I MOTI NEL PIANO 4. L ACCELERAZIONE NEL MOTO CIRCOLARE UNIFORME

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1 8 I MOI NEL PINO erandamx/shuttertock 4. L CCELERZIONE NEL MOO CIRCOLRE UNIFORME Il moto circolare uniforme e i moti della erra Il moto circolare uniforme permette di decriere bene i due moti principali della erra: il moto di rotazione attorno al uo ae; il moto di rioluzione attorno al Sole. Decriiamo queti moti in un itema di riferimento in cui il Sole è fermo. Nel moto di rotazione, un punto della uperficie terretre decrie un moto circolare uniforme con il centro della traiettoria ull ae terretre e un periodo del moto di circa 4 ore. Per la prima legge di Keplero, nel moto di rioluzione la erra percorre un ellie. Queta però è poco chiacciata e per calcoli non troppo precii la i approima con una circonferenza. 9

2 CINEMIC I MOI NEL PINO 8 5. L VELOCIÀ NGOLRE Un atellite ruota intorno alla erra al di opra dell atmofera. Il ettore poizione r, che indiidua un punto P della circonferenza in cui i troa il atellite, i chiama raggio ettore. Mentre il atellite i muoe dal punto al punto, il raggio ettore pazza l angolo al centro O t, che miura D a. P P Δα P O O Si definice elocità angolare ~ di un moto circolare uniforme il rapporto tra l angolo al centro D a e il tempo D t impiegato dal raggio ettore a pazzare tale angolo. elocità angolare (rad/) ~ = Da Dt angolo al centro (rad) interallo di tempo () (9) Nel Sitema Internazionale di unità le ampiezze degli angoli i miurano in radianti (rad), per cui la elocità angolare i miura in radianti al econdo (rad/). La elocità angolare rappreenta la rapidità con cui il raggio ettore pazza l angolo al centro determinato da un punto che i muoe di moto circolare. L angolo in radianti Dato un angolo O t, la ua ampiezza in radianti i definice coniderando una circonferenza di raggio r centrata nel ertice O e indicando con l la lunghezza dell arco di circonferenza intercettato dall angolo (figura). L ampiezza a di un angolo, eprea in radianti, è data dal rapporto tra la lunghezza dell arco e il alore del raggio della circonferenza: O α r r l ampiezza dell angolo (rad) a = r l lunghezza dell arco (m) lunghezza del raggio (m) (10) Di coneguenza, l angolo che miura un radiante è quello che intercetta un arco di circonferenza lungo quanto il raggio della circonferenza tea. Il uo alore in gradi è di circa 57 18ʹ. L angolo giro intercetta l intera circonferenza, cioè ha l = rr. Quindi l ampiezza in radianti dell angolo giro è angolo giro in radianti r = r r Y Y = r. Nota che, econdo la definizione (10), l ampiezza in radianti di un angolo è un numero puro, ito che è data dal quoziente di due grandezze con le tee unità di miura (il metro). RELZIONE R RDINI E GRDI In generale, e indichiamo con a l ampiezza in radianti di un angolo e con g la ua miura in gradi, ale la relazione: a r = g 180 c 93

3 8 I MOI NEL PINO Partendo dall angolo giro i poono ottenere le ampiezze in radianti degli altri angoli di uo comune. I loro alori ono contenuti nella tabella eguente. NGOLI IN GRDI E RDINI gradi radianti 0 π/6 π/4 π/3 π/ π/3 π 3π/ π Il alore della elocità angolare In un moto circolare uniforme con periodo, il raggio ettore decrie un angolo retto (ampio r/) nel tempo /4, un angolo piatto (ampio r) nel tempo / e un angolo giro (ampio r) nel tempo. Si ede, quindi, che nel moto circolare uniforme gli angoli al centro pazzati dal raggio ettore ono direttamente proporzionali ai corripondenti interalli di tempo. Il alore di ~ può allora eere calcolato prendendo un angolo D a qualunque e il corripondente alore di D t. La coa più emplice è cegliere D a = r e D t =, ottenendo: Da r r ~ = = t & ~ = D. (11) Queta epreione permette di criere in modo diero il alore di : partendo dalla formula (5) otteniamo r r r = = a k r = ~ r & = ~ r. (1) I dieri punti di una giotra, per eempio, i muoono di moto circolare uniforme con lo teo periodo e la tea elocità angolare ~. Però i punti più icini al centro della giotra ono più lenti di quelli che i troano ul bordo. Ciò è epreo dalla formula = ~ r, econdo cui il modulo della elocità dei punti della giotra aumenta in modo direttamente proporzionale alla loro ditanza dal centro. In modo analogo alla (1), anche la formula per l accelerazione centripeta può eere ricritta in modo da contenere la elocità angolare ~. Infatti, partendo dalla (8) e utilizzando la (1) i ottiene a c ^~ rh r r r r Y ~ = = = Y = ~ r & ac = ~ r. (13) Le turbine della diga delle re Gole Eempio La diga delle re Gole, nella Repubblica Popolare Cinee, poiede turbine con un diametro di 10,4 m, che compiono 75,0 rotazioni al minuto. In un giorno, una di quete turbine può produrre 17 milioni di kilowattora di energia elettrica. Determina la elocità angolare di rotazione della turbina e il alore dell accelerazione centripeta ubìta dalle ue parti più eterne. 94

4 CINEMIC I MOI NEL PINO 8 Vito che le turbine compiono 75 giri in un minuto, il loro periodo di rotazione (cioè l interallo di tempo neceario per compiere un giro) è 1 min 60 = 75, 0 = 75, 0 = 0, 800 ; di coneguenza, per la formula (11) il alore della elocità angolare ~ è: r 68, rad rad ~ = = 0, 800 = 785,. Le turbine hanno un diametro di 10,4 m e quindi un raggio r = (10,4 m)/ = 5,0 m. llora, per la formula (13) l accelerazione centripeta delle parti più lontane dall ae di rotazione è rad rad m m a $ c = ~ r = b 7, 85 l # ( 5, 0 m) = 30 = 30. Nel calcolo precedente l unità di miura «rad» non compare nel riultato perché, come è tato piegato in precedenza, ea è un numero puro. 95

5 8 I MOI NEL PINO ESERCIZI 1. VEORE POSIZIONE E VEORE SPOSMENO DOMNDE SUI CONCEI Cammini con un contapai lungo un iale che ha la forma di un arco, preciamente di un quarto di circonferenza. La ditanza percora egnata dal contapai è uguale alla lunghezza del ettore potamento? 3 Stai cercando la caa di un amico di cui conoci l indirizzo. Giunto all ultimo poto che conoci, ti fermi a chiedere informazioni a un paante. Queta perona ti dice di andare diritto per cento metri, poi di oltare a detra e proeguire per cinquanta metri. quale apetto della decrizione di un moto corripondono le informazioni inizialmente in tuo poeo? quale apetto corripondono le indicazioni del paante? 4 La figura qui di eguito motra tre ucceie poizioni di un punto materiale. 1 Determina con una miura diretta le coordinate di ciacuna poizione. raccia i tre ettori poizione e determina la lunghezza di ciacuno di ei. raccia i tre ettori potamento che è poibile indiiduare in queta ituazione. Specifica la relazione che lega i tre ettori potamento fra loro x. IL VEORE VELOCIÀ DOMNDE SUI CONCEI 8 La direzione e il ero del ettore elocità poono eere dedotti dalla traiettoria. Queto ale anche per il modulo del ettore elocità? 9 Su un interallo di tempo di 1, il ettore potamento e il ettore elocità media hanno uguale lunghezza. Queta affermazione è era? ESERCIZI NUMERICI 16 Nella figura è diegnata la traiettoria di un pallone che iene calciato dal tetto di un palazzo. Puoi determinare la cala del diegno apendo che il palazzo è alto 5 m. raccia il ettore potamento del pallone e determina i uoi componenti. Determina i componenti del ettore elocità media e il uo modulo. [33 m, 5 m; 15 m/, 11 m/, 19 m/] 17 Un aereo ola con elocità di componenti = 50 km/h, =- 340 km/h. x y Determina il modulo della elocità dell aereo eprimendola in m/. Determina la ditanza che l aereo percorre in h e 0 min. [173 m/; 1, km] 96

6 CINEMIC I MOI NEL PINO 8 3. MOO CIRCOLRE UNIFORME ESERCIZI NUMERICI 6 PROLEM SVOLO Frequenza e elocità nel moto circolare uniforme In una miione lo Space Shuttle decrie un orbita circolare attorno alla erra. Il raggio dell orbita è 6, m (ciò ignifica che la naicella orbita a un altezza di 380 km opra la uperficie terretre) e il uo periodo è 5, (poco più di un ora e mezza). Quanto ale la frequenza del moto dello Shuttle? Quanto ale il modulo della ua elocità? DI E INCOGNIE GRNDEZZE SIMOLI VLORI COMMENI DI INCOGNIE Raggio dell orbita r 6, m Orbita circolare Periodo dell orbita 5, Frequenza f? Modulo della elocità? RGIONMENO La frequenza i calcola come inero del periodo. rr Il alore della elocità è dato dalla formula =. RISOLUZIONE Calcoliamo quindi la frequenza: f = 1 = , # 10-4 = 181, # 10 Hz.,, Ora otituiamo i alori numerici nella formula per la elocità: r 6 r 6 8 # 6 76 # 10 m = = 3 = 768, # , # 10 CONROLLO DEL RISULO Quella del riultato è una elocità molto eleata ripetto a quelle a cui iamo abituati. Per rendercene conto meglio, calcoliamola in kilometri all ora: 3 m 3 km 4 km = 7, 68# 10 = 3, 6# 7, 68# 10 =, 77# 10 h h. Lo Shuttle i muoe a una elocità di quai km/h. 3 m. 7 Nel lancio del martello un atleta compie 3 giri u e teo in,7 prima di laciare andare l attrezzo. Il martello è lungo 13 cm e ciacun braccio dell atleta miura 78 cm. umi che la elocità di rotazione ia cotante. Calcola la frequenza e il periodo della rotazione. Calcola la elocità della rotazione. [1,1 Hz, 0,91 ; 15 m/] 8 Nella gabbia di un criceto c è una ruota gireole con un raggio pari a 10 cm. Il criceto la pinge in modo da fare 36 giri al minuto. Qual è la frequenza del moto della ruota? Se il criceto i muoee allo teo modo u un piano rettilineo, a quale elocità i poterebbe? [0,60 Hz; 0,38 m/] 97

7 8 I MOI NEL PINO 4. L CCELERZIONE NEL MOO CIRCOLRE UNIFORME DOMNDE SUI CONCEI 3 Nel moto circolare uniforme c è un itante in cui il ettore accelerazione centripeta è parallelo al ettore elocità? 33 Due auto percorrono due cure: la prima ha raggio doppio della econda. nche la elocità della prima auto è il doppio della elocità della econda. Che relazione c è fra le accelerazioni centripete ubite dalle due auto? ESERCIZI NUMERICI 39 Un automobilina percorre un quarto di una circonferenza di raggio 1,8 m da a con elocità di modulo cotante pari a 4,7 m/. V Determina il ettore accelerazione media in modulo, direzione e ero. [11 m/ ; inclinato a 45 ero il centro dell arco di circonferenza] V 40 PROLEM SVOLO ccelerazione centripeta ulla giotra Una giotra i muoe di moto circolare uniforme con un periodo di 5,. La ditanza dei ragazzi dal centro di rotazione è di 3, m. Calcola il modulo dell accelerazione centripeta ui ragazzi. Eprimi l accelerazione in unità di g (l accelerazione di graità). DI E INCOGNIE DI INCOGNIE GRNDEZZE SIMOLI VLORI COMMENI Periodo 5, Raggio del moto circolare r 3, m Modulo dell accelerazione centripeta a c? RGIONMENO 4r r Il alore dell accelerazione centripeta è data dalla legge ac =. Per eprimere l accelerazione in unità di g, biogna diidere il uo alore per g. RISOLUZIONE Sotituiamo i alori nella legge per l accelerazione centripeta: 4 r 4 r r # ^3, mh ac = = = 4,7 m/ ^5, h. Diidiamo l accelerazione centripeta per l accelerazione di graità g: 4,7 m/ a' a c ^ h c = g = = 0,48 & a ^9,8 m/ h c = 0,48g. CONROLLO DEL RISULO Il alore troato è quai la metà dell accelerazione di graità g. Si tratta quindi di un alore piuttoto eleato, facilmente percepito dalle perone ulla giotra. La enazione che ne deria fa parte del diertimento. 98

8 CINEMIC I MOI NEL PINO 8 41 Una pattinatrice rotea u e tea compiendo 4 giri al minuto. Durante l eecuzione, tiene i gomiti ero l eterno: la ditanza tra i gomiti è di 0,60 m. Quali ono la frequenza e il periodo del moto della pattinatrice? Con quale elocità e con quale accelerazione i muoono i gomiti della pattinatrice? [0,70 Hz; 1,4 ; 1,3 m/; 5,8 m/ ] 5. L VELOCIÀ NGOLRE 4 Un pecatore aolge il mulinello della ua canna da peca. Il raggio del mulinello è 4,0 cm e la lenza iene riaolta con la elocità di 30 cm/. Calcola la frequenza del moto circolare del mulinello. Come cambierebbe la frequenza, e il mulinello aee raggio doppio? Calcola l accelerazione centripeta di un punto ul bordo eterno del mulinello. [1, Hz;,3 m/ ] ESERCIZI NUMERICI 44 SPZIO I atelliti di Saturno Completa la eguente tabella relatia ad alcuni atelliti di Saturno: RGGIO ORILE MEDIO ( 10 6 m) PERIODO (d) FREQUENZ (Hz) VELOCIÀ LUNGO L ORI (m/) VELOCIÀ NGOLRE (rad/) Mima 185,5 0,94 Enceladu 38,0 1,370 ethy 94,7 1,888 itano 1 15,95 Hyperion ,8 45 SPOR Il lancio del martello Durante una gara di atletica, un lanciatore di martello i appreta a lanciare l attrezzo facendolo ruotare, in modo uniforme, opra il proprio capo, in un tempo pari a 0,74. Le braccia dell atleta ono lunghe 90 cm, mentre l attrezzo è lungo 0,68 m. Quanto ale il modulo della elocità dell etremità del martello? [13 m/] 46 PROLEM SVOLO Il lettore CD Il lettore di un impianto tereo fa girare un CD con una frequenza ariabile tra 00 giri al minuto e 500 giri al minuto. Supponiamo che, mentre i ta leggendo una certa traccia, il CD tia compiendo 330 giri al minuto. Quanto ale la frequenza f di rotazione del CD? Qual è il alore della elocità angolare ω? Quanto è ampio l angolo Δα di cui è ruotato il CD dopo un interallo di tempo Δt = 0,100? f =? ω =? Δα =? DI E INCOGNIE GRNDEZZE SIMOLI VLORI COMMENI DI Numero di giri 330 empo impiegato 1 min INCOGNIE Frequenza f? Velocità angolare ω? ngolo al centro Δα? Decritto nel tempo Δt = 0,100 99

9 8 I MOI NEL PINO RGIONMENO E RISOLUZIONE La frequenza del CD può eere calcolata come: 330 giri 330 giri f = 1 min = 60 = 550, Hz. Partendo dalla formula (9) e ricordando che f = 1, la elocità angolare è data da: r - 1 rad ~ = = rf = ( r rad)( 550, ) = 346,. Per troare l angolo di cui è ruotato il dico è ufficiente iolare Dt moltiplicando i due membri della formula (7) per Dt: (34,6 rad D a = ~ Dt = ) # 0, 100 = 3, 46 rad. CONROLLO DEL RISULO Indichiamo con Dg la miura in gradi dell angolo Dα. Vito che a 180 corripondono π radianti, ale la proporzione Dg /180 = Dα/π. Da ea ricaiamo: Da $ , rad $ 180 D g = r = = , rad Quindi, in un decimo di econdo il CD ruota di un angolo ampio Una piattaforma rotante ha un raggio di 50 cm e decrie un angolo di 90 in un interallo di tempo pari a 0,60. Calcola: il alore della elocità angolare; la frequenza di rotazione della piattaforma; il periodo di rotazione della piattaforma; il modulo della elocità di un oggetto che i troa ul bordo della piattaforma. 48 ECNOLOGI Lettori CD-ROM [,6 rad/; 0,4 Hz;,4 ; 1,3 m/] I lettori di CD-ROM poono eere claificati in bae alla tecnologia di fabbricazione: CLV (Contant Linear Velocity) o CV (Contant ngular Velocity). I lettori di quet ultima tipologia, mantenendo cotante la elocità di rotazione del dico, preentano una elocità di traferimento dei dati ariabile. Un normale lettore CD a tecnologia CV fa ruotare il dico a una frequenza di circa 5000 giri/ min. Conidera un ettore incio del CD-ROM poizionato a 4,00 cm dal centro del dico. Calcola la elocità di quel ettore. 6. IL MOO RMONICO DOMNDE SUI CONCEI [0,9 m/] 5 Qual è il ero dell accelerazione del moto armonico? Suggerimento: leggi prima la domanda n. 51 ed eamina la ua figura. ESERCIZI NUMERICI 55 La frequenza di ibrazione di uno dei rebbi di un diapaon a forchetta è di 51 Hz. Quante ocillazioni compie in 5 min? [1, ] 56 Un dico ruota di moto circolare uniforme. La figura rappreenta i grafici pazio-tempo della proiezione, u un diametro fio, delle poizioni ucceie di due punti che appartengono al bordo del dico. Il dico è in rotazione attorno al uo centro in ero antiorario (cm) t () 0 30 Determina il diametro del dico, il periodo e la frequenza della rotazione. Diegna il dico e il diametro fio: doe i troano i due punti all inizio? [50 cm, 0, 0,050 Hz] 100

10 CINEMIC I MOI NEL PINO 8 57 PROLEM SVOLO l parco giochi Nella figura è rappreentato il grafico pazio-tempo relatio al moto armonico di un gioco per bambini. Determina: la ditanza L tra il maimo e il minimo dell ocillazione; il alore del periodo del moto; il alore della elocità media nell interallo di tempo compreo tra t 1 = 4,5 e t = 5,0. poizione, (m) 0,3 0, 0, ,1 0, 0,3 itante di tempo, t () DI E INCOGNIE GRNDEZZE SIMOLI VLORI COMMENI DI Poizioni e itanti Da dedurre dal grafico Itante iniziale t 1 4,5 Itante finale t 5,0 INCOGNIE Ditanza tra gli etremi L? dell ocillazione Periodo? Velocità media m? ra t 1 e t RGIONMENO E RISOLUZIONE Il alore maimo dell ocillazione è pari a 0,5 m (cioè 5 cm), mentre quello minimo è 0,5 m ( 5 cm). Quindi la ditanza tra il punto di maimo e quello di minimo è 0,5 m ( 0,5 m) = 0,50 m. Il punto che i muoe di moto armonico i troa alla quota maima all itante t = 0 e poi all itante t = 6. Quindi il periodo ale = 6. Leggendo il grafico i ede che all itante t 1 = 4,5 il punto in moimento occupa la poizione 1 = 0,00 m, mentre all itante t = 5,0 eo i troa nella poizione = 0,1 m. Coì abbiamo D = 1 = 0,1 m = 0,1 m 1 = 0,00 m e Dt = t t 1 = 5,0 4,5 = 0,5. t = 5,0 t 1 = 4,5 Poiamo coì calcolare la elocità media: CONROLLO DEL RISULO m D 01, m m = =,, t 05 = 04 D. Il punto percorre (dal minimo al maimo) l intera ampiezza di ocillazione (50 cm) impiegando mezzo periodo, cioè 3. Quindi la elocità media u metà periodo ale (0,50 m)/(3 ) = 0,17 m/. La elocità richieta, però, è calcolata ero il centro dell ocillazione, doe la elocità media i aicina al alore maimo. È quindi ragioneole che la elocità di 0,4 m/, pur imile al alore di 0,17 m/ calcolato u metà periodo, ia maggiore di queto. 101

11 8 I MOI NEL PINO 7. L COMPOSIZIONE DEI MOI prea, un proiettile, in direzione perpendicolare al moto del treno. La elocità del proiettile ripetto al fucile è 100 m/. f Determina il alore della elocità del proiettile ripetto al uolo. ESERCIZI NUMERICI Su un agone ferroiario che iaggia alla elocità di 40 m/ iene parato, con un fucile ad aria com- [108 m/] PROLEM SVOLO Le auto all incrocio re auto, e C i muoono alla elocità di 6,0 m/ ero un incrocio, proenendo da tre trade diere. O f Determina le componenti della elocità di, e C ripetto a un oeratore O fermo u un lato della trada. C f Determina le componenti della elocità di e C ripetto all auto. f Calcola i alori delle elocità di e C ripetto all auto. 30 DI E INCOGNIE GRNDEZZE SIMOLI VLORI COMMENI Modulo delle elocità 6,0 m/ Formato dalla direzione di C con la direzione di ngolo α 30 Velocità dell auto ripetto a O, O? Velocità dell auto ripetto a O, O? Velocità dell auto C ripetto a O C, O? Velocità dell auto ripetto ad C, O? Velocità dell auto C ripetto ad C,? DI INCOGNIE RGIONMENO Le elocità delle auto, e C ripetto all oeratore O hanno moduli uguali, ma direzioni diere, per cui biogna tenere conto della loro natura ettoriale. 30 VC,O VC,O,y Scegliamo la direzione oet-et come ae x (ero poitio a et) e quella ud- nord come ae y (ero poitio a nord). La elocità dell auto C è l unica che ha due componenti (figura). VC,O,x Le elocità delle auto e C ripetto all auto oddifano la legge della compo- izione dei moti, =, O + O, =, O -, O e C, = C, O + O, = C, O -, O ; le tee relazioni algono anche per i ettori componenti. Dalle componenti è poibile calcolare i alori delle elocità. RISOLUZIONE Scriiamo le componenti della elocità dell auto, che i muoe in direzione orizzontale ero oet:, x = 6,0 m/,, y = 0,0 m/. Scriiamo le componenti della elocità dell auto, che i muoe in direzione erticale ero ud:, x = 0,0 m/,, y = 6,0 m/. CONROLLO DEL RISULO I alori delle componenti delle elocità ripetto all auto riultano maggiori o uguali a quelli ripetto alla trada, in quanto le auto i aicinano l una all altra. 10

12 CINEMIC I MOI NEL PINO 8 PROLEMI GENERLI 8 Una mola circolare ha un raggio di 80 cm, e quando è in funzione compie 90 giri al minuto. Quanto ale il periodo di un punto ul bordo della mola? Quanto ale il alore dell accelerazione centripeta di un punto ul bordo della mola? [0,67 ; 71 m/ ] 9 Un ata lunga 1,8 metri ruota attorno a una ua etremità; l altra etremità impiega 3,8 econdi a compiere un giro completo. Sull ata ono conficcati dei chiodi, a ditanza di 15 cm l uno dall altro, a partire dall etremità fia. Ua un foglio elettronico per calcolare la elocità dei chiodi e le loro accelerazioni centripete. Rappreenta i riultati in un grafico elocità-raggio e accelerazione-raggio. 10 Una barca attraera un fiume largo 7 m. Il motore della barca permette di raggiungere una elocità di 4, m/. L acqua del fiume corre inizialmente alla elocità di,0 m/; quando la barca ha attraerato un terzo del fiume, la elocità dell acqua aumenta a,4 m/. Durante l attraeramento la barca i muoe perpendicolarmente alle rie del fiume, econdo un oeratore ulla ria. Quanto tempo impiega la barca ad attraerare il fiume? [1 ] 11 nna e enedetto oerano Coimo che cammina lungo la trada. Dimotra che l accelerazione di Coimo miurata da nna è uguale a quella miurata da enedetto e enedetto i allontana da nna con elocità cotante Suggerimento: conidera le ariazioni delle elocità in un interallo di tempo arbitrario D t e applica la legge di compoizione delle elocità). Uno pettatore aite alla cora dell auto dal punto P. Che tipo di moto oera? Diegna il uo grafico pazio-tempo e calcola i uoi parametri caratteritici. P [,1 m/ ; 3,0 10 ; moto armonico di ampiezza 1, km e periodo 1,5 10 ] 13 Due pulegge, montate ugli ai e, ono collegate con una cinghia che tramette il moto rotatorio da a. La puleggia montata u quet ultimo ae ha diametro D = 80 cm e ruota a 500 giri/min, mentre la frequenza di rotazione dell ae è di 5000 giri/min. Quale dee eere il diametro D della puleggia da collocare ull ae? [8,0 cm] Suggerimento: le due pulegge hanno diera frequenza di rotazione, quindi diera elocità angolare, ma elocità di rotazione con uguale modulo. 18 L FISIC DEL CIDINO Rete di traporto Il eguente chema motra una parte della rete di traporto pubblico di una città di Zedlandia con tre linee di metropolitana. Eo motra il punto in cui ti troi e quello che dei raggiungere. Linea Linea da qui 1 Un auto da cora percorre una pita formata da due circonferenze di raggio 1, km che i toccano eternamente. La traiettoria dell auto è a forma di 8, con partenza dal punto ero il punto, lungo il percoro roo, per poi tornare in lungo il percoro blu, mantenendo una elocità cotante di 180 km/h. Calcola l accelerazione centripeta a cui è oggetta l auto e quanto tempo impiega a completare un giro della pita. Indicano una tazione u una linea di metropolitana. Indica una tazione di cambio, cioè una tazione doe è poibile cambiare da una tazione a un altra (linea, o C). a qui 103

13 8 I MOI NEL PINO Il prezzo del biglietto dipende dal numero di tazioni che i attraerano (eclua la tazione di partenza). La tariffa è di 1 zed per ogni tazione attraerata. La durata del percoro fra due tazioni ucceie è di circa minuti. Il tempo neceario per cambiare da una linea all altra in una tazione di cambio è di circa 5 minuti. Domanda 1: Lo chema indica la tazione nella quale ti troi in queto momento («da qui») e quella che uoi raggiungere («a qui»). Segna ullo chema il percoro migliore in termini di coto e di tempo, crii qui otto il prezzo da pagare per il biglietto e la durata approimatia del iaggio. Prezzo del biglietto:... zed Durata approimatia del iaggio:... minuti [8 zed; 1 min] ratto da proe PIS (Project for International Student ement), anno 003. GIOCHI DI NCLEO 1 Nella figura eguente è chematizzato un dichetto da hockey che ciola a elocità cotante 0 u una uperficie orizzontale pria di attriti eguendo una linea retta dal punto P al punto Q. Le forze eercitate ul dichetto dall aria ono tracurabili. Stiamo guardando il dico dall alto. Quando eo raggiunge il punto Q iene colpito orizzontalmente nella direzione indicata dalla freccia più pea, perpendicolare alla direzione del moto del dico. Il dico rappreentato nella figura ruota in ero orario e compie 9 giri al econdo. Viene filmato con una cineprea che catta 30 fotogrammi al econdo. Come apparirà nel filmato il puntino nero egnato ul dico? a. Sembrerà muoeri in ero orario. b. Sembrerà muoeri in ero antiorario. c. Sembrerà muoeri in modo cauale. d. Sembrerà che tia fermo. (ratto dai Giochi di nacleto, anno 004) 3 Una piattaforma gireole è mea in moto a un numero cotante di giri al econdo. Quale dei eguenti grafici rappreenta meglio la relazione fra la elocità di un punto ulla piattaforma e la ditanza del punto dal centro di rotazione? a. O r P Q enendo conto del fatto che il dico, quando iene colpito, non è fermo a quale delle eguenti traiettorie i aicina maggiormente il uo percoro dopo che ha riceuto il colpo? b. O r c. O r C D (ratto dai Giochi di nacleto, anno 010) d. O r (ratto dai Giochi di nacleto, anno 000) 104