Struttura del corso; Concetti Introduttivi su Rendimenti e Valutazione delle Attività Finanziarie

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1 Struttura del corso; Concetti Introduttivi su Rendimenti e Valutazione delle Attività Finanziarie Corsi di Economia delle: - Scelte Finanziarie e di Portafoglio (vecchia 3nale) - Scelte di Portafoglio (magistrale SDFA) (prof. G. Ferri): Lezione 1 1

2 Programma dell intero corso 1. Scelte in condizioni di incertezza * 2. Rendimenti e valutazione * 3. Efficienza, prevedibilità e volatilità * 4. Cenni alle questioni econometriche per testare il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.) * 5. Evoluzioni recenti e crisi nei mercati finanziari: fatti e canali di trasmissione * 6. Strumenti quantitativi di valutazione della performance degli investimenti finanziari e agenzie di rating ** * Parti comuni al corso triennale e magistrale ** Parte del solo corso magistrale 2

3 Programma 1. Scelte in condizioni di incertezza Concetti base della finanza (rendimenti, preferenze e scelte ottimali investimento/consumo) 2. Rendimenti e valutazione 2.1. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) 2.2 Modellazione rendimenti equilibrio (performance, arbitraggio) 2.3 Modelli di valutazione (formula di valutazione razionale) 3. Efficienza, prevedibilità e volatilità 3.1 L ipotesi dei mercati efficienti (implicazioni, aspettative, test) 3.2 I fatti su efficienza mercato azionario (prevedibilità, volatilità) 3.3 Le bolle razionali 3.4 Anomalie, noise traders e caos 4. Cenni alle questioni econometriche per testare il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.) 5. Evoluzioni recenti e crisi nei mercati finanziari: fatti e canali di trasmissione 6. Strumenti quantitativi di valutazione della performance degli investimenti finanziari e agenzie di rating 3

4 Testi di riferimento I testi di riferimento sono: K. Cuthbertson & D. Nitzsche (2005), Economia finanziaria quantitativa, Il Mulino, Bologna; traduzione italiana (a cura di G. Ferri) di: Quantitative Financial Economics. Stocks, Bonds and Foreign Exchange, Chichester-New York: John Wiley & Sons, V. D Apice & G. Ferri (2009), L instabilità finanziaria internazionale: dalla crisi asiatica ai muti subprime, Roma: Carocci. G. Ferri & P. Lacitignola (2009), Le agenzie di rating tra crisi e rilancio della finanza globale, Il Mulino, Bologna. [solo per la magistrale] Il programma potrebbe non coprire gli interi volumi NB: lo studente può usare anche le lezioni (sul sito web: 4 ) ma avere il libro è indispensabile

5 Questioni centrali Come la Borsa valuta le imprese? E come investono i risparmiatori? Quale struttura del portafoglio è quella ottimale? Come si confrontano rischio e rendimento delle varie attività alternative? 5

6 Concetti base della finanza Rendimento delle azioni, obbligazioni e attività reali: valore attuale scontato; rendimento sul periodo d investimento (holding period return); Funzione di utilità e curve di indifferenza: utilità attesa; incertezza e rischio; curve di indifferenza; preferenze intertemporali; Scelte d investimento fisico e livello ottimale di consumo 6

7 Rendimento delle azioni ecc. - 1 Interesse semplice vs. interesse composto es. un tasso del 10% annuo è minore di un tasso del 5% semestrale (che dà interessi sugli interessi): 1*(1+0,10) = 1,10 < (1,05)*(1,05) = (1,05) 2 = 1,1025 Ma come si calcola in generale il valore finale di un investimento quando cambia la frequenza con la quale si compongono i tassi di interesse? Consideriamo un ammontare x investito per n anni al tasso di interesse R per ogni anno. Se interessi composti una sola volta all anno: (1) 7

8 Rendimento delle azioni ecc. - 2 Ma se invece che una volta all anno, i tassi di interesse si compongono m volte all anno: (2) E si può mostrare che andando verso la composizione continua: (3) Ove exp = 2,71828 è la e dell esponenziale studiata a matematica 8

9 Rendimento delle azioni ecc. - 3 Esempio dell effetto di una composizione del tasso di interesse sempre più frequente: Frequenza di Valore di 100 a fine anno composizione (R = 10% annuo) Annuale (m=1) 110,00 Trimestrale (m=4) 110,38 Settimanale (m=52) 110,51 Giornaliera (m=365) 110,517 9

10 Rendimento delle azioni ecc. - 4 La relazione tra frequenza di composizione (valore di m) e tasso di interesse annuale effettivo R f è descritta da: ove A debbono coincidere usando l uno o l altro tasso di interesse e anche per cui, se sappiamo R c possiamo usare l ultima formula per calcolare R che risulta con composizione m: 10

11 Rendimento delle azioni ecc. - 5 Il Valore Attuale Scontato (VAS) Se rs (n) è il tasso d interesse annuale su un investimento privo di rischio per n anni, il valore futuro di x tra n anni con interesse composto annualmente è: Ne segue che dovremmo essere indifferenti tra ricevere con certezza VF n tra n anni e avere x oggi ovvero, in termini formali, il valore attuale scontato di VF n è: 11

12 Rendimento delle azioni ecc. - 6 Supponendo ora che il tasso di interesse privo di rischio sugli n anni sia costante e pari a r (curva per scadenza dei tassi di interesse piatta) il VAS di una serie di incassi VF i (i= 1, 2,.., n) privi di rischio è dato da: 12

13 Rendimento delle azioni ecc. - 7 Progetto di investimento fisico Consideriamo un progetto di investimento fisico, es. una nuova fabbrica, da cui si prevede di ricevere un flusso di incassi (profitti) di VF i (i= 1, 2,.., n). Supponiamo che il costo capitale del progetto, pagato inizialmente (a t=0),sia CK. Allora l imprenditore investirà nel progetto se: VAS CK ovvero, in termini di valore attuale netto (VAN) deve valere: VAN = VAS CK 0 Se VAN=0 i profitti del progetto sono appena sufficienti a ripagare il capitale (montante e interessi). Se VAN>0 ci sono profitti positivi. 13

14 Rendimento delle azioni ecc. - 8 Al crescere del costo dei fondi (r) VAN cala per dato VF i. Esiste un valore di y=r (10% in figura) per cui VAN=0, d e t t o t a s s o d i r e n d i m e n t o i n t e r n o ( T R I ) dell investimento: 14

15 Rendimento delle azioni ecc. - 9 Ora rimuoviamo l ipotesi di r costante e diciamo che i flussi a 1 anno (VF i ) sono scontati con rs (1), quelli a 2 anni con rs (2) e così via, il VAS è dato da: ove δ i = (1 + rs (i) ) -i sono i fattori di sconto e gli rs (i) sono tassi di interesse a pronti (spot) applicati ai flussi di cassa sui periodi rs (1) = 0-1 anno, rs (2) = 1-2 anni e così via. La relazione tra i tassi di interesse a pronti è il tema della struttura a termine dei tassi di interesse. Se rs (1) < rs (2) < rs (3) curva dei rendimenti crescente. Ma l investimento fisico non è privo di rischio e il fattore di sconto è il tasso spot privo di rischio rs (i) più un premio al rischio rp (i) : δ i = (1 + rs (i) + rp (i) ) -i ma qui serve un modello per il premio al rischio (CAPM) 15

16 Rendimento delle azioni ecc Titoli a sconto puro e rendimenti a pronti Consideriamo di investire in titoli a sconto puro (zero coupon bonds, es. BOT, CTZ) che hanno un prezzo di rimborso fisso M 1 a una scadenza prefissata e non pagano cedole. Il rendimento è determinato dal fatto che si acquistano a P t < M 1. Per un titolo a 1 anno, rendimento: rs t (1) = (M 1 P 1t ) / P 1t ove rs t (1) è una proporzione. Ma, ragionando in termini di VAS vediamo che il titolo a 1 anno dà flusso futuro M 1 alla fine dell anno contro P 1t oggi (=CK) con TRI: P 1t = M 1 / (1 + y 1t ) 16

17 Rendimento delle azioni ecc Ma, riorganizzando abbiamo: y 1t = (M 1 P 1t ) / P 1t per cui il tasso a pronti a un anno è semplicemente il TRI del titolo. Applicando la formula a un titolo a 2 anni con valore di rimborso M 2 il tasso di interesse (composto) rs t (2) del titolo è la soluzione di: ovvero P 2t = M 2 / (1 + rs t (2) ) 2 rs t (2) = (M 2 / P 2t ) ½

18 Rendimento delle azioni ecc Rendimento sul periodo di mantenimento (Holding Period Return HPR) Gran parte della letteratura sulle azioni tratta lo HPR a 1 periodo H t+1 definito come: H t+1 = (P t+1 - P t )/P t + D t+1 /P t ove il primo termine è il guadagno/perdita in conto capitale e il secondo (la proporzione de) il dividendo: è ovvio che P t+1 e D t+1 vanno previsti e non sono noti. Ne segue che: 1 + H t+i+1 = (P t+i+1 + D t+i+1 )/P t+i Per cui, se investo A in azioni (e reinvesto tutti i dividendi) il ricavato dopo n periodi è: Y = A(1+H t+1 )(1+H t+2 ) (1+H t+n ) 18

19 Rendimento delle azioni ecc Letteratura su efficienza mercato azionario ha guardato prima se H t+1 a 1 periodo sono prevedibili, poi ha studiato se i prezzi azionari uguagliano VAS dei dividendi futuri, più di recente a tutte e due le cose. Con piccole modifiche, lo H t+1 a 1 periodo può essere definito per qualsiasi attività. Per un titolo di maturità iniziale dopo n periodi e cedola C: H (n) t+1 = (P(n-1) t+1 - P(n) t )/P(n) t + C/P(n) t 19

20 Rendimento delle azioni ecc Le azioni La difficoltà nell applicare il VAS alle azioni sta nel fatto che i pagamenti futuri (dividendi) sono incerti. È anche per questo che le azioni sono rischiose e, perciò, si può non voler scontare gli incassi futuri con un tasso di interesse costante e privo di rischio. Mostreremo che se lo HPR atteso a 1 periodo E t H t+1 =q t allora possiamo vedere il valore fondamentale di un azione come il VAS dei dividendi futuri attesi E t D t+j deflazionati con appositi fattori di sconto (incorporanti premio al rischio). Il valore fondamentale è quindi: V t = E t [D t+1 /(1+q 1 ) + D t+2 /(1+q 2 ) + ] 20

21 Rendimento delle azioni ecc Se non ci sono opportunità di profitto sistematiche da fare acquistando e vendendo azioni tra investitori razionali ben informati, allora il prezzo di mercato effettivo delle azioni P t deve essere uguale al valore fondamentale V t, cioè al VAS dei dividendi futuri attesi. Per esempio, se P t < V t allora gli investitori dovrebbero acquistare le azioni sottovalutate e, quindi, realizzare guadagni in conto capitale a mano a mano che P t si innalza verso V t. In un mercato efficiente, tali opportunità di profitto dovrebbero essere prontamente eliminate. È chiaro che V t non può essere calcolato direttamente per confrontarlo con P t perché i dividendi attesi (e i fattori di 21 sconto) non sono osservabili.

22 Utilità e curve di indifferenza - 1 Spesso gli economisti usano modelli di portafoglio in cui l individuo sceglie un insieme di attività in modo da massimizzare un valore monetario (es. profitti o rendimento a un periodo del portafoglio) oppure l utilità associata a tale portafoglio. La teoria dell utilità può anche applicarsi: alle scelte su eventi incerti: sulla base della forma della loro funzione di utilità, classificheremo gli investitori come avversi al rischio, amanti del rischio o neutrali al rischio ; a scontare utilità su un orizzonte intertemporale 22

23 Utilità e curve di indifferenza - 2 Utilità attesa Supponiamo che W rappresenti i possibili risultati di una partita di calcio (vittoria, sconfitta, pareggio) e che l individuo assegni probabilità p(w) a tali risultati, cioè p(w) = N(W)/T ove N(W) è il numero di vittorie, sconfitte, pareggi della stagione e T è il numero di partite giocate. Diciamo che l individuo assegni livelli di utilità soggettiva a vittoria (4 unità), sconfitta (0) e pareggio (1) per cui: 23

24 Utilità e curve di indifferenza - 3 Incertezza e rischio La prima restrizione sulla funzione di utilità è che di più è sempre preferito a di meno: U (W)>0 ove U(W)/ W. Consideriamo una scommessa sul lancio di una moneta bilanciata in cui si riceve 2 se viene testa e 0 se viene croce ; il valore monetario atteso è 1 : (1/2)2+(1/2)0=1 La scommessa costa 1. Il risultato di non scommettere è 1 (non speso). Rispetto al rischio l individuo è: avverso se preferisce non giocare U(1)>(1/2)[U(2)+U(0)] neutrale se è indifferente U(1)=(1/2)[U(2)+U(0)] amante se preferisce giocare U(1)<(1/2)[U(2)+U(0)] 24

25 Utilità e curve di indifferenza - 4 L atteggiamento verso il rischio dipende da: U (W) < 0 avverso al rischio (curva U concava) U (W) = 0 U (W) > 0 neutrale al rischio (curva U retta) amante del rischio (curva U convessa) Il grado di avversione al rischio si misura sul grado di concavità della funzione di utilità, il valore di U (W): R A (W) = -U (W)/U (W) indice assoluto di Arrow-Pratt R R (W) = R A (W) W indice relativo di Arrow-Pratt L avversione assoluta (relativa) al rischio è decrescente se al crescere di W si investe di più in attività rischiose 25 (la

26 Utilità e curve di indifferenza

27 Utilità e curve di indifferenza - 6 Diverse forme della funzione di utilità hanno diverse implicazioni in termini di avversione al rischio, es.: U(W) = ln(w) implica R A decrescente (DARA) e R R costante (CRRA) Solo per alcune specifiche funzioni di utilità il problema di massimizzare l utilità attesa si riduce a un problema di sola massimizzazione di una funzione che dipende dai rendimenti attesi (Π e ) e dal rischio (misurato dalla varianza σ 2 Π ). Ad es., massimizzare la seguente CARA: E[U(W)] = E[a b exp( cw)] equivale a massimizzare: Π e (c/2) σ 2 Π con rendimenti normali e c = coefficiente costante di avversione assoluta al rischio 27

28 Utilità e curve di indifferenza - 7 Curve di indifferenza Il legame tra ricchezza finale e investimento iniziale in un portafoglio con rendimenti attesi Π è W=(1+Π)W 0. Anche se ciò vale solo sotto specifiche restrizioni, assumiamo di avere una funzione di utilità del soggetto avverso al rischio per cui si può guardare solo ai rendimenti attesi e alla varianza del portafoglio: U = U(Π e,σ 2 Π ) U 1 >0, U 2 <0, U 11 <0, U 22 <0 U 1 >0 utilità rendimento; U 2 <0 disutilità rischio; U 11 <0 utilità marginale decrescente rendimento; U 22 <0 disutilità marginale crescente rischio. In questo caso, le curve di indifferenza sono convesse come segue 28

29 Utilità e curve di indifferenza

30 Utilità e curve di indifferenza - 9 In un punto come A sulla curva di indifferenza I 1 l individuo richiede un rendimento atteso più elevato (da A a A ) quale compenso per il più elevato rischio (da A a A ) per mantenere lo stesso livello di utilità: curve di indifferenza con pendenza positiva nel piano rischio-rendimento. Inoltre, curve di indifferenza convesse verso l asse rischio: nel punto C, per sopportare lo stesso aumento del rischio (A A =C C ) l individuo (avverso al rischio) vuole più grande aumento del rendimento atteso (A A <C C ). Le curve di indifferenza nel piano rischio-rendimento atteso ci serviranno nell analisi del CAPM 30

31 Utilità e curve di indifferenza - 10 Utilità intertemporale Vari modelli assumono che gli investitori derivano utilità solo dal consumo. In ogni momento del tempo: U = U(C t ) U (C t )>0, U (C t )<0 con una funzione di utilità simile a quella precedente del soggetto avverso al rischio. La funzione generale di utilità intertemporale sull arco di vita è data da: U N = U(C t, C t+1, C t+2,, C t+n ) di solito si assume separabilità e tasso di sconto costante: U N = U(C t ) + δu(c t+1 ) + δ 2 U(C t+2 ) + + δ N U(C t+n ) 31

32 Utilità e curve di indifferenza - 11 Una forma funzionale usata spesso è (ove d<1): U(C t ) = ac t (1-d) U =a(1-d)c t -d >0, U =-a(1-d)dc t -d-1 <0 Il tasso di sconto intertemporale dipende dalle preferenze dell individuo. Se definiamo δ = 1/(1+d) allora è il tasso soggettivo di preferenza intertemporale, il tasso al quale l individuo accetta di scambiare consumo tra diversi momenti del tempo. In questo caso, le curve di indifferenza hanno la forma tradizionale, cioè sono convesse verso l origine nel piano C t, C t+1 32

33 Investimento fisico e consumo ottimale - 1 Se i ricavi futuri fossero certi gli imprenditori dovrebbero ordinare i progetti di investimento fisico secondo il VAN (>0) o il TRI (>r). Per l economia nel suo complesso, gli investimenti richiedono di rinunciare a consumo presente in cambio di consumo futuro; ma tale scelta potrebbe non essere coerente con le scelte dei consumatori. Come fanno i mercati finanziari a ben coordinare le scelte di investimento delle imprese e quelle di cosumo/risparmio delle famiglie? 33

34 Investimento fisico e consumo ottimale - 2 Consideriamo un semplice modello a 2 periodi della scelta di investimento con risultati certi (privi di rischio) ed espressi in termini reali (inflazione=0). Vedremo che in queste ipotesi vale un principio di separazione: se ogni imprenditore massimizza il valore dell impresa, cioè investe fino a quando VAN=0 (ovvero TRI=r), ciò consente ai consumatori di massimizzare il benessere individuale scegliendo il profilo di consumo desiderato. In altri termini, scelta ottimizzante dell impresa e scelta del consumatore sono tenute separate: prima l impresa sceglie il livello di produzione e poi il consumatore va sul mercato finanziario per dare o prendere fondi in modo da ottenere il profilo temporale di consumo desiderato 34

35 Investimento fisico e consumo ottimale - 3 Scelta di ottimizzazione dell impresa Tutta la produzione è destinata a consumo o a investimento fisico. L imprenditore ha una dotazione iniziale W 0. Egli ordina i progetti di investimento per VAN decrescente scontando col tasso di interesse privo di rischio r. Destinando parte della dotazione iniziale a consumo futuro C 0 (1), ottiene risorse per investire I 0 = W 0 C 0 (1). L investimento fisico nel progetto con VAN più elevato dà prodotto consumabile a t=1 in misura C 1 (1) > C 0 (1) (fig. seguente). Il TRI del progetto (espresso in termini di consumo) è: 1 + TRI (1) = C 1 (1) / C 0 (1) 35

36 Investimento fisico e consumo ottimale - 4 N.B.: A A = B B 36

37 Investimento fisico e consumo ottimale - 5 A mano a mano che l imprenditore assegna di più della sua dotazione iniziale ad altri progetti di investimento con VAN decrescente il TRI (C 1 /C 0 ) cala dando luogo alla curva delle opportunità di produzione (fig. precedente) Il primo (e più produttivo) investimento ha: VAN (1) = [C 1 (1) /(1+r)] I 0 > 0 e TRI (1) = C 1 (1) / C 0 (1) > r Consideriamo ora il problema del finanziamento. Sul mercato dei capitali, C 0 e C 1 hanno valore attuale (VA): VA = C 0 + C 1 /(1+r) da cui C 1 = VA(1+r) (1+r)C 0 Per dato valore di VA, questo genera una linea retta (linea del mercato monetario) con pendenza (1+r) che dà il 37 rendimento di prestare e indebitarsi sul mercato

38 Investimento fisico e consumo ottimale

39 Investimento fisico e consumo ottimale - 7 L imprenditore con dotazione iniziale W 0 continua a investire fin che TRI=r, punto in cui determina la coppia (C 0 *, C 1 *) e anche I* = W 0 C 0 * A destra di X, TRI>r mentre a sinistra TRI<r. Ma scelte di investimento e di consumo sono coerenti? Se il consumatore ha flussi di reddito nei due periodi pari a VA, le sue possibilità di consumo sono: VA = C 0 + [C 1 /(1+r)] Sia la funzione di utilità sull arco di vita: U = U(C 0, C 1 ) Il consumatore ha curve di indifferenza come segue e determina la sua coppia ottimale (C 0 **, C 1 **) al punto di 39 tangenza con la linea di bilancio

40 Investimento fisico e consumo ottimale

41 Investimento fisico e consumo ottimale - 9 In generale non vi è garanzia che le coppie (C 0 *, C 1 *) e (C 0 **, C 1 **) coincidano (vedi figura seguente): si raggiunge l equilibrio attraverso il mercato dei capitali. L imprenditore ha prodotto il profilo di consumo (C 0 *, C 1 *) che massimizza il valore dell impresa. Supponiamo che lo paghi in forma di dividendo. Il VA* di questo flusso di cassa è: VA* = C 0 * + [C 1 */(1+r)] Esso è pagato al consumatore (anche proprietario impresa). Ma, in condizioni di certezza, il consumatore può scambiare il flusso VA* per ogni combinazione tale che: VA* = C 0 + [C 1 /(1+r)] quindi, prendendo e dando credito (al tasso r), può raggiungere la coppia desiderata (C 0 **, C 1 **) 41

42 Investimento fisico e consumo ottimale

43 Investimento fisico e consumo ottimale - 11 In generale, dunque, il principio di separatezza ci aiuta a risolvere il problema di ottimizzazione in due stadi e noi ci concentreremo su come fa il consumatore a: 1. Allocare il proprio portafoglio tra varie attività con diverso grado di rischio (CAPM); 2. Raggiungere il profilo di consumo desiderato usando il mercato dei capitali. 43