Programmazione Didattica Matematica A.S Prof.ssa Valeria Colella Classe 2F LT

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1 Prgrammazine Didattica Matematica A.S Prf.ssa Valeria Clella Classe 2F LT

2 Prfil della classe La classe è frmata da 28 alunni. La fase iniziale è stata dedicata sprattutt al ripass dei principali argmenti della disciplina, lavr finalizzat al raggiungiment di cnscenze e cmpetenze adeguate perché gli studenti pssan affrntare prficuamente la classe secnda. L impegn risulta differenziat: alcuni alunni si applican cn cstanza, altri in md discntinu e superficiale. Alcuni studenti infine presentan delle fragilità nella preparazine di base. Il cmprtament appare nel cmpless pc crrett e spess rende il clima dell aula catic. Livelli di partenza Nel prim perid dell ann si cercherà di raggiungere un livell di mgeneità, cercand di recuperare gli biettivi nn raggiunti cn interventi in itinere. Si effettuerà un breve ripass delle cnscenze acquisite nel prim ann di crs. Finalità Saper leggere e utilizzare un linguaggi frmale, crrett e sintetic; Saper prdurre elabrati che cmprtin l'applicazine delle regle studiate e utilizzare mdelli matematici per la risluzine di prblemi; Far acquisire capacità di matematizzazine della realtà mediante l'sservazine e la successiva riprduzine di essa in pprtuni mdelli; Sviluppare le abilità lgiche del pensier, le capacità perative di calcl e della cmunicazine; Sviluppare le capacità di raginament induttiv e deduttiv; Sviluppare l'attitudine a sistemare lgicamente le cnscenze; Cnscere i cntenuti fndamentali delle terie che sn alla base della descrizine matematica della realtà. Obiettivi attesi CONOSCENZE I metdi per rislvere i sistemi di prim grad. Le disequazini. I principi di equivalenza e le regle che ne derivan.(argomento DA SVOLGERE NELL ARCO DEL BIENNIO) I radicali e le lr prprietà. Il significat delle ptenze cn espnente frazinari. Equazini, sistemi e disequazini razinali a cefficienti ABILITA Rislvere i sistemi di prim grad di n equazini in n incgnite. Frmalizzare e rislvere i prblemi utilizzand i sistemi. Rislvere le disequazini numeriche di prim grad e rappresentare graficamente l insieme delle sluzini. Semplificare i radicali e ridurli all stess indice. Trasprtare un fattre furi e dentr radice. Eseguire le perazini cn i radicali. Razinalizzare il denminatre

3 irrazinali. di una frazine. Rislvere i radicali dppi. Rislvere equazini, sistemi e disequazini razinali a cefficienti irrazinali. I metdi per rislvere le equazini di secnd grad e di grad superire. Rislvere le equazini grad superire. di secnd grad e di Le definizini di rette perpendiclari, rette parallele e le lr prprietà. Il significat di priezine di un punt e di un segment su una retta e di asse di un segment. I criteri di cngruenza dei triangli rettangli. I cncetti di asse e bisettrice cme lughi gemetrici. Parallelgrammi e trapezi La definizine classica di prbabilità. Ricnscere gli eventi cmpatibili e incmpatibili, dipendenti e indipendenti. Saper dimstrare i teremi: relativi alla circnferenza, quadrilateri inscritti e circscritti ad una circnferenza, equivalenze di figure piane, i teremi di Euclide e Pitagra. Ricnscere le grandezze direttamente e inversamente prprzinali. Calclare le aree dei pligni. Saper dimstrare i teremi relativi alla similitudine. Applicare i criteri di similitudine dei triangli. Rislvere i prblemi che riguardan i pligni simili. Applicare le prprietà delle crde, delle secanti e della secante e della tangente. Saper cstruire e determinare la misura della sezine aurea di un segment. Applicare le prprietà dei parallelgrammi e dei trapezi Calclare la prbabilità di un event semplice e cmpst. Utilizzare i grafici ad alber per visualizzare i casi pssibili e i casi favrevli in un event cmpst Cmpetenze Specifiche Disciplinari Le cmpetenze di base dell asse matematic sn: COMPETENZ A M 1 M 2 M 3 M 4 DESCRIZIONE Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic e algebric rappresentandle anche stt frma grafica Cnfrntare e analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini Individuare le strategie apprpriate per la sluzine di prblemi Analizzare i dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini specifiche di tip infrmatic. Cmpetenze Trasversali e Cmprtamentali Cmpetenze trasversali: Linguaggi Padrneggiare gli strumenti espressivi e argmentativi indispensabili per gestire l interazine cmunicativa verbale in vari cntesti. Saper cmunicare ralmente e per iscritt in md chiar e crrett. Essere in grad di utilizzare un linguaggi frmale. Saper definire cn precisine i termini chiave della disciplina. Leggere, cmprendere e interpretare testi scritti di vari Saper leggere, cmprendere e

4 tip. interpretare testi scientifici. Cmpetenze cmprtamentali: Rispettare leggi/reglamenti/regle Rispettare il patrimni Lavrare in grupp Puntualità: nell ingress della classe nelle giustificazini delle assenze e dei ritardi nell esecuzine dei cmpiti assegnati in classe nei lavri extrasclastici nella ricnsegna dei cmpiti assegnati. della classe dei labratri degli spazi cmuni dell ambiente e delle risrse naturali Partecipare in md prpsitiv al dialg educativ, intervenend senza svrappsizine e rispettand i ruli. Prsi in relazine cn gli altri in md crrett e leale, accettand critiche, rispettand le pinini altrui e ammettend i prpri errri. Scializzare cn i cmpagni e cn i dcenti. Cntenuti cmplessivi di tutti gli indirizzi presenti nell istitut Cntenuti Cm petenze asse matematic Cnscenze Abilità/capacità M 1 M 2 M 3 M 4 Equazini intere e fratte Mdul di raccrd ed integrazine I sistemi lineari numerici Le disequazini lineari X X X Equazini intere e fratte X X X Definizine e caratteristiche Sistemi determinati, indeterminati e impssibili metdi di risluzine X X Le disuguaglianze numeriche Le disequazini e i principi di equivalenza Disequazini sempre verificate impssibili sistemi di disequazini. Saper rislvere e discutere equazini fratte Saper utilizzare le equazini per rislvere prblemi Ricnscere sistemi determinati, indeterminati e impssibili Rislvere un sistema cn il metd di sstituzine,di riduzine, di cnfrnt e Cramer Saper utilizzare i sistemi per rislvere prblemi Saper applicare i principi di equivalenza alle disequazini Saper rislvere disequazini intere e fratte Saper rislvere sistemi di disequazini Saper rappresentare

5 I numeri reali e i radicali Equazini di secnd grad Cmplementi di algebra Calcl delle prbabilità adeguatamente le sluzini X X L insieme numeric R Saper semplificare un radicale e I radicali e i radicali trasprtare un fattre furi simili dentr il segn di radice Le perazini cn i Saper eseguire le perazini tra radicali radicali Radicali dppi Saper eseguire elevament a Razinalizzazine del ptenza ed estrazine di radice di denminatre di una un radicale frazine Saper rislvere i radicali dppi Equazini, disequazini Saper razinalizzare il e sistemi razinali a denminatre di una frazine cefficienti irrazinali Saper rislvere equazini, Le ptenze cn disequazini e sistemi a espnente razinale cefficienti irrazinali Saper trasfrmare un numer irrazinale in ptenza ad espnente razinale e viceversa. X X X La frma nrmale di una equazine di 2 grad La frmula rislutiva I sistemi di 2 grad X X Equazini di grad superire al secnd X X Prbabilità di un event aleatri Ricnscere e rislvere equazine di secnd grad Saper scmprre il trinmi di secnd grad Saper utilizzare le equazini di 2 grad per rislvere prblemi Saper rislvere sistemi di secnd grad Saper rislvere equazini di grad superire al secnd mediante la legge dell annullament del prdtt Saper rislvere equazini biquadratiche, binmie, trinmie Saper analizzare un prblema di prbabilità e identificare le crrelazini tra gli eventi analizzati Saper calclare la prbabilità di un event aleatri Calclare la prbabilità di eventi tra lr crrelati La circnferenza X X X La circnferenza e il cerchi Saper dimstrare i teremi relativi alle crde di una I teremi sulle crde circnferenza Le psizini reciprche di retta e circnferenza e di due circnferenze Saper determinare la psizine di una retta cn una circnferenza e tra due circnferenze Angli al centr e angli alla circnferenza Saper applicare i teremi relativi agli angli alla circnferenza Le rette tangenti ad una circnferenza da un punt estern ad essa Saper applicare il terema delle tangenti ad una circnferenza da un punt estern ad essa Applicare le prprietà degli angli al centr e angli alla circnferenza e il terema delle rette tangenti I punti ntevli I punti ntevli di un Saper rappresentare i punti

6 di un triangl I pligni inscritti e circscritti Equivalenza delle superfici piane Le grandezze prprzinali triangl I pligni inscritti e circscritti X X X Estensine delle superfici Equiestensine Teremi di Euclide Terema di Pitagra X X X La misura di una grandezza Le prprzini tra grandezze Il terema di Talete Le aree dei pligni La similitudine tra triangli ntevli di un triangl Utilizzare le prprietà dei punti ntevli di un triangl Saper applicare i teremi sui quadrilateri inscritti e circscritti ad una circnferenza Saper dimstrare e applicare i teremi sull equivalenza tra parallelgramma, triangl, trapezi Saper applicare i teremi di Euclide e di Pitagra nei prblemi di prim e secnd grad Saper applicare le relazini sui triangli rettangli cn angli di 30, 45, 60 nei prblemi di prim e secnd grad Saper utilizzare il terema di Talete nelle dimstrazini Saper applicare la similitudine tra triangli Saper rislvere prblemi di algebra applicata alla gemetria Saper rislvere prblemi di prim e secnd grad cn la similitudine Tempi scansine dei cntenuti per quadrimestre 1 Quadrimestre Cnscenze SettembreOttbre Ottbre Nvembre Dicembre Gennai Algebra Gemetria Ripass cntenuti ann precedente. Pian cartesian: retta. Sistemi di equazini di prim grad numerici e letterali Radicali Disequazini di 1 grad intere, fratte 2 Quadrimestre Cnscenze Febbrai MarzAprile Aprile MaggiGiugn Algebra Gemetria Prbabilità Il calcl delle prbabilità. In particlare: prbabilità di un event aleatri, prbabilità di eventi tra lr crrelati, gichi di srte Circnferenza e cerchi. Pligni. Equivalenza delle figure piane Equazini di secnd grad (intere e fratte) Sistemi di secnd grad Similitudine.

7 Saperi (biettivi) minimi Capacità di esprre in md autnm e crrett gli argmenti terici trattati Autnmia nel calcl dei radicali Autnmia nell us delle tecniche per la risluzine algebrica di equazini, disequazini e sistemi Capacità di risluzine di prblemi gemetrici cn strumenti algebrici Capacità di esprre in md cnsequenziale quant appres tericamente Metdlgie La metdlgia guida sarà quella dell'apprendimentricerca che si cnfigura cme acquisizine di cnscenze e abilità attravers la scperta persnale a partire da situazini prblematiche. Essa si sviluppa in sintnia tra dcente e discente csi che l'un diventa prtagnista del prcess educativ, l'altr del prcess d'apprendiment. Si darà inltre spazi alla prgettualità cme percrs di mdellizzazine a partire dalla realtà sservata, per pi farvi ritrn cn le pprtune deduzini. Tali metdlgie si esplicherann nel grupp classe nella pratica didattica attravers le seguenti tecniche di insegnament: lezine frntale e dialgata; Prblemslving; Scperta guidata; Cperative learning (lavrare per gruppi); Peer learning (apprendiment tra pari). Il prgramma sarà distribuit in maniera equilibrata nel crs dell'ann sclastic per evitare eccessivi carichi di lavr e cncedere pprtuni tempi di recuper e chiariment agli studenti. Le single unità didattiche sarann espste tramite lezini frntali dialgate, cn cntinue interazini tra dcente e discente, per raggiungere megli l'biettiv del rigre espsitiv, del crrett us del simblism quale specific mezz del linguaggi scientific. Quant fatt in classe dvrà pi essere rinfrzat dal lavr a casa mediante l'utilizz degli appunti, del test e l'esecuzine di adeguati esercizi assegnati dal dcente. In classe verrann crretti i cmpiti assegnati a casa che hann

8 presentat particlari difficltà interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni sarann avvertiti cn dvut anticip sia degli argmenti sia della data delle prve scritte, in md da evitare, quand pssibile, svrappsizini tra verifiche su materie diverse. Verifiche e criteri di crrelazine e valutazine La verifica serve sempre sia per cnscere il grad di preparazine e di cmprensine degli argmenti da parte di ciascun alliev, sia per evidenziare le difficltà. Deve quindi essere strutturata in md da includere vari tipi di richieste ed esercizi, da quelli più semplici il cui analg è stat presentat in classe, ad altri più impegnativi che rivelin l effettiva assimilazine dei cncetti e la capacità di elabrazine persnale dell studente. Le verifiche terrann cnt del livell cmplessiv della classe e delle sue ptenzialità, dvend cmunque cntemplare necessariamente gli biettivi finali, ciè una preparazine adeguata per affrntare le classi successive. L apprendiment viene valutat anche in base agli interventi dell studente durante le lezini e a esercizi svlti in classe e a casa; tali cnsiderazini da parte dell insegnante, pur nn essend sempre quantificabili, ptrann essere utili ai fini del giudizi cmplessiv del dcente e della prpsta di vt finale. Si sttlinea che la difficltà delle richieste nelle interrgazini, ltre un livell minim di cnscenze bbligatri per tutti, sarà relativa alle pssibilità dell studente. a) Verifiche frmative Tiplgia Criteri Obiettivi Interventi degli studenti durante le lezini, spntanei e sllecitati Dmande flash di tip diagnstic Semplici test (da rislvere in classe ralmente ppure a casa ) Osservazine sistematica del md di perare e di interagire dell studente durante l svlgiment di esercizi alla lavagna dal pst Esercitazini individuali cllettive Mmenti di cnfrnt dirett alunndcente Cntrll dei lavri a casa Prgress rispett al livell di partenza Impegn e partecipazine Cnseguiment di un metd di lavr rganizzat Grad di raggiungiment degli biettivi Accertare la crescita culturale, i livelli di cmprensine e di elabrazine delle infrmazini raggiunti, l'evluzine dei prcessi di apprendiment Reperire infrmazini sulle capacità acquisite nell'utilizzare cnsapevlmente e crrettamente regle, tecniche, prcedure Sviluppare negli alunni una lgica pertinente e una frma espsitiva crretta b) Verifiche smmative

9 Tiplgia Criteri Quantificazine Obiettivi Le prve scritte sarann cerenti nei cntenuti e nei metdi cn il cmpless di tutte le attività svlte e servirann per valutare il raggiungiment delle cnscenze ed abilità indicate cme biettivi didattici della ( delle) unità didattiche cinvlte nelle single prve Le verifiche scritte ptrann essere di tiplgie differenti, ciè prve scritte tradizinali cn esercizi e prblemi da rislvere e prve miste cn dmande aperte e dmande chiuse La misurazine delle prve scritte sarà la traduzine in vt di un punteggi ttenut per gni rispsta esatta esercizi crrettamente svlt, in relazine al temp di esecuzine, al prcediment e al linguaggi utilizzat. Le verifiche rali sn intese cme: interrgazini single, test cn dmande a scelta multipla, prva rale derivante da sservazine Il pssess delle cnscenze Il livell di svilupp delle abilità La capacità di prblematizzazine e di rielabrazine persnale dei cntenuti La prprietà espressiva La pertinenza e la lgicità dell'espsizine Numer di prve scritte: almen due per quadrimestre Numer di prve rali: almen due per quadrimestre Misurazine dell'apprendiment attravers prve frmali adeguate a verificare il pssess delle cnscenze, il livell di svilupp delle abilità, la capacità di prblematizzare e di rielabrare i cntenuti riguardanti le unità didattiche ggett della prva, la prprietà espressiva, la pertinenza e lgicità dell'espsizine Griglie di valutazine I risultati e i cntenuti della valutazine sarann sistematicamente cmunicati agli interessati (studenti e famiglie) cn mdalità trasparenti nel md seguente: cmunicazine frmalizzata rivlta agli alunni a cnclusine di gnuna delle verifiche gradualmente effettuate cmunicazine rale riservata alle famiglie degli studenti nel crs degli incntri SculaFamiglia Naturalmente i rapprti cn le famiglie sarann sllecitati nei casi di allievi cn prblemi specifici. Le valutazini delle prve rali sarann frmulate sulla base dei criteri indicati nella seguente griglia: PROVA ORALE COMPETENZE VOTO IN DECIMI CONOSCENZE ABILITA 1/2 assenti Nulle

10 3 Gravemente lacunse Ha evidenti difficltà nell essere perativ. 4 Lacunse Si esprime in md scrrett ed imprpri. Opera in md acritic e carente. 5 Superficiali Applica le cnscenze cn imperfezini e errri. 6 Essenziali ma nn apprfndite Applica le cnscenze senza cmmettere errri sstanziali. Si esprime in md semplice e abbastanza crrett. 7 Cmplete. Se richiest sa apprfndire Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi, ma cn imperfezini. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 8 Cmplete cn apprfndiment Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 9/10 Cmplete, crdinate e ampliate in md persnale Opera in md precis e critic. Espne in md fluid, cn lessic ricc e apprpriat. Valutazine finale Giudizi glbale e individualizzat che riguarderà cnscenze abilità, cmpetenze e cmprtamenti nella lr ricaduta didattica e terrà cnt dei seguenti fattri: Valutazine smmativa Livelli di partenza Prcess evlutiv e ritmi di apprendiment Impegn e partecipazine al dialg educativ Reglarità nella frequenza Capacità e vlntà di recuper Attività recuper Sstegn Ptenziament Le attività di recuper miran a frnire cnscenze e a sviluppare abilità necessarie al raggiungiment degli biettivi minimi, mentre le attività di sstegn sn sstanzialmente intese cme aiut all studente che si trvi in difficltà nel raggiungere gli biettivi previsti. Esse hann l scp di prevenire

11 l insuccess sclastic e si realizzan in gni perid dell ann, a cminciare dalle fasi iniziali. Per gli alunni cn carenze lievi si attuerann, durante l ann, interventi di recuper sstegn curriclare per clmare carenze relative ad abilità di studi tendenti a cnseguire una partecipazine mtivata, un impegn reglare e un autnmia nell rganizzazine del lavr per favrire un adeguata assimilazine di pchi argmenti nn reglarmente acquisiti; cntempraneamente per gli alunni che nn presentan carenze nella preparazine, gli interventi sarann di ptenziament al fine di apprfndire gli argmenti trattati. Per gli alunni cn carenze gravi ppure di estensine tale da nn essere rislvibili attravers interventi limitati ccasinali, si attuerann interventi prgrammati nella durata, nei cntenuti e nelle mdalità di svilupp in crdinament cn il Cnsigli di Classe, secnd le indicazini di pianificazine del POF. TIPOLOGIE DI RECUPERO Mtivazinale Metdlgic trasversale Disciplinare: cnscenze e abilità Perid di supprt didattic DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA Intervent didattic mirat a rendere partecipi gli studenti e far lr cndividere l itinerari frmativ da percrrere. Intervent didattic mirat a sstenere gli studenti nell acquisizine di un metd di studi che permetta lr di affrntare in autnmia i cmpiti sclastici. Intervent didattic mirat al recuper di segmenti di cntenuti disciplinari nn in pssess dell studente. Viene csì definita l azine del dcente che, ravvisand all intern della classe un numer cnsistente di allievi cn difficltà nell acquisizine di determinate cnscenze e/ cmpetenze perché nn in pssess di cnscenze e/ abilità pregresse, interrmpe l svlgiment del prgramma e si dedica a un attività di recuper. Tale attività viene svlta liberamente gni qualvlta ne ravvisi la necessità. Strategie riespsizine in frma diversa di argmenti nn assimilati; esercitazine in classe e a casa di esercizi di vari grad di difficltà; verifica del lavr svlt in classe; attività di autvalutazine; pausa didattica per il recuper in itinere. Tali attività pssn essere: rivlte alla classe nel su insieme nella fase iniziale del prim ann di crs, cme mduli sul metd di studi e svilupp delle capacità cgnitive; rivlte ai singli allievi che evidenziasser particlari difficltà; rivlte a piccli gruppi divisi per livell all intern di gni singla classe;

12 cncentrate in spazi di pausa didattica, in cui si rallenta l svilupp della prgrammazine per perare in direzine del recuper e del cnslidament delle cnscenze.

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