Lavoro in presenza di forze non conservative

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1 oro n preenz d orze non conerte erczo: no crctore pnge un c ( totle =kg ) u un terreno d ceento con un orz orzzontle cotnte d ntentà. In uno potento rettlneo d=.5 l eloctà dell c dnuce d =.6 / =.9/. ) Qunto loro olge l orz e u qule te? ) Qunt è l rzone d energ terc dell c e del terreno? d ) d dco.5 J J Per denre l te u cu gce l orz dobbo deternre qul energe rno nello potento. J -. J ) Vr l energ cnetc: ΔE.5..6 c B: ete un ttrto, tr c e pento n qunto, pur eendo e equere l eloctà dnuce nece d uentre => orz d ttrto non conert, r l energ eccnc, e r l energ terc del te c-pento. Il te u cu gce l orz è l te c-pento b) In generle : ΔE ec ΔE terc ΔE terc ΔE ec ΔE c J. J J

2 Eerczo: Due perone nno colre un c d = 5 kg, nzlente er, per un dtnz d = 8.5. orz con l qule l ono pnge l c è d., e l drezone dell orz or un ngolo d ero l bo rpetto ll orzzontle. orz con cu l econdo ono tr l c è d., n drezone d ero l lto rpetto ll lne orzzontle. S conderno le orze cotnt e l ttrto nullo. ) qule è l loro totle olto dlle due orze ull c durnte lo potento d? b) b) qule è l loro g luppto ull c dll ol orz d grtà ed l loro coputo dll orz norle eerctt dl uolo? c) c) l c er nzlente er, qule è l eloctà nle l terne dello potento d? = 5 kg d=8.5 =. q = =. q = tot =? g =? =? =? P Prncp pplct: ) Il loro totle è dto dll o de lor olt dlle due orze: tot ) c è lble d un oggetto puntore d ) e orze ono cotnt e lo potento rettlneo qund:

3 ) tot =? oro olto dll pr orz: d d co - d J oro olto dll econd orz: d d co.77 d J tot ( ) J 5. J b) g =?, =? oro olto dll orz peo: g P g d co 9 oro olto dll rezone ncolre: d co 9 c) =? Applco l teore dell energ cnetc: T T 5. Kg 5 Kg -..

4 Eerczo: Un oll d cotnte eltc k = 5 / è deort d = c rpetto ll u lunghezz d equlbro. Qunt energ eltc è gzznt nell oll? ). J ) J ) 5 J ) J energ potenzle eltc d un oll è dt d: U eltc k el notro co rà llor: U 5 eltc - 5.J

5 Eerczo: Se un corpo d gce un orz non conert, che cope loro non nullo, qule delle eguent erzon è er? )Il loro coputo dll orz dpende oltnto dll pozone del corpo ll tnte nzle e d quell occupt ll tnte nle. ٧)on coner l energ eccnc totle )S coner l energ cnetc )Il loro coputo d un orz non conert è epre nullo Eerczo: Il loro coputo d un orz d'ttrto è epre ) nullo ) negto )perpendcolre ll eloctà )prllelo ll eloctà e d ero oppoto Pochè: coθ E l orz d ttrto oppone epre l oto, coè è epre drett n ero oppoto llo potento, l ngolo q è pr 8 ed l co q è ugule -, qund: d d co8 - d Eerczo: Qule delle eguent erzon non è equlente lle ltre: )Per le orze conerte può denre un energ potenzle )Il loro tto dlle orze conerte tr due punt è ndpendente dl percoro ٧)e orze conerte non copono loro )Il loro coputo dlle orze conerte u un percoro chuo è nullo.

6 Eerczo: Un corpo cde ertclente, prtendo d ero, nel cpo grtzonle terretre n preenz d un retenz dell'r che ue proporzonle ll eloctà. u energ cnetc: )è pr l loro dell orz retente non conert )rne cotnte ٧)uent e tende d un lore cotnte )è null È epre ldo l teore dell energ cnetc: Coè l loro dell rultnte delle orze gent è pr ll derenz d energ cnetc tr punt nzl e nle dello potento. Doe le orze gent nel notro co ono l orz grtzonle e l retenz dell r=> non può eere l ) Pochè è ld l che nel notro co rduce : T T E pochè nel co d cdut d un gre n preenz d retenz dell r l eloctà nzlente uent per rggungere po un lore cotnte, nche l loro nzlente uent e po rne cotnte. Qund è gut l ) - g b g b (b/) t e d dt - - t g g b b

7 oro n preenz d orze non conerte erczo: no crctore pnge un c ( totle =kg ) u un terreno d ceento con un orz orzzontle cotnte d ntentà. In uno potento rettlneo d=.5 l eloctà dell c dnuce d =.6 / =.9/. ) Qunto loro olge l orz e u qule te? ) Qunt è l rzone d energ terc dell c e del terreno? d ) d dco.5 J J Per denre l te u cu gce l orz dobbo deternre qul energe rno nello potento. J -. J ) Vr l energ cnetc: ΔE.5..6 c B: ete un ttrto, tr c e pento n qunto, pur eendo e equere l eloctà dnuce nece d uentre => orz d ttrto non conert, r l energ eccnc, e r l energ terc del te c-pento. Il te u cu gce l orz è l te c-pento b) In generle : ΔE ec ΔE terc ΔE terc ΔE ec ΔE c J. J J

8 A POTEZA potenz è dent coe l loro coputo nell untà d tepo: W W d dt POTEZA d d d dt Se è cotnte W dt dt Denone dell potenz: W T T T Untà d ur: Wtt W J B: ore è lre nche un ltr untà d ur dell potenz: l cllo pore: cllo pore c kw.6 c 76 W Eerczo: Un utooble d totle (ncluo l gudtore) d kg cceler d k/h k/h n. Qule potenz lupp l otore? ) 9 kw b) b) kw c) c) kw d) d) J Ed n cll pore? ΔT 5 Kg.6 P Δt 85 kj 8.5 kw 85 kj P 8.5 kw c 5 c B t 5 V 69 c Porche cjenne 85 c Eerczo: Qule energ cnetc rggunge l uto dell eerczo precedente? )kw b) kwh c).9 5 J 5Kg d) 9, kj.6 T 85 kj

9 Ste d prtcelle e centro d. S dence centro d d un te (dcreto) d punt terl l punto geoetrco le cu coordnte, n un dto te d rerento, ono dte d: r c r r... = è l totle del te r = rgg ettor de punt terl rpetto l te d rerento uto. Il centro d uoe coe e tutt l del te oe concentrt n tle punto e u d eo ge olo l rultnte d tutte le orze gent ul te: r r r c c r tot c n n tot n n n et nt et nt Pochè per le orze nterne (quelle coè che rppreentno l'nterzone r punt cottuent l te) le l prncpo d zone e rezone tl orze eldono due d due n nt Prncpo d zone e rezone c c et et tot Teore del Centro d : Il oto del centro d è deternto dll rultnte delle ole orze eterne gent ul te. e orze nterne deternno ot relt delle prtcelle del te)

10 Eerczo: Qul ono le coordnte e del centro d del te cottuto dlle tre prtcelle ndcte n gur (P=(,), P=(,) P=(,), coponent epree n centetr). Che co uccede l centro d e l d P uentndo grdulente? S pong =, Kg, =, Kg, =8, Kg c c c cd cd c c cd cd Se due rpport d tendono : Rcro le due equzon ettendo n edenz, cd cd Il centro d tende concdere con P

11 P=(-,), P=(,), P=(,-) =.Kg, =8. Kg, = Kg Un te d prtcelle, nzlente rpoo, è oggetto lle orze: =6., =, =, coe otrto n gur. Qul è l ccelerzone del C ed n che drezone uoe? )Trtto l C coe un prtcell rele d = + + =6kg )Applco l o delle orze eterne l C per rcr l ccelerzone: C et TOT )Deterno le coponent d C C C C. n co Kg.. Kg.. C C )Deterno odulo e drezone d C 6.. C C C 7 θ C C rctg Eerczo:

12 Eerczo: Quttro prtcelle d ugul trono ertc d un qudrto. pozone del centro d del te: )è l centro del qudrto )è uor dl qudrto )non è deternble )è ul ertce uperore ntro del qudrto c c n n el notro co n=, ====/, Inoltre, ceglendo coe orgne degl l centro del qudrto,le dtnze dgl delle tre e ono ugul ed n prtcolre h: = =- =- = =- =- e le due equzon dentno: c c P c (,) Il centro d è l centro del qudrto Inoltre, e eo celto coe orgne degl l prtcell,reo uto: =, =, =, = e =, =, = = e le due equzon rebbero dentte: c c P c (,) Il centro d è l centro del qudrto Indpendenteente dl te d rerento celto (coe è oo che!), l centro d rult eere pozonto l centro del qudrto

13 QUATITÀ DI OTO: or corrett dell econd legge d ewton: p dp dt d dt Se =cotnte d dt Tle or nclude te rble, per qul: d dt e te olt corp l qunttà d oto totle P del te è dent coe: P p c Rcordndo che: c Il teore del centro d può eere rcrtto coe: et tot et tot c c dp dt dp dt Se l rultnte delle orze eterne che gcono ul te è null l qunttà d oto totle del te coner et tot dp dt P cotnte PRICIPIO DI COSERVAZIOE DEA QUATITA DI OTO PER U SISTEA DI PUTI ATERIAI

14 Un uoo d 8 kg tro u un clett d cord ppe d un ongoler d kg, coe n gur. Il pllone è tzonro d un cert ltezz h rpetto l terreno. Se l uoo conc d rrpcr ull clett ll eloctà d.5 / (relt ll clett), deternre: ) eloctà (odulo e drezone rpetto ll terr) con cu poterà l pllone b) eloctà del pllone qundo l uoo ette d rrpcr Sceglo coe te d rerento l uolo (te o) In tle te d rerento ndcho con: u- = eloctà d lt dell uoo rpetto ll ongoler = eloctà dell uoo rpetto l terreno V = eloctà dell ongoler rpetto l terreno Il te ongoler-uoo ull clett è un te olto n qunto, eendo l ongoler è tzonr, l pnt d rchede e l orz d grtà copenno e l rutnte delle orze eterne che gcono ul te è null. qunttà d oto totle del te ongoler-uoo qund coner, pndo dllo tto nzle(ongoler e uoo er) quello nle (uoo e ongoler n oento con eloctà rpettente e V). Anchè bb conerzone dell qunttà d oto bogn ere: V V V Doe: V è l eloctà nzle dell ongoler rpetto l terreno => V = è l eloctà nzle dell uoo rpetto l terreno => = Pochè l relzone che leg u- è dt d: V V u S h l eguente te d equzon: V u V u V u V V u V (ed lezone ull relzone tr l eloctà d un corpo rpetto d un te d rerento o e l eloctà del corpo rpetto d un te d rerento che uoe con eloctà d trcnento t ) V ) Qundo l uoo nz d rrpcr l ongoler nz cendere ero l bo con eloctà pr.5 / b) Qundo l uoo er, nche l ongoler er S h ntt che u- e qund V = -/(+) u- u.5

15 URTI Eerczo: In un urto eltco conerno epre: )energ cnetc non qunttà d oto )qunttà d oto non energ cnetc )nè energ cnetc nè qunttà d oto )energ cnetc e qunttà d oto Eerczo: In un tet d urto, un uto d =5 kg urt contro un uro. eloctà nzole è =-5. / e quell nle è =.6 /. Se l durt dell urto è.5, deternre l pulo douto ll urto e l orz ed eerctt ull uto. Ipulo: I Δp dt Δt p p p 5Kg 5 î.5 p 5Kg.6 î.9 Kg Kg î î I Δp p p.6 î orz ed eerctt ull uto è: I Δt.5 Eerczo: Un proettle d g ene prto, ll eloctà = /, contro un crrello d kg nzlente ero, nel qule rne conccto. Con qule eloctà uoe l crrello dopo l urto? ) / b).5 / c). / d).5 / Urto totlente neltco => conerzone dell qunttà d oto ( ) ( ) Kg Kg.. 5

16 Eerczo: Due ere etllche ono opee cett ertcl e ono nzlente conttto. er, d = g, ene lct lber dopo eere tt trt ero ntr no ll ltezz h = 8. c. Rtornt, cdendo, ll pozone nzle ubce un urto eltco contro l er, d = 75 g. Qule è l eloctà dell er ubto dopo l urto, e quell dell er? A che ltezz rle l o l er? h h de che: ddo l proble n prt )dce er )urto r le due ere )Slt er ) pplco prncpo d conerzone energ eccncper l te er Terr, entre l er cde [.B. l tenone T dell cord non cope loro eendo epreperpendcolre l oto] E ec T U T U gh T U gh ) condero l urto coe undenonle => durnte urto ot delle due ere ono orzzontl ed l te è olto, ) dt l bretà dell urto coner qunttà d oto totle del te e l energ cnetc conerzone qunttà d oto conerzone energ cnetc - - Veloctà nzle dell plln durnte l urto Sottuendo nell pr equzone: - - S ottengono le due eloctà: / /.5 / /.7 / Contnu pg. ucce

17 ) Iedtente dopo l urto l pll h energ cnetc dt d T =/ ed energ potenzle null. Solo l orz peo cope loro=> coner l energ eccnc. quot che rggunge l plln h qundo l energ cnetc nnull e h olo energ potenzle => E ec T U T U T U.7 h c g 9.8 Eerczo5: Un blocco d kg uoe ero detr /. Eo urt un blocco d 6 kg che uoe ero ntr /. Qul è l qunttà d oto totle del te cottuto d due blocch? S tro l eloctà nle d ccun blocco b) Se l urto è copletente neltco c)se l urto è eltco ) = kg = / ero detr = 6kg =- / ero ntr Qunttà d oto del te: P p gh p Sceglendo l te d rerento con le pote ero detr, l epreone dell qunttà d oto può rcrere: kg kg P p p I corp hnno qunttà d oto ugul ed oppote per cu l qunttà d oto totle del te è null. b) Urto copletente neltco In queto co non c è conerzone dell energ ed due corp ttccno orre un tuttuno 6J Pochè counque l qunttà d oto coner, e rne qund null. Il corpo orto dlle due e ret qund ero dopo l urto c) Urto eltco In queto co c è nche conerzone dell energ cnetc: conerzone qunttà d oto conerzone energ cnetc Dll pr equzone otteno: Sottuendo lor delle eloctà nzl delle e e nell econd equzone tro: J J 9 5 kg kg kg kg kg 6 5 J kg

18 Eerczo6: Un corpo d Kg è ttccto con un une lung. Un pllottol d 5 g lo urt retndo concct. Il corpo percorre un ngolo d. Trore l eloctà nzle dell pllottol. Ddo l oto n tre : ) Pr dell urto ) Iedtente dopo l urto (tnte t ) ) Corpo+pllottol uoono nee no rggungere (tnte t ) R q R h Urto totlente neltco: Conerzone dell qunttà d oto p c ( ) p p doe è l eloctà del te corpo+pllottol nell tnte edtente dopo l urto D queto tnte n po l energ eccnc coner n qunto gce ul te olo l orz peo: E W U W U W U Iedtente dopo l urto l te h olo energ cnetc: W U Qundo l te rggunge tutt l energ cnetc nzle è trort n energ potenzle: W U gh g R R co θ h Per l conerzone dell energ eccnc (dopo l urto): D cu otteno l eloctà : W U h g R R co θ co θ gr θ gr co Rcordndo che: p p gr co θ 9. 8 co

19 Eerczo7: Due uto d ugule cnno d un ncroco. Un ecolo gg eloctà. / ero et, l ltro eloctà ero nord. I ecol urtno ll ncroco e rngono nctrt, lcndo delle trce prllele ull lto d un ngolo d 55 nord-et. Il conducente che procede ero nord otene d er rpettto l lte d eloctà d 5 /h. É ero? Urto copletente neltco. S coner l qunttà d oto Scopono l urto nelle due denon ed : co 55 n 55 co 55 n 55 co 55 n 55 n 55 co 55 tn K h h. 6 h 5 h AUTISTA DEA ACCHIA PROVEIETE DA SUD ETIVA