ESERCIZI SULLE FORMULE INVERSE

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1 SRIZI SULL FORMUL INVRS ) l orul S S S S rcre successene e S S S S S S ) l orul: S S0 0 rcre successene S 0, 0,, S0 S 0 S0 S0 S 0 S S0 0 S S S S 0 0 S S0 0 ( S S0 0) 0 S0 S 0 0 ( S0 S) 0 0 ± 0 ( S0 S) ( ) 3) l orul K A B rcre successene A,B,, A A K B B K A B K A B A K B ( A K B) A K B ( A K B) ( A K B) ( A K B)

2 A B 4 l orul A B rcre successene: A,B,, ( )( ) A A B B A A B B AB A ( )( ) ( ) A AB A B B A B B B B B A B B A B B A A B B AB A ( ) B B AB A A B A A A A A B A A B A B A B ( B )( A) B B A A A B A B A A B B NRGIA ) Un bloccheo d ss M 300 g scende senz ro lungo un pno nclno d lunghezz L 90 c che or un ngolo α 30 con l orzzonle e nre su un oll d cosne elsc k 35 N/. eernre d quno ene copress l oll pr che l bloccheo s rres. Queso eserczo può essere rsolo pplcndo l prncpo d conserzone dell energ. Inzlene, qundo l bloccheo s ro n lo, l su energ è soo or d energ poenzle grzonle. A no no che scende lungo l pno nclno l energ s rsor progressene n energ cnec. All ne, qundo l bloccheo nconr l oll, l energ cnec s rsor n energ poenzle elsc. In conclusone s può screre: gh k glsnα k glsnα 0,3 9,8 0,9 0,5 k 35 0,7

3 ) A chld o ss 30 Kg coes down long slde o plyground, ro hegh o 3. When he rres he boo, hs speed s 5 /s. Fnd he work done by he orces o rcon. Inzo con l rduzone del eso: Un bbo d ss 30 kg scende lungo uno scolo n un prco goch, d un lezz d 3. Qundo rr n ondo, h un elocà d 5 /s. Tro l loro copuo dlle orze d ro Posso rsolere l proble ulzzndo l prncpo d conserzone dell energ. Qundo l bbo s ro (ero) n c llo scolo, l su energ è solo energ poenzle grzonle. Qundo è rro n ondo, un pre dell energ è s dssp nel loro delle orze d ro e l reso l rroo coe energ cnec. Posso qund screre: gh W W gh 30 9,8 3 0, J ) Un person ene lsc ndre d er su un llen che nzlene è ncln rspeo ll ercle d un ngolo d 0. Le due corde dell llen sono lunghe,75 e sono così ecche e logore che s ropernno se errà pplc un ensone ggore d 350 N su cscun d esse. lcol qul è l sso peso che può ere l person senz che le corde s ropno. L suzone è schezz dl dsegno seguene Inzlene l person s ro nel puno A. Qundo, uoendos, rggunge l puno B, le due corde dell llen dornno sosenere due orze: l pr è l orz peso e l second è l orz cenrpe dou l oo rooro copuo dll llen. Per clcolre l orz cenrpe, dobbo conoscere l elocà dell llen nel puno B. A queso scopo posso ulzzre l prncpo d conserzone dell energ. In nel puno A l person possede un energ poenzle grzonle U gh rspeo l puno B, corrspondene ll

4 derenz d quo segn n rosso nel dsegno. Ques derenz d quo s può clcolre usndo l rgonoer; s h n: ( ) h L L cosα h L cosα L energ poenzle grzonle possedu nel puno A, s rsor n energ cnec nel puno B e s h qund: gh gh gl U c ( cosα ) A queso puno l ensone T che gsce su (enrbe) le corde dell llen nel puno B è d d: T g g T L L g T [ ( cosα )] T gl g L ( cosα ) Pr d procedere ll sosuzone de lor nuerc dobbo consderre che l ensone ss T soppor dlle due corde nsee è l doppo d quell soppor d un sngol cord. Inolre nel queso s chede l sso peso, coè l ss orz peso dell person, oss: T 350 P g P P 64 N ( cosα ) ( cos 0 ) ) In un gocolo un oll copress per un ro d c rene un plln d ss 55 g. Qundo l oll ene lber l plln è lnc erso l lo no d un lezz d 75 c. lcolre l cosne elsc dell oll Posso rsolere l proble pplcndo l prncpo d conserzone dell energ. All nzo, enre l oll è copress, l energ s ro soo or d energ poenzle elsc. opo che l oll è s lber e l plln rggunge l puno pù eleo, u l energ è soo or d energ poenzle grzonle. Uguglndo le due energe s h: k gh k doe: gh k è l cosne elsc dell oll 55 g 0,055 Kg è l ss dell plln c 0, è l copressone dell oll g 9,8 /s è l ccelerzone d grà h 75 c 0,75 è l ss lezz rggun dll plln Sosuendo lor nuerc s oene: 0,055 9,8 0,75 k 56 N / 0,

5 ) Un uooble d ss 00 Kg scende lungo un srd n dsces che h un dslello d 0. Qundo rr n ondo l uo h un elocà d 8 /s. lcolre l loro copuo dlle orze d ro. Anche queso eserczo s rsole seplceene ulzzndo l prncpo d conserzone dell energ. All nzo, qundo l uo è n c l pendo, l energ è soo or d energ poenzle grzonle; qundo l uo è sces per un dslello d 0, ques energ s è n pre rsor n energ cnec, e n pre è s spes coe loro delle orze d ro. Posso qund screre: U L c A LA LA U c LA gh 00 9,8 0 0, J QUANTITA I MOTO URTI 3) urne un eserczo, un copp d bllern su ghcco s nconrno proenendo d due drezon che orno un ngolo d 90 e rngono po bbrcc. Il bllerno h un ss d 70 Kg e un elocà d 5 /s enre l su copgn h un ss d 48 Kg e elocà 0 /s. eernre l odulo dell elocà con cu s uoe l copp dopo l nconro. Il proble è un clssco esepo d uro olene nelsco n due denson e può essere rsolo ulzzndo l prncpo d conserzone dell qunà d oo. L qunà d oo, coe sppo, è un eore e coe le dee conserrs durne l uro. L suzone è rppresen nello sche seguene: I due bllern s cnno orndo un ngolo d 90 ; per coodà posso r concdere l sse con l drezone del oo del bllerno. A queso puno ndchereo con P e P y le qunà d oo nzl e con P l loro so (eorle) che s conser durne l uro. S h, edeneene: P P P y ll denzone d qunà d oo posso rcre l odulo dell elocà nle:

6 ( ) P In den posso screre: ( ) P P y ( 70 5) ( 48 0) ( ) ( ) 9,8 / s ( ) y ) Un uooble d ss 900 Kg er d un seoro, ene pon d un urgone d ss 900 Kg che s uoe d un elocà d 6 K/h. opo l uro due ezz rngono ncsr. Sblre l elocà con cu s uoono, rscurndo u gl r. Per rsolere l proble dobbo pplcre l prncpo d conserzone dell qunà d oo. All nzo, enuo cono che l uo è er, l qunà d oo è: P opo l uro due ezz s uoono nsee, qund le loro sse s sono: P ( ) ee essere llor: ( ) Psso sosure lor nuerc dopo er opporunene espresso le elocà n /s: 900 4,44 3,0 / s ) Un urgone d ss 650 kg ur, con elocà d 4,5 /s, un uo er l seoro d ss 70 kg. opo l uro due ezz rngono ncsr. eernre l loro elocà nle e l energ dssp nell uro. Posso rsolere l proble srundo l prncpo d conserzone dell qunà d oo. Occorre nche enere cono che s r d un uro olene nelsco, poché due ezz, dopo l uro, rngono ncsr e qund s uoono ll sess elocà. S h:

7 ( ) s p p / 3, 4, Per clcolre l energ dssp nell uro consdero che nzlene l energ er u soo or d energ cnec del urgone. Ques energ, dopo l uro, s è n pre conser soo or d energ cnec, poché due ezz connuno uoers. Il reso è so dsspo nell deorzone delle lere, n clore ecc. Posso qund screre: ( ) J 3 0 5,3