Prove dinamiche e cicliche di laboratorio

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica Prove dinamiche e cicliche di laboratorio Prof. Ing. Claudia Madiai MISURA IN LABORATORIO DEI PARAMETRI DEL TERRENO IN CONDIZIONI DINAMICHE E CICLICHE Le prove dinamiche e cicliche di laboratorio sono finalizzate a: studio del comportamento dei terreni in presenza di sollecitazioni dinamiche e cicliche (quali ad es. quelle sismiche) determinazione dei parametri meccanici (di deformabilità e resistenza) al variare dell ampiezza della sollecitazione e del numero di cicli Inrelazionealtipodiproblemageotecnicoeailivellideformativiingioco(e quindi al modello che si intende adottare) possono interessare parametri diversi: i valori iniziali del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento, G 0 e D 0 le curve G(γ) e D(γ) le curve G(γ, N),D(γ, N),Δu(γ, N) la resistenza ultima in condizioni di carico monotono τ dyn e/o ciclico τ cyc (N) 1

2 MISURA IN LABORATORIO DEI PARAMETRI DEL TERRENO IN CONDIZIONI DINAMICHE E CICLICHE Principali caratteristiche delle prove dinamiche e cicliche laboratorio: provini di piccole dimensioni possibilità di riprodurre (almeno parzialmente) le condizioni iniziali in sito elecondizioni di carico scegliendo il tipo di prova più adatto N.B. poiché non tutti i fattori presenti in sito e influenti sul comportamento dinamico possono essere riprodotti in laboratorio è importante limitare il più possibile il disturbo dei campioni da cui sono ricavati i provini 3 LIVELLI DEFORMATIVI ED INTERVALLI DI FREQUENZA INDAGATI CON LE DIVERSE PROVE 1.Bender elements (BE).Colonna Risonante (RC) Taglio Torsionale Ciclico (CTS) Torsione Ciclica (CT) 3.Triassiale Ciclica (TXC) 4.Taglio semplice Ciclico (CSS)

3 PRINCIPALI CARATTERISTICHE DELLE PROVE DINAMICHE E CICLICHE DI LABORATORIO Tipo di Prova Deformazioni e frequenze tipiche γ [%] f [Hz] Rigidezza Parametri determinati Smorzamento Δu Rottura Bender elements (BE) Colonna risonante (RC) Taglio torsionale ciclico (CTS) < 10 3 > 100 V S G > 10 f(γ) G 0, G(γ) D 0, D(γ) (con SS o AD) τ(γ) G 0, G(γ) τ(γ) D 0, D(γ) - Taglio semplice ciclico (CSS) Triassiale ciclica (TXC) > τ(γ, N) G 0, G(γ, N) τ(γ, N) D 0, D(γ, N) > q(εa, N) G 0, G(γ, N) q(εa, N) D 0, D(γ, N) Δu(γ, N) τ/σ 0 (N) Δu(γ, N) q/p'(n) SS = metodo Steady State AD = metodo Amplitude Decay 5 Finalità: determinazione di G 0 BENDER ELEMENTS (BE) Principio di funzionamento Si utilizzano provini di prove convenzionali (triassiali, taglio semplice, edometriche), inserendo alle estremità trasduttori, uno che funziona da sorgente e uno da ricevitore, di materiale piezoelettrico (materiale che si deforma se sottoposto ad un campo elettrico e, viceversa, che produce una differenza di potenziale se deformato meccanicamente) Generalmente vengono impiegati trasduttori (bender) costituiti da due cristalli piezoelettrici accoppiati rigidamente e separati da una lamina Le due superfici esterne del trasduttore sono rivestite da due sottili strati di materiale conduttore (elettrodi) La polarizzazione del trasduttore prodotta da una differenza di potenziale applicata agli elettrodi causa una flessione dell intero elemento SCHEMA DI BENDER 6 3

4 Modalità di prova BENDER ELEMENTS La prova consiste nell eccitare il trasmettitore con un unico impulso sinusoidale e nell individuare al ricevitore il primo arrivo dell onda generata Nota la distanza L tra i due trasduttori e il tempo t SR necessario all onda elastica perpercorreretaledistanza,èpossibiledeterminarelavelocitàdipropagazione dell onda di taglio V S =L/t SR e quindi G 0 = ρ V S La prova è caratterizzata da: modesto costo della strumentazione semplicità di esecuzione possibilità di eseguire le misure durante altre prove meccaniche tuttavia l informazione che si ricava è limitata al solo G 0 Dimensioni tipiche di trasduttori tipo bender: - lunghezza 0mm - larghezza 10mm - spessore 0.5mm 7 COLONNA RISONANTE (RC) È la prova di laboratorio più importante per la misura dei parametri dinamici del terreno e a livelli deformativi medio-bassi (γ< 10-1 % circa) ca) Finalità determinazione di G 0 e D 0 (per γ < γ l ) determinazione di G(γ), D(γ) (per γ < γ v ) identificazione di γ l e γ v Principio di funzionamento si applica ad un provino cilindrico di terreno, vincolato alla base e libero in testa, preventivamente saturato e consolidato, un momento torcente ciclico che produce una deformazione di taglio media di ampiezza prefissata, variandonela frequenza in modo da ricercare la frequenza di risonanza relativa al primo modo di vibrare 8 4

5 COLONNA RISONANTE dalla frequenza di risonanza relativa al primo modo di vibrare (tipicamente compresa fra 10 e 100Hz) si risale alla velocità di propagazione delle onde all interno del provino e da questa al valore della rigidezza nell ipotesi di mezzo elastico (f V S G) variando l ampiezza delcaricosidetermina la rigidezza in funzione della deformazione indotta dalla sollecitazione ciclica il rapporto di smorzamento può essere determinato in modi: riferendosi al fattore di amplificazione in risonanza (Steady State Method) o al decadimento delle oscillazioni libere una volta interrotta la sollecitazione (Amplitude Decay Method) bobina motore torsionale forza indotta dal campo magnetico sollecitazione torsionale VISTA DALL ALTO magnete basamento 9 COLONNA RISONANTE Tipi di apparecchiatura 1 Apparecchio di Hardin Permette di consolidare il provino in condizioni isotrope o anisotrope. Permette di applicare al provino, oltre ad un momento torcente armonico, anche un carico verticale armonico; si può così determinare, oltre alla velocità delle onde S, anche la velocità delle onde P, e quindi il modulo longitudinale E eil coefficiente di Poisson ν Apparecchio di Stokoe Consente di applicare al provino solo un momento torcente, e la consolidazione può essere soltanto isotropa. È il tipo di apparecchio in dotazione al Laboratorio Geotecnico del DICeA ed è stato adattato per poter eseguire anche prove di Taglio Torsionale Ciclico (CTS) 10 5

6 COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura L apparecchiatura si compone di tre parti fondamentali: 1) sistema elettromeccanico (motore torsionale, cella di pressione e pannello di controllo) ) sistema di eccitazione (generatore di funzioni, amplificatore di potenza e frequenzimetro) 3) sistema di registrazione (accelerometro, amplificatore di carica, oscilloscopio e voltmetro) Foto d insieme dell apparecchiatura di RC e CTS in dotazione al DICeA COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura Pannello di controllo Buretta. Trasduttore di pressione CP 3. Rubinetto (riempimento serbatoio posteriore) 4. Trasduttore di pressione digitale (CP e BP) 5. Regolatore di pressione CP 6. Regolatore di pressione BP 7. Rubinetto (riempimento buretta) 8. Rubinetto (per leggere su 4 CP o BP) 9. Rubinetto (per svuotare la buretta) e 1. Rubinetti (per mettere in comunicazione la base del provino alla buretta o al serbatoio posteriore) CP: cell pressure BP: back pressure 1 6

7 COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura Cella di pressione e motore torsionale Piatto rigido superiore. Tirafondi 3. Cilindro d acciaio cavo 4. Condotto CP 5. Condotto BP 6. Smorzatori elastici 7. Cavi ( LVD 1 accelerometro) 8. Vista interna della cella Motore torsionale COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura I trasduttori di non contatto sono montati quando l apparecchiatura è impiegata per prove di taglio torsionale ciclico (CTS) 14 7

8 COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura Strumentazione di controllo e acquisizione 15 Modalità di prova COLONNA RISONANTE In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o quattro fasi PRIMA FASE: il provino (previa saturazione) è sottoposto a consolidazione SECONDA FASE: in condizioni non drenate, si applica alla testa del provino un momento torcente di ampiezza prefissata variando la frequenza fino ad individuare quella di risonanza e si determina G. Lasciando inalterata l ampiezza della forzante e la frequenza, si determina D in condizioni di oscillazioni libere o in condizioni di oscillazioni forzate. Si varia l ampiezza della sollecitazione e si ripete il procedimento (TERZA FASE): il provino è sottoposto a riconsolidazione per consentire la dissipazione dell eventuale eccesso di pressioni interstiziali accumulate nella seconda fase (QUARTA FASE): il provino viene nuovamente sottoposto ad una serie cicli di carico (analogamente alla seconda fase ) per studiare gli effetti del pre-straining 16 8

9 COLONNA RISONANTE - Determinazione di G La determinazione di G è basata sulla teoria di propagazione delle onde elastiche in un corpo cilindrico Equilibrio dinamico della massa rigida: θ M 0 ( t) = M t ( h, t) + It t Equilibrio dinamico di un elemento di volume del provino: M t ( z, t) θ = ρ J z t Hp 1: mezzo elastico lineare τ (r, z, t) = γ (r, z, t) G provino massa rigida Hp : conservazione delle sezioni piane θ γ = r z con r distanza dall asse di rotazione di una generica sezione 17 COLONNA RISONANTE - Determinazione di G Assumendo che la rotazione del provino sia di tipo armonico (come la sollecitazione applicata) e tenendo conto delle condizioni al contorno, dopo alcuni passaggi si arriva all equazione di frequenza: I p ω ω n h n h = tan = β tan β It VS VS con ω n = π f n frequenza circolare relativa al primo modo di vibrare frequenza circolare del momento torcente applicato; I p = momento d inerzia del provino intorno all asse di simmetria Essendo I p,i t e h noti ed f n la frequenza di risonanza trovata, si determina V S e quindi G (= ρv S per l hp 1) Calcolo approssimato e speditivo di G nota la frequenza f n : I t = kg m = cost (da calibrazione del motore torsionale); ρ = 000kg/m 3 h h 0 = 7.6cm; R R 0 =D 0 / = (3.81)/ =1.905cm; I p = πhρr 4 / = kg m I p /I t = β= (per la frequenza corrispondente al primo modo) NB Per un dato valore del rapporto I p /I t esistono infiniti valori di β che soddisfano l equazione di frequenza, corrispondenti agli infiniti modi di vibrare del sistema. Si considera il primo modo essendo quello al quale corrisponde la massima risposta del sistema 18 9

10 COLONNA RISONANTE - Determinazione di G Operativamente, fissata l ampiezza della sollecitazione torsionale si opera sul frequenzimetro per individuare la frequenza fondamentale n f. In corrispondenza della n f sul monitor dell oscilloscopio in scala XY (X - ampiezza forzante, Y - ampiezza risposta) l ellisse di Lyssajou si dispone verticalmente (la forzante e la risposta risultano sfasate di φ = 90 ). L'oscilloscopio (dotato di memoria) può funzionare anche nella scala dei tempi. In tal caso sul display si vedono sovrapposte le oscillazioni della sollecitazione e della risposta. Quando si interrompe l'eccitazione si osservano le oscillazioni libere smorzate (che servono per determinare D) 19 COLONNA RISONANTE - Determinazione di γ Deformazione di taglio rappresentativa (Hardin e Drnevich, 197) : γ = rif γ 3 max Poiché la forma d onda relativa al primo modo di vibrare è con buona approssimazione lineare si ha: γ θ max = R O h Indicando con r a la distanza dell accelerometro dall asse del provino e con Δl a l arco di circonferenza percorso si ha: la θo = Δ = RCF Aacc r a dove: RCF è un fattore di calibrazione del movimento torsionale, funzione della frequenza di risonanza, e A acc l ampiezza della risposta dell accelerometro in condizioni di risonanza 0 10

11 COLONNA RISONANTE - Determinazione di D Il valore del rapporto di smorzamento D può essere determinato nel corso di prove di RC utilizzando due diversi metodi: metodo del decremento logaritmico (amplitude decay method) metodo della funzione di amplificazione dinamica (steady state method) Amplitude decay method Si basa sull integrazione dell equazione di moto (di un sistema a un grado di libertà) in condizioni di oscillazioni libere: m && x + cx& + kx = 0 Dalla soluzione dell equazione, tenendo conto delle condizioni al contorno e introducendo la grandezza decremento logaritmico 1 ln δ = n A( t i ) ( ) con A(t i ) e A(t i+n ) rispettivamente ampiezza del picco i-esimo e i+n-esimo A ti+ n il rapporto di smorzamento è dato dalla seguente relazione: ξ = D = δ 4π + δ 1 Steady state method COLONNA RISONANTE - Determinazione di D Si basa sull integrazione dell equazione di moto (di un sistema a un grado di libertà) in condizioni di oscillazioni forzate: m&&+ x cx& + kx = P cos( ω t ) sul concetto di funzione di amplificazione dinamica MF (rapporto tra ampiezza della risposta al carico armonico e ampiezza della risposta nel caso statico (P/k) in funzione del rapporto ω/ω 0, con ω 0 frequenza naturale circolare del sistema) e sull osservazione che l ampiezza di banda β 1 β (differenza tra due frequenze che corrispondono allo stesso valore di risposta del sistema) è legata allo smorzamento del sistema stesso In particolare per una risposta pari a MF max / l ampiezza di banda è circa uguale al doppio del rapporto di smorzamento: β β ξ = D 1 11

12 COLONNA RISONANTE - Esempio di risultati 3 COLONNA RISONANTE - Esempio di risultati 4 1

13 COLONNA RISONANTE - Esempio di risultati 5 TAGLIO TORSIONALE CICLICO (CTS) La prova è eseguita con l apparecchiatura della RC opportunamente integrata Finalità determinazione di G 0 e D 0 (per γ < γ l ) determinazione di G(γ), D(γ) (per γ < γ v ) Principio di funzionamento si applica ad un provino cilindrico di terreno, vincolato alla base e libero in testa, preventivamente saturato e consolidato, un momento torcente ciclico di frequenza prefissata, misurandone la deformazione per diversi valori della sollecitazione Le frequenze adottate sono molto più basse delle frequenze di risonanza e variano generalmente tra 0.01 e 1Hz Attrezzatura Come quella di RC è composta da: 1) sistema elettromeccanico ) sistema di eccitazione 3) sistema di registrazione 6 13

14 TAGLIO TORSIONALE CICLICO - Apparecchiatura 1) Sistema elettromeccanico È uguale a quello di RC con l aggiunta di trasduttori di non contatto per la misura delle deformazioni angolari sulla testa del provino ) Sistema di eccitazione È quello dell attrezzatura della RC trasduttori di non contatto 3) Sistema di registrazione È costituito da un acquisitore capace di registrare contemporaneamente 3 segnali: quello della forzante, proveniente dal generatore, e i segnali provenienti dai trasduttori di non contatto Molto delicata è la fase di taratura per ricavare il valore del momento torcente a partire da quello della tensione fornita al registratore motore torsionale 7 TAGLIO TORSIONALE CICLICO - Determinazione di G, γ, D La deformazione di taglio nel piano z-x a distanza r dall asse del provino vale: γ zx = ϑ r h Per l ipotesi di elasticità lineare, omogeneità e isotropia del materiale: τ zx G γ zx = con modulo di taglio G costante Per l equilibrio alle rotazioni della sezione libera del provino si ha: 4 G ϑ π R G ϑ M t = τ zx r da = = J h h A Utilizzando le 3 equazioni precedenti, con riferimento al valore assunto da γ zx ad una distanza dall asse pari a r = R/3, si ha: R M t R τ = γ = ϑ 3 J 3 h (ϑ è misurato direttamente durante la prova) 8 14

15 TAGLIO TORSIONALE CICLICO - Determinazione di G, g, D Le equazioni precedenti permettono di tracciare sul piano τ γ i cicli di isteresi e quindi di determinare per ciascuno di essi i valori del modulo di taglio secantee e del rapporto di smorzamento G eq τ = γ pp pp ΔW D = π W 4 9 TAGLIO SEMPLICE CICLICO (CSS) È la prova di laboratorio che simula meglio lo stato di sollecitazione presente in sito in condizioni sismiche (propagazione in direzione verticale di onde di taglio orizzontali) Finalità caratterizzare il terreno ad elevati livelli di deformazione (γ >10 - %)mediante la determinazione di G(γ, N),D(γ, N,),u(γ, N) determinare la resistenza ultima del terreno in condizioni dinamiche (τ dyn ) e cicliche (τ cyc ), soprattutto per lo studio di problemi di liquefazione analizzare il comportamento post ciclico Principio di funzionamento Si applica ad un provino di terreno, cilindricooprismaticoasezionequadratae di altezza limitata, preventivamente saturato e consolidato, una sollecitazione di taglio orizzontale dinamica e ciclica sulla base superiore o inferiore, misurando la risposta del provino alla sollecitazione applicata La frequenza del carico dinamico applicato varia di norma tra 0.1 e Hz 30 15

16 TAGLIO SEMPLICE CICLICO APPARECCHIATURA Deriva da quella impiegata nelle prove di taglio semplice di tipo statico, con opportune modifiche per l applicazione del carico orizzontale ciclico e per la registrazione di sollecitazioni, deformazioni e pressioni neutre Si compone di tre parti fondamentali: 1) cella, ottenuta modificando l'apparecchio di taglio semplice statico ) sistema di generazione del carico ciclico 3) sistema di acquisizione dei dati A seconda del tipo, le attrezzature possono consentire prove a deformazione controllata oasforzo controllato (meno costose) 31 1) cella TAGLIO SEMPLICE CICLICO 3 16

17 TAGLIO SEMPLICE CICLICO ) Sistema di generazione del carico ciclico È costituito da : un generatore elettrico di funzioni di varia forma con valori di ampiezza e frequenza prefissati un amplificatore-convertitore del segnale elettrico prodotto dal generatore un attuatore elettro-pneumatico 3) Sistema di acquisizione dei dati È costituito da : una serie di trasduttori (per la misura degli spostamenti, dei carichi, delle pressioni neutre) collegati a un sistema di controllo elettronico una serie di condizionatori-amplificatori collegati ai trasduttori una serie di registratori per la memorizzazione del segnale: un registratore grafico continuo (che traccia l andamento nel tempo del carico, della deformazione e delle pressioni neutre), un registratore grafico X-Y (che traccia l andamento dei cicli sforzi-deformazioni), una unità di acquisizione automatica collegata ad un computer 33 Modalità di prova TAGLIO SEMPLICE CICLICO In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o quattro fasi PRIMA FASE: il provino (previa saturazione) è sottoposto a consolidazione SECONDA FASE: in condizioni non drenate, viene applicato al provino un carico ciclico orizzontale di ampiezza prefissata, τ c (che varia generalmente con legge armonica). Il carico può essere applicato per un numero di cicli prefissato o fino a rottura (TERZA FASE): il provino è sottoposto a riconsolidazione per consentire la dissipazione dell eventuale eccesso di pressioni interstiziali accumulate nella seconda fase (QUARTA FASE): il provino viene portato a rottura con carico orizzontale applicato monotonicamente 34 17

18 Successione degli stati di sforzo TAGLIO SEMPLICE CICLICO 35 Risultati (a) percorsi tensionali nel piano τ/σ' c -σ v /σ c (b) cicli di isteresi nel piano τ/σ c -γ (c) andamento del rapporto di sovrappressione interstiziale con il numero di cicli di carico, r u -N (d) andamento della deformazione di taglio con il numero di cicli di carico γ-n TAGLIO SEMPLICE CICLICO 36 18

19 TRIASSIALE CICLICA (CTX) È la prova di laboratorio più diffusa (per la sua flessibilità e la ripetibilità dei risultati ottenuti) per la misura delle proprietà dinamiche del terreno ad alti livelli di deformazione e della resistenza a rottura in condizioni di carico dinamico eciclico ili Finalità caratterizzare il terreno ad elevati livelli di deformazione (γ >10 - %)mediante la determinazione di G(γ, N),D(γ, N,),u(γ, N) determinare la resistenza ultima del terreno in condizioni dinamiche (τ dyn ) e cicliche (τ cyc ), soprattutto per lo studio di problemi di liquefazione analizzare il comportamento post ciclico Principio di funzionamento Si applica ad un provino cilindrico di terreno, preventivamente saturato e consolidato, un carico verticale dinamico e ciclico, misurando la risposta del provino alla sollecitazione applicata La frequenza del carico dinamico applicato varia di norma tra 0.1 e Hz 37 TRIASSIALE CICLICA APPARECCHIATURA È molto simile a quella impiegata nelle prove triassiali di tipo statico, con opportune modifiche per l applicazione del carico assiale ciclico e per la registrazione di carichi, deformazioni e pressioni neutre Si compone di tre parti fondamentali: 1) cella ) sistema di generazione del carico ciclico 3) sistema di acquisizione dei dati A seconda del tipo, le attrezzature possono consentire prove a deformazione controllata oacarico controllato (meno costose) 38 19

20 TRIASSIALE CICLICA 1) cella triassiale ciclica Cilindro in acciaio o in plexiglas collegata superiormente e inferiormente a due dischi rigidi di acciaio. Il disco superiore è forato in modo da permettere ad un asta l applicazione del carico verticale al provino. Al disco inferiore è collegato un piedistallo (sul quale viene appoggiato il provino) dotato di condotti di drenaggio che attraversano anche il piatto di base. Il provino (diametro D=51 mm, rapporto H/D =.5) è circondato da una membrana impermeabile fissata alla base e alla sommità da anelli elastici. Sulla base superiore del provino viene sistemato il partitore di carico sul quale è appoggiata l asta di carico. 39 TRIASSIALE CICLICA ) Sistema di generazione del carico ciclico È costituito da : un generatore elettrico di funzioni i di varia forma con valori di ampiezza e frequenza prefissati un amplificatore-convertitore del segnale elettrico prodotto dal generatore un attuatore (meccanico o elettro-idraulico o elettro-pneumatico) 3) Sistema di acquisizione dei dati È costituito da : una serie di trasduttori (per la misura degli spostamenti, dei carichi, delle pressioni neutre) collegati a un sistema di controllo elettronico una serie di condizionatori-amplificatori collegati ai trasduttori una serie di registratori per la memorizzazione del segnale: un registratore grafico continuo (che traccia l andamento nel tempo del carico, della deformazione e delle pressioni neutre), un registratore grafico X-Y (che traccia l andamento dei cicli sforzi-deformazioni), una unità di acquisizione automatica collegata ad un computer 40 0

21 Modalità di prova TRIASSIALE CICLICA In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o quattro fasi PRIMA FASE: il provino (previa saturazione) è sottoposto a consolidazione isotropa (σ a =σ r ) o anisotropa (σ a σ r ) SECONDA FASE: in condizioni non drenate, viene applicato al provino un carico ciclico verticale di ampiezza prefissata, Δσ d (che varia generalmente con legge armonica). Il carico può essere applicato per un numero di cicli prefissato o fino a rottura (TERZA FASE): il provino è sottoposto a riconsolidazione per consentire la dissipazione dell eventuale eccesso di pressioni interstiziali accumulate nella seconda fase (QUARTA FASE): il provino viene portato a rottura con carico assiale applicato monotonicamente 41 Successione degli stati di sforzo TRIASSIALE CICLICA 4 1

22 TRIASSIALE CICLICA Risultati - determinazione delle proprietà dinamiche E = Δσ / ε = Δq d E G = ( 1+ ν ) γ = ε ( 1+ ν ) a a WD D = 4π W S pp / ε a,pp per terreno saturo in condizioni non drenate: ν= Risultati - Curve di resistenza TRIASSIALE CICLICA (TAGLIO SEMPLICE CICLICO) (τ/σ c ) 44