Compito del 1 settembre 2014

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1 Coito dl sttbr Elttrodinaia Un solnoid di N sir, raggio a lunghzza L, il ui ass oinid on l ass y, ` rorso da una orrnt ontinua I. Si suonga h l dinsioni dl solnoid siano tali da garantir l arossiazion dl solnoid indfinito nl suo ntro, ov ` osta una sira iana di rsistnza, ara A autoinduttanza trasurabil, libra di ruotar attorno all ass x (io` il vrsor dlla surfii orintata ` vinolato a rianr nl iano yz). Dtto θ l angolo forato da tal vrsor on l ass y al gnrio istant di to, si suonga θ ω. Trovar h sso vari nl to sondo la lgg ( t) t a) la utua induttanza tra solnoid sira in funzion dl to. Dalla isura dlla orrnt i indotta nlla sira si vuol risalir alla orrnt nl solnoid. Suosto h l aizza dlla orrnt nlla sira sia i, trasurando la rtroazion dlla sira sul solnoid, trovar b) il valor dlla orrnt I. S la orrnt dl solnoid foss altrnata, dl tio I( t) I sin Ωt ) qual sarbb la orrnt indotta nlla sira?, Soluzion a) Dtto il solnoid la sira, la utua induttanza ` dfinita dalla rlazion h lga il flusso dl ao B attravrso la sira: Φ( B S ) I. Il flusso ` failnt alolabil riordando h al ntro dl solnoid (nll arossiazion onsidrata) il. Insrndo il ao agntio ` unifor, quindi Φ( B S ) B A B osθ A valor dl ao dl solnoid, ottniao ( B S ) nia ωt Φ µ os ` il nuro di sir r unita` di lunghzza dl solnoid. Da qui sgu h µ na ωt osωt. os, ov N n L

2 b) La orrnt si uo` dtrinar riordando l srssion dlla orrnt indotta nlla sira: i f dφ dt d ( I ) dt I d dt I ω sin ωt Dalla isura di i ` quindi ossibil risalir alla orrnt ontinua I dl solnoid: I i ω i L µ NAω. ) Nl aso I sia altrnata, la orrnt indotta nlla sira ` data da dφ i dt I d ( I ) d( ) d( I ) dt I ( ω sin ωti sin Ωt osωti Ω os Ωt) dt ( ω sin ωt sin Ωt Ω osωt os Ωt) dt i sin ωt.

3 lativita` I uoni dadono in un lttron du nutrini. L nrgia h l lttron assu è in gnral divrsa da dadinto a dadinto. Essa varia da un inio E in, quando sso è fro i du nutrini sono ssi in dirzioni oost: a un assio E ax quando è sso in dirzion oosta a qulla oun di du nutrini: In qusto sondo aso, dtta la assa dl uon qulla dll lttron, suonndo nulla la assa di nutrini, il uon inizialnt fro, si sriva a) la onsrvazion dll nrgia; b) la onsrvazion dlla quantità di oto; ) si trovi l srssion dl valor assio dll nrgia dll lttron in funzion dll ass, ; d) si trovi l srssion dl valor assio dll nrgia intia K dll lttron in funzion dll ass,. Suggrinto: onsidrar i du nutrini o un unia artilla. Soluzion a) Consrvazion dll nrgia: E i f E ovvro E E E E µ ν ν sostitundo:. ν ν i ovvro µ ν ν ν. ν P ν b) Consrvazion dlla quantità di oto: f sostitundo: ) Posto (onsidriao i du nutrini o un unio sista) abbiao l ν du quazioni

4 P P. isolvndo ottniao la quantità di oto assia dll lttron: ( ) ( ) l nrgia assia dll lttron: ( ) ( ) E d) L nrgia intia assia ` data da ( ) E K.

5 Ond Una sorgnt di ond sonor di lunghzza d onda λ tt in tutt l dirzioni si trova a distanza d>λ da una art riflttnt indfinita. L ond riflss dalla art intrfrisono on l ond inidnti si ottin un onda risultant dalla sovraosizion dll du. Trovar a) i unti dll ass x orsi tra la art la sorgnt in ui l onda risultant ha un inio di aizza; b) dtrinar il nuro di tali unti. Trovar inoltr ) r quali fra i unti dlla rtta arallla all ass y assant r la sorgnt, si ha un inio di aizza; d) qual ` il valor assio h l ordinata di tali unti uo` assur? Suggrinto: ` o s l ond riflss fossro ss da una sonda sorgnt osta dalla art oosta dlla art alla stssa distanza da qusta (sorgnt iagin) in fas on la ria sorgnt. Soluzion λ n Usando il todo dlla sorgnt iagin, la ondizion di inio `: ( ) ov l l sono l distanz dalla ria la sonda sorgnt (ovvro la diffrnza tra i aini ottii dll ond ` un ultilo disari di zza lunghzza d onda). Sio l l r tutti i unti dl sisazio a dstra dlla art, n sgu h dv ssr n. a) in un unto a distanza x dalla art, l ond dll du sorgnti si avra` un inio λ d x d x n quando: ( ) ( ) ( ), da ui ottniao: l l

6 λ x n. ( ) b) Il nuro ` dato dalla ondizion x d d n λ, da ui d n, ovvro λ, ov la arntsi quadra india la art intra dll argonto. ) Dtta y l ordinata dl gnrio unto dlla rtta onsidrata, la ondizion di inio `: ( d d ) y ( d d ) y ( d d ) y y ( n ) λ d risolvndo r y: y y n λ da ui ( ) d (( n ) λ ) y. ( n )λ d) il assio y si ha r il inio n, io` n: ax d λ ( λ ) y.,

7 Elttrostatia Du arih di sgno oosto ugual valor assoluto Q sono fissat all strita` di una sbarrtta lunga l. Una sonda oia di arih oost (il ui valor assoluto ` Q ) ` fissata all strita` di una sonda sbarrtta di ugual lunghzza l. L du oi sono libr di ruotar attorno al rorio unto dio sono disost o in figura. La distanza, fissa, tra i unti di ` d>l. a) Trovar l nrgia lttrostatia dl sista nlla disosizion dlla figura. b) Trovar la osizion di quilibrio stabil dl sista. ) Trovar l nrgia lttrostatia nlla osizion di quilibrio stabil, vrifiar h il valor di tal nrgia ` inor h nl aso (a). Soluzion a) L nrgia lttrostatia ` data dalla soa dll nrgi di tutt l oi di arih: U i U Q k l U U U U 3 3 k k d d l U 3 k d l Q' k k d l b) L osizioni di quilibrio stabil si hanno quando du arih di sgno oosto si affaiano alla inia distanza, avro osi la osizion dlla figura sgunt qulla sitria on l arih 3 affaiat

8 ) L nrgia lttrostatia sara` di nuovo la soa U f U U U U U U ov U U 3 non abiano ristto a ria nur U 3 U, quindi U f U k k k k U d d l d l d Dal onfronto dll nrgia nllo stato inizial final, dobbiao vrifiar h k k < k d l d l > d l d l d l d > d l d l d ( d l ) > ( d l ) l l 3d < ( ) l < 3d d l h ` sr vrifiato, rh l<d. k d l 3, ovvro h

9 agntostatia Il ao agntio in un dato unto dlla surfii trrstr abbia un intnsita` di 5 µt fori un angolo di α on il suolo (vdi figura). Una bobina di N sir irolari ` osta on l ass in dirzion agntia st-ovst inizialnt non ` rorsa da orrnt. Un ago agntio (di dinsioni iol ristto al raggio dll sir) si trova al ntro dll sir d ` libro di ruotar in un iano orizzontal. a) Trovar la dirzion in ui si dison l ago agntio. In un sondo onto la bobina sia rorsa da una orrnt i A. Trovar b) il ao agntio rodotto dalla bobina nl suo ntro (r sliita` si suonga h la bobina abbia lunghzza nulla); ) l angolo β forato dall ago on la dirzion nord-sud. Dati: µ π x -7 N/A Soluzion a) L ago si dison in dirzion nord-sud.

10 b) Il ao agntio al ntro di una sira irolar ` avro 7 µ i π B b N 3.µ T. B µ i, quindi r la bobina ) L angolo ` lo stsso di qullo dlla oonnt orizzontal dl ao agntio risultant dalla soa dl ao trrstr dl ao dlla bobina. Troviao la oonnt orizzontal: B B or T or B B ( 3.5nˆ 3.ˆ ) µ T b T osαnˆ B ˆ b ( 5os nˆ 3.ˆ ) µ T b la tangnt dll angolo β ` il raorto tgβ. 9 quindi l angolo: β. (.9). artg 3 B B T or