Formazione docenti. Serpe Annarosa.

Transcript

1 Formazione docenti Serpe Annarosa

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7 Mappa cognitiva relativa al concetto di poligono

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13 Il saper vedere in Matematica La Matematica richiede anzitutto immaginazione e interesse per vedere direttamente i problemi, e allora è istruttiva e anche divertente. Perché i giovani se ne persuadano, e conservino anche da grandi il vantaggio di sapersi regolare in ogni circostanza afferrando gli aspetti matematici e logici dei problemi che dovranno affrontare nella vita, basta che si abituino a riflettere, a rendersi conto del senso e del valore e dell utilità di ciò che fanno. La Matematica sembra e diventa arida e odiosa se e soltanto se, lasciando in ombra gli scopi cui risponde, si riduce a passiva accettazione di nozioni, metodi e formalismi. Giova soprattutto riflettere su esempi, imparare a riflettere su esempi svariati ed a modificarli o costruirne di nuovi, e riuscire così sempre meglio a capire e scoprire ciò che occorre saper vedere per dominare un problema.

14 Vedere in geometria Il legame tra geometria ed esperienza del mondo fisico, seppure innegabile, presenta una complessità che merita una riflessione particolare. Contrariamente a quanto comunemente si crede, o si tende a far credere, molte delle più elementari idee geometriche presentano difficoltà inattese e smentiscono la fama di spontaneità che comunemente si attribuisce loro. In quest ottica vengono mostrati ed illustrati alcuni esempi e spunti per riflettere.

15 Immagini, modelli e misconcezioni Rettangoli Rettangoli in piedi Rettangoli piegati

16 Il quadrato è un rettangolo? Rettangolo Non rettangolo Partendo dalla definizione di parallelogramma, il rettangolo è un parallelogramma con gli angoli tutti retti. Ciò non esclude il caso del quadrato! Il quadrato è un rettangolo. Analogamente si può procedere con altre figure geometriche convesse, ad esempio: Il triangolo equilatero è isoscele. Il quadrato è un rombo.

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18 In geometria sono molti gli allievi che hanno difficoltà a capire le indicazioni, i problemi e le spiegazioni fornite dall insegnante o dal manuale, perché le loro concezioni geometriche rimangono strettamente legate alle figure e ai modelli concreti utilizzati come supporti visivi per formare queste concezioni. A mio avviso, questo è dovuto al fatto che i supporti visivi sono spesso utilizzati nelle ore di geometria in una maniera non soddisfacente. A volte i modelli utilizzati sono inadatti a rappresentare la nozione che si tratta e così gli allievi acquisiscono un idea sbagliata per quanto riguarda il senso del vocabolario geometrico. Maier, 1993

19 Rappresentare oggetti reali con gli strumenti della geometria Identificazione dell oggetto Osservazione dell oggetto Descrizione dell oggetto Rappresentazione dell oggetto in un ambiente di geometria dinamica

20 Identificazione e osservazione degli oggetti

21 Descrizione e rappresentazione dell oggetto: la busta

22 Descrizione e rappresentazione dell oggetto: la squadretta

23 Descrizione e rappresentazione dell oggetto: la squadretta

24 Descrizione e rappresentazione dell oggetto: la clip

25 Descrizione e rappresentazione dell oggetto: la clip

26 Punti e linee rette Collegare i punti in figura, seguendo le seguenti condizioni: Disegnare solo linee rette; Non disegnare più di 4 linee rette; Collegare i punti senza mai staccare la penna dal foglio.

27 Punti e linee rette soluzione

28 Come duplicare un quadrato? Costruire un quadrato di area doppia rispetto al quadrato dato. l 2l

29 Come duplicare un quadrato? Costruire un quadrato di area doppia rispetto al quadrato dato.

30 Il campo da calcio

31 Il campo da calcio x x x x x x x x

32 La corda intorno all equatore L equatore della Terra è lungo circa chilometri. Immaginiamo di stendere una corda intorno all equatore in modo che aderisca perfettamente alla superficie terrestre. Quindi allunghiamo di un metro tale corda lunga circa chilometri e teniamola sospesa in modo che ogni suo punto abbia la stessa distanza dalla superficie terrestre. A che distanza si troverà la corda dalla superficie terrestre?

33 La corda intorno all equatore

34 Il tavolo rotondo Due giocatori giocano a un tavolo rotondo. Essi posano sul tavolo a turno monete della stessa grandezza. Queste ultime non possono sovrapporsi. Chi per primo non trova più spazio ha perso. Il primo giocatore è in grado di adottare una strategia che gli garantisce la vittoria, quale? La soluzione Il primo giocatore posa la prima moneta esattamente al centro del tavolo. In seguito risponde a ogni mossa dell avversario piazzando la propria moneta in modo che la moneta dell avversario sia speculare rispetto al centro.

35 Problema reale Anna e Maria sono due cugine, entrambe hanno ricevuto una borsa di studio pari a 150,00 per l ottimo rendimento scolastico. Decidono di comune accordo di destinare una parte della cifra per l iscrizione in palestra e la rimanente parte come donazione per un associazione benefica per la salvaguardia dell ambiente. Anna e Maria abitano lontano per cui si iscrivono a due diverse palestre; la palestra a cui si iscrive Anna prevede il pagamento di una quota di iscrizione di 30,00 e di una settimanale di 10,00, mentre quella a cui si iscrive Maria prevede una quota di iscrizione di 20,00 e di una settimanale di 12,00. Anna e Maria vogliono destinare la stessa cifra per l associazione; per quante settimane potranno seguire le lezioni in palestra?

36 Dal problema reale al modello matematico Quote di pagamento-palestra Traduzione

37 Dal modello matematico al modello virtuale Sintassi

38 Soluzione virtuale Soluzione al computer

39 Dalla soluzione virtuale alla soluzione matematica Interpretazione

40 Validazione della soluzione matematica Validazione Anna e Maria potranno frequentare la palestra per 5 settimane, pagando 80,00.

41 Il modello circolare del problema reale proposto: Competenze sviluppate 5 Competenze nell interpretazione dei risultati nel modello matematico. 6 Competenze sulla riflessione e la validazione del modello e nell interpretazione dei risultati matematici della situazione reale. 7 Competenze nella comunicazione del modello e dei relativi risultati. 1 Competenze nella comprensione, analisi e strutturazione del problema reale. 2 Competenze nella creazione di un modello matematico attraverso termini relativi al mondo reale e nell uso di saperi matematici per la risoluzione di problemi. 3 Competenze nella manipolazione di variabili del modello matematico. 4 Competenze nell uso dello strumento informatico.

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