Diodi: analisi statica e di piccolo segnale

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1 Appunti i ELEONCA Capitolo 2 ioi: analisi statica e i piccolo segnale ntrouzione...2 iepilogo sui principi i funzionamento el ioo...3 escrizione fisica ella omogiunzione all equilibrio...3 elazione tra rogaggio e estensione ella CS...4 Polarizzazione i una omogiunzione...4 L equazione el ioo reale...5 Fenomeno ella rottura ella giunzione...6 ottura per effetto tunnel...7 ottura per moltiplicazione a valanga...8 nfluenza ella concentrazione i rogante sulla tensione i rottura...9 nfluenza ella temperatura sulla tensione i rottura Comportamento elettrico i un ioo a giunzione ieale pn Capacità i transizione e i iffusione Circuito equivalente i un ioo in regime stazionario Comportamento el ioo per piccoli segnali ntrouzione Esempio numerico Errore i nonlinearità istorsione armonica Circuiti limitatori i tensione ntrouzione Caratteristica i trasferimento i un circuito limitatore i tensione Osservazione mpiego i un circuito limitatore i tensione Perfezionamenti el circuito Caratteristica i un circuito limitatore reale: conuttanza finita el ioo in conuzione Metoo analitico per la eterminazione ella caratteristica i trasferimento30 nfluenza i Limitazione i una tensione sinusoiale mpiego i un ioo Zener per un circuito limitatore... 34

2 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 NOUZONE Prene il nome i ioo pn o omogiunzione pn o semplicemente ioo un ispositivo elettronico realizzato poneno in contatto ue campioni, ello stesso semiconuttore, uno rogato i tipo p e l altro rogato i tipo n: Si i tipo p Si i tipo n GaAs i tipo p GaAs i tipo n Omogiunzione in Si Omogiunzione in GaAs La caratteristica fonamentale i un ioo pn sta nel fatto che esso consente alla corrente che la attraversa i fluire con facilità in una sola irezione. uesto risulta particolarmente eviente alla caratteristica EALE tensionecorrente i un ioo, ossia alla curva che rappresenta l anamento ella corrente che fluisce nel ioo in funzione ella tensione applicata ai suoi capi: B γ a uesta caratteristica ice quanto segue: in conizioni i polarizzazione iretta ella giunzione, cioè quano la tensione applicata è a >0, la giunzione lascia passare corrente solo a partire a un valore γ i tensione (etta tensione i graino o tensione i accensione ) e tale corrente cresce anche molto rapiamente a seguito i aumenti piccoli ella tensione applicata; al contrario, in conizioni i polarizzazione inversa, quano cioè a <0, la giunzione lascia passare solo un valore piccolissimo (che può ritenersi in prima approssimazione nullo) i corrente, almeno finche la tensione applicata non scene al i sotto i un valore critico B (etta tensione i breakown o tensione i rottura ); al i sotto i questo valore, la corrente aumenta in moo brusco anche per una tensione applicata che rimane costante. Autore: Sanro Petrizzelli 2

3 ioi: analisi statica e i piccolo segnale iepilogo sui principi i funzionamento el ioo ESCZONE FSCA ELLA OMOGUNZONE ALL EULBO escriviamo velocemente cosa succee quano vengono posti in contatto il campione i semiconuttore rogato i tipo p e quello rogato i tipo n: innanzitutto, a causa ella ifferenza qφ qφ S, p S, n > 0 tra le funzioni lavoro elle ue regioni, sorge spontaneo un flusso i elettroni che si portano alla regione i tipo n (a energia maggiore) verso la regione i tipo p; inoltre, a causa ella presenza i un forte graiente i concentrazione ei portatori i carica (gli elettroni sono in concentrazione enormemente maggiore nella regione i tipo n, ove si tratta ei portatori maggioritari, mentre, per lo stesso motivo, le lacune sono in concentrazione enormemente maggiore nella regione i tipo p) nascono ue correnti i iffusione, una i elettroni iretta verso la regione i tipo p e una i lacune iretta verso la regione i tipo n: corrente i iffusione i lacune corrente i iffusione i elettroni x Le lacune che abbanonano la regione p lasciano, in prossimità ella giunzione, atomi accettori non più compensati (i quali non possono infatti seguire le lacune nel loro moto esseno fissi nel reticolo cristallino); in moo analogo, mentre gli elettroni prenono a lasciare la regione i tipo n iretti verso la regione i tipo p, restano invece fissi vicino alla giunzione alcuni atomi onori, i quali risultano perciò ionizzati positivamente. La conseguenza i questo è la formazione i una regione i carica spaziale in prossimità ella giunzione: corrente i iffusione i lacune corrente i iffusione i elettroni trascinamento egli elettroni campo elettrico x trascinamento elle lacune uesta regione i carica spaziale, i estensione x x x n p =, sostiene un campo elettrico (chiamato campo elettrico i builtin ), iretto alla carica positiva verso la carica negativa: tale campo esercita un trascinamento su elettroni e lacune, spingeno i primi nuovamente verso la regione n e le secone nuovamente verso la regione p. Si arriva in tal moo a una situazione i equilibrio inamico, in cui, per una fissata temperatura e in assenza i un qualunque campo 3 Autore: Sanro Petrizzelli

4 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 elettrico applicato all esterno, il flusso netto i carica attraverso la giunzione risulta nullo: questo equivale a ire che, per ciascun tipo i portatore, la corrente i eriva eve bilanciare esattamente la corrente i iffusione. elazione tra rogaggio e estensione ella CS Una fonamentale relazione si ricava faceno consierazioni sul valore massimo el campo elettrico all interno ella CS (valore massimo che si ottiene in corrisponenza ella sezione metallurgica): si trova infatti che N x = N x, il che significa che l estensione ella CS varia in maniera inversamente proporzionale alla concentrazione i rogante. uanto più la concentrazione i rogante è elevata, tanto meno estesa è la CS. etta anche in altro moo, la CS si estene prevalentemente nella regione meno rogata. A p n POLAZZAZONE UNA OMOGUNZONE eiamo aesso qual è il comportamento elettrico i un ioo, ossia quello che succee quano colleghiamo i capi ella giunzione con i morsetti i un generatore i tensione continua a : vogliamo giustificare a livello qualitativo come è fatta la caratteristica illustrata prima. ntanto, sono possibili ue tipi i polarizzazione, a secona i come colleghiamo i morsetti el generatore: la prima è quella i collegare il morsetto positivo el generatore alla regione i tipo p, realizzano quella che si chiama polarizzazione iretta : la secona è invece quella i collegare il morsetto positivo el generatore alla regione i tipo n e si parla, in questo caso, i polarizzazione inversa : n accoro alle ipotesi i svuotamento ella regione i carica spaziale e i quasi neutralità elle regioni esterne alla CS, la tensione applicata, sia essa positiva o negativa, si localizza interamente ai bori ella CS, moificano il potenziale a essa sostenuto e quini moificanone anche l estensione: la tensione totale ai bori ella CS può allora essere espressa meiante la relazione Φ' = Φ A, con l accortezza i prenere a >0 quano siamo in conizioni i polarizzazione iretta e a <0 in conizioni i polarizzazione inversa. E ovvio che quano a >0, la tensione ai bori ella CS si riuce rispetto all equilibrio, il che equivale a ire che risulta riotta la barriera i potenziale che si oppone al movimento i iffusione ei portatori maggioritari, per cui la iffusione ne risulta avvantaggiata e quini la CS si restringe; viceversa, quano a <0, la barriera i potenziale aumenta, ostacolano quini maggiormente la iffusione e aumentano l estensione ella CS. esta a capire il motivo per cui, nel primo caso la corrente risulta anche notevole, mentre nel secono caso essa risulta pressoché nulla (almeno fino a un valore limite i tensione, che abbiamo chiamato tensione i rottura, oltre la quale la giunzione si rompe e la corre cresce notevolmente). l motivo è il seguente: Autore: Sanro Petrizzelli 4

5 ioi: analisi statica e i piccolo segnale in caso i polarizzazione iretta, il campo elettrico accelera gli elettroni alla regione i tipo n verso la regione i tipo p e, viceversa, le lacune alla regione i tipo p verso la regione i tipo n; gli elettroni sono i portatori maggioritari nella regione i tipo n, come anche le lacune sono i portatori maggioritari nella regione i tipo p, il che significa che ci sono molti elettroni e molte lacune a muoversi sotto l effetto el campo elettrico e quini che la corrente è elevata; viceversa, in caso i polarizzazione inversa, il campo elettrico spinge gli elettroni alla regione i tipo p (ove ce ne sono pochissimi) verso la regione i tipo n e spinge le lacune alla regione i tipo n (ove ce ne sono pochissime) verso la regione i tipo p e sono questi portatori a eterminare la corrente attraverso la giunzione; quini, l effetto el campo è questa volta limitato a un numero molto basso i portatori mobili i carica, sia in un senso che nell altro, il che spiega il bassissimo valore i corrente. L EUAZONE EL OO EALE Per trovare l equazione che lega la corrente in un ioo alla tensione applicata ai suoi capi è possibile proceere in ue moi iversi a secona el grao i accuratezza che si vuole ottenere: faceno una analisi approssimata, è possibile fare riferimento al cosietto ioo ieale, ove l iealità eriva al fatto i consierare la giunzione metallurgica perfettamente piana e esente a ifetti e al fatto i trascurare ogni effetto esercitato sulla conuzione a parte ella regione i carica spaziale; l equazione che si ottiene in questo moo è la cosietta equazione el ioo ieale : a = S e 1 ove ricoriamo che =k/q è la cosietta tensione termica (pari a circa 25m quano =300K); viceversa, voleno fare una analisi più accurata, è necessario tenere conto ell influenza ella regione i carica spaziale, la quale influisce sulla conuzione a causa ella presenza, in essa, ei cosietti centri i generazione e ricombinazione i elettroni, ossia i livelli energetici intermei tra E C (limite inferiore ella bana i conuzione) e E (limite superiore ella bana i valenza) costituiti agli atomi i impurezze oppure a imperfezioni reticolari; questi livelli energetici sono responsabili i una corrente i ricombinazione quano il ioo è polarizzato irettamente e i una corrente i generazione quano il ioo è polarizzato inversamente; a causa i queste correnti, la corrente reale che fluisce nel ioo è sempre maggiore rispetto a quella prevista teoricamente all equazione riportata prima, per cui essa viene moificata nel moo seguente: a η = ' S e 1 n questa equazione, i coefficienti η (coefficiente i iealità) e S ' sono entrambi sperimentali e tengono conto rispettivamente ella corrente i ricombinazione in polarizzazione iretta e i quella i generazione in polarizzazione inversa. 5 Autore: Sanro Petrizzelli

6 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 Nei nostri iscorsi, useremo sempre l equazione a = S e 1 e ricoriamo, a questo proposito, che l espressione el termine S, che prene il nome i corrente inversa i saturazione ; è iversa a secona che l emettitore (regione più rogata) e la base (regione meno rogata) el ioo siano corti o lunghi (ossia a secona che l estensione ella loro regione neutra sia confrontabile o meno con la lunghezza i iffusione ei portatori). FENOMENO ELLA OUA ELLA GUNZONE ipreniamo ancora una volta la caratteristica i una omogiunzione reale pn: B γ a Ci concentriamo sul tratto i curva per a <0: applicano alla omogiunzione pn una piccola tensione inversa i polarizzazione, la omogiunzione lascia passare solo un valore piccolissimo i corrente (etta corrente i perita o, in inglese, leakage current ), mentre, quano tale tensione è sufficientemente elevata, cioè almeno pari al valore B (che è la cosietta tensione i breakown o tensione i rottura ), la omogiunzione prene a far circolare una corrente che può risultare anche particolarmente elevata nonostante la tensione rimanga pressoché costante. obbiamo veere perché accae questo. l fenomeno che si verifica è quello ella rottura (in inglese breakown ) ella giunzione. n verità, il termine rottura non è sempre appropriato, in quanto esso lascia presupporre un fenomeno istruttivo o irreversibile, quano invece non è sempre così: è più corretto parlare invece i ceimento. l valore ella tensione i breakown ipene essenzialmente alla struttura ella giunzione e alla concentrazione i rogante: ato che entrambi questi fattori possono essere regolati urante il processo i fabbricazione ella giunzione, è ovvio che è possibile realizzare giunzioni con caratteristiche i rottura ben efinite. A ogni moo, i valori tipici ella tensione i breakown variano a pochi volt a qualche migliaio i volt: molto ipene al rogaggio elle ue regioni e, in particolare, a quello ella regione meno rogata. Che ci fosse questo fenomeno i rottura era anche abbastanza preveibile: infatti la larghezza ella CS e l intensità massima el campo elettrico in una giunzione pn aumentano quano aumentiamo la tensione i polarizzazione inversa; allora, è intuitivo preveere l esistenza i limiti fisici a tali aumenti. Autore: Sanro Petrizzelli 6

7 ioi: analisi statica e i piccolo segnale Per tensioni molto elevate, alcuni ei materiali impiegati nella realizzazione fisica el ispositivo, come gli strati isolanti i biossio i silicio oppure i materiali i incapsulamento el ispositivo stesso, possono rompersi, come anche può succee che le correnti che attraversano la giunzione subiscano aumenti improvvisi e rapii: nel primo caso, in genere le egraazioni subite al ispositivo sono irreversibili, mentre nel secono caso, se le correnti non fonono il ispositivo, è possibile che questo mantenga inalterate le proprie caratteristiche. meccanismi principali che comportano la rottura i una giunzione, quano il campo elettrico si fa elevato, sono ue: l effetto tunnel e la cosietta moltiplicazione a valanga. n particolare, veremo tra un attimo che è proprio questo secono meccanismo a imporre il limite superiore ella polarizzazione inversa per la maggior parte ei ioi. ottura per effetto tunnel l meccanismo i rottura ella omogiunzione pn che è eterminato, nel moo che veremo, all effetto tunnel, prene il nome i rottura Zener. Sappiamo che un elettrone all interno i un semiconuttore si rene isponibile per la conuzione ella corrente elettrica quano si svincola all atomo cui è legato e passa alla bana i valenza a quella i conuzione e sappiamo anche che questo passaggio è possibile se all elettrone in questione viene somministrata una certa quantità i energia (quella necessaria a oltrepassare la barriera i energia costituita a E g =E C E ). uttavia, quano viene applicata, ai capi ella omogiunzione, una tensione a i polarizzazione inversa, piuttosto elevata, il passaggio alla bana i valenza a quella i conuzione può anche avvenire per effetto tunnel : ciò significa che l elettrone, pur non posseeno inizialmente l energia necessaria a superare la barriera i cui sopra, riesce ugualmente a oltrepassare la barriera stessa, per cui noi lo ritroviamo effettivamente al i là i essa, ossia in bana i conuzione. E C E campo elettrico applicato La probabilità che si verifichi l effetto tunnel ipene a ue fattori: essa aumenta al iminuire ell altezza e ella larghezza ella barriera i energia. Nel nostro caso, la larghezza i questa barriera sappiamo che è l estensione ella regione i carica spaziale: questa estensione è 2ε S 1 1 x = ( Φ a ) q N A N giunzione a graino 12ε S x = 3 ( Φ a ) aq giunzione a graiente costante 7 Autore: Sanro Petrizzelli

8 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 ove Φ è la tensione i builtin e a la tensione i polarizzazione (a prenere negativa visto che siamo in conizioni i polarizzazione inversa). Con riferimento alla giunzione a graino, è unque eviente che x è tanto più piccola quanto maggiori sono i valori i N A e N, ossia quanto maggiore è il rogaggio ella ue regioni ella giunzione. Possiamo perciò affermare, in linea generale, che il fenomeno ella rottura Zener è più probabile per le giunzioni fortemente rogate: quantitativamente, questa probabilità è consistente per rogaggi maggiori i atomi/cm 3, ossia per rogaggi egeneri i entrambe le regioni. ottura per moltiplicazione a valanga L altro fenomeno che etermina la rottura ella omogiunzione pn può essere escritto nel moo seguente: consieriamo la nostra giunzione, con un rogaggio moerato (ell orine i o cm 3 ), sottoposta a una certa tensione i polarizzazione inversa; in particolare, consieriamo un elettrone in bana i conuzione, il quale, a seguito ell azione el campo elettrico, viene accelerato e quini acquista una certa energia cinetica; gli elettroni, ato il loro movimento, sono sottoposti a urti continui sia con altri elettroni sia con gli atomi el reticolo cristallino che vibrano attorno alle proprie posizioni i equilibrio (fenomeni i scattering). uano il campo elettrico applicato è particolarmente intenso, è possibile che un elettrone, a esso accelerato, acquisti una energia sufficiente a eccitare un elettrone con il quale urta; a causa i questa eccitazione, è possibile che quest altro elettrone rompa il legame cui è vincolato, ossia, in efinitiva, rompa il legame covalente tra i ue atomi che lo conivievano. ompere un legame covalente tra ue atomi significa creare una coppia elettronelacuna: l elettrone è quello eccitato che ha rotto il legame e è iventato mobile, la lacuna è invece rappresentata al posto lasciato vuoto all elettrone stesso. uini, ciascun portatore i carica crea ue nuovi portatori (cioè l elettrone e la lacuna) e tutti e 3 possono successivamente concorrere alla formazione i ulteriori portatori a seguito i ulteriori collisioni. Si genera perciò una improvvisa moltiplicazione ei portatori i carica all interno ella CS e questo processo prene appunto il nome i moltiplicazione a valanga ei portatori i carica. Sottolineiamo il fatto per cui il fenomeno ella moltiplicazione a valanga avviene all interno ella CS e, in particolare, nella sua parte centrale. eiamo bene perché: facciamo riferimento, per comoità, a una giunzione brusca unilaterale, in cui la regione i tipo n sia molto più fortemente rogata ella regione i tipo p; in queste ipotesi, la maggior parte ei portatori i carica che entrano nella CS, in conizioni i ebole polarizzazione inversa, sono elettroni che provengono alla regione i tipo p, mentre le poche lacune che provengono alla regione i tipo n possono essere trascurate; in prossimità ei bori ella CS, il campo elettrico è ebole, per cui nessun portatore, prima i perere la propria energia a seguito i un urto con il reticolo, può acquistare energia sufficiente per generare una coppia elettronelacuna. i conseguenza, l effetto valanga è comunque confinato nella zona centrale ella CS, ossia nella zona in cui il campo, pur in presenza i ebole polarizzazione, è comunque intenso. a un punto i vista analitico, il valore ella corrente elettrica che attraversa la giunzione opo che si è verificata la moltiplicazione a valanga, è esprimibile meiante una formula sperimentale, che prene il nome i formula i Miller : essa ice che = M S n questa formula, S è la corrente inversa i saturazione ella giunzione, ossia la corrente che la attraversa in conizioni i polarizzazione inversa (ne parleremo più avanti). l fattore i proporzionalità M, che lega la corrente al valore ella corrente i saturazione, è il cosietto Autore: Sanro Petrizzelli 8

9 ioi: analisi statica e i piccolo segnale fattore i Miller, il quale ipene al valore ella tensione i polarizzazione inversa applicata, al valore ella tensione i rottura, al tipo i giunzione e, infine, al tipo i semiconuttore. nfluenza ella concentrazione i rogante sulla tensione i rottura eiamo ora rapiamente quali parametri eterminano il valore ella tensione i rottura B. Facciamo riferimento alla giunzione a graino (o giunzione brusca) e facciamo anche l ipotesi che una elle ue regioni ella giunzione sia molto più rogata rispetto all altra: per esempio, supponiamo che sia la regione i tipo n molto più rogata ella regione i tipo p, il che significa che N >> N A (giunzione unilaterale). Per la giunzione a graino, in conizioni i polarizzazione, il campo elettrico massimo (che si ha proprio in corrisponenza ella giunzione) vale E MAX 2q 1 1 = ε N N s A ( Φ ) a Se siamo in conizioni i polarizzazione inversa, la tensione a va presa negativa: allora, quano questa tensione è pari a quella i breakown, ossia quano a = B, il campo elettrico massimo, che viene etto campo elettrico critico, è E MAX 2q 1 1 2qN = B C ε N N ε s A N >> NA A ( Φ ) E = ( Φ ) S B Elevano al quarato ambo i membri e esplicitano la tensione i breakown, otteniamo B ε S = qn E 2 C Φ 2 A ueste relazioni mostrano che la tensione i breakown è inversamente proporzionale alla concentrazione elle impurezze ella zona meno rogata, ossia essa è tanto maggiore quanto minore è la suetta concentrazione. Allo scopo i ricavare i valori numerici i E C e i B, in funzione i N A, sono stati tracciati egli opportuni grafici sperimentali che sono proprio i iagrammi elle ue relazioni prima ricavate (relativi, però, alle omogiunzioni a graino unilaterale): quini, ogni qualvolta sia noto il rogaggio ella regione meno rogata ella omogiunzione, il campo elettrico critico è univocamente eterminato a questi grafici e quini lo stesso vale anche per la tensione i breakown B. Nei suetti grafici sono state riportate, come sempre, le curve relative al silicio e all arseniuro i gallio e è emersa una cosa interessante: a parità i N A, l arseniuro i gallio risulta avere tensioni i rottura più elevate rispetto al silicio. l motivo principale sta nella maggiore ampiezza ella bana proibita: infatti, quanto più elevato è il valore i Eg, tanto più intenso eve essere il campo elettrico critico necessario perché il portatore i carica acquisti, opo una collisione, l energia necessaria a generare una coppia elettronelacuna. 9 Autore: Sanro Petrizzelli

10 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 nfluenza ella temperatura sulla tensione i rottura Abbiamo etto che l effetto tunnel e l effetto ella moltiplicazione a valanga sono i principali responsabili fisici ella rottura ella omogiunzione pn. iene allora a chieersi se e come è possibile stabilire quano uno ei ue fenomeni è preominante rispetto all altro e quano, invece, essi hanno uguale importanza. l criterio si basa sullo stuio ella ipenenza ella tensione i breakown B agli aumenti ella temperatura. E chiaro intanto che ue soli sono i casi possibili: la prima possibilità è che B iminuisca all aumentare ella temperatura, la quale quini ha l effetto i stimolare i meccanismi i rottura; la secona è invece che B iminuisca all aumentare ella temperatura, il che significa che la temperatura rene meno probabili i meccanismi i rottura. Sono anche evienti altre ue osservazioni: quano la temperatura aumenta, certamente l effetto tunnel risulta più probabile: infatti, sappiamo che, all aumentare i, iminuisce l estensione E g ella bana proibita, il che significa che iminuisce l altezza ella barriera i potenziale che gli elettroni evono oltrepassare per passare alla bana i valenza a quella i conuzione; ma, se iminuisce questa altezza, aumenta la probabilità che un elettrone attraversi la barriera per effetto tunnel; al contrario, l aumento ella temperatura NON favorisce la moltiplicazione a valanga: infatti, all aumentare ella temperatura, aumenta la probabilità i urto per ciascun elettrone e quini iminuisce il libero cammino meio, con conseguente iminuzione ell energia che un elettrone può acquistare urante il suo moto. Allora, è chiaro che se, all aumentare ella temperatura, la tensione i breakown iminuisce (in valore assoluto), l effetto preominante è quello tunnel, il quale risulta infatti avvantaggiato all aumento i ; viceversa, se, all aumentare ella temperatura, la tensione i breakown aumenta, l effetto preominante non può che essere quello ella moltiplicazione a valanga. Comportamento elettrico i un ioo a giunzione ieale pn CAPACÀ ANSZONE E FFUSONE Un ioo presenta ue iversi effetti capacitivi: l effetto principale è legato al fatto che, esseno l estensione ella CS legata alla tensione applicata, anche la carica elettrica contenuta nella CS ipene alla tensione applicata: questo comportamento capacitivo può essere moellato meiante la cosietta capacità i transizione, che vale ε S C t = A x Autore: Sanro Petrizzelli 10

11 ioi: analisi statica e i piccolo segnale e corrispone evientemente alla capacità i un conensatore piano avente le armature i area A, istanti x e separate a un ielettrico i costante ε S ; il secono effetto capacitivo, senz altro minore rispetto al primo, è ovuto al fatto che, al variare ella tensione applicata, varia anche la istribuzione elle cariche elettriche immagazzinate nelle regioni quasi neutre ella giunzione; ancora una volta, è possibile moellare questo effetto capacitivo meiante la cosietta capacità i iffusione, che è efinita come la somma elle capacità associate alle ue regioni quasi neutre: ( 0 ( ) 0 ( ) ) C A q 2 = k p x L n x L e n n p p p n uesta formula i consente i fare un paio i osservazioni: quano siamo in conizioni i polarizzazione iretta, il termine esponenziale ha un valore elevato e quini il valore i C risulta confrontabile con quello ella capacità i transizione, per cui, in queste conizioni, obbiamo consierare entrambi i comportamenti capacitivi; al contrario, in conizioni i polarizzazione inversa, il termine esponenziale ha un valore prossimo a 0 e quini il valore i C risulta molto piccolo, per cui è senz altro lecito trascurarlo rispetto a C t ; qa k CCUO EUALENE UN OO N EGME SAZONAO ipreniamo ancora una volta la caratteristica tensionecorrente el ioo a giunzione ieale, ossia la relazione a = S e 1 Sappiamo che, graficamente, questa relazione ha la seguente rappresentazione: B γ a a un punto i vista ell analisi circuitale, non è molto comoo utilizzare una caratteristica i funzionamento come questa, per cui ogniqualvolta non sia richiesta una grane precisione si preferisce aottarne una versione semplificata. Una semplificazione molto spinta è la seguente: 11 Autore: Sanro Petrizzelli

12 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 a uesta caratteristica suggerisce il seguente comportamento circuitale per il ioo: in conizioni i polarizzazione iretta, il ioo si comporta come un cortocircuito; in conizioni i polarizzazione inversa, esso si comporta invece come un circuito aperto. engono quini el tutto trascurate la tensione i accensione γ, la tensione i rottura B e la conuttanza el ioo in conuzione. Spesso, l uso i questa semplice caratteristica è i notevole aiuto per la eterminazione el punto operativo i un circuito impiegante ioi. oleno riurre leggermente questa approssimazione, si può utilizzare anche quest altra caratteristica: γ a ispetto al caso preceente, viene cioè introotta la tensione i accensione. E possibile anche anare oltre, usano quest altra caratteristica: γ a n questo caso, si introuce una certa conuttanza relativamente alla zona in cui il ioo è in conuzione. Bisogna però fare attenzione a una cosa: questa conuttanza, che corrispone alla penenza i quella retta inclinata, in realtà non è costante quale che sia la coppia i valori ( a,), come suggerito a quella caratteristica, ma varia al variare i a e. i conseguenza, si tratta i capire come fissare il suo valore. l proceimento a seguire è il seguente. Supponiamo che il circuito in cui il ioo è inserito porti, come illustrato nella figura seguente: il ioo a lavorare in un certo punto operativo ( ) Autore: Sanro Petrizzelli 12

13 ioi: analisi statica e i piccolo segnale punto operativo (,) La relazione che lega la corrente alla tensione el ioo nel punto i lavoro è ovviamente = S e 1 Se il ioo è in conuzione, è facile accorgersi che il termine 1 può essere trascurato rispetto al termine esponenziale: per esempio, se la tensione nel punto i lavoro è 600 m, risulta e 600m 25m e >> 1. Possiamo unque scrivere che la corrente iretta nel ioo vale con ottima approssimazione = e S Allora, si efinisce conuttanza el ioo la quantità g = Essa corrispone quini alla variazione ella corrente, ovuta a una variazione ella tensione, valutata però non in un punto qualsiasi, ma nel punto operativo prescelto. etto anche in altre parole, la g rappresenta la penenza ella retta che noi otteniamo linearizzano la caratteristica el ioo nell intorno el punto operativo prescelto. n ogni caso, ciò che importa sapere è che la g è un parametro ifferenziale el ioo, il cui valore cambia se cambia il punto operativo in cui la stiamo valutano. Possiamo anche calcolare quanto vale la g nel punto operativo prescelto: infatti, sostitueno l espressione ella corrente e calcolanone la erivata rispetto alla tensione, abbiamo che. g = e q k e S = S = Abbiamo unque trovato che g = 13 Autore: Sanro Petrizzelli

14 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 ossia che la conuttanza nel ioo, nell intorno el punto operativo prescelto, è pari al rapporto tra la corrente (costante) corrisponente al punto operativo e la tensione termica uesta conclusione è molto importante, in quanto mostra la possibilità i valutare un parametro ifferenziale quale è g attraverso il valore i una granezza costante quale è la corrente nel punto i lavoro. Fatta questa premessa, osserviamo aesso che la caratteristica el ioo linearizzata a tratti suggerisce, per questo ispositivo, il seguente comportamento circuitale: quano a γ, il ioo si comporta ancora una volta come un circuito aperto, ossia non lascia passare alcuna corrente; quano > γ, invece, il ioo si comporta come un collegamento in serie tra un resistore e una batteria: il resistore è lineare e ha resistenza r = 1/ g pari al reciproco ella penenza ella retta; la batteria genera una tensione costante pari proprio a γ : r a γ uest ultimo circuito prene il nome i circuito equivalente statico, per grani segnali, i un ioo a giunzione e, come etto, è relativo solo a situazioni in cui il ioo è in conuzione. Autore: Sanro Petrizzelli 14

15 ioi: analisi statica e i piccolo segnale Comportamento el ioo per piccoli segnali NOUZONE Facciamo riferimento al seguente circuito: E v S (t) v (t) Abbiamo un generatore i tensione costante E, otato i resistenza serie, che serve a polarizzare il ioo nel punto operativo esierato: H / punto operativo (, ) H Al segnale costante i polarizzazione si sovrappone un piccolo segnale v S (t) (a esempio un segnale sinusoiale), il quale etermina elle fluttuazioni el punto i lavoro rispetto alla posizione q q, assunta in presenza i soli segnali costanti: graficamente, queste fluttuazioni sono ovute al ( ) movimento continuo, causato appunto a v S (t), ella retta i carico, la quale, manteneno costante la propria penenza (che vale sempre 1/), sale e scene in conseguenza el fatto che aumenta e iminuisce il valore i H. anto per fare un esempio numerico, consieriamo il circuito preceente, privo però ella sorgente i tensione costante: ( ω ) v ( t ) = 10 S sin t v (t) 15 Autore: Sanro Petrizzelli

16 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 Supponeno =1kΩ, la figura seguente mostra come si sposta la retta i carico, e quini il punto operativo, al variare el termine ωt: Nella tabella seguente sono riassunti i ati forniti al iagramma: Punto Operativo empo (ωt) sin(ωt) th (t) [] [] [ma] π/6 1/ π/ π/6 1/ π π/6 1/2 5 5 O 5 3π/ O 4 11π/6 1/2 5 5 O 3 2π Le fluttuazioni el punto i lavoro proucono unque elle variazioni ella corrente nel ioo, ossia ella corrente nell intero circuito, rispetto al valore che essa assume in presenza el solo segnale i polarizzazione. Siamo interessati a valutare queste variazioni per un segnale v S (t) generico. Per fare questo, possiamo applicare il principio i sovrapposizione egli effetti: quano l unico ingresso attivo è la tensione continua E, la tensione ai capi el ioo è = e il ioo lascia passare nel circuito una corrente continua ; quano l unico ingresso attivo è la tensione i segnale v S (t), la tensione ai capi el ioo è v (t) e la corrente nel circuito è i (t); applicano la H Autore: Sanro Petrizzelli 16

17 ioi: analisi statica e i piccolo segnale sovrapposizione, in presenza ella tensione ( t) = v ai capi el ioo, la corrente nel circuito è ( t) = i. Ovviamente, questa corrente (t) eve soisfare l equazione el ioo, per cui possiamo scrivere che ( t) = i = e S Sostitueno al posto i (t) la sua espressione, abbiamo che ( t) = i = e = e e S v S v Ma è chiaro che anche i valori e soisfano alla conizione anche scrivere che ( t) = e v = e, per cui possiamo S A questo punto, possiamo sviluppare in serie i aylor quel termine esponenziale, arrestanoci però al secono termine: otteniamo v ( t) v ( t) t ( ) = 1 = a questa relazione, ricorano che ( t) = i, euciamo che i ( t) = v ( t) Ma abbiamo trovato prima che il rapporto tra la corrente i polarizzazione e la tensione termica è pari alla conuttanza g el ioo nell intorno el punto i lavoro, per cui concluiamo che la corrente i segnale el ioo, ossia la corrente ovuta SOLO al segnale v S (t), è i ( t) = g v ( t) uesta relazione mostra una ipenenza lineare, secono il coefficiente g, ella corrente i segnale i (t) alla tensione i segnale v (t): questo eriva appunto al fatto i aver approssimato il termine esponenziale (che è non lineare) meiante un termine lineare. Se volessimo anche la corrente totale, ci basterebbe sommare, istante per istante, i (t) con la corrente ovuta alla sola polarizzazione: ( t) = g v ( t) 17 Autore: Sanro Petrizzelli

18 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 Esempio numerico Nel proceimento teorico appena esposto ci siamo riferiti solo alla tensione ai capi el ioo. eiamo aesso i estenere il iscorso, in moo a legare la corrente i segnale nel circuito irettamente alla tensione i segnale v S (t). Supponiamo, in v ( t) = sin ω t. particolare, che il segnale variabile applicato al generatore sia ( ) Supponiamo inoltre che sia la corrente che scorre nel ioo (e quini nel circuito) in presenza el solo generatore i polarizzazione. ogliamo calcolare la corrente i segnale i (t), ossia la variazione i corrente nel ioo rispetto al valore nel punto i lavoro. ntanto, supponeno i metterci in un intorno el punto i lavoro e i linearizzare il comportamento el circuito, possiamo applicare la sovrapposizione (che vale solo per circuiti lineari), il che ci consente i scrivere che ( t) = v ( t) ove è la tensione ai capi el ioo in presenza el solo segnale E i polarizzazione, mentre v (t) è la variazione i tensione ai capi el ioo rispetto al valore nel punto i lavoro (variazione ovuta alla presenza i ovuta a v S (t) ). Applicano le leggi i Kirchoff e la relazione i lato el resistore, abbiamo evientemente che = E ( ω ) v ( t) = sin t i ( t) S a qui, euciamo che la tensione complessiva ai capi el ioo vale ( ) ( S ( ω ) ) ( t) = v ( t) = E sin t i ( t) Per quanto riguara, invece, solo il segnale v S (t), aveno etto che esso vale v ( t) v ( t) = S sin( ω t) i ( t) e sapeno che i t ( ) = euciamo che sussiste la relazione i ( t) = [ S sin( ωt) i ( t) ] ove i (t) è appunto la corrente i segnale. Faceno un po' i passaggi su questa relazione, è immeiato ricavarsi l espressione i tale corrente: S S i ( t) = S sin ( ωt) Si tratta, evientemente, i una sinusoie, avente la stessa pulsazione e la stessa fase i quella alimentazione, in accoro al fatto che si è scelto per il ioo un comportamento lineare. Autore: Sanro Petrizzelli 18

19 ioi: analisi statica e i piccolo segnale EOE NONLNEAÀ l ragionamento fatto nel paragrafo preceente per valutare la corrente i segnale i ( t) = g v ( t) è un ragionamento approssimato: questa approssimazione viene evientemente al fatto i consierare lo sviluppo in serie i aylor ell esponenziale arrestato al secono termine. n pratica, mentre la legge esponenziale è una legge el tutto generale, nel senso che inclue una legge lineare, una quaratica, una cubica e così via, noi abbiamo consierato solo la legge lineare: questo ci ha mostrato un comportamento lineare el ioo, ma ha comportato inevitabilmente una approssimazione. L entità i questa approssimazione può essere valutata faceno ricorso al cosietto errore i nonlinearità, efinito meiante la seguente relazione: ' ε nl (%) = * 100 n questa efinizione, e ' rappresentano entrambe la variazione ella corrente nel ioo, ovuta al segnale alternato, rispetto al valore che essa assume in continua; tuttavia, mentre è la variazione reale, cioè calcolata usano l equazione el ioo, ' rappresenta la variazione approssimata, ossia calcolata usano lo sviluppo in serie i aylor arrestato al secono termine: v v v = = Se Se = Se e = e 1 1 v ' = = 1 = Anano allora a sostituire nella efinizione ell errore i non linearità, abbiamo quanto segue: v v v v e v 1 e 1 ε nl (%) = * 100 = * v v e 1 e 1 A questo punto, usiamo nuovamente lo sviluppo in serie i aylor per esprimere il termine e presente sia al numeratore sia al enominatore; in particolare, a enominatore usiamo lo sviluppo arrestato al secono termine, mentre al numeratore usiamo quello arrestato al terzo termine: così faceno, otteniamo evientemente 2 v 1 v v ε nl (%) * 100 v 1 1 e quini possiamo concluere che v ε nl (%) = 1 * v 19 Autore: Sanro Petrizzelli

20 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 uesta relazione può unque essere usata per capire se il segnale variabile v S (t) applicato al ioo è tale a poter impiegare la linearizzazione el comportamento el ioo o meno: se l errore i non linearità non supera un certo valore limite, l analisi lineare è accettabile; in caso contrario, è invece necessario tenere conto ella nonlinearità el ispositivo. l valore limite ell errore i non linearità che noi possiamo tollerare è quello che si ottiene quano il segnale v S (t) ha una ampiezza pari alla tensione termica v =26(m): in questo caso, poneno cioè v =26(m), si ottiene un valore ell errore i non linearità pari al 50%. uini, quano noi parliamo i comportamento el ioo in regime i piccolo segnale inteniamo riferirci a una conizione in cui la tensione i segnale ai capi el ioo ha una ampiezza che non supera la tensione termica. SOSONE AMONCA n base a quanto visto nel paragrafo preceente, vogliamo aesso veere più nei ettagli quali conseguenze erivano al fatto che il ioo è un elemento non lineare. nichiamo ancora una volta con v (t) la tensione i segnale che risulta applicata ai capi el ioo; in particolare, supponiamo che si tratti i una tensione sinusoiale el tipo v ( t) = msin( ω t). Se assumiamo per il ioo un comportamento lineare, ci basta applicare la relazione i ( t) = g v ( t) per affermare che la corrente i segnale nel circuito vale ( ) i ( t) = g sin ωt m Otteniamo unque che la corrente i segnale ha la stessa frequenza i quella ella tensione in ingresso. eiamo, invece, che cosa succee se il segnale è tale che il ioo presenti, oltre a un comportamento lineare, anche uno quaratico: questo significa che, nel fare lo sviluppo in serie i qv k aylor el termine esponenziale e, ci obbiamo arrestare al terzo termine (quello appunto quaratico), per cui, ripeteno lo stesso ragionamento i prima, risulta 2 i ( t) = g v ( t) kv ( t) Aniamo allora a sostituire l espressione ella tensione i segnale, al fine i ricavare la corrente i segnale: 2 2 i ( t) = g sin ωt k sin ωt ( ) ( ) m m Applicano aesso una nota formula trigonometrica, possiamo anche scrivere che ( ω ) i ( t) = g sin t k k k g v t 2 m 2 = ( ) m cos t 2 2 ( 2ω ) ( ωt) 1 cos 2 k k = g sin( ωt) cos( 2ω t ) = m m m m m La cosa fonamentale che ricaviamo a questa relazione è che, oltre al termine g v ( t), il quale ha la stessa frequenza ell ingresso, la corrente i segnale presenta un termine costante k 2 m 2 20 Autore: Sanro Petrizzelli e

21 ioi: analisi statica e i piccolo segnale k anche un termine 2 m cos( 2ω t ) a frequenza oppia rispetto a quella in ingresso. uesto ci mostra, 2 unque, che anano oltre i limiti ella linearità, otteniamo elle armoniche a frequenza multipla rispetto a quella i alimentazione. Se, per esempio, noi consierassimo, oltre al termine quaratico, anche quello cubico, avremmo sia l armonica a frequenza oppia sia una armonica a frequenza tripla e così via per leggi via via più complesse. uesto fatto a volte è eleterio, ma a volte viene anche sfruttato: il caso più classico è quello ella moltiplicazione i frequenza, ossia i quelle tecniche in cui è necessario, ato un segnale a una certa frequenza, prourre un ientico segnale, ma con frequenza iversa. Aesso ripetiamo lo stesso iscorso nell ipotesi che la tensione i segnale v (t) ai capi el ioo sia la somma i ue istinti segnali sinusoiali: poniamo perciò ( ω ) ( ω ) v ( t) = sin t sin t m1 1 m2 2 La corrisponente corrente i segnale, ottenuta consierano sempre il contributo lineare e quello quaratico, è allora 2 ( 1 ( ω 1 ) 2 ( ω 2 )) ( 1 ( ω 1 ) 2 ( ω 2 )) ( ( ω 1 ) 2 ( ω 2 ) ( ω 1 ) ( ω 2 )) ( ω 1 ) 2 ( ω 2 ) 1 2 (( ω 1 ω 2 ) ) (( ω 1 ω 2 ) ) 2 i ( t) = g v ( t) kv ( t) = g sin t sin t k sin t sin t = m m m m = g v ( t) g v ( t) k sin t sin t sin t sin t = 1 2 m1 m m m [ ] = g v ( t) g v ( t) k sin t k sin t cos t cos t 1 2 m1 m m m n questo caso, abbiamo ottenuto un risultato ancora iverso rispetto al caso preceente: infatti, oltre ai termini aventi la stessa frequenza ei segnali in ingresso, oltre ai termini aventi frequenza cos ω ω t e ( ) oppia rispetto ai segnali in ingresso, compaiono anche altri ue termini ( 1 2 ) cos ( ω ω ) ( 1 2 ) t aventi frequenze ancora iverse. uesti termini prenono il nome i prootti i intermoulazione e vengono anch essi spesso sfruttati nelle tecniche i moulazione in frequenza. 21 Autore: Sanro Petrizzelli

22 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 Circuiti limitatori i tensione NOUZONE Consieriamo la caratteristica correntetensione i un normale ioo pn: γ Siamo in particolare interessati alla zona i conuzione iretta, ossia a conizioni i funzionamento in cui la tensione applicata ai capi el ioo è positiva, per cui il ioo è polarizzato irettamente. uesta caratteristica presenta essenzialmente ue importanti peculiarità: la prima è che la corrente che attraversa il ioo è molto bassa (praticamente nulla) quano la tensione è inferiore a un certo valore γ, caratteristico i ciascun ioo, che prene il nome i tensione i accensione ; la secona è invece che, una volta acceso il ioo, ossia una volta superata la tensione i accensione ai capi ell elemento, la corrente prene a crescere molto rapiamente, anche in conseguenza i aumenti riotti ella tensione applicata; possiamo esprimerci iceno che, quano è in conuzione (ossia è acceso), il ioo presenta una conuttanza incrementale g = abbastanza elevata (o, ciò che è lo stesso, una resistenza incrementale abbastanza bassa). ueste ue peculiarità i questo ispositivo vengono sfruttate in una serie i applicazioni pratiche. L applicazione i cui ci occupiamo aesso è quella nei cosietti circuiti limitatori i tensione, mentre veremo in seguito quella nei cosietti circuiti rarizzatori o nei circuiti alimentatori. CAAESCA ASFEMENO UN CCUO LMAOE ENSONE Un semplice circuito limitatore i tensione è fatto nel moo seguente: i i O Autore: Sanro Petrizzelli 22

23 ioi: analisi statica e i piccolo segnale Abbiamo cioè una tensione i ingresso i applicata ai capi i una serie tra un resistore e un ioo; la tensione i uscita O viene prelevata ai capi el ioo. l problema che ci poniamo è quello i osservare come varia la tensione O i uscita el circuito in funzione ella tensione in ingresso i. Possiamo risponere a questa omana sia a livello intuitivo, sia anche in moo più rigoroso. eiamo intanto cosa possiamo ire a livello intuitivo. nnanzitutto, se vogliamo fare una analisi più qualitativa che quantitativa, possiamo supporre che la caratteristica el ioo non sia quella reale riportata in preceenza, bensì una sua linearizzazione a tratti fatta nel moo seguente: γ = O uesta caratteristica inica per il ioo un comportamento ieale così caratterizzato: esso si comporta come un circuito aperto (ossia non lascia passare corrente) per tensioni inferiori alla tensione i accensione γ, mentre invece si comporta come un cortocircuito (cioè lascia passare, senza esercitare alcuna moifica, una qualsiasi corrente) per tensioni superiori alla tensione i accensione. etto anche in altri termini, possiamo ire che il ioo presenta una conuttanza infinita (cioè una resistenza nulla) quano è acceso e una conuttanza nulla (cioè una resistenza infinita) quano è spento. Sulla base i questa approssimazione, possiamo iniviuare quale sia la variazione ella tensione ai capi el ioo, che è appunto la tensione i uscita che ci interessa, in funzione elle variazioni ella tensione i ingresso i. Supponiamo che la tensione i parta inizialmente al valore 0 e inizi via via a crescere; fino a quano la tensione ai capi el ioo non raggiunge il valore γ, il ioo rimane spento, per cui si comporta come un circuito aperto: i i O uesto fa si che non scorra corrente nel resistore e che quini non ci sia cauta i tensione ai capi i tale elemento; i conseguenza, la tensione ai capi el ioo risulta esattamente uguale alla tensione i ingresso. Possiamo unque cominciare a scrivere che per < = i γ O i 23 Autore: Sanro Petrizzelli

24 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 iceversa, nel momento in cui la tensione ai capi el ioo eguaglia la tensione i accensione γ, il ioo passa in conuzione e lascia passare corrente nel circuito: i i O n base alla caratteristica ieale tracciata prima, a prescinere a quale sia il valore ella corrente nel circuito e quini nel ioo, la tensione ai capi el ioo, ossia la tensione i uscita, rimane costante sul valore γ : possiamo perciò scrivere che per = i γ Sulla base i queste ue conclusioni possiamo unque tracciare l anamento ella tensione i uscita in funzione i quella i ingresso: 0 (t) O γ γ 45 i (t) γ uesta curva prene il nome i caratteristica i trasferimento in tensione o anche i caratteristica ingressouscita in tensione el circuito in esame. Essa mostra chiaramente la funzione i limitazione ella tensione svolta al circuito: se la tensione applicata in ingresso è inferiore al valore γ, la tensione in uscita riprouce esattamente (almeno in teoria, ate le approssimazioni fatte sul ioo) la tensione in ingresso; se, invece, la tensione in ingresso supera il valore γ, la tensione in uscita si mantiene comunque costante sul valore γ. Possiamo giustificare questo risultato anche in termini più formali, servenoci el concetto i punto operativo el circuito in esame. Sappiamo infatti che, per tale circuito, il punto operativo, ossia la coppia (corrente,tensione) ai capi el ioo, si può ricavare, graficamente, come intersezione tra la caratteristica el ioo e quella ella restante parte el circuito; questa restante parte el circuito non è altro che un equivalente i hevenin ove la forma ona el generatore corrispone alla tensione in ingresso i e ove la resistenza equivalente corrispone a ; i conseguenza, l intersezione tra le ue caratteristiche fornisce quanto illustrato nella figura seguente: Autore: Sanro Petrizzelli 24

25 ioi: analisi statica e i piccolo segnale i punto i lavoro γ i = O uesto grafico conferma quanto etto prima: quano i =0, la retta si riuce semplicemente a un punto coinciente con l origine, per cui non ci sono né tensioni né correnti nel ioo; aumentano il valore i i, la retta si va spostano verso estra e lo stesso fa il punto i lavoro: tale punto i lavoro, almeno finche i < γ, corrispone sempre alla coppia ( i,0), la quale inica che la tensione in uscita è pari a quella i ingresso e che il ioo è spento, per cui né esso né il resistore sono percorsi a corrente. Nel momento in cui la i uguaglia e supera la γ, il punto i lavoro non si sposta più lungo l asse elle ascisse, ma lungo il tratto verticale ella caratteristica el ioo relativa alla zona i conuzione: all aumentare ella tensione in ingresso, il punto i lavoro sale unque verticalmente, il che corrispone a ire che la tensione si mantiene costante su γ, mentre la corrente aumenta. Osservazione Spesso il circuito limitatore escritto poco fa presenta anche un resistore i carico L ai capi el quale viene posta proprio la tensione i uscita O el circuito, ossia la tensione ai capi el carico: i i O La presenza i questo resistore L non moifica in moo apprezzabile il funzionamento escritto prima, specialmente quano L ha un valore sufficientemente elevato: quano il ioo non è in conuzione, la tensione i uscita non è più proprio L quella i ingresso i, ma la sua partizione i ; quano, invece, il ioo è in conuzione, la sua resistenza è senz altro minore i quella i L, per cui la gran parte ella corrente i continua a fluire nel ioo. Un eventuale simulazione al calcolatore tramite Spice può renere ancora più evienti queste consierazioni. L 25 Autore: Sanro Petrizzelli

26 Appunti i Elettronica Applicata Capitolo 2 MPEGO UN CCUO LMAOE ENSONE L impiego più classico che si può fare i questo tipo i circuito è quello i effettuare una protezione a tensioni superiori alla γ. anto per essere chiari, si può pensare a un collegamento el tipo seguente: i i O N Abbiamo cioè la tensione i alimentazione i che, anziché essere applicata irettamente ai morsetti el circuito monoporta N, che rappresenta l utente, passa prima per un limitatore el tipo visto prima: lo scopo el limitatore è quello i impeire che ai capi i N giunga una tensione superiore al valore i γ. Per esempio, questo è quello che si fa negli strumenti i misura quano si vuole evitare che essi siano soggetti a una tensione che supera una certa soglia i tolleranza a parte el ispositivo. PEFEZONAMEN EL CCUO A questo punto, possiamo fare una serie i osservazioni importanti. La prima è la seguente: non necessariamente la tensione i soglia, ossia la tensione oltre la quale non vogliamo fare anare la O, eve essere pari alla tensione i accensione γ el ioo. Al contrario, è possibile imensionare il circuito in moo tale che esso limiti una tensione prefissata: basta porre in serie al ioo un generatore i tensione la cui tensione applicata E sia tale che, sommata (il collegamento è in serie) alla γ, ia proprio il valore ella tensione i soglia voluta. La configurazione circuitale a aottare iventa unque la seguente: i E i O l principio i funzionamento i questo circuito è ovviamente ientico al preceente, salvo per il fatto che la tensione necessaria per accenere il ioo, e quini per innescare la limitazione ella tensione i uscita, non è più solo γ, ma γ E: applicano la LK osserviamo infatti che i = E E Autore: Sanro Petrizzelli 26