La notte del liceo classico IL RAPPORTO AUREO E IL VASO SOSIBIOS

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1 La notte del liceo classico IL RPPORTO UREO E IL VSO SOSIIOS

2 Rapporto aureo L immagine che appare più equilibrata nelle sue proporzioni è la prima, l unica che rispetti fedelmente il reale rapporto tra altezza e larghezza. o Esiste un criterio oggettivo con cui individuare le proporzioni più equilibrate ed armoniose? Si tratta del rapporto aureo? o Il nostro vaso rispetta il rapporto aureo?

3 Il rapporto aureo Dividiamo un segmento scegliendo su di esso un punto Vengono in questo modo individuati 3 segmenti o Il segmento iniziale o Il segmento di lunghezza intermedia o Il segmento di lunghezza minore

4 Il rapporto aureo La nostra suddivisione dà luogo ad una struttura particolarmente armoniosa se il rapporto tra il segmento maggiore e quello intermedio coincide con il rapporto tra il segmento intermedio e quello minore. = Osserviamo che, in questo caso, un UNIO rapporto descrive l intera struttura. Il rapporto così determinato viene chiamato rapporto aureo e generalmente indicato con il simbolo φ (numero di Fidia)

5 Determiniamo il valore di φ ttribuiamo, per comodità, valore unitario =1 alla misura del segmento minore Il segmento intermedio misura allora φ (moltiplicando per il rapporto aureo) φ 2 Il segmento maggiore misura invece φ 2 (moltiplicando per il rapporto aureo) φ Inoltre, essendo il segmento maggiore la somma degli altri due, avremo φ 2 =φ+1 oppure φ 2 - φ -1 = 0 1 pplicando la formula risolutiva dell equazione di secondo grado troviamo facilmente la soluzione positiva dell equazione ϕ = ,

6 Le dimensioni del vaso ed il rapporto aureo Verifichiamo se le proporzioni del vaso rispettano il rapporto aureo. ltezza = 77,0±0,5 cm Larghezza (max) = 48,0 ±0,5cm ltezza/larghezza= 1,60 ±0,03 (φ 1,618 )

7 Il rapporto aureo ovunque Le circostanze ed i contesti in cui il rapporto aureo svolge (o sembra svolgere) un ruolo fondamentale sono innumerevoli, non solo nell arte ma anche in natura. Non possiamo non citare il caso del Partenone, la cui facciata è approssimativamente inscrivibile in un rettangolo aureo, un rettangolo in cui il rapporto tra larghezza e altezza è pari a φ. Il Partenone è inoltre all origine del simbolo adottato per rappresentare il rapporto aureo. La lettera φ è stata introdotta proprio dall'iniziale dello scultore Fidia, sovrintendente alla costruzione del tempio e ideatore dei suoi complessi scultorei e decorativi.

8 Rapporto aureo e dipinti

9 Il rapporto aureo ovunque Il rapporto aureo svolge un ruolo importante nella formazione delle strutture vegetali, ad esempio le infiorescenze al centro di un girasole o la disposizione dei petali nella corolla di un fiore. Se un angolo giro viene diviso in parti che rispettino il rapporto aureo si formano angoli di 222,5 e 137,5 (angolo aureo) Si può dimostrare che disponendo foglie, petali o infiorescenze ad una separazione angolare di 137,5 risulta ottimale la possibilità di ricevere luce e l occupazione dello spazio a disposizione

10 Girasoli aurei 137,5 Le infiorescenze vengono generate ad una separazione angolare di un angolo aureo. Le infiorescenze più mature si trovano ad una maggiore distanza dal centro (accrescimento del fiore). La posizione di tutte le infiorescenze può allora essere generata iterando due semplici azioni: o la rotazione di un angolo aureo o lo spostamento dal centro verso l esterno

11 ccrescimento con angolo aureo

12 ccrescimento con angolo non aureo

13 Il rapporto aureo in tasca h b Tornando a casa potete divertirvi misurando le dimensioni della vostra carta di credito e scoprire che b h ϕ