenti punti di flesso e che soddisfi i incoli imposti. La soluzione a tale poblematica a icecata nella possibilità di modificae le condizioni di incolo geometiche. I paameti geometici in gioco sono α, l ed h. Conseando le caatteistiche fluidodinamiche del fluido quali densità e elocità in ingesso le cue deteminabili aiando tutti e te i paameti geometici isultano 3. La cua che si uole deteminae dee costituie la giacitua sul piano eticale della supeficie di scoimento di una BP e dee petanto soddisfae equisiti quali la mancanza sia di punti estemali (monotonicità) che di flesso e dee soddisfae incoli geometici di dimensione e posizionamento all inteno del lay-out d impianto. Con tali condizioni il numeo di cue ealizzabili si iduce noteolmente. A tal poposito è stato siluppato un pogamma di calcolo, in linguaggio FORTRAN, che utilizzando la pocedua ista nel paagafo 4 pemette di deteminae tutta una seie di cue egolai facendo aiae i paameti geometici, singolamente o in maniea combinata, all inteno di intealli consoni al lay-out di impianto. Pe ciascuna cua il codice è in gado di deteminae anche l andamento delle pessioni che si siluppano lungo la stessa. La descizione dettagliata del pogamma BPgen si toa in appendice. A questo punto la scelta della geometia è legata alla distibuzione lineae di pessione, più o meno accentuata, che si uole ealizzae ed alla possibilità di cambiae i incoli. A titolo di esempio è stato fatto il calcolo di alcune geometie conseando fissi i incoli α ed l e aiando h. Si è isto che è possibile ottenee geometie con aggi di cuatua decescenti o cescenti muoendosi dall ugello eso il beam ai quali coispondono andamenti di pessione lineai ispettiamente cescenti e decescenti. 31

32 Si ipotano di seguito i paameti di calcolo di te diese geometie, eidenziate in fig 11. Back plate a aggio di cuatua decescente l (m) h (m) α β 1 β γ 1 γ 0, ,051,5 0 A B C D 94, ,471 56, ,911 Back plate a aggio di cuatua cescente l (m) h (m) α β 1 β γ 1 γ 0, ,05,5 0 A B C D -66, , , ,3096 Back plate a aggio di cuatua costante l (m) h (m) α β 1 β γ 1 γ 0, ,0354,5 0 A B C D -0, ,499-1,83 87,1016 3

33 Figue 11 Te diesi tipi di geometie di back-plate Nelle figue 1, 14, 16 si ipotano, pe le te geometie, gli andamenti delle pessioni lungo la backplate calcolati nelle ipotesi di flusso di Benoulli e quelli ottenuti utilizzando un calcolo CFD senza estizioni sulle foze iscose e di massa. Nelle figue 13, 15, 17 si ipota l andamento delle isobae nel getto. I calcoli sono stati ealizzati utilizzando il codice FLUENT nelle seguenti condizioni: ACQUA ARIA T [ C] 0 0 ρ[kg/m 3 ] E -08 µ[pa s] 1.003E E -05 C ing [m/s] 0 δ[m] laghezza ugello 0.0 Modelli e condizioni imposte pe il calcolo: Calcolo in d doppia pecisione, in condizioni stazionaie Giglia di calcolo stuttuata (ettangolae), mesh size= 0.5 mm 33

34 Condizioni al contono: Ingesso ugello: elocity inlet (si impone una elocità ) Uscita getto: pessue-outlet (si impone una pessione di 10-3 Pa) Camea a uoto: pessue-outlet (si impone una pessione di 10-3 Pa sul lato infeioe della camea) Equazione della quantità di moto: upwind al odine Modello di tubolenza RNG k-ɛ Modello bifase: VOF 34

35 Figue 1 Pessione statica su una back-plate a aggio di cuatue costante.4e+04.01e e e e e e e e+03.4e e-04 Contous of Static Pessue (pascal) Jun 9, 008 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke) Figua 13 Andamento delle isobaiche pe una back-plate a aggio di cuatue costante. Dettaglio 35

36 Figue 14 Pessione statica su una back-plate a aggio di cuatue decescente 4.9e e e e+04.58e+04.15e e e e e e-03 Contous of Static Pessue (pascal) Jul 06, 008 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke) Figua 15 Andamento delle isobaiche pe una back-plate a aggio di cuatue decescente. Dettaglio 36

37 Figue 16 Pessione statica su una back-plate a aggio di cuatue cescente 3.5e e+04.81e+04.46e+04.11e e e e e e e-04 Contous of Static Pessue (pascal) Jun 9, 008 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke) Figua 17 Andamento delle isobaiche pe una back-plate a aggio di cuatue cescente. Dettaglio 37

38 7. La geometia pescelta La possibilità di pote modificae i incoli della posizione della back-plate pemette di ealizzae diese geometie con andamenti aiabili delle pessioni centifughe, che possono essee scelte in maniea da soddisfae equisiti di natua fluidodinamica o temica. La scelta dei paameti da aiae e l entità della aiazione dee essee tale da idue al minimo l impatto sul lay-out d impianto già definito. Se si utilizza, come pima opzione, quest ultimo equisito come citeio di scelta di una geometia di back-plate possiamo deteminae, utilizzando il codice BPgen, lo scostamento minimo che i paameti geometici, aiati singolamente, deono assumee affinché si possa ealizzae una cua a aggio aiabile e egolae. Nella tabella si ipotano i aloi minimi di α, l, h. Risulta chiao, in ogni modo, che la scelta di una delle possibili geometie necessita una analisi appofondita sia numeica che speimentale. Valoi di ifeimento elatii Nuoi aloi all attuale geometia h 53,47 mm 47 mm 53,47 mm 53,47 mm 53,47 mm l 178,8 mm 178,8 mm 05 mm 178,8 mm 167,5 mm* α,5,5,5 5,5,5 * lunghezza ottenuta muoendo l ugello lungo la etta di inclinazione alfa Tabella Valoi minimi delle gandezze geometiche che danno cue egolai Poblematiche di impianto hanno oientato sul paameto h la scelta della gandezza geometica da modificae, pe la ealizzazione di una geometia di back-plate egolae ed a aggio aiabile che dia una distibuzione di pessione lineae. Tale scelta pemette di conseae congelato il lay-out di impianto elatio ai condotti di adduzione del litio all ugello e di agie solo su un iposizionamento del taget assembly. Il codice BPgen ci fonisce le coodinate geometiche di tale cua, olte ai aggi di cuatua e alle pessioni. Nella Tab.3, elatiamente alla pima cua utile ottenuta aiando il paameto h, si ipotano i paameti utilizzati pe il calcolo e le costanti elatie all equazione geometica della cua, (37). 38

39 Le coodinate catesiane e il aloe dell angolo teta nei ifeimenti consideati, olte il aggio di cuatua e le pessioni, calcolate con l ipotesi di flusso di Benoulli, si ipotano nella Tab.4 Nelle figue si ipota la cua calcolata e i aggi di cuatua in ogni punto. Nelle figue 0-1 si ipota l andamento delle pessioni calcolati nell ipotesi di Benoulli ispettiamente nel caso di acqua a tempeatua ambiente e litio a 50 C. l (m) h (m) α β 1 β γ 1 γ 0,1788 0,047,5 0 A B C D 68,6481-8, ,8060-8,446 Tabella 3 Paameti geometici pe il calcolo e costanti dell equazione della BP senza punti di flesso 39

40 RO VEL ALFA Hmax OPT: E-01 1 Paameto aiabile (1): E-01 X [m] Y [m] TETA [deg] RCR [m] PRS [Pa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E TESTS cuatua e/o aggio: 1 Num. steps su TETA: 46 Num. Cue conseate: 1 Tabella 4 Coodinate catesiane della BP e aloi puntuali della pessione 40

41 Figua 18 Geometia backplate, codice BPgen Figua 19 Raggio di cuatua lungo la BP al aiae dell odinata, codice BPgen 41

42 Figua 0 Pessione lungo la BP al aiae dell odinata, pe Acqua a tempeatua ambiente, codice BPgen Figua 1 Pessione lungo la BP al aiae dell odinata, pe Litio a 50, codice BPgen 4

43 8. Analisi fluidodinamica della geometia pescelta Scelta la geometia di BP a aggio di cuatua aiabile che isulta egolae e che soddisfa i incoli geometici imposti si passa ad una analisi numeica bidimensionale, attaeso il codice di calcolo FLUENT, ad indiiduae il campo di moto e l andamento delle pessioni. Come pimo step si è alutata l attendibilità del codice nel pedie il campo di moto di questo tipo di flusso che pesenta una supeficie libea. Poe speimentali su un getto d acqua che scoe su una supeficie a aggio di cuatua costante, fig., hanno fonito dati sul campo di moto, [4], petanto è stata ealizzata una simulazione del suddetto getto a deteminae il campo di moto geneato. Modelli e condizioni imposte pe il calcolo: ACQUA ARIA T [ C] 0 0 ρ[kg/m 3 ] µ[pa s] 1.003E E -05 C ing [m/s] 9.6 δ[m] laghezza ugello 0.04 Calcolo d in doppia pecisione Mesh ettangolae, size= 0.5 mm Condizioni al contono: elocità costante all ingesso del dominio (9.6 m/s); pessione costante all uscita del dominio e nella camea a uoto (10 5 Pa) no slip condition sulla paete Equazione della quantità di moto: upwind at ode Modello di tubolenza: RNG k-ɛ Modello bifase: VOF 43

44 Nelle figue 3-4 si ipota il confonto ta dati speimentali e calcolati dell andamento delle elocità in due diffeenti sezioni del getto. Sulle ascisse si ipota una coodinata pependicolae al getto in diezione tasesale e nomalizzata sullo spessoe locale del getto, la coodinata zeo coisponde al pelo libeo e la coodinata uno alla BP. Sulle odinate si ipota la elocità nei suddetti punti nomalizzata sulla elocità media all uscita dell ugello. Il codice è in gado di pedie l andamento della distibuzione di elocità, anche se l accuatezza non isulta ottimale. L andamento di elocità misuato isulta inesamente popozionale al aggio analogamente a quello di un otice libeo piano. In paticolae, nella metà del getto che si affaccia nella camea a uoto il fluido tende ad acceleae aumentando la sua elocità ispetto al aloe medio, a causa della bassa pessione e della mancanza della paete lateale; nella metà del getto a idosso della BP il fluido tende a deceleae diminuendo la sua elocità ispetto al aloe medio, a causa dell azione significatia della pessione centifuga. Il codice calcola un andamento analogo ma con una pendenza minoe ispetto a quello speimentale, sottostimando, petanto, sia l acceleazione del fluido nella egione a idosso del pelo libeo che l effetto delle foze centifughe nella pozione di fluido a idosso della paete. La aiazione massima eidenziata è di cica 1.3 % e mediamente isulta infeioe al 1%, petanto accettabile. Figua Facility speimentale con BP a aggio di cuatua costante, [4] 44

45 calc-y=0 expe 1.05e e e e e+00 /0 1.00e e e e e e x/delta /0 s. x/delta-0 (Time=4.1970e-01) Feb 1, 010 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke, unsteady) Figua 3 Velocità nomalizzata nella sezione di uscita dell ugello. calc-y=6 expe 1.05e e e e e+00 /0 1.00e e e e e e x/delta-6 /0 s. x/delta-6 (Time=4.1970e-01) Figua 4 Velocità nomalizzata nella sezione posta a 6 mm dall uscita dell ugello. Feb 1, 010 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke, unsteady) 45

46 Valutata la capacità del codice nel pedie il campo di moto, si è effettuata l analisi di due diffeenti geometie: BP costituita da due tatti ettilinei accodati da uno cuilineo a aggio di cuatua costante (BPc); BP costituita da un unico tatto cuilineo a aggio di cuatua aiabile (BPc). I calcoli sono stati ealizzati consideando come fluido litio ed aia nelle seguenti condizioni: LITIO ARIA T [ C] ρ[kg/m 3 ] E -08 µ[pa s] 4.078E E -05 C ing [m/s] 0 δ[m] laghezza ugello 0.0 Le popietà fisiche del litio si sono calcolate utilizzando le seguenti coelazioni, [6]: kg T C m (45) log Pa * s log TK T[ ] 10 K (46) Condizioni di calcolo: Calcolo d in doppia pecisione Mesh ettangolae, size= 0.5 mm Condizioni al contono: elocità costante all ingesso del dominio (0 m/s); pessione costante all uscita del dominio e nella camea a uoto (10-3 Pa) no slip condition sulla paete Equazione della quantità di moto: upwind at ode Modello di tubolenza: RNG k-ɛ Modello bifase: VOF 46

47 Nelle fig. 5-6 si ipota l andamento delle isobaiche pe entambe le geometie. Si eidenzia come i aloi assoluti delle pessioni sono all incica analoghi, ma con diffeenti distibuzioni lungo il campo di moto. Nel pimo caso la distibuzione di pessione isulta all incica unifome lungo il tatto ettilineo fino in possimità della sezione cua doe si manifestano le foze centifughe deteminando un busco incemento della pessione. Nel secondo caso, inece, la pessione cesce gadualmente in diezione del flusso. Nella fig.7 si ipota la distibuzione di pessione lungo la BP in entambi i casi BPc e BPc. Nel caso della BPc si nota come in coispondenza della aiazione di cuatua l incemento di pessione non è busco e concentato in un punto, ma si pesenta una zona di tansizione estesa, di cica 6 cm, che accoda le due egioni a pessione costante, quella elatia al tatto ettilineo e quella elatia al tatto cuilineo a aggio costante. Petanto si nota come l azione della foza centifuga che s innesca nel punto di aiazione geometica da un lato diffonde a monte influenzando il campo di pessione nel tatto ettilineo, dall alto isulta mitigato data l eleata inezia del fluido. Nel caso della BPc inece la distibuzione di pessione isulta essee lineae ed unifome. Osseando nella fig. 7 la pendenza della cua di pessione elatia alla BPc, si nota come ad una gadualità dell andamento di pessione coispondeà un andamento del gadiente di pessione non unifome. Nella fig. 8 si nota come tale gadiente cesca dall ugello al punto di aiazione di cuatua pe poi diminuie fino al beam. Il gadiente è calcolato come diffeenza ta le pessioni in due elementi di fluido della mesh di calcolo adiacenti, il aloe di picco isulta essee supeioe a 400 Pa su una distanza di 0.5mm. La BPc inece mosta un gadiente di pessione unifome di cica 50 Pa. Nelle figue 9, 30 si ipota come aia la distibuzione di pessione lungo alcune linee di coente all inteno del getto nei casi di BPc e BPc. 47

48 Figua 5 Cue isobaiche lungo una BP con tatto ettilineo e cuilineo a aggio di cuatua costante, [Pa]. 1.69e e e e e e e e e e+03.8e e e-04 Contous of Static Pessue (pascal) (Time=3.878e-01) Figua 6 Cue isobaiche lungo una BP con tatto cuilineo a aggio di cuatua aiabile, [Pa]. FLUENT 5. (d, dp, segegate 48

49 backwall staightbackwall BP a.00e e e e e+04 Static Pessue (pascal) 1.00e e e e+03.00e e Y-Coodinate (m) Static Figua Pessue 7 Distibuzione s. Y-Coodinate pessione (Time=5.568e-01) lungo BP ettilinea+cuilinea e BP cuilinea a aggio Feb, aiabile 010 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke, unsteady) Figua 8 Gadiente di pessione lungo BP ettilinea+cuilinea e BP cuilinea 49

50 backplate-cu backplate-ett mezzeia-getto-cu mezzeia-getto-ett supef-lib-cu supef-lib-ett.00e e e e e+04 Static Pessue (pascal) 1.00e e e e+03.00e e Y-Coodinate (m) Figua 9 Distibuzione di pessione lungo alcune linee di coente pe BP ettilinea+cuilinea Static Pessue s. Y-Coodinate (Time=5.568e-01) Feb 4, 010 FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke, unsteady) backplate mezzeia-getto supef-lib 1.80e e e e+04 Static Pessue (pascal) 1.00e e e e+03.00e e Y-Coodinate (m) Static Figua Pessue 30 s. Distibuzione Y-Coodinate di (Time=3.878e-01) pessione lungo alcune linee di coente pe BP a aggio di cuatua Feb 4, 010 aiabile FLUENT 5. (d, dp, segegated, ngke, unsteady) 50

51 9. Analisi temica Il sistema getto-backplate è inestito da un doppio fascio di deutoni, con enegia di ma ed angolo elatio di 0, che conegono su un aea ettangolae (footpint) laga 0 cm, in diezione pependicolae al getto, e alta 5 cm lungo la diezione di scoimento del getto, fig. 1. L azione del fascio deutonico detemina una deposizione di potenza temica totale di 10 MW nel olume di litio indiiduato dal footpint e dalla backplate ma con una distibuzione spaziale che non isulta unifome. In fig. 31 si ipota la distibuzione spaziale della densità di potenza depositata in diezione nomale al getto, calcolata con l ausilio di codici di calcolo neutonici, [7]. La deposizione di potenza consideata nei calcoli è quella coispondente a un enegia del fascio deutonico di 40 +/- 0.5 Me. L analisi temica isulta fondamentale pe pote deteminae la distibuzione di tempeatua nel getto, indiiduae le tempeatue massime e alutae la possibilità che si possano aggiungee localmente le condizioni di satuazione, deteminando petanto possibili ebollizioni od eleate eapoazioni del litio. La simulazione del getto è stata ealizzata utilizzando un codice di calcolo, RIGEL, che ea stato siluppato pesso l ENEA pe studiae la temoidaulica di un getto di litio che scoe su una paete a aggio di cuatua costante. Tale codice è stato modificato in maniea da intodue una geometia della paete di scoimento a aggio aiabile, RIGEL_RV. La descizione del codice è in appendice. Con la geometia di back-plate pescelta si sono ealizzate una seie di simulazioni a diffeenti potate e con potenza temica depositata costante. Il codice pemette di indiiduae l andamento delle tempeatue lungo le te diezioni x,y,z ispettiamente nomale al getto, paallela alla BP e lungo la diezione del getto. Indiiduata la sezione tasesale lungo z che pesenta la tempeatua massima e all inteno di tale sezione la quota y che pesenta la tempeatua massima, si può diagammae la aiazione di tempeatua in diezione pependicolae al getto. Nella fig. 3 si ipota come aia la tempeatua in diezione pependicolae al getto alutata pe z = z(t max ) e y = y(t max ), al aiae della elocità media del getto in uscita dall ugello. Nello stesso gafico si ipotata anche l andamento della tempeatua di satuazione lungo la stessa diezione, che isulta funzione della pessione locale in ogni punto secondo la coelazione, [6]: T C log 10 P[ Pa] (47) 51

52 de/dx, MeV/cm E d, MeV Osseando la fig. 3 si eince come le massime tempeatue egistate nel getto isultano noteolmente infeioi a quelle di satuazione nello stesso punto, anche a elocità di uscita del getto dall ugello idotta di un quato ispetto a quella nominale. Il poblema della possibile ebollizione del getto non si pesenta petanto in coispondenza della tempeatua massima ma, come si eince dal gafico, in possimità della supeficie libea doe si nota che la tempeatua attuale isulta supeioe a quelle di satuazione. Petanto in tutto il campo di moto anno icecati i punti in cui la diffeenza ta tempeatua di satuazione e tempeatua attuale, il cosiddetto Boiling Magin (BM), isulta minima. Nella fig. 34 si ipotano i aloi minimi del BM calcolati nel getto alle diese elocità di uscita dall ugello. Si eince come il BM dienti negatio a elocità infeioi ai 10 m/s, a diffeenza di quello che isulteebbe osseando la sola tempeatua massima E d accel = 40 +/- 0.5 MeV E d mean = 5.4 MeV Deuteon Enegy Enegy Deposition (E d = 40 MeV) Enegy Deposition (E d = 40 +/- 0.5 MeV) Enegy Deposition, kw/cm Depth in Lithium Taget, cm 0 Figua 31 Distibuzione della densità di potenza in diezione nomale al getto, ta pelo libeo z=0 e BP z=.5 5

53 Figua 3 T s T sat in diezione pependicolae al getto, a diese elocità. Pe z = z(t max ) e y = y(t max ) Figua 33 BM minimo in funzione della elocità 53

54 La geometia di BP pescelta è stata appoata dal guppo di pogetto di IFMIF e saà testata nell impianto speimentale EVEDA in Giappone. Si sono petanto ealizzati i disegni d insieme, fig. 34 e costuttii, Fig , olte una seie di analisi temomeccaniche, fig. 35. L inteo pofilo saà ealizzato costuttiamente in due pati: una pate fissa detta fame ed una pate emoibile, con opeazioni di emote handling, detta back-plate, che costituisce la pate centale del pofilo in coispondenza del footpint e del taget oggetto di studio. Back-plate Fame Figua 34 Disegno assonometico del fame e della back-plate Figua 35 Analisi temo meccanica delle tensioni elatii ad una pozione di ugello, fame e back-plate 54

55 Figua 36 Disegno costuttio del fame 55

56 Figua 37 Disegno costuttio della back-plate 56

57 10. Analisi incidentale dell impianto e alutazione delle situazioni di ischio pe la BP Un analisi paametica effettuata con il codice CFD sul getto di litio, soggetto ad una deposizione di potenza costante, pemette di alutae come aiano i Boiling Magin al aiae della elocità media di uscita dall ugello, e petanto della potata. La conoscenza puntuale dell andamento di tempeatua nel getto pemette di analizzae in maniea citica la alutazione delle condizioni opeatie pe il sistema getto-backplate che possano isultae peicolose dal punto di ista temico, deteminate da un analisi incidentale dell inteo impianto IFMIF otata ad indiiduae tali condizioni e le coispondenti tempistiche. Utilizzando il codice di sistema monodimensionale RELAP5, lagamente usato ed acceditato nell ambito nucleae, modificato con oppotune coelazioni temo-fisiche pe l utilizzo con litio, è stata effettuata un analisi dell inteo impianto IFMIF fig. 38, sia in condizioni stazionaie di egime che in condizioni tansitoie ceando una seie di LOCA (Loss of Coolant Assessment), ale a die ipotizzando delle ottue accidentali della tubazione di mandata della pompa in maniea da alutae l impatto sul getto ed analizzae, in paticolae, le tempistiche coelate al aggiungimento di condizioni che possano isultae citiche pe la BP,[8]. Dopo ae ealizzato un calcolo in stazionaio è stata effettuata un analisi incidentale ipotizzando una seie di ottue della tubazione sulla mandata della pompa, aenti un aea coispondente al 1%, 10% e al 50% dell aia di flusso pincipale. Ta i diesi paameti temo fisici alutati dal calcolo si focalizza l attenzione sui aloi di tempeatua alutati nel getto. Le fig. 39, 40, 41, mostano come aia la tempeatua nel getto in funzione del tempo pe le te diese condizioni incidentali. Si eince come dall innesco della ottua la tempeatua nel getto sale secondo una ampa tanto più ipida quanto maggioe è l aea di ottua, fino al aggiungimento di condizioni stazionaie. Tali situazioni di tempeatua possono isultae citiche nei temini di aggiungimento della tempeatua di satuazione. Indiiduano petanto le tempistiche necessaie al aggiungimento delle condizioni citiche temiche pe la BP, nel caso di ottue accidentali della tubazione d impianto alle quali coisponde una iduzione della potata, con una potenza temica depositata costante. Si ossei che essendo tale calcolo di tipo monodimensionale, pe definizione il aloe di tempeatua, alutato in ogni sezione tasesale del getto, isulta unico e costante. Come si è isto in ealtà la deposizione di potenza in diezione tasesale è tutt alto che unifome, isulta petanto oppotuno alutae l effettia distibuzione di tempeatua con un calcolo CFD tidimensionale. Utilizzando i aloi delle elocità medie calcolate da RELAP all uscita dell ugello nelle te 57

58 condizioni incidentali, si è effettuato un calcolo CFD pe alutae l effettia distibuzione di tempeatua nel getto. L analisi CFD ha pemesso di eidenziae come l andamento di tempeatua ai in maniea pepondeante in diezione tasesale al getto, e i Boiling Magin minimi isultano in coispondenza della supeficie minima doe si egistano tempeatue supeioi a quelle medie ma di gan lunga infeioi alle massime. Nelle fig. 4, 43, 44 si ipotano gli andamenti di tempeatua calcolati da RELAP e dal codice CFD, olte l andamento della tempeatua di satuazione, funzione della pessione, in diezione pependicolae al getto. Risulta eidente come il codice RELAP stima un aloe di tempeatua costante che coisponde al aloe medio della distibuzione di tempeatua nel getto alutato dal codice CFD. L assumee come tempeatua nel getto quella alutata dal codice di sistema poteebbe a concludee che le condizioni temiche che si ealizzano non isultano citiche nei temini di aggiungimento delle condizioni di satuazione. L analisi del CFD inece eidenzia come la distibuzione di tempeatua è più complessa e si possono aggiungee condizioni citiche locali anche se la tempeatua media isulta infeioe a quella di satuazione. La diffeenza isulta eidentemente douta alla monodimensionalità del calcolo RELAP che modellizza il getto come un tubo di flusso a sezione cilindica, potando petanto all appiattimento delle condizioni idodinamiche che inece si eificano, con conseguenti alutazioni eonee sulle tempistiche di aggiungimento delle condizioni citiche. Nel alutae le condizioni citiche del getto si è tenuto conto solo delle condizioni temiche, non si sono analizzate le poblematiche di stabilità idodinamica del getto che si possono eificae duante i tansitoi. 58

59 Figua 38 Schema della nodalizzazione RELAP dell impianto IFMIF 59

60 Figua 39 Tempeatua nel getto nel caso di aea ottua pai 1% aea di efflusso pincipale Figua 40 Tempeatua nel getto nel caso di aea ottua pai 10% aea di efflusso pincipale 60

61 Figua 41 Tempeatua nel getto nel caso di aea ottua pai 50% aea di efflusso pincipale Figua 4 T CFD, T Relap,, T sat in diezione pependicolae al getto, aea ottua pai 1% aea di efflusso pincipale. Pe z = z(t max ) e y = y(t max ) 61

62 Figua 43 T CFD, T Relap,, T sat in diezione pependicolae al getto, aea ottua pai 10% aea di efflusso pincipale. Pe z = z(t max ) e y = y(t max ) Figua 44 T CFD, T Relap,, T sat in diezione pependicolae al getto, aea ottua pai 50% aea di efflusso pincipale. Pe z = z(t max ) e y = y(t max 6

63 11. Condizioni di incipiente ebollizione pe il Litio nell impianto IFMIF L analisi temica effettuata ha pemesso di eificae che possono manifestasi nel getto condizioni nelle quali si può supeae la tempeatua di satuazione, il che poteebbe a possibile ebollizione con nucleazione locale di bolle di apoe. Risulta peò oppotuno chiedesi se la condizione di aggiungimento della tempeatua di satuazione è necessaia e sufficiente pe l innescasi del fenomeno di ebollizione nucleata. Analizziamo tale fenomeno di incipiente nucleazione, Incipient- Boiling, pe i metalli liquidi Incipient Boiling L Incipient-Boiling (IB) si manifesta in un liquido quando le condizioni temodinamiche del sistema pemettono la geneazione e la cescita nel fluido di bolle di apoe o di gas inete. Si possono identificae due tipi di questo fenomeno: Nucleazione Omogenea e Nucleazione Eteogenea. La nucleazione omogenea si eifica in un liquido puo quando un numeo sufficiente di molecole ad eleata enegia si coalizzano a fomae un nucleo di apoe. La nucleazione eteogenea si manifesta in pesenza di due o te fasi. Nella nucleazione eteogenea a due fasi la seconda fase è una miscela di gas e apoe in foma di minuscole bolle intappolate nel fluido; nella nucleazione eteogenea a te fasi le alte due fasi sono costituite da un solido e da un gas o miscela di gas e apoe, intappolato in caità della supeficie solida. La fase solida può essee costituita da paticelle sospese nel fluido o da una paete di contenimento o da una supeficie iscaldata. In patica, tuttaia, la nucleazione si eifica quasi esclusiamente sulla supeficie di una paete iscaldata, ed è genealmente accettato che il apoe ( o la miscela di gas e apoe) è pesente all inteno di caità della supeficie solida. Inolte è lagamente accettato che queste sacche di gas e apoe si fomano nella fase di iempimento del sistema. Calcoli teoici, confemati da eidenze speimentali, mostano come a paità di suiscaldamenti del fluido che possano innescae fenomeni di IB, la pobabilità che si eifichi una nucleazione omogenea è tascuabilmente piccola compaata a quella di una nucleazione eteogenea. Una più stingente eidenza, sia teoica che speimentale, indica che nei metalli liquidi, così come nei liquidi odinai, l ebollizione nucleata aiene nelle caità piene di gas di una supeficie solida solo se il liquido bagna le paeti. Nel caso dei liquidi odinai il temine IB su paeti suiscaldate nomalmente implica un ebollizione nucleata, ale a die una geneazione disceta di bolle di apoe, e l ebollizione nucleata implica che la supeficie è bagnata dal liquido. Se si è in pesenza di un fluido che non 63

64 bagna la supeficie non aiene una ebollizione nucleata, ma un passaggio dietto ad un film di apoe lungo la paete. Nel caso dei metalli liquidi, a causa dell eleata capacità di bagnae le paeti e del gande aloe di suiscaldamento necessaio all IB, in genee si poducono singole bolle di noteoli dimensioni inece di un gan numeo di piccole bolle. Affinché un liquido bolli su una supeficie iscaldata la tempeatue della supeficie, t w, dee essee più alta della tempeatua di satuazione del liquido, t sat. Questa diffeenza di tempeatua, t w - t sat, nota come suiscaldamento della paete, è nomalmente più alta all IB che duante l ebollizione stabile. Mente il suiscaldamento della paete in condizioni di ebollizione stabile pe i metalli liquidi è genealmente più bassa di quella dei liquidi odinai, il suiscaldamento in condizioni di IB è spesso molto più gande. Ci sono quatto agioni pe cui i metalli liquidi pesentano un suiscaldamento all IB molto più gande di quello pe i liquidi odinai: 1) I metalli liquidi bagnano molto bene le paeti ) I metalli alcalini sono molto eattii chimicamente e agiscono a idue gli ossidi supeficiali di molti metalli e leghe 3) La solubilità dei gas ineti nei metalli liquidi aumenta con la tempeatua 4) Le pessioni di ebollizione dei metalli liquidi sono genealmente basse ispetto alla loo tempeatua citica, il che significa che l ebollizione aiene nella pozione della cua della pessione di apoe in cui la pendenza dp/dt è bassa. Si è detto che nella patica la geneazione di bolle nell ebollizione nucleata aiene in minuscole caità di una supeficie iscaldata, e queste caità contengono apoe o miscele di apoe e gas inete. Nell ebollizione nucleata stabile, pe una data pessione ed un data flusso di caloe, le dimensioni medie, la foma e la densità di distibuzione sono le aiabili che deteminano l ammontae del suiscaldamento della paete necessaio. Inece l IB isulta essee un fenomeno più complesso, e il suiscaldamento necessaio dipende da un numeo maggioe di aiabili. Si è eificato che pe i metalli liquidi l ammontae del suiscaldamento necessaio pe un IB dipende dai seguenti paameti indipendenti: 1. Pessione (influenza la tempeatue, la quale, in geneale influenza le popietà fisiche di liquido e apoe).. Pessione paziale del gas inete nelle caità. 3. Flusso di caloe 4. Potata, o numeo di Reynolds 64

65 5. Stoia dell andamento di pessione-tempeatua del sistema 6. Pocedua usata pe caicae il metallo liquido nel sistema (influenza l ammontae di gas inete intappolato nelle caità della supeficie) 7. Metodo di iscaldamento (dietto o indietto) 8. Concentazione di gas inete nel liquido 9. Concentazione dell ossigeno nel liquido 10. Topogafia, micostuttua, e scabezza della supeficie iscaldante 11. Estensione della cicolazione natuale (nelle piscine bollenti), che è affetta dalla geometia del sistema. 1. Tasso di incemento della tempeatue quando ci si appoccia all IB 13. Eleata adiazione di enegia nucleae 14. Vita opeatie del sistema (inecchiamento) 15. Maniea di contollae le aiabili indipendenti quando si appoccia all ebollizione 11. Equazione di Laplace pe l equilibio di una bolla Come isto le condizioni necessaie e le aiabili in gioco, nel deteminae l ammontae di suiscaldamento necessaio affinché si inneschi un ebollizione nucleata, sono molteplici. Pescindendo da tali condizioni, che deteminano la fomazione di una bolla, ediamo in che maniea una bolla possa esistee in equilibio o possa cescee od implodee. Si considei una bolla sfeica di apoe in un liquido in condizioni di equilibio temodinamico e meccanico. Se si tascua l effetto della cuatua sia sulla pessione di apoe che sulla tensione supeficiale, si può sciee l equazione di bilancio delle foze che tengono in equilibio la bolla, ale a die quelle doute alla pessione del liquido in possimità della bolla, quelle doute alla pessione del apoe o gas all inteno della bolla e quelle doute alla tensione supeficiale sulla supeficie di sepaazione delle due fasi, [9]: P P (48) V L nomalmente scitta come : P V PL (49) doe: = aggio della bolla P V = pessione del apoe nella bolla 65

66 P L = pessione del liquido sulla paete della bolla σ= tensione supeficiale del liquido all intefaccia liquido-apoe In pesenza di un gas inete l equazione di equilibio dienta: P V P L P G (50) doe P G = pessione del gas inete nella bolla Questa equazione fonisce la soglia di soapessione, ta apoe e liquido, che è diettamente coelata al suiscaldamento locale, olte la quale inizia la cescita di una bolla di un dato aggio. Infatti dalla (49) si ossea che un leggeo aumento di P V, douto a un concomitante aumento di tempeatua, o un piccolo aumento di, douto a un concomitante aumento di caloe fonito, endeà la bolla instabile deteminandone la sua cescita, innescando così l IB. Analizziamo in dettaglio il fenomeno tamite la (50). Poiché quando una bolla è in equilibio isulta che P V > P L, il liquido, in possimità della bolla, dee essee suiscaldato. Il suiscaldamento è pai a T L - T sat doe T sat è la tempeatua di satuazione coispondente alla pessione P L. Fissato un sistema di ifeimento catesiano aente le tempeatue sull asse delle ascisse e la pessione sull asse delle odinate, possiamo tacciae, pe un dato liquido, al aiae della tempeatua, la cua delle pessioni di satuazione e la cua di IB pe una bolla di un dato aggio, ale a die si ipota il aloe di P L, funzione di P V, esplicitato dalla (50), Fig.45: P P sat T sat (51) P P L V P G (5) Supponiamo di aee una bolla di aggio 1 in equilibio, con una pessione del gas inete nulla. Se P L è la pessione del liquido dalla cua di satuazione posso deteminae la tempeatua di satuazione T sat, punto A, e dalla cua di IB posso deteminae la tempeatua di suiscaldamento T L, punto B. Nota quest ultima dalla cua di satuazione possiamo leggee la pessione del apoe 66

67 che detemina la condizione di equilibio della bolla, punto C. Il segmento AB indica il suiscaldamento limite che gaantisce l equilibio della bolla. L equilibio della bolla può modificasi se cambiano le condizioni temodinamiche in possimità della stessa. Supponiamo di aee una bolla di aggio 1 in un fluido alla pessione P L, in condizioni di equilibio temodinamico il liquido in possimità della bolla ed il apoe all inteno sono suiscaldati. La tempeatua di suiscaldamento è T B e la soapessione di apoe è P c. Se si eifica un suiscaldamento locale e la tempeatua dienta T B la pessione del apoe dienta P C e la bolla si espande, ma ad un aggio maggioe la cua di IB dienta quella tatteggiata e la pessione del apoe che, alla pessione P L, mi gaantiebbe l equilibio è P D, punto D, petanto isulteà P C >P D e la bolla continueà ad espandesi. Figua 45 Cue di satuazione e di IB in pesenza di un aumento del suiscaldamento Alla stessa maniea, Fig. 46, se il suiscaldamento locale si iduce, e la tempeatua dienta T B la pessione del apoe dienta P C e il aggio della bolla si iduce. La cua di IB dienta quella tatteggiata e la pessione del apoe che mi gaantiebbe l equilibio è P D, petanto isulteà P C <P D e la bolla tendeà ad implodee. 67

68 Figua 46 Cue di satuazione e di IB in pesenza di una diminuzione del suiscaldamento 11.3 Condizioni di incipiente ebollizione pe il Litio nell impianto IFMIF Nel sistema IFMIF il litio fluisce su una paete cua all inteno di una camea piena di gas inete (Agon) alla pessione di 10-3 Pa. Il flusso di litio e la paete sono soggetti ad una deposizione di potenza temica con diffeente intensità e distibuzione. Nella fase di iempimento del sistema è possibile che mico bolle di gas imangono intappolate nel fluido. Inolte essendo il litio un fluido che bagna bene le paeti è possibile che si fomino delle sacche di gas inete nelle caità della paete. In entambi i casi inolte potà essee pesente del apoe, in funzione della tempeatua locale. Petanto nel getto di litio possono essee pesenti bolle o sacche di gas e apoe che potebbeo toasi in condizioni di Incipient Boiling. L equazione (50) può essee utilizzata pe analizzae le condizioni di IB pe un sistema al litio in funzione della pessione del gas inete, della pessione del litio e del aggio della bolla. 68

69 I paameti temodinamici del litio utilizzati nel calcolo sono dati dalle coelazioni seguenti [6]: Pessione di apoe Log10P Pa Tensione supeficiale T K 4 N / m *10 TK (54) (53) Nella fig. 47 si sono ipotate la cua di satuazione del litio e le cue di IB pe bolle di aggio dieso e pessione del gas inete P G =10-3 [Pa]. Osseando il diagamma si nota come le cue di IB si inteompono ad un ceto aloe della pessione del liquido. Questo significa, alla luce delle osseazioni fatte al paagafo pecedente, che al disotto di deteminate pessione del liquido non c è un aloe di suiscaldamento alla quale la bolla possa isultae in equilibio. In alte paole in quelle condizioni è necessaio un suiscaldamento infinitamente gande affinché si abbia una pessione di apoe nella bolla che detemina le condizioni limite di equilibio, petanto la bolla, di qualsiasi aggio, implodeà. Possiamo edelo da un alto punto di ista. Dall equazione (5) di equilibio della bolla si eince che se la tensione supeficiale del liquido è molto gande e la pessione di apoe e del gas inete sono piccole, la pessione del liquido isulta negatia, ale a die che affinché, in tali condizioni, la bolla possa essee in equilibio la pessione del liquido dee agie in diezione opposta a quella douta alla tensione supeficiale. Il che non è fisicamente possibile. In tali condizioni non è possibile aee un ebollizione nucleata. Il liquido, tenuto a pessione costante, manifesteà un busco cambiamento di fase solo al aggiungimento della tempeatua citica. Nell impianto IFMIF il getto di litio che scoe su una paete cua, con elocità media all uscita dall ugello di 0 m/s, è soggetto ad una pessione che aia ta 10-3 [Pa] sulla supeficie libea a 10 4 [Pa] sulla paete cua, e ad una tempeatua che aia ta 500 [K] all uscita dell ugello a 700 [K] a alle del footpint. Ripotando tali aloi sul gafico di fig. 47, si può indiiduae, linea tatteggiata in neo, il campo opeatio del getto, in temini di ange di pessioni e ange di tempeatua aggiunti. Si eince come alla pessione minima anche se fosseo pesenti bolle di aggio 10 - m, su uno spessoe del getto di.5*10 - m, esse non saebbeo in condizioni di equilibio temodinamico. 69

70 Alla pessione massima bolle di deteminate dimensioni possono essee pesenti nel fluido e da ita ad un IB, ma la tempeatua minima di suiscaldamento necessaia dee essee supeioe a 1300 K, pai al doppio della tempeatua massima aggiunta nel getto. Si conclude che nelle condizioni opeatie di pogetto non è possibile aee ebollizione nucleata anche a pessioni del fluido basse. La possibilità di effettuae un analisi CFD del getto pemette di alutae come aiano i ange di pessione e di tempeatua nel getto al aiae della elocità media all uscita dell ugello, a paità di potenza temica depositata. Nella fig. 47 si edono come cambiano le aee opeatie al aiae della elocità media di ingesso. A paità di potenza applicata le tempeatue massime nel getto dipendono dalla elocità in ingesso dello stesso e sono paticamente indipendenti dalla distibuzione di pessione centifuga. Al diminuie della elocità il campo opeatio si estinge nel ange di pessioni e si allunga nel ange di tempeatue. Si ossea che l aea limite opeatia, che ci pemette di opeae in condizioni di sicuezza, è quella elatia ad una =10 m/s pe qualsiasi aloe del ange di pessione. Infatti pe elocità più basse, in pesenza di bolle di un ceto aggio, ci si può toae in condizioni di suiscaldamento che possono deteminae situazioni di incipient boiling. Alla elocità di m/s la tempeatua massima nel getto supea la tempeatua citica deteminando una condizione limite che pota all ebollizione immediata del litio. IFMIF opeating aea V=0 m/s V=15 m/s V=10 m/s V= 5 m/s V= m/s Figua 47 Satuated and Incipient boiling cue fo bubbles of diffeent adius and P G =

71 Tali alutazioni toano isconto in un espeimento, ealizzato da ARGON National Laboatoy, su un getto libeo di litio in una camea con una pessione di 0.1 [Pa] e soggetto ad una deposizione di potenza temica tamite un fascio di elettoni di enegia pai a 0 ma (0 kw), fig. 48. L espeimento non ha mostato fenomeni di ebollizione o di distubo del flusso nonostante sia stato calcolato, tamite un codice di calcolo, che la tempeatua massima aggiunta nel getto è di cica 893 [K], petanto supeioe alla tempeatua di satuazione T sat =77.5 [K], [10]. Figua 48 Espeimento sul getto di litio e calcolo della distibuzione di tempeatua,[10] 71

72 1. Conclusioni In questo laoo si è calcolato il pofilo cuilineo della supeficie di scoimento di un getto di litio, in maniea che la pessione lungo il getto, douta alle foze centifughe, aiasse in modo lineae. La cua che appesenta il pofilo pesenta un aggio di cuatua aiabile e decescente in diezione del moto, assicuando una pessione centifuga che cesce con un gadiente costante. L equazione della cua è stata ottenuta patendo dalle equazioni del moto definite in un ifeimento polae, semplificate con oppotune assunzioni, ed imponendo il soddisfacimento di incoli di natua geometica legati al lay-out d impianto. Tale soluzione geometica doebbe gaantie l annullamento di distubi supeficiali nel getto che si sono eidenziati speimentalmente nella pecedente soluzione costuttia della supeficie di scoimento, costituita da un tatto ettilineo ed uno cuilineo, che aea eidenziato un distubo supeficiale del getto nel punto di aiazione geometica della supeficie stessa, a causa della busca compasa delle foze centifughe. Il calcolo delle possibili geometie, al aiae di deteminati paameti geometici, è stato effettuato siluppando un codice di calcolo, BPgen, in linguaggio Fotan. Scelto il tipo di pofilo, ta le aie possibili soluzioni, si è fatta un analisi bidimensionale a feddo con il codice Fluent a deteminae il campo di moto e la distibuzione di pessioni, che ha confemato l andamento lineae di quest ultime. Successiamente si è effettuata un analisi tidimensionale, consideando una deposizione di potenza temica, utilizzando un codice siluppato in ENEA su getti di litio che scoono su supefici a aggio di cuatua costante, RIGEL, che è stato modificato pe calcoli pe supefici a aggio di cuatua aiabile, RIGEL_RV. Si è deteminata petanto la distibuzione delle tempeatue nel getto effettuando anche un calcolo di tipo paametico con aiazione della potata. Il calcolo paametico ha dato la possibilità di alutae come aia il Boiling Magin, ale a die la diffeenza puntuale ta tempeatua di satuazione e tempeatua attuale, in maniea da alutae quali sono le condizioni in cui il getto possa toasi in situazioni citiche dal punto di ista di possibili ebollizioni locali. La conoscenza puntuale dell andamento di tempeatua nel getto ha pemesso inolte di analizzae in maniea citica la alutazione delle condizioni opeatie pe il sistema getto-backplate, che possano isultae peicolose dal punto di ista temico, deteminate da un analisi incidentale dell inteo impianto IFMIF, otata ad indiiduae tali condizioni e le coispondenti tempistiche. Utilizzando il codice di sistema monodimensionale RELAP5, lagamente usato ed acceditato nell ambito nucleae, modificato con oppotune coelazioni temo-fisiche pe l utilizzo con litio, è 7

73 stata effettuata un analisi dell inteo impianto IFMIF, sia in condizioni stazionaie di egime che in condizioni tansitoie ceando una seie di LOCA (Loss of Coolant Assessment), ale a die ipotizzando delle ottue accidentali della tubazione di mandata della pompa in maniea da alutae l impatto sul getto ed analizzae, in paticolae, le tempistiche coelate al aggiungimento di condizioni che possano isultae citiche pe la BP. Ne è isultato che il codice RELAP stima un aloe di tempeatua costante che coisponde al aloe medio della distibuzione di tempeatua nel getto alutato dal codice CFD. L assumee come tempeatua nel getto quella alutata dal codice di sistema, potebbe potae a concludee che le condizioni temiche che si ealizzano possano non isultae citiche nei temini di aggiungimento delle condizioni di satuazione. L analisi del CFD inece ha eidenziato come la distibuzione di tempeatua è più complessa e si possono aggiungee condizioni citiche locali anche se la tempeatua media isulta infeioe a quella di satuazione. La diffeenza è douta alla monodimensionalità del calcolo RELAP che modellizza il getto come un tubo di flusso a sezione cilindica, potando petanto all appiattimento delle condizioni idodinamiche che inece si eificano, con conseguenti alutazioni eonee sulle tempistiche di aggiungimento delle condizioni citiche. L analisi temica effettuata ha pemesso di eificae che possono manifestasi nel getto condizioni nelle quali si può supeae la tempeatua di satuazione, il che poteebbe a possibile ebollizione con nucleazione locale di bolle di apoe. D alto canto, peò, un analisi dei fenomeni di incipiente nucleazione, Incipient-Boiling, pe i metalli liquidi, ha eidenziato che la condizione di aggiungimento della tempeatua di satuazione non è necessaia e sufficiente pe l innescasi del fenomeno di ebollizione nucleata. Nel getto di litio che scoe sulla paete cua, a =0 m/s, la pessione aia ta 10-3 [Pa] sulla supeficie libea a 10 4 [Pa] sulla paete cua, e la tempeatua aia ta 500 [K] all uscita dell ugello a 700 [K] a alle del footpint. Indicando tale aea opeatia in un diagamma P-T, in cui si ipotano le cue di equilibio pe bolle di diese dimensioni e la cua di satuazione, si può osseae che una bolla di qualsiasi dimensione, intappolata nel fluido o geneata sulla paete solida, anche se aggiungesse aee con tempeatue supeioi a quella di satuazione locale, saebbe soggetta a un suiscaldamento che non isulteebbe sufficiente a deteminane la cescita. Vaiando le elocità medie all uscita dell ugello aieanno, nel getto, le aee opeatie. Al diminuie della elocità il campo opeatio si estinge nel ange di pessioni e si allaga nel ange di tempeatue. Si è osseato che l aea limite opeatia, che ci pemette di opeae in condizioni di sicuezza, è quella elatia ad una =10 m/s pe qualsiasi aloe del ange di pessione. Infatti pe 73

74 elocità più basse, in pesenza di bolle di un ceto aggio, ci si può toae in condizioni di suiscaldamento che possono deteminae situazioni di Incipient Boiling. Alla elocità di m/s la tempeatua massima nel getto supea la tempeatua citica deteminando una condizione limite che pota all ebollizione immediata del litio. Se il getto di litio, in condizioni di pogetto a 0 m/s, fosse ettilineo, la pessione nel getto saebbe cica pai a quella della camea, e dal gafico dell IB si eince che una bolla di qualsiasi dimensione, intappolata nel fluido o geneata sulla paete solida, anche se aggiungesse aee con tempeatue supeioi a quella di satuazione locale, saebbe soggetta a un suiscaldamento che non isulteebbe sufficiente a deteminane la cescita. Paadossalmente una maggioe pessione nel fluido, ad una data tempeatua e una data pessione del gas inete, faoisce l esistenza di bolle in equilibio e petanto possibili situazioni di IB. Infatti a basse pessioni la tensione di apoe è bassa e data l eleata tensione supeficiale del litio il suiscaldamento necessaio a ceae una bolla che sia in equilibio e che possa cescee è gande, e si iduce tanto più quanto più cesce la pessione del liquido. Alla pessione sul pelo libeo di 10-3 [Pa] con un aggio di cuatua di 50 mm la elocità limite è di 5 m/s, con aggio di cuatua infinito la elocità limite è m/s. Tali alutazioni hanno toato isconto in un espeimento, ealizzato da ARGON National Laboatoy, su un getto di litio libeo in una camea con una pessione di 0.1 [Pa] e soggetto ad una deposizione di potenza temica tamite un fascio di elettoni di enegia pai a 0 ma (0 kw). L espeimento non ha mostato fenomeni di ebollizione o di distubo del flusso nonostante sia stato calcolato, tamite un codice di calcolo, che la tempeatua massima aggiunta nel getto è di cica 893 [K], petanto supeioe alla tempeatua di satuazione T sat =77.5 [K]. 74

75 13. Bibliogafia [1] State Scientific Cente of the Russian Fedeation Final Repot on The Themal-Hydaulic and Technological Inestigations fo Validation of the Poject of Lithium Ciculation Loop and Neuton Lithium Taget fo IFMIF Obninsk 006 [] Logino et al., Expeimental Inestigation of the IFMIF Taget Mock-up [3] Schlichting - Bounday Laye Theoy McGaw-Hill 1969 [4] H. Nakamua et al., Expeimental and analytical studies on high-speed plane jet along concae wall simulating IFMIF Li taget flow, Jounal of Nuclea Mateials (1998) [5] NIST [6] S. Ceolani, Reiew of the Liquid Lithium Physical and Themal Popeties -ENEA Technical Pape CT.FBC [7] S.P. Simako, Mac DeLicious Wokshop, / 03 / 008, FZK Kalsuhe Gemany [8] P. Meloni, IFMIF LOCA Analyses with RELAP5 Code - ENEA Technical Pape FIS-P [9] O.E. Dwye, Boiling Liquid Metal Heat Tansfe -Ameican Nuclea Society [10] Y.Momozaki and alt., Themal Design Analysis fo Liquid Metal Windowless Tagets - ARGONNE National Laboatoy, The thid High-Powe Tagety Wokshop by Paul Schee Institut, Bad Zuzach-Switzeland- 007 [11] S. Ceolani, RIGEL, a Compute Code fo the Themalhydaulic Analysis of Liquid Lithium Jets -ENEA Technical Pape CT.FBC

76 14. Appendice. Codici di calcolo 14.1 Codice BPgen Il codice BPgen è stato siluppato, in linguaggio Fotan, pe pote geneae in maniea automatica i pofili di back-plate a aggio aiabile utilizzando il citeio isto al paagafo 4. Assegnando le caatteistiche del fluido quali elocità e densità media all uscita dell ugello è possibile scegliee i te paameti geometici che indiiduano la posizione della BP sia in maniea unioca, indiiduando petanto un solo pofilo di cua, oppue aiando uno dei paameti e conseando fissi gli alti due, ottenendo in tal modo una famiglia di cue. Pe ogni cua calcolata il codice detemina le coodinate geometiche, i aggi di cuatua puntuali e le distibuzioni di pessioni nell ipotesi di fluido di Benouilli. In fig. 49 si ipota uno schema di flusso semplificato. Nella fig. 50 si ipota la schemata utilizzata pe l inseimento dei dati di input. Segue il listato del pogamma. Figua 49 Schema di flusso semplificato 76