Teoria delle opzioni e Prodotti strutturati

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1 L FIME a.a eoria elle opzioni e Prooi sruurai Giorgio onsigli [email protected] Uff 58 ricevimeno merc:.-3.

2 Programma. Mercao elle opzioni e conrai erivai. eoria elle opzioni 3. ecniche i valuazione 4. Heging 5. Ingegneria finanziaria 6. Proceure numeriche 7. Derivaives isasers

3 Opzioni e Proru 4 4. Heging 4a. Le greche 4b. osruzione i porafogli replicani 4c. Dela heging 4. Analisi egli scenari 4e. Efficacia elle sraegie i coperura 3

4 MARKE MAKIG RAEGIE DI OPERURA U POIZIOI ORE I OPZIOI Le greche 4

5 5 Analisi ioli opzionari c Ripreniamo il moello i BM per chiarire la problemaica soosane posizioni core sul mercao elle opzioni in generale: [ ] { } q r r r q e E Z q r s K E e q r K Ke e q r K.5 exp.. max / / ln

6 6 4a. Le greche Abbiamo consieriamo il caso i una call: : W W μ μ u : variazione aesa valore opz variazione aleaoria Moo geomerico browniano

7 Greeks R c L equazione efinisce il valore ell opzione a parire a un ao incremeno el iolo soosane: δμ γ ϑ δ W 4 Per... nel perioo i coperura avremo: μ δ γ ϑ W δ γ ϑ W omponene eerminisica componene rischiosa γ ϑ δ Meesima sorgene i rischio el soosane ovvero orrelazione O: orrelazione-- 7

8 8 4b. Porfolio replicaion Graficamene: max K W W δ ϑ γ δμ μ -X all payoff Dela

9 9 B& greeks el loro insieme le greche sono compleae a: il vega -- opion sensiiviy o changes in he unerlying volailiy assume consan in he B& moel smile ebae il rho -- sensiiviy wih respec o changes in he risk free rae. In B& υ r ρ : ' Eur Pu - all Eur ' Eur Pu ' all Eur ' ' pu an Europe call uropean E x r r r r e x Ke Ke rke rke π ρ υ ϑ γ δ

10 Greeks c In generale: Le greche efiniscono percenuali i coperura per neuralizzare le iverse sorgeni i rischio < > > < < > < > r P r P P P P P P P P ρ ρ υ υ ϑ ϑ γ γ δ δ

11 onsieriamo un porafoglio coro un opzione e lungo ela azioni. La inamica i queso porafoglio è porfolio opion porfolio : ynamics : ynamics : Π δμ δμ δ μ μ W γ δ γ ϑ W 4c. Dela heging ϑ δw δw γ ϑ

12 Dela heging c L eq. efinisce il risulao i una sraegia i ela heging: l alea è scomparsa nell inervallo i empo. Dovremo avere: Π γ ϑ rπ 5 In cui r efinisce il renimeno isananeo non rischioso. ell inervallo i empo il porafoglio cosruio araverso il ela-hege rimane non rischioso La raio ella sraegia è i cosruire posizioni anicorrelae ipeneni a un meesimo faore i rischio

13 Dela heging c Dela heging è un processo inamico. Ripeuo al variare el ela avremo a scaenza: l opzione scae in he money e l heger a quel puno ha accumulao per effeo ella sraegia i ioli in porafoglio a corrisponere L opzione scae ou of he money e vale a scaenza: no elivery in queso caso el primo caso il ela è a scaenza e il porafoglio coro sull opzione coniene ui i ioli necessari el secono il ela è e la posizione iniziale in ioli azionari è saa via via liquiaa el primo caso il coso ella sraegia i coperura è ao al coso ell inebiameno necessario a acquisire i ioli azionari meno l ammonare ricevuo alla venia ei ioli el secono solo l evenuale inebiameno inervenuo nel urane meno la venia ei ioli inizialmene posseui 3

14 La sraegia i coperura perseguia eve enere cono i un insieme i variabili: La frequenza i ribilanciameno ella posizione nel soosane La inamica ella base informaiva Le variazioni ella probabilià i esercizio Il rischio i moello 4. cenario analysis Durane la via ell opzione un insieme i noizie possono significaivamene alerare il valore elle opzioni La frequenza ipene all anameno elle greche e in paricolare alle variazioni el ela Il rischio i moello è legao alla possibilià che il ela consierao non sia appropriao 4

15 Due esempi relaivi alla inamica ella base informaiva: Derivai i asso variazione asso i riferimeno moneario Derivai azionari: ichiarazione su earnings aesi scenario analysis srike Isane aleaorio? r 5

16 scenario analysis L analisi i scenari alernaivi la cui probabilià può moificarsi nel corso el perioo preceeni la aa esercizio accompagna l aivià ei marke makers Parimeni chi eiene posizioni lunghe può variare le percenuali i coperura a frone ei meesimi scenari ipicamene l analisi egli scenari viene effeuaa araverso ecniche i Mone arlo esinae a misurare l efficacia elle sraegie aoae Analogamene la possibilià che il moello aoao possa non risulare appropriao rinvia a una moifica elle ipoesi socasiche soosani moel risk 6

17 4e. Efficacia elle sraegie i coperura ome valuare online l efficacia ella sraegia perseguia? La risposa la offre ireamene l equazione 5: un porafoglio non rischioso eve renere nell unià i empo il asso non rischioso for.. Π γ ex pos : ε ϑ [ ] Π Π r r δ 6 rπ e la sraegia fosse efficace l errore 6 ovrebbe essere minimizzao 7

18 Efficacia elle sraegie i coperura Lungo l orizzone emporale i coperura una sraegia efficace ovrebbe generare una inamica el porafoglio i coperura la più vicina possibile al monane eerminisico Π Π r Π Monioraggio sraegia Π Π... Π Π s e r s Δ Π 8