Fluidi. Tensione superficiale

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1 Fluidi Tensione suerficiale

2 I fluidi Fluide sono tu4e quelle sostanze che non soortano uno sforzo di taglio. Su scala atomica la dis=nzione tra fluidi e solidi è la lunghezza dell interazione molecolare. Nei solidi c è un re=colo che gode di rorietà collebve inesisten= nei fluidi. Piuttosto che di massa e forza, nei fluidi bisogna arlare di densità (massa volumica) e ressione. La densità e la ressione sono definite come: ρ = Δm/ΔV e P = ΔF/ΔA o iù semlicemente ρ = m/v P = F/A

3 Valori =ici della ρ e della P (tanto er avere una idea di cosa s=amo arlando) Materiale Polistirolo esanso,3 Ghiaccio,9 Acqua ( C - 5 bar) 1 Acqua di mare 1,3 Alluminio,7 Terra 5,5 Ferro 7,8 Ottone 8,6 Mercurio 13,6 Densità ρ 1 3 (kg/m 3 ) H SO 4 /PbSO 4 1,3/1,15 Condizione di rivelazione di P Pressione al centro della terra Massima ressione in laboratorio (Anvil cell) Pressione (Pa, Pascal) 4x1 11 1,5 x 1 1 Fossa delle Marianne 1,1 x 1 8 Pneumatici automobilistici x1 5 Al livello del mare 1x1 5 Pressione sanguigna 1,6x1 4 Minima ressione in laboratorio (vuoto) 1-1

4 Forze di coesione Sono chiamate forze di coesione quelle forze che agiscono fra le molecole di uno stato aggregato. Nel caso dei solidi, le forze di coesione fra le molecole sono molto forti, tanto da ermettere solo iccole oscillazioni attorno ai rori siti. Il solido ha un volume ed una forma roria. Nel caso dei liquidi le forze di coesione sono ancora abbastanza forti da tenere le molecole abbastanza vicine, tanto da avere un volume rorio. I liquidi non hanno una forma roria. Nel caso delle sostanze gassose le forze molecolari sono debolissime, tanto da ermettere alle singole molecole di muoversi, doo gli urti, di moto rettilineo. Le sostanze gassose non hanno ne una forma roria ne un volume rorio.

5 Pressione dell acqua Io=zziamo una soble lastra di acqua di lato Δy immersa in acqua, il suo eso sarà: F = m g = (ρδv) g Σ F = ρ(δya) g (legge di Stevino) Per la a legge di Newton le forze agen= sulla lastra saranno: A ( + Δ)A = ΣF dove Σ F = - ΔA = ρ(δya) g e quindi: 1 = - ρ(y - y 1 ) g 1 + ρy 1 g = + ρy g = 3-1 = - ρy g + ρy 1 g = -ρg y A (+Δ)A (ρaδy) g quindi la ressione aumenta con la rofondità h = - y Inoltre se in un reciiente aerto assumiamo che è la ressione al livello del mare a, e h la rofondità avremo (h) = a + ρgh. Si no= che la ressione diende solo dalla rofondità h

6 Pressione in fluidi a rioso (km) 8 (m) 1 = + ρgh Livello del mare P (atms) Per un liquido la ressione a rioso diende linearmente dalla rofondità. Questo è legato alla sua incomressibilità. Infatti siccome ρ non diende da y l integrazione di d = ρg dy da come risultato: = + ρgh Si vede che la ressione è lineare con la rofondità ed, in un grafico ressione rofondità, è raresentata da un tratto lineare. In articolare ogni 1 metri di rofondità la ressione radoia

7 Pressione dell atmosfera (km) 8 (m) = e 1 ay Se invece il fluido non è incomressibile (caso dei gas) la densità ρ diende da y e la ressione diende (diminuisce) con l altezza. Infatti l atmosfera diventa iù rarefatta salendo in quota : Livello del mare (atms) d dy d = 1 = gρ e = ρg( y o g ( ρ gρo = ) y y dy y d 1 ) = d = ρgdy ρ = ρ = ρ ρ La diendenza della ressione con l altezza si otterrà integrando d = -ρ(y)gdy gρo = dy ln e ay gρo = y

8 Princiio di Pascal ( ) La ressione esercitata sulla suerficie chiusa di un fluido si trasmette in ogni orzione del fluido e sulle areti del reciiente i = F i /A i = F /A F i / F = A i / A f F = = a A A F = f a L unità di misura della ressione è il Pa (Pascal) ari a un Newton su un metro quadrato Pa = N/m ovvero [KM -1 S - ]

9 Misurazione della ressione Torricelli ( ) Per misurare la ressione in un contenitore basta disorre di un tubo ad U contenente del liquido. Collegando un estremo del tubo con il contenitore in questione, ossiamo attenere il valore della sua ressione misurando il dislivello dei liquidi. + ρgy 1 = a + ρgy - a = ρg (y y 1 ) = ρgh Alicando questa equazione Torricelli dedusse il valore della ressione atmosferica che stimò essere ari alla ressione di 76 mmhg Domanda: se Torricelli avesse usato acqua, invece del Hg, quanto sarebbe dovuto essere alto il tubo? Risosta: almeno 9.88 metri, cioè 13 volte iù alto del tubo con Hg

10 Pressione sanguigna Il cuore è una oma e quindi il sangue è soggetto ad una ressione variabile: dalla ressione sistolica a quella diastolica. Il sistema di misurazione revede di alicare una ressione molto alta al braccio ( mmhg) e di ridurla lentamente. I rimi battiti che si sentono indicano che si è scesi sotto la ressione sistolica. Quando, continuando a ridurre la ressione, non si sentono iù battiti vuol dire che si è scesi sotto la ressione diastolica. ESEMPIO: A quale altezza deve essere sistemata una flebo se si deve iniettare una soluzione salina di densità ρ = 1 3 kg/m 3 nel braccio di un aziente che ha la ressione di 6 mmhg 6 mmhg 798 Pa h 7, 98 1 ρg 3 Pa P soluzione = ρgh 3 1 7, 98 1 [KM S ] = [KM ] 9, 8[MS = 7,98 1 ] 3 Pa 178, [M]

11 Fa4ori di conversione della ressione Le unità di misura della ressione sono molto diversi er ragioni tradizionali, er l uso che se ne fa e ragioni di comodità. La ressione atmosferica si misura in bar, le gomme della macchina in atm, la ressione del sangue in mmhg Unità di ressione e fa4ori di conversione Pa bar (dan/ cm ) MPa (N/ mm ) kgf/m at (kgf/cm ) atm torr (mmhg) Pa ,1, ,87 1 6,75 bar 1 5 1,1 1 1,, MPa , 1 5 1, 9, kgf/m 9,81 9, , , at 98 1,981, , atm ,13, , ,736 torr (mmhg) 133,133 1, ,6,136,13 1

12 Princiio di Archimede Un coro immerso in un fluido riceve una sinta ver=cale, dal basso verso l alto, ari al eso del liquido sostato. ΔP = ρgδy ΔF F A se ρ = ρgδya o F g > ρ = Δmg a F g > F A F A F A F g = ρgδv F g = V ( ρ F A o = Vρ g o ρ ) g Esemio: quale è la ercentuale del volume emergente di un icesberg? Soluzione: il eso dell icesberg è P i = ρ i V i g il eso dell acqua di mare è P m = ρ m V m g Per l equilibrio P m = P i ρ i / ρ m = V m / V i =,9/1,3 89% è il volume dell acqua di mare sostata, quindi la arte di iceberg che emerge è solo 11% a

13 Come esare la sinta di Archimede Un reciiente ieno d acqua è osto su una bilancia che indica un eso W. Una ietra che esa w, agganciata ad una corda, viene immersa nell acqua senza toccare il fondo. La ietra sosesa ad un filo e immersa nell acqua deve risettare la II legge di Newton e ertanto Σ F x = e le forze resenti sono: la forza eso W, la tensione del filo T e la forza di galleggiamento B, quindi T + B = w (*). Quando mettiamo il sistema isolato sulla bilancia, la molla eserciterà sul sistema una forza S così che la II legge di Newton darà W + w = S + T e tenendo conto della relazione (*) avremo: W + (T + B) = S + T à S = W + B B = ρ g V sinta di Archimede la bilancia segnerà la forza eso dell acqua iù la sinta di Archimede

14 Tensione suerficiale γ Per sollevare l anello dal liquido serve una forza maggiore del suo eso, questa extra-forza è la tensione suerficiale. La tensione suerficiale è dovuta allo stato di stress esistente alla suerficie di un liquido. La forza necessaria a sollevare l anello è F = l γ dove l è la circonferenza dell anello o della barra di scorrimento. γ si misura in Nm -1 x 1-3. Questo ci ermette di dire che la tensione suerficiale si esrime in Energia/m [Nm/m ] liquido T [ C] γ [1-3 N/m] Acqua 7,8 Acqua 1 58,6 Saone 5 Glicerina 63,1 Olio di oliva 3 Mercurio 465 γl F F =γl

15 Menisco n L incurvamento rossimo alla interfaccia di un solido è de4o menisco e determina il fenomeno della caillarità. n Nel caso di menisco osi=vo, in un caillare di raggio r la forza dovuta alla tensione suerficiale (γ πr) sarà F = π rγ LV cos θ e saendo che la forza eso del liquido è: w = mg = ρ(π r y)g si avrà: ρ π r y g = π r γ LV cosθ y = ( γ LV cosθ)/ρgr θ è l angolo fra la arete e il menisco. Se è acuto (cioè minore di 9 ) il cosθ è osi=vo e quindi il liquido cresce, viceversa se θ è o4uso il cosθ è nega=vo e il liquido è iù basso del livello libero del liquido.

16 Caillarità e tensione suerficiale n E ossibile definire tre distinte tensioni suerficiali, anche se in realtà sono stress da interfaccia. Quindi γ SL, γ SV, γ LV n Se γ SV > γ SL il liquido bagna il solido. n Se γ SV < γ SL il liquido si ritrae dal solido. > 9 Hg Nel unto di contatto di incontro oltre ai 3 stress ci sarà anche la forza di adesione A e il liquido sarà in equilibrio lungo l asse x e l asse y ΣF x = τ LV sen θ A = Σ F y = τ SV - τ SL - τ LV cos θ = ovvero A = τ LV sen θ e τ SV - τ SL = τ LV cos θ dalla 1, conoscendo 3 valori di t si ossono ricavare l adesione A e q. Qualsiasi imurezza o coro estraneo modifica anche considerevolmente questo equilibrio. < 9 Ioduro di metile

17 EffeB di r sulla caillarità r ESEMPIO: Quale sarà l altezza del liquido di densità ρ in caillari di differente diametro. h Soluzione Per l equilibrio la forza eso del liquido deve essere uguale alla comonente della forza adesiva della tensione suerficiale. La forza eso è F = ρ gv = ρ g(hπ r ) La forza che singe in alto il liquido sarà F u = π r γ cos θ. Quindi dovendo essere F = F u ρ ghπ r = π r γ cosθ h = γ cosθ rρ g E si vede che l altezza diende da r ovvero dal raggio del caillare

18 Equazione di con=nuità Suoniamo di studiare un liquido vincolato a scorrere in un tubo di flusso in cui, durante il moto, le articelle non ossono ne entrare ne uscire. E suoniamo che il moto sia: 1. Stazionario,. Irrotazionale, 3. Incomressibile, 4. non viscoso. Definizione dell equazione di continuità: in un tubo di flusso a sezione variabile er ogni fissato intervallo di temo, la quantità di materia che entra è uguale alla quantità di materia che esce. ΔV 1 = ΔV = AΔx = AvΔt à A 1 v 1 = A v ovvero R v = Av = costante

19 Equazione di Bernoulli Suoniamo un tubo di flusso che abbia l ingresso e l uscita a due diverse quote e di due diversi diametri. Per l equazione di continuità i volumi di entrata e di uscita devono essere uguali, quindi ossiamo, il iù generalmente ossibile, dire che : ρv 1 + ρv 1 + ρgy 1 + ρgy = + = cost 1 ρv Questa equazione ha interessanti imlicazioni: 1. Se il fluido è a rioso v 1 = v ovvero v = 1 - = ρg (y y 1 ). Se il flusso è orizzontale y 1 = y 1 = ½ρ (v v 1 ) Si uò notare che l equazione di Bernoulli non è una equazione che contiene termini di energia. Ciascun membro dell equazione è la somma di ressioni [M -1 KS - ]. Eure l equazione di Bernoulli deriva dalla conservazione dell energia. + ρgy

20 Equazione di Bernoulli: dimostrazione A In un certo intervallo di temo Δt ai due estremi del tubo le suerfici che si sostano sono Δs 1 e Δs e er il rinciio di continuità dovrà essere: ΔV = Δs 1 A 1 = Δs A. s y Il lavoro fatto sarà w = 1 A 1 Δs 1 - A Δs = w = ( 1 - ) ΔV. y 1 A 1 1 s 1 Il lavoro fatto corrisonde alla variazione dell energia meccanica. w = E+U ½ mv = ½ ρ ΔV v 1 è l E k (s 1 ) di una massa m che entra in s 1 nel tubo di flusso e nello stesso Δt la stessa massa dovrà lasciare il tubo da s ortandosi dietro una energia cine=ca E k (s ) tale che ΔE k = E k (s ) E k1 (s 1 ) = ½ ρ ΔV (v - v 1 ) L energia otenziale della massa m entrante in s 1 sarà Δmgy 1 = ρ ΔVgy 1 e quella uscente in s nello stesso Δt sarà Δmgy = ρ ΔVgy à ΔU = ρδv g(y y 1 ) Per il teorema del Lavoro e dell Energia ( 1 - ) ΔV =½ ρ ΔV (v - v 1 ) + ρδv g(y y 1 ) o iù semlicemente + ½ ρv + ρgy = cost [M - 1 KS - ]

21 Esemio classico Trovare la velocità dell acqua che esce dal foro? 1. Bisogna ensare ad un tubo con diametro del serbatoio. Quindi er l equazione della continuità Av = av v = (a/a) v. + ½ ρ v + ρ gh = + ½ ρ v + ρ g() e er v <<v v = (gh) ½ (velocità di un grave)