gli studenti interessati a visionare lo scritto sono pregati di presentarsi il giorno dell'orale

Transcript

1 Risultati sa scritto isica - 9//5 orali: 6--5 all or. rsso aula gli studnti intrssati a isionar lo scritto sono rgati di rsntarsi il giorno dll'oral Nuoo ordinanto atricola o Cogno AGATE oto 593 CANNITRA' 8 CEALA' D'IO 3 asso 9 DODARO 8 asso asso asso asso asso asso 87 ANNELLA PIRRO' 97 7 asso RABBIA RANIERI 7 asso RICIOPPO 8 asso 85 RUBERTO asso 986 asso

2 asso 75 non classiicato

3 Esa di isica Corso Intratno di Ing. Inoratica Biodica 9//5 Probla Un disco con assa distribuita uniornt si troa su un iano orizzontal con attrito, una orza 9N è alicata orizzontalnt al suo cntro di assa (di igura). Co risultato il disco si uo di oto di uro rotolanto. Dtrinar la orza di attrito nl unto di contatto ra disco iano orizzontal, sando ch il onto di inrzia di un disco ristto al suo cntro di assa è I / R (do R sono risttiant assa raggio dl disco). Probla Un rciint cilindrico, di szion.5, ha arti rigid conduttrici di calor contin un gas biatoico. Il rciint è chiuso diant un iston ch si uò uor snza attrito ch è collgato con una olla di costant lastica k5n/ alla art oosta dl rciint (di igura). Nlla situazion inizial, la rssion strna intrna al rciint è ari a 99 Pa, la olla è nlla sua osizion di quilibrio ha lunghzza di rioso l.5, la tratura intrna d strna è T 95. uccssiant la rssion strna sal a la tratura sal a T 3; oiché l arti sono conduttrici di calor, doo un crto intrallo di to ah la tratura intrna è ari a T. ando ch nlla nuoa situazion di quillibrio la olla è corssa di. (rso l'intrno dl rciint), dtrinar la rssion strna. Probla 3 Un aro ilitar iaggia orizzontalnt ad un'altzza H5 dal suolo. All'istant tsc ossid locità /s (orizzontal) lascia cadr un ordigno di assa kg. A tà caduta, l'ordigno slod diidndosi in du arti di ugual assa,. Inoltr ntrabi i ranti hanno la stssa locità lungo l'ass rtical subito doo l'slosion,. ) ando ch il ranto di assa continua la sua caduta in dirzion rtical (di igura), calcolar l distanz in cui i du ranti coliscono il suolo, rndndo co unto di ririnto,, la osizion dll'aro r tsc (di igura). ) i calcoli il odulo dlla locità dll'ordigno subito ria dll'slosion. 3) i calcolino i oduli dll quantità di oto, risttiant di ranti, subito doo l'slosion. ) i calcoli l'nrgia rodotta dall'slosion. [Pr il unto 3) si tnga rsnt ch l orz intrn siluat durant l'slosion sono olto aggiori dlla orza di graità].

4 oluzion robla Dato ch si conosc il onto di inrzia calcolato ristto al cntro di assa, rndiao rorio il cntro di assa co olo attorno al qual calcolar i onti dll orz. L orz ch agiscono sul disco in dirzion orizzontal sono la orza (alicata nl cntro di assa) la orza di attrito (alicata nl unto di contatto ra disco iano), ch sono una oosta all'altra; lungo l'ass rtical abbiao inc la orza so alicata nl cntro di assa. Calcolando i onti di qust orz ristto al cntro di assa si d ch orza orza so hanno onto nullo, rché sono alicat rorio nl cntro di assa. Nl caso di uro rotolanto al la rlazion a R α, con a acclrazion dl cntro di assa α acclrazion angolar. criiao qust'ultia rlazion insi al II riiio dlla dinaica alla rlazion analoga al II riiio r i oti rotatori: a Rα I α R a α a R a I R R a α a R R a I R I Nll'ultia quazion scritta ricaiao la orza di attrito: R I R I I I R sostitundo l'srssion r I / R si ottin ch: R R R 3 3N

5 oluzion robla Nlla condizion inizial al l'quazion di stato di gas rtti: V nrt do il olu inizial è dato dalla szion dl rciint dalla lunghzza a rioso dlla olla: V l N sgu quindi ch: n l RT Poiché il rciint è chiuso il nuro di oli n rian costant all'intrno. uccssiant la tratura sal a T, il olu dl rciint si riduc rché la olla si cori (a causa dll'aunto di rssion strna), quindi ah la rssion intrna sarà dirsa da. L'quazion di stato di gas rtti nlla situazion inal sarà: in V nrt do in è la rssion intrna al rciint V è il olu inal: V in ( l ) nrt V nrt ( l ) Nlla nuoa situazion la olla risulta corssa, r cui l'quilibrio dl iston è dtrinato dalla rssion strna ch bilaia la rssion intrna l'azion dlla olla. L'quilibrio dll orz agnti sul iston ion ch: in k ostitundo nll'ultia quazion l'srssion rcdntnt troata r in si troa ch: k in nrt k ( l ) ( l RT ) ( l ) T T ( l ) l RT k k 37 Pa oluzion robla 3 Punto ): criiao ria di tutto l orul r la osizion dl cntro di assa, :

6 do si è tnuto già conto dl atto ch. Dai risultati r i sisti di articll saiao ch il cntro di assa si uo sotto l'azion dll sol orz strn, ch in qusto caso è la orza di graità, co s in sso oss contrata tutta la assa dl sista. Quindi r l coordinat dl cntro di assa ossiao ah scrir ch: t gt ch sono l quazioni orari alid r un oto arabolico, assundo l'ass ositio rso il basso (la quota coiid con la osizion dll'aro r tsc). Ah doo l'slosion il cntro di assa sgu la stssa traittoria, quindi ionndo ch la distanza rtical rcorsa sia ari a H, ossiao calcolar la distanza a cui il cntro di assa colisc il suolo (si badi bn ch doo l'slosion il cntro di assa è solo un unto atatico in cui non si troa iù alcuna assa): H t gt gt H g t H g Dato ch subito doo l'urto l locità rticali di du ranti sono uguali, n consgu ch l ristti quot sono sr uguali, oro si ha r ogni istant t ah ch al sr. Qusto signiica ch i du ranti coliscono contoranant il suolo. Dato ch il ranto rocd in dirzion rtical doo l'slosion, r calcolar la osizion basta calcolar la distanza rcorsa dall'ordigno ria dll'slosion: t gt do la distanza rtical rcorsa è ari a tà altzza, H/: H gt t H g H g 99 Da qusto unto in oi i du ranti hanno sr la stssa quota coliscono il suolo siultanant, r cui ossiao calcolar la osizion sruttando l'quazion r la coordinata dl cntro di assa: 7

7 Punto ): Pr la locità dll'ordigno subito ria dll'slosion ossiao usar la consrazion dll'nrgia. Inizialnt l'ordigno ossid nrgia cintica douta alla locità orizzontal nrgia otnzial douta alla quota H; subito ria dll'slosion art dll'nrgia otnzial si è conrtita in nrgia cintica, la quota è ora H/: i U i U H g do U sono risttiant nrgia cintica otnzial subito ria dll'slosion. Ionndo la consrazion dll'nrgia si ha ch: H g H g /s Punto 3): Pr calcolar i oduli subito doo l'slosion alichiao la consrazion dlla quantità di oto, sruttando il atto ch l orz intrn siluat dall'slosion sono olto aggiori dlla orza di graità, ch è l'unica orza strna. Nl br intrallo dll'slosion ossiao allora dir ch l orz strn sono null (trascurabili), da cui sgu la consrazion dlla quantità di oto ra l'istant subito ria qullo subito doo l'slosion. ubito ria dll'slosion la quantità di oto total, P, è qulla dll'ordigno (cntro di assa): P P,, Pr calcolar, sruttiao il risultato dl unto :,,, Tornando alla quantità di oto P abbiao allora ch: P P Pr l quantità di oto risttiant di ranti abbiao l sgunti srssioni:

8 Ionndo la consrazion dlla quantità di oto si ottin ch: P P Nll'ultio assaggio si è atto uso dl atto ch, oiché ntrabi i ranti hanno la stssa assa, si ha ah ch. Riassundo si ha allora ch: /s 35kg /s 9kg Punto ): L'nrgia siluata nll'slosion è data dalla dirnza ra l'nrgia cintica total subito doo l'slosion qulla subito ria dll'slosion. L'nrgia cintica ria dll'slosion,, è qulla dll'ordigno: ( ) L'nrgia cintica subito doo l'slosion,, è data dalla soa dll nrgi cintich di du ranti: ( ) ( ) ( ) La loro dirnza è ari a:

9 ( ) ( ).5kJ