Corso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali LM in Fisica, AA Silvia Arcelli

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1 Corso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali LM in Fisica, AA Silvia Arcelli Le Interazioni Deboli 24 Febbraio 215 1

2 Le Interazioni Deboli L interazione Debole nel Modello Standard Teoria di Fermi: Estensione della teoria di Fermi (corrente vettoriale e corrente assiale) Violazione della parità nelle interazioni deboli: Il decadimento dei mesoni K e il puzzle theta-tau Ipotesi di violazione della parità ed Esperimento di Madame Wu ( ) Scoperta del neutrino (Reines e Cowan, 1956) Determinazione dell elicità del neutrino (Goldhaber et al., 1958) Slides al link: Rif: Bibliografia sul sito del corso + E. Segrè (Nuclei e Particelle): 2

3 Estensione della Teoria di Fermi Dallo studio dei decadimenti per differenti tipi di transizioni (Fermi o GT) si pose Dopo breve tempo la necessità di estendere la teoria di Fermi, che è basata sull assunzione di interazioni di due correnti esclusivamente di tipo vettoriale. In generale, non esistono restrizioni a priori sulla forma della corrente, a patto che gli operatori coinvolti assicurino la Lorentz-invarianza dell Hamiltoniana. Questo porta a generalizzare la forma dell interazione in termini di una serie di operatori O i :.. ) )( (,,,, h c O O C G H P A T V S i i e n i p i decay ) ( ) ( e n p Fermi G H 3

4 Estensione della Teoria di Fermi Gli operatori O i sono combinazioni delle matrici gamma che compaiono nell equazione di Dirac: ) ( m p Pauli di matrici 1,2,3 5 i i i I I I I Matrici Gamma: (rapp. Dirac) 4

5 Estensione della Teoria di Fermi O S I O V O T i ( ) O A 5 O i 5 2 P Gli operatori Oi, combinati con le funzioni d onda delle particelle/antiparticelle, definiscono una serie di covarianti bilineari, di cui alcuni con definite proprietà di trasformazione rispetto a un operazione di parità: Operatore Forma Tipo Proprietà O S scalare Invarianti per vettore assiale parità O A 5 O T tensore Proprietà miste i 5 O V vettore Non invarianti pseudoscalare per parità O P 5

6 Estensione della Teoria di Fermi Limite non relativistico della corrente carica di nucleone: J ( O ) N, i p i n Fermi Transitions Gamow-Teller Transitions 6

7 Estensione della Teoria di Fermi ai decadimenti di Fermi (ΔJ = ) possono contribuire solo i termini vettoriali o scalari (i relativi operatori non cambiano gli spin) ai decadimenti di Gamow-Teller (ΔJ = 1) possono contribuire solo termini assiali o tensoriali (i relativi operatori cambiano gli spin) F: operatore di tipo V e/o S GT: operatore di tipo T e/o A Inoltre, Il termine di tipo P è rilevante solo per nucleoni relativistici (T nucleone per il decadimento ), e si può trascurare. 7

8 Struttura della Corrente -Determinazione di C I Osservabili sperimentali sensibili ai coefficienti C i : forma dello spettro del elettrone (positrone ) del decadimento β distribuzione angolare dell elettrone rispetto al nucleo Da questi si riesce a definire quali siano i termini rilevanti e quale sia la loro entità: Plot di Kurie: Termine non lineare nel Kurie plot N.B. Interferenza fra i termini C S e C V e fra C T e C A, nessuna interferenza fra le ampiezze di transizione M F e M GT di tipo Fermi e Gamow-Teller 8

9 Struttura della Corrente -Determinazione di C I Dal fatto che si osservano transizioni di Fermi o di Gamow-Teller pure, si deduce che non si può avere contemporaneamente: C C o C T C V S Tuttavia, dalla linearità del Kurie plot (i.e.termine di interferenza nullo) i loro prodotti sono consistenti con l essere zero, il che implica : A C o C e C T o C V S A La discriminazione su quali di questi termini siano nulli si ottenne dall analisi della correlazione angolare dell elettrone (positrone) rispetto alla direzione del neutrino nel decadimento beta. 9

10 Struttura della Corrente -Determinazione di C I Neutrino non osservabile: sperimentalmente, si misura l impulso dell elettrone e la cinematica del nucleo di rinculo. Transizioni Di Fermi I dati sono piccati a = e,e collineari per Transizioni di Fermi le elicità dell elettrone e dell antineutrino sono opposte. Dati consistenti con la presenza di un operatore di tipo V C V, C S 1

11 Struttura della Corrente -Determinazione di C I Transizioni di Gamow-Teller I dati sono piccati a =18 e,e back to back per Gamow -Teller Anche in questo caso contribuiscono solo i termini in cui le elicità dell elettrone e dell antineutrino sono opposte. Dati consistenti con la presenza di un operatore di tipo A C A, C T 11

12 Struttura della Corrente -Determinazione di C I Quindi, all Hamiltoniana contribuiscono esclusivamente i termini associati a operatori vettoriali e assiali: C V, CA, CS CT, CP,, Rispetto alla teoria originaria di Fermi, è introdotto un termine aggiuntivo di natura assiale (che si applica a transizioni di GT), che comparirà insieme al termine vettoriale. Nell espressione degli osservabili rilevanti come rate di decadimento, spettri etc. Ad esempio lo spettro di energia dell elettrone sarà espresso come:. 12

13 Decadimento e Teoria di Fermi, sommario Il decadimento è un processo debole che è ben descritto da una teoria di interazione corrente -corrente di tipo puntiforme, con un accoppiamento G, dimensionale. La teoria di Fermi (VV) necessita di un estensione per descrivere adeguatamente le transizioni del tipo GT. L analisi delle proprietà delle particelle emesse nel decadimento premette di selezionare interazioni che coinvolgono correnti assiali e vettoriali. H decay G iv, A C i ( O )( O ) h. c. p Tuttavia nell Hamiltoniana compaiono sempre prodotti di operatori omologhi (i.e. AA,VV,... che sono tutti invarianti sotto trasformazione di parità) e non in prodotti misti (ad esempio, di tipo AV, che violano la parità), l hamiltoniana è ancora uno scalare (e non uno pseudoscalare): questa formulazione ancora non incorpora la violazione di parità. i n e i 13

14 Violazione della parità: Mesoni K I mesoni K furono scoperti nel 1947 in interazioni di raggi cosmici in camera a nebbia, da Rochester e Butler. Osservazione preliminare nel 1943 (Leprince- Ringuet) Particelle strane : produzione associata per interazione forte (sezioni d urto elevate), in cui la stranezza è conservata, e decadimento che viola la stranezza con vite medie lunghe (dell ordine dei s). m K MeV/c K K 14

15 Violazione della Parità nelle interazioni deboli Nei primi anni 5 una serie di dati riguardanti decadimenti deboli con parità opposta di due stati che a tutti gli effetti rappresentavano la stessa particella (stessa massa, stessa vita media) cominciò a incrinare l assunzione (un pregiudizio molto ragionevole) che nelle interazioni deboli, così come in quella E.M e forte, la parità si conservasse. theta-tau puzzle Spin-Parità del mesone : Lo spin del pione è uguale a, per cui la parità del sistema a due pioni è data da (-1) 2 (-1) l, dove l è il momento angolare orbitale del sistema a due pioni. Per conservazione del momento angolare totale, la spin-parità di deve essere: (Spin-parità naturale) 15

16 Violazione della Parità nelle interazioni deboli Spin-Parità del mesone : la parità del sistema a tre pioni è data da (-1) l+l, dove l è il momento angolare del sistema di due pioni identici e L è il momento angolare della coppia di pioni rispetto al terzo pione. Il momento orbitale dei due pioni identici, l, deve essere pari per una questione di simmetria. Gli stati possibili di momento angolare totale sono quindi: Dall analisi dettagliata delle distribuzioni dei prodotti di decadimento del mesone (Dalitz Plot) si riuscì a determinare univocamentela spin-parità dello stato discriminandola dalle altre possibilità 16

17 Violazione della Parità nelle interazioni deboli I decadimenti della e del, che corrispondono ad un unica particella fisica (il Kaone carico), sono caratterizzati da stesso spin, ma parità opposta. N.B. In interazioni forti il K ha parità definita (-), ma nei suoi decadimenti, che procedono attraverso l interazione debole, non ha parità definita. J J P P K K Questo portò T.D.Lee e C.N. Yang a ipotizzare (1956) che nelle interazioni deboli la parità non venisse conservata, suggerendo anche delle verifiche sperimentali per confermare la loro ipotesi. In particolare, suggerirono a C.S.Wu, esperta nello studio del decadimento beta e loro collaboratrice, l esperimento poi divenuto celebre e che, insieme alla loro idea, fruttò a Lee e Yang il premio Nobel nel

18 Esperimento di C.S.Wu ( Madame Wu ) Violazione della parità nel decadimento (GT) di nuclei di Cobalto polarizzato: Co Ni In generale, la violazione di parità si manifesta in un valor medio diverso da zero di quantità con parità negativa (ovvero, non invariante per riflessione degli assi). Il decadimento beta di un nucleo: è definito da tre quantità cinematiche: p p e N p N ( pe p ) 6 N 6 * e p N e -Invariante per parità e e e, p, p N. possibili osservabili: -Non invariante, ma il decadimento avviene su un piano... 18

19 Esperimento di C.S.Wu Per evidenziare effetti di violazione della parità, occorre trovare un osservabile che dipenda dalla combinazione di un vettore e di un vettore assiale. Una quantità con queste proprietà è la proiezione dell impulso dell elettrone lungo la direzione di polarizzazione del Nucleo (e sono anche quantità misurabili): p e J Co pseudoscalare: ( pe JCo) Misurando la distribuzione angolare degli elettroni rispetto alla direzione dello spin del Cobalto, p e J Co P se si osserva asimmetria: N( ) N(π ) questo è indice di violazione della parità. 19

20 Esperimento di Madame Wu Polarizzare i nuclei è complicato (momento magnetico piccolo dovuto alla grande massa): g q m Polarizzazione del Cobalto con campo magnetico moderato (B=.5 T) e uso di un sale paramagnetico che genera campi magnetici locali molto elevati, 1-1 T) Con la polarizzazione competono gli effetti dell agitazione termica: P( T) e Uso di un criostato che portava la temperatura a circa 1 mk. Nonostante questo, La polarizzazione decadeva a zero dopo pochi minuti dallo spegnimento del campo magnetico. s B kt 2

21 Esperimento di Madame Wu Schema dell Apparato Sperimentale: Sorgente Scintillatore per elettroni Scintillatore per fotoni H 21

22 Esperimento di Madame Wu Misura diretta del grado di polarizzazione del Cobalto osservando la distribuzione spaziale dei fotoni di diseccitazione del Ni*, la cui emissione non è isotropa e dipende dalla polarizzazione del nucleo: 6 Ni * 6 Ni Asimmetria dei fotoni (conteggi equatoriali vs conteggi a gradi) ε γ N γ (9 N γ ) - N γ (H ) ( ) 22

23 Esperimento di Madame Wu Misura dei conteggi di elettrone rispetto alla direzione di polarizzazione del cobalto ; misura invertendo il campo magnetico, e in funzione del tempo (polarizzazione dei nuclei decrescente per effetto dell agitazione termica) Asimmetria degli elettroni: N(H ) - N(H N(H ) ) 1 αpβcos Elettroni emessi preferenzialmente Nella direzione opposta al campo magnetico Violazione della Parità 23

24 Violazione della Parità nelle interazioni deboli Essenzialmente in contemporanea con l esperimento del 6 Co, la violazione di parità fu misurata in maniera concettualmente analoga anche nel decadimento del pione carico: Questa serie di esperimenti stabilirono con certezza la violazione di parità nelle interazioni deboli. 24

25 Backup slides 25

26 Determinazione di C V,C A Ai decadimenti di Fermi puri contribuisce solo C V, per cui si può porre =1: Dal decadimento del neutrone (mista): (t=tempo di dimezzamento) Confrontandolo con i dati del decadimento dell ossigeno 14 (doppio decadimento beta inverso, transizione di Fermi) si ha: Si riescono pertanto a determinare i coefficienti C A e C V. Il segno relativo è misurato con esperimenti in cui neutroni polarizzati decadono in volo, e misurando l elettrone il protone di rinculo. 26

27 Particelle Strane Produzione associata di un barione strano e di un K, in camera a bolle 27