Sezione 1 Richiami e introduzione alla catena di misura

Corso di Automazione Industriale: Modulo 2: Strumentazione e Automazione Industriale Sezione 1 Richiami e introduzione alla catena di misura Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna

2 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico

Equazione energetica del moto dei fluidi Con riferimento alla figura sottostante, si consideri un condotto fisso in cui un fluido sia in moto stazionario e siano C 1 e C 2 le velocità medie nelle due sezioni, z 1 e z 2 le quote dei baricentri delle sezioni stesse. Con riferimento all unità di massa del fluido, l equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica si scrive: C 2 2 2 C 2 1 2 + g z 2 z 1 + න = 0 [J/kg] In forma differenziale: c dc + g dz + v dp + R + δl = 0 1 2 v dp + R + δl [J/kg] R rappresenta l energia specifica dissipata a causa delle resistenze interne al fluido nel tratto di condotto considerato. L rappresenta il lavoro specifico scambiato tra il fluido e gli elementi meccanici in moto presenti nel condotto (ad L è attribuito il segno positivo quando risulta ottenuto dal fluido, uscente). 3

4 Equazione energetica del moto dei fluidi Dalla forma meccanica alla forma termica: definizione di entalpia) h = u + p v dh = du + p dv + v dp 1 principio termodinamica) δq = du + p dv dh = δq + v dp (1) Inoltre: q = Q e + R (2) Mentre Q e rappresenta l energia termica specifica, scambiata dal sistema solo con l esterno (irraggiamento, convezione, ), q rappresenta l energia termica specifica totale ricevuta o ceduta dall intero sistema, ovvero data dalla somma algebrica del calore scambiato con l esterno Q e e dalle dissipazioni in calore R dovute alle trasformazioni interne. Dalla (1) e dalla (2) si ottiene l espressione: v dp = dh δq e R. Introducendo tale relazione nell equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica, si ottiene la forma termica di tale equazione. c dc + g dz + v dp + R + δl = 0 c dc + g dz + dh = δq e δl [J/kg]

5 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico

6 Perdite di carico Equazione di Darcy-Weisbach per il calcolo delle perdite distribuite lungo un condotto: Δp ρ = λ l d v 2 2 Δp = perdita di carico lungo il condotto [Pa] ρ = densità del fluido all interno del condotto [kg/m 3 ] λ = fattore d attrito l = lunghezza del condotto [m] d = diametro equivalente del condotto [m] v = velocità del fluido all interno del condotto [m/s] Il fattore d attrito λ è ricavabile dal diagramma seguente, realizzato grazie alle esperienze di Nikuradse e di altri: λ viene fornito in funzione del numero di Reynolds : Re = ρ v d μ Sul diagramma si distinguono tre diversi regimi di moto: 1) Regime di moto laminare dove vale la relazione λ = 64 2) Regime di transizione, μ = viscosità dinamica del fluido [Pa s] 3) Regime di moto turbolento dove il fattore λ risulta costante e viene fornito in funzione della scabrezza relativa del tubo ε/d Re

7 Perdite di carico Arpa di Nikuradse

8 Perdite di carico Diagramma per il calcolo della scabrezza relativa media dei seguenti materiali: da1 a 3: acciaio variamente lavorato; da 2 a 4: calcestruzzo variamente lavorato; da 3 a 6: legno più o meno grezzo; 5: ghisa; 7: ferro galvanizzato; 8: ghisa bitumata; 9: tubo in ferro saldato; 10: tubo in ferro trafilato. Tratto da: A. Cocchi, Termofisica per ingegneri, Ed. Libreria Editoriale Petroni 1974, pag. 375-376

9 Perdite di carico Calcolo delle perdite di carico concentrate lungo un condotto In questo caso, per analogia a quello delle perdite distribuite, si utilizza un coefficiente di perdita di carico ξ che lega la caduta di pressione al quadrato della velocità del fluido. Valori indicativi per il coefficiente ξ: Δp ρ = ξ v2 2 Δp = perdita di carico concentrata [Pa] ρ = densità del fluido [kg/m 3 ] v = velocità del fluido [m/s] ξ = coefficiente di perdita

10 Perdite di carico Lunghezza equivalente In alternativa al coefficiente di perdita ξ, si può associare ad ogni accidentalità una lunghezza di condotto equivalente. Δp ρ = ξ v2 2 oppure Δp ρ = λ l eq v 2 d 2 ξ = λ l eq d Δp = perdita di carico concentrata [Pa] ρ = densità del fluido [kg/m 3 ] v = velocità del fluido [m/s] ξ = coefficiente di perdita λ = fattore d attrito l eq = lunghezza equivalente dell accidentalità [m] d = diametro equivalente [m] Dove ξ è proporzionale a λ ed alla lunghezza del condotto, espressa in numero di diametri.

Perdite di carico 11

12 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico

13 Catena di misura: Si sfrutta un fenomeno naturale per leggere una variabile cercando di perturbare il meno possibile il mezzo È necessario condizionare il segnale acquisito: 1)Cambio scala 2)Conversione del codice È necessario trasdurre la variabile in una variabile che possa essere misurata e manipolata

14 Termocoppie La termocoppia è costituita da due metalli conduttori di natura diversa saldati tra loro ad un estremità. Se disponiamo la giunzione ad una temperatura diversa da quella dei due capi liberi, tra questi nasce una f.e.m., funzione dell una e dell altra temperatura. Esistono tabelle e diagrammi che riportano l andamento della f.e.m., E(t), in funzione della temperatura t della giunzione, quando i due capi liberi siano posti a una determinata temperatura. Per quanto in teoria sia possibile utilizzare come termocoppia una qualsiasi coppia di metalli, i materiali più utilizzati sono i seguenti: (Costantana: 40% Ni 60% Cu) Tali termocoppie presentano caratteristiche praticamente lineari nei campi di temperatura che possono interessare, basta quindi misurare la f.e.m. e moltiplicarla per una costante, per avere la differenza di temperatura tra la giunzione e i due capi collegati allo strumento di misura dopo di che, rilevata la temperatura in corrispondenza dello strumento, si ha anche la temperatura della giunzione.

15 In figura è riportata la caratteristica di alcune tra le termocoppie più usate, supposto il giunto freddo a 0 C. Per alte T

16 Ponti di misura per termocoppie Quando il punto di misura è lontano dallo strumento, non conviene prolungare le termocoppie fino allo strumento stesso. Conviene invece utilizzare cavi di compensazione, cioè cavi realizzati con materiali «poveri» con caratteristiche simili a quelle delle termocoppie cui sono collegati. Per quanto riguarda la misura della f.e.m. con un normale millivoltmetro, ci troviamo al solito nella situazione di commettere un errore. Lo strumento infatti ha un equipaggio mobile i cui spostamenti sono proporzionali alla corrente i che passa nel circuito interno e questa vale: i = E R + r E = f.e.m. data dalla termocoppia r = resistenza della termocoppia R = resistenza interna dello strumento Lo strumento misura una d.d.p: V = Ri = ER R+r R e quindi non consente l esatto rilievo di E a meno che 1, R+r vale a dire a meno che non si abbia una r piccolissima, il che contrasta con l esigenza di impiegare conduttori molto sottili allo scopo di miniaturizzare la termocoppia (più la sezione del conduttore è grande, minore è la sua resistenza elettrica r = ρ l s rispetto all ambiente di misura), tuttavia l elemento di misura risulta sempre più perturbativo

17 Per eliminare tale errore, si ricorre ai potenziometri per termocoppie (vedi schema a fianco). Col potenziometro si ha una misura delle f.e.m. senza che circoli corrente nella termocoppia stessa. Il reostato, su cui scorre un cursore cui è applicato un capo della termocoppia, ha una resistenza lineare con la lunghezza: R AC = R AB l Se sul reostato si fa passare una corrente i ben precisa, è possibile graduarlo direttamente in mv: V AC = i R AC = i R AB l x x = V AB l Se la saldatura della termocoppia viene posta a temperatura t x, nasce una f.e.m. E. spostando il cursore si giungerò ad una posizione tale che la caduta di tensione sul reostato sia uguale e contraria alla E: così facendo non circola più corrente nella termocoppia. Bisogna assicurarsi che il valore di i sia quello voluto tramite l amperometro A 1, quindi si sposta il cursore finchè l amperometro A 2 non segna 0, leggendo sul cursore il valore di E. x

18 Misure di Temperatura Termocoppie Termoresistenze (es: Pt 100) Termistori Manometro a colonna di liquido Manometro Bourdon Manometro a membrana e a soffietto Trasduttore di pressione piezoelettrico Misure di Pressione Misure di Portata Diaframmi Boccagli Tubi di Venturi

Esercitazione: perdite di carico dovute all attraversamento di un diaframma p = ξ ρ v2 2 = ξ ρ G2 2 A 2 ρ 2 = ξ G 2 2 A 2 ρ Definendo 1Τξ 2 pari ad α 2 si ottiene: G = p 2 A2 ρ ξ = A α 2 ρ p [kg/s] [Pa] Dati: diametro del tubo: D = 1 m densità dell acqua: ρ = 1000 kg/m 3 velocità dell acqua: v = 2 m/s Ipotesi: Si sceglie un diaframma tale da generare una perdita di carico localizzata Δp = 100 mmh 2 0 = 981 Pa Energia persa (equazione di Bernoulli per un fluido incomprimibile) c dc + g dz + v dp + R + L = 0 [J/kg] R = න 1 2 v dp = v p = p ρ = 981 1000 1 J/kg P = R G = 1 1571 = 1571 W G = ρ v A = ρ v π D2 4 = 1000 2 π 1 2 4 = 1571 kg/s 19

20 Tutte le volte che si esegue una misura, si va ad alterare il sistema nel quale viene effettuata la misura (esempio visto a lezione: due differenti termocoppie) t m = tempo morto è il tempo necessario per arrivare al punto di misura t c = costante di tempo

Corso di Automazione Industriale: Modulo 2: Strumentazione e Automazione Industriale Sezione 1 Richiami e introduzione alla catena di misura Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna