FONDAMENTI DI PROGETTAZIONE MECCANICA (Prof. F. Fossati)

Transcript

1 olitecico di Milao acoltà del Desig o ccademico 009/00 ODMEI DI ROGEZIOE MEI (of.. ossati) ZIOI DI OO. OEI GEERLI SULL RIO i si occueà delle azioi di cotatto che si hao ta solidi e solidi e ta solidi e fluidi. el imo caso aleemo iù oiamete di attito ed escludeemo iteazioi di tio elettomagetico, fluidodiamico ed i ogi caso la eseza di lubificate ta le aeti a cotatto. Il cocetto di attito sta ad idicae i diesi tii di foze che tedoo ad imedie o ad ostacolae il moto elatio fa due coi a cotatto. Se i è ua codizioe statica, si ala di attito statico o di adeeza. Se i è moimeto si ala di attito adete o ciematico o diamico oeo di attito olete o di otolameto quado uo dei due coi otola sull alto el moimeto elatio... otatto fa suefici - iteetazioe micoscoica dell attito Se si effettua u aalisi micoscoica di due suefici a cotatto si uò osseae come ache la iù liscia delle suefici eseti micoscoicamete ua successioe di cougazioi cosisteti i ua successioe di ceste ed aallameti i modo aio e fastagliato (igua ). Il cotatto ta le due suefici o aiee sulla loo estesioe effettia, besì su di u aea di cotatto c iù limitata che isulta essee la somma di tate miuscole aeole i. Se alle suefici è alicato u sistema di foze, uò accadee che la isultate eticale, agedo su u aea limitata e causado etato ua essioe s eleata, detemii delle mico-saldatue ta le due suefici (,, i igua ). B B B B B B igua - setto delle suefici a cotatto e teoia delle mico-saldatue. B B o ifeimeto alla igua, cosideado i ima aossimazioe costate la essioe s che si iee a geeae su ciascua delle aeole d aoggio i, si ottiee e la isultate omale: = () s i s c = i e omee le saldatue affiché i sia u moto elatio ta le suefici è ecessaia u azioe tageziale sufficiete a icee la esisteza al taglio R t, di modulo ai a: = R () t c I tal caso, le mico-saldatue egoo otte, oocado i defiitia delle edite di eegia secodo lo schema iotato i igua. Il aoto ta l azioe tageziale e quella omale isulta:

2 Rt c = = s c Rt s tale effetto micoscoico iee associato comuemete il cocetto d attito. Il semlice modello esetato mette i eideza che è ossibile sciee ua elazioe ta le azioi omali e tageziali ella foma: (4) = f doe il coefficiete f isulta idiedete: dal caico ; dall aea comlessia di cotatto; dalla elocità di stisciameto. uttaia il semlice modello illustato eseta alcui difetti; i imo luogo o ede i cosideazioe la elocità elatia ta i due coi, accea solamete alla ossibilità che questi si muoao ta di loo. I secodo luogo, le suefici a cotatto ella ealtà soo soggette a feomei iù comlessi, che comedoo il distacco di ati di mateiale, la fomazioe di elemeti iteosti ta le suefici, la eseza di usua. ciò a aggiuta la o efetta omogeeità dei mateiali delle suefici a cotatto. Se si aalizzasse ua sezioe sueficiale, questa si eseteebbe come i igua. Stato sueficiale: gas adsobiti sostaze cotamiati Stati di ossidi Stato sueficiale del mateiale co iclusioi (3) Mateiale base igua - Sezioe sueficiale di u mateiale. Il modello a liello micoscoico doebbe etato tee coto di alti fattoi quali: effetti douti a stati sueficiali co aloi di R t bassi e la eseza di ossidi; effettia estesioe dell aea di cotatto che è i ealtà diesa da s ; feomei di iteazioe lastica su cotatti lateali ( i igua ); eseza di elemeti estaei (che sesso soo esiti dell usua); eseza di lubificate. Vista la comlessità dei feomei da cosideasi che aategoo a diffeeti settoi scietifici, si icoe a modelli su scala macoscoica che taggoo la loo oigie da osseazioi seimetali.. Modelli macoscoici - deeza e attito statico Si cosidei u coo aoggiato soa ua sueficie (igua 3). Si immagii oa di alicae al coo ua foza tageziale ed ua omale (ad es. il eso).

3 igua 3 - oze ageti su u coo aoggiato ad ua sueficie. asceà alloa ua eazioe R agete dal iao d aoggio eso il coo i questioe che saà utile scomoe secodo ua comoete omale al iao stesso ed ua tageziale. Imoedo le due equazioi di equilibio alla taslazioe oizzotale e eticale del coo, si ottiee: = 0 = 0 = 0 = 0 t iché la foza tageziale o suea u aloe limite, il coo imaà i equilibio statico, ossia ta i due coi o i saà moto elatio. Il aloe massimo della eazioe tageziale isulta limitato dalla disequazioe (6) f a La eazioe tageziale isulta eciò limitata i fuzioe della eazioe omale e di u coefficiete di attito statico o di adeeza f a. ale coefficiete iee talolta ue idicato co la sigla f s. Si esti acoa attezioe al sigificato della (6) che essedo ua disequazioe o emette il calcolo della ota la. iò che è solamete ossibile è effettuae ua eifica dell adeeza mediate il calcolo seaato della e della. Quado iece la foza tageziale aggiuge e suea il aloe limite f a, coisodete allo stisciameto iciiete, l equilibio o è iù ossibile ed iizia il moto elatio ta i due coi. U caso estemamete iteessate elatio all adeeza è il otolameto seza stisciameto di uote su suefici (igua 4), el quale lo sostameto del ceto della uota e la sua otazioe o soo fa loo idiedeti, ma soo legate dalla elazioe: x = ϑ (7) etato il icolo di uo otolameto isulta essee u icolo doio. Se il cotatto, el caso di uo otolameto, uò essee cosideato utifome, o si ha dissiazioe di eegia duate il otolameto, dato che: il uto di alicazioe della eazioe R è il ceto d istataea otazioe della uota e etato ha elocità ulla; la comoete assa e il ceto della uota. R (5) 3

4 ϑ x f a 0 igua 4 - Vicolo di uo otolameto. licazioe del cocetto di attito statico e eifica dell adeeza. Si cosidei il sistema i igua 4.5 di cui soo ote tutte le dimesioi geometiche, la foza e la coia M e si eifichi l adeeza el uto D dato il coefficiete d attito statico f a. Eideziado le eazioi icolai aaioo quatto icogite scalai (H, V, e ) delle quali iteessao aticolamete due, che ossoo essee detemiate diettamete mediate u equilibio alla otazioe di tutto il sistema attoo al uto ed uo della sola uota attoo a : sistema uota M M = = 0 0 M b J ω + J ω = 0 b + J = J ω = ( b + b ) ( )( b + b ) ω M + mab 4 + mab 4 = 0 (8). B. J ω J ω B m a b3 m a M f a D D M V H b 4 b igua Veifica dell adeeza i u caso aticolae. b questo uto si uò eificae l adeeza del disco sostituedo i aloi otteuti co la (8) ella (6): J ω f a b + J ω M + mab ( b + b ) 4 Se la (9) isulta eificata, alloa si è i codizioi di adeeza ed i aloi di e soo quelli calcolati co la (8), altimeti se o è eificata, la e la ao calcolati i maiea diffeete. (9) 4

5 .3. ttito adete Leggi di oulomb Se si è i eseza di moto elatio fa i coi a cotatto co stisciameto, la eazioe tageziale è detemiabile, i ima aossimazioe attaeso la elazioe (0) = f che coicide, almeo fomalmete, co quato già esesso ella (4) co la diffeeza che i questo caso si tatta u modello macoscoico. La eazioe tageziale isulta ai alla eazioe omale moltilicata e u coefficiete f detto coefficiete d attito adete o diamico. La (0) e la (6), detemiate seimetalmete, egoo comuemete idicate come leggi di oulomb e le azioi di cotatto che obbediscoo a tali leggi egoo ache idicate come attito coulombiao. I aticolae le leggi seimetali soo basate sull iotesi che la eazioe d attito tageziale sia: oozioale alla eazioe omale; idiedete dall estesioe delle suefici di cotatto; idiedete dalla elocità di stisciameto; diedete dalla atua delle suefici a cotatto oché dal loo gado di ugosità. Si oti che ciò ale i ima aossimazioe e quado si assa ad esamiae i feomei co ua mioe aossimazioe, si uò eificae che il coefficiete d attito adete f isulta diedee dalla elocità, almeo quado le elocità elatie soo limitate (igua 6). f 0.3 f a igua 6-3 cm/s 0.3 m/s 5 m/s Diagamma seimetale del aloe del coefficiete d attito adete i fuzioe della elocità. Il diagamma i igua 6 meita qualche commeto. Quado la elocità elatia ta le due suefici a cotatto è ulla, il coefficiete d attito è ai a f a, Quado l azioe tageziale è sufficietemete eleata da detemiae il moto elatio, il coefficiete d attito adete f dimiuisce imoisamete di aloe, dato che duate il moto o iesce a istabilisi il feomeo delle mico-saldatue isto el modello micoscoico e etato l azioe tageziale ecessaia e odue il moto isulta ifeioe. I aloi medi del coefficiete d attito si aggiao el camo comeso fa fa metallo e metallo e 0.6 fa metallo e lego o metallo e cuoio. el caso di cotatto fa eumatico e matello stadale il coefficiete di adeeza uò aiae fio ad u aloe di 0.7 el caso di matello stadale asciutto e eumatico co battistada uoo. e maggioi agguagli si uò fae ifeimeto ai aloi tabulati su mauali tecici come il Mauale dell Igegee. Si oti acoa che, a diffeeza della (6) che stabilia il aloe massimo della eazioe tageziale affiché i fosse adeeza, la legge esessa ella (0), el caso di moto elatio, stabilisce u dietto legame ta la eazioe omale e quella tageziale e etato tale equazioe a ecessaiamete utilizzata el calcolo delle eazioi icolai. La (0) o foisce eò idicazioi 5

6 elatie al eso della eazioe tageziale, e cui ua iù geeale fomulazioe, iotizzado u cotatto utifome, ichiede la cosideazioe della otazioe ettoiale. = igua 7 - Detemiazioe del eso della eazioe tageziale. osideiamo due suefici a cotatto (igua 7), che si muooo isettiamete co elocità e e sia la elocità elatia della sueficie isetto alla. Se e soo le foze comlessiamete scambiate el cotatto, si ha sulla sueficie : = f La () foisce etato il eso della eazioe tageziale che isulta detemiato dal eso della elocità elatia ta le suefici (il aoto ta la ed il suo modulo foisce ifatti il esoe di questa). La () isulta molto iù immediata quado ua delle due suefici di igua 7, ad esemio la, isulta fema. licazioe alla detemiazioe della eazioe tageziale ta due suefici coiugate. Si cosidei la coia di ofili coiugati i igua 8. oti la elocità ω ed il mometo M, detemiae le foze di cotatto dato il coefficiete di attito adete f. Il uto di cotatto eà idicato co o a secoda che aatega ad ua o all alta sueficie. oiché i ofili soo coiugati, le imitie Γ e Γ otoleao ua sull alta seza stisciae e saao tageti el uto imitio 0, che aeseta ache il ceto d istataea otazioe del moto elatio ta le suefici coiugate. etato ta i moduli delle elocità agolai sussisteà la elazioe: () ω O = ω O 0 0 e quidi saà ota ache la ω che isulta mioe i modulo di ω essedo la distaza O 0 maggioe di O 0. e detemiae il eso della elocità elatia della sueficie isetto alla, si cosidei che e u osseatoe solidale co, la sueficie uota attoo a 0 co ua elocità ω ai alla diffeeza delle elocità agolai dei ofili stessi, ossia: ω = ω = ω ω ( ) 0 ω = ω + ω () (3) 6

7 Γ M Γ ω ω ω O 0 O 0 O M m b b O M igua 8 - Detemiazioe della eazioe tageziale e due suefici coiugate. Il eso della eazioe tageziale sul ofilo è etato quello di, come mostato i igua 8. e il modulo, si uò calcolae mediate u equilibio alla otazioe di attoo ad O ed otteee: M = = f O 0 M = b b = f M = b f b M = f b f b (4) setti eegetici elatii all attito adete. a le suefici i moto elatio, i eseza di stisciameto, olte alla eazioe omale è esete ache ua eazioe tageziale, che i geeale detemieà ua dissiazioe di oteza. Ifatti, facedo ifeimeto a igua 7, la eazioe omale o laoa essedo otogoale alla elocità, mete e la eazioe tageziale si ha: (5) W = + e l equilibio i diezioe tageziale = e cui: W = ( ) eedo coto della () e che = = si ottiee i defiitia: W = f = f e coezioe si assumoo ositie le oteze etati, egatie le oteze usceti dal sistema. La (7) ha due imotati cosegueze: i imo luogo la eseza di attito adete imlica ua dissiazioe di oteza come eideziato dal sego egatio, i secodo luogo la elocità da cosideae e il calcolo della oteza eduta e attito è la elocità elatia ta le suefici a cotatto. (6) (7) 7

8 .4. oo d attito Iece di cosideae ua sezioe iaa come fatto i igua 3 si esamia oa il caso di u coo aoggiato su ua sueficie i te dimesioi. Le foze estee alicate e al coo detemiao ua isultate che iee equilibata dalla isultate R delle eazioi icolai. el caso di equilibio statico, si uò osseae come la R cada all iteo di u coo, detto coo d attito statico (igua 9) aete asse coicidete co la omale alla sueficie d aoggio ed agolo di semiaetua ai ad ϕ a, ossia: ϕ a = ata f (8) a igua 9 oo d attito statico. Se il aoto fa la comoete tageziale di sita e quella omale aumeta olte ta ϕ a la eazioe R cade fuoi del coo d attito statico e l equilibio o aiee iù co il coo femo ed iizia lo stisciameto sulla sueficie. Duate lo stisciameto, la eazioe tageziale iee data dalla elazioe (). L agolo di semiaetua del coo d attito adete è alloa dato dalla elazioe seguete: ϕ = ata f (9) Diesamete da quato accadea el caso dell attito statico, co elocità elatia ulla, la isultate R è i questo caso ua geeatice del coo d attito (igua 0). 8

9 igua 0 oo d attito adete. licazioe del cocetto di coo d attito alla coia otoidale otate asciutta. U esemio uò essee isto ella coia otoidale otate asciutta (igua ), che è u aticolae accoiameto otoidale fa eo e cuscietto, adatto a tasmettee la sita i diezioe omale all asse di otazioe. La eazioe assate e il uto di cotatto isulta icliata di u agolo ϕ isetto alla diezioe adiale ed è seme tagete ad u cechio d attito di aggio ρ ai a quello del eo moltilicato e il seo dell agolo ϕ. Iolte il modulo del mometo esistete M isulta ai al aggio del cechio d attito e il modulo della foza isultate scambiata. ρ = si ϕ (0) M = ρ R W = M ω Il aggio del cechio d attito uò essee eso ullo (co sufficiete efficacia) mediate la lubificazioe o l iteosizioe di elemeti oleti, ad esemio delle sfeette, al fie di icodue l attito ad attito olete. Si oti che solitamete c a diffeeza di quato aae i igua i cui è stato olutamete aumetato il gioco. () () 9

10 ω ϕ ρ c R igua oia otoidale otate asciutta..5. ttito olete el caso che il moto elatio ta le ati sia otolameto uo seza stisciameto, ossia i codizioi di adeeza, è lecito iteee ulla la dissiazioe di eegia causata dall attito uché la defomabilità dei coi ossa essee tascuata. Se iece la defomabilità dei coi dee essee teuta i cosideazioe, ache el caso di uo otolameto si uò mostae che esiste ua dissiazioe di eegia. Il feomeo che detemia tale dissiazioe a sotto il ome di attito olete. U caso tiico è quello del uo otolameto di u eumatico sul iao stadale, oe la defomazioe elastica, almeo i ima aossimazioe del solo eumatico, o uò essee tascuata. D alta ate è ache eseieza comue che u eumatico, che si muoe a elocità costate i codizioi di otolameto ichiede l alicazioe di u mometo motoe e il mateimeto del suo moto. L attito olete iee detemiato dall isteesi elastica dei mateiali a cotatto, ossia è douto al feomeo e il quale le defomazioi seguoo co itado le sollecitazioi. Doedo cosideae la defomazioe dei coi, la uota che otola su ua sueficie o eseta iù u cotatto di tio utifome, el quale ea immediato idetificae il uto di alicazioe delle eazioi icolai, besì u cotatto iù esteso su ua sueficie che iee detta imota della uota. La detemiazioe della eazioe omale assa alloa attaeso lo studio locale dell iteazioe ta uota e stada, oeo mediate la detemiazioe della distibuzioe delle essioi esecitate sull imota. osideado il caso iao, che equiale a esae a ua distibuzioe delle essioi uifome lugo l asse di otazioe della uota e quidi ache delle azioi ageti su di questa, aalizziamo qualitatiamete ciò che accade e u aticolae uto i della sueficie della uota elle fasi ima del cotatto, duate il cotatto e doo il cotatto (edi igua ). 0

11 ω σ 7 6 σ4 ω σ Γ σ 5 σ 5 4 σ 6 7 ε ε igua otatto uota-stada e ciclo di isteesi elastica. 6 ε ε ε ε I aticolae, si uò eificae seimetalmete che lo sfozo di defomazioe elastica isulta maggioe i igesso e mioe i uscita, come ad esemio iee mostato dai uti 3 e 5 che esetao la medesima defomazioe da schiacciameto ( ε 3 = ε5 ), mete lo sfozo isulta maggioe i 3 (i igesso) che o i 5 (i uscita). Se si iota lo stato di sfozo e di defomazioe i u diagamma σ ε si ottiee u ciclo di isteesi del tio di quello iotato i igua che iee ecoso i eso oaio. Sulla base del diagamma otteuto, la distibuzioe delle essioi sull imota assume u asetto simile a quello iotato i igua 3 e quidi la elatia eazioe distibuita del teeo ha, i geeale, la isultate assate e il baiceto G del diagamma ombeggiato i igua 3 che isulta sostato el eso della elocità isetto al ceto della uota. σ 4 σ 3 σ 6 σ 5 σ ω u igua 3 Sostameto del uto di alicazioe della eazioe omale douto ad isteesi elastica. Lo sostameto della etta d azioe isetto al ceto della uota detemia ua coia esistete di modulo ai a: (3) = u

12 oefficiete d attito olete ed asetti eegetici. acedo ifeimeto al ciclo di isteesi i igua, l eegia elastica di defomazioe sesa isulta ai all aea sottesa dal ciclo ell aco oietato 4, mete l eegia elastica estituita è ai all aea sottesa dall aco oietato 4 7. e segue che ua ate dell eegia imiegata, ai all aea del ciclo, o iee estituita. e uità di sueficie si ha: Γ E = σ dε (4) e la alutazioe della oteza dissiata si aluta la oteza della coia esistete data dalla (3): (5) W = ω = uω Risulta utile itodue u coefficiete f adimesioale atto a foie ua alutazioe dell attito douto a tale feomeo, detto coefficiete di attito olete: f = u I tal modo la oteza dissiata isulta: W = f ω = f doe la elocità che aae ella (7) è la elocità del ceto della uota. Si oti che sebbee il coefficiete f ega defiito come il aoto ta due lughezze e ossa aaie u fattoe uamete geometico, i ealtà isecchia le caatteistiche elastiche dei mateiali della uota e del teeo che ietao ello sostameto u. Si esti aticolae attezioe a o cofodee i coefficieti f e f a co f. Quest ultimo ifatti o see é e la eifica dell adeeza, é e la detemiazioe della eazioe icogita, ma iee usato e il calcolo della oteza dissiata e isteesi elastica. Ode ibadie ulteiomete il cocetto, si icodi che el caso di otolameto uo seza stisciameto, è ecessaio utilizzae la elazioe (6) doe comae il coefficiete d attito statico f a ; mete el caso di otolameto ed isieme stisciameto si usa la (0) ella quale è esete il coefficiete d attito adete f. licazioi dell attito olete: uota tasciata. o ifeimeto a igua 4, la uota è sottoosta alla foza eso ed alla el ceto di otazioe, ed alle eazioi ed, i aticolae quest ultima ha la etta d azioe sostata di u isetto al ceto della uota, come ecedetemete illustato. Si icaa ageolmete il sistema M = 0 = 0 t = 0 = 0 = 0 u = 0 da cui si ottegoo le eazioi, co le quali si ocede alla eifica dell adeeza usado la (6), che el caso di uota tasciata è solitamete seme eificata. (6) (7) (8)

13 M m u u igua 4 Ruota tasciata e uota motice. licazioi dell attito olete: uota motice. Olte alle foze già elecate i ecedeza, è esete ua coia motice M m. Il sistema è descitto dalle equazioi: M = 0 = 0 t = 0 = 0 = 0 M m u = 0 Ricaate le eazioi si ocede alla eifica dell adeeza, che uò i questo caso eie meo, usado acoa la (6). licazioi dell attito olete: uota feata. Il caso è aalogo al ecedete, quado si sostituisca la coia motice co ua feate M f e si ieta di sego la foza. Valgoo le medesime cosideazioi già fatte e l adeeza. (9) M = 0 = 0 t = 0 = 0 = 0 M f + u = 0 (30). ZIOI DEI LUIDI SUI SOLIDI Sia dato u coo ed u fluido che iteagiscoo fa di loo scambiadosi ua eazioe Φ. Detto il esoe omale all aea elemetae d e t quello tagete, si uò dimostae che algoo i geeale le elazioi: t d Φ = d d = Φ d t che emettoo di icaae gli sfozi omale e tageziale defiiti come deiata della foza isetto alla sueficie sulla quale agisce (igua 5). (3) (3) 3

14 .. aso statico Se, come caso aticolae si cosidea il caso statico, si ossea che i u fluido esate, u coo di olume V e sueficie è soggetto alla sita idostatica (di chimede) che è i modulo ai al eso G del fluido sostato ed i eso oosto, ossia: S = d chimedea = G (33) t S d V G igua 5 zioi dei fluidi su suefici e sita idostatica... zioi di tio diamico iù comlesso isulta lo studio delle azioi diamiche che iteegoo su di u coo i moto elatio isetto ad u fluido (igua 6). Data la difficoltà di costuie u modello matematico dell azioe fluidodiamica sui coi i moto elatio al fluido, sesso lo studio aeodiamico iee codotto sfuttado il iciio del moto ieso oeo teedo fisso il coo e facedolo lambie dal fluido i moto isetto ad esso. È quato si fa coetemete i galleia del eto oe è ossibile i questo modo attezzae i icoli del coo tasfomadoli i suoti diamometici i gado di ileae e segalae la misua dei caichi aeodiamici eseti. =0 = S d =0 igua 6 luido icomimibile che ieste u coo femo i egime lamiae. Lo studio delle azioi diamiche a oi diffeeziato ache a secoda della eseza di egime lamiae o egime tuboleto. e alutae i quale caso ci si ega a toae, si itoduce come aameto il umeo di Reyolds R e, defiito come: 4

15 R e d = ρ µ (34) doe ρ è la massa olumica del fluido, la elocità, d ua dimesioe caatteistica della sezioe maesta e µ la iscosità. Si è i egime lamiae quado il umeo di Reyolds è ifeioe ad u aloe citico R ec ai a cica 000. Sueato questo aloe di soglia si eta i egime tuboleto doe si uò osseae il feomeo del distacco di otici a alle del coo iestito dalla ea fluida. Moto i egime lamiae (R e <R ec ). osideado u coo iestito da ua coete fluida, si osseao te zoe: ua zoa fotale o di attacco, ua zoa lateale ed ua zoa caudale o di uscita. Sul bodo d attacco del coo le aticelle fluide si aestao cededo la oia eegia cietica al coo e dado luogo ad ua azioe di sita fluidodiamica. Sul bodo d uscita del coo le aticelle fluide oducoo ua azioe di eso oosto. Sui fiachi del coo si ossea u feomeo dieso. Esamiado lo stato limite di fluido immediatamete a idosso della aete del coo, si ossea che la elocità del fluido che lambisce la aete è ulla, adeedo il fluido alla aete stessa. llotaadosi dalla sueficie della aete ella diezioe omale eso l esteo, si ossea che la elocità aia all iteo di u sottile stato i ossimità del coo, detto stato limite. causa della aiazioe della elocità, si geea sulla aete ua foza tageziale d attito (igua 7) che isulta essee oozioale al gadiete della elocità i diezioe omale, secodo u temie che è il coefficiete di iscosità µ: d τ = µ (35) d I aticolae ci si occueà di fluidi ewtoiai, caatteizzati da µ costate. La somma delle azioi elemetai omali e tageziali sul bodo d attacco, sul bodo d uscita e sulle aeti lateali geea ua sita ella diezioe del moto che chiamiamo foza esistete, ua sita ella diezioe eedicolae alla diezioe del moto che chiamiamo foza otate ed ifie u mometo aeodiamico M. Il mometo saà ullo se cosideiamo ad esemio u coo a siluo assialsimmetico, come ad esemio u oiettile da atiglieia, i moto elatio al fluido ella diezioe del oio asse. τ d igua 7 oza tageziale d attito. L azioe esistete iee coteuta il iù ossibile essedo ua foza esistete assia causa di dissiazioe di oteza; l azioe otate o deotate, quale quella che si geea i u ofilo 5

16 alae, iee sfuttata e geeae u azioe di otaza come elle ali d aeeo o di deotaza e otteee l effetto oosto, di tio deotate, come elle automobili da cometizioe. ale effetto è icecato e aumetae l azioe omale di caicameto del eumatico e cosetie l adeeza al teeo eitadoe il attiameto o la deia lateale. La sita diamica comlessia è duque la isultate delle azioi tageziali e omali cogiute, doute alle essioi ed al gadiete di elocità, e cui isulta eslicitado: ( ) = d + t t d (36) ale azioe diamica uò essee scomosta secodo due diezioi el iao (igua 8): ua logitudiale ed ua tasesale dette isettiamete esisteza e otaza, che ossoo sciesi ella foma: = ρ Sc (37) = ρ Sc ccato a queste il mometo aeodiamico è ai a: M = ρ S bc m (38) (39) igua 8 Resisteza e otaza. Il sigificato dei temii è già stato chiaito i ecedeza tae che e S, che è ua sezioe caatteistica del solido e e b ua dimesioe caatteistica. Solitamete si assume la sezioe maesta e la detemiazioe della esisteza, mete e la otaza si esegue ua scelta diffeete, i base alle caatteistiche geometiche. I coefficieti di esisteza, di otaza e del mometo c, c e c m soo dei coefficieti adimesioali diedeti dalla foma del coo (e, al di fuoi di detemiati itealli, dal umeo di Reyolds); la loo detemiazioe e ia aalitica è estemamete difficile, e cui egoo solitamete icaati e ia seimetale i galleia del eto o, e i atati, i asca. ome il mometo, ache la otaza isulta ulla quado esiste ua simmetia isetto ad u asse dietto come la elocità. Iolte il eso della otaza è detemiato dalla foma dell oggetto. ei ofili alai si distiguoo, ella sezioe, la ate sueioe detta estadosso e quella ifeioe chiamata itadosso (igua 9). 6

17 ofilo otate Estadosso Itadosso igua 9 ofili alai. ofilo deotate Geealmete quado la cuatua dell estadosso è maggioe di quello dell itadosso la otaza è dietta eso l alto (è il caso dell ala dell aeolao), mete quado accade l ieso, il ofilo è deotate; u alicazioe si toa egli alettoi e automobili utilizzati e aumetae il caico diamico sulle uote e miglioae l adeeza. L ala, date le sue eculiai caatteistiche geometiche, o eseta solitamete distacco di filetti fluidi della coete co cosegueti foze esisteti basse ed eleate otaze (questi ossoo eò aeie quado l agolo fomato dalla diezioe di aazameto dell ala e l asse della sezioe dell ala, detto agolo d attacco, è iuttosto eleato). Moto i egime tuboleto (R e >R ec ). Le azioi soa descitte hao luogo i egime di moto lamiae oeo quado il fluido che lambisce il coo si muoe e filetti aalleli e seza la ceazioe di otici. Ma quado il umeo di Reyolds suea il aloe citico, il moto del fluido aiee co fomazioe di otici. ella zoa osteioe di ilascio uò esetasi il distacco di otici alteati, co ua fequeza che è data da f s = S t d doe S t è il umeo di Stouhal che diede dalla foma del solido, è la elocità del coo e d il diameto massimo dello stesso. el caso di u coo cilidico, il umeo di Stouhal S t assume u aloe essoché idiedete dalla elocità e ossimo a 0. (igua 0). D (40) D igua 0 Distacco di otici ella zoa d uscita. I casi tattati i ecedeza si ifeiscoo ad oggetti i moimeto all iteo di u sigolo fluido come ad esemio u aeeo, u eicolo, u oiettile ell aia o u sottomaio comletamete immeso ell acqua. Maggioi difficoltà esetao moti cotemoaeamete i fluidi liquidi ed aeifomi, come el caso di u atate, dei quali eò o ci si occueà. 7

18 Ulteioi difficoltà soaggiugoo quado si debbao aalizzae moti co umeo di Mach ossimo ad uo, oiché o isultao iù tascuabili le ode diamiche di essioe del fluido. Il umeo di Mach M a è defiito come il aoto adimesioale ta la elocità del coo e quella s del suoo elle medesime codizioi di essioe, temeatua, ecc.: M a = s ale egime, detto tasoico, a affotato co metodi secifici. Difficoltà acoa maggioi esetao i moti ad alto umeo di Mach, ache a causa del suiscaldameto che iee a geeasi sulla sueficie del coo. Questi casi esulao tuttaia dall iteesse secifico della esete tattazioe che si limita allo studio del moto dei eicoli teesti. (4) 8