Test matematica Fila A

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1 Scuola specializzata superiore di tecnica Ammissioni 01 Trevano Canobbio RISULTATI Test matematica Fila A Tempo a disposizione 90 minuti Cognome: Nome: Località: Scuola: Spazio riservato alla direzione della SSST Punteggio conseguito Algebra Geometria Problemi. / 40 punti. / 40 punti. / 40 punti Totale. / 10 punti Dipartimento dell Educazione, della Cultura e dello Sport Divisione della Formazione Professionale Scuola Specializzata Superiore di Tecnica

2 PRIMA PARTE algebra 1) Metti una crocetta all unica soluzione corretta. 0 punti Semplificando la frazione , ottieni: x Semplificando la frazione algebrica 15x 5x x (con x e x 0 ) ottieni 0 10x x 5x 15 5 x Nella frazione ( y )( y ) ( y 5) quali valori di y si possono ammettere? x tutti tranne 5 tutti tranne 0 e tutti tranne 0 e tutti tranne 0 e 5 1 La scomposizione in fattori del trinomio 5a 5a 4 è 1 1 5a 5a x 1 5a 1 5a 5a a Semplificando si ottiene x 50 5 La frazione 5z 1 è uguale a ( z ) 5 : 15z x 15z 6 15z 6 Calcola 10 y : 5 5 ( y). Presta particolare attenzione alla priorità delle operazioni! 9y y 10 x 10 7 y y 10 Pagina 1 di 8

3 Il risultato della somma x 1 x 1 x x 1, con x 1, è x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1 )( 1 x ) x 1 x w è equivalente a 5 1 w w w x w w w w w w w Il prezzo di un telefono cellulare è stato ribassato a CHF applicando uno sconto del 5% sul prezzo iniziale. Qual era il prezzo iniziale? CHF x CHF 60.- CHF 45.- CHF ) Completa le seguenti tabelle eseguendo le operazioni e scrivendo le soluzioni in frazioni semplificate ai minimi termini. 81 punti Dati a = 4 e b = calcola 5a ( 8a) 8b : b a ( ) b a 5b a b a b a Dati 1 a = e 4 b = calcola 5a ( 8a) 8b : b a ( ) b a 5b a Pagina di 8

4 SECONDA PARTE geometria 1) Metti una crocetta all unica soluzione corretta. 6 punti Un architetto vuole realizzare un modello in scala 1:00 di un edificio a forma di parallelepipedo rettangolo. L edificio ha le seguenti dimensioni: 180m, 10m con un altezza pari a 0m. Il legno utilizzato ha una densità pari a 150kg/m. Determinare la massa del modellino in legno, supponendo che sia anch esso un parallelepipedo rettangolo completamente pieno. Osservazione: Volume = Area altezza parallelepipedo base La massa del modellino sarà x 1.15 kg 151 kg 0 kg 5 kg Nella figura qui sotto rappresentata quale delle seguenti relazioni è valida? B N α β C M D δ A β = δ α = β δ α β δ = 180 x α β δ 90 = 60 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 10 cm. L area di questo triangolo vale circa: x mm 1400 cm cm cm Pagina di 8

5 ) Risolvi il problema. 68 punti Il disegno mostra a sinistra un contenitore a forma di cilindro retto parzialmente riempito con un liquido. Al centro e a destra sono rappresentati rispettivamente un parallelepipedo rettangolo ed un altro cilindro retto. Le proporzioni fra i tre oggetti sono rispettate. Esprimere in funzione degli altri parametri necessari il valore massimo di c, affinché il liquido non esca dal proprio contenitore nel caso in cui il parallelepipedo rettangolo vi venisse immerso. Analogamente esprimere in funzione degli altri parametri necessari il valore massimo di h, affinché il liquido non esca dal proprio contenitore nel caso in cui il cilindro piccolo vi venisse immerso. R d H c r h a b Osservazioni I parametri R e r sono rispettivamente il raggio del cerchio di base del cilindro grande e il raggio del cerchio di base del cilindro piccolo. Volumecilindro = Area base altezza Volumeparallelepipedo = Area base altezza π R d c a b R d h r Pagina 4 di 8

6 ) Risolvi il problema. 14 punti Determina la formula in funzione del parametro r, che consenta di calcolare l area della figura rappresentata, dove ogni linea curva è una semicirconferenza. Mostrare il ragionamento seguito. Tale formula deve essere non approssimata e semplificata il più possibile. Determina in seguito il valore approssimato al centesimo di quest area se r = 4. Mostrare i calcoli svolti. r r 4r 8r 16r ( ) = 117 π r A r A( 4) Pagina 5 di 8

7 TERZA PARTE problemi 1) Costi di produzione. 10 punti Una fabbrica di automobili ha da poco avviato la produzione di un nuovo modello di veicolo ibrido benzina / metano (veicolo alimentato sia a benzina sia a metano). Per la produzione di ognuno di questi veicoli sono necessarie 18 ore lavorative con l impegno contemporaneo di 5 operai specializzati. Per ognuno di loro la ditta prende a carico un costo di 50.- CHF per ogni ora lavorativa. Ogni mese inoltre, al fine di aggiornare ogni proprio dipendente sia sulle tecniche di lavorazione sia sulle norme di sicurezza, la ditta investe un ulteriore somma di denaro. La spesa sostenuta lo scorso mese per produrre 10 veicoli ibridi è stata di 00'000.- CHF. Determinare quanti franchi di questa spesa sono stati destinati ai corsi di aggiornamento. E importante che indichi tutto il procedimento e non solo il risultato finale. Somma destinata ai corsi di aggiornamento: 75'000 CHF Pagina 6 di 8

8 ) Le cravatte di seta. 10 punti Un magazziniere di una ditta di spedizioni ha ricevuto un nuovo lotto di cravatte di seta. Per ognuna di esse ha dedicato 4 min. eseguendo il controllo qualità. Un quarto di queste sono state inviate ad un primo cliente con un confezionamento che richiede 7 min. per ogni cravatta. Tre quinti del lotto iniziale sono stati inviati invece ad un secondo cliente con un confezionamento che necessita 11 min. per ogni cravatta. Quelle rimanenti sono state confezionate dedicando 5 min. per ogni cravatta. Il tempo complessivo (controllo qualità e confezionamento) dedicato all intero lotto ammonta a 6'00 min. Determinare il numero di cravatte che costituivano il lotto iniziale. E importante che indichi tutto il procedimento e non solo il risultato finale. Il lotto iniziale era costituito da 000 cravatte Pagina 7 di 8

9 ) Le funzioni. 1 punti g x. Nel piano cartesiano sottostante sono disegnati i grafici di due funzioni: f ( x ) e ( ) Per mezzo dei grafici sopra rappresentati e con la migliore precisione possibile (suggerimento: utilizzare una riga e una squadra), determinare: f x per x = ; a) il valore di ( ) f ( ).55 b) il valore di g ( x ) per x = ; g ( ) = 1 c) i valori di x tali che vale f ( x ) = 0 ; x { ; 0; ; 5} d) le coordinate ( x; y ) di almeno un punto di intersezione fra f ( x ) e ( ) I ( ~.; ~ 1.18) e) l intervallo di valori di x tale che f ( x ) è negativa; ] ; 0[ ] ; 5[ f) l intervallo di valori di x tale che g ( x ) è positiva. ] 6; [ g x ; 4) Algebra. 8 punti xy a Risolvi rispetto alla lettera a la formula M =. Indica tutti i passaggi. b k ( ) xy M k b a = Pagina 8 di 8