VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO CICLICO DI ACCIAI INOSSIDABILI MEDIANTE INCREMENTAL STRESS TEST

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1 AIAS ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI 43 CONVEGNO NAZIONALE, 9-12 SETTEMBRE 2014, ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITÀ DI BOLOGNA AIAS VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO CICLICO DI ACCIAI INOSSIDABILI MEDIANTE INCREMENTAL STRESS TEST G. Zonfrillo Università degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Industriale, Via S. Marta 3, Firenze, giovanni.zonfrillo@unifi.it Sommario La progettazione di componenti strutturali che lavorano a fatica in campo plastico spesso richiede la conoscenza delle proprietà cicliche del materiale, comunemente descritte dalla classica formulazione di Ramberg-Osgood. Sono descritte e discusse criticamente quattro metodologie con cui è possibile ottenere la curva ciclica a partire da risultati di prove di incremental step test. Tre si differenziano per le modalità con cui viene determinato il modulo elastico, mentre nell ultima i dati sperimentali vengono interpolati con un unica regressione non lineare. Le varie procedure sono state applicate a dati relativi ad una campagna sperimentale condotta su un acciaio inossidabile, mettendo in evidenza e quantificando le differenze ottenute. Queste risultano dello stesso ordine di grandezza di quelle attribuibili al materiale in esame. Il comportamento medio è stato valutato considerando l insieme complessivo dei dati rilevati nelle prove condotte. La scelta del metodo più opportuno dipende sia dal campo di deformazione di interesse che dagli scopi con cui sono utilizzati i risultati ottenuti. Abstract The design of structural components in low-cycle fatigue area often requires the knowledge of the cyclic properties of the material, commonly described by the classical formulation of Ramberg- Osgood. In order to obtain the cyclic curve from the results of incremental step tests, four methodologies are described and critically discussed. Three methods differ in the procedure of evaluation of the elastic modulus, while in the last one the experimental data are interpolated with a single non-linear regression. The various techniques were applied to data obtained from tests carried out on stainless steel specimens, and the resulting differences were analysed and quantified. These differences are of the same order of magnitude as those ascribing to the material. An average behaviour was evaluated considering the total set of data obtained from experimental tests. The choice of the most suitable method is related to both the strain range of interest and the purpose for which the results are used. Parole chiave: Curva ciclica, incremental step test, Ramberg Osgood, acciaio inossidabile. 1. INTRODUZIONE In particolari applicazioni, i componenti strutturali sono soggetti in esercizio a sollecitazioni che superano il limite elastico, anche in seguito alla presenza di fori, cambiamenti di sezione o intagli in genere che comportano localmente una concentrazione delle tensioni. In queste situazioni la progettazione a fatica richiede la conoscenza dello stato tensionale e deformativo nelle zone critiche, stato che può essere determinato con varie metodologie, tra le quali l analisi con elementi finiti è ampiamente utilizzata. Una precisa valutazione richiede però accurate informazioni sul comportamento del materiale, che non è correttamente rappresentato dalla curva monotona per la presenza dei noti fenomeni di incrudimento o addolcimento ciclico. Il legame tra tensione e

2 deformazione cambia infatti significativamente in seguito all applicazione di ripetuti cicli di carico in campo elasto-plastico ed è quindi necessario fare riferimento a condizioni stabilizzate, descritte dalla curva ciclica. Questa è definita come quella curva che congiunge i vertici di una famiglia di cicli di isteresi stabilizzati, sia in trazione che in compressione, ottenuti in corrispondenza di diversi valori di ampiezza della deformazione. Dal punto di vista analitico la curva ciclica è comunemente espressa dalla classica formulazione di Ramberg-Osgood, scritta in termini di ampiezza di tensione (σ a ) e deformazione (ε a ): σa σa ε a = + E K' 1 n ' (1) Vi compaiono tre valori caratteristici del materiale: il modulo di elasticità E, il coefficiente di incrudimento ciclico K e l esponente di incrudimento ciclico n [1]. Questa relazione descrive la deformazione come somma delle sue componenti elastiche e plastiche e corrisponde ad una curva continua monotona, in cui non viene evidenziato un punto di snervamento. È stata ed è tuttora utilizzata in moltissimi casi per rappresentare il comportamento ciclico di vari materiali; accettando l ipotesi di Masing, viene anche usata per descrivere i cicli di isteresi di metalli e leghe e in congiunzione con la regola di Neuber - per stimare i valori locali di tensione e deformazione all apice di un intaglio [2]. Una difficoltà pratica è dovuta al fatto che l espressione (1) non è invertibile analiticamente per ottenere σ a a partire dalla conoscenza di ε a e quindi questa operazione deve essere svolta o numericamente o ricorrendo a espressioni approssimate [3]. La curva ciclica è quindi determinata dalla conoscenza delle tre costanti E, n e K. In letteratura sono presenti varie relazioni per determinare il loro valore a partire da dati sperimentali monotoni, sia di tipo analitico [4-6], sia per mezzo di interpolazioni con reti neurali [7, 8]. Queste formulazioni hanno però sempre un carattere statistico e il loro utilizzo dovrebbe comunque essere limitato alle classi di materiali (normalmente acciai) su cui sono state originariamente verificate. Teoricamente n e K possono anche essere valutati a partire dai dati di resistenza a fatica oligociclica utilizzando le equazioni di compatibilità [9], ma questa procedura non può che portare ad una stima grossolana dei valori corretti, essendo spesso molto alta la discordanza con i risultati sperimentali. Ulteriori correlazioni tra questi parametri, ed in particolar modo tra i vari esponenti, sono state proposte in altri lavori [10, 11]. Una corretta determinazione dei valori delle tre costanti che compaiono nella (1) richiede l effettuazione di opportune prove sperimentali. A questo scopo sono seguiti sostanzialmente tre metodi: companion (single step) test, multiple step test ed incremental step test [12, 13]. Il primo richiede una serie di campioni nominalmente identici, ognuno dei quali viene sollecitato con cicli di ampiezza costante, diversa da provino a provino; è normalmente il sistema utilizzato quando viene determinata anche la resistenza a fatica: si registrano i cicli di isteresi in corrispondenza di metà vita e su questi si costruisce la curva ciclica. Nel multiple step test viene utilizzato un solo campione, sottoposto a cicli di ampiezza costante fino alla stabilizzazione del ciclo di isteresi; si ripete quindi la procedura con valori sempre maggiori del ciclo di carico applicato. Anche l ultima metodologia utilizza un solo provino, sottoposto a ripetuti blocchi cicli fino alla stabilizzazione della risposta del materiale. Ogni blocco è costituito da un certo numero di cicli, in cui l ampiezza della deformazione non è mantenuta costante ma cresce gradualmente fino a raggiungere un valore massimo, per poi decrescere progressivamente. Nel single step test, essendo necessari numerosi provini, spesso i punti sperimentali ottenuti sono in numero limitato; questo può portare a determinazioni della curva ciclica non sempre accurate. Anche nel caso del multiple step test di fatto non si possono ottenere molti punti sperimentali se non si ha stabilizzazione in pochi cicli ed inoltre questo metodo non può essere utilizzato su materiali che ricordano la loro storia. Nell incremental step test invece, pur essendo necessario un solo campione, i picchi dei cicli di isteresi ottenuti sono pari al numero di cicli presenti in un blocco e possono quindi essere in numero rilevante. Una discussione delle differenze ottenute con i vari metodi è riportata in [14, 15].

3 Una problematica comune alle varie procedure è quella successiva all effettuazione delle prove sperimentali e riguarda l elaborazione dei dati registrati per individuare i valori delle tre costanti presenti nella (1) e determinare quindi la curva ciclica. Scopo del presente lavoro è quello di analizzare e quantificare le differenze ottenute con alcune metodologie. 2. MODALITÀ SPERIMENTALI Prove di incremental step test sono state condotte a temperatura ambiente sull acciaio inossidabile X22CrMoV12-1, applicando ripetuti blocchi di cicli fino alla stabilizzazione della risposta del materiale. I provini utilizzati sono stati realizzati conformemente alla normativa ASTM E e le prove sono state eseguite utilizzando una macchina oleodinamica a trazione-compressione con controllo digitale; per la misura della deformazione è stato utilizzato un estensometro con base di misura di 12 mm. Ogni blocco è costituito da un certo numero di cicli, in cui l ampiezza della deformazione non è mantenuta costante ma cresce gradualmente fino a raggiungere un valore massimo, per poi decrescere progressivamente. Le linee che uniscono i punti di picco dell andamento della deformazione nel tempo costituiscono un rombo, come rappresentato in fig. 1. Tutti i blocchi di carico a cui sono stati sottoposti i provini presentano caratteristiche comuni. In particolare sono condotti a velocità di deformazione costante (pari a s -1 ), partono da deformazione e tensione nulla, sono costituiti da 50 cicli ed il primo picco di carico presenta sempre un valore di deformazione pari a A partire da questi dettagli il blocco di carico risulta completamente definito imponendo il valore massimo di deformazione che si vuole raggiungere. I test sono stati arrestati dopo l applicazione di 5 o 6 blocchi di cicli. Durante la prova sono stati acquisiti i segnali di tempo, spostamento del martinetto, forza e deformazione totale. Per ogni blocco di cicli vengono acquisiti circa punti per ogni canale. Un esempio dei cicli di isteresi conseguenti all applicazione di un blocco è mostrato in fig. 2. Per valutare la dispersione dei risultati sono state eseguite 5 prove in identiche condizioni, con un valore massimo di deformazione pari a ANALISI DEI DATI Per ricavare la curva ciclica del materiale a partire dai dati acquisiti nelle prove sperimentali sono state utilizzate varie modalità. A differenza della curva monotona, la curva ciclica non può essere direttamente ottenuta dai dati sperimentali registrati, ma questi devono essere opportunamente elaborati. Il primo passo consiste nel determinare i valori di tensione e deformazione in corrispondenza dei vari picchi, ossia gli apici dei cicli di isteresi presenti in un blocco. I punti così determinati riportati in un diagramma deformazionetensione rappresentano i valori da interpolare per determinare l equazione analitica della curva ciclica (riferita al particolare blocco di cicli considerato), come mostrato in fig. 2. Per individuare i parametri E, K, n si può procedere secondo due diversi approcci. Il primo prevede di determinare in primo luogo il valore del modulo di elasticità e sulla base di questo dividere la deformazione nelle sue componenti elastica e plastica; le restanti due costanti possono essere individuate mediante una regressione lineare in campo bi-logaritmico. La stima corretta del modulo di elasticità è quindi essenziale per un accurata rappresentazione della risposta del materiale. In alternativa, seguendo una logica numerico-matematica, si esegue una regressione non lineare per ottenere contemporaneamente i tre valori che meglio interpretano i dati sperimentali con l espressione (1). In questo caso il modulo di elasticità corrisponderà al valore "ciclico" del parametro. 3.1 Metodo 1 Per determinare preventivamente il valore di E sono state utilizzate e confrontate tre diverse modalità, denominate 1a, 1b, 1c.

4 deformazione tensione (MPa) tempo (s) Fig. 1 Andamento della deformazione imposta in funzione del tempo deformazione Fig. 2 Cicli di isteresi in un blocco di cicli e loro vertici Modalità 1a Si considerano i soli vertici dei cicli di isteresi e si assume come valore del modulo di elasticità il coefficiente angolare della retta di migliore approssimazione ai minimi quadrati relativa al tratto elastico della curva ciclica. Per identificare l insieme di punti appartenenti al campo lineare-elastico viene utilizzata una procedura iterativa: - si determina la retta di best fit per un numero progressivamente crescente di punti - si calcola il valore della norma euclidea dell errore commesso nella regressione - si determina il più grande insieme di punti per cui la norma è inferiore ad un valore di soglia, assunto pari a 10 MPa Modalità 1b Si determinano i valori del modulo elastico nei tratti di scarico dopo gli apici (sia in trazione che in compressione) di ciascun ciclo di isteresi del blocco per poi farne la media aritmetica. Si valuta quindi la pendenza di ogni tratto di ciclo considerato, calcolando il coefficiente angolare della retta di regressione relativa ai punti appartenenti ad un intervallo determinato sulla base di due parametri, espressi come percentuale dei valori di deformazione e tensione del picco [16]; in dettaglio, l intervallo utilizzato parte dal punto in cui la deformazione varia del 2% rispetto al valore assunto nel picco e ha un ampiezza pari al 60% della tensione di picco.

5 Modalità 1c Il metodo prevede di utilizzare tutti i punti sperimentali presenti nel tratto terminale della coda del blocco di cicli, corrispondenti agli ultimi 6 cicli del blocco, sicuramente in campo elastico. Si prende come valore del modulo di elasticità il coefficiente angolare della retta che meglio approssima l andamento di questo insieme di dati. Determinazione dei punti in campo plastico Una volta determinato il valore del modulo di elasticità, il passo successivo è quello di individuare i punti che appartengono al campo plastico della deformazione, per poterne poi effettuare la regressione lineare in campo logaritmico e determinare i parametri n e K. Da un punto di vista teorico basterebbe determinare il primo punto (quello con tensione minore) per cui ε a risulti maggiore di zero. In realtà nel campo elastico i valori sperimentali acquisiti si discostano dalla retta che approssima il loro andamento, dal momento che è presente un errore di interpolazione; quindi anche per questi si registrano valori di deformazione plastica non nulli. Per individuare il primo punto del campo plastico si introduce allora un valore di soglia maggiore di zero e si impone che questa soglia (stabilita pari a 0.01%) debba essere superata in media per cinque punti consecutivi. 3.2 Metodo 2 Questo metodo consiste nel determinare congiuntamente i tre parametri specifici del materiale presenti nell espressione analitica della curva ciclica. Nello specifico si può utilizzare nell ambito della regressione non lineare il metodo ai minimi quadrati. Il modello non lineare da utilizzare è direttamente la relazione di Ramberg-Osgood (1). Il valore della variabile dipendente ε a è quindi funzione della variabile indipendente σ a e dei tre parametri E, n, K : ε = a f ( En, ', K') Per un generico punto sperimentale, individuato dalla coppia di valori (σ ai, ε ai ), è possibile definire lo scarto S i = ε ai - f(σ ai, E, n, K ) fra l ampiezza della deformazione misurata dell i-esimo punto e il valore assunto dalla funzione per σ a = σ ai. La somma dei quadrati degli scarti valutati su tutti i punti risulta quindi funzione unicamente dei parametri della curva ciclica e i valori cercati saranno quelli che minimizzano tale funzione. Differentemente da quanto si verifica per la regressione lineare, dove è possibile identificare in maniera analitica la soluzione, in questo caso occorre procedere per via iterativa. A questo scopo è stato utilizzato un apposito codice sviluppato in ambiente Matlab, che - partendo dai valori di innesco determinati con il metodo 1c determina i coefficienti E, n, K. Per garantire l affidabilità della soluzione è stato verificato che il risultato ottenuto non fosse funzione dei valori di partenza, che in effetti influenzano solo il numero di iterazioni necessarie per ottenere la convergenza. 4. APPLICAZIONE AD ACCIAIO INOX Le varie metodologie sono state applicate a dati relativi ad una campagna sperimentale condotta sull acciaio inossidabile X22CrMoV12-1, che ha manifestato un addolcimento ciclico. 4.1 Modulo di elasticità In primo luogo è possibile valutare i valori del modulo elastico ottenuti con le varie procedure, riportati in tab. 1. La dispersione ottenuta sui 5 campioni, indipendentemente dalla procedura utilizzata per il calcolo, presenta valori medi di scostamento (rispetto al valor medio) inferiori al 2.5%, con i valori maggiori relativi al metodo 2. Considerando invece i risultati ottenuti per ciascun campione al variare del metodo utilizzato, gli scostamenti sono maggiori, ma sempre di valore abbastanza contenuto; il metodo 1a restituisce mediamente valori più bassi, mentre quelli più elevati sono dati dal metodo 2.

6 Occorre però fare una puntualizzazione: il valore ricavato con il procedura 2 non è da considerare come il reale valore del modulo di elasticità del materiale, ma solo uno dei tre valori adatti a descrivere il comportamento del materiale. Infatti la formulazione di Ramberg-Osgood è in grado di interpretare adeguatamente la parte plastica della curva ε a -σ a, ma non prevede un tratto lineare iniziale, in quanto la componente plastica è sempre presente per qualunque valore di σ a. Per quanto riguarda il metodo 1a si deve notare che il valore ottenuto in questo caso può differire sostanzialmente da quello valutato in una prova di trazione [16]. Inoltre, una difficoltà è legata al fatto che i punti su cui viene effettuata la regressione possono essere in numero insufficiente per una stima accurata, dipendendo da quanti cicli interamente in campo elastico sono presenti nel blocco di carico imposto. Nella valutazione effettuata con il metodo 1b un fattore di variabilità può essere dovuto all eventuale differenza di risposta del materiale a sollecitazioni di trazione e di compressione. Se i valori valutati nelle due fasi differiscono in modo relativamente rilevante, la determinazione della curva ciclica dovrebbe essere condotta separatamente per sollecitazioni di trazione e di compressione. Nel caso presente la differenza è dell ordine del 3%, con valori più elevati nel semiciclo di trazione. 4.2 Coefficienti K, n I valori dei parametri relativi alla componente plastica dell ampiezza di deformazione sono riportati in tab. 2. Si osserva una maggior dispersione rispetto a quella riscontrata per il modulo di elasticità, soprattutto per quanto riguarda il valore di K. Nuovamente, le differenze nei valori ottenuti con le quattro metodologie su un singolo provino risultano maggiori di quelle ottenute utilizzando lo stesso metodo sui vari campioni. D altra parte queste considerazioni, valide da un punto di vista matematico, non si riflettono direttamente sull affidabilità dell interpretazione del comportamento del materiale, in quanto si devono valutare le differenze nella curva ciclica, data dall insieme dei tre parametri, e non quelle sui singoli coefficienti. provino Tab. 1 Valori del modulo di elasticità ottenuti con i vari metodi provino Modulo di elasticità (GPa) metodo 1a metodo 1b metodo 1c metodo Tab. 2 Valori di n e K ottenuti con i vari metodi metodo 1a metodo 1b metodo 1c metodo 2 K' n' K' n' K' n' K' n' MPa MPa MPa MPa

7 4.3 Dispersione dei risultati Valori di E, n e K diversi potrebbero comunque dar luogo a curve cicliche che da un punto di vista ingegneristico sono sufficientemente approssimate; per valutare la dispersione è quindi utile fare riferimento ad un campo definito di deformazione in cui determinare le differenze. In particolare è opportuno stabilire un valore massimo, in quanto all aumentare dell ampiezza della deformazione le curve cicliche tendono necessariamente a divergere. Tale valore è stato scelto pari a 0.02, dato che per deformazioni superiori la vita di un componente sarebbe di pochi cicli e quindi ingegneristicamente poco interessante. Per effettuare il confronto è necessario definire un opportuno parametro che sia proporzionale allo scostamento esistente tra le varie curve e che possa così dare una stima quantitativa della dispersione. Una scelta ovvia sarebbe quella di determinare il valore di tensione ottenuto nei vari casi a parità di deformazione; estendendo questo parametro ad un intervallo, come termine di raffronto è stata utilizzata l area sottesa dalle curve, valutata nel campo di deformazione considerato. Come primo passo sono state confrontate le curve cicliche ottenute applicando la stessa metodologia ai cinque provini utilizzati. In fig. 3 sono riportate come esempio quelle ricavate con il metodo 2, ma la situazione si presenta qualitativamente analoga anche negli altri casi. Le differenze maggiori, come logico aspettarsi, si verificano sostanzialmente nel campo plastico. Per quantificarle, in fig. 4 sono stati riportati i valori dell area sottesa dalle varie curve per valori di ε a fino a 0.02 mentre la tab. 3 mostra i valori massimi, medi e minimi delle differenze tra questi, valutati su ciascun provino. Tali dati sono indicativi della dispersione dei risultati imputabile al materiale. 900 metodo 2 ampiezza della tensione (MPa) ampiezza della deformazione Fig. 3 Curve cicliche ottenute applicando il metodo 2 ai vari provini Tab. 3 Curve valutate con uno stesso metodo sull insieme dei provini: differenze tra le aree sottese Differenze tra aree sottese nell intervallo 0 < ε a < 0.02 (MPa) metodo 1a metodo 1b metodo 1c metodo 2 massimo media minimo

8 area sottesa (MPa) < ε a < 0.02 metodo 1a metodo 1b metodo 1c metodo Confronto tra i metodi Fig. 4 Area sottesa dalle curve cicliche valutate con i quattro metodi In fig. 5 è riportato (con riferimento al campione 1) il confronto tra le curve cicliche ottenute applicando le diverse tecniche su un singolo provino. La situazione si presenta analoga per tutti i campioni. Come è possibile osservare le differenze aumentano all aumentare di ε a e tutte le curve sono comprese in una fascia in cui l estremo superiore corrisponde sempre al metodo 2, mentre quello inferiore è relativo al metodo 1a. Se si considera la norma del vettore dei residui tra i valori sperimentali e quelli calcolati è evidente che, per il modo stesso con cui è stata ottenuta, la migliore approssimazione si ha con il metodo 2. È possibile esaltare le differenze riportando il valore di σ a calcolato con le curve in corrispondenza di un ampiezza della deformazione pari a 0.02 (fig. 6). Si ottengono valori anche sensibilmente diversi, specialmente per il metodo 1a. Questo è dovuto probabilmente al più basso numero di valori sperimentali su cui è stato calcolato il modulo elastico (circa 20, contro 100 o più del metodo 1b e 1c), e quindi ad una maggiore sensibilità dei risultati da singoli valori acquisiti. Le differenze tra le curve risultanti dai quattro sistemi sono comunque dello stesso ordine di grandezza di quelle descritte nel paragrafo 4.4 e attribuibili al materiale, come evidenziato in tab. 4, nella quale sono riportate i valori medi ed estremi delle differenze tra le aree sottese dalle varie curve. ampiezza della tensione (MPa) provino 1 metodo 1a metodo 1b metodo 1c metodo ampiezza della deformazione Fig. 5 Curve cicliche valutate con le diverse metodologie sul campione 1

9 Tab. 4 Curve valutate su un unico provino con l insieme dei metodi: differenze tra le aree sottese Differenze tra aree sottese nell intervallo 0< ε a <0.02 (MPa) provino massimo media minimo Curve medie Per valutare una risposta media è possibile fare riferimento a curve cicliche ottenute facendo la media aritmetica di ciascuno dei parametri ottenuti nelle 5 prove condotte. Se il numero di dati registrati in ciascuna prova non varia, un modo alternativo per ottenere una descrizione del comportamento medio del materiale è quello di effettuare l elaborazione sull insieme complessivo dei dati sperimentali provenienti dalle cinque prove. Questa procedura è da preferire, in quanto così facendo non si agisce mediando i risultati di un calcolo, ma si ottiene la migliore interpretazione di tutto l insieme dei valori acquisiti. In tab. 5 sono riportati i valori dei coefficienti E, n e K ottenuti sia dalla media aritmetica che dall elaborazione della totalità dei dati; in questo caso le differenze riscontrate sono minime e le corrispondenti curve cicliche determinate con le quattro metodologie, pur mostrando piccole variazioni nelle posizioni relative, non si discostano dal comportamento descritto in precedenza, come risulta dall esame delle aree sottese, i cui risultati sono sintetizzati in fig. 7 e in tab. 6. ampiezza della tensione (MPa) 820 ε a = metodo 1a 760 metodo 1b 740 metodo 1c metodo provino 4 5 Fig. 6 Valori dell ampiezza della tensione per ε a pari a < ε a < 0.02 area sottesa (MPa) media dei coefficienti elaborazione di tutti i dati 12 metodo 1a metodo 1b metodo 1c metodo 2 Fig. 7 Valori medi dell area sottesa dalla curva ciclica

10 Tab. 5 Valori medi dei coefficienti della curva ciclica media dei elaborazione coefficienti di tutti i dati E (GPa) metodo K' (MPa) a n' metodo 1b metodo 1c metodo 2 E (GPa) K' (MPa) n' E (GPa) K' (MPa) n' E (GPa) K' (MPa) n' Tab. 6 - Curve valutate con l insieme dei metodi: differenze tra le aree sottese elaborazione di tutti i dati media dei coefficienti massimo media minimo CONCLUSIONI Sono state esposte quattro diverse metodologie per valutare i parametri che descrivono analiticamente la curva ciclica di un materiale. Queste sono state applicate all acciaio inossidabile X22CrMoV12-1, mettendo in evidenza e quantificando le differenze ottenute nei valori. La stima del valore del modulo di elasticità del materiale influenza significativamente i risultati ed una sua corretta determinazione è essenziale per rappresentare il comportamento del materiale. A questo fine la metodologia migliore risulta essere la 1c, in quanto non è influenzata né dal numero di cicli in campo elastico presenti in un blocco (da cui dipende il metodo 1a, i cui risultati possono essere non sufficientemente accurati nel caso che questo numero sia ridotto), né dalla porzione di ciascun ciclo di isteresi presa in considerazione per il calcolo nel metodo 1b (che porta generalmente a risultati leggermente diversi al suo variare). Le quattro metodologie danno luogo a curve cicliche che si diversificano principalmente nel campo plastico. Applicandole ad un singolo provino, si ottengono risultati più dispersi di quelli ricavati utilizzando un solo metodo su prove nominalmente identiche, ma le differenze risultano comunque dello stesso ordine di grandezza, come quantificato dai valori dell area sottesa. Il comportamento medio del materiale è stato valutato considerando l insieme complessivo dei dati ottenuti dalle prove condotte. Per una valutazione dei risultati è importante tener conto di qual è il campo di deformazione di interesse; è evidente che al crescere dei valori dell ampiezza della deformazione le curve ottenute con le varie modalità tendono a divergere, essendo state tutte comunque ricavate sulla base di dati sperimentali in cui si raggiunge al massimo una deformazione pari a 1%. In questo campo non si osservano rilevanti differenze tra i risultati. Il metodo 2 fornisce sicuramente la migliore rispondenza ai dati sperimentali, ma il suo uso è appropriato solo per descrivere la curva ciclica, in quanto i valori dei tre parametri ottenuti non vanno utilizzati separatamente. Se, d altra parte, è utile avere un unico valore del modulo di elasticità da utilizzare anche per scopi diversi dalla rappresentazione del comportamento ciclico, è più opportuno utilizzare il metodo 1c.

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